绝对值计算化简专项练习30题(有答案)

绝对值计算化简专项练习30题1.已知a、b、c在数轴上得位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2.有理数a,b,c在数轴上得对应位置如图,化简:|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|.3.已知xy＜0,x＜y且|x|=1,|y|=2.(1)求x与y得值;(2)求得值.4.计算:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|.5.当x＜0时,求得值.6.若abc＜0,|a+b|=a+b,|a|＜﹣c,求代数式得值.7.若|3a+5|=|2a+10|,求a得值.8.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2得值.9.a、b在数轴上得位置如图所示,化简:|a|+|a﹣b|﹣|a+b|.10.有理数a,b,c在数轴上得位置如图所示,试化简下式:|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|.11.若|x|=3,|y|=2,且x＞y,求x﹣y得值.12.化简:|3x+1|+|2x﹣1|.13.已知:有理数a、b在数轴上对应得点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|.14.++=1,求()2003÷(××)得值.15.(1)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|得最小值？(2)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|得最小值？(3)|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|得最小值？16.计算:|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17.若a、b、c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|得值.18.已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,其中O为原点,化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|.19.试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|得最小值.20.计算:.21.计算:(1)2、7+|﹣2、7|﹣|﹣2、7| (2)|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22.计算(1)|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|; (2)|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23.计算.(1); (2).24.若x＞0,y＜0,求:|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|得值.25.认真思考,求下列式子得值..26.问当x取何值时,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,并求出最小值.27.(1)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值,并求出最大值.(2)当x在何范围时,|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值,并求出它得最大值.(3)代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值就是_________ (直接写出结果) 28.阅读:一个非负数得绝对值等于它本身,负数得绝对值等于它得相反数,所以,当a≥0时|a|=a,根据以上阅读完成下列各题:(1)|3、14﹣π|= _________ ;(2)计算= _________ ;(3)猜想:= _________ ,并证明您得猜想.29.(1)已知|a﹣2|+|b+6|=0,则a+b= _________(2)求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|得值.30.已知m,n,p满足|2m|+m=0,|n|=n,p•|p|=1,化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|.参考答案:1.﹣2a+c﹣12.2c﹣2b3.(2)104.105.﹣6.7.a=5或a=﹣38.1;499.﹣a+2b10.﹣2b11.1或512.|3x+1|+|2x﹣1|=.13.a14.﹣115.(1)4;(2)5;(3)5016.17.1, 218.019.50300420.21.(1)2、7;(2)5122、(1)6;(2)423.(1);(2)24.﹣y﹣125.26.101103027.(1)1;(2)2;(3)5028.(1)π﹣3、14;(2);(3).29.(1)﹣4;(2).30.﹣2参考答案:1.解:∵a、c在原点得左侧,a＜﹣1,∴a＜0,c＜0,∴2a＜0,a+c＜0,∵0＜b＜1,∴1﹣b＞0,∵a＜﹣1,∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+(a+c)﹣(1﹣b)+(﹣a﹣b) =﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1.故答案为:﹣2a+c﹣12.解:由图可知:b＜0,c＞a＞0,∴a﹣b＞0,b﹣c＜0,a﹣c＜0,∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|,=(a﹣b)﹣(b﹣c)﹣(a﹣c),=a﹣b﹣b+c﹣a+c=2c﹣2b3.解:(1)∵|x|=1,∴x=±1,∵|y|=2,∴y=±2,∵x＜y,∴当x取1时,y取2,此时与xy＜0矛盾,舍去;当x取﹣1时,y取2,此时与xy＜0成立,∴x=﹣1,y=2;(2)∵x=﹣1,y=2,∴=|﹣1﹣|+(﹣1×2﹣1)2=|(﹣1)+(﹣)|+[(﹣2)+(﹣1)]2=|﹣|+(﹣3)2=+9 =104.解:|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105.解:∵x＜0,∴|x|=﹣x,∴原式==0+=﹣6.解:∵|a|＜﹣c,∴c＜0,∵abc＜0,∴ab＞0,∵|a+b|=a+b,∴a＞0,b＞0,∴=++=1+1﹣1=17.解:∵|3a+5|=|2a+10|,∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣(2a+10),解得a=5或a=﹣38.解:∵|m﹣n|=n﹣m,∴m﹣n≤0,即m≤n.又|m|=4,|n|=3,∴m=﹣4,n=3或m=﹣4,n=﹣3.∴当m=﹣4,n=3时,(m+n)2=(﹣1)2=1;当m=﹣4,n=﹣3时,(m+n)2=(﹣7)2=499.解:∵a＜0,b＞0,∴a﹣b＜0;又∵|a|＞|b|,∴a+b＜0;原式=﹣a+[﹣(a﹣b)]﹣[﹣(a+b)],=﹣a﹣(a﹣b)+(a+b),=﹣a﹣a+b+a+b=﹣a+2b10.解:由图可知:c＜a＜0＜b,则有a﹣c＞0,a﹣b＜0,b﹣c＞0,2a＜0,|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|,=(a﹣c)﹣(b﹣a)﹣(b﹣c)+(﹣2a),=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a=﹣2b.故答案为:﹣2b11.解:因为x＞y,由|x|=3,|y|=2可知,x＞0,即x=3.(1)当y=2时,x﹣y=3﹣2=1;(2)当y=﹣2时,x﹣y=3﹣(﹣2)=5.所以x﹣y得值为1或512.解:分三种情况讨论如下:(1)当x＜﹣时,原式=﹣(3x+1)﹣(2x﹣1)=﹣5x;(2)当﹣≤x＜时,原式=(3x+1)﹣(2x﹣1)=x+2;(3)当x≥时,原式=(3x+1)+(2x﹣1)=5x.综合起来有:|3x+1|+|2x﹣1|=.13.解:由数轴可知:1＞a＞0,b＜﹣1,所以原式=a+[﹣(a+b)]﹣(1﹣a)﹣[﹣(b+1)]=a14.解:∵=1或﹣1,=1或﹣1,=1或﹣1,又∵++=1,∴,,三个式子中一定有2个1,一个﹣1,不妨设,==1,=﹣1,即a＞0,b＞0,c＜0,∴|abc|=﹣abc,|ab|=ab,|bc|=﹣bc,|ac|=﹣ac,∴原式=()2003÷(××)=(﹣1)2003÷1=﹣115.解:(1)∵数x表示得点到﹣1表示得点得距离为|x+1|,到2表示得点得距离为|x﹣2|,到3表示得点得距离为|x ﹣3|,∴当x=2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|得最小值为3﹣(﹣1)=4;(2)当x=1或x=2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|得最小值为5;(3)当x=10或x=12时,|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|得最小值=5016.解:原式=(﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17.解:∵a,b,c均为整数,且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1,∴a、b、c有两个数相等,不妨设为a=b,则|c﹣a|=1,∴c=a+1或c=a﹣1,∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1,∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218.解:根据数轴可得c＜b＜0＜a,∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣(2a﹣b)+a﹣c﹣(﹣c)=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019.解:∵2005=2×1003﹣1,∴共有1003个数,∴x=502×2﹣1=1003时,两边得数关于|x﹣1003|对称,此时得与最小,此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=(x﹣1)+(x﹣3)…+(1001﹣x)+(1003﹣x)+(1005﹣x)+…+(2005﹣x)=2(2+4+6+ (1002)=2×=50300420.解:=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21.解:(1)原式=2、7+2、7﹣2、7=2、7;(2)原式=16+36﹣1=5122、解:(1)原式=5+10﹣9=6;(2)原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423.解:(1)原式=﹣+=;(2)原式=﹣+=24.解:∵x＞0,y＜0,∴x﹣y+2＞0,y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+(x﹣y+2)+(y﹣x﹣3)=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125.解:原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26.解:1﹣2011共有2011个数,最中间一个为1006,此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值,最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027.解:(1)∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1得距离与x到2得距离得差,∴x≥2时有最大值2﹣1=1;(2)∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1得距离与x到2得距离得差与x到3得距离与x到4得距离得差得与,∴x≥4时有最大值1+1=2;(3)由上可知:x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50.故答案为5028.解:(1)原式=﹣(3、14﹣π)=π﹣3、14;(2)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣= ;(3)原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣= 1﹣= .故答案为π﹣3、14;;29.解:(1)∵|a﹣2|+|b+6|=0,∴a﹣2=0,b+6=0,∴a=2,b=﹣6,∴a+b=2﹣6=﹣4;(2)|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣= .故答案为:﹣4,30.解:由|2m|+m=0,得:2|m|=﹣m,∴m≤0,∴﹣2m+m=0,即﹣m=0,∴m=0.由|n|=n,知n≥0,由p•|p|=1,知p＞0,即p2=1,且p＞0,∴p=1,∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。

绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK绝对值计算与简化专项练习30题(附答案)1。

如图所示，a、b和c在数轴上的位置是已知的。

缩减:| 2a | ﹡a+c | ﹡1-b |+|-a-b |2。

有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示。

缩减:| a-b |+| b-c |+| a-c |。

3。

已知xy 。

4。

计算:|-5 |+|-10 | >当前|-2 | .5。

当x 6。

如果ABC 的第1页上找到值。

的值。

7。

如果|3a+5|=|2a+10|，则查找值a.8。

已知| m-n | = n-m，并且|m|=4，|n|=3，找到(m+n)的值。

9.a、b位于如图所示的数轴上。

简化:| a |+| a-b | ﹡a+b |。

10。

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。

请尝试简化以下公式:| a-c | ﹡a-b | ﹡b-c |+| 2a | .11。

如果|x|=3，|y|=2，并且x > y，则查找X-Y的值。

12。

简化:| 3x+1 |+| 2x-1 |。

13。

众所周知，有理数A和B在数轴上的对应点如图所示。

简化| a |+| a+b | ﹡1-a | ﹡b+1 | .2第2页共214.++= 1，找到()2003的值(1) | x+1 |+| x-2 |+| x-3 |？最小值(2)| x+1 |+| x-2 |+| x-3 |+| x-1 |？最小值(3) | x-2 |+| x-4 |+| x-6 |+...+| x-20 |？16。

计算:|﹡|﹡|+|﹡|+…+|17。

如果A、B和C是整数，并且| A-B |+| C-A | = 1，则查找| a-c |+| c-b |+| b-a |。

18。

众所周知，数字轴上的a、b和c数字的对应点如图所示，其中o 是原点。

简化| b-a | ﹡2a-b |+| a-c | ﹡c | .第3页共3页32|19。

尝试找到| x-1 |+| x-3 |+...+| x-2003 |+| x-2005 |。

绝对值计算化简专项练习(原30题版精简) 1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b| + |﹣a﹣b|2．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|3．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|4．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．6．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．7．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求|x﹣13|+ (xy − 1)2的值．8．当x＜0时，求| x |+x4x + | x | − x4x的值．9．a|a|+ |b|b+ c|c|= 1，求（|abc|abc）2003÷（bc|ab|×ac|bc|×ab|ac|）的值．10．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3 + |c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．11．若abc＜0 ,|a+b|=a+b ,|a|＜﹣c ,求a|a|+ b|b|+ c|c|的值．12．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．13．已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3，求（m+n）2的值．14．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．15．若x＞0，y＜0，求：|y| + |x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．16．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．17．计算：|14﹣13|+|15﹣14|+|16﹣15|+…+|120﹣119|18.（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）19．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？（4）问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．。

中考复习——绝对值的化简一、选择题1、如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）．A. 2B. 1C. -1D. -2答案：A解答：∵A点在-2处，∴数轴上A点表示的数a=-2，|a-2|=2．2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为（）．A. a-bB. b-aC. a+bD. -a-b 答案：C解答：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以|a|-|b|=a-（-b）=a+b．3、如图，点A所表示的数的绝对值是（）．A. 3B. -3C. 13D. -13答案：A解答：点A表示的数是-3，|-3|=3．选A.4、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为（）．A. a+bB. a-bC. b-aD. -a-b答案：C解答：由数轴值a＜0，b＞0，∴a-b＜0，|a-b|为a-b的相反数．5、数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）．A. 在A的左边B. 介于A、C之间C. 介于C、O之间D. 介于O、B之间答案：D解答：∵c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5d-c|，∴BD=CD，∴D点介于O、B之间，选D.6、已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|）．A. 3-2aB. -1C. 1D. 2a-3答案：D解答：由数轴可知：1＜a＜2，所以|a-1|=a-1；a-2|=2-a；所以原式=a-1-（2-a）=2a-3，选D.7、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）．A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点B与点C之间或点C的右边答案：C解答：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方．8、若a-|a|=2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）．A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧答案：B解答：由a-|a|=2a，得|a|=-a，故a是非正数．9、实数在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）．A. a-2.5B. 2.5-aC. a+2.5D. -a-2.5答案：B解答：如图可得a＜2.5，即a-2.5＜0，则|a-2.5|=-（a-2.5）=2.5-a．10、如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a-b|=3，|b-c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边答案：C解答：∵|a-b|=3，|b-c|=5，∴b=a+3，c=b+5．∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a=±4，b=±1．∵b=a+3，∴a=-4，b=-1．∵c=b+5，∴c=4．∴点O介于B、C点之间．选C.11、数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上，若|ab|，AC:CB=1:3，则下列b 、c 的关系式，何者正确？（ ） A. |c |=12|b | B. |c |=13|b |C. |c |=14|b |D. |c |=34|b |答案：A解答：如下图所示， ∵C 在AB 上，AC :CB =1:3， ∴|c |=4a b ，又∵|ab |，∴|c |=12|b |．12、实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）．A. aB. bC. cD. d答案：A 解答：方法一：由图可知：-4＜a ＜-3，-2＜b ＜-1，0＜c ＜1，2＜d ＜3， 故|a |最大． 方法二：由数轴可知，实数a 在数轴对应的点到原点的距离最大， 所以实数a 的绝对值最大． 选A.13、已知x 是整数，当|x 取最小值时，x 的值是（ ）．A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A∴56，5，∴当|x取最小值时，x的值是5．选A.14、当1＜a＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）．A. -1B. 1C. 3D. -3答案：B解答：因为1＜a＜2，所以a-2＜0，1-a＜0，所以|a-2|+|1-a|=-（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1．15、数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c-1|-|a-1a-c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）．A. B.C. D.答案：A解答：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c-1|-|a-1a-c|．∴|c-b|-|a-ba-c|．A、b＜a＜c，则有|c-b|-|a-b|=c-b-a+b=c-a=|a-c|，正确；B、c＜b＜a则有|c-b|-|a-b|=b-c-a+b=2b-c-a≠|a-c|，故错误；C、a＜c＜b，则有|c-b|-|a-b|=b-c-b+a=a-c≠|a-c|，故错误；D、b＜c＜a，则有|c-b|-|a-b|=c-b-a+b=c-a≠|a-c|，故错误．二、填空题16、|-3|的相反数是______．答案：-3解答：∵|-3|=3，∴3的相反数是-3，故答案为：-3．17、实数a在数轴上的位置如图，则|a|=______．-a解答：∵a＜0，∴a0，则原式-a．18、实数a在数轴的位置如图所示，则|a-1|=______．答案：1-a解答：∵a＜-1，∴a-1＜0，原式=-（a-1）=1-a．19、在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为______．答案：-671解答：依题可知，|a-b|=2013，且AO=2BO，即b-a=2013，-a=2b，3b=2013，b=671，a=-1342，a+b=-671．20、在数轴上表示实数a a-2|的结果为______．答案：3解答：由数轴可得：a-5＜0，a-2＞0，a-2|=5-a+a-2=3．21、写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：______．答案：-1（答案不唯一）解答：|-1|=1＜3．22、已知aa+bb=0，则abab的值为______．答案：-1解答：由题意可得a、b异号，abab=-1．三、解答题23、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1x-（-1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？探究问题：如图，点A，B，P分别表示的是-1，2，x，AB=3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB=3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3，∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．解决问题：（1）|x-4|+|x+2|的最小值是______．（2）利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|＞4．（3）当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．答案：（1）6（2）x＜-3或x＞1．（3）a=-1或a=-5．解答：（1）设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，∴|x-4|表示数轴上的点P到4的距离，用线段P A表示，|x+2x-（-2）|表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴|x-4|+|x+2|的几何意义表示为P A+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB 的长度为6，∴|x-4|+|x+2|的最小值为6．故答案为：6．（2）设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则|x+3|+|x-1|的几何意义表示为P A+PB，∴不等式的几何意义是P A+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为x＜-3或x＞1．（3）设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为|-a-3|，|x+a|+|x-3|的几何意义表示为P A+PB，当P在线段AB上时P A+PB取得最小值，∴|-a-3|=2，∴a+3=2或a+3=-2，即a=-1或a=-5．。

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．【3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．5．当x＜0时，求的值．《6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．$7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．、10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．>12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．{14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值：16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．-19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．/20．计算：．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．>25．认真思考，求下列式子的值．．！27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________（直接写出结果）【28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|﹣π|=_________；（2）计算=_________；（3）猜想：=_________，并证明你的猜想．|29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=_________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．~30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．参考答案：,1．﹣2a+c﹣12．2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9 =105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=1$7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=499．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．|所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，！∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，-∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+…+1002）=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=23．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1.25．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．答案为50 28．解：（1）原式=﹣（﹣π）=π﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。

