(试题2)《全等三角形》水平测试

全等三角形测试题一1.下图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ2.在△ABC和△A'B'C'中 , 要使△ABC≌△A'B'C' , 需满足条件（）A.AB=A'B', AC=A'C', ∠B=∠B'B.AB =A'B', BC=B'C', ∠A=∠A'C.AC=A'C', BC=B'C', ∠C=∠C'D.AC=A'C', BC=B'C', ∠C=∠B'3.如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有( )对A．5 B．6 C．7 D．84.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是( )A．1 B.2 C．3 D．45.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______．6.已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=__ ______．7.如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于8.在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=9.如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=10.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数11.已知：如图AB=CD,AD=BC 求证：AD∥BC.12.已知：如图 , E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF．求证：∠E=∠C13.如图 , AB BC于B , AD DC于D , 且CB=CD , AC , BD相交于O．求证：∠ABD=∠ADB14.已知：如图 , AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．求证：OA=OC.15.已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．16.已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．全等三角形测试题二1.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件，理由是定理。

人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》测试题（含答案）一、选择题：1、如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC2、如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC ≌Rt△ABC的理由是（）A．SSS B. ASA C. SAS D. HL3、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个4、在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE5、如图，D、E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48度，则∠ADP等于（）度。

A．42 B．48 C ．52 D．586、如图，△AEC≌△BED，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．下列说法：（1）若∠B=∠A，则BE∥AC；（2）若BE=AC，则BE∥AC；（3）若△ECD≌△EOD，∠1=36°，则BE∥AC．其中正确的有（）个．A．3个B．2个C．1个D．0个7、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8、如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（）A. AB＝CDB. AO＝COC.BO＝DOD.∠ABO＝∠CDO9、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．1710、如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°11、如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B.BA=BGC．AE=CE D. AF=FD12、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：13、点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC的度数为 .14、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD= 。

第十四章全等三角形测试题、选择题（每小题4分，共32 分）1 .下列命题中真命题的个数有（）⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,C、1个2.如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和，厶=/ A'，若证N ABC B" A'B'C'还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（C. BC=B'C'D. AC=A C'4. P是/ AOB平分线上一点，CD丄OP于F,并分别交OA、OB于CD，贝U CD _____________ P点到/ AOB两边距离之和.（）A.小于B.大于5.如图，从下列四个条件：①BC= B C,②AC= A 'C,③/ A 'CA=Z B CB,④AB= A B '中, 任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。

其中能判断两直角三角形全等的是（）A.① B ② C ③ D ①②7 .如图，△ ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ ABC分A .甲和乙 E.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙△ ABC全等的图形是（3 .在"ABC 和"A 'B'C'中,AB=A 'B'C.等于D.不能确定（5题）CF = 4,贝V S ABEF 为.三：解答题（共44 分）15、（ 5分）已知：如图，AC 、BD 相交于点 O , Z A = Z D , AB=CD.求证：△ AOB ^A DOC ,。

