2020届中考数学总复习：专题训练全集(打包20套,Word版,含答案)

2020年中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)》单元测试卷(总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( )A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠0 7．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是( )A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( )A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为( )A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为 ．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为 ． 14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为 ．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则 2 020－a －b 的值是 ．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为 ． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？24.(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．答案解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b.若a ＞b ，则下列结论正确的是(D)A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋b C.a 3＜b3 D ．3a＞3b2．方程x ＋5＝3x ＋1的解是(A)A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－4 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(B)A ．(x ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＝0 D ．(x －1)2＝0 4．方程x －2＝x(x －2)的解是(D)A ．x ＝1B ．x 1＝0，x 2＝2C ．x ＝2D ．x 1＝1，x 2＝2 5．分式方程1x ＝2x ＋3的解是(A)A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－2 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D)A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ≠0D ．k ＞－1且k ≠07．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2 B ．－23，2 C.23，－2 D ．－32，2 8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为(C)A ．x ＝8B ．x ＝6C ．x ＝5D ．x ＝4 9．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？若购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝400x ＋y ＝400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x ＋12y ＝300x ＋y ＝400 10．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的长方形．设长方形的长为x cm ，则可列方程为(A)A ．x(20－x)＝64B ．x(20＋x)＝64C ．x(40－x)＝64D ．x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为1． 12．不等式2－2x ＜x －4的解集为x ＞2．13．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12．14．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝2的解，那么a －b 的值为5．15．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 020－a －b 的值是2__025．16．暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8． 三、解答题(共52分)17．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，①x ＋2y ＝－2.②解：①－②×2，得 －7y ＝7，∴y ＝－1.③ 将③代入②，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.18．(6分)解方程：x 2＋1＝2(x ＋1)．解：x 2－2x －1＝0. (x －1)2＝2.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.19．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＞3x －4，23－x ≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 解：不等式组的解集为－32＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示．20．(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍．若甲、乙两个工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少．解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x 天，2x 天，根据题意，得 1x ＋12x ＝110. 解得x ＝15，2x ＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天． (2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元); ②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元)． ∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元．21．(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元，依题意，得 (60－40－x)(100＋x2·20)＝2 240，解得x ＝4或x ＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知，每千克核桃应降价4元或6元， 为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元， 此时售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．22．(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4 000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝310，5x ＋2y ＝500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝50. 答：每个篮球80元，每个足球50元． (2)设购买z 个篮球，由题意，得 80z ＋50(60－z)≤4 000，解得z ≤3313.∵z 为整数， ∴z 最大取33.