1．（1）|3|=_______；（2）|﹣2|=_______；（3）|0|=_______；（4）绝对值等于4的数有_______个，它们是_______和_______．2．相反数等于它本身的数是_______，绝对值等于它本身的数是_______，3．化简：-（-5）=_______，-|-5|=_______．4．化简下列各数：（1）|-8.2|=_______；（2）-[-（+3）]=_______．5．-[-（-4）]的相反数是_______，|-5|的绝对值是_______．6．（1）|-3|×|-6.2|；（2）|-5|+|-2.49|；（3）-|-|；（4）|-|÷||7．计算：（1）2.7+|-2.7|-|-2.7|；（2）|-16|+|+36|-|-1|8．计算：（1）|-3|+|+5|-|-4|；（2）-（-6）÷|+（-2）|．9．．10．绝对值不大于2的整数有_______个，把它们由小到大排列为_______．11．绝对值不大于2004的所有整数的和为_______．12．绝对值比2大比6小的整数共有_______个．13．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______；若|-x|=5，则x=_______；若|-a|=a，则a_______0．14．若a＜0，则=_______．15．如果|a|=-a，则a是_______数．16．已知a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值．17．写出符合下列条件的数．①大于-3，且小于2的所有整数；②绝对值不小于2且小于5的所有负整数；③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数；④不超过（-）3的最大整数．18．去掉下列各数的绝对值符号：（1）若x＜0，则|x|=_______；（2）若a＜1，则|a-1|=_______；（3）已知x＞y＞0，则|x+y|=_______；（4）若a＞b＞0，则|-a-b|=_______．19．若|-x|=|-4|，则x=_______；若|2x-3|=1，则x=_______．20．若|x-2|=4，则x=_______．21．求下列x的值：（1）|x-3|=1；（2）|x+2|=0；（3）|x-1|=-2．22．当3＜a＜4时，化简：|a-3|-|a-6|得到的结果是_______．23．若，化简|a-|a||．24．已知x＜-3，化简：|3+|2-|1+x|||．25．化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中a＜-2．26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为_______．27．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|=_______．28．数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|=_______．29．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|-|a+c|-|a-b|=_______．30．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|．31．设a＜0，且，则|x+1|-|x-2|=_______．32．若|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，则a+b=_______．33．若|a|=3，b=2，且ab＜0，则a-b=_______．34．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值等于_______．35．已知：|x|=2，|y|=3，且xy＜0，求6x-8y-7的值．36．若a＜0，ab＜0，则|a-b|-（b-a+3）的化简结果为_______．37．若-a=-（-2），|b|=3，则|a+b|=_______，|a-b|=_______．38．若ab＜0，a＜b，化简|b-a+1|-|a-b-5|的正确结果为_______．39．已知实数a，b满足|a|=b，|ab|+ab=0，化简|a|+|-2b|-|3b-2a|．40．|a|=3，|b|=1，|c|=5，而且|a+b|=a+b，|a+c|=-（a+c），则a-b+c的值为_______．41．小明做这样一道题“计算|（-3）+…|”，其中“…”表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“…”表示的数是_______．42．武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：km）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-6，问：（1）B地在A地什么位置？（2）若摩托车每千米耗油0.1升，则一共需耗油多少升？43．某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直45．已知a、b、c都不是零，写出的所有可能的值_______．46．已知三个有理数a、b、c其积是负数，其和是正数，当x=---时，x2-5x+1的值是_______．47．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0，设，则x=_______．48．已知=-1，试求的值．49．计算：++++++++．50．若|a-b|=|a|-|b|，试求a，b的对应关系．51．以下有两道题，请你选择一道题作答，只记一道题的分数．（1）已知，试确定|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值．（2）如果a，b，c，d为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，试确定|a-d|的值．52．先比较下列各式的大小，再回答问题．（1）|-3|+|+5|_______|-3+5|；（2）+_______；（3）|0|+|-3|_______|0-3|；（4）通过上面的比较，请你归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．53．（1）对于式子|a|+12，当a等于什么值时，它的值最小？最小值是多少？（2）对于式子12-|a|，当a等于什么值时，它的值最大？最大值是多少？54．如果|x+3|+|y-4|=0，求x+2y的值．55．已知有理数a，b，c满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0，求a，b，c的值．56．已知，．求y的值．57．设a、b、c为整数，且|a-b|+|c-b|=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．58．若a、b、c为整数，且|a-b|19+|c-a|2010=1，求|a-b|+|b-c|+|c-a|．59．已知|2a-1|+|5b-4|=0，计算下题：（1）a的相反数与b的倒数的相反数的和；（2）a的绝对值与b的绝对值的和．60．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值，a=_______，b=_______，c=_______；（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-3|-|5-x|（请写出化简过程）61．已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，求代数式：2x1-2x2-2x3-…-2x2005的值．62．已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值与最小值．63．若a是有理数，则（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是_______．64．化简：|2x-1|．65．化简：．66．化简：|x-1|+|x-3|．67．化简：|3x-2|+|2x+3|．68．解有关绝对值的问题，常常需要分区域进行讨论，如果=-2，请你确定x的取值范围．69．已知0≤a≤15且a≤x≤15，则当x取什么数时，式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15|的值最小？70．化简：|2x+1|-|x-3|+|x-6|．71．化简：|x+11|+|x-12|+|x+13|．72．化简：|x+5|+|x-7|+|x+10|．73．化简：||x-1|-2|+|x+1|．74．已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值．75．化简||x-1|-3|+|3x+1|．76．化简：||x-1|-3|+|3x+1|．77．根据结论完成下列问题：结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．问题：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_______；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是_______；数轴上表示2和-8的两点之间的距离是_______；（2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是_______；如果|AB|=4，那么x为_______；（3）当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x的值是_______．78．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_______；②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是_______；③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是_______；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=_______；②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，求|a+4|+|a-3|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．79．求|x-5|+|x-2|的最小值．80．|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为_______．81．问当x取何值时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．82．当|x|≤4时，求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值．83．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为_______；②若该两点之间的距离为2，那么x值为_______．（2）|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是_______；（3）已知（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，求x-2y的最大值_______和最小值_______．84．三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示．M1、M2、M3生产该产品的效率之比为2：1：3，它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验，而移动所需费用与移动的距离成正比．问检验台应该设在x 轴上的何处，才能使移动产品所花费的费用最省？85．已知|x-3|+|x+2|的最小值是a，|x+3|-|x+2|的最大值是b，求a+b的值．86．计算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值．87．求|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值．88．已知a＜b，求|x-a|+|x-b|的最小值．89．设a＜b＜c＜d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值．90．已知|x-1|+|x-5|=4，求x的取值范围．91．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为（）（1）在A，C点的右边；（2）在A，C点的左边；（3）在A，C点之间；（4）以上三种情况都有可能．92．（1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离；（2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x-3|=x？（3）是否存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由．93．若|x|≤1，|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，则u min+u max=_______．94．求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此时x的值．95．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离；例1．解方程|x|=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2．例2．解不等式|x-1|＞2．在数轴上找出|x-1|=2的解（如图1），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．例3．解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3（如图2），满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x=2；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_______；（2）解不等式：|x-3|≥5；（3）解不等式：|x-3|+|x+4|≥9．96．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_______（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是_______，②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_______；当x的值取在_______的范围时，|x|+|x-2|的最小值是_______．