高等桥梁结构理论课程讲义04PPT课件
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桥梁结构构造ppt课件
42
43
（五）斜板桥的构造特点 1. 整体式斜板桥 方案一： 主钢筋：按主弯距方向的变化配置
分布钢筋：与支承边平行 方案二： 主钢筋：在两钝角之间，与支承边垂直 ，在靠
近自由边处则平行与斜跨径方向布置，直至与中 间部分主筋完全衔接为止； 分布钢筋——与支承边平行。
44
2. 装配式斜板桥——宽跨比一般均大于1.3 主钢筋：沿斜跨径方向布置 分布钢筋：在两钝角之间与主钢筋垂直，在靠
LK＜5
29
3. 按行车道的位置分 上承式、中承式、下承式。 4. 按跨越障碍的性质分 跨线桥（立体交叉）、高架桥、跨河桥 5. 主要承重结构所用的材料分 钢筋混凝土桥、预应力混凝土桥、钢桥 、圬工桥
30
31
32
33
6. 按桥梁用途来划分 公路桥、铁路桥、公路铁路两用桥、农 桥、人行桥、运水桥（渡槽）、 其它 专用桥梁。 7. 按跨越方式 固定式的桥梁、开启桥、浮桥、漫水桥
1. 构造布置 基本上与钢筋混凝土简支梁相同
54
2. 梁高与细部尺寸 梁高：（ 1/15 ～1/25 ）L 梁肋宽：视布置预应力筋的需要而定。T梁 梁肋下端做成马蹄形，马蹄面积不宜小于全 截面的10—20%。 3. 主梁钢筋构造 预应力筋的布置除满足构造上的要求外，还 应满足索界的要求。其它钢筋同钢筋混凝土 梁 4. 横向联结：同钢筋混凝土梁
21
桥下净空高度： ——设计洪水位或计算通航水位至桥跨
结构最下缘之间的距离。 桥梁建筑高度： ——是桥上行车路面至桥跨结构最下缘
之间的距离。 拱桥的矢高和矢跨比：
22
三、桥梁的主要类型
1. 按主要承重构件的受力特点分
1）梁式桥——主梁受弯
2）拱式桥——主拱受压概况
43
（五）斜板桥的构造特点 1. 整体式斜板桥 方案一： 主钢筋：按主弯距方向的变化配置
分布钢筋：与支承边平行 方案二： 主钢筋：在两钝角之间，与支承边垂直 ，在靠
近自由边处则平行与斜跨径方向布置，直至与中 间部分主筋完全衔接为止； 分布钢筋——与支承边平行。
44
2. 装配式斜板桥——宽跨比一般均大于1.3 主钢筋：沿斜跨径方向布置 分布钢筋：在两钝角之间与主钢筋垂直，在靠
LK＜5
29
3. 按行车道的位置分 上承式、中承式、下承式。 4. 按跨越障碍的性质分 跨线桥（立体交叉）、高架桥、跨河桥 5. 主要承重结构所用的材料分 钢筋混凝土桥、预应力混凝土桥、钢桥 、圬工桥
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6. 按桥梁用途来划分 公路桥、铁路桥、公路铁路两用桥、农 桥、人行桥、运水桥（渡槽）、 其它 专用桥梁。 7. 按跨越方式 固定式的桥梁、开启桥、浮桥、漫水桥
1. 构造布置 基本上与钢筋混凝土简支梁相同
54
2. 梁高与细部尺寸 梁高：（ 1/15 ～1/25 ）L 梁肋宽：视布置预应力筋的需要而定。T梁 梁肋下端做成马蹄形，马蹄面积不宜小于全 截面的10—20%。 3. 主梁钢筋构造 预应力筋的布置除满足构造上的要求外，还 应满足索界的要求。其它钢筋同钢筋混凝土 梁 4. 横向联结：同钢筋混凝土梁
21
桥下净空高度： ——设计洪水位或计算通航水位至桥跨
结构最下缘之间的距离。 桥梁建筑高度： ——是桥上行车路面至桥跨结构最下缘
之间的距离。 拱桥的矢高和矢跨比：
22
三、桥梁的主要类型
1. 按主要承重构件的受力特点分
1）梁式桥——主梁受弯
2）拱式桥——主拱受压概况
高等桥梁结构理论课程讲义2014-01
