2020年福建省三明市中考数学试题(WORD版有答案)

年三明市中考数学试卷解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）（2020•三明）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣C．D．6考点：绝对值．分析：依照绝对值的定义求解．解答：解：|﹣6|=6．故选D．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）（2020•三明）三明市地处福建省中西部，面积为22900平方千米，将22900用科学记数法表示为（）A．229×102B．22.9×103C．2.29×104D．0.229×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将22900用科学记数法表示为2.29×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020•三明）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：依照轴对称图形的概念对各选项分析判定后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（4分）（2020•三明）运算﹣的结果是（）A．1B．﹣1 C．0D．a﹣5考点：分式的加减法．专题：运算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则运算即可得到结果．解答：解：原式==1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．5．（4分）（2020•三明）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°考点：平行线的性质．分析：先依照平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵∠1=25°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（4分）（2020•三明）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：圆周角定理．分析：依照同弧所对圆心角是圆周角2倍可求，∠ABC=∠AOC=50°．解答：解：∵∠AOC=100°，∴∠ABC=∠AOC=50°．故选C．点评：此题要紧考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）（2020•三明）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，那个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（4分）（2020•三明）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情形，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是7 B．众数是8 C．中位数是8.5 D．平均数是9考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：依照极差、众数、中位数及平均数的定义，依次运算各选项即可作出判定．解答：解：A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误；B、众数为7，结论错误，故本选项正确；C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；D、平均数是8，结论正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，把握各部分的定义及运算方法是解题关键．9．（4分）（2020•三明）如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）考点：反比例函数图象的对称性．分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与通过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解答：解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，因此其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故选：C．点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义专门容易解决．10．（4分）（2020•三明）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C 动身，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时动身，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时刻为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，CQ=b﹣yt，依照矩形和中位线的性质得到OE=b，OF=a，依照P，Q 两点同时动身，并同时到达终点，则=，即ay=bx，然后利用S=S△OCQ+S△OCP =•a•（b﹣yt）+•b•xt，再整理得到S=ab（0＜t ＜），依照此解析式可判定函数图象线段（端点除外）．解答：解：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，因此CQ=b﹣yt，∵O是对角线AC的中点，∴OE=b，OF=a，∵P，Q两点同时动身，并同时到达终点，∴=，即ay=bx，∴S=S△OCQ+S△OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt=ab ﹣ayt+bxt=ab（0＜t ＜），∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范畴为0＜t＜）．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先依照几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范畴．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11．（4分）（2020•三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直截了当用完全平方公式分解即可．解答：解：x2+6x+9=（x+3）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．12．（4分）（2020•三明）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯独，如：AB=CD或AD∥BC 或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：已知AB∥CD，可依照有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可依照两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．解答：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．点评：此题要紧考查学生对平行四边形的判定方法的明白得能力，常用的平行四边形的判定方法有：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．（4分）（2020•三明）八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%．考点：频数（率）分布直方图．分析：第一求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．解答：解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%．故答案是：30%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力．利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题．14．（4分）（2020•三明）观看下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观看不难发觉，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，依照此规律解答即可．解答：解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，熟练把握2的指数次幂是解题的关键．15．（4分）（2020•三明）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．考点：作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：依照垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．解答：解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．点评：此题要紧考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，依照已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．16．（4分）（2020•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象通过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m 的取值范畴是1＜m＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，先确定A 点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，因此Q点只能在A点与B点之间，因此可确定m的取值范畴是1＜m ＜3．解答：解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=，因此A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，），因为一次函数y的值随x值的增大而增大，因此Q点只能在A点与B点之间，因此m的取值范畴是1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．点评：本题考查俩反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（14分）（2020•三明）（1）运算：（﹣2）2+﹣2sin30°；（2）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）﹣4a，其中a=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；专门角的三角函数值分析：（1）原式第一项表示两个﹣2的乘积，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用专门角的三角函数值化简，运算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则运算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入运算即可求出值．解答：解：（1）原式=4+3﹣2×=4+3﹣1=6；（2）原式=a2﹣4+4a+4﹣4a=a2，当a=﹣1时，原式=（﹣1）2=2﹣2+1=3﹣2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练把握公式及法则是解本题的关键．18．（16分）（2020•三明）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；（2）如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与地面所成的角∠BCD=55°，现在梯子的顶端与墙顶的距离AD为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）在Rt△BCD中，依照∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的长度，继而可求得AD=AB﹣BD的长度．解答：解：（1），解不等式①得：x≤3，解不等式②得，x＞﹣1，则不等式的解集为：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：；（2）在Rt△BCD中，∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米），∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）．答：梯子的顶端与墙顶的距离AD为1.6米．点评：（1）本题考查了解一元一次不等式组的知识，解答本题的关键是把握一元一次不等式组的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；（2）本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是依照已知条件构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解，难度适中．19．（10分）（2020•三明）三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，因此利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）依照三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再依照概率公式即可求出答案；（2）依照题意列出图表，再依照概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性．解答：解：（1）∵三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，∴从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：；故答案为：；（2）依照题意列表如下：2 5 52 （2，2）（4）（2，5）（7）（2，5）（7）5 （5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）5 （5，2）（7）（5，5）（10）（5，5）（10）∵共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，∴P（数字和为7）=，P（数字和为10）=，∴P（数字和为7）=P（数字和为10），∴游戏对双方公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．