新人教A版必修5高中数学2.1数列的概念与简单表示法(1)学案

教学设计
课题名称：由数列的前n项和求通项公式
教学年级：高三年级（文科）
1、教学任务分析
（1）知识与技能：了解数列递推公式定义，能根据数列递推公式求项，通过数列递推公式求数列的通项公式；
（2）过程与方法：通过实例“观察、分析、类比、试验、归纳”得出递推公式概念，体会数列递推公式与通项公式的不同，探索研究过程中培养学生的观察、归纳、猜想等能力；
（3）情感态度与价值观：培养学生积极参与，大胆探索精神，体验探究乐趣，感受成功快乐，增强学习数学的兴趣，培养学生一切从实际出发，认识并感受数学的应用价值。

2、教学重点、难点：
重点：由数列的前n项和公式求出通项公式。

难点：数列的前n项和递推公式求通项公式。

3、教学基本流程
4、教学情景设计
5、教学主要内容：
利用⎩⎨⎧≥-==-)2()1(1
1
n s s n s a n n n 求数列的通项公式。

6、教材编写特点
①本题设计了三种由数列的前n 项和求通项公式，有效的针对了学生易出错的地方进行讲解；
②本课内容是求通项公式的一种重要的方法也是高考考纲内容，它为求数列的项以及求数列的前n 项和打下了基础。

7、教材内容的核心数学思想
⎩⎨
⎧≥-==-)2()1(1
1
n s s n s a n n n 求数列通项公式。

1数列通项公式的求法教学设计一、课题数列通项公式的求法二、教学目标法求通项公式的规律。

2.2在得出求以上数列通项公式的基础上，总结发现公式的应用。

2.3在公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、总结、变形的能力，发展学生的创造性思维。

三、教学重点累加法、累乘法的方法归纳四、教学难点累加法与累乘法求通项的应用（联系对比-区分应用）五、教学方法激励——讨论——发现——对比——归纳——总结六、教具多媒体或小黑板七、教学过程师：在前面我们学习了等差、等比数列，请大家回忆一下等差数列的定义？等比数列的定义？及通项公式？生1：一般的一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的差为同一个常数，我们把这样的数列叫等差数列；设首项为，公差为，则通项公式为。

生2：一般的一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的比为同一个常数，我们把这样的数列叫等比数列，设首项为，公比为，则通项公式为。

师：非常好！对数列的定义和通项公式记忆较好。

师：请看下面的问题。

（1）在等差数列中？（2）已知，且有，求？生3：（1）中（2）中将变为是等差数列，师：很好，大家对等差数列掌握得很好。

师：大家再来看下列问题你能否解决呢？例1、已知数列满足，且，求数列的通项公式。

生4：（举手回答）这是一个等差数列变为师：同学们认真仔细思考一下，他说得对吗？生：（齐声回答）不对。

师：为什么不对呢？生：（齐声回答）因为此时，是变数，而不是常数。

师：很好，大家说得很对；既然不是等差数列，那怎么来求它的通项公式呢？（生思考，但很诧异）那么我们再来看一下，该数列与等差数列有什么异同呢？生5：与等差数列有相同的形式，只是两者之差不为常数而已。

师：很好！观察得很仔细，那么我们能否采用求等差数列通项公式的方法来求呢？（思考，解决，问题激励，语言激励）（生推得，师欣赏，鼓励学生，生板演，学生推导过程）生6：（黑板板演），将以上个等式相加得到。

师：你推导得出的通项公式是用什么方法呢？生7：累加法师：很好！大家再来观察一下例1和（2）两题有什么特点，从这两题中我们可不可以得出什么规律呢？（思考，问题激励，语言激励，学生讨论，归纳总结）生8：（板演）规律1，数列中，首项为（1）如果（常数），则数列是等差数列，且。

高二数学 （必修5）教·学案【学习目标】1、理解数列的概念；2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法——通项公式；【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用.【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 【授课类型】新授课【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。

【学习过程】 一、复习引入：师 课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？ 生 1，3，6，10，….师 图2.1-2中的正方形数呢？ 生 1，4，9，16，25，….师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？ 生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…; 无穷多个数1排成一列数：1，1，1，1，…. 生 一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，…. 二、新课学习：折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？ 生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…； 随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561,…. 生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了.师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？ 生 均是一列数. 生 还有一定次序.师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列. 注意：高二数学（必修5）教·学案（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为a n=2n.［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系，项2481632↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？生数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数a n=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….师说的很好.如果数列{a n}的第n项a n与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.三、特例示范1.根据下面数列{a n}的通项公式，写出前5项：高二数学 （必修5）教·学案(1)a n =1+n n;(2)a n =(-1)n ·n . 师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…； (5)2，-6，12，-20，30，-42，….这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式. ［合作探究］师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数 数列(特殊的函数) 定义域 R 或R 的子集 N *或它的有限子集{1，2，…，n }解析式y=f(x) a n =f(n ) 图象 点的集合 一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列: 4，5，6，7，8，9，10…;② 1,21 ,31 ,41,…③的图象. 生 根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为师 数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关.师 数列1,21 ,31 ,41,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？ 生 与我们学过的反比例函数xy 1=的图象有关.师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点.生 它们都位于y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y 轴的右侧的点.四、课堂小结本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念.对于本节内容应着重掌握数列及高二数学（必修5）教·学案有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式.六、作业布置:课时作业2.1.1六、课后反思：。

