数学七下8.4《整式的乘法》PPT精品课件
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北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法(3)课件(新版)冀教版
= x2 -x-6
☾ 两项相乘时,
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2x - 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2x −1
合并同类项.
= 6x2 +x−1.
【例6】计算：
(1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y).
由于(m+n)(a+b)和 (ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积,故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
实际上,把(m+n)看成一个整体,有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
问题 & 探索
整式的乘法（3）
回顾与思考 回顾 & 思考☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项,
② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讨论 探究：
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
6 5
活动& 探索
填空：(x + 2)( x + 3) x2 + __ x + __ (x - 2)( x + 3) x2 + _1_ x + (_-_6) (x + 2)( x - 3) x2 +(_-1_)x + _(-_6) (x - 2)( x - 3) x2 + (_-_5)x + _6_
☾ 两项相乘时,
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2x - 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2x −1
合并同类项.
= 6x2 +x−1.
【例6】计算：
(1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y).
由于(m+n)(a+b)和 (ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积,故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
实际上,把(m+n)看成一个整体,有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
问题 & 探索
整式的乘法（3）
回顾与思考 回顾 & 思考☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项,
② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讨论 探究：
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
6 5
活动& 探索
填空：(x + 2)( x + 3) x2 + __ x + __ (x - 2)( x + 3) x2 + _1_ x + (_-_6) (x + 2)( x - 3) x2 +(_-1_)x + _(-_6) (x - 2)( x - 3) x2 + (_-_5)x + _6_
8.4 整式的乘法(共28张PPT)
求m、n的值。 解：1 ( x2 y3 )m • (2xy n1)2 x4 • y9
4 1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4 x y 2m2 3m2n2 x 4 • y9
2m+2=4
由此可得：
解得： m=1
3m+2n+2=9
n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
若(a m+1b n+2)·(a 2n-1b 2m)=a5b3, 求m+n 的值.
系数化为1，得 x = 2
2.先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
3x2 16x 当x -2时: 原式 3 (2)2 16 (2)
34 (32)
12 32 44
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
a3b6 a2b4 ab2
ab2
3
ab2 2 ab2
将ab2 3代入，得33 32 3
=27-9-3 =15
(-5a2b)(-3a); 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b
细心算一算： (1) 3x2·5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
8.4整式的乘法
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
4 1 x2m y3m • 4x2 y2n2 x4 • y9 4 x y 2m2 3m2n2 x 4 • y9
2m+2=4
由此可得：
解得： m=1
3m+2n+2=9
n=2
∴m、n得值分别是m=1,n=2.
若(a m+1b n+2)·(a 2n-1b 2m)=a5b3, 求m+n 的值.
系数化为1，得 x = 2
2.先化简,再求值
x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5) 其中x -2 解: 原式 x2 x 2x2 2x 6x2 15x
3x2 16x 当x -2时: 原式 3 (2)2 16 (2)
34 (32)
12 32 44
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
a3b6 a2b4 ab2
ab2
3
ab2 2 ab2
将ab2 3代入，得33 32 3
=27-9-3 =15
(-5a2b)(-3a); 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b
细心算一算： (1) 3x2·5x3 = 15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3 (3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y (4) (-4a2b)(-2a) = 8a3b
8.4整式的乘法
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法(1)课件(新版)冀教版
解：(1)4x 3xy （4 3）（ x x） y 12x2 y
(2)(2x) (3x2 y) [(2) (3)]（ x x2） y 6x3 y
例2 计算：
(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
(2)(ab2 )2 (5ab)
解：(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
(2) 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c 2
3a4b3c
结合对（1）的计算试着自己独立解决（2）
知识加油站：
（1）进行单项式乘法,应先确定结果的符 号,再把同底数幂分别相乘,这时容易出现 的错误是将系数相乘与相同字母指数相加 混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母,要将其连同它的指数作为积的一个因式；
客厅
么购买所需地砖至少需
要多少元? 4y
随堂测评：
1.计算：
① 3x2 5x3
② (5a2b) (2a2 )
③ (5an1b) (2a.) ④ (2x)3 (2x2 y)
⑤ (xy2 z3 )2 (x2 y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么? 发现了什么? 有什么收获? 还存在什么没有解决的问题?
2、如何进行单项式乘单项式的运算?