20．（10分）（2020•三明）兴发服装店老总用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，专门快售完，老总又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老总以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，显现了滞销，因此决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再依照等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，依照第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50件．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是依照数量作为等量关系列出方程，依照利润作为不等关系列出不等式求解．21．（10分）（2020•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E 在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=58度．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．专题：证明题．分析：（1）依照正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；（2）依照全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，依照等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再依照两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；（3）依照（2）的结论解答．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS）；（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠DPE=∠DCE，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC；（3）解：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°．故答案为：58．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出∠BCP=∠DCP是解题的关键．22．（12分）（2020•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判定线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范畴．考点：圆的综合题．分析：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．利用圆周角定理知OP⊥AD．然后由等腰三角形“三合一”的性质证得AP=PD；（2）由三角形中位线的定义证得CP是△AOD的中位线，则PC∥DO，因此依照平行线的性质、切线的性质易求弧AP所对的圆心角∠ACP=90°；（3）分类讨论：点E落在线段OA和线段OB上，这两种情形下的y与x的关系式．这两种情形差不多上依照相似三角形（△APO∽△AED）的对应边成比例来求y与x之间的函数关系式的．解答：解：（1）AP=PD．理由如下：如图①，连接OP．∵OA是半圆C的直径，∴∠APO=90°，即OP⊥AD．又∵OA=OD，∴AP=PD；（2）如图①，连接PC、OD．∵OD是半圆C的切线，∴∠AOD=90°．由（1）知，AP=PD．又∵AC=OC，∴PC∥OD，∴∠ACP=∠AOD=90°，∴的长==π；（3）分两种情形：①当点E落在OA上（即0＜x≤2时），如图②，连接OP，则∠APO=∠AED．又∵∠A=∠A，∴△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4﹣y，∴=，∴y=﹣x2+4（0＜x≤2）；②当点E落在线段OB上（即2＜x＜4）时，如图③，连接OP．同①可得，△APO∽△AED，∴=．∵AP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，∴=，∴y=x2+4（2＜x＜4）．点评：本题综合考查了圆周角定理、圆的切线的性质以及相似三角形的判定与性质．解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解．解答几何问题时，要数形结合，使抽象的问题变得形象化，降低题的难度与梯度．23．（14分）（2020•三明）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c通过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直截了当写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）依照两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质可得AB=BD=CD=AC，依照菱形的判定和性质可得点D的坐标；（2）依照对称轴公式可得抛物线的对称轴，设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，依照待定系数法可求M的坐标，再依照待定系数法求出抛物线的函数表达式；（3）分点P在CD的上面和点P在CD的下面两种情形，依照等底等高的三角形面积相等可求点P的坐标．解答：（1）证明：∵A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），∴AB=6+4=10，AC==10，∴AB=AC，由翻折可得，AB=BD，AC=CD，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，∵C（0，8），∴点D的坐标是（10，8）；（2）∵y=ax2﹣10ax+c，∴对称轴为直线x=﹣=5．设M的坐标为（5，n），直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得．∴y=﹣2x+8．∵点M在直线y=﹣2x+8上，∴n=﹣2×5+8=﹣2．又∵抛物线y=ax2﹣10ax+c通过点C和M，∴，解得．∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+8；（3）存在．△PBD与△PCD的面积相等，点P的坐标为P1（，），P2（﹣5，38）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：两点之间的距离公式，勾股定理，翻折的性质，菱形的判定和性质，对称轴公式，待定系数法的运用，等底等高的三角形面积相等，分类思想的运用．。

三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2-的倒数是（▲）A ．2-B ．12-C ．12D ．22．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是(▲)3．下列计算正确的是（▲）A ．3252a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．329()a a =4．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（▲）A. 8B. 9C. 10D. 115．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是(▲)A. 某市明天将有75%的时间下雨B. 某市明天将有75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨D. 某市明天下雨的可能性较大6．如图，已知∠AOB =70︒，OC 平分∠AOB ， DC ∥OB ，则∠C 为（▲）A ．20︒B ．35︒C ．45︒D ．70︒7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)Ａ.众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB =8，则CD 的长是（▲）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A =35°，则直角边BC 的长是（▲）A ．sin35m ︒B ．cos35m ︒C ．sin35m ︒D ．cos35m ︒10．如图，P ，Q 分别是双曲线k y x=在第一、三象限上的点， PA ⊥x 轴，QB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，点C 是PQ 与x 轴的交点．设△PAB 的面积为1S ，△QAB 的面积为2S ，△QAC 的面积为3S ，则有（▲）A. 123S S S =≠B. 132S S S =≠C. 231S S S =≠D. 123S S S ==二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解：2218x -= ▲ .12. 若一元二次方程240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可以是 ▲ （写出一个即可）.13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB =1.5，则DE = ▲ .14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ▲ .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是 ▲ .16. 如图，在等边△ABC 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 ▲ .三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17. (本题满分8分）先化简，再求值：22()(3)a b b a b a -+--，其中2a =，6b =.18. (本题满分8分)解方程：13122x x x -=---.19. (本题满分8分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了▲名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是▲；（4分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有▲名. （2分）20. (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（4分）（2）当∠A=30︒时，求证：四边形ECBF是菱形.（4分）21. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=12，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.（1）求直线l的表达式；（4分）（2）若反比例函数myx=的图象经过点P，求m的值.（4分）22．(本题满分10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元.(1) 求y 与x 的函数关系式；（5分）(2) 根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的35，那么他的月收入最高能达到多少元？（5分）23. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，∠C =90︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE .（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（5分）（2）若AC =6，BC =8，OA =2，求线段DE 的长. （5分）24．（本题满分12分）如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （－1，－2），抛物线F ：2222y x mx m =-+-与直线x =－2交于点P .（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的表达式；（4分）（2）设点P 的纵坐标为P y ，求P y 的最小值，此时抛物线F 上有两点11(,)x y ，22(,)x y ，且12x x <≤－2，比较1y 与2y 的大小；（4分）（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围. （4分）25．（本题满分14分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90︒，点P为射线BD，CE的交点.（1）求证：BD=CE；（4分）（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90︒时，求PB的长；（6分）②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.（4分）三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题4分，共40分)1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8 A ． 9．A 10．D二、填空题（每题4分，共24分）11．2(3)(3)x x +- 12．答案不唯一（只要c <4即可），如：0，1等13．4.5 14．13 15．（20,0） 16．643MN ≤≤三、解答题（共86分）17．解： 原式=222223a ab b ab b a -++-- …………4分=ab . …………6分当2a =，6b = 时，原式=26⨯ …………7分=23. …………8分18.解：13122x x x -=---. 123x x -=--. …………3分26x -=-. …………5分3x =. …………7分经检验，3x =是原方程的解.∴原方程的解是3x =. …………8分19．(1) 120 ， 30% ；(每空2分) …………4分(2)…………6分(3) 450 . …………8分20. (1) 证明：∵D ，E 分别为边AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ，即EF ∥BC . …………2分又∵BF ∥CE ，∴四边形ECBF 是平行四边形. …………4分(2)证法一：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点， ∴12CB AB =，12CE AB =. …………6分 ∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分证法二：∵∠ACB =90︒，∠A =30︒，E 为AB 的中点，∴12BC AB BE ==，∠ABC =60︒. …………5分 ∴△BCE 是等边三角形. …………6分∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分证法三：∵E 为AB 的中点，∠ACB =90︒，∠A =30︒，∴12CE AB BE ==, ∠ABC =60︒. …………5分 ∴△BCE 是等边三角形. …………6分∴CB CE =. …………7分又由(1)知，四边形ECBF 是平行四边形,∴四边形ECBF 是菱形. …………8分21.