第二章数列课题: §2.1数列的概念与简单表示法（第1课时）●教学目标知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用●教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式●教学过程Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，…Ⅱ.讲授新课⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 51413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：na n 1=来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

§2.1 数列的概念及简单表示（1）教学目标1．通过大量实例，理解数列概念，了解数列和函数之间的关系2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式4．提高观察、抽象的能力．教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项．教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．教学方法：发现式教学法教学步骤：一．（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。

数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。

人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列（设置情景）看下列一组实例：（1）课本32页“三角形数问题”（2）见EXCEL（3）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1，84.0，284.0，384.0，……（4）－1的1次幂，2次幂，，……排成一列数：－1，1，－1，1，……（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，……提出问题：上述各组数据有何共同特征？二．探求与研究.I.基础知识：1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。

2．项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

其中第1项也叫做首项3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。

4．数列的表示： （1）一般形式：1a ，2a ，3a ，…n a ，…其中n a 是数列的第n 项。

（2）简单表示：{}n a5．通项公式：若数列{}n a 的第n 项n a 与它的项数n 之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。

简记为。

()n a f n =说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。

（2）依次用1，2，3，…代替公式中的n ，就可以求出这个数列的各项。

§ 2.1数列的概念与简单表示法(1)1 - 学习目标1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项;3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式7学习过程一、课前准备(预习教材P28 ~ F30，找出疑惑之处)复习1:函数y 3x，当x依次取1, 2, 3,…时，其函数值有什么特点?复习2：函数y=7x+9，当x依次取1, 2, 3,…时，其函数值有什么特点?二、新课导学探学习探究探究任务：数列的概念1. __________________________________ 数列的定义：的一列数叫做数列.2. __________________________________ 数列的项：数列中的都叫做这个数列的项. 反思：⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列?⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗?3. 数列的一般形式：印耳舄丄,a n,L，或简记为务，其中a.是数列的第—项.4. 数列的通项公式：如果数列a n的第n项a n与n之间的关系可以用 ________________________ 来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一?⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系?用心爱心专心12008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d25. 数列的分类：1）根据数列项数的多少分 ______ 数列和 ____ 数列; 2）根据数列中项的大小变化情况分为 _______ 数列, _____ 数列， _______ 数列和 _________ 数列. 探典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前⑵ 1 , 0 , 1 , 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数:⑴ 1 4 ；2 5 10 17 ⑵ 1 , —1, 1，- 1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式, 项数的函数关系•例2已知数列2, - , 2，…的通项公式为 a n4只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为2 ban——，求这个数列的第四项和第五项 •cn4项分别是下列各数:用心 爱心 专心 3变式：已知数列,5 , 11 , 17 , 23 , 29，…，则5、. 5是它的第 _____ 项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数:1 1 1 ；3 5 7 2， 3，2 .练2.写出数列｛n 2 n ｝的第20项，第n + 1项.1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式;2. 会用通项公式写出数列的任意一项 . %知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数 思考：设 f (n)=1+ 1 + 1+…+ 1( n N* )那么 f(n 1) f (n)等于2 33n 1 A 1B. 1 1 3n 23n 3n 1C11D.1 1 13n 1 3n 23n 3n 1 3n 2-W !'学习评价%自我评价你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差%当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1 , 2, 3, 4 与 4, 3, 2, 1 是同一数列C. 1 , 1, 1, 1…不是数列D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列 ｛n （n 1）｝中的一项（ ）A. 380B. 392C. 321D. 232%动练1. ⑴1 ,⑵1 ,2008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d43. 在横线上填上适当的数：3, 8, 15, ____ , 35, 48.n(n 1)4. 数列｛( 1)^｝的第4项是 .5. 写出数列丄，丄，丄，丄的一个通项公式2 1 2 2 23 2 4课后作业1. 写出数列｛ 2n ｝的前5项.2 942 2 _ ■--- 1■i 12. (1)写出数列21, 3 1 41, 5 1的一个通项公式为 2 34 5■ 11(2)已知数列.3 , - 7 , 11 , 15 ,: - ■ • • : ■ 1§ 2.1数列的概念与简单表示法(2)1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.学习过程一、课前准备(预习教材P 31 ~ Pi 4，找出疑惑之处) 复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2:数列如何分类?用心爱心专心52008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d6二、新课导学 探学习探究 探究任务：数列的表示方法1. 通项公式法2. 