1874年，美国工程师J. Eads建造了世界上第一座3跨钢桁拱桥(155.1+158.5 +153.1m）。1890年建成了Forth桥（主跨519m，B. Baker和J.Fowler设计）。
Eads Bridge（ Over the Mississippi at St. Louis, Missouri，1867-1874 ）
Britannia Bridge
Britannia Bridge（改建后）
（三）桁架分析理论（钢材出现，1856年开始）
1847年美国工程师S. Whipple撰写了《桥梁建筑研究》，把桁架设计从经验 时代推进到科学时代，建议用铸铁做压杆，用锻铁做拉杆，形成金属桁架桥；
1857年德国工程师H.Gerber受木桁架的启发，建造了多腹杆格子桁架桥，后 来这种结构被推广到带挂孔的桁架体系；
尽管有限元软件功能强大，但近代桥梁工程师所创立的各种古典解析理论和 近似方法仍具有定性分析的意义，对于工程师在桥梁结构概念设计阶段进行估计 和把握体系力学性能、理解规范和分析病害等具有重要的意义。
（二）预应力混凝土技术
预应力概念在古代最初的应用是以绳索或铁箍缠绕桶板做水桶。直到1886年， 这一概念才应用到混凝土中。美国工程师P.H.Jackson独立地获得了在混凝土拱 内张紧钢拉杆做专用楼板的专利。1888年德国人C. E. W.Doehring获得了在楼板 受荷载前用施加预应力钢筋来加强的专利。
且牢固，申请专利。（混凝土结构的创始人！）1875年建造了世界上第一座跨 度为13.8m的钢筋混凝土人行桥（Chazelet Bridge）。The important point of Monier‘s idea was that it combined steel and concrete in such a way that the best qualities of each material were brought into play.
Eads Bridge（ Over the Mississippi at St. Louis, Missouri，1867-1874 ）
Britannia Bridge
Britannia Bridge（改建后）
（三）桁架分析理论（钢材出现，1856年开始）
1847年美国工程师S. Whipple撰写了《桥梁建筑研究》，把桁架设计从经验 时代推进到科学时代，建议用铸铁做压杆，用锻铁做拉杆，形成金属桁架桥；
1857年德国工程师H.Gerber受木桁架的启发，建造了多腹杆格子桁架桥，后 来这种结构被推广到带挂孔的桁架体系；
尽管有限元软件功能强大，但近代桥梁工程师所创立的各种古典解析理论和 近似方法仍具有定性分析的意义，对于工程师在桥梁结构概念设计阶段进行估计 和把握体系力学性能、理解规范和分析病害等具有重要的意义。
（二）预应力混凝土技术
预应力概念在古代最初的应用是以绳索或铁箍缠绕桶板做水桶。直到1886年， 这一概念才应用到混凝土中。美国工程师P.H.Jackson独立地获得了在混凝土拱 内张紧钢拉杆做专用楼板的专利。1888年德国人C. E. W.Doehring获得了在楼板 受荷载前用施加预应力钢筋来加强的专利。
且牢固，申请专利。（混凝土结构的创始人！）1875年建造了世界上第一座跨 度为13.8m的钢筋混凝土人行桥（Chazelet Bridge）。The important point of Monier‘s idea was that it combined steel and concrete in such a way that the best qualities of each material were brought into play.