为三个三角形，则 &ABO : S ^BCO : &CAO 等于（ B . 1 : 2 : 3 C . 2 : 3 : 4 &如图所示，在 Rt △ ABC 中，AD 是斜边上的高，Z 交AD AC 于点F 、E, EG 丄BC 于 G 下列结论正确的是 A . Z C= / ABC B. BA=BG CC . AE=CE D. AF=FD 二、填空题（每小题4分，共24 分） 9 .如图，Rt △ ABC 中，直角边是 ，斜边是 10.如图，点D,E 分别在线段 AB, AC 上, BE, CD 相交于 /A点 O, AE AD , 要使△ ABE ACD ，需添加一个条件是（只要写一个（10 题） （11题）11.如图，把△ ABC 绕C 点顺时针旋转35。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》测试题-附含答案班级：姓名：得分：总分：150分时间：120分钟一．选择题（共12小题）1．下列各图形中不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：观察发现B、C、D选项的两个图形都可以完全重合∴是全等图形A选项中两组图画不可能完全重合∴不是全等形．故选：A．2．下列说法正确的是（）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形错误；C、周长相等的三角形是全等三角形错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形正确．故选：D．3．如图AB与CD交于点O已知△AOD≌△COB∠A＝40°∠COB＝115°则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△AOD≌△COB∴∠C＝∠A＝40°由三角形内角和定理可知∠B＝180°﹣∠BOC﹣∠C＝25°故选：A．4．已知△ABC的六个元素如图所示则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：已知△ABC中∠B＝50°∠C＝58°∠A＝72°BC＝a AB＝c AC＝b∠C＝58°图甲：只有一条边和AB相等没有其它条件不符合三角形全等的判定定理即和△ABC不全等；图乙：只有两个角对应相等还有一条边对应相等符合三角形全等的判定定理（AAS）即和△ABC全等；图丙：符合SAS定理能推出两三角形全等；故选：B．5．如图已知MB＝ND∠MBA＝∠NDC下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N符合ASA能判定△ABM≌△CDN故A选项不符合题意；B、AB＝CD符合SAS能判定△ABM≌△CDN故B选项不符合题意；C、根据条件AM＝CN MB＝ND∠MBA＝∠NDC不能判定△ABM≌△CDN故C选项符合题意；D、AM∥CN得出∠MAB＝∠NCD符合AAS能判定△ABM≌△CDN故D选项不符合题意．故选：C．6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4）你认为将其中的哪一块带去就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素 所以不能带它们去 只有第2块有完整的两角及夹边 符合ASA 满足题目要求的条件 是符合题意的．故选：B ．7．如图是一个平分角的仪器 其中AB ＝AD BC ＝DC 将点A 放在角的顶点 AB 和AD 沿着角的两边放下 沿AC 画一条射线 这条射线就是角的平分线 在这个操作过程中 运用了三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解答】解：在△ADC 和△ABC 中{AD =AB DC =BC AC =AC∴△ADC ≌△ABC （SSS ）∴∠DAC ＝∠BAC∴AC 就是∠DAB 的平分线．故选：A ．8．如图 点A 、D 、C 、E 在同一条直线上 AB ∥EF AB ＝EF ∠B ＝∠F AE ＝10 AC ＝7 则CD 的长为（ ）A ．5.5B ．4C ．4.5D ．3 【解答】解：∵AB ∥EF∴∠A ＝∠E在△ABC 和△EFD 中{∠A =∠E AB =EF ∠B =∠F∴△ABC ≌△EFD （ASA ）∴AC ＝ED ＝7∴AD ＝AE ﹣ED ＝10﹣7＝3∴CD ＝AC ﹣AD ＝7﹣3＝4．故选：B ．9．如图 ∠B ＝∠C ＝90° M 是BC 的中点 DM 平分∠ADC且∠ADC ＝110° 则∠MAB ＝（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60° 【解答】解：作MN ⊥AD 于N∵∠B ＝∠C ＝90°∴AB ∥CD∴∠DAB ＝180°﹣∠ADC ＝70°∵DM 平分∠ADC MN ⊥AD MC ⊥CD∴MN ＝MC∵M 是BC 的中点∴MC＝MB∴MN＝MB又MN⊥AD MB⊥AB∴∠MAB=12∠DAB＝35°故选：B．10．如图AB＝AD AE平分∠BAD点C在AE上则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠CAE在△ABC和△ADC中{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC∴△DAC≌△BAC（SAS）∴BC＝CD；在△ABE和△ADE中{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE∴△DAE≌△BAE（SAS）∴BE＝ED；在△BEC和△DEC中{BC=DC EC=EC EB=ED∴△BEC≌△DEC（SSS）故选：B．11．如图直线a、b、c表示三条公路现要建一个货物中转站要求它到三条公路的距离相等则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点过点P作PE⊥AB PD⊥BC PF⊥AC∴PE＝PF PF＝PD∴PE＝PF＝PD∴点P到△ABC的三边的距离相等∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等满足这条件的点有3个；综上到三条公路的距离相等的点有4个∴可供选择的地址有4个．故选：D．12．如图AD是△ABC的角平分线DF⊥AB垂足为F DE＝DG△ADG和△AED的面积分别为60和35 则△EDF的面积为（）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5【解答】解：如图 过点D 作DH ⊥AC 于H∵AD 是△ABC 的角平分线 DF ⊥AB∴DF ＝DH在Rt △ADF 和Rt △ADH 中 {AD =AD DF =DH∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ）∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH在Rt △DEF 和Rt △DGH 中 {DE =DG DF =DH∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ）∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35∴35+S Rt △DEF ＝60﹣S Rt △DGH∴S Rt △DEF =252．故选：D ．二．填空题（共4小题）13．已知△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50° 点B 的对应顶点是点E则∠B 的度数是 70° ．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ∠A ＝60° ∠F ＝50°∴∠D ＝∠A ＝60° ∠C ＝∠F ＝50°∴∠B ＝∠E ＝70°．故答案为：70°．14．如图BD＝CF FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E BE＝CD若∠AFD＝145°则∠EDF＝55°．【解答】解：∵FD⊥BC于点D DE⊥AB于点E∴∠BED＝∠FDC＝90°∵BE＝CD BD＝CF∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）∴∠BDE＝∠CFD∵∠AFD＝145°∴∠DFC＝35°∴∠BDE＝35°∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°故答案为55°．15．如图△ABC中∠C＝90°AD平分∠BAC AB＝5 CD＝2 则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴点D到AB的距离＝CD＝2∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．16．如图四边形ABCD中AB＝AD AC＝6 ∠DAB＝∠DCB＝90°则四边形ABCD的面积为18．【解答】解：∵AD＝AD且∠DAB＝90°∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°AD与AB重合得到△ABE．∴∠ABE＝∠D AC＝AE．根据四边形内角和360°可得∠D+∠ABC＝180°∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴C、B、E三点共线．∴△ACE是等腰直角三角形．∵四边形ABCD面积＝△ACE面积=12×AC2=12×62＝18；故答案为：18．三．解答题（共20小题）17．如图所示△ABE≌△ACD∠B＝70°∠AEB＝75°求∠CAE的度数．解：∵△ABE≌△ACD∴∠C＝∠B＝70°∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝5°．18．如图已知∠1＝∠2 ∠3＝∠4 求证：BC＝BD．证明：∵∠ABD+∠4＝180°∠ABC+∠3＝180°且∠3＝∠4∴∠ABD＝∠ABC在△ADB和△ACB中∴△ADB≌△ACB（ASA）∴BD＝BC．19．如图AB＝AD AC＝AE∠CAE＝∠BAD．求证：∠B＝∠D．证明：∵∠CAE＝∠BAD∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB∴∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B＝∠D．20．如图点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量）点A、D在l异侧测得AB＝DE AB ∥DE∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m BF＝3m求FC的长度．（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC＝∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC∴BF＝EC∵BE＝10m BF＝3m∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．21．某段河流的两岸是平行的数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米．求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．（1）解：河的宽度是5m；（2）证明：由作法知BC＝DC∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB＝ED即他们的做法是正确的．22．如图AD为△ABC的高E为AC上一点BE交AD于F且有BF ＝AC FD＝CD．求证：（1）△BFD≌△ACD；（2）BE⊥AC．证明：（1）∵AD为△ABC的边BC上的高∴△BDF和△ADC为直角三角形．∴∠BDF＝∠ADC＝90°．在Rt△BFD和Rt△ACD中∴Rt△△BFD≌Rt△ACD（HL）；（2）∵△BDF≌△ADC∴∠DBF＝∠DAC．∵∠AFE与∠BFD是对顶角∴∠BDF＝∠AEF＝90°∴BE⊥AC．23．如图①点A E F C在同一条直线上且AE＝CF过点E F分别作DE⊥AC BF⊥AC垂足分别为E F AB＝CD．（1）若EF与BD相交于点G则EG与FG相等吗？请说明理由；（2）若将图①中△DEC沿AC移动到如图②所示的位置其余条件不变则（1）中的结论是否仍成立？不必说明理由．解：（1）EG＝FG理由如下：∵AE＝CF∴AE+EF＝CF+EF即AF＝CE∵DE⊥AC BF⊥AC∴∠AFB＝∠CED＝90°在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG；（2）（1）中的结论仍成立理由如下：同（1）得：Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE在△DEG和△BFG中∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG．24．【阅读理解】课外兴趣小组活动时老师提出了如下问题：如图1 △ABC中若AB＝8 AC＝6 求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长AD到点E使DE＝AD请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是CA．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【方法感悟】解题时条件中若出现“中点”“中线”字样可以考虑延长中线构造全等三角形把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2 已知：CD＝AB∠BDA＝∠BAD AE是△ABD的中线求证：∠C＝∠BAE．（1）解：∵在△ADC和△EDB中∴△ADC≌△EDB（SAS）故答案为：B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB∴BE＝AC＝6 AE＝2AD∵在△ABE中AB＝8 由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6∴1＜AD＜7故答案为：C．（3）证明：如图延长AE到F使EF＝AE连接DF∵AE是△ABD的中线∴BE＝ED在△ABE与△FDE中∴△ABE≌△FDE（SAS）∴AB＝DF∠BAE＝∠EFD∵∠ADB是△ADC的外角∴∠DAC+∠ACD＝∠ADB＝∠BAD∴∠BAE+∠EAD＝∠BAD∠BAE＝∠EFD ∴∠EFD+∠EAD＝∠DAC+∠ACD∴∠ADF＝∠ADC∵AB＝DC∴DF＝DC在△ADF与△ADC中∴△ADF≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AFD＝∠BAE．。