图象法:数列的图形是 ______________________ ，因为横坐标为 _数，所以这些点都在 y 轴的_侧，而点的个 数取决于数列的 ______ •从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势 3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列 a n 的第1项（或前几项），且任一项a n 与它的前一项a ni （或前n 项）间的关 系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 试试：上图中相邻两层的钢管数 a n 与a n 1之间关系的一个递推公式是 ___________ . ________4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数 a n 与层数n 之间关系的用列表法如何表示?反思：所有数列都能有四种表示方法吗?a i 11 写出这个数列的前五项1 （n 1）. a n 1问题：观察钢管堆放示意图,找每层的钢管数 a n 与层数n 之间有何关系?试试：上图中每层的钢管数a n 与层数n 之间关系的一个通项公式是例1设数列a n 满足a n变式：已知a 1 2 , a n 12a n ，写出前5项，并猜想通项公式a n用心 爱心 专心 7小结：由递推公式求数列的项，只要让 n 依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项:例2已知数列a n 满足a i 0， a . i a . 2n ,那么a 20°7（）A.2003 X 2004B.2004 X 2005C. 2007 X 2006D. 20042I小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法%动手试试2练 1.已知数列a n 满足耳 1 ,a 2 一，且 a n i ga^ a .^ni2a . i ga . i 0 ( n 2)，求 a 3,3练2. (2005年湖南)已知数列 a n 满足a i 0 ,a n/ *a . i --------------------------- (n N )，贝V a 20( ).3a n i A . 0 B. - 3 C. 3 D.2练3.在数列a .中，a i 2,如 66，通项公式是项数变式：已知数列a n 满足 ai 0 , a n 1a n 2n ，求 a nn 的一次函数2008年下学期♦高二月日班级：姓名：第二章数列」⑴求数列a.的通项公式；⑵88是否是数列a n中的项.8用心 爱心 专心 9二、总结提升 探学习小结 1. 数列的表示方法; 2. 数列的递推公式 探知识拓展 n 刀最多能将比萨饼切成几块？ 意大利一家比萨饼店的员工乔治喜 现一刀能将饼切成两块，两刀最多能 他算算看，四刀最多能将饼切成多少 解析：将比萨饼抽象成一个圆，每 欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售 •他发 切成4块，而三刀最多能切成 7块（如图）.请你帮 块？ n 刀呢？一刀的切痕看成圆的一条弦.因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第 n 刀最多与前n —1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第 n 刀的切痕最多被 前n -1刀分成n 段，而每一段则将相应的一块饼分成两块 .也就是说n 刀切下去最多能使饼增加 n 块.记 刀数为1时，饼的块数最多为a i , ，刀数为n 时，饼的块数最多为 a n ，所以a n =a n1 n . 由此可求得a n =1+ n （n 1）- 2 y 学习评价 .---... 探自我评价你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好B. 较好 C. 一般 D . 较差 探当堂检测（时量： 5分钟满分：10分）计分： 1.已知数列a n 1 a n 3 0,则数列 a n 是（ ）• A.递增数列B. 递减数列C.摆动数列D.常数列2.数列a n 中， a n 2n 29n 3, 则此数列最大项的值是 A. 3 B. 13 C .13 1D. 12 83. 数列a n 满足a 1 1 , a n 1 a n2 （ n 》1）,则该数列的通项 A. n(n 1) B. n(n 1)C . n(n 1) D. n(n 1) 2 24. 已知数列 a n 满足 1 a 1 3 a n (1)n g2a n 1 ( n 》2),则5. 已知数列 a n 满足 1 a 1a n 1 1 1( n 》2),2a n则; a 6 .a n■■ 7课后作业1.数列a n 中,印=0, a n 1 = a n + （2n — 1） （ n € N ），写出前五项，并归纳出通项公式2008年下学期♦高二月日班级：姓名：第二章数列」2. 数列a n满足a i 1 , a n1竺（n N），写出前5项，并猜想通项公式a n.a n 2§ 2.2等差数列（1）一一选垃—学习目标1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.学习过程一、课前准备（预习教材P36 ~ F39，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法?二、新课导学探学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征?①0, 5, 10, 15, 20, 25,…②48, 53, 58, 63③18 , 15.5 , 13, 10.5 , 8, 5.5④10072 , 10144, 10216, 10288, 10366新知：1. 等差数列：一般地，如果一个数列从第—项起，每一项与它一项的______ 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的________________ ,常用字母 ______ 表示.2. 等差中项：由三个数a, A, b组成的等差数列，10这时数 _叫做数 _和_的等差中项，用等式表示为 A _________________探究任务二：等差数列的通项公式问题2:数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么?若一等差数列a n的首项是a1，公差是d,则据其定义可得a?，即：a2印a3 a2,即: a3 a2 d a1a4 a3，即：a4 a3 d a1由此归纳等差数列的通项公式可得：a n_______•••已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项a n.探典型例题例1⑴求等差数列8, 5, 2…的第20项；⑵一401是不是等差数列-5 , -9 , -13…的项？如果是，是第几项?变式：(1)求等差数列3, 7, 11,……的第10项.(2) 100是不是等差数列2, 9, 16,……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得a n等于这一数.例2已知数列｛ a n｝的通项公式a n pn q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？用心爱心专心112008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d 12变式：已知数列的通项公式为 a n 6n 1，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什 么？ 小结：要判定 a n 是不是等差数列，只要看 a n a n 1(n 》2)是不是一个与 n 无关的常数- ■ « I%动手试试练1.等差数列1,— 3,— 7,— 11，…，求它的通项公式和第 20项.练2.在等差数列a n 的首项是a 5 10, a 12 31 , 求数列的首项与公差%学习小结1. 等差数列定义： ％ a p 1 d ( n 》2)；2. 等差数列通项公式：a na 1 (n 1)d ( n 》1). %知识拓展1. 等差数列通项公式为 a n a 1(n 1)d 或a . a m (n m)d .分析等差数列的通项公式，可知其为一次 函数，图象上表现为直线 y a 1 (x 1)d 上的一些间隔均匀的孤立点 .2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为a d ,a,a d .若四个数成等差数列，可设这四 个数为 a 3d ,a d, a d, a 3d .1 学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）• A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 等差数列1,- 1, - 3，…，一89的项数是（）.A. 92B. 47C. 46D. 452. 数列a n的通项公式a n 2n 5，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3. 等差数列的第1项是7,第7项是一1,则它的第5项是（）.A. 2B. 3C. 4D. 64. 