答：最多可以购买33个篮球．23．(10分)李宁准备完成题目：解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，□x ＋y ＝－8，发现系数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，3x ＋y ＝－8；(2)张老师说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数．”通过计算说明原题中“□”是几？解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①3x ＋y ＝－8，②②＋①，得4x ＝－4.解得x ＝－1.把x ＝－1代入①，得－1－y ＝4.解得y ＝－5. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－5.(2)设“□”为a ，∵x ，y 是一对相反数，∴把x ＝－y 代入x －y ＝4，得－y －y ＝4. 解得y ＝－2.∴x ＝2. ∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.代入ax ＋y ＝－8，得2a －2＝－8.解得a ＝－3.∴原题中“□”是－3.24．(10分)HW 公司2018年使用自主研发生产的“QL ”系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL ”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%.(1)求2018年甲类芯片的产量；(2)HW 公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL ”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL ”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW 公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m 的值．解：(1)设2018年甲类芯片的产量为x 万块，由题意，得 x ＋2x ＋(x ＋2x)＋400＝2 800. 解得x ＝400.答：2018年甲类芯片的产量为400万块．(2)2018年丙类芯片的产量为3x ＋400＝1 600(万块)，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y 万块，则1 600＋1 600＋y ＋1 600＋2y ＝14 400. 解得y ＝3 200.∴丙类芯片2020年的产量为1 600＋2×3 200＝8 000(万块)．2018年HW 公司手机产量为2 800÷10%＝28 000(万部)．根据题意，得400(1＋m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8 000＝28 000×(1＋10%)，设m%＝t ，化简，得3t 2＋2t －56＝0.解得t ＝4或t ＝－143(舍去)． ∴m%＝4.∴m ＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8 000万块，m ＝400.。

2020年中考数学数与式专题卷（附答案）一、选择题1.在实数，- ，，中，是无理数的是（）A. ，B. - ，C.D.2.下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A. 的系数是3B. 2m2n的次数是2次C. 是多项式D. x2-x-1的常数项是14.若数a的近似数为1.6，则下列结论正确的是（）A. a=1.6B. 1.55≤a＜1.65C. 1.55＜a≤1.56D. 1.55≤a＜1.565.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A. x（3x+y）（x-3y）B. 3x（x2-2xy+y2）C. x（3x-y）2D. 3x（x-y）26.要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（）A. x≤B. x≥﹣C. x≥且x≠3D. x≥7.下列各式中，是最简分式的是（）A. B. C. D.8.实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间9.用加减法解方程组中，消x用____法，消y用____法（）A. 加，加B. 加，减C. 减，加D. 减，减10.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是A. 1B. 2C. -1D. -211.已知：，，那么的值为（）A. 3或－3B. 0C. 0或3D. 312.观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）A. 2（n－1）B. 2n－1C. 2（n＋1）D. 2n＋113.如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）．A. B. 3 C. 4 D. 514.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）.A. 盈利了B. 亏损了C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定二、填空题15.若|2x﹣y|+（y﹣2）2=0，则x+y=________ ．16.若是一个完全平方公式，则m的值为________17.计算﹣（﹣1）2=________18.已知=2，则=________．19.使代数式有意义的x取值范围是________．20. 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.21.使有意义的x的取值范围是________．22.当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为________.三、解答题23.综合题。

2020年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．−120202．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3aB ．（a +b ）2＝a 2+ab +b 2C ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2D ．a •2a 2＝2a 24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23 5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=√x+3x−2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣4819．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202022．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【解答】解：2020的倒数是12020，故选：C．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2【解答】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．23 【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是36=12， 故选：A ．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度． 所以在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是B ．故选：B ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C ．7．（3分）若关于x 的分式方程3x x−2=m 2−x +5的解为正数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6【解答】解：去分母得：3x ＝﹣m +5（x ﹣2），解得：x =m+102， 由方程的解为正数，得到m +10＞0，且m +10≠4，则m 的范围为m ＞﹣10且m ≠﹣6，故选：D ．