解：(1) ∵A （2，0），∴OA =2.∵tan ∠OAB =OB OA =12, ∴OB =1. ∴B （0，1）. …………1分设直线l 的表达式为y kx b =+，则1 20b k b =⎧⎨+=⎩…………2分 ∴1,12k b =-=. …………3分∴直线l 的表达式为112y x =-+. …………4分(2) ∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－１. …………５分 又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为：13(1)122-⨯-+=. ∴点P 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. …………6分 ∵反比例函数m y x =的图象经过点P ， ∴ 321m =-. ∴33122m =-⨯=-. …………8分22.解：(1) 204128(22)900y x x =⨯+⨯-+ …………3分 即163012y x =-+. …………5分(2) 依题意，得348(22)5x x ≥⨯- …………7分 ∴12x ≥. …………8分 在163012y x =-+中，160-<，∴y 随x 的增大而减小.∴当x =12时，y 取最大值，此时161230122820y =-⨯+=.答：当小李每月加工A 型服装12天时，月收入最高，可达2820元. …………10分23.解: (1) 直线DE 与⊙O 相切. …………1分理由如下：连接OD ，∵OD =OA ，∴∠A =∠ODA . …………2分∵EF 是BD 的垂直平分线，∴EB =ED .∴∠B =∠EDB . …………3分∵∠C =90︒，∴∠A ＋∠B ＝90︒. ∴∠ODA ＋∠EDB ＝90︒.∴∠ODE ＝180︒－90︒＝90︒. …………4分 ∴直线DE 与⊙O 相切. …………5分 (2) 解法一： 连接OE ，设DE=x ，则EB =ED=x ，CE =8-x . …………6分 ∵∠C =∠ODE =90︒，∴22222OC CE OE OD DE +==+. …………8分 ∴22224(8)2x x +-=+. ∴ 4.75x =.即DE=4.75. …………10分 解法二： 连接DM ， ∵AM 是直径，∴∠MDA ＝90︒ ，AM =4. …………6分又∵∠C =90︒， ∴226810AB =+=, cos AD ACA AM AB==. ∴6410AD =, ∴AD =2.4. …………7分 ∴BD =10-2.4=7.6.∴BF =1 3.82BD =. …………8分∵EF ⊥BD ，∠C =90︒， ∴cos BF BCB BE AB==. ∴3.8810BE =, BE =4.75. …………9分 ∴DE =4.75. …………10分24.解: (1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2），∴22122m m -=++-. …………2分 ∴m =-1. …………3分 ∴抛物线F 的表达式是221y x x =+-. …………4分M(2)当x =-2时，2442P y m m =++-=2(2)2m +-. …………5分 ∴当m =-2时，P y 的最小值=－2. …………6分 此时抛物线F 的表达式是2(2)2y x =+-.∴当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小. …………7分 ∵12x x <≤－2，∴1y >2y . …………8分 (3)20m -≤≤或24m ≤≤. …………12分25．(1)证明：∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90︒， ∴AB =AC ，AD =AE .∠DAB=90BAE EAC ︒-∠=∠. …………2分 ∴△ADB ≌△AEC . …………3分 ∴BD =CE. …………4分 (2)解：①当点E 在AB 上时，BE =AB -AE =1. ∵∠EAC =90︒，∴CE =225AE AC +=. …………5分同(1)可证△ADB ≌△AEC . ∴∠DBA =∠ECA. ∵∠PEB =∠AEC ，∴△PEB ∽△AEC . …………6分 ∴PB BEAC CE =. ∴125PB =. ∴255PB =. …………7分 ②当点E 在BA 延长线上时，BE =3. ∵∠EAC =90︒，∴ CE =225AE AC +=.…………8分 同(1)可证△ADB ≌△AEC . ∴∠DBA =∠ECA. ∵∠BEP =∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC . …………9分∴PB BEAC CE =. ∴25PB =. PEDAP EDCBA∴5PB =.综上，5PB =或5. …………10分(3)PB 1-1. …………14分。

2020年福建省三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试初中数学数学试题〔总分值：150分 考试时刻：6月21日上午8﹕30—10﹕30〕★友情提示：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的〝本卷须知〞．3．未注明精确度、保留有效数字等的运算咨询题，结果应为准确数．．．． 4．抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a b x 2-=． 一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂〕1．6的相反数是〔 〕A ． 6B ．6-C ．16D ．16- 2．2018年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为〔 〕A ．426310⨯B ．42.6310⨯C ．62.6310⨯D ．70.26310⨯ 3．以下运算正确的选项是 〔 〕A ． 2242a a a +=B ． 22(2)4a a = C ．01333-+=- D ．42=± 4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．以下事件是必定事件的是〔 〕A ．打开电视机，正在播电视剧B ．小明坚持体育锤炼，今后会成为奥运冠军C ．买一张电影票，座位号正好是偶数D ．13个同学中，至少有2人出生的月份相同6．九年级〔1〕班10名同学在某次〝1分钟仰卧起坐〞的测试中，成绩如下〔单位：次〕：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分不是〔 〕A ．39，40B ．39，38C ．40，38D ．40，397．如图, △ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿射线BC 向右平移得到△DCE ，连接AD 、BD ，以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕A ．//AD BCB ．AC ⊥BDC ．四边形ABCD 面积为43 D ．四边形ABED 是等腰梯形8．点P 〔2，1〕关于直线y =x 对称的点的坐标是〔 〕A ．〔2-，1〕B ．〔2，1-〕C ．〔2-，1-〕D ．〔1，2〕9．如图，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，那么此圆锥的侧面积是〔 〕A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π10．如图，直线l 和双曲线k y x=〔0k >〕交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点〔不与A 、B 重合〕，过点A 、B 、P 分不向x 轴作垂线，垂足分不为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，那么有〔 〕A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置〕 11123= ．12．分解因式：244ax ax a -+= ．13． 一个多边形的内角和等于900，那么那个多边形的边数是 ．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =30，AB =5，那么⊙O的直径为 ． 15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，那么两次都摸到红球的概率是 ．16．依照以下5个图形及相应点的个数的变化规律，试推测第n 个图中有 个点．三、解答题〔共7小题，总分值86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑〕。

2020年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 3.抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴a bx 2-=. 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1. 在－2，－12，0，2四个数中，最大的数是( ▲ ) A. －2 B. －12C. 0D. 22．据《2020年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2020年末三明市 常住人口约为2 510 000人，2 510 000用科学记数法表示为（▲） A ．425110⨯ B ．525.110⨯ C ．62.5110⨯ Ｄ．70.25110⨯3．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为（▲） A ．140︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 4．分式方程523x x=+的解是(▲) A ．2x = B ．1x = C ．12x =D ．2x =- 5．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲）6．一个多边形的内角和是720︒，则这个多边形的边数为（▲） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．下列计算错误．．的是(▲) A ．236⋅= B ．236+= C ．1232÷= D ．822= 8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为A ，OA =1，∠AOB =60︒，则图中阴影部分的面积是（▲）A ．136π-B ．133π-C ．316π-D ．313π-9．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们 除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出 1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（▲） A ．23 B ．59 C ．49 D ．1310．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的 点P 共有（▲）A ． 2个B ． 3个C ．4个D ．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2x xy += ▲ ．12．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE = ▲ ．13．某校九（1）班6位同学参加跳绳测试，他们的成绩 （单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175， 168．这组数据的众数是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个．．条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是 ▲ ． (不再添加辅助线和字母) 15．如图，点A 在双曲线2(0)y x x=>上，点B 在双曲线 4(0)y x x=>上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为 ▲ ．16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是▲．三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置）17. (本题满分14分）（1）计算：011(21)22--+--；（7分）（2）化简：2112()4416x x x+÷-+-．（7分）18. (本题满分16分)（1）解不等式组231,110.2xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩并把解集在数轴上表示出来；（8分）（2）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－1），B（－3，－3），C（－1，－3）.①画出△ABC关于x轴对称的△111A B C，并写出点1A的坐标；（4分）②画出△ABC关于原点O对称的△222A B C，并写出点2A的坐标.（4分）19. (本题满分10分)为了解某县2020年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有___▲名；（2分）（2）补全条形统计图；（2分）（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是__▲；（2分）（4）根据抽样调查结果，请你估计2020年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的人数．（4分）20．(本题满分10分)某商店销售A ，B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元．（1）该商店销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元，则A ，B 两种商品各销售多少件？（5分）（2）根据市场需求，该商店准备购进A ，B 两种商品共200件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A ，B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？（5分）21. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆 经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知∠A =α，∠B =β， 且2α+β=90︒．