在厶ABC中，三个内角A, B, C成等差数列，则/ B= .5. 等差数列的相邻4项是a+1, a+3, b, a+b，那么a = _________ , b= .“课后作业1. 在等差数列a n中,⑴已知a1 2 , d= 3, n= 10,求a n ；⑵已知a1 3, a n 21 , d= 2，求n；⑶已知a1 12 , a6 27，求d;1⑷已知d=- - , a78，求a1.32. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm 75cm,把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度§ 2.2等差数列（2）用心爱心专心132008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d■-> 1学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题土…学习过程一、课前准备（预习教材P39 ~ F40,找出疑惑之处）复习1：什么叫等差数列？复习2:等差数列的通项公式是什么?二、新课导学探学习探究探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列a n中，d为公差，3m与a n有何关系?B2. 在等差数列a n中，d为公差，若m,n, p, q N且m n p q，则a m，a n，a p，a q有何关系?探典型例题例1在等差数列a n中，已知a510，a i2 31，求首项a i与公差d .变式：在等差数列a n中，若逐6，a8 15，求公差d及知.14小结: 在等差数列{%} 中, 公差d可以由数列中任意两项a m与a n通过公式a m a n d求出m n例2在等差数列a n 中, 02a3 a i0 a i1 36，求a5a8和a6 a7・小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则a m a n a p aq，可以使得计算简化.%动手试试练1.在等差数列a n中，a i a4 a? 39,a2 a5 a8 33，求a3 a6 a9的值.变式：在等差数列a n 中，已知a2 O B a434,且比抄52，求公差d.用心爱心专心152008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列L'-r 练2.已知两个等差数列5, 8, 11,…和3, 7, 11,…都有100项，问它们有多少个相同项?I、总结提升探学习小结1. 在等差数列中，若m+n=p+q,则a m a n a p a q注意：a m a n a m n，左右两边项数一定要相同才能用上述性质2. 在等差数列中，公差d am冇.m n探知识拓展判别一个数列是否等差数列的三种方法，即:(1)a n 1 a n d ;(2)a n pn q (p 0);(3)S n an2 bn.学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为(16A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 一个等差数列中，盹33, a?5 66，则a35 （）A. 99B. 49.5C. 48D. 492.等差数列a n中a7a9 16，a4 1，则a12 的值为（）.A . 15 B.30 C.31 D. 643.等差数列a n中, a3，2a10是方程x 3x 50，则a5 a6 =( ).A.3B. 5 C-3 D. —54.等差数列a n中, a25，a6 11，则公差 d =5.若48，a，b，c，—12是等差数列中连续五项，贝U a= ，b= ，c=课后作业1. 若a1 a2 L a530，a6 a7 L2. 成等差数列的三个数和为9,三数的平方和为35,求这三个数a i0 80，求a11 a i2 L用心爱心专心17§ 2.3等差数列的前n项和(1)一心鈔学习目标1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题7学习过程一、课前准备(预习教材P42 ~ F44,找出疑惑之处)复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么?复习2:等差数列有哪些性质?探究：等差数列的前n项和公式问题：1. 计算1+2+ …+100=?2. 如何求1+2+…+n=?新知：数列｛a n｝的前n项的和：一般地，称____________ 为数列｛a n｝的前n项的和，用S n表示，即S n _____________________________________________ 反思：① 如何求首项为a1，第n项为a n的等差数列｛务｝的前n项的和？② 如何求首项为ai，公差为d的等差数列｛a n｝的前n项的和？试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛a n｝的前n项和S n.用心爱心专心172008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d 18 ⑴ a 1 4,比 18, n 8;⑵ a i 14.5，d 0.7，n 15.小结：1 •用S n n(ai an)，必须具备三个条件：22.用S n na 1旦£卫！，必须已知三个条件：2探典型例题例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》 .某市据此提出了 实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网 .据测算, 2001年该市用于“校校通”工程的经费为 500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都 比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？小结：解实际问题的注意：① 从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；② 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n 项和公式进行求解. 例2已知一个等差数列｛a n ｝前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列 的前n 项和的公式吗？变式：等差数列｛a n ｝中，已知a io 30 , a 20 50 , S n 242，求n .小结：等差数列前n项和公式就是一个关于a.、Q、n或者a i、n、d的方程，已知几个量，通过解方程, 得出其余的未知量• 探动手试试120°，公差为5°,那么这个多边形的边数n 练1. 一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为为（）•A. 12B. 16C. 9D. 16 或91. 等差数列前n项和公式的两种形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之a1,a n,q,n,S n五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.探知识拓展1. 若数列｛a n｝的前n项的和S n An2 Bn （A 0，A、B是与n无关的常数），则数列｛%｝是等差数列.2. 已知数列a n ,是公差为d的等差数列，S是其前n项和，设k N ,S k,S2k S k,S a< S2k也成等差数列, 公差为k2gd .二*_.学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在等差数列｛a n｝中，00 120，那么a1 a10 （）.A. 12B. 24C. 36D. 482. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.A. 5880B. 5684C. 4877D. 45663. 已知等差数列的前4项和为21,末4项和为67，前n项和为286，则项数门为（）2008年下学期♦高二月日班级：姓名：第二章数列d■->■A. 24B. 26C. 27D. 284. 在等差数列｛a.｝中，a i 2 , d 1，则S& .5. 在等差数列｛a n｝中，a1 25，a5 33，则S6__________ . ___1 - 课后作业1. 数列｛a.｝是等差数列，公差为3, a. = 11,前n和S. = 14，求n和a a.2. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少?§ 2.3等差数列的前n项和⑵…迭/….学习目标1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究S n的最大（小）值.（预习教材P45 ~ F46,找出疑惑之处）复习1:等差数列｛a n｝中，a4= —15,公差d= 3,求S5.2008年下学期♦高二 月 日 班级： 姓名: 第二章数列 d复习2：等差数列｛%｝中，已知a 3 1 , a 5 11，求a .