高等桥梁结构理论课程讲义
严格控制混凝土的施工过程和养护条 件，确保混凝土质量符合设计要求。
混凝土的配合比设计
根据桥梁结构的要求和原材料情况， 进行科学的配合比设计，优化混凝土 性能。
预应力技术应用与效果评估
预应力技术的原理与应用
01
通过预先对桥梁结构施加压力，提高结构的承载能力和抗裂性。
预应力筋的选材与张拉
02
选择适合的预应力筋材料，并进行科学的张拉工艺设计，确保
拱桥结构形式及优势分析
上承式拱桥
桥面在拱肋上方，构造简单，施工方便；
下承式拱桥
桥面在拱肋下方，景观效果好，适用于城市 桥梁。
中承式拱桥
桥面在拱肋中部，适用于较大跨径，但施工 复杂；
拱桥优势
跨越能力大，承载能力高，造型美观。
悬索桥和斜拉桥结构形式简介
悬索桥
由主缆、加劲梁、主塔和锚碇组成， 适用于大跨径海洋桥梁；
斜拉桥
由主梁、斜拉索和塔柱组成，造型优 美，适用于城市桥梁和景观桥梁。
构造设计注意事项和优化建议
注意事项
确保结构安全性、适用性和耐久性；考虑施工方法和顺序；重视细部构造设计。
优化建议
采用新型材料和结构形式；进行结构分析和优化；加强施工监控和质量控制。
05 高等桥梁结构施工方法探 讨
施工方法分类及适用条件
预应力效果。
预应力效果的评估与监测
03
对预应力桥梁进行定期检测和评估，及时发现并处理潜在问题。
新型复合材料在桥梁中应用
01
新型复合材料的种类与特点
介绍新型复合材料的种类、性能特点及其在桥梁结构中的应用优势。
02
新型复合材料在桥梁中的应用实例
通过具体案例，展示新型复合材料在桥梁结构中的应用效果。
《高等桥梁结构理论》教学大纲
《高等桥梁结构理论》教学大纲
课程编号：1321007
英文名称：Advanced Structural Theory in the Bridge
课程类别：学位课学时：60 学分：3 适用专业：土木工程
预修课程：有限元理论与程序设计、桥梁工程
课程内容：
《高等桥梁结构理论》主要介绍桥梁结构的力学理论和分析方法。
介绍桥梁设计计算公式的由来和规范条文的理论依据，从原理上和问题的本质上去认识桥梁结构的受力性能。
课程的主要内容包括：长悬臂行车道板计算理论；薄壁箱梁计算理论；曲线桥计算理论；斜桥计算理论；混凝土的收缩、徐变及温度效应理论；混凝土的强度、裂缝及刚度理论；钢桥的计算理论；桥梁结构几何非线性计算理论；大跨度桥梁的稳定理论。
目的是使学生运用已经掌握的数学力学知识，在解决桥梁结构的基本力学问题时，能够获得比较满意的结果。
学习的重点在于掌握桥梁结构基本分析理论、掌握大跨径桥梁用高性能材料的性能、掌握大跨径桥梁结构模拟分析方法等。
教材：
项海帆. 高等桥梁结构理论. 北京:人民交通出版社，2001
参考书目：
1. 杜国华. 桥梁结构分析. 上海:同济大学出版社，1997
2. 张士铎. 桥梁设计理论. 北京:人民交通出版社，1984
3. 范立础. 桥梁工程. 北京:人民交通出版社，1987
4. 李国豪. 桥梁结构稳定与振动. 北京:中国铁道出版社，1992
考核方式与要求：
课程论文。
高等桥梁结构理论课程讲义-PPT
P ，根据初等梁理论，在平行于BC边的各
截面上均会产生一沿BC方向均匀分布的应
力，即
z
Mx Ix
(h)const 2
图2-14 悬臂箱梁上翼缘正应力分布
而实际上，矩形断面的剪力流在翼缘板传递过程中，由于翼缘板剪切变形的影响，
故靠近腹板附近的剪力流大，靠近翼缘板中心处较小，导致翼缘板的正应力靠近
腹板处较大远离腹板处较小，即在平行于BC边的各截面上产生的正应力 沿BC边
U w
1 2
EIweb
d 2w dx2
2
dx
U su
1 2
tu
(
E
2 xu
G
2 u
)dxdy
U xb
1 2
tb
(E
2 xb
G
2 b
)dxdy
(2-67) （2-68） （2-69）
11
xu
uu (x, x
y) ; u
uu (x, y
y)
xb
ub (x, x
y) ; b
ub (x, y
y)
M (x) EI
1
3 4
Is I
u'(x)
（2-85）
当 y b 时，
xw
Ehi
M (x)
EI
3 4
Is I
u'(x)