人教版八年级数学上册第12章知识水平测试题含答案12.1 全等三角形一．选择题1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．135°C．150°D．180°7．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D 8．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°二．填空题11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝．14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．三．解答题15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数．17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA ＝OB；（2）AB∥CD．19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．20．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．21．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．23．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；（2）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（3）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．2．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，故选：B．4．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．6．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：B．7．解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．故选：C．8．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D ∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．9．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．10．解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．二．填空题11．解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵AB＝7，AC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．故答案为：4．12．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．13．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF则EF＝5．故答案为：5．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．三．解答题15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠F AB+∠B＝∠F AC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．16．解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∴BC＝BF，BD＝BA，∴CD＝AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC＝GF，又∠ACB＝∠DFB＝90°，∴∠CBG＝∠FBG，∴∠GBF＝（90°﹣28°）÷2＝31°．17．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．18．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD，又∵OA＝OB，∴AC﹣OA＝BD﹣OB，即：OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CD．19．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．20．证明：（1）∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2∴AE+BF＝8﹣2＝6∴AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+2＝521．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D，∠OBC＝∠OAD，∵∠0＝65°，∴∠OBC＝180°﹣65°﹣∠C＝115°﹣∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD＝360°，∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C＝360°，解得∠C＝35°．22．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．23．解：（1）其他对应角为：∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED；其他对应边为：AB和CD是对应边，BF和DE是对应边；（2）∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠DCF＝40°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝30°+40°＝70°；（3）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴DF＝BE，∵BD＝10，EF＝2，∴DF＝BE＝4，∴BF＝BE+EF＝4+2＝6．12.2 全等三角形一、选择题1. 如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠42. 如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是()A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠CC ．DB ＝DCD ．AB ＝AC3. (2019•临沂)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24. 如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠DD ．BF ＝EC5. 如图所示，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD成立，还需要添加的条件是 ( )A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AC=BD6. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC8. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c9. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EACC．AE∥BC D．∠DAE＝∠B10. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC二、填空题11. 要测量河岸相对两点A ，B 之间的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出DE ＝20米，则AB 的长是________米．12. 如图K －10－10，CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，AC 与DE 相交于点F ，ED与AB 相交于点G .若∠ACD ＝40°，则∠AGD ＝________°.13. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A ，B 两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，沿AC 方向走到点D 处，使CD ＝AC ；再用同样的方法确定点E ，使CE ＝BC .若量得DE 的长为60米，则池塘两端A ，B 两点之间的距离是______米．14. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若30A∠=︒，则BCDABDSS=△△__________．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.三、解答题16. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.17. 已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC. (1)如图①，若点O 在边BC 上，求证：AB ＝AC;(2)如图②，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；(3)若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．图① 图②18. (2019•桂林)如图，AB AD BC DC ==，，点E 在AC 上．(1)求证：AC 平分BAD ∠；．(2)求证：BE DE19. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.20. 如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．(1)在同一平面内，△ABC与△ADE按图②所示的方式放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB ＝AD ，BC 与DE 相交于点F ，请你判断四边形ABFD 是不是筝形，并说明理由；(2)请你结合图①，写出筝形的一个判定方法(定义除外)：在四边形ABCD 中，若________________，则四边形ABCD 是筝形．人教版 八年级数学 12.2 全等三角形 针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C [解析] 还需添加条件∠1＝∠2.理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．2. 【答案】C [解析] 当添加条件A 时，可用“ASA”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件B 时，可用“AAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件D 时，可用“SAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件C 时，不能证明△ABD ≌△ACD.3. 【答案】B【解析】∵CF AB ∥，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CFE △≌△，∴3AD CF ==，∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=．故选B ．4. 【答案】C [解析] 选项A 中添加AB ＝DE 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B 中添加AC ＝DF 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C 中添加∠A ＝∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意； 选项D 中添加BF ＝EC 可得出BC ＝EF ，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.5. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD 或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD ，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD (HL);若添加的条件为AC=AD ，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD (HL).6. 【答案】C [解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ， ∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF 中， ⎩⎨⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)． ③设BE 与CF 相交于点O.∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF.∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．7. 【答案】C [解析] A ．∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝BC ，符合“AAS”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；B ．∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；C ．∠ABC ＝∠DCB ，AC ＝DB ，BC ＝BC ，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；D ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，符合“SAS”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意．故选C.8. 【答案】D [解析] ∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED ＝∠AFB ＝90°，∠A ＝∠C.