和S *.二、新课导学 探学习探究 问题：如果一个数列a .的前n 项和为S n pn 2 qn r ，其中p 、q 、r 为常数，且p 0 ,那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？探典型例题例1已知数列｛a n ｝的前n 项为S n n 2丄n ，求这个数列的通项公式•这个数列是等差数列吗？如果是,2它的首项与公差分别是什么？小结：数列通项a n 和前n 项和S n 关系为例2已知等差数列5, 4-, 3-，....的前n 项和为S n ，求使得S n 最大的序号n 的值.7 7变式：已知数列｛a n ｝的前n 项为S n 丄n 2422n 3，求这个数列的通项公式 3S 1 (n 1)S n S n 1 (n2），由此可由〈求a n变式：等差数列｛%｝中，a4 = - 15,公差d= 3,求数列｛a.｝的前n项和S.的最小值.小结：等差数列前项和的最大(小)值的求法•(1)利用a.:当a. >0, d<0,前n项和有最大值，可由a. >0，且a. 1 < 0,求得n的值；当a.<0, d>0,前n项和有最小值，可由a. < 0，且a. i > 0,求得门的值-(2)利用S n :由S n d n2 (a i d)n，利用二次函数配方法求得最大(小)值时n的值.2 2探动手试试练1.已知S. 3n2 2n，求数列的通项a..练2.有两个等差数列2, 6, 10,…，190及2, 8, 14,…200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一2008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d探学习小结1. 数列通项a n和前n项和S n关系；2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.探知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1 °若项数为偶数2n,则S偶- S<=nd ; |奇=电5 2）；耳禺a n 12°若项数为奇数2n+1,则S奇-S s=a n i ；S偶na n 1 ；务=（n 1）a n 1 ；S偶—nS奇n 1 •学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）•A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列数列是等差数列的是（）•A. a n nB. S n 2n 1C. S n 2n2 1D. S n 2n2 n2. 等差数列｛ a n｝中，已知$5 90，那么a8 （）.A. 3B. 4C. 6D. 123. 等差数列｛ a n｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为（）.A. 70B. 130C. 140D. 1704. 在小于100的正整数中共有________ 个数被7除余2,这些数的和为5. 在等差数列中，公差d= 1, S00 145 ,2贝V 印a3 a5 ... a99 _________ . ___…课后作业1. 在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150,求n的值.2. 等差数列{a.} , a i 0 , S9氐，该数列前多少项的和最小?§ 2.4等比数列（1）"7学习目标1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力;3. 体会等比数列与指数函数的关系.学习过程r - l mrrf .~L~vrrr—ll .-s.-一、课前准备（预习教材P48 ~ F5i，找出疑惑之处）复习1:等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式a n 等差数列的性质有：2008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d 二、新课导学探学习探究观察: ①1 24, 8, 16,②1, 1—1—?1—?1, 24816③1, 20, 220 ,203420 ,思考以上四个数列有什么共同特征? 新知：1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第_项起，_一项与它的 _一项的 _等于_________________ 那么这个数列就叫做等比数列•这个常数叫做等比数列的_________ ，通常用字母 _表示(0), 即:(0)2. 等比数列的通项公式：a2 a i_ ；a3 a2q (ae)q a i_;a4 a3q (aQ2)q a“_ ； ..............二a n a n i q a i ________________ 等式成立的条件_______3. 等比数列中任意两项a.与a m的关系是：探典型例题例1 (1) 一个等比数列的第9项是-，公比是一丄，求它的第1项；9 3(2) 一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.常数，a n =a n 1小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式a n a1q n1.例2已知数列｛ a n｝中，lg a. 3n 5，试用定义证明数列｛ a n｝是等比数列小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数■滋动手试试n，葩是一个不为练1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的衰期为多长（精确到1年）？0的常数就行了•84%.这种物质的半练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比A. —B. 3 5C. —1D.—-2 2 2 22008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项a n与a m的关系.探知识拓展在等比数列｛a n｝中，⑴ 当a i 0，q >1时，数列｛a n｝是递增数列；⑵当a i 0，0 q 1，数列｛a n｝是递增数列；⑶当a i 0，0 q 1时，数列｛ a n｝是递减数列；⑷ 当a1 0，q >1时，数列｛a n｝是递减数列；⑸当q 0时，数列｛a n｝是摆动数列；⑹ 当q 1时，数列｛a n｝是常数列.W学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）•A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在a n为等比数列，印12，a2 24，则a3 （）.A. 36B. 48C. 60D. 722. 等比数列的首项为9，末项为1,公比为2，这个数列的项数n=（）.8 3 3A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知数列a, a （1 —a）, a（1 a）2，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）A. a* 1B. a* 0 且a* 1C. a* 0D. a* 0 或a* 14. 设a1, a2 , a3, a4成等比数列，公比为2，贝U =______ . __2a3 a45. 在等比数列｛a n｝中，2a4 a6 ，则公比q= .课后作业在等比数列｛a n｝中，⑴ a4 27 , q= —3,求a7 ；⑵ a2 18 , a4 8，求a i 和q；⑶ a4 4，a? 6，求a：；⑷ a5 a1 15,比a2 6，求a3.§ 2.4等比数列（2）*:二土…学习目标1. 灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法■ j古学习过程一、课前准备（预习教材P51 ~ F54，找出疑惑之处）复习1：等比数列的通项公式a n= ______公比q满足的条件是_______________复习2：等差数列有何性质？问题1：如果在a与b中间插入一个数G,使a，G, b成等比数列，则G - G2ab G _________________________a G新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G,使a，G, b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.即G= ____ （a，b 同号）.:■I试试：数4和6的等比中项是.问题2:1.在等比数列｛ a n｝中，a52 a3a7是否成立呢?2. a2 a n i a n i(n 1)是否成立？你据此能得到什么结论?3. a2 a. k a n k(n k 0)是否成立？你又能得到什么结论?新知2：等比数列的性质在等比数列中，若m+n=p+q,则a m a, a p a k.2008年下学期♦高二月日班级：姓名: 第二章数列d试试：在等比数列a n ，已知a i 5,玄9印。