8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合，依题意，得：2x +3y ＝30，∴y ＝10−23x ．∵x ，y 均为正整数，∴{x =3y =8，{x =6y =6，{x =9y =4，{x =12y =2， ∴小明有4种购买方案．故选：B ．9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CF A＝∠D＝90°，∵∠CF A＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a ＞0，与y 轴交于负半轴，因此c ＜0，故ac ＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a ﹣2b +c ＝0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：C ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 4×106 ．【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，故答案为：4×106．12．（3分）在函数y =√x+3x−2中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣3且x ≠2 ．【解答】解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0， 解得{x ≥−3x ≠2， ∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2，故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．13．（3分）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是 AD ＝AC （∠D ＝∠C 或∠ABD ＝∠ABC 等） ．（只填一个即可）【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65π．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧=12•2πr•l=12×2π×5×13＝65π．故答案为：65π．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为2．【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．【解答】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为√2=2√2，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2√2×2√2=4＝22，∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣48【解答】解：（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AĈ=CD̂=DB̂，∴∠BOD=13×180°＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠EAD＝∠DAB=12∠BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD=12AB＝3，∴AD=√62−32=3√3．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中a＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x ≤90 16 D 90＜x ≤120 20【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a ＝50﹣10﹣16﹣20＝4，扇形统计图中“C ”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D ”所对应的扇形圆心角的度数为：360×2050=144°． 故答案为：144；（4）30000×16+2050=216000（人）． 答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ，在行驶过程中乙车速度始终保持80km /h ，甲车先以一定速度行驶了500km ，用时5h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 100 km /h ，乙车行驶 10 h 到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 100 km ；出发 2 h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km /h ），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h ），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km /h ，∴甲车到达绥芬河的时间为：5+800−50080=354(ℎ)， 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），将（5，500）和（354，800）代入得：{5k +b =500354k +b =800， 解得{k =80b =100， ∴y ＝80x +100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式为y ＝80x +100（5≤x ≤354）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354=100（km ），40÷（100﹣80）＝2（h ），即出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．故答案为：100；2．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO＝√22；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：{12×16−4b +c =012×4+2b +c =6，解得{b =2c =0， 故直线AB 的表达式为：y =12x 2+2x ；（2）点A （﹣4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为：y ＝x +4；则∠ABO ＝45°，故cos ∠ABO =√22；对于y =12x 2+2x ，函数的对称轴为x ＝﹣2，故点M （﹣2，﹣2）；OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则AP =13AC 或23AC ， 则y Py C =13或23，即y P 6=13或23，解得：y P ＝2或4， 故点P （﹣2，2）或（0，4）；故答案为：y ＝x +4；（﹣2，﹣2）；√22；（﹣2，2）或（0，4）；（3）△AMQ 的周长＝AM +AQ +MQ ＝AM +A ′M 最小，点A ′（4，0），设直线A ′M 的表达式为：y ＝kx +b ，则{4k +b =0−2k +b =−2，解得{k =13b =−43， 故直线A ′M 的表达式为：y =13x −43，令x ＝0，则y =−43，故点Q （0，−43）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．。