又∵AB ＝CD ，∴△CED ≌△AFB.∴AF ＝CE ＝a ，DE ＝BF ＝b ，DF ＝DE －EF ＝b －c.∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋b －c.故选D.9. 【答案】A[解析] 根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确．∴∠EAC＝∠C，故B选项正确．∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B的大小关系不确定，所以∠DAE 与∠EAC的大小关系不确定．故选A.10. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.∴∠ADF=∠ABF=∠C.∴FD∥BC.二、填空题11. 【答案】2012. 【答案】40[解析] 在△ABC和△DEC中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)．∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ，∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°.13. 【答案】60 [解析] 在△ACB 和△DCE 中，⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝EC ，∴△ACB ≌△DCE(SAS)．∴DE ＝AB.∵DE ＝60米，∴AB ＝60米．14. 【答案】12【解析】由作法得BD 平分ABC ∠，∵90C =︒∠，30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴30ABD CBD ∠=∠=︒，∴DA DB =，在Rt BCD △中，2BD CD =，∴2AD CD =， ∴12BCD ABD S S =△△．故答案为：12．15. 【答案】3 [解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°.∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE.∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ，∴AE ＝5－2＝3(cm)．三、解答题16. 【答案】证明：(1)在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)．∴∠BAC ＝∠DAC ，即AC 平分∠BAD.(2)由(1)知∠BAE ＝∠DAE.在△BAE 与△DAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△BAE ≌△DAE(SAS)．∴BE ＝DE.17. 【答案】(1)证明：如图①，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，解图①∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ，∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.(2)证明：如图②，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF.在Rt △OEB 和Rt △OFC 中，∵OE ＝OF ，OB ＝OC ，解图②∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(3)解：不一定成立．(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)解图③18. 【答案】(1)在ABC △与ADC △中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC ADC △≌△，∴BAC DAC ∠=∠，即AC 平分BAD ∠．(2)由(1)BAE DAE ∠=∠，在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAE DAE △≌△，∴BE DE =．19. 【答案】证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE.∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE.在△ACF 和△BDE 中，⎩⎨⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE(SAS)．∴CF ＝DE.20. 【答案】解：(1)四边形ABFD 是筝形．理由：连接AF.在Rt △AFB 和Rt △AFD 中，⎩⎨⎧AF ＝AF ，AB ＝AD ， ∴Rt △AFB ≌Rt △AFD(HL)．∴BF ＝DF.又∵AB ＝AD ，∴四边形ABFD 是筝形．(2)答案不唯一，如AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB12.3角平分线的性质一．选择题1．已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝20，且BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．8B ．12C ．10D ．152．如图已知OC 平分∠AOB ，P 是距离是OC 上一点，PH ⊥OB 于点H ，若PH ＝5，则点 P 到射线OA 的距离是（ ）A．6B．5C．4D．33．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（）A．30B．40C．50D．604．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE ＝3，则△ABE的面积等于（）A．15B．12C．10D．145．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB ＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A．1B．1.5C．2D．2.57．如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC 之间的距离是（）A．5B．8C．10D．158．下列关于几何画图的语句，正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEBB ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二．填空题 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝5cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为 ．12．如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD ＝CD ；②AB ＝AC ；③D 到AB 、BC 所在直线的距离相等；@点D 在∠B 的平分线上；其中正确的说法的序号是 ．13．已知如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，P A＝4，点Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是．14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是点．15．如图，已知△ABC的周长是16．MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB．过点M作BC 的垂线交BC于点D，且MD＝4．则△ABC的面积是．三．解答题16．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．17．如图，三角形ABC中，点D在AC上．（1）请你过点D做DE平行BC，交AB于E．如果点E在∠C的平分线上，∠C＝44°，那么∠DEC＝．18．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．19．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵BC＝20，BD：DC＝3：2，∴CD＝8，∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴D到边AB的距离＝CD＝8．故选：A．2．【解答】解：作PQ⊥OA于Q，如图，∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA，∴PQ＝PH＝5，即点P到射线OA的距离为5．故选：B．3．【解答】解：过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，则∠E ＝∠C ＝90°，∵∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DC ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：CD ＝＝＝5， ∴DE ＝5，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE ＝＝＝12， ∵AB ＝8，∴AE ＝BE ﹣AB ＝12﹣8＝4，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △BCD +S △BED ﹣S △AED＝+﹣ ＝+﹣＝50，故选：C ． 4．【解答】解：过点E 作EF ⊥AB 于点F ，如图：∵BD是AC边上的高，∴ED⊥AC，又∵AE平分∠CAB，DE＝3，∴EF＝3，∵AB＝8，∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．故选：B．5．【解答】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，∴OD＝OE＝OM，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，＝ACBC＝×ABOE+ACOD+BCOM，∴S△ABC∴＝+OM+，∴OM＝2，故选：B．6．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD＝2，故选：C．7．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，则∠DEG＝90°，∵AD∥BC，∴∠BFG＝∠DEG＝90°，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．8．【解答】解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，因为射线不能延长，所以A选项错误，不符合题意；B．因为直线不能反向延长，所以B选项错误，不符合题意；C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角．C选项正确，符号题意；D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D选项错误，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，故选：B．10．【解答】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，∴∠MEB＝∠ABE，∠ABC＝∠EMC，∠ABE＝∠MBE，∠EMN＝∠NMC，∴∠MEB＝∠MBE（故A正确），∠EBM＝∠NMC，∴MN∥BE（故B正确），∴MN和BE之间的距离处处相等，∴S△BEM ＝S△BEN（故C正确），∵∠MNB＝∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，故选：D．二．填空题11．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵BC＝5cm，BD：DC＝3：2，∴BD＝3，CD＝2，∵AD是△ABC的角平分线，∴DC＝DE＝2，即点D到AB的距离为2．故答案为2．12．【解答】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠EAC，∴DE＝DH，同理可得DH＝DF，∴DE＝DF，即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．故答案为③④．13．【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ有最小值．∵OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，P A＝4，∴PQ ＝P A ＝4，故答案为4．14．【解答】解：点P 、Q 、M 、N 中在∠AOB 的平分线上是Q 点．故答案为Q ．15．【解答】解：连接AM ，过M 作ME 于E ，MF ⊥AC 于F ， ∵MD ⊥BC ，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MD ＝4，∴ME ＝MD ＝4，MF ＝MD ＝4，∵△ABC 的周长是16，∴AB +BC +AC ＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △ABM +S △BCM +S △ACM＝+＝＝2AB +2BC +2AC＝2（AB +BC +AC ）＝2×16＝32，故答案为：32．三．解答题16．【解答】证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，∴∠2＝∠ACB，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，∵DC平分∠ACF，∴∠DCF＝∠DCA，∴∠B＝∠BAC，∵AD∥BC，∴∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．17．【解答】解：（1）如图1所示：作∠ADE＝∠C交AB于E，DE即为所求；（2）如图2所示：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠ACB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DC＝DE，∴△DEC是等腰三角形，∴∠DEC＝∠C＝22°；故答案为：22°．18．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；。