2.1.1 数列的概念与简单表示法1.教学任务分析（1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念；理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。

（2）了解数列的几种分类。

（3）了解数列是一种特殊函数。

了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数间的关系。

（4）理解数列的通项公式的定义。

2.教学重点，难点重点：了解数列的概念和简单表示法；了解数列是一种特殊的函数；理解数列的通项公式的定义。

难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数间的关系。

3.教学基本流程4.数学情境地设计创设问题情境，引入数列↓归纳出数列的概念↓数列的分类↓数列与函数的关系↓数列的通项公式一．问题1:观察PPT中一组图片,同学们感受到了什么?又发现了什么?问题2:不妨观察一下图中各种花花瓣的个数,并将花瓣个数一一罗列,找出这些数有什么规律。

问题3: 如果将以上花瓣的个数顺序调换,是否具有这样的规律?设计意图: (1)体会用数列刻画图形特征的性质.(2)体会这些数的排列的顺序性.(3)体会数列中的项与其序号的对应关系.(4)概括出数列的定义.师生活动教师: 通过引入向日葵籽数的排列规律，给出著名的斐波那楔数列，激发学生学习的积极性，启发学生观察图形特征,以及表示数之间的关系,重点让学生体会这些表示数的顺序关系,体会数列中的各项与它序号之间的关系.学生: 观察并回答老师的问题教师：引导归纳出数列的定义.二．问题4：找出数列概念中的关键词设计意图：加深对数列概念的理解师生活动：学生回答问题,加深理解.三．问题5：观察PPT中6个不同的数列，分别找出(1)(2)，(3)(4)，(2)(3)，(2)(3)(5)(6)的区别设计意图: 通过(1)(2)的区别加深对数列概念的理解通过(3)(4)，(2)(3)的比较给出数列的分类师生活动:教师：(1)(2)是否为相同数列?(3)(4)是否为相同数列?(2)(3)中项随项数的增减情况是怎样的?四．问题6:由数列按项随项数的变化情况，可以把数列分为递增数列,递减数列,摆动数列,常数列.你们联想到了什么?问题7: 函数中涉及的两变量y随x的变化而变化,数列中是哪个变量随另外一个变量的变化而变化?问题8: 这里aｎ随n的变化而变化,对于任意的一个n是否有唯一一个aｎ与之对应?设计意图: 体会数列与函数概念的联系师生活动: 教师引导学生回答问题。

2.1.1 数列的概念与简单表示法一、教学目标（1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念，并理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。

同时了解数列的几种分类。

（2）了解数列是一种特殊的函数了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数之间的关系。

二、教学重点与难点（1）教学重点：了解数列的概念，以及数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的数学模型。

（2）教学难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。

三、教学过程<1>创设情境，实例引入1、引导学生观察P26章节前的知识背景图片，构建自然现象中体现出的数的规律。

留下问题思考：你能发现下面这一列数的规律吗1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...（我们先一起来观察一下课本P26的这幅大图，大家来数数这些花各有几片花瓣。

我们发现，第一朵花有3片花瓣，第二朵花有5片花瓣，第三朵花有8片花瓣，第四朵花有13片花瓣。

那大家来观察一下书上的那一组数：1，1，2.，3，5，8，13，21，34，55，89,...，你能发现它们有什么规律吗？带着这个问题，我们要来探讨一个有关数的新问题。

）2、引导学生观察课本P28的两幅图-三角形数与正方形数，进而引出数列的概念。

（大家都知道古希腊拥有着灿烂的文明，它的数学文化同样值得我们去探究。

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，书本上的这两幅图正是他们所研究的一小部分，即三角形数与正方形数。

大家一起来观察一下，在三角形数这幅图中每个图形分别对应着数1，3，6，10....，而在正方形数这幅图中每个图形分别对应着数1，4，9，16...，大家能发现它们的共同特点吗？每个图形代表的数与在图中的序列号有没有什么联系呢？这样的一组数我们在数学上称之为数列。