式（2-80b）消去 u(x) ，则得到挠度的四阶微分方程：
d 2w dx2
2
dx
1
2
I
s
E
(w)"
3 2
w"u' 9 14
(u')2
9G 5b 2
u2
桥梁工程第4章 PPT
2008-6-1南京工业大学土木工程学院交通工程系—罗韧1上一页下一页第四章圬工与钢筋混凝土拱桥4.1 概述4.1.1 拱桥的特点及其适用范围4.1.2 拱桥的组成4.1.3 拱桥的分类4.2 拱桥设计和构造4.2.1 拱桥总体设计4.2.2 简单体系拱桥的构造4.2.3 组合体系拱桥设计和构造4.3 拱桥计算4.3.1 简单体系拱桥的计算4.3.2 组合体系拱桥计算要点返回2008-6-1南京工业大学土木工程学院交通工程系—罗韧2上一页下一页4.1.1 拱桥的特点及其适用范围拱桥是桥梁工程中使用广泛且历史悠久的一种桥梁结构类型。
拱桥与梁桥的受力性能有着本质区别，拱桥可以利用钢筋混凝土等材料来修建, 也可以利用抗压性能较好而抗拉性能较差的圬工材料来修建。
拱桥的主要优点是：①跨越能力大。
②抗风稳定性强，结构整体性好。
③能充分利用圬工和钢筋混凝土等材料。
④耐久性好，而且养护、维修费用低。
⑤构造简单，有利于广泛应用。
⑥建筑艺术造型简洁美观。
拱桥的主要缺点是：①下部结构的工程量大，要求有良好的地基条件。
②对于多孔连续的大、中跨径的拱桥，需要采用特殊的措施以承受不平衡的推力，增加了造价。
③与梁式桥相比，上承式拱桥的建筑高度较高，对行车不利。
④传统的拱桥施工工序多，难度大，费用高，工期长。
拱桥在桥梁设计方案中常被选用。
返回2008-6-1南京工业大学土木工程学院交通工程系—罗韧3上一页下一页4.1.2 拱桥的组成-1拱桥同样由桥跨结构及下部结构两大部分组成。
拱桥的桥跨结构由主拱圈(肋、箱)，传力结构和桥面系组成。
桥面系和传力结构，在上承式拱桥中统称为拱上结构；实腹式拱桥属上承式拱桥，其传力结构包括侧墙和拱腔填料等。
继续2008-6-1南京工业大学土木工程学院交通工程系—罗韧4上一页下一页4.1.2 拱桥的组成-2空腹式拱桥的传力结构包括支承桥面系的纵、横梁系和立柱(上承式)或吊杆(下承式)。
在下承式拱桥中传力结构称为悬吊结构；对于中承式拱桥既有拱上结构，也有悬吊结构。
高等桥梁结构理论课程讲义
2021/3/14
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【解】： （1）截面几何特征
该截面为反对称，其形心在腹板中点 O，故
（2）正应力计算
Ix
2 h
2
h 2 2
h3
12
1 h3
3
Iy
1 h3
12
I xy
1 h3
16
1 h3
16
1 h3
8
（注：根据基本定义进行积分运算。）
根据式（2-12）可得，
z
Mx Ix
y My Iy
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图2-6 薄壁杆件微段
图2-7 杆件上任意一微元
9
【算例2-2】 如图2-8所示的工字梁断面,试求在竖向剪力Qy 作用下的剪力流分布。
图2-8 工字梁断面在剪力作用下的剪力流分布计算
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（二）闭口薄壁截面弯曲剪应力 （1）单箱单室断面
对于单箱单室断面，在截面上任意一点做一切口，即闭口截面的剪力流为
q q0 qA
（2-27）
其中， q0 为开口截面剪力流，其在开口处为 0； qA 为作用于开口截面处的剪力流，它沿截面外轮廓线为
一常数。
图2-9 闭口截面剪力流
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图2-10 矩形断面在横向剪力 Qy作用下
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12
（2）单箱多室断面剪力流
对于桥梁工程中应用较多的单箱多室断面，其弯曲剪力流计算方法如下。对于图 2-11 所示具有 n 个 室的单箱多室断面，计算时必须沿母线切开 n 个切口，成为一个完全开口截面，此开口截面在剪力作用下