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中,运用了哪些运算律和运算法则?
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘,把它们的系数、
相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它 们的指数不变,作为积的一个因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)4x 3xy (2)(2x) (3x2 y)
上、下方各留有
的1空x白m 。
8
1 xm 8
xm
1 xm
1.2xm
(2)(2x) (3x2 y) [(2) (3)]（ x x2） y 6x3 y
例2 计算：
(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
(2)(ab2 )2 (5ab)
解：(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
(2) 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c 2
3a4b3c
结合对（1）的计算试着自己独立解决（2）
知识加油站：
（1）进行单项式乘法,应先确定结果的符 号,再把同底数幂分别相乘,这时容易出现 的错误是将系数相乘与相同字母指数相加 混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母,要将其连同它的指数作为积的一个因式；
客厅
么购买所需地砖至少需
要多少元? 4y
随堂测评：
1.计算：
① 3x2 5x3
② (5a2b) (2a2 )
③ (5an1b) (2a.) ④ (2x)3 (2x2 y)
⑤ (xy2 z3 )2 (x2 y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么? 发现了什么? 有什么收获? 还存在什么没有解决的问题?
2、如何进行单项式乘单项式的运算?
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中,运用了哪些运算律和运算法则?
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘,把它们的系数、
相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它 们的指数不变,作为积的一个因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)4x 3xy (2)(2x) (3x2 y)
上、下方各留有
的1空x白m 。
8
1 xm 8
xm
1 xm
1.2xm
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件） 人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
15
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的运算PPT课件
(3105) (5102 ) (35) (105 102 ) 15107
运算过程用到哪些运算性质？
第五页，共四十五页。
探究
将数换成字母：
(3105) (5102 )
(a c5) (b c2 )
又该如何运算？
第六页，共四十五页。
探究 运算过程要用哪些运算律？
(a c5) (b c2 ) (a b) (c5 c2 ) abc7
3
2
解
:
原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
1 3
a2b3
a2b2
(2) (2x2 2 x 4) (9x) (3) (x - 3y) (-6x2 )
解
:
39
原式 2x2
9x
2 3
x
9
x
4
9
9x
18x3 6x2 4x
第二十一页，共四十五页。
(3) (x - 3y) (-6x 2 )
第十七页，共四十五页。
1：计算
解(1:)原2式4 112
24
1 3
11424
1
12 8
6
10
2
3
4
(2) 2a b
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
第十八页，共四十五页。
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
第十四页，共四十五页。
归纳 运算顺序：
先算乘方，再算乘法，后算加减。
运算过程用到哪些运算性质？
第五页，共四十五页。
探究
将数换成字母：
(3105) (5102 )
(a c5) (b c2 )
又该如何运算？
第六页，共四十五页。
探究 运算过程要用哪些运算律？
(a c5) (b c2 ) (a b) (c5 c2 ) abc7
3
2
解
:
原式
2 3
ab2
1 2
ab
2ab
1 2
ab
1 3
a2b3
a2b2
(2) (2x2 2 x 4) (9x) (3) (x - 3y) (-6x2 )
解
:
39
原式 2x2
9x
2 3
x
9
x
4
9
9x
18x3 6x2 4x
第二十一页，共四十五页。
(3) (x - 3y) (-6x 2 )
第十七页，共四十五页。
1：计算
解(1:)原2式4 112
24
1 3
11424
1
12 8
6
10
2
3
4
(2) 2a b
(3) ma b
解 : 原式 2a 2b
解 : 原式 ma mb
(4) ma b c
解 : 原式 ma mb mc
第十八页，共四十五页。
单项式与多项式相乘法则: 概括：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
第十四页，共四十五页。
归纳 运算顺序：
先算乘方，再算乘法，后算加减。
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
整式的乘法ppt课件
12a 7b 2 4a 7b 2
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
16a b
7 2
（乘法计算）
（加法计算）
典例分析
单项式乘单项式
例5 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是7.9 × 103 Τ.
求卫星绕地球1h所经过的路程约是多少（结果用科学记数法表示）？
解：
7.9 103 3600
7.9 10 3.6 10
果要按照代数式的规范格式进行书写.