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（5分） （2）若OA =6，3sin 5β=，求BC 的长．（5分）22．（本题满分12分）已知直线25y x =-与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，抛物线2y x bx c =-++的顶点M 在直线AB 上，且抛物线与直线AB 的另一个交点为N ． （1）如图①，当点M 与点A 重合时，求：①抛物线的解析式；（4分）②点N 的坐标和线段MN 的长；（4分）（2）抛物线2y x bx c =-++在直线AB 上平移，是否存在点M ，使得△OMN 与△AOB 相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）23．（本题满分14分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ）， ∠BPE ＝12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ． （1） 当点P 与点C 重合时（如图①）．求证：△BOG ≌△POE ；（4分） （2）通过观察、测量、猜想：BFPE= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5分） （3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB =α，求BFPE的值．（用含 的式子表示）（5分）2020年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题(每小题4分，共40分)1. D2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. C9. A 10. C 二、填空题（每小题4分，共24分）11. ()x x y + 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB =AC ；或∠B =∠C ；或∠BED =∠CFD ；或∠AED =∠AFD 等；15. 1 16. 900 三、解答题（共86分） 17．（1）解：原式=11122+- ……………6分 =1.……………7分（2）解法一：原式=11(4)(4)()442x x x x +-+⋅-+ ……………2分 = 4422x x +-+……………6分 =x . ……………7分解法二：原式=(4)(4)(4)(4)(4)(4)2x x x x x x ++-+-⋅+- ……………4分=442x x ++-……………6分 =x .……………7分 18．解：（1）解不等式①，得 2x ≤，……………2分 解不等式②，得 x >-2.……………4分不等式①，②的解集在数轴上表示如下：……………6分 所以原不等式组的解集为22x -<≤．……………8分（2）①如图所示，1(2, 1)A -；画图正确3分，坐标写对1分； ②如图所示，2(2, 1)A ． 画图正确3分，坐标写对1分；19．解：（1）100； …………2分（2）如图所示； …………4分（3）30%； …………6分 （4）1430×20%＝286（人） …………9分 答：成绩为A 级的学生人数约为286人．…10分20．解：（1）解法一：设A 种商品销售x 件，则B 种商品销售（100- x ）件．……………1分 依题意，得 1015(100)1350x x +-=……………3分解得x =30．∴ 100- x =70． ……………4分 答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分 解法二：设A 种商品销售x 件， B 种商品销售y 件． ……1分依题意，得 100,10151350.x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………3分解得30,70.x y =⎧⎨=⎩ ……………4分答：A 种商品销售30件，B 种商品销售70件. ……………5分（2）设A种商品购进x件，则B种商品购进（200- x）件．………6分依题意，得0≤ 200- x ≤3x解得 50≤x≤200 ……………7分设所获利润为w元，则有w=10x+15（200- x）= -5x +3000 ……………8分∵-5＜0，∴w随x的增大而减小.∴当x=50时，所获利润最大w=-⨯+5503000=2750元. ……………9分最大200- x=150.答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元. ……………10分21.(1)证明:证法一：连接OC(如图①)，∴∠BOC =2∠A=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法二：连接OC(如图①)，∵OA=OC， .∴∠ACO =∠A =α．……1分∵∠BOC =∠A+∠ACO=2α，……2分∴∠BOC+∠B=2α+β=90︒．……3分∴∠BCO=90︒．即OC⊥BC．……4分∴BC是的⊙O切线．……5分证法三：连接OC(如图①)，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=α. ……1分在△ACB中，∠ACB=180︒－（∠A+∠B）=180︒－（α+β）∴∠BCO=∠ACB－∠ACO =180︒－（α+β）－α=180︒－（2α+β）. ……3分=o.即OC⊥BC．……4分∵2α+β=90︒,∴∠BCO90∴BC是⊙O的切线. ……5分证法四：连接OC，延长BC(如图②)，∴∠ACE =∠A +∠B =α+β. …… 1分 又∵OA =OC ，∴∠OCA =∠A =α.…… 2分∴∠OCE =∠OCA +∠ACE =α+α+β=2α+β=90o . … 4分 即OC ⊥BC .∴BC 是⊙O 的切线.… 5分证法五：过点A 作AE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OC (如图③)， 在Rt △AEB 中，∠EAB +∠B =90︒. …… 1分 ∵∠CAB =α，∠B =β，且 2α+β=90︒，∴∠EAB =2α.∴∠EAC =∠CAB =α. …… 2分 ∵OC =OA ,∴∠OAC =∠OCA =α，∠EAC =∠OCA . …… 3分 ∴OC//AE . ∴OC ⊥BC . …… 4分 ∴BC 是⊙O 的切线. …… 5分 (2)∵OC =OA =6，由(1)知，OC ⊥BC ，在Rt △BOC 中，sin β=OCOB，∵sin β=35，∴35=6OB ． …… 8分∴OB =10． …… 9分 ∴BC =22OB OC -=22106-=8． …… 10分22．（1）解：①∵直线25y x =-与x 轴和y 轴交于点A 和点B ，∴5(,0)2A ，(0,5)B -． ……1分解法一：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∴抛物线的解析式是：25()2y x =--．即22554y x x =-+-． ……4分 解法二：当顶点M 与点A 重合时，∴5(,0)2M . ……2分 ∵ 52(1)2b -=⨯-， ∴5b =.又∵24(1)04(1)c b ⨯--=⨯-，∴254c =-. ……3分 ∴抛物线的解析式是：22554y x x =-+-． ……4分 ②∵N 在直线25y x =-上，设(,25)N a a -，又N 在抛物线22554y x x =-+-上，∴2252554a a a -=-+-． ……5分解得 112a = ， 252a =（舍去）∴1(,4)2N -． ……6分过N 作NC ⊥x 轴，垂足为C (如图①)． ∵1(,4)2N -，∴1(,0)2C ． ∴4NC =． 51222MC OM OC =-=-=． ……7分 ∴22224225MN NC MC =+=+=． ……8分 （2）存在.1(2,1),M - ………………10分2(4,3)M . ………………12分 23.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，P 与C 重合, ∴OB =OP ， ∠BOC =∠BOG =90°． ……2分 ∵PF ⊥BG ，∠PFB =90°，∴∠GBO =90°—∠BGO ，∠EPO =90°—∠BGO ， ∴∠GBO =∠EPO ． ……3分 ∴△BOG ≌△POE ． ……4分 （2）12BF PE =． ……5分 证明：如图②，过P 作PM//AC 交BG 于M ，交BO 于N ， ∴∠PNE =∠BOC =90°， ∠BPN =∠OCB ． ∵∠OBC =∠OCB =45︒， ∴ ∠NBP =∠NPB ． ∴NB =NP ．∵∠MBN =90°—∠BMN ， ∠NPE =90°—∠BMN ，∴∠MBN =∠NPE ． ……6分 ∴△BMN ≌△PEN ． ……7分 ∴BM =PE ．∵∠BPE =12∠ACB ， ∠BPN =∠ACB ， ∴∠BPF =∠MPF ．∵PF ⊥BM ，∴∠BFP =∠MFP =90o . 又PF =PF ，∴△BPF ≌△MPF ． ……8分 ∴BF =MF ． 即BF =12BM ．∴BF =12PE ． 即12BF PE =． ……9分 （3）解法一：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ，∴∠BPN =∠ACB =α，∠PNE =∠BOC =90°. ……10分 由（2）同理可得BF =12BM ， ∠MBN =∠EPN ． ……11分 ∵∠BNM =∠PNE =90°，∴△BMN ∽△PEN ． ……12分∴BM BNPE PN=． ……13分 在Rt △BNP 中，tan BNPNα=，∴tan BM PE α=．即2tan BF PE α=．∴1tan 2BF PE α=． ……14分 解法二：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴BO ⊥PM ，∠BPN =∠ACB =α. ……10分∵∠BPE =12∠ACB=12α，PF ⊥BM ， ∴∠EPN=12α. ∠MBN =∠EPN=∠BPE=12α.设,,BF x PE y EF m ===， 在Rt △PFB 中， tan2BFPFα=， ……11分 ∵PF =PE +EF =y m +，∴()tan 2x y m α=+……12分在Rt △BFE 中，tan 2EF m BF x α==， ∴tan 2m x α=⋅. ∴(tan)tan22x y x αα=+. 2tantan 22x y x αα=⋅+⋅.2(1tan )tan 22x y αα-=⋅. ……13分∴2tan21tan 2x y αα=-. 即2tan21tan 2BF PE αα=-. ……14分解法三：如图③，过P 作PM //AC 交BG 于点M ，交BO 于点N ， ∴ ∠BNP =∠BOC =90°. ∴ ∠EPN +∠NEP =90°.又∵BF ⊥PE ，∴ ∠FBE +∠BEF =90°.∵∠BEF =∠NEP ，∴ ∠FBE =∠EPN . …… 10分 ∵PN //AC ，∴∠BPN =∠BCA =α.又∵∠BPE =12∠ACB=12α，∴∠NPE =∠BPE =12α. ∴∠FBE =∠BPE =∠EPN =12α.∵ sin BF FPB BP ∠=，∴ sin 2BFBP α=. …… 11分∵ cos PN EPN PE ∠=，∴ cos 2PN PE α=⋅. …… 12分∵ cos PNNPB BP ∠=，∴ cos PN BP α=⋅. …… 13分∴ cos cos 2EP BP αα⋅=⋅. ∴ cos cos 2sin 2BFEP ααα⋅=⋅.∴ sincos22cos BFPEααα⋅=. …… 14分。

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P 在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M （1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2020•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2020•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．【解答】解：图形的左视图为：，故选B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2020•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2020•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2020•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2020•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2020•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2020•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2020•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．【解答】解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2020•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区【分析】根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．【解答】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．【点评】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2020•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．【分析】首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2020•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2020•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的 2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2020•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2020•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2020•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．【分析】先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．