第12章：《全等三角形》测试题一、选择题1．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）．A.一条边对应相等B.两条边对应相等C.三个角对应相等D.三条边对应相等2、下面命题错误的是（）．A．边长相等的两个等边三角形全等 B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等 D．形状和大小完全相同的两个三角形全等3、如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）．A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去第3题第4题第5题4、如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）．A．SAS B．ASA C．SSS D．HL5、如图，在①AB＝AE；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件序号是（）．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④6、下列说法中，正确的有（）．①全等三角形对应顶点所对应的角是对应角；②全等三角形对应顶点所对的边是对应边；③全等三角形对应边所夹的角是对应角；④全等三角形对应角所夹的边是对应边．A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）．A．60° B．50° C．45° D．30°第7题第8题8、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙9、如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△CAN ≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④B．②③④ C．①②③D．①②④10、如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，如果要使得△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件可以是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠ACE＝∠DFB C．BF＝EC D．AB＝DE第7题第9题第10题二、填空题11、如图，已知△ABC中，BA=BC，BD⊥AC于D，若∠C=40°，则∠ABE为______．12、如图已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有________对．13、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：___________．第11题第12题第13题14、如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为________．15、如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点D的坐标是_______．16、如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_________．第14题第15题第16题三、解答题．17、如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：∠A=∠D．18、如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．19、已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．20、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．21、如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，EC=FD ，AE=BF ，AB=CD ．求证： AE ∥BF ，CE ∥DF22、如图，已知点A 、C 在EF 上，且AD=BC,AD//BC,DE//BF.求证：DE=BF ．23、在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线l 经过点C ，且l AE ⊥于点E ，l BF ⊥于点F .（1）当直线l 绕点C 旋转到如图1的位置时，○1求证：AEC ∆≌CFB ∆； ○2试探究AE 、BF 、EF 之间的数量关系，并说明理由； （2）当直线l 绕点C 旋转到如图2的位置时，试探究AE 、BF 、EF 之间的数量关系，并说明理由；图1 图2。