2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A. B. C. D.2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33.下列整数中，与最接近的整数是（）A. 3B. 4C. 5D. 64.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换6.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A.B.C.D.7.不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A. B. C. D.8.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A. B. C. D.9.如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A.B.C.D.10.如图 ，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图 所示，则AD边的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点______．12.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______（精确到0.1）．13.因式分解：xy2-4x=______．14.关于x的一元二次方程x2+x+1=0有两个相等的实数根，则m的取值为______．15.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为______．16.把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于______．17.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=______．18.已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（-2）2-|-2|-2cos45°+（3-π）0四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）20.小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21.已知：在△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S⊙O=______．22.图 是放置在水平面上的台灯，图 是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．23.2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．24.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：分析数据：应用数据：（1）由上表填空：a=______，b=______，c=______，d=______．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25.如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M，交反比例函数y=上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE=2，求⊙D的半径．27.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图 ，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC 的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．点拨：如图 ，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．问题：如图 ，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1=M1N1．求证：∠A1M1N1=90°．28.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选：C．分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．2.【答案】D【解析】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：3．故选：D．直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵32=9，42=16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.【答案】D【解析】解：0.000000007=7×10-9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10-9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．6.【答案】C【解析】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，故选：C．根据多边形内角和公式（n-2）×180°即可求出结果．本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．7.【答案】A【解析】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得-x≥-3系数化为1，得x≤3；故选：A．先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8.【答案】B【解析】解：-=-==．故从第②步开始出现错误．故选：B．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ASB=∠AOB=45°．故选：C．设圆心为0，连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB=90°，然后根据圆周角定理确定∠ASB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10.【答案】B【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•=3，即AB•BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7-AB，代入AB•BC=12，得AB2-7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB=3，BC=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．11.【答案】（-1，1）【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（-1，1）．故答案为：（-1，1）．直接利用“帅”位于点（0，-2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．12.【答案】0.5【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．故答案为0.5．由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13.【答案】x（y+2）（y-2）【解析】解：xy2-4x，=x（y2-4），=x（y+2）（y-2）．先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．14.【答案】4【解析】解：由题意，△=b2-4ac=（）2-4=0得m=4故答案为4要使方程有两个相等的实数根，即△=b2-4ac=0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．15.【答案】y=（x-2）2+1【解析】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，所以，y=（x-2）2+1．故答案为：y=（x-2）2+1．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．16.【答案】4-π【解析】解：如图：新的正方形的边长为1+1=2，∴恒星的面积=2×2-π=4-π．故答案为4-π．恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为2的正方形面积-半径为1的圆的面积．