【解答】解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2020•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=﹣1时原式=•==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2020•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2020•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠B AC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2020•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．【点评】此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．【分析】（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2020•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．【分析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．【解答】解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2020•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数0 1 2 3 4 5（含5次以上）累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．【分析】（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．【解答】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．【点评】考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的 100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2020•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．【分析】（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2020•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN=S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN+S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2020年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．−15的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣52．如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．14第3题 第5题 第6题4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（ ）A．10B．5C．4D．36．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．37．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（）A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2C．若|x1﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2D．若y1＝y2，则x1＝x2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝度．16．设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：{2x≤6−x，①3x+1＞2(x−1)．②18．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DAF．19．（8分）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x2−1x+2，其中x=√2+1．20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．21．（8分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sinA =12． （1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ． （1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ． ①判断DF 和PF 的数量关系，并证明； ②求证：EP PF=PC CF．25．（14分）已知直线l1：y＝﹣2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2≥5时，总有y1＞y2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l2：y＝mx+n（n≠10），求证：当m＝﹣2时，l2∥l1；（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y＝﹣2x+q过点C且交直线AE于点F，求△ABE与△CEF面积之和的最小值．2020年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．−15的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．−15D ．﹣5【解答】解：−15的相反数是15，故选：B ．2．如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆． 故选：B ．3．如图，面积为1的等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的面积是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14【解答】解：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， ∴DE =12AC ，DF =12BC ，EF =12AB ， ∴DF BC=EF AB=DE AC=12，∴△DEF ∽△ABC ， ∴S △DEF S △ABC=（DE AC）2＝（12）2=14，∵等边三角形ABC 的面积为1， ∴△DEF 的面积是14，故选：D ．4．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D ．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：C ．5．如图，AD 是等腰三角形ABC 的顶角平分线，BD ＝5，则CD 等于（ ）A ．10B ．5C ．4D ．3【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．6．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．a•a﹣1＝1（a≠0）【解答】解：A、原式＝2a2，故本选项不符合题意；B、原式＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；C、原式＝9a2b4，故本选项不符合题意；D、原式＝a⋅1a=1，故本选项符合题意；故选：D．8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210x−1=3C．3x﹣1=6210x D．6210x=3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）=6210 x．故选：A．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD̂中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【解答】解：∵A 为BD ̂中点，∴AB ̂═AD ̂，∵AB ＝CD ，∴AB ̂=CD ̂，∴AB ̂=AD ̂=CD ̂，∵圆周角∠BDC ＝60°，∴∠BDC 对的BC ̂的度数是2×60°＝120°，∴AB ̂的度数是13×（360°﹣120°）＝80°，∴AB ̂对的圆周角∠ADB 的度数是12×80°=40°，故选：A ．10．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是抛物线y ＝ax 2﹣2ax 上的点，下列命题正确的是（）A ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2B ．若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2C ．若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2D ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a ，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，当a ＞0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＞y 2，故选项B 错误；当a ＜0时，若|x 1﹣1|＞|x 2﹣1|，则y 1＜y 2，故选项A 错误；若|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，则y 1＝y 2，故选项C 正确；若y 1＝y 2，则|x 1﹣1|＝|x 2﹣1|，故选项D 错误；故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．|﹣8|＝ 8 ．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝﹣（﹣8）＝8．故答案为：8．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13 ．【解答】解：∵从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果，∴甲被选到的概率为13， 故答案为：13． 13．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 4π ．（结果保留π）【解答】解：S 扇形=90⋅π⋅42360=4π， 故答案为4π．14．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 ﹣10907 米．【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，∴低于海平面的高度记为负数，∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，∴该处的高度可记为﹣10907米．故答案为：﹣10907．15．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC ＝ 30 度．【解答】解：正六边形的每个内角的度数为：(6−2)⋅180°6=120°，所以∠ABC ＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30． 16．设A ，B ，C ，D 是反比例函数y =k x图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD 可以是平行四边形；②四边形ABCD 可以是菱形；③四边形ABCD 不可能是矩形；④四边形ABCD 不可能是正方形．其中正确的是 ①④ ．（写出所有正确结论的序号）【解答】解：如图，过点O 任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A ，C ，B ，D ，得到四边形ABCD ．由对称性可知，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当OA ＝OC ＝OB ＝OD 时，四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC 与直线BD 不可能垂直，∴四边形ABCD 不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故答案为①④，三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：{2x ≤6−x ，①3x +1＞2(x −1)．②【解答】解：解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x ≤2．18．（8分）如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，且BE ＝DF ．求证：∠BAE＝∠DAF ．【解答】证明：四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD ∠B =∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴∠BAE ＝∠DAF ．19．（8分）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x 2−1x+2，其中x =√2+1． 【解答】解：原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)=1x−1，当x =√2+1时，原式=1√2+1−1=√22． 20．（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．【解答】解：（1）设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产（100﹣x ）吨，10x +（100﹣x ）×1＝235，解得，x ＝15，∴100﹣x ＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w 万元，销售甲种特产a 吨，w ＝（10.5﹣10）a +（1.2﹣1）×（100﹣a ）＝0.3a +20，∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，此时w ＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．21．（8分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 交⊙O 于点C ，AO 的延长线交⊙O 于点D ，E 是BCD ̂上不与B ，D 重合的点，sinA =12． （1）求∠BED 的大小；（2）若⊙O 的半径为3，点F 在AB 的延长线上，且BF ＝3√3，求证：DF 与⊙O 相切．