问题（3）：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．问题（4）：若|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值．97．如果实数a满足：-2014＜a＜0，则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是_______．98．已知：x2+y2≤1，其中x，y是实数，则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是_______．99．已知有理数x，y，z满足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18，求x+2y+3z的最大值与最小值．100．已知实数x、y、z满足（|x+1|+|x-3|）（|y-2|+|y-5|）（|z+3|+|z-6|）≤108，则代数式x+3y-2z的最大值是_______．101．|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12，则a的取值范围为多少？102．求证：|a|+|b|≥|a-b|．103．求证：|a|-|b|≤|a-b|．绝对值化简110题（朱韬老师分享）104．求证：|a+b|+|a-b|≥2|a|．106．证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x，y，z}，其中max{x，y，z}表示x，y，z这三个数中的最大者．107．将1，2，…，100这100个正整数任意分成50组，每组两个数．现将每组两个数中的一个记为a，另一个记为b，代入中进行计算，并求出结果．50组都代入后，可求得50个值，求这50个值的和的最大值．108．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是_______；若将1，2，3，4这4个整数任意的一个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是_______，最小值是_______；（2）若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，求k的最小值．109．从数码1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个数码，用这四个数码组成数字最接近的两个两位数，并用d表示这两个两位数的差的绝对值（例如，选取数码1，2，7，9），则d=|27-19|=8），这样，任意四个数码就对应一个正整数d，求d的最大值．110．有一正整数列1，2，3，…，2n-1、2n，现从中挑出n个数，从大到小排列依次为a1，a2，…，a n，另n个数从小到大排列依次为b1，b2，…，b n．求|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a n-b n|之所有可能的值．1．解：（1）|3|=3；（2）|﹣2|=2；（3）|0|=0；（4）|±4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，分别为4和-4．2．解：由题意得：相反数等于它本身的数是0．绝对值等于它本身的数是非负数，有无数个．3．解：-（-5）=5，-|-5|=-5．4．解：（1）|-8.2|=8.2；（2）-[-（+3）]=-[-3]=3．5．解：-[-（-4）]的相反数是-4，|-5|的绝对值是5．6．解：（1）原式=3×6.2=18.6；（2）原式=5+2.49=7.49；（3）原式=-；（4）原式=×=．7．解：（1）原式=2.7+2.7-2.7=2.7；（2）原式=16+36-1=51．8．解：（1）|-3|+|+5|-|-4|=3+5-4=4；（2）-（-6）÷|+（-2）|=6÷2=3．9．解：原式=-+-+-=-=．10．解：绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，共5个．它们按从小到大排列为：﹣2，﹣1，0，1，2．11．解：根据绝对值的性质可知绝对值不大于2004的所有整数是0，±1，±2，±3，…，±2002，±2003，每一组绝对值相等的数均互为相反数，故绝对值不大于2004的所有整数的和为0．12．解：设这个数为x，则：2＜|x|＜6，∴x为±3，±4，±5，∴绝对值比2大比6小的整数共有6个．13．解：最大的负整数是-1，故一个数的相反数是最大的负整数，这个数是1；若|-x|=5，x=±5；若|-a|=a，则a≥0．14．解：∵a＜0，∴==-1．15．解：如果|a|=-a，那么a≤0，所以a是非正数．16．解：∵a=12，b=-3，∴c=-（|b|-3）=-（3-3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．17．解：①大于-3，且小于2的所有整数-2，-1，0，1；②绝对值不小于2且小于5的所有负整数-2，-3，-4；③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数是1或-3；④不超过（-）3的最大整数是-5．18．解：（1）∵x＜0，∴|x|=-x，（2）∵a＜1，∴a-1＜0，∴|a-1|=1-a；（3）∵已知x＞y＞0，∴|x+y|=x+y；（4）∵a＞b＞0，∴-a-b＜0，∴|-a-b|=a+b．19．解：|-x|=|-4|，即|-x|=4；所以x=±4．|2x-3|=1，∴2x-3=±1；所以x=1或2．20．解：若|x-2|=4，则x-2=±4，解得x=6或-2．21．解：（1）x-3=1时，x=4；当x-3=-1时，x=2；（2）x+2=0时，x=-2；（3）|x-1|是非负数，不能等于-2，故无解．22．解：∵3＜a＜4，∴|a-3|=a-3，|a-6|=6-a，∴原式=|a-3|-|a-6|=a-3-（6-a）=2a-9．23．解：∵=-1，∴|a|=-a，∴a≤0，∴|a-|a||=|a+a|=-2a．24．解：∵x＜-3，∴1+x＜0，3+x＜0，∴原式=|3+|2+（1+x）||=|3+|3+x||=|3-（3+x）|=|-x|=-x．25．解：∵a＜-2，∴|1-a|+|2a+1|+|a|=1-a-（2a+1）-a=1-a-2a-1-a=-4a．26．解：由图可知，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴|a+b|-a=a+b-a=b．27．解：由数轴可知：a＜1，b＜-1，所以a-1＜0，1+b＜0，故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b．28．解：根据数轴，可得b＜a＜0＜c＜1，则|b-a|-|1-c|=-b+a-1+c=a-b+c-1．29．解：根据数轴可知a＞0，b＜0，c＜0，-c＞a＞-b，∴|b+c|-|a+c|-|a-b|=-（b+c）-（-c-a）-（a-b）=-b-c+c+a-a+b=0．30．解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|∴a+c＜0，a+b+c＜0，a-b＞0，b+c＜0∴原式=-（a+c）-（a+b+c）-（a-b）-（b+c）=-3a-b-3c．31．解：∵a＜0，且，∴a＜0，x≤-1，∴|x+1|-|x-2|=-x-1-（-x+2）=-3．32．解：∵|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，∴a=2，b=-6，∴a+b=2-6=-4．33．解：∵|a|=3，b=2，∴a=±3，b=2；∵ab＜0，∴a=-3，b=2；∴a-b=-3-2=-5．34．解：∵|x|=4，|y|=2，∴x=±4，y=±2．又xy＜0，∴x=4，y=-2或x=-4，y=2．当x=4，y=-2时，x-y=4-（-2）=6，当x=-4，y=2时，x-y=-4-2=-6．故答案为：6或-6．35．解：由题意得：xy＜0可得：x和y异号，①当x=2，y=-3，6x-8y-7=39；②当x=-2，y=3时，6x-8y-7=-53．36．解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a-b＜0，|a-b|-（b-a+3）=b-a-b+a-3=-3．37．解：∵-a=-（-2），|b|=3，∴a=-2，b=±3，当a=-2，b=3时，|a+b|=|-2+3|=1，|a-b|=|-2-3|=5，当a=-2，b=-3时，|a+b|=|-2-3|=5，|a-b|=|-2-（-3）|=1，故答案为：1或5，5或1．38．解：∵ab＜0，a＜b，∴b＞0，a＜0，∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．39．解：∵|a|=b，|a|≥0，∴b≥0，又∵|ab|+ab=0，∴|ab|=-ab，∵|ab|≥0，∴-ab≥0，∴ab≤0，即a≤0，∴a与b互为相反数，即b=-a．∴-2b≤0，3b-2a≥0，∴|a|+|-2b|-|3b-2a|=-a+2b-（3b-2a）=a-b=-2b或2a．40．解：根据题意，易得a=±3，b=±1，c=±5，若|a+b|=a+b，则a+b＞0，即a＞-b，|a+c|=-（a+c），则a+c＜0，即a＜-c，分析可得，c=-5，a=3，b=±1，则a-b+c=-3或-1．41．解：设“…”表示的数是x，则有：|（-3）+x|=8，-3+x=±8，解得：x1=11，x2=-5；故“…”表示的数是-5或11．42．解：（1）B在A正北27km（2）|14|+|-9|+|18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-6|=8383×0.1=8.3 （升）答：一共需耗油8.3升．43．解：（1）第3件、第4件、第5件的质量相对来讲好一些，比较记录数字的绝对值，绝对值越小越接近标准尺寸，所以绝对值较小的相对来讲好一些．（2）有2件产品不合格．44．解：∵-1≤x≤2，∴|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，∴y=x+1-2|x|+2-x=3-2|x|，而0≤|x|≤2所以有y的最大值为：当x=0时，y=3，最小值为x=2时y=-1．45．解：根据题意，分4种情况，若三个数都是正数，则x=3，若三个数中有一个正数，两个负数，则x=-1，若三个数中有2个正数，1个负数，则x=1，若三个数都是负数，则x=-3，故答案为±3或±1．46．解：由题意可得：a、b、c三个数中有一个是负数，两个是正数，x=-（-1+1+1）=-1，x2-5x+1=1+5+1=7．47．解：有理数a，b，c均不为0可得a、b、c必有一个大于0，一个小于0，可令a＞0，c＜0，∴x=-1++1=±1．48．解：由已知可得出：a，b，c中有两个负数、一个正数，①若a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，bc＜0，ca＜0，abc＞0，∴原式=1-1-1+1=0；②若a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，bc＜0，ca＞0，abc＞0，∴原式=-1-1+1+1=0；其它几种情况同理推得：ab，bc，ac，abc中有两个正数，两个负数，所以：=0．49．解：当a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，e＞0，f＞0，++++++++=9；当a，b，c，d，e，f中只有一个是负数，++++++++=（5-1）+（2-1）=5；当a，b，c，d，e，f中有两个是负数，++++++++=（4-2）+3=5或++++++++=（4-2）+（1-2）=1；当a，b，c，d，e，f中有三个是负数，++++++++=（3-3）+（-3）=-3或++++++++=（3-3）+（2-1）=1；当a，b，c，d，e，f中有四个是负数，++++++++=（2-4）+（1-2）=-3 或++++++++=（2-4）+（2-1）=-1；当a，b，c，d，e，f中有五个是负数，++++++++=（1-5）+（2-1）=-3；当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0，e＜0，f＜0，++++++++=-3．50．解：|a-b|是数轴上表示a、b两数的点之间的距离，|a|-|b|是数轴上表示a、b的两数到原点的距离的差，并且a到原点的距离大于b到原点的距离，∴a，b的对应关系是：a、b是同号两数，且a的绝对值大于b的绝对值．51．解：（1）∵，∴a，b同号，又∵a＜-b，即a+b＜0，∴a，b必须同为负，∴|a|-|b|+|a+b|+|ab|=-a-（-b）-（a+b）+ab=-2a+ab；（2）已知b≠c，可设b＜c，∵|a-c|=|b-c|，∴a-c与b-c必互为相反数（否则a=b，不合题意），即a-c=-（b-c），a+b=2c，又∵b＜c，∴a＞c．∵|b-c|=|d-b|，∴b-c与d-b必相等（否则c=d，不合题意），即b-c=d-b，从而得2b=c+d，∵b＜c，∴b＞d，即d＜b＜c＜a．∴|a-d|=a-d=（a-c）+（c-b）+（b-d）=1+1+1=3．若设b＞c，同理可得|a-d|=3．52．解：（1）|-3|+|+5|＞|-3+5|；（2）|-|+|+|=|--|；（3）|0|+|-3|=|0-3|；（4）|a|+|b|≥|a+b|．故答案为＞，=，=．53．解：（1）∵|a|≥0，∴|a|+12≥12，∴当a等于0时，值最小，最小值是12；（2）∵|a|≥0，∴-|a|≤0，∴12-|a|≤12，∴当a等于0时，值最大，最大值是12．54．解：∵|x+3|+|y-4|=0，∴x+3=0，y-y=0，解得，x=-3，y=4，x+2y=-3+4×2=5．55．解：由题意得，a-2=0，7-b=0，c-3=0，解得a=2，b=7，c=3．56．解：∵，∴x-4=0，解得x=20，∵，∴|y-3|=6+20，∴y-3=±39，∴y=42或-36．57．解：∵a、b、c为整数，且|a-b|+|c-b|=1，∴①|a-b|=0，|c-b|=1，即a=b，|c-b|=|c-a|=1，得出|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，②|a-b|=1，|c-b|=0，即c=b，|a-b|=|a-c|=|c-a|=1，得出|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1=2，综上所述|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．58．解：由|a-b|19+|c-a|2010=1可知|a-b|=1，|c-a|=0或|a-b|=0，|c-a|=1，当a-b=±1，c-a=0时，b-c=±1，当c-a=±1，a-b=0时，b-c=±1，即|b-c|=1，则原式=|a-b|+|b-c|+|c-a|=1+1=2．