17.【答案】或【解析】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：=50°∴特征值k==②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°-80°-80°=20°∴特征值k==综上所述，特征值k为或故答案为或可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知∠A的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．18.【答案】13a+21b【解析】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为：13a+21b．由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律．19.【答案】解：（-2）2-|-2|-2cos45°+（3-π）0，=4-（2-）-2×+1，=4-2+-+1，=3．【解析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．21.【答案】25π【解析】解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE=4，BE=EC=3，在Rt△OBE中，OB==5，∴S圆O=π•52=25π．故答案为25π．（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE=FH，在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°，∴CE=AC•sin60°=34.6（cm），∴FH=CE=34.6（cm）∵DH=49.6cm，∴DF=DH-FH=49.6-34.6=15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF===，∴∠DCF=30°，∴此时台灯光线为最佳．【解析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF 即可判断．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为=．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】11 10 78 81【解析】解：（1）由题意知a=11，b=10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c==78，八年级成绩的众数d=81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×=90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．（1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可．本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3=，3=-1+b，∴k=3，b=4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y=，y=-x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．【解析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠DAC=180°-60°-30°=90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE=DE，∠AED=60°，∴∠EAC=∠AED-∠C=30°，∴∠EAC=∠C，∴AE=CE=2，∴⊙D的半径AD=2．【解析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，∠BAD=∠B=30°，求得∠ADC=60°，根据三角形的内角和得到∠DAC=180°-60°-30°=90°，于是得到AC是⊙D的切线；（2）连接AE，推出△ADE是等边三角形，得到AE=DE，∠AED=60°，求得∠EAC=∠AED-∠C=30°，得到AE=CE=2，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.【答案】解：延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1=∠B1C1E=45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1=90°+45°=135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1=EM1，∠1=∠2，∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4，∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5，∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠A1M1N1=180°-90°=90°．【解析】延长A1B1至E，使EB1=A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1=B1C1，∠EB1M1中=90°=∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1=∠B1C1E=45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1=180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1=EM1，∠1=∠2，得出EM1=M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出∠1=∠2=∠5，得出∠5+∠6=90°，即可得出结论．此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．28.【答案】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y=a（x+3）（x-4）=a（x2-x-12），即：-12a=4，解得：a=-，则抛物线的表达式为y=-x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（-3，0）、（4，0）、（0，4），则AC=5，AB=7，BC=4，∠OAB=∠OBA=45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：y=-x+4… ，同理可得直线AC的表达式为：y=x+4，设直线AC的中点为M（-，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为-，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y=-x+… ，当AC=AQ时，如图1，则AC=AQ=5，设：QM=MB=n，则AM=7-n，由勾股定理得：（7-n）2+n2=25，解得：n=3或4（舍去4），故点Q（1，3）；当AC=CQ时，如图1，CQ=5，则BQ=BC-CQ=4-5，则QM=MB=，故点Q（，）；当CQ=AQ时，联立 并解得：x=（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，-m2+m+4），则点Q（m，-m+4），∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=45°=∠PQN，PN=PQ sin∠PQN=（-m2+m+4+m-4）=-m2+m，∵-＜0，∴PN有最大值，当m=时，PN的最大值为：．【解析】（1）由二次函数交点式表达式，即可求解；（2）分AC=AQ、AC=CQ、CQ=AQ三种情况，分别求解即可；（3）由PN=PQsin∠PQN=（-m2+m+4+m-4）即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．13C ．3D ．±32．（3分）下列各式中，计算结果为m 6的是（ ）A ．