【解答】解：（1）连接OB ，如图1，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°，∵sinA =12，∴∠A ＝30°，∴∠BOD ＝∠ABO +∠A ＝120°，∴∠BED =12∠BOD ＝60°；（2）连接OF ，OB ，如图2，∵AB 是切线，∴∠OBF ＝90°，∵BF ＝3√3，OB ＝3，∴tan ∠BOF =BF OB =√3， ∴∠BOF ＝60°，∵∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝∠DOF ＝60°，在△BOF 和△DOF 中，{OB =OD ∠BOF =∠DOF OF =OF，∴△BOF ≌△DOF （SAS ），∴∠OBF ＝∠ODF ＝90°，∴DF 与⊙O 相切．22．（10分）为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．【解答】解：（1）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为：1000×650=120；（2）根据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为：150×（1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5）＝2.4（千元）；（3）根据题意，得，2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下：由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470＞960+1130+1300+1470＞4000．所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．23．（10分）如图，C 为线段AB 外一点．（1）求作四边形ABCD ，使得CD ∥AB ，且CD ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点P ，AB ，CD 的中点分别为M ，N ，求证：M ，P ，N 三点在同一条直线上．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD 即为所求；（2）如图，∵CD ∥AB ，∴∠ABP ＝∠CDP ，∠BAP ＝∠DCP ，∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD =AP PC ，∵AB ，CD 的中点分别为M ，N ，∴AB ＝2AM ，CD ＝2CN ，∴AM CN =AP PC ，连接MP ，NP ，∵∠BAP ＝∠DCP ，∴△APM ∽△CPN ，∴∠APM ＝∠CPN ，∵点P 在AC 上，∴∠APM +∠CPM ＝180°，∴∠CPN +∠CPM ＝180°，∴M ，P ，N 三点在同一条直线上．24．（12分）如图，△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，且点B 的对应点D 恰好落在BC 的延长线上，AD ，EC 相交于点P ．（1）求∠BDE 的度数；（2）F 是EC 延长线上的点，且∠CDF ＝∠DAC ．①判断DF 和PF 的数量关系，并证明；②求证：EP PF =PC CF ．【解答】解：（1）∵△ADE 由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，△ABC ≌△ADE ，在Rt △ABD 中，∠B ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADE ＝∠B ＝45°，∴∠BDE ＝∠ADB +∠ADE ＝90°．（2）①DF ＝PF ．证明：由旋转的性质可知，AC ＝AE ，∠CAE ＝90°，在Rt △ACE 中，∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∵∠CDF ＝∠CAD ，∠ACE ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADB +∠CDF ＝∠ACE +∠CAD ，即∠FPD ＝∠FDP ，∴DF ＝PF ．②证明：过点P 作PH ∥ED 交DF 于点H ，∴∠HPF ＝∠DEP ，EP PF =DH HF ，∵∠DPF ＝∠ADE +∠DEP ＝45°+∠DEP ，∠DPF ＝∠ACE +∠DAC ＝45°+∠DAC ，∴∠DEP ＝∠DAC ，又∵∠CDF ＝∠DAC ，∴∠DEP ＝∠CDF ，∴∠HPF ＝∠CDF ，又∵FD ＝FP ，∠F ＝∠F ，∴△HPF ≌△CDF （ASA ），∴HF ＝CF ，∴DH ＝PC ，又∵EP PF =DH HF ， ∴EP PF =PC CF ．25．（14分）已知直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，二次函数的图象过A ，B 两点，交x 轴于另一点C ，BC ＝4，且对于该二次函数图象上的任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线l 2：y ＝mx +n （n ≠10），求证：当m ＝﹣2时，l 2∥l 1；（3）E 为线段BC 上不与端点重合的点，直线l 3：y ＝﹣2x +q 过点C 且交直线AE 于点F ，求△ABE 与△CEF 面积之和的最小值．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣2x +10交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，∴点A （0，10），点B （5，0），∵BC ＝4，∴点C （9，0）或点C （1，0），∵点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），当x 1＞x 2≥5时，总有y 1＞y 2．∴当x ≥5时，y 随x 的增大而增大，当抛物线过点C （9，0）时，则当5＜x ＜7时，y 随x 的增大而减少，不合题意舍去， 当抛物线过点C （1，0）时，则当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，符合题意， ∴设抛物线解析式为：y ＝a （x ﹣1）（x ﹣5），过点A （0，10），∴10＝5a ，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2（x ﹣1）（x ﹣5）＝2x 2﹣12x +10；（2）当m ＝﹣2时，直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10），∴直线l 2：y ＝﹣2x +n （n ≠10）与直线l 1：y ＝﹣2x +10不重合，假设l 1与l 2不平行，则l 1与l 2必相交，设交点为P （x P ，y P ），∴{y P=−2x P+n y P =−2x P +10 解得：n ＝10，∵n ＝10与已知n ≠10矛盾，∴l 1与l 2不相交，∴l 2∥l 1；（3）如图，、∵直线l3：y＝﹣2x+q过点C，∴0＝﹣2×1+q，∴q＝2，∴直线l3，解析式为L：y＝﹣2x+2，∴l3∥l1，∴CF∥AB，∴∠ECF＝∠ABE，∠CFE＝∠BAE，∴△CEF∽△BEA，∴S△CEFS△ABE =（CEBE）2，设BE＝t（0＜t＜4），则CE＝4﹣t，∴S△ABE=12×t×10＝5t，∴S△CEF＝（CEBE ）2×S△ABE＝（4−tt）2×5t=5(4−t)2t，∴S△ABE+S△CEF＝5t+5(4−t)2t=10t+80t−40＝10（√t√2√t）2+40√2−40，∴当t＝2√2时，S△ABE+S△CEF的最小值为40√2−40．。

2024福建省三明市中考数学试卷一、单项选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）（2024•三明）的相反数是（）C． 3 D．－3A．B．－分析：依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．解答：解：－的相反数是．故选A．点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（4分）（2024•三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（ab）2＝a2b2D．（a＋b）2＝a2＋b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：依据幂的乘方，可推断A，依据同底数幂的除法，可推断B，依据积的乘方，可推断C，依据完全平方公式，可推断D．解答：解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．（4分）（2024•三明）下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）（2024•三明）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．0.25×10－5B．2.5×10－5C．2.5×10－6D．2.5×10－7考点：科学记数法—表示较小的数．分析：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．解答：解：0.000 002 5＝2.5×10－6；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定．5．（4分）（2024•三明）不等式组的解集是（）A．x≥－1 B．x≤2 C．1≤x≤2 D．－1≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥－1，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：－1≤x≤2．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要结合数轴来推断．还可以视察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（4分）（2024•三明）如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图推断几何体；简洁组合体的三视图．分析：先细心视察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．解答：解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，右边是1竖列．故选B．点评：本题考查了由三视图推断几何体及简洁组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象实力．7．（4分）（2024•三明）小亮和其他5个同学参与百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：由赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，干脆利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，∴小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是：．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的学问点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．8．（4分）（2024•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n－2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n－2）•180°．9．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．D E＝BE B．＝C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形考点：垂径定理．分析：依据垂径定理推断即可．解答：解：∵AB⊥CD，AB过O，∴DE＝CE，弧BD＝弧BC，依据已知不能推出DE＝BE，△BOC是等边三角形，四边形ODBC是菱形．故选B．点评：本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理实力和辨析实力．10．（4分）（2024•三明）已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：先依据抛物线的性质得到其对称轴为直线x＝b，且当x＞b时，y随x的增大而减小，由于已知当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则可得推断b≤1．解答：解：∵抛物线y＝－x2＋2bx＋c的对称轴为直线x＝－＝b，而a＜0，∴当x＞b时，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴b≤1．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点式为y＝a（x－）2＋，的顶点坐标是（－，），对称轴直线x＝－b2a，当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向上，x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大；②当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向下，x＜－时，y随x的增大而增大；x＞－时，y随x的增大而减小，二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2024•三明）计算：×＝6．考点：二次根式的乘除法．分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．解答：解：原式＝2×＝6．故答案为：6．点评：本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，驾驭运算法则是关键．12．（4分）（2024•三明）甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲＝0.9，S2乙＝1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：依据方差的意义可作出推断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2＝0.9，S2乙＝1.1，甲∴S2甲＜S2乙，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（4分）（2024•三明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB＝AD（答案不唯一）（写出一个即可）．考点：菱形的判定．分析：利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．解答：解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB＝AD（答案不唯一），故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键．14．