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．55．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣29．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）12．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若______，则△ABC≌△DEF．25．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．参考答案及试题解析一、选择题（共9小题）1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选C．2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．3．（2014•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B、延长AF、BH交于S1，作FK∥GH与BH的延长线交于点K，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．在△AKC和△CHA中，∴△AKC≌△CHA（ASA），∴KC=HA．∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4．∴KC=4．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF【解答】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．8．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故选：A．9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG 是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ）∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC=a ，∵EC=2AE ，∴EC=a ，∴EP=PC=a ，∴正方形PCQE 的面积=a ×a=a 2， ∴四边形EMCN 的面积=a 2，故选：D．二、解答题（共21小题）10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=CD，∠CEF=90°．（1）若∠ECF=30°，CF=8，求CE的长；（2）求证：△ABF≌△DEC；（3）求证：四边形BCEF是矩形．【解答】（1）解：∵∠CEF=90°．∴cos∠ECF=．∵∠ECF=30°，CF=8．∴CF=CF•cos30°=8×=4；（2）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DEC中∴△ABF≌△DEC （SAS）；（3）证明：由（2）可知：△ABF≌△DEC，∴BF=CE，∠AFB=∠DCE，∵∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，∴∠BFC=∠ECF，∴BF∥EC，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠CEF=90°，∴四边形BCEF是矩形．11．已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图1，∵△ABC和△DCF是等边三角形，∴CA=CB，CD=CF，∠ACB=∠DCF=60°．∴∠ACD=∠BCF，在△ACD和△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD=BF同理：△CBD≌△CAE（SAS）∴BD=AE∴AE+BF=BD+AD=AB；（2）BF﹣AE=AB，如图2，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB；（3）AE﹣BF=AB，如图3，易证△CBF≌△CAD和△CBD≌△CAE，∴AD=BF，BD=AE，∴BF﹣AE=AD﹣BD=AB．12．（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？【解答】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EB C=25°．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．15．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴AB=CD．16．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．17．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．19．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．20．已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点P在BC边上（P不与B、C重合）或点P在△ABC 内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE；将BP绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD，连接ED交AB于点O．（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA=OB；（2）如图b，当点P在△ABC内部时，①OA=OB是否成立？请说明理由；②直接写出∠BPC为多少度时，AB=DE．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴CA=CB，∠A=∠ABC=45°，由旋转可知：CP=CE，BP=BD，∴CA﹣CE=CB﹣CP，即AE=BP，∴AE=BD．又∵∠CBD=90°，∴∠OBD=45°，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB；（2）成立，理由如下：连接AE，则△AEC≌△BCP，∴AE=BP，∠CAE=∠BPC，∵BP=BD，∴BD=AE，∵∠OAE=45°+∠CAE，∠OBD=90°﹣∠OBP=90°﹣（45°﹣∠BPC）=45°+∠PBC，∴∠OAE=∠OBD，在△AEO和△BDO中，，∴△AEO≌△BDO（AAS），∴OA=OB，②当∠BPC=135°时，AB=DE．理由如下：解法一：当AB=DE时，由①知OA=OB，∴OA=OB=OE=OD．设∠PCB=α，由旋转可知，∠ACE=α．连接OC，则OC=OA=OB，∴OC=OE，∴∠DEC=∠OCE=45°+α．设∠PBC=β，则∠ABP=45°﹣β，∠OBD=90°﹣∠ABP=45°+β．∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=45°+β．在四边形BCED中，∠DEC+∠D+∠DBC+∠BCE=360°，即：（45°+α）+（45°+β）+（90°+β）+（90°+α）=360°，解得：α+β=45°，∴∠BPC=180°﹣（α+β）=135°．解法二（本溪赵老师提供，更为简洁）：当AB=DE时，四边形AEBD为矩形则∠DBE=90°=∠DBP，∴点P落在线段BE上．∵△ECP为等腰直角三角形，∴∠EPC=45°，∴∠BPC=180°﹣∠EPC=135°．21．（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．求证：∠A=∠D．（2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=4，∴AC=2AO=8．22．（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？【解答】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．23．已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．24．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．25．（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．26．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．28．（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG；（2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=29．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．30．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．。