m 2•m 3B ．m 3+m 3C ．m 12÷m 2D ．（m 2 ）33．（3分）在平面直角坐标系中，点P （x 2+2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤6．（3分）如图，小明从点A 出发沿直线前进10米到达点B ，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C ，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D …照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．100米B ．80米C ．60米D ．40米7．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D ，则sin ∠ADC 的值为（ ）A ．2√1313B ．3√1313C ．23D ．32 8．（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数y =ax (x+b)2（a 、b 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a 、b 的值满足（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＞0，b ＜0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．10．（3分）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝ ．11．（3分）代数式√x+23在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．（3分）方程（x +1）2＝9的根是 ．13．（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 ．14．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．15．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm 2．16．（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b ＝3cm ，则螺帽边长a ＝ cm ．17．（3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E ．②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ． ③作射线BF 交AC 于点G ．如果AB ＝8，BC ＝12，△ABG 的面积为18，则△CBG 的面积为 ．18．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）2sin60°+（12）﹣1−√12． （2）x−1x ÷x 2−1x +x ．20．（8分）解不等式组{x +5≤0，3x−12≥2x +1，并写出它的最大负整数解． 21．（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A 等级的扇形圆心角为 °；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．22．（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．23．（10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲7200 乙 3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．24．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．26．（10分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x+y=7，x+2y=8，则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．27．（12分）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：OC ∥AD ；（2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF 的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF 的值．28．（12分）如图，已知点A （1，2）、B （5，n ）（n ＞0），点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数y =k x （x ＞0）的图象经过点P ．小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大．”（1）当n ＝1时．①求线段AB 所在直线的函数表达式．②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值．（2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围．2020年中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．C ；二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．6.5×106； 10．a （a ﹣1）2； 11．x ≥﹣2； 12．x 1＝2，x 2＝﹣4； 13．4； 14．4.55； 15．2.4； 16．√3； 17．27； 18．9√3；三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19． ； 20． ； 21．500；108； 22．13； 23． ； 24． ； 25． ； 26．﹣1；5；﹣11； 27． ； 28． ；。

四川省渠县三中 2020 年中考九年级数学旋转压轴题专题复习练习1、填空或解答：点 B、C、E 在同一直线上，点 A、D 在直线 CE 的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线 AE、BD 交于点 F．（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=；如图②，若∠BAC=90°，则∠ AFB= ；（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）将图③中的△ABC绕点 C 旋转（点 F 不与点 A、B 重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°；在图⑤中，∠AFB与∠ α的数量关系是．请你任选其中一个结论证明．2、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P 在AC 上，将△ABP绕顶点 B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3 时，求 PQ 的大小；（3）当点 P 在线段 AC 上运动时（P 不与 A 重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．3、如图 1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板 DEF 的直角顶点 D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为 DE，长直角边为 DF），将直角三角板 DEF 绕D 点按逆时针方向旋转．（1）在图 1 中，DE 交AB 于M，DF 交BC 于N．①证明 DM=DN；②在这一过程中，直角三角板 DEF 与△ABC的重叠部分为四边形 DMBN，请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图 2 的位置，延长 AB 交DE 于M，延长 BC 交DF 于N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图 3 的位置，延长 FD 交BC 于N，延长 ED 交AB 于M，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．