（4分）（2024•三明）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是2π．考点：旋转的性质．分析：首先计算出圆的面积，依据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案．解答：解：∵AB＝4，∴BO＝2，∴圆的面积为：π×22＝4π，∴阴影部分的面积是：×4π＝2π，故答案为：2π．点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是驾驭圆的面积公式．15．（4分）（2024•三明）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块运用原品种，其次块运用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知其次块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则依据题意列出的方程是＝．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，依据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则其次块试验田每亩的产量为（x＋200）千克，由题意得，＝．故答案为；＝．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．16．（4分）（2024•三明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB 于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是－1．考点：勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形．分析：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再依据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．解答：解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1＋EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE＝＝，P2E＝1，∴AP2＝－1．故答案为－1．点评：本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（7分）（2024•三明）解不等式2（x－2）＜1－3x，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：去括号得，2x－4＜1－3x，移项得，2x＋3x＜1＋4，合并同类项得，5x＜5，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．（7分）（2024•三明）先化简，再求值：（1＋）•，其中x＝＋1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝•＝，当x＝＋1时，原式＝＝．点评：此题考查了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2024•三明）如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）分别把A点坐标代入y＝x＋b和y＝中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后依据三角形面积公式求解．解答：解：（1）把A（2，1）代入y＝x＋b得2＋b＝1，解得b＝－1；把A（2，1）代入y＝（x＞0）得k＝2×1＝2；（2）一次函数解析式为y＝x－1，把y＝0代入y＝x－1得x－1＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积＝×1×1＝．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满意两函数解析式．20．（8分）（2024•三明）如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3－5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB＝6米，∠A＝20°，∴AC＝AB•cos∠A≈6×0.94＝5.64，∴在5.3～5.7米范围内，∴符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．21．（10分）（2024•三明）某学校在开展“书香校内”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，依据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形统计图中m的值为15；（2）补全条形统计图；（3）假如这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科普、军事所占的百分比，即可求出m的值；（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图几即可；（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）这次调查的学生人数为＝200（人），扇形统计图中军事所占的百分比是：1－35%－20%－30%＝15%，则m＝15；故答案为：200，15；（2）科普的人数是：200×30%＝60（人），补图如下：（3）依据题意得：1500×＝450（册），答：“科普”类书籍应添置450册比较合适．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2024•三明）为了激励居民节约用水，某市采纳“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？考点：一次函数的应用．分析：（1）因为月用水量不超过20吨时，按2元/吨计费，所以当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y ＝2x；因为月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按2元/吨收费，超过部分按2.8元/吨计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20），即y＝2.6x－12；（2）由题意可得：因为五月份缴费金额不超过40元，所以用y＝2x计算用水量；四月份缴费金额超过40元，所以用y＝2.8x－16计算用水量，进一步得出结果即可．解答：解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y＝2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是y＝2×20＋2.8（x－20）＝2.8x－16；（2）因为小颖家五月份的水费都不超过40元，四月份的水费超过40元，所以把y＝38代入y＝2x中，得x＝19；把y＝45.6代入y＝2.8x－16中，得x＝22．所以22－19＝3吨．答：小颖家五月份比四月份节约用水3吨．点评：此题考查一次函数的实际运用，依据题目蕴含的数量关系解决问题．23．（10分）（2024•三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD，即可求得．（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，可求得∠ODC的度数．解答：解：（1）如图①，连接OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x．①AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∠6＝∠1＋∠2＝2x．∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°．点评：本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，作出协助线是解题的关键．24．（12分）（2024•三明）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE＝∠B．（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相像？考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；相像三角形的判定与性质．专题：综合题；分类探讨．分析：（1）易证∠OCB＝∠B，由条件∠DOE＝∠B可得∠OCB＝∠DOE，从而得到△COF是等腰三角形，过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证△CHF∽△BCA，从而可求出CF长．（2）题中要求“△OMN与△BCO相像”，并没有指明对应关系，故需分状况探讨，由于∠DOE＝∠B，因此△OMN中的点O与△BCO中的点B对应，因而只需分两种状况探讨：①△OMN∽△BCO，②△OMN∽△BOC．当△OMN∽△BCO时，可证到△AOM∽△ACB，从而求出AM长，进而求出CM长；当△OMN∽△BOC时，可证到△CON∽△ACB，从而求出ON，CN长．然后过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，可以求出NG．并可以证到△MGN∽△ACB，从而求出MN长，进而求出CM长．解答：解：（1）∵∠ACB＝90°，点O是AB的中点，∴OC＝0B＝OA＝5．∴∠OCB＝∠B，∠ACO＝∠A．∵∠DOE＝∠B，∴∠FOC＝∠OCF．∴FC＝FO．∴△COF是等腰三角形．过点F作FH⊥OC，垂足为H，如图1，∵FC＝FO，FH⊥OC，∴CH＝OH＝，∠CHF＝90°．∵∠HCF＝∠B，∠CHF＝∠BCA＝90°，∴△CHF∽△BCA．∴＝．∵CH＝，AB＝10，BC＝6，∴CF＝．∴CF的长为．（2）①若△OMN∽△BCO，如图2，则有∠NMO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠NMO＝∠B．∵∠A＝∠A，∴△AOM∽△ACB．∴＝．∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8．∵AO＝5，AC＝8，AB＝10，∴AM＝．∴CM＝AC－AM＝．②若△OMN∽△BOC，如图3，则有∠MNO＝∠OCB．∵∠OCB＝∠B，∴∠MNO＝∠B．∵∠ACO＝∠A，∴△CON∽△ACB．∴＝＝．∵BC＝6，AB＝10，AC＝8，CO＝5，∴ON＝，CN＝．过点M作MG⊥ON，垂足为G，如图3，∵∠MNO＝∠B，∠MON＝∠B，∴∠MNO＝∠MON．∴MN＝MO．∵MG⊥ON，即∠MGN＝90°，∴NG＝OG＝．∵∠MNG＝∠B，∠MGN＝∠ACB＝90°，∴△MGN∽△ACB．∴＝．∵GN＝，BC＝6，AB＝10，∴MN＝．∴CM＝CN－MN＝－＝．∴当CM的长是或时，△OMN与△BCO相像．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、勾股定理等学问，考查了分类探讨的思想，而将等腰三角形的三线合一与三角形相像相结合是解决本题的关键．25．（14分）（2024•三明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴的一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x＝3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）解析式已存在，y＝ax2＋bx＋4，我们只须要依据特点描述求出a，b即可．由对称轴为－，又过点A（－2，0），所以函数表达式易得．（2）四边形为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN＝BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，－x2＋x＋4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC＝BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A（－2，0），∴0＝4a－2b＋4，∵对称轴是x＝3，∴－＝3，即6a＋b＝0，两关于a、b的方程联立解得a＝－，b＝，∴抛物线为y＝－x2＋x＋4．（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，∴BC＝MN．①N点在M点右下方，即M向下平移4个单位，向右平移2个单位与N重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x＋2，－x2＋x），∵N在x轴上，∴－x2＋x＝0，解得x＝0（M与C重合，舍去），或x＝6，∴x M＝6，∴M（6，4）．②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．设M（x，－x2＋x＋4），则N（x－2，－x2＋x＋8），∵N在x轴上，∴－x2＋x＋8＝0，解得x＝3－，或x＝3＋，∴x M＝3－，或3＋．∴M（3－，－4）或（3＋，－4）综上所述，M的坐标为（6，4）或（3－，－4）或（3＋，－4）．（3）∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5．假如△PBD≌△PBC，那么BD＝BC＝5，∵D在x轴上，∴D为（－2，0）或（8，0）．①当D为（－2，0）时，连接CD，过B作直线BE平分∠DBC交CD于E，交抛物线于P1，P2，此时△P1BC≌△P1BD，△P2BC≌△P2BD，∵BC＝BD，∴E为CD的中点，即E（－1，2），设过E（－1，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BE：y＝－x＋．设P（x，y），则有，解得，或，则P1（4＋，），P2（4－，）．②当D为（8，0）时，连接CD，过B作直线BF平分∠DBC交CD于F，交抛物线于P3，P4，此时△P3BC≌△P3BD，△P4BC≌△P4BD，∵BC＝BD，∴F为CD的中点，即E（4，2），设过E（4，2），B（3，0）的直线为y＝kx＋b，则，解得，∴BF：y＝2x－6．设P（x，y），则有，解得或，则P3（－1＋，－8＋2），P4（－1－，－8－2）．综上所述，点P的坐标为（4＋，）或（4－，）或（－1＋，－8＋2）或（－1－，－8－2）．点评：本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等学问，本题难度适中，但想做全答案并不简洁，是道特别值得学生练习的题目．2024福建省三明市中考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。