59．解：∵|2a-1|≥0，|5b-4|≥0，|2a-1|+|5b-4|=0，∴|2a-1|=0，|5b-4|=0，即a=，b=，（1）a的相反数为-，b的倒数为，b的倒数的相反数为-，a的相反数与b的倒数的相反数的和为：-+（-）=-；（2）a的绝对值为，b的绝对值为，a的绝对值与b的绝对值的和为：+=．60．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：，∴a=-1，b=1，c=5；（2）∵0≤x≤2，∴x+1＞0，x-3≤0，5-x＞0，则|x+1|-|x-3|-|5-x|=x+1+（x-3）-（5-x）=x+1+x-3+x-5=3x-7．61．解：∵|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0，∴x1=1，x2=2，x3=3，…x2005=2005，∴2x1-2x2-2x3-...-2x2005=2（x1-x2-x3-...-x2005）=2（1-2-3- (2005)=2×[1-（2+3+…+2005）]=2×（1-1002×2007）=-4022026．62．解：|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，2x+2y=12，x+y=6，当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，x+2+1-x+5-y+y+1=9，但x+y＜6，当x＜-2，y＜-1时，-x-2+1-x+5-y-1-y=9，-2x-2y=6，x+y=-3，故x+y最大值为6，最小值为-3．63．解：若a≥0，则（-a）+|a|+（-a）+（-|a|）=0，若a＜0，则（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）=-2a＞0．所以（-a）+|a|+|-a|+（-|a|）的最小值是0．64．解：①当x≥，原式=2x-1；②当x＜，原式=-（2x-1）=1-2x．65．解：当x＞0时，=0；当x＜0时，=-2；66．解：①当x＜1，原式=-（x-1）-（x-3）=4-2x；②当1≤x＜3，原式=（x-1）-（x-3）=2；③当x≥3，原式=（x-1）+（x-3）=2x-4．67．解：当3x-2＜0，2x+3＜0，即x＜-时，原式=2-3x-2x-3=-5x-1；当3x-2≥0，2x+3≥0，即x≥时，原式=3x-2+2x+3=5x+1；当3x-2≥0，2x+3＜0时，x不存在；3x-2＜0，2x+3≥0，即-≤x＜时，原式=2-3x+2x+3=-x+5；故答案为：．68．解：∵=-2，∴x＜0且x+1＞0，∴-1＜x＜0．69．解：∵0≤a≤15，a≤x≤15，∴x-a≥0，x-15≤0，又∵a≥0即-a≤0，∴x-a-15≤0，∴|x-a|+|x-15|+|x-a-15=x-a+15-x+a+15-x|=30-x，∴当x=15时最小，最小值为15．70．解：∵由2x+1=0、x-3=0、x-6=0分别求得：x=-，x=3，x=6，当时，原式=-（2x+1）+（x-3）-（x-6）=-2x+2；当时，原式=（2x+1）+（x-3）-（x-6）=2x+4；当3≤x＜6时，原式=（2x+1）-（x-3）-（x-6）=10；当x≥6时，原式=（2x+1）-（x-3）+（x-6）=2x-2；∴原式=．71．解：①当x≤-13时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11+12-x-x-13=-3x-12．②当-13≤x≤-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14，③当-11＜x≤12，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36，④当x≥12时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12．72．解：当x≥7时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=3x+8；当-5≤x≤7 时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=x+5-（x-7）+x+10=x+22；当-10≤x≤-5时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-（x+5）-（x-7）+x+10=12-x；当x≤-10 时，|x+5|+|x-7|+|x+10|=-3x-8．73．解：①x≥3，原式=|x-1-2|+x+1=x-3+x+1=2x-2；②1≤x＜3，原式=|x-1-2|+x+1=3-x+x+1=4；③-1≤x＜1，原式=|1-x-2|+x+1=|-（x+1）|+x+1=x+1+x+1=2x+2；④x＜-1，原式=|1-x-2|-（x+1）=|-（x+1）|-x-1=-（x+1）-x-1=-2x-2．74．解：分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y 的最大值，再加以比较，从中选出最大者．有三个分界点：-3，1，-1．（1）当x≤-3时，y=-（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．（2）当-3≤x≤-1时，y=（2x+6）-（x-1）+4（x+1）=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．（3）当-1≤x≤1时，y=（2x+6）-（x-1）-4（x+1）=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．（4）当x≥1时，y=（2x+6）+（x-1）-4（x+1）=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．75．解：当x≥4时，原式=x-1-3+3x+1=4x+3；当1≤x＜4时，原式=4-x+3x+1=2x+5；当-≤x＜1时，原式=x+2+3x+1=4x+3；当-2≤x＜时，原式=x+2-3x-1=-2x+1当x＜-2时，原式=1-x-3-3x-1=-4x-3．综上所述，当x≥4时，原式=4x+3；当1≤x＜4时，原式=2x+5；当-≤x＜1时，原式4x+3；当-2≤x＜时，原式=-2x+1；当x＜-2时，原式=-4x-3．76．解：当|x-1|-3≥0，3x+1≥0，①x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x≥4，此时原式=x-1-3+3x+1=4x-3；②x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，此时x＜-2且x＞-，此时x不存在；当|x-1|-3＞0，3x+1＜0，③x-1＞0时，|x-1|-3=x-1-3≥0，x＞4且x＜-，此时x不存在；④x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3＞0，x＜-2，此时原式=-4x-3；当|x-1|-3＜0，3x+1＜0，⑤x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3＜0，x＜4且x＜-，此时x无解；⑥x-1＜0时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x＞-2且x＜-，此时-2≤x＜-，原式=-2x+1；当|x-1|-3≤0，3x+1≥0，⑦x-1≥0时，|x-1|-3=x-1-3≤0，x＜4且x≥1，此时1≤x＜4，原式=2x+5；⑧x-1＜0，x＜1时，|x-1|-3=1-x-3≤0，x≥-2且x≥-，此时-≤x＜1，原式=4x+3．故答案为：．77．解：（1）|3-8|=5，|（-3）-（-9）|=|-3+9|=6，|2-（-8）|=|2+8|=10；（2）由已知得，|x-（-2）|=|x+2|，∵|AB|=4，∴|x+2|=4，∴x+2=4或x+2=-4，解得x=2或x=-6；（3）由条件可知，|x+1|+|x-2|+|x-3|表示x到-1、2、3这三个点的距离之和，所以，当x在点2的位置时，其距离之和最小．78．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4，③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7；（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a-3|=7，那么a=10或a=-4，②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，|a+4|+|a-3|=a+4-a+3=7，a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|最小=7，|a+4|+|a-1|+|a-3|是3与-4两点间的距离．79．解：当2≤x≤5时，|x-5|+|x-2|有最小值，|x-5|+|x-2|=5-x+x-2=3．故|x-5|+|x-2|的最小值是3．80．解：当x≤-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-x-1-x+2-x+3=-3x+4，则-3x+4≥7；当-1＜x≤2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-x+2-x+3=-x+6，则4≤-x+6＜7；当2＜x≤3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-x+3=x+2，则4＜x+2≤5；当x＞3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3=3x-4，则3x-4＞5．综上所述|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4．81．解：1-2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，最小值为|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=1011030．82．解：因为-4≤x≤4，所以当-4≤x＜2时，|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x，当x=-4时，此时原式最大，原式=5-2×（-4）=13；当2≤x＜3时，|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1，当3≤x≤4时，|x-2|+|x-3|=x-2+x-3=2x-5，当x=4时，此时原式最大，原式=2×4-5=3；则最大值为13，最小值是：1．83．解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；②依题意有|x+1|=2，x+1=-2或x+1=2，解得x=-3或x=1．故x值为-3或1．（2）|x+1|+|x-2|的最小值为3，此时x的取值是-1≤x≤2；（3）∵（|x+1|+|x-2|）（|y-3|+|y+2|）=15，∴-1≤x≤2，-2≤y≤3，∴x-2y的最大值为2-2×（-2）=6，最小值为-1-2×3=-7．故x-2y的最大值6，最小值-7．84．解：设检验台应该设在x轴上的P处，P点表示的数为x，根据题意得到移动的距离总和S=1×|x+2|+2×|x-1|+3×|x-3|=|x+2|+2|x-1|+3|x-3|，当x≤-2时，S=-x-2-2x+2-3x+9=-6x+9，此时x=-2时，S的值最小为21；当-2＜x＜1时，S=x+2-2x+2-3x+9=-4x+13，S没有值最小值；当1≤x≤3时，S=x+2+2x-2-3x+9=9，此时S的值不变，等于9；当x＞3时，S=x+2+2x-2+3x-9=6x-9，此时S没有最小值．因为移动所需费用与移动的距离成正比，而1≤x≤3时，移动的距离总和最小，所以检验台应该设在x轴上的M1与M3之间（包括M1与M2），才能使移动产品所花费的费用最省．85．解：把|x-3|看成是数轴上点x到3的距离，|x+2|看成是数轴上点x到-2的距离，所求的值就是表示数x的点到-2、3的距离的和，最小值显然是-2到3的距离为5，故a=5同理，|x-3|-|x+2|则可以看成数轴上表示数x的点到3与-2的距离的差，最大值就是3与-2之间的距离，也是5，从而b=5，故a+b=10．86．解：①当x≤-7时，最小值出现在x=-7，即原式=10+12+9+6+0=37，②当-7＜x≤-1时，x到-7与x到-1的距离之和是固定的，为6，最小值出现在x=-1，即原式的最小值=4+6+3+6=19，③当-1＜x≤2时，将五个式子看作两组．第一组是x至-7的距离与x至3的距离的和，这个和是固定的，即为10，第二组是x至-1的距离与x至2的距离的和，这个和也是固定的，即为3，因此，最小值，就是x与5的距离的最小值，即x=2时，原式的最小值=10+3+3=16④当2＜x≤3时，将五个式子看作两组．第一组是x至5的距离与x至-1的距离的和，这个和是固定的，即为6，第二组是x至2的距离与x至3的距离的和，这个和也是固定的，即为1，因此，最小值，就是x与-7的距离的最小值，即x=3时，原式的最小值=6+1+10=17，⑤当3＜x＜5时，x到5与x到3的距离的和是固定的，为2，最小值出现在x→3时，即原式的最小值=2+1+4+10=17，⑥当x≥5时，最小值出现在x=5，即原式的最小值=2+0+3+6+12=23，综上所述，x到各点的距离的和的最小值是16，此时x=2．87．解：当x＜-5时，则-x-5+2（4-x）+3（1-x）=6-6x，则最小值为36；当-5≤x＜1时，则x+5+2（4-x）+3（1-x）=16-4x，则最小值为12；当1≤x＜4时，则x+5+2（4-x）+3（x-1）=2x+10，则最小值为12；当x≥4时，则x+5+2（x-4）+3（x-1）=6x-6，则最小值为18．故|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值为12．88．解：∵|x-a|+|x-b|即数轴上一点到a与b的两点的距离的和，∴当点在a与b之间时，式子的值最小，最小值是b-a．89．解：设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则|x-a|表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即（d-a）+（c-b）．90．解：当x＜1时，|x-1|+|x-5|=1-x+5-x=6-2x＞4；当1≤x≤5时，|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4；当x＞5时，|x-1|+|x-5|=x-1+x-5=2x-6＞4；综上所述，x的取值范围是1≤x≤5．91．解：|a-b|+|b-c|=|a-c|表示：数轴上表示a，b，c三个数的点距离之间的关系，a到b的距离，即b到a的距离与到c的距离的和等于a与c之间的距离，因而点B在A，C之间．