4、已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，得到△AED，连接 CD，CE．（1）求证：△A CD 为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形 ACED 的面积．5、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，tan∠B=，点P 在BC 边上，且BP=3．以点 P 为中心，将△ABC中按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′，A′C′与 AC、BC 分别交于点 R、Q，B′C′与AC、BC 分别交于点 S、P．求：（1）线段PC′的长；（2）线段 RS 的长．6、如图，把一块含60°的三角尺 ACB 与边长为 2 的正方形 ACFG 按如图所示重叠在一起，∠B=30°．若把三角尺绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转，使斜边 AB 恰好经过正方形 ACFG 的顶点 F，得△PCN，PC，PN 交AB 于D、E．（1）求∠BAC的度数；（2）△ACB至少旋转多少度才能得到△PCN？请通过计算说明理由；（3）试求出△ACB与△PCN的重叠部分（即四边形 CDEF）的面积（精确到 0.01）．7、如图 1，△ABC与△DEF中，AB=AC，D 为BC 的中点，∠EDF+∠BAC=180°，直线DF 、 DE 分别交直线AB 、AC 于点P 、Q．（1）如图 2，∠BAC=60°，猜想 BP+QC 与BC 的关系，并说明理由；（2）当∠BAC=120°，BP+QC 与BC 的关系为；（3）当∠BAC=α，探究 BP+QC 与BC 的关系，并说明理由；（4）如图 3，当△DEF绕点 D 旋转时，其他条件不变，（3）中的结论是否一定成立？若成立，请你写出一个真命题；若不成立，请你画图说明．8、把两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 EFG（其直角边长均为 4）叠放在一起（如图①），且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合．现将三角板 EFG 绕 O 点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形 CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1） 在上述旋转过程中，BH 与 CK 有怎样的数量关系四边形 CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2） 连接 HK ，在上述旋转过程中，设 BH=x ，△GKH 的面积为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3） 在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的？若存在，求出此时 x 的值；若不存在，说明理由．9、将两块含 30°角且大小相同的直角三角板如图 1 摆放．（1） 将图 1 中△A 1B 1C 绕点 C 顺时针旋转 45°得图 2，点 P 1 是 A 1C 与 AB 的交点，求证：CP 1=AP 1；（2） 将图 2 中△A 1B 1C 绕点 C 顺时针旋转 30°到△A 2B 2C （如图 3），点 P 2 是 A 2C与 AB 的交点．线段 CP 1 与 P 1P 2 之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由； （3） 将图 3 中线段 CP 1 绕点 C 顺时针旋转 60°到 CP 3（如图 4），连接 P 3P 2，求证： P 3P 2⊥AB．10、如图，平面直角坐标系中，△ABC 为等边三角形，其中点 A 、B 、C 的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（﹣3+，﹣2）．现以 y 轴为对称轴作△ABC 的对称图形，得△A 1B 1C 1，再以 x 轴为对称轴作△A 1B 1C 1 的对称图形，得△A 2B 2C 2． （1） 直接写出点 C 1、C 2 的坐标； （2） 能否通过一次旋转将△ABC 旋转到△A 2B 2C 2 的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）； （3） 设当△ABC 的位置发生变化时，△A 2B 2C 2、△A 1B 1C 1 与△ABC 之间的对称关系始终保持不变．①当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直接写出此时点C 的坐标；②将△ABC绕点A 顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时α的值为多少点 C 的坐标又是什么？11、如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和BE．（1）线段 AF 和BE 有怎样的大小关系？请证明你的结论；（2）将图 a 中的△CEF绕点 C 旋转一定的角度，得到图 b，这时（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；（3）若将图 a 中的△ABC绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．12、如图，已知△A BC 是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC绕点D 旋转一定角度得到△A'DC'，A'D 交AC 于点E，DC'交BC 于点F，连接EF，若，则的值？13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D 在线段 AC 上，点E 在线段 BC 的延长线上．将△DCE绕点C 旋转60°得到△D′CE′（点D 的对应点为点D′，点E 的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点 C 作CN⊥BE′，垂足为 N，直线 CN 交线段AD′于点 M，求MN 的长？14、如图，在等腰Rt△ABC中，P 是斜边 BC 的中点，以 P 为顶点的直角的两边分别与边 AB，AC 交于点 E，F，连接 EF．当∠EPF绕顶点 P 旋转时（点E 不与A， B 重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．答案：1、【解答】解：（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，∴△ABC∽△EDC，∴∠CBD=∠CAE，∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=∠ACB，∴∠AFB=60°，同理可得：∠AFB=45°；（2）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，∴△ABC∽△EDC，∴∠ACB=∠ECD，，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD，=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=∠ACB，∵AB=AC，∠BAC=α，∴∠ACB=90°﹣，∴∠AFB=90°﹣．故答案为：∠AFB=90°．（3）图4 中：∠AFB=90°；图5 中：∠AFB=90°+．∠AFB=90°的证明如下：∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，∴△ABC∽△EDC，∴∠ACB=∠ECD，，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∴∠AFB=180°﹣∠CAE﹣∠BAC﹣∠ABD，=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=∠ACB，∵AB=AC，∠BAC=α，∴∠ACB=90°﹣，∴∠AFB=90°﹣．