1
I
2 xy
/(I
x
I
y
同济大学高等桥梁理论课件
2.4 T.L列式与U.L列式的异同及适用范围(续) T.L列式与U.L列式的异同及适用范围( 列式与U.L列式的异同及适用范围
T.L 列式与 U.L 列式的不同点 比较内容 计算单刚 的积分域 精度 单刚组集 成总刚 本构关系 的处理 行 与非线性项 T.L 列式 进行 U.L 列式 座标值 U.L 列式的荷载增量不能 过大 表 11－2 注意点
概述( 1.概述(续)
A
P B P B’ C
δ
按线性理论求解无法找到平衡位置
按几何非线性分析方法求解，可以找到平衡位置B’ ，δ 即 为B点位移的解。 可见，受力状态因变形而发生明显改变时，就必须用几何非 线性方法进行分析。 几何非线性理论一般可以分成大位移小应变即有限位移理论 和大位移、大应变理，即有限应变理论两种 桥梁工程中的几何非线性问题一般都是有限位移问题。
而引起的边界约束方 程的非线性问题。
概述( 1.概述(续)
几何非线性问题
几何非线性理论将平衡方程建立在结构变形后位置上。 事实上，任何结构的平衡只有在其变形后的位置上满足， 才是真实意义上平衡的。 一般结构的平衡状态不因变形而发生明显改变,线性理论才 得以广泛应用。 有些结构会因变形使平衡状态发生明显改变，以图11.1所 示结构为例:
非线性问题的分类及基本特点 非线性问题 定 义 由材料的非线性应力、 材料非线性 应变关系引起基本控 制方程的非线性问题。 放弃小位移假设，从几 几何运动方程为非线 何上严格分析单元体 几何非线性 到非线性的几何运动 柔性结构的恒载状态 性。平衡方程建立在结 确定问题，柔性结构 构刚度除了与材料及 桥梁结构的稳定分析 特 点 表 11.1 桥梁工程中 的典型问题 砼徐变、收缩和弹塑 材料不满足虎克定律。 性问题。
高等桥梁结构理论课件
建造技巧
桥梁的结构设计和建造永远 不是简单的事情。施工过程 中需要考虑多个重要因素， 如伸缩缝、气候条件、安全 措施和悬挂桥索等。
常用的桥梁结构类型
拱桥
拱桥的主要特点是可以承接较大的压缩力。这一结 构常用于穿越河流和峡谷时的桥梁设计。
悬索桥
悬索桥采用悬挂在主缆上的侧向悬架进行支撑，更 适合长跨度的设计。
建造挑战
桥梁建造的挑战因其特定目的、环境和 地理条件而异。悬挂在高山悬崖上和架 设在海上的桥梁就需要使用不同的技术 和建造方式。
桥梁结构的基本理论
力学基础
力学是桥梁建造中最重要的 方面。桥梁的结构设计必须 遵循几种基本力学原理，如 受力、高应力点、位移和变 形。
材料使用
桥梁的结构材料对其性能和 寿命有很大影响。最常用的 材料包括混凝土、钢和木材， 其中每种材料都有其特别适 用于不同结构类型的地方。
高等桥梁结构理论课件
桥梁是人类工程技术的杰出成果之一。从架设在飞跨峡谷的桥梁到架设在城 市建筑物间的桥梁，每座桥梁都呈现出独特的挑战和设计。
桥梁基本概念
基础技术
各种结构类型
桥的基础是建造桥梁最基本的步骤。这些基础技术 使工程师能够在任何地形或条件下完成桥梁的设计。
桥梁的种类多种多样，每种类型都有不同的结构和 形式。其中包括整体桥、拱桥、悬索桥和斜拉桥。
历史
桥梁的设计和建造历史可以追溯到古代文明。从古 代石头桥到现代钢桥，桥梁的设计和材料一直在不
桥梁的分类和功能
1
功能
2
桥梁在人类运输和互联互通中扮演着至
关重要的角色。不仅是连接两端的交通
工具，还可以用作沿途景观和风景名胜
等旅游场所。
3
分类
高等桥梁结构理论课件
偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f (0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式
mx
P
A''
1
ch
A'' y
x
Baider Bahkt公式同样满足四个条件
适用于长悬臂变截面带边梁的情况
3.变厚度矩形板的解析解
D(
y)w
2
dD dy
w y
d 2D dy2
2w y 2
w''
1 EI
(M
(x)
MF
)
MF
3 4
EISu'
M称为附加弯矩,它是由剪力滞效应而产生的.