∴选（3）．92．解：（1）|a-b|；（2）x的取值可能是x＜-1，-1≤x≤3，x＞3，化简得-2x+2，4，2x-2，则不存在|x+1|+|x-3|=x的情况；（3）x的取值可能是x＜-4，-4≤x＜-3，-3≤x≤3，3＜x≤4，x＞4，化简得-4x，-2x+8，14，2x+8，4x，故存在整数x，使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14，即-3≤x≤3，x=-3，-2，-1，0，1，2，3．93．解：∵|x|≤1，|y|≤1，∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，∴y+1＞0，2y-x-4＜0，∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，当x+y≥0时，|x+y|=x+y，原式=2x+5，x=-1时，u min=3；x=1时，u max=7；当x+y＜0时，|x+y|=-x-y，原式=5-2y，当y=1时，u min=3，y=-1时，u max=7．∴u min+u max=7+3=10．94．解：（1）当x≤1，原式=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=55-15x，则x=1时，有最小值40；（2）当1＜x≤2时，原式=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=53-13x，则x=2时，有最小值27；（3）当2＜x≤3时，原式=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）+5（5-x）=45-9x，则x=3时，有最小值18；（4）当3＜x≤4时，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）+5（5-x）=27-3x，则x=4时，有最小值15；（5）当4＜x≤5时，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（5-x）=5x-5，则y没有最小值；（6）当x＞5，原式=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）+5（x-5）=15x-55，则y没有最小值；故当x=4时，|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值为15．95．解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7，∴方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．（2）在数轴上找出|x-3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8，∴方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8，∴不等式|x-3|≥5的解集为x≤-2或x≥8．（3）在数轴上找出|x-3|+|x+4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点对应的x的值．∵在数轴上3和-4对应的点的距离为7，∴满足方程的x对应的点在3的右边或-4的左边．若x对应的点在3的右边，可得x=4；若x对应的点在-4的左边，可得x=-5，∴方程|x-3|+|x+4|=9的解是x=4或x=-5，∴不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．96．解：问题（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|；问题（2）①-2、4，②4；不小于0且不大于2，2；问题（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；问题（4）|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+（|x-2|+|x|）要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|+|x1|的值最小，x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数，显然当x取0到2之间（包括0、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=3+2+0+1=6方法二：当x取在0到2之间（包括0、2）时，|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|=-（x-3）-（x-2）+x+（x+1）=-x+3-x+2+x+x+1=6．97．解：∵-2014＜a＜0，∴a-2014＜-2014＜a，当x＜a-2014时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）-（-a+2014）=2a-4028-3x ＞2014-a＞2014；当a-2014≤x＜-2014时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）-（x+2014）+（x-a+2014）=-x＞2014；当-2014≤x＜a时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=-（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）=x+4028≥2014；当a≤x时，|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|=（x-a）+（x+2014）+（x-a+2014）=3x-2a+4028≥4028+a＞2014．综上|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值为2014．98．解：∵x2+y2≤1，∴y+1≥0，2y-x-4＜0，①若x+y≥0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=x+y+y+1+4+x-2y=2x+5，∵x，y满足x2+y2≤1，x+y≥0，∴x≤1，∴2x+5≤7；②若x+y≤0时，|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|=-x-y+y+1+4+x-2y=5-2y，∵x，y满足x2+y2≤1，x+y≤0，∴y≥-1，∴5-2y≤7；综上，得|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是7．99．解：当x＜-1时，y=-（x+1）-（x-2）=-2x+1＞3，当-1≤x≤2时，y=x+1-（x-2）=3，当x＞2时，y=x+1+x-2=2x-1＞3，所以可知|x+1|+|x-2|≥3，同理可得：|y-1|+|y-3|≥2，|z-1|+|z+2|≥3，所以（|x+1|+|x-2|）（|y+1|+|y-2|）（|z-3|+|z+1|）≥2×3×3=18，所以|x+1|+|x-2|=3，|y-1|+|y-3|=2，|z-1|+|z+2|=3，所以-1≤x≤2，1≤y≤3，-2≤z≤1，∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×1=11，最小值为：-1+2×1+3×（-2）=-5．100．解：∵当-1≤x≤3时，|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，当-1＞x时，|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，当3＜x时，|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，故|x+1|+|x-3|的最小值为4；同理可得出：当2≤y≤5时，|y-2|+|y-5|最小为3；当-3≤z≤6时，|z+3|+|z-6|最小为9；则4×3×9=108，故x，y取最大值，z取最小值时，此时代数式x+3y-2z的最大值是：3+3×5-2×（-3）=24．101．解：|x-1|，|x-2|，|x-3|，|x-4|可以看成x分别到1，2，3，4的距离，则通过数轴可以发现当2≤x＜3，（x=3时，原式=12），故原式化简为：x-1+8x-16+3a-ax+8-2x=（7-a）x+3a-9≥12，则（7-a）=0时，原式=12，当7-a＜0时，（7-a）x+3a-9≥12，（7-a）x≥-3a+21，解得：x≤3，故7-a＜0时，a＞7，综上所述，a≥7．102．证明：①当a＜0，b＜0时，|a|+|b|=-a-b，|a-b|=a-b或-a+b，∵-a-b＞a-b，-a-b＞-a+b，∴|a|+|b|＞|a-b|；②当a＜0，b≥0时，|a|+|b|=-a+b，|a-b|=-a+b，∵-a+b=-a+b，∴|a|+|b|=|a-b|；③当a≥0，b＜0时，|a|+|b|=a-b，|a-b|=a-b，∵a-b=a-b，∴|a|+|b|=|a-b|；④当a≥0，b≥0时，|a|+|b|=a+b，|a-b|=a-b或-a+b，∵a+b≥a-b，a+b≥-a+b，∴|a|+|b|≥|a-b|．综上所述，|a|+|b|≥|a-b|．103．证明：①当a＜0，b＜0时，|a|-|b|=-a+b，|a-b|=a-b或-a+b，∵-a+b＜a-b，-a+b=-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；②当a＜0，b≥0时，|a|-|b|=-a-b，|a-b|=-a+b，∵-a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|；③当a≥0，b＜0时，|a|-|b|=a+b，|a-b|=a-b，∵a+b＜a-b，∴|a|-|b|＜|a-b|；④当a≥0，b≥0时，|a|-|b|=a-b，|a-b|=a-b或-a+b，∵a-b=a-b，a-b≤-a+b，∴|a|-|b|≤|a-b|．综上所述，|a|-|b|≤|a-b|．104．证明：∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=|2a|=2|a|，∴|a+b|+|a-b|≥2|a|．105．解：（1）当a与b同号时，|a+b|=|a|+|b|；（2）当a与b异号时，|a+b|=||a|-|b||；（3）当a与b异号或a都b为0时，|a-b|=|a|+|b|；（4）当a与b同号时，|a-b|=||a|-|b||；（5）当a与b同号，且|a|＞|b|时，|a-b|=|a|-|b|；（6）当b=0时，|a+b|=|a-b|；（7）当a与b同号，且a、b都不为0时，|a+b|＞|a-b|；（8）当a与b异号，且a、b都不为0时，|a+b|＜|a-b|．106．证明：（1）当x≥y，x≥z时，A=|x-y+x+y-2z|+x-y+x+y+2z=2x-2z+2x+2z=4x；（2）当y≥z，y≥x时，A=|y-x+x+y-2z|+y-x+x+y+2z=2y-2z+2y+2z=4y；（3）当z≥x，z≥y时，因为|x-y|+x+y=max{x，y}≤2z，所以A=2z-|x-y|-x-y+|x-y|+x+y+2z=4z．从而A=4max{x，y，z}．107．解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，∴代数式等于a，②若b＞a则绝对值内符号相反，∴代数式等于b由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b 无关）既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，我们可以枚举几组数，找找规律，如果100和99一组，那么99就被浪费了，因为输入100和99这组数字，得到的只是100，如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，则这两组数字代入再求和是199，如果我们这样取100和99，2和1，则这两组数字代入再求和是102，这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，51+52+53+…+100=3775．108．解：（1）根据题意可以得出：|1-2|=|-1|=1，|1-3|=|-2|=2，|2-4|=|-2|=2，对于1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0，|||1-3|-2|-4|=4，故全部输入完毕后显示的结果的最大值是4，最小值是0；故答案为：2，4，0；（2）∵随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10，∴设b为较大数字，当a=1时，|b-|a-2||=|b-1|=10，解得：b=11，故此时任意输入后得到的最小数为：|2-|11-1||=8，设b为较大数字，当b＞a＞2时，|b-|a-2||=|b-a+2|=10，则b-a+2=10，即b-a=8，则a-b=-8，故此时任意输入后得到的最小数为：|a-|b-2||=|a-b+2|=6，综上所述：k的最小值为6．109．解：显然，两位数的十位项肯定是相差最少的两个数．由于9个数取4个，所以至少有2个数字的差不大于2．因此要让d尽量大的话，十位数最大也就相差2．要让两个两位数尽量接近，那么较小的十位数应该与较大的个位数组合，较大的十位数与较小的个位数组合，那么其差值就会比较小．所以为了让d最大化，个位数应该尽量接近．但是再接近其差值也不能小于2，因为一旦小于2，这两个数就会被选为十位数了．所以最后的结论就是，要让d最大化，这四个数字必须分别相差2．你可以设四个数分别为A，A+2，A+4，A+6那么d=|A×10+A+6-（A+2）×10-（A+4）|d=|11A-11A+6-24|d=18．110．解：令n+1、n+2、n+3、…、2n为大数，1、2、3、…、n为小数．设a i中必也有n-k个小数，则b i中必有n-k个大数，k个小数，其中i=1，2，3，n，0≤k≤n，k∈Z令：a1，a2，…，a k，b k+1，b k+2，…，b n为大数，b1，b2，…，b k，a k+1，a k+2，…，a n为小数．故|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a n-b n| =|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a k-b k|+|a k+1-b k+1|+|a k+2-b k+2|+…+|a n-b n|=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（a k-b k）+（b k+1-a k+1）+（b k+2-a k+2）+…+（a n-b n）=（（n+1）+（n+2）+…+（2n））-（1+2+3+…+n）=n2．。