全等三角形测试题一、选择题1．如图1，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）．A ．稳定性 B ．灵活性 C ．对称性 D ．全等性(1)题 (2)题 (3)题2．如图，⊿ABE ≌⊿DCF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AE=DF ，∠C=22°，则∠A 等于（ ）.（A ）22° （B ）68° （C ）78° （D ）无法确定3．如图3，小聪给小芳出了这样一道题：已知，AC=AD ，BC=BD ，便能知道∠ABC=∠ABD ．这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据是（ ）．A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS4．不能确定两个三角形全等的条件是A ．三边对应相等B ．两边及其夹角对应相等C ．两角及其一角对边对应相等D ．三个角对应相等5．右上图，△ABC ≌△BAD ，若AB=6，BD=5，AD=7，则BC 的长是（ ）．A ．6B ．5C ．7D ．无法确认6、如下中图，图中有两个三角形全等，且∠A =∠D ，AB 与DF 是对应边，则下列书写最规范的是（ ）A ．△ABC ≌△DEFB ．△ABC ≌△DFE C ．△BAC ≌△DEFD ．△ACB ≌△DEF7．如图，已知AB=AE ，AC=AD ，再需哪两个角对应相等，应用SAS•判定△ABC ≌△AED ．（ ）A ．∠A=∠AB ．∠BAD=∠EAC C ．∠B=∠ED ．∠BAC=∠EAD5题图 6题图 7题图 8题图8．如图1，线段AD ，BC 相交于点O ，若OA=OB ，为了用“ASA ”判定△AOC ≌△BOD ，则应补充条件（ ） A ．∠A=∠B B ．∠C=∠D C.AC=BD D.OC=OD9．如下图，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ）．A ．∠E=∠B B ．ED=BC C ．AB=EFD ．AF=CD10．下图2中所示，AD 是∠BAC 的平分线，∠B=∠C ，则图中的两个三角形全等理由是（ ）．A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AASF E D C BA二、填空题1．三角形三个内角的和是。