应力表达式为:
x
E
u ( x, x
y)
Ehi
M (x)
EI
1
y3 b3
3 4
IS I
u
'
3.3 几种桥型剪力滞效应的求解 3.3.1 简支梁、 悬臂梁的剪力滞效应 1.简支梁承受集中荷载(自学) 2.简支梁承受均布荷载(自学) 3.等截面悬臂梁承受均布荷载(自学)
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f (0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式
mx
P
A''
1
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x
Baider Bahkt公式同样满足四个条件
适用于长悬臂变截面带边梁的情况
3.变厚度矩形板的解析解
D(
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EISu'
M称为附加弯矩,它是由剪力滞效应而产生的.
应力表达式为:
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3.3 几种桥型剪力滞效应的求解 3.3.1 简支梁、 悬臂梁的剪力滞效应 1.简支梁承受集中荷载(自学) 2.简支梁承受均布荷载(自学) 3.等截面悬臂梁承受均布荷载(自学)
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G 0 GJ d 0
即
（4-17）
1
s ds 1
s
(s)ds
0 Jd 0
对 s 求一阶导，并将（4-12）代入，即
(s)
ds
上式即为截面无翘曲所需满足的条件。当 为常数时， (s) 亦为常数，则
（4-18） （4-19）
ds
l
（4-20）
该式表明，扭转中心取在圆心的等厚圆管的自由扭转截面无翘曲。同样，扭转中心在横截面外接圆圆心的
扭转。式（4-13）对 z 积分一次，则
(z) M K z C GJ d
（4-14）
上式表明，自由扭转时，杆件各截面的扭转角沿纵坐标 z 按线性变化。故杆件的母线变性后仍为直线。
将式（4-13）代入到（4-9），则
u(z,
s)
u0 (z)
MK G
s ds M K 0 GJ d
s
(s)ds
自由扭转，各室截面的扭率 ' (z) 为常数，故相邻室之间的关系可写为：
qi
ds
qi1
ds i,i1
qi1
ds i,i1
Gi '
式中，
i,i1
ds
,
qi1
ds i,i1
分别为第 i 的左右腹板范围内的积分。
利用总扭矩与各室剪力流关系，可得
n
qii M K GJ d '
式中， (s) 9/20/2020
为扭转中心
O1
点到轮廓线上某点
M
(s)
的切线垂直距离。
（4-3）
3
将式（4-2）代入（4-3），则
M K q (s)ds q
（4-4）
式中， (s)ds 为外形轮廓线所围面积的两倍，即截面剪力流强度为
q MK
1.1.1 截面自由扭转的翘曲位移
（4-5）
图4-3 单箱三室薄壁截面示意图（单位：mm）
9/20/2020
10
解：假定自左向右各室的剪力流依次为 q1, q2 , q3 ，则根据式（4-21）有
第 1 室： 第 2 室：
q1
ds t
q2
ds 1,2 t
G1 '
q2
ds t
q1
1, 2
ds t
q3
2,3
ds t
G
2
'
第 3 室：
MK G
ds
MK G2
ds
（4-8） （4-9）
（4-10） （4-11）
9/20/2020
5
令 则式（4-11）可改写为
Jd
2 ds
'(z) M K GJ d
（4-12） （4-13）
式中， J d 称为自由扭转惯性矩或扭转常数。
式（4-13）表明，当 M K 一定时，扭率 ' (z) 为常量，即杆件沿 z 轴方向的扭率为一常数，故又称为均匀
第四讲 薄壁箱梁自由扭转及开口截面 的约束扭转
1
4.1 单室闭口箱梁截面杆件的自由扭转
一般情况下，薄壁杆件受扭后，杆件轮廓线上各点不仅在其平面内产生相对位移，而且平面还会产生 翘曲（凹凸）。可以使杆件轮廓线上各点自由翘曲的扭转称作自由扭转或圣维南扭转。当杆件为等截面直