1．（1）|3|=_______；（2）|﹣2|=_______；（3）|0|=_______；（4）绝对值等于4的数有_______个，它们是_______和_______．2．相反数等于它本身的数是_______，绝对值等于它本身的数是_______，3．化简：-（-5）=_______，-|-5|=_______．4．化简下列各数：（1）|-8.2|=_______；（2）-[-（+3）]=_______．5．-[-（-4）]的相反数是_______，|-5|的绝对值是_______．6．（1）|-3|×|-6.2|；（2）|-5|+|-2.49|；（3）-|-|；（4）|-|÷||7．计算：（1）2.7+|-2.7|-|-2.7|；（2）|-16|+|+36|-|-1|8．计算：（1）|-3|+|+5|-|-4|；（2）-（-6）÷|+（-2）|．9．．10．绝对值不大于2的整数有_______个，把它们由小到大排列为_______．11．绝对值不大于2004的所有整数的和为_______．12．绝对值比2大比6小的整数共有_______个．13．一个数的相反数是最大的负整数，这个数是_______；若|-x|=5，则x=_______；若|-a|=a，则a_______0．14．若a＜0，则=_______．15．如果|a|=-a，则a是_______数．16．已知a=12，b=-3，c=-（|b|-3），求|a|+2|b|+|c|的值．17．写出符合下列条件的数．①大于-3，且小于2的所有整数；②绝对值不小于2且小于5的所有负整数；③在数轴上，与表示-1的点的距离为2的点的表示的数；④不超过（-）3的最大整数．18．去掉下列各数的绝对值符号：（1）若x＜0，则|x|=_______；（2）若a＜1，则|a-1|=_______；（3）已知x＞y＞0，则|x+y|=_______；（4）若a＞b＞0，则|-a-b|=_______．19．若|-x|=|-4|，则x=_______；若|2x-3|=1，则x=_______．20．若|x-2|=4，则x=_______．21．求下列x的值：（1）|x-3|=1；（2）|x+2|=0；（3）|x-1|=-2．22．当3＜a＜4时，化简：|a-3|-|a-6|得到的结果是_______．23．若，化简|a-|a||．24．已知x＜-3，化简：|3+|2-|1+x|||．25．化简|1-a|+|2a+1|+|a|，其中a＜-2．26．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为_______．27．表示a、b两数的点在数轴上的位置如图，则|a-1|+|1+b|=_______．28．数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b-a|-|1-c|=_______．29．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|-|a+c|-|a-b|=_______．30．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|．31．设a＜0，且，则|x+1|-|x-2|=_______．32．若|a|=2，|b|=6，a＞0＞b，则a+b=_______．33．若|a|=3，b=2，且ab＜0，则a-b=_______．34．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值等于_______．35．已知：|x|=2，|y|=3，且xy＜0，求6x-8y-7的值．36．若a＜0，ab＜0，则|a-b|-（b-a+3）的化简结果为_______．37．若-a=-（-2），|b|=3，则|a+b|=_______，|a-b|=_______．38．若ab＜0，a＜b，化简|b-a+1|-|a-b-5|的正确结果为_______．39．已知实数a，b满足|a|=b，|ab|+ab=0，化简|a|+|-2b|-|3b-2a|．40．|a|=3，|b|=1，|c|=5，而且|a+b|=a+b，|a+c|=-（a+c），则a-b+c的值为_______．41．小明做这样一道题“计算|（-3）+…|”，其中“…”表示被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题的计算结果是8，那么“…”表示的数是_______．。