解（1） 3 x 2 y 2 7 xy 3 z 2
(3 7) x 2 x y 2 y 3 z 2
21x3 y 5 z 2
4
3
（2） a 2b a
3
2
4 3
a2 a b
整式的乘法
复习回顾
计算：6a5 x 4（
4a 2b3 x6）
这些系数和字母的幂都是连乘积的形式，我们可以运用
乘法交换律和结合律将系数相乘，相同字母的幂相乘.
6a 5 x 4 （
4a 2b3 x 6）
6 (4) a5 a 2 b3 x 4 x 6 （依据：乘法交换律和结合律）
3 2
2a 3b
典例分析
单项式乘单项式
4
1
例2 计算：（1）（ 0.25mn3） np m 2 p 3
5 2
1
（2）（ 2 x 2 y）
（
xy 2）
（
x 2 y 2） xyz
2
分析：单项式与单项式相乘的法则可以推广到多个单项式相乘的情形.
2
2 x 2 27 x 3 y 6
人教版数学《整式的乘法》_课件-完美版
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a .
导引：先算括号内的，再做除法运算．
解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a
＝
3 a 2b.
39
9
6a3b218.
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是A( ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
【获奖课件ppt】人教版数学《整式的 乘法》 _课件- 完美版 1-课件 分析下 载
知识点 2 整式的混合运算
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1 2
v ，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
C．27x6－2x4－x3
D．27x4－2x2－x
4 长方形面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与
其相邻的另一条边长为( B )
A．2a－b＋2
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长
为a，则其邻边长为____a_＋__2_．
人教版《整式的乘法》课件初中数学ppt
ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘 法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：（1）(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2；
（2）(x－8y)(x－y) ＝x2－xy －8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2 ；
（3）(x＋y)(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3．
例4 计算： （1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy2)．
解：（1）(－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；
（2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例5 计算：
（1）(－4x2)(3x＋1)；
（2）(
2 3
ab2－2ab)· 12
ab ．
Байду номын сангаас
解：（1）(－4x2)(3x＋1)
＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1
＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)；
＝－12x3－4x2；
am÷an＝am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m＞n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：（1）(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2；
（2）(x－8y)(x－y) ＝x2－xy －8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2 ；
（3）(x＋y)(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3．
例4 计算： （1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy2)．
解：（1）(－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；
（2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例5 计算：
（1）(－4x2)(3x＋1)；
（2）(
2 3
ab2－2ab)· 12
ab ．
Байду номын сангаас
解：（1）(－4x2)(3x＋1)
＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1
＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)；
＝－12x3－4x2；
am÷an＝am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m＞n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
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PPT教学课件
复习导入：
1、同底数幂的乘法：am.an=am+n (m,n均为整数） 2、幂的乘方： (am)n=amn （m,n均为正整数） 3、积的乘方：(ab)n=an.bn （n为正整数）
自主完成自主探究 3分钟
(1)2a a=2(a a)=2a（）2 (2)2a 3a= （2x3)（axa=） 6a2
1.课本本节习题. 2.本节练习册.
再 见 谢谢
再见
谢谢大家，再会！
例：计算
（1） (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2)
解：(1) (-5a2b)(-3a)
=[(-5) ×（-3）]. （a2.a）b =15a3b （2）（2x）3（-5xy2） =8x3. （-5xy2） =[8×（-5）]（x3.x）y2 =-40x4y2
（1）掌握单项式与单项式相乘的法则 （2）会做单项式与单项式的乘法。
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./2b
(4)4xy 5x2yz= (4x5)(X X2) yz= 20X3yz
(5)(-2x) (-3x2y)= 6X3y
(6)3abc2 (-2b2c)= -6ab2c3
2021/2/11
20分钟
5
单项式乘以单项式，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的 指数作为积的一个因式。
(3)2a PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
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（1） (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2)
解：(1) (-5a2b)(-3a)
=[(-5) ×（-3）]. （a2.a）b =15a3b （2）（2x）3（-5xy2） =8x3. （-5xy2） =[8×（-5）]（x3.x）y2 =-40x4y2
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(4)4xy 5x2yz= (4x5)(X X2) yz= 20X3yz
(5)(-2x) (-3x2y)= 6X3y
(6)3abc2 (-2b2c)= -6ab2c3
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单项式乘以单项式，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的 指数作为积的一个因式。
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