杆时，各截面的翘曲变形 u 只是截面曲线坐标 s 的函数u(s) ，而与纵向坐标 z 无关，即各截面上同一点 s 的
为了求得纵向翘曲 u(s) ，从杆件中面上任意一点 M (z, s) 处取一微元 dzds ，其剪切变形的几何物理
方程为
u v s z G
（4-6）
其中， —— 剪应变； G —— 剪切模量； u —— 沿轴向 z 的位移； v —— 沿曲线坐标 s 的位移。
由于假定截面外形轮廓线保持不变，则在截面 z const 上，可以将 v(z, s) 写成
s
(s)ds
0
其中， u0 (z) 是任意积分函数，其物理意义表示在截面 z 上 s 0 处的纵向翘曲位移。
1.1.1 扭率和自由扭转惯性矩
对于闭口薄壁杆件，由截面 s 0 处的位移连续条件可得
u0(z)源自u0(z)MK G
ds '(z) (s)ds
即，
'(z)
MK G
ds
(s)ds
翘曲位移都相同。纵向线应变
z
u(s) z
0
故截面正应力为 z E z 0 。
（4-1）
1.1.1 截面扭转剪力流
在小变形条件下，假定杆件外形轮廓在横截面内保持不变（可以发生翘曲）。对于任意截面的杆件，
截面上有扭矩 M K 作用，设扭转中心在 O1点， O1点可以任意取，如图 4-1 所示。
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正多边形等厚薄壁杆件的自由扭转也是无翘曲扭转。
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4.2 多室闭口箱梁截面杆件的自由扭转
对于多室闭口薄壁截面，在扭矩 M K 作用下，截面上的剪力流属于多次超静定结构，通过变形协调来 求解。如图 4-2 所示闭口薄壁截面，其上作用有外扭矩 M K 时，假定各室的剪力流 qi (i 1,2,, n) 。对于
2
图4-1 闭口薄壁杆件自由扭转（注：H应改为MK）
由于杆件壁很薄，假定自由扭转时剪应力沿壁厚均匀分布。在扭矩 M K 作用下，截面上将产生剪力流，
且
q(s) (s) (s)
（4-2）
式中， (s) 为截面 s 点的剪应力， (s) 为截面 s 点的壁厚。
由绕 z 轴力矩平衡关系可知，
MK (s) (s)(s)ds
0
即
（4-15）
u(z, s)
u0 (z)
MK G
s ds M K 0 GJ d
s
(s)ds
0
9上/20式/2右02边 0 仅为 s 的函数，与 z 无关，表明各截面外形轮廓线上 s 点的翘曲位移都相同。
（4-16）
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若式（4-16）右端为零，则
M K
s ds M K
s
(s)ds 0
v(z,s) (s) (z)
（4-7）
式中， (z) 为截面 z 的扭转角。
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将式（4-7）及（4-5）代入到式（4-6）中，有
u (s) '(z) M K
s
G
在选定曲线坐标 s 的起算点后（ s 0 ），对上式积分，即
u(
z,
s)
u0
(
z)
MK G
s ds '(z) 0
i1
n
式中， J d 为整个截面的扭转惯性矩，即 J d qii / G ' ； n 为箱室数目。 i 1
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（4-21） （4-22）
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图4-2 多室闭口薄壁截面
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【例题 2-4】 如图 4-3 所示，单箱三室闭口截面杆件，在两端受到大小相等、方向相反的扭矩 M K 的作用， 求截面上的剪力流分布 qi (i 1,2,3) 和自由扭转常数 J d 。
q3
ds t
q2
ds 2,3 t
G3 '
将图 2.18 中各参数代入上式中，有