现在我们一起来认识这个全新的概念：数列。

第二章数列2.1数列的概念与简单表示法（第一课时）(帅亚军)一、教学目标1．核心素养通过学习数列的含义和表示,初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力．2．学习目标（1）通过实例,了解数列的概念.（2）理解数列的通项公式,会用通项公式写出数列的任意一项．（3）通过观察简单数列,会根据前几项写出它的通项公式．3．学习重点理解数列有关概念．4．学习难点理解数列的通项公式,根据前几项写出它的通项公式．二、教学设计（一）课前设计1.课前预习任务:预习教材P29—P30.思考:数列的概念是什么?通项公式是什么?如何根据前几项写出它的通项公式?（二）课堂设计1．问题探究问题探究一、数列的含义.●观察与思考:毕达哥拉斯学派数字神秘主义的外壳里包含了理性的内核,其关于“形数”的研究,强烈地反映了他们将数化作为几何思维元素的精神.图（1）—（4）中的点分别围成了边长为4的“正三角形”、“正方形”、“正五边形”和“正六边形”,按照这种方式给出的点的个数称为边长为的正边形数,那么边长为8的正10边形数为__________.想一想:在以前的数学学习中,我们接触了哪些具体的数列?阅读与举例:请大家阅读教材中所列举的数列例子,并试着列举生活与学习中的数列例子．（鞋子尺码的转化,棋盘中数学）问一问:（1）2,4,6,8与8,6,4,2是同一个数列吗?（2）-1,1,-1,1…是一个数列吗?想一想:请大家根据以上结论,思考什么叫做数列?一般地,按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项．●数列与集合的区别与联系:（1）作为一个集合的元素,必须是_________的,同样,作为一个数列的项,同样是明确的．（2）对于给定的集合,其中的元素一定是_________的．集合中的任意两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．而数列中的项可以相同,甚至所有的项都可以是同一个数（即常数列）．（3）对于给定的集合,其中的元素是不考虑__________的,而数列中的每一项都有固定的顺序,如果两个数列的项一样但项的顺序不同,那么这两个数列就不是同一个数列．●数列的分类:1．根据数列的项数的多少分类有穷数列:项数有限的数列.(如1,3,5,7是有穷数列)无穷数列:项数无限的数列.（如-1,1,-1,1…是无穷数列）2.根据项的大小变化分类递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列.递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列.常数数列:各项都相等.摆动数列:从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项.问题探究二、数列的通项公式●数列的通项公式结合上面的知识点以及数列与集合之间的联系与区别,能有如下的规律如果数列{}n a 的第_________项与________之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫作这个数列{}n a 的_________. ● 数列通项公式与函数的关系对于数列{}n a 每一项的_________与这一项的对应关系可以看做序号集合到另一个数集的_________.由此可见,数列可以看成特殊的函数.数列通项公式的作用:①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. ●对数列的通项公式的认识:（1）表达式n a 的两层含义①_________,②_________.（2）与所有函数关系不一定有解析式一样,并不是所有数列都有通项公式.（3）数列的通项公式在形式上不一定是唯一的.如数列0,1,0,1,0,1……,你能给出多少种不同通项公式呢?问题探究三 数列的项数、项、通项公式之间有何联系?例1、写成下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数.()(1);(2)11nn n n a a n n ==-⋅+ 【知识点:数列的通项公式；数学思想:特殊到一般】()()()()()()()12111; 22cos211321; 41n nn n n n a a nn a n a n π+-+==+-=-=+详解：点拨:在求解数列的通项公式时,需从已知条件中分析项与项之间的联系以及项与项数之间的联系,寻求合理的表达式（表达式不唯一）. 例2根据下面数列{}n a 的通项公式,写出前5项:(1)n a n na n n n ⋅-=+=)1()2(;1【知识点:数列的项与通项公式】分析:由通项公式定义可知,只要将通项公式中n 依次取1,2,3,4,5,即可得到数列的前5项解:（1） (2) ;65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n ;5;4;3;2;21.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n点拨:根据通项公式求项时,需注意项数与项的对应,同时注意计算（符号） 例3数列{}n a 中,452+-=n n a n ． ⑴18是数列中的第几项?⑵n 为何值时,n a 有最小值?并求最小值． 【知识点:数列的通项公式】详解:⑴由0145184522=--⇒=+-n n n n ,解得7=n ,∴18是数列中的第7项．⑵49)25(4522--=+-=n n n a n ,+∈N n∴2=n 或3=n 时,25242)(2min -=+⨯-=n a ．点拨:在求解项中最值时,需利用函数的性质,然需注意项数是正整数.在取最值时要留心. 2．课堂总结 【知识梳理】（1） 数列的概念:一般地,按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.（2） 数列的分类:按照项数的多少与项之间的变化这两种方式分类. （3）数列的通项公式:项数与项之间的关系. 【重难点突破】（1）数列中的数是按一定次序排列的,因此如果两个数列中的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同数列.同时应注意,在数列定义中,并没有规定数列中的数必须不同.（2）数列可以看作是定义域为*N （或它的有限子集{}n ,,2,1⋯）的函数,当自变量从小到大依次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列,如果这个对应关系能用一个表达式表示,则这个表达式即这个数列的通项公式. 3．随堂检测1.数列1,0,1,0,1,……的一个通项公式是（ ）A.a n =2)1(11+--nB.a n =2)1(11+-+nC.a n =21)1(--nD.a n =2)1(1n---【知识点:数列的通项公式；数学思想:归纳总结】解:B 将数列{21}与{2)1(1+-n }对应项相加得到的数列即是.故选B.2.设数列11,22,5,2,……则25是这个数列的（ ）A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项【知识点:数列的项】解:B 可观察所给数列的通项公式是a n =13-n ,由5213=-n 得n =7 故选B. 3.已知a n =n 2+n ,那么（ ）A.0是数列中的一项B.21是数列中的一项C.702是数列中的一项D.30不是数列中的一项【知识点:数列的通项公式；数学思想:一般到特殊】解:C 由n 2+n =702即n 2+n －702=0得:n =26或n =－27(舍去)故选C 4.函数f (n )=2)1()1(+-n n 当自变量依次取正整数1,2,3,…,n ,…时对应的函数值,以数列形式表示为（ ） A.－1,1,－1,1B.－1,－1,1,1,－1,－1C.－1,－1,1,1,－1,－1,…,2)1()1(+-n n D.－1,－1,1,1,－1,－1,…,2)1()1(+-n n ,…【知识点:数列的项,通项公式】 解:D 显然数列{f (n )}为无穷数列5.已知数列{a n }的通项公式为a n =9n (32)n ,则此数列的前4项分别为______.【知识点:数列的通项公式】 解:6,8,8,964 a 1=6,a 2=8,a 3=8,a 4=964 （三）课后作业 基础型 自主突破1.根据下面数列的通项公式,写出前5项: （1）n a n na n n n ⋅-=+=)1()2(;1【知识点:数列的通项公式】解:（1）;65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n（2）;5;4;3;2;21.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n2.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:（1）1,3,5,7； （2）515;414,313;2122222---- ；（3）-211⨯,321⨯,-431⨯,541⨯. 【知识点:数列的项与通项公式】解:（1）12-=n a n （2）1)1(2+-=n n n a n （3）)1(1)1(+-=n n a n n3.已知数列的第1项是1,以后的各项由公式111-+=n n a a 给出,写出这个数列的前5项.【知识点:数列的通项公式】 解:3211,211,123121=+==+==a a a a a ,58,3511534==+=a a a 4.已知数列{}n a 中,n a a a a a n n n (3,2,12121--+===≥3）,试写出数列的前4项.【知识点:数列的通项公式】解:233,73,2,123412321=+==+===a a a a a a a a 能力型 师生共研 5.在数列{a n }中,,,,,c b a cbn ana n 其中+=均为正实数,则n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A ．1+<n n a aB ．1+>n n a aC ．1+=n n a aD ．不能确定【知识点:数列的通项公式,大小比较】 解:答案A6.k 为正偶数,)(k p 表示等式)214121(21114131211kk k k k +++++=--++-+-则)2(p 表示等式 ,)4(p 表示等式 .【知识点:数列的通项公式】 解:)441241(24131211;2212211+++=-+-+⨯=-7.已知数列{}n a 中,11=a ,1211+=--n n n S S S ,求{}n a 的通项公式．【知识点:数列的通项公式与前n 项和】 解:21121111+=+=---n n n n S S S S ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1)32)(12(2---n n ∴⎪⎩⎪⎨⎧---=3211211n n a n )2()1(≥=n n8.已知数列{}a n :…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①求证:()12121221≥=+-+=-+n n n a a n n ． ②设()N n a a b n n n ∈=+11,求n b b b +++…21 【知识点:数列的通项公式】解:①由条件,()212122121+=+=+++=+++=n n n n n n n n n a n …… ∴221+=+n a n ；∴()12121221≥=+-+=-+n n n a a n n②()()()(),214421122211++=++=++=n n n n n n b n ·∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=21114n n b n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++2121421114413143121421n n n b b b n ………。