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）2.有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b - c|+|a - c| . | ■ A b Q a c3 .已知 xy v 0, x v y 且 |x|=1 , |y|=2 .(1) 求x 和y 的值；(2)求h-丄|+ (^- 1 ) $的值. 35 .当x v 0时，求. 的值.4艾4x8.已知 |m - n|=n - m ,且 |m|=4 , |n|=3，求(m+n ) 2的值.9. a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b| .6 .右 abc v 0, |a+b|=a+b ,|a| v- c ,求代数式7 .若 |3a+5|=|2a+10| ，求 a 的值.10 •有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式: |a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a|11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x >y ,求 x - y 的值.12 .化简:|3x+1|+|2x - 1| .13 .已知：有理数 a 、b 在数轴上对应的点如图，化简 |a|+|a+b| - |1 - a| - |b+1| . ■ 鼻 ■ • 、Ib -1 0 115 . (1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值(2) |x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值(3) |x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+…+|x - 20| 的最小值|ab|| ||bc| x 」—）的值. lac |16 .计算:2003十10 •有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，试化简下式: |a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a| 17 .若a、b、c 均为整数，且|a - b| 3+|c - a| 2=1，求|a - c|+|c - b|+|b - a| 的值.18 .已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中0为原点，化简|b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c| .C 1 1 1 ■ 1b7. 1 1 >7 -6 S 4 32^-1 0 1 : * 3 4 P19 .试求|x - 1|+|x - 3|+ …+ |x - 2003|+|x - 2005| 的最小值.20 .计算：〔3 2|+|4 3|+|5 4|+"'+|10 9124 .若x> 0, y v 0，求:|y|+|x —y+2| - |y —x —3| 的值.26 .问当x取何值时，|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+…+|x - 2011|取得最小值，并求出最小值.27. (1 )当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|有最大值，并求出最大值.(2)当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|有最大值，并求出它的最大值.(3)代数式|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+ …+|x - 99| - |x - 100| 最大值是___（直接写出结果）29. (1)已知 |a - 2|+|b+6|=0，则 a+b=30.已知 m , n , p 满足 |2m|+m=0 , |n|=n , p|p|=1，化简 |n| - |m - p - 1|+|p+n| -|2n+1|参考答案:1 .- 2a+c - 1 2. 2c - 2b3.解：(1)v |x|=1 ,••• x=± 1 ,••• |y|=2 ,••• y=±2,T x v y ,=当x 取1时，y 取2，此时与xy v 0矛盾，舍去；当 x 取-1时, • x=- 1, y=2；(2)T x= - 1, y=2,6 .解：T |a| v- c ,「. c v 0,T abc v 0,「. ab>0,v |a+b|=a+b ，二 a >0,(2)求 | 1 一「1+1 1|+|吉-| 1+ …+| L 1 1II gg |的值.| - 1-一 |+ (- 1 X 2 - 1) 2=| (- 1) + (」)|+[ (-2) + (- 1 )2 - 2 ]2=l - |+ (- 3) 2-+9 -買+貨 1 -x _ s - 2K1r 仪" 4x |4 藍 25 .解：T x v 0, • |x|= - x ,.••原式 —=1+1 - 1=128 .阅读:一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当各题：(1) a >0时|a|=a ，根据以上阅读完成下列 (2) 1 -n 1=1 (3) 计算#讣訂I 討l+F 詐I 猜想: ，并证明你的猜想.y 取2，此时与xy v 0成立,7 .解：T |3a+5|=|2a+10| ,二 3a+5=2a+10 或 3a+5=-( 2a+10),解得 a=5 或 a=-38. 解：T |m - n|=n — m ,「. m - n W 0, 即卩 m W n .又 |m|=4 , |n|=3，二 m= - 4, n=3 或 m= — 4, n=— 3. •••当 m= - 4, n=3 时，(m+n ) 2= (- 1) 2=1 ；当 m= - 4, n= - 3 时，(m+n ) 2= (- 7) 2=499. 解：T a v 0, b >0,「. a - b v 0 ;又T |a| > |b| , • a+b v 0;原式=-a+[ -( a - b ) ] - [ -( a+b ) ], = - a -( a - b ) + (a+b ), = - a - a+b+a+b , =- a+2b10 .解：由图可知： c v a v 0v b ,则有 a - c >0, a - b v 0, b - c >0, 2a v 0,|a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a| , = (a - c )-( b - a )-( b - c ) + (- 2a ), =a - c - b+a - b+c - 2a , =- 2b .11.解：因为 x >y ,由 |x|=3 , |y|=2 可知，x >0,即 x=3.(1) 当 y=2 时，x - y=3- 2=1;(2) 当 y=-2 时，x - y=3-( - 2) =5.所以x - y 的值为1或512 .解：分三种情况讨论如下：(1) 当 X V-丄时，原式=-(3x+1)-( 2x - 1) = - 5x ;3(2) 当-丄W x v 二时，原式=(3x+1)-( 2x - 1) =x+2;3 2(3) 当 X 》丄时，原式=(3x+1) + (2x - 1) =5x.综合起来有：|3x+1|+|2x - 1冃工十乙(-+5x, (Q 吉)L 匕• |abc|= - abc , |ab|=ab , |bc|= - bc , |ac|= - ac ,•原式=^―—) 一；’ ) = (- 1) 2003十仁-1abcab - bc - ac 15 .解：(1 )T 数x 表示的点到-1表示的点的距离为|x+1| ,到2表示的点的距离为|x - 2| ,到3表示的点的距离 为 |x - 3| , •当 x=2 时，|x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值为 3 -( - 1) =4;(2) 当 x=1 或 x=2 时,|x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值为 5;(3) 当 x=10 或 x=12 时，|x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+…+|x - 20| 的最小值=50 "初舌七」1、 2 1、」1、 J 1 I 1 .1 11 1| 1 |1| 1 1| 1 1| 1716 .解:原式=(TN )+啦* + (肃自i + P -麺肯-41飞料月i 勺方1访页 17.解：T a , b , c 均为整数，且|a - b| 3+|c - a|2=1,「. a 、b 、c 有两个数相等，不妨设为 a=b ，贝U |c - a|=1 , • c=a+1 或 c=a - 1, • |a - c|=|a - a - 1|=1 或 |a - c|=|a - a+1|=1 ,• |a - c|+|c - b|+|b - a|=1+1=218 .解：根据数轴可得 c v b v 0v a ,• |b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c|=a - b -( 2a - b ) +a - c - (- c ) =a - b - 2a+b+a - c+c=019 .解：T 2005=2 x 1003 - 1，•共有 1003 个数，• x=502x 2-仁1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时 |x - 1|+|x - 3|+…+|x - 2003|+|x - 2005| =(x - 1) + (x - 3)…+ (1001 - x ) + (1003 - x ) + (1005 - x ) + …+ (2005 - x )13 .解：由数轴可知：1> a >0, b v- 1, 所以原式=a+[-( a+b ) ] -(1 - a )- [ -( b+1)=1 或-1 =1 或- 1, ]=a 14 .解：T —J=1 或- 1 ,+」•b =1,「三个式子中一定有 2个1，一个-1, 不妨设,=1, =-1，即卩 a >0, b >0, c v 0,=2 (w +1002) =2H =50300426 .解：1 - 2011共有2011个数，最中间一个为 1006，此时|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+…+|x - 2011|取得最小值, 最小值为 |x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+…+|x - 2011|=|1006 - 1|+|1006 - 2|+|1006 - 3|+…+|1006 - 2011|=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027.解：(1)v |x - 1| - |x - 2|表示x 到1的距离与x 到2的距离的差，• x >2时有最大值2 -仁1;(2) •/ |x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|表示x 到1的距离与x 到2的距离的差与 x 到3的距离与x 到4的距离的差 的和，• x > 4时有最大值1+仁2;(3) 由上可知：x > 100 时|x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+…+|x - 99| - |x - 100| 有最大值 1 X 50=50 .答案为 50 28 .解：(1)原式= -(-n) =n-;(2) 原式=1-二 +— -—+—-丄+…旦-—=1 -—二-;2 23 3 49 10 10 10 (3) 原式=1-二+丄-丄+丄-丄+••■ + ] -2 =1 -丄=门 -2 23 34 n _ 1 n n n29 .解：(1)v |a - 2|+|b+6|=0 ,• a - 2=0, b+6=0,• a=2, b= - 6,• a+b=2 - 6=- 4; =1-_丄-丄+... +亠-亠一-亠2 23 9S 99 99 100=1 - -100=99^55.30 .解：由 |2m|+m=0，得:2|m|= - m , • m <0,• - 2m+m=0,即一m=0,• m=0.由 |n|=n ，知 n > 0,由 p|p|=1，知 p > 0,即 p 2=1，且 p >0,• p=1,•原式=n -|0 - 1 - 1|+|1+ n| - |2 n+1|=n - 2+1+ n -2n - 1 = - 220 .解: 23 .解: 24 .解: ••• |y|+|x 25 .解: I 丄一丄|+|i-丄出丄一丄一丄闹-1+丄半—丄+…J -JJ d 鼻=1 S 2 1 '4 3 1 "5 41 1 10 9 1 [3 3 4 4 5 9 1^1 10 5(1)原式丄-里+卫=主；(2)原式丄-—^―5 5 3 3 9 4 4 9■/ x > 0, y v 0, • x - y+2> 0, y — x - 3v 0-y+2| - |y - x - 3|= - y+ (x - y+2) + (y - x - 3) = - y+x - y+2+y - x - 3= - y - 1原式二 2008 2009 2009 1 ,1 1 2010 2010 1 11 =3 2011 2008 2011 =038088 ⑵1丄-1|+上「1+…的-需1+1 故答案为:99 1001。

绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．参考答案：1．﹣2a+c﹣1 2．2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2=|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∵|a+b|=a+b，∴a＞0，b＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=499．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+…+1002）=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=23．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．答案为50 28．解：（1）原式=﹣（﹣π）=π﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2。