一元二次方程检测(含答案)

3．要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则（）
A． B．
C． 且 D． 且
4．（2019•江苏苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（）
A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
5．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则 的值是（）
A. = B. = C.1+2x= D.1+2x=
8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A.438 =389B.389 =438
C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389
12．（2019·兰州中考）若一元二次方程a －bx－2 015=0有一根为x=－1，则a+b
=.
13．若|b－1|+ =0，且一元二次方程k +ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是.
14．若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是________．
15．若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______．
第二十
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2019·贵州安顺中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 －12x+35=0的根，则该三角形的周长是（）
A.14B.12C.12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ14D.以上都不对
2.方程(x－2)(x+3)=0的解是（）
A.x=2 B.x=－3
C.x1=－2，x2=3 D.x1=2，x2=－3
3. B解析：由 ，得 ．
4.C解析：把A，B选项中a，b，c的对应值分别代入 中，A，B选项中 ，故A，B选项中的方程都没有实数根；而D选项中，由 得 －1，因为 ，所以 没有实数根；只有C选项中的方程有实数根.
5. A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.
可以把a和b看作是方程 －6x+4=0的两个实数根，
∴a+b=6，ab=4，∴ 7.
点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.
6.B解析：设原来正方形木板的边长为xm．
由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0，
解得x1=8，x2=-6（不合题意，舍去）．
所以原来这块正方形木板的面积是8×8=64（m2）．
9.关于 的一元二次方程 的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
10．已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是（）
A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是________．
22．（6分）若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
23.（6分）已知关于 的方程（ 的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是△ 的三边长．
（1）求方程的根；
（2）试判断△ 的形状．
24．（8分）（2019•南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 .
三、解答题（共46分）
19.（6分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3） 的解．
20.（6分）(2019·福州中考)已知关于x的方程 +(2m 1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.
21．（6分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．
7.B解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.
如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a ，
于是可得方程0.9a =a，即x满足的方程是 = .
8. B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
（1）用含 的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率 .
25．（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程 千米，应收 元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 是多少元．
16.若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
17．（2019·浙江丽水中考·4分）解一元二次方程 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_________.
18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.
A.7 B.－7
C.11 D.－11
6．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（）
A．100 m2B．64 m2
C．121 m2D．144 m2
7．（2019·兰州中考·4分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，
今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389 （元），
里程（千米）
价格（元）
第二十一章 一元二次方程检测题参考答案
1.B解析：解方程 -12x+35=0得x=5或x=7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x=7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.
2. D解析：由（x-2）(x+3)=0，得x-2=0或x+3=0，解得 =2， =-3.