2020年高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》教案精品版2.1《数列的概念与简单表示法》（第1课时）普通高中课程标准实验教科书A版数学（必修5 ）一、教材分析：1、教材的地位和作用《数列的概念与简单表示法》是“数列”一章中的重要组成部分；一方面它是前面函数知识的延伸及应用，另一方面为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识作铺垫，所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用；有利于学生思维拓展；况且数列是历年高考命题的热点之一，命题的方向主要是以能力考查为主，通过减少计算量，增加思维量，突出体现数列在实际生活中的应用价值。

2、教学目标知识目标：理解数列的有关概念，及通项公式的意义。

能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力。

情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探究的合作创新精神；体会数学源于生活又服务于生活；激发学习数学兴趣。

3、教学重点与难点教学重点：理解数列的概念与通项公式的意义；能根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。

教学难点：根据数列前几项的特点，归纳出数列的通项公式。

二、教法学法1、教法分析：根据主编寄语：“数学是自然的；数学是清楚的；数学是有用的”,和本节课的内容与结构以及本班学生的实际情况，本节课教学主要采用以下方法： ①观察分析法：通过对生活事例的观察，引导学生的思维在“最近发展区”内，自然合理地感受到数学源于生活又服务于生活，对学习数学产生浓厚的兴趣。

②提问法：以恰时恰点的问题引导学生活动，培养问题意识，孕育创新精神。

③动手实践法：让学生通过动手实践，解决发现的问题，激发探究新知的的欲望。

④启发式法：通过不同内容的联系与启发，提高数学思维能力，培育理性精神。

2、教学媒体：多媒体平台。

3、学法分析：“动手实践，自主探究、合作交流”。

由于新课标精神在于以学生发展为本，能力培养为主，把学习的主动权还给学生。

因此，根据本节课的内容与结构，采用“动手实践、自主探究、合作交流”的学法。