2020年福建省三明市中考数学训练试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cos A的值为()A. 513B. 1213C. 125D. 5122.下列运算中错误的是()A. (−3x2)3=−27x6B. a2⋅a3=a5C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. √3+√5=√83.如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是100，60，x，90，90.若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是()A. 60B. 100C. 90D. 805.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A. ∠ABD =∠ACBB. ∠ADB =∠ABCC. AB 2=AD ⋅ACD. AD AB =AB BC6. 若关于x 的一元二次方程(m −2)2x 2+(2m +1)x +1=0有两个不相等的实根，则m 的取值范围是( )． A. m <34B. m ≤34C. m >34且m ≠2D. m <34且m ≠±27. 一次函数y =x +m(m ≠0)与反比例函数y =m x 的图象在同一平面直角坐标系中是( ) A. B.C. D.8. 如图，四边形ABCD 中，AB =15，BC =12，CD =16，AD =25，且∠C =90°，则四边形ABCD 的面积是( )A. 246B. 296C. 592D. 以上都不对9. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A. 500(1+2x)=7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=750010.如图，点A在双曲线y=k的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为x2，则k的值为()A. 4B. −4C. 2D. −2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，AB=10，则AP=__________．12.如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM长为______m.13.如果x=1是一元二次方程x2+bx−3=0的一个根，则b=______ ．14.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF=2√2，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为_____．15.如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）16.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．17.计算：√2sin45°+2cos30°−tan60°18.(2x−1)2+3(2x−1)+2=0四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）19.在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)写出(x,y)的所有可能出现的结果；(2)小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点(x,y)中落在反比的图象上的点的概率是多少？例函数y=4x20.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．(1)求证：四边形AECF为菱形．(2)已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．21.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A，B，C，D共四个等级，其中A级和B级成绩都评为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．(1)求抽取参加体能测试的学生人数，并求出其中C级占有的学生人数；(2)若该校九年级有1000人，则体能测试成绩评为“优”的学生共有多少人？22.如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20√2nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20√5nmile．(1)求sin∠ABD的值；(2)求小岛C，D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．23.鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现：当售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每降低2元，则每周可多卖出20个．(1)设销售单价降低x元，则每周可销售个;(2)要使该商户每周销售该商品的利润达到5280元，且更有利于减少库存，则每个电子产品应降价多少元⋅24.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分x,−2)．别交于C，D两点，已知A点的横坐标为1，B(−12(1)求反比例函数y=k2与一次函数y=k1x+b的表达式;x(2)观察图象，直接写出关于X的不等式k1x+b>k2的解集．x25.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2,2)，点C是线段OA上的一个动点(不运动至O，A两点)，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右作正方形CDEF，连接AF 并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．(1)求FE的值；OE(2)用含t的代数式表示△OAB的面积S；(3)是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OEF相似？若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵∠C=90°，AC=5，AB=13，∴cosA=ACAB =513，故选：A．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．本题主要考查了锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．2.答案：D解析：解：A.(−3x2)3=−27x6，正确；B.a2⋅a3=a5，正确；C.(a+b)(a−b)=a2−b2，正确；D.√3+√5=√3+√5，错误；故选D．直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、平方差公式等式知识分别判断得出答案．此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘法运算、平方差公式等式知识，正确掌握运算法则是解题关键．3.答案：C解析：解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．4.答案：C解析：本题考查的是平均数，中位数和众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．解题时需要理解题意，分类讨论.根据题意先确定x的值，再根据定义求解．解：当x=60时，该组数据有两个众数，而平均数只有一个，故不符合题意；当x=100时，该组数据有两个众数，而平均数只有一个，故不符合题意；当众数是90时，∵众数与平均数相等，∴100+60+90+x+905=90，解得x=110.这组数据为60，90，90，100，110，∴中位数为90；所以这组数据中的中位数是90．故选C．5.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD⋅AC，∴ACAB =ABAD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB =ABBC，不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．6.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．一。

2020年福建省三明市中考试卷初中数学数学试卷一、填空题〔本大题共10小题，1～6题每题3分，7～10每题4分，共34分〕1．－6的绝对值是 ．2．分解因式：2a 2－4ab ＝ ．3．〝x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为 ．4．学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，那么这组数据的中位数是 ．5．写出一个含有字母x 、y 的四次单项式 ．6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，那么△AOB 与△DOC 的周长比是 ．7．运算： a 2 a －3－ 9 a －3＝ ． 8．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分不以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．假设AB ＝6cm ，那么图中阴影部分的面积为 cm 2．9．在a 2□2ab □b 2的空格中，任意填上〝＋〞或〝－〞，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 ．10．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形； 把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形； 把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形； …依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．二、选择题〔本大题共6小题，每题4分，共24分〕11．运算的结果是〔 〕A ．4B ．－4C ． 1 4D ．－ 1 412．2018年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万精确到〔 〕A ．十分位B ．十万位C ．万位D ．千位13．圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，那么那个圆锥底面圆的半径是〔 〕A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，那么以下结论中不一定．．．正确的选项是〔 〕A ．∠COE ＝∠DOEB ．CE ＝DEC ．AC ⌒＝AD ⌒ D ．OE ＝BE15．以下命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③〝在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾〞是必定事件；④在同一盏路灯的灯光下，假设甲的身高比乙高，那么甲的影子比乙的影子长． 其中正确的命题有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．以下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，假设小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么那个几何体的主视图是〔 〕三、解答题〔本大题共10小题，共92分〕17．(8分)先化简，再求值：(2a ＋b)(2a －b)＋b(2a ＋b)－4a 2b ÷b ，其中a ＝－ 1 2，b ＝2． 18．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2(x －1)≤5，3x －22＜x ＋ 1 2，并把解集在数轴上表示出出来． 19．(8分)一次函数y ＝x ＋3的图象与反比例函数y ＝k x 都通过点A(a ，4)． (1)求a 和k 的值；(2)判定点B(22，－2)是否在该反比例函数的图象上．20．(8分)如图，方格纸上的每个小正方形的边长均为1．(1)观看图①、②中所画的〝L 〞型图形，然后补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中所成图形的是不是正方体的表面展开图(在括号内填〝是〞或〝不是〞)：答：图①中的图形( )，图②中的图形( )．21．(10分)阅读对人成长的阻碍是专门大的．期望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的情形，就〝你最喜爱的图书类不〞〔只选一项〕随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你依照统计图表提供的信息解答以下咨询题： 〔1〕这次随机调查了 名学生；〔2〕把统计表和条形统计图补充完整；〔3〕随机调查一名学生，估量恰好是喜爱文学类图书的概率是．22．(10分)如图，在△ABC中，D、E分不是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)假设CE＝4，∠BCF＝130°，求菱形BCFE的面积(结果保留三个有效数字)．23．(10分)为了支援四川汶川地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款．第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比比第一次多100人．咨询第一次和第二次捐款各多少元？24．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．(1)求证：EF＝PF；(2)直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？什么缘故？25．(12分)如图，抛物线y＝ 12x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)判定△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M(m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM ＋DM 的值最小时，求m 的值．26．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 分不交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝ 1 2AB ，OD ＝2．(1)求∠BDC 的度数；(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于5－12． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个讲明理由；②求弦CE 的长；③在直线AB 或CD 上是否存在点P(点C 、D 除外)，使△POE 是黄金三角形？假设存在，画出点P ，简要讲明画出点P 的方法(不要求证明)；假设不存在，讲明理由． 附加题：〔此题总分值10分〕温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估量一下你的得分。