全等三角形测试题一．选择题：1． 在△ABC 和△A ’B ’C ’中, AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ’B ’C ’, 则补充的这个条件是( )A ．BC=B ’C ’ B ．∠A=∠A ’ C ．AC=A ’C ’D ．∠C=∠C ’2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．都不对3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（ ）A ． AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8；B ． AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30；C ． ∠A ＝60，∠B ＝45，AB ＝4；D ． ∠C ＝90，AB ＝65．如图3，D ，E 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的点，若∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ，则（ ）A ． 当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ． 当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ． 当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ． 当∠γ为定值时，∠CDE 为定值 二、填空题：6．三角形ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．7．以三条线段3、4、x －5为这组成三角形，则x 的取值为＿＿＿＿．8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．9．△ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠A 的平分线交BC 于点D ，若CD ＝8cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿＿＿cm ．10.AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线AD 的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题： 11． 已知：如图13－4，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证：△EAD ≌△CAB ．12． 如图13－5，△ACD 中，已知AB ⊥CD ，且BD>CB, △BCE 和△ABD 都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC ≌△DBE ；②△ACB ≌△ABD ； ③△CBE ≌△BED ；④△ACE ≌△ADE ．这些三角形真的全等吗？简要说明理由． 13． 已知，如图13－6，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E, DE=FE, FC ∥AB,求证：AD=CF ．A B D C E 图13－5 A B FCD E 图13－6 A B D F C A C B E D 图13－4 B 图13－314． 如图5－7，△ABC 的边BC 的中垂线DF 交△BAC 的外角平分线AD 于D, F 为垂足, DE ⊥AB 于E ，且AB>AC ，求证：BE －AC=AE ．15． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ．证明：在△AEB 和△AEC 中，∵EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，AE=AE ， ∴△AEB ≌△AEC ……第一步∴∠BAE=∠CAE ……第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依 据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．16．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．参考答案提示1． C ．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．）2． C ．（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角．）3． B ．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x 的取值范围是：10cm ＜x ＜90cm ．＝4．C ． (提示：A 不能构成三角形，B 满足边边角，不能判定三角形全等，D 项可画出无数个三角形．)5．B ．（提示：∠CDE ＝∠B ＋∠α－∠γ＝∠γ－∠B ，故得到2（∠B －∠γ）＋∠α＝0．又∵∠γ－C A BDE 图8 图9 A G B D H EF A B CD E F 图9∠B ＝∠γ－∠C ＝∠CDE ，所以可得到∠CDE ＝2α，故当∠α为定值时，∠CDE 为定值．） 6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A 、∠B 和∠C 的度数）7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x －5＜4＋3．8．三角形的稳定性．9．8．（提示：点D 到AB 的距离与CD 的长相等．）10．4＜BC ＜20；2＜AD ＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．）11． 提示：先证∠EAD=∠CAB ，再由SAS 即可证明．12． ①△ABC ≌△DBE ，BC=BE ，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD ，符合SAS ；②△ACB 与△ABD 不全等，因为它们的形状不相同，△ACB 只是直角三角形，△ABD 是等腰直角三角形；③△CBE 与△BED 不全等，理由同②；④△ACE 与△ADE 不全等，它们只有一边一角对应相等．13． 提示：由ASA 或AAS ，证明△ADE ≌△CFE ．14． 过D 作DN ⊥AC, 垂足为N, 连结DB 、DC 则DN=DE ，DB=DC ，又∵DE ⊥AB, DN ⊥AC, ∴Rt △DBE ≌Rt △DCN ， ∴BE=CN ．又∵AD=AD ，DE=DN ，∴Rt △DEA ≌Rt △DNA ，∴AN=AE ，∴BE=AC+AN=AC+AE ，∴BE －AC=AE ．15．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC 中，∵BE=CE ， ∴∠EBC=∠ECB ， 又∵∠ABE=∠ACE ，∴∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC. 在△AEB 和△AEC 中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB ≌△AEC, ∠BAE=∠CAE.16．如图11所示，过B 点作BH ⊥BC 交CE 的延长线于H 点．∵∠CAD ＋∠ACF ＝90°，∠BCH ＋∠ACF ＝90°， ∴∠CAD ＝∠BCH ．在△ACD 与△CBH 中,∵∠CAD ＝∠BCH ，AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBH ＝90°， ∴△ACD ≌△CBH ．∴∠ADC ＝∠H ① CD ＝BH ，∵CD ＝BD ，∴BD ＝BH ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBA ＝∠HBE ＝45°∴在△BED 和BEH 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=BE,BE EBH,EBD ,＝＝BH BD ，∴△BED ≌△BEH ．∴∠BDE ＝∠H ， ② 由①②得，∠ADC ＝∠BDE ．A B C D E F H 图11。

全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。

4. SAS全等条件指的是_________。

三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。

（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。

若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。

五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。

10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。