∠AFB=90°+的证明如下：∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，∴△ABC∽△EDC，∴∠ACB=∠ECD，，∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF，=∠CDE+∠CED=180°﹣∠DCE，∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠DEC=α，∴∠DCE=90°﹣，∴∠AFB=180°﹣（90°﹣）=90°+．2、【解答】解：（1）由题意知，△ABP≌△CQB，∴∠A=∠ACB=∠BCQ=45°，∠ABP=∠CPQ，AP=CQ，PB=BQ，∴∠PCQ=∠ACB+∠BCQ=90°，∠ABP+∠PBC=∠CPQ+∠PBC=90°，∴△BPQ 是等腰直角三角形，△PCQ 是直角三角形．（2）当AB=4，AP：PC=1：3 时，有AC=4，AP=，PC=3，∴PQ==2 ．（3）存在 2PB2=PA2+PC2，由于△BPQ是等腰直角三角形，∴PQ=PB，∵AP=CQ，∴PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2，故有 2PB2=PA2+PC2．3、【解答】解：（1）①如图 1，连接 DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠C=45°，∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，∴∠MDB=∠NDC，∴△BMD≌△CND（ASA），∴DM=DN；②四边形 DMBN 的面积不发生变化；由①知△BMD≌△CND，∴S△BMD =S△CND，∴S四边形DMBN =S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC=S△ABC=×=；（2）DM=DN 仍然成立；证明：如图 2，连接 DB，在Rt△ABC 中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC，∠BDC=90°，∴∠DCB=∠DBC=45°，∴∠DBM=∠DCN=135°，∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，∴∠CDN=∠BDM，则在△BMD和△CND中，，∴△BMD≌△CND（ASA），∴DM=DN．（3）DM=DN．4、【解答】证明：（1）∵△AED是△ABC旋转90°得到的，∴△ABC≌△AED，∴∠CAD=90°，AC=AD，∠ADE=∠ACB=135°，∴△ACD 是等腰直角三角形；解：（2）∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC=∠ACD=45°，AC=AD=2，∴CD==2 ，由（1）知，∠ADE=135°，∴∠CDE=∠ADE﹣∠ADC=90°，∵D E=BC=1，∴S四边形ADEC =S△ACD+S△CDE=AC•AD+ CD•DE= ×2×2+×2×1=2+．5、【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，tan∠B=，∴AC=3× =4，BC===5，∵BP=3，∴PC=BC﹣BP=5﹣3=2，∵△ABC 按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，∴PC′=PC=2；（2）由题意可知∠SPC=90°，∴∠PSC=∠B，在Rt△SPC中，∠SPC=90°，tan∠PSC=，PC=2∴SP=2÷= ，∴SC===，∴SC′=PC′﹣SP=，∵∠RSC′=∠PSC，∠C′=∠C，∴△RSC′∽△PSC，∴= ，即= ，解得RS=．6、【解答】解：（1）∠BAC=90°﹣30°=60°．（2）∵AC=CP=CF，又∠CPN=∠CAB=60°，∴△PCF 是等边三角形．∴∠PCF=60°．∴∠ACP=90°﹣∠PCF=30°，即△ABC 旋转30°时，得到△PCN．（3）在△ACD 中，∠ACD=30°，∠BAC=60°，∴∠ADC=90°，AD=AC=1，CD=AC•Sin60°=，∴PD=2﹣，DE=PD•tan60°=2﹣3．∴△PDE的面积为： PD•DE==CF•CP•sin60°=．又∵S△PCF，∴四边形DCFE 的面积为：﹣（）≈1.67． 7、【解答】解：（1）BP+QC=BC；理由如下：过 D 作DM⊥AB 于 M，DN⊥AC 于 N，则∠MDN=∠PDQ=180°﹣∠BAC．∵∠B=∠C，BD=DC，∠DMB=∠DNC，∴△BDM≌△CDN，得 DM=DN，BM=NC．∵∠MDP=∠MDN﹣∠PDN，∠NDQ=∠PDQ﹣∠PDN，且∠MDN=∠PDQ，∴∠MDP=∠NDQ．又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，∴△DMP≌△DNQ，得 MP=NQ．∴BP+QC=BM+MP+NC﹣NQ=2BM．Rt△BDM中，∠B=60°，则BM=BD•cos∠B=BD，∴BP+QC=2BM=×2BD=BC．（2）BP+QC=BC．（证法可参照（1）（3））（3）BP+QC=BC•cos（90°﹣α）．解法同（1），过 D 作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠MDN=∠PDQ=180°﹣∠BAC．∵∠B=∠C，BD=DC，∠DMB=∠DNC，∴△BDM≌△CDN，得 DM=DN，BM=NC．∵∠MDP=∠MDN﹣∠PDN，∠NDQ=∠PDQ﹣∠PDN，且∠MDN=∠PDQ，∴∠MDP=∠NDQ，又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，∴△DMP≌△DNQ，得 MP=NQ．∴BP+QC=BM+MP+NC﹣NQ=2BM．Rt△BDM中，∠B=（180°﹣α）=90°﹣α，则BM=BD•cos∠B=BD•cos（90°﹣α）；∴BP+QC=2BM=2BD•cos（90°﹣α）=BC•cos（90°﹣α）．（4）当P、Q 分别在线段 BA、AC 上时，（3）的结论依然成立，即BP+QC 与BC 的关系为：BP+QC=BC•cos（90°﹣α）．（证法同（3））当P、Q 在BA、AC 的延长线上时，（3）的结论不成立．如图 3，同（3）可得：BM=NC，MP=NQ．∴BP+CQ=BM+MP+NQ﹣NC=BM+MP+BM﹣MP=2BM=2NQ．因此（3）的结论不成立．8、【解答】解：（1）在上述旋转过程中，BH=CK，四边形 CHGK 的面积不变．证明：连接 CG，KH，∵△ABC 为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点，∴CG=BG，CG⊥AB，∴∠ACG=∠B=45°，∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK，在△BGH 与△CGK 中，∴△BGH≌△CGK（ASA），∴BH=CK，S△BGH =S△CGK．∴S四边形CHGK =S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=S△ABC=××4×4=4，即：S四边形CHGK的面积为 4，是一个定值，在旋转过程中没有变化；（2）∵AC=BC=4，BH=x，∴CH=4﹣x，CK=x．由S△GHK =S四边形CHGK﹣S△CHK，得y=4﹣x（4﹣x），∴y=x2﹣2x+4．由0°＜α＜90°，得到 BH 最大=BC=4，∴0＜x＜4；（3）存在．根据题意，得x2﹣2x+4= ×8，解这个方程，得 x1=1，x2=3，即：当x=1 或x=3 时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的．9、【解答】（1）证明：过点 P1作CA 的垂线，垂足为D．易知：△CDP1为等腰直角三角形，△P1DA 是直角三角形，且∠A=30°，所以CP1=P1D，P1D= AP1，故CP1=AP1．（2）解：过点 P1 作CA2 的垂线，垂足为 E，易知：△P1EP2是等腰直角三角形，（其中∠2=∠A+∠P2CA=45°），因为△P1CE 是直角三角形，且∠1=30°，所以CP1=2P1E，P1E=P1P2，故CP1=P1P2．（3）证明：将图 3 中线段 CP1 绕点 C 顺时针旋转60°到CP3，易证：△CP1P2≌△CP3P2，于是∠CP3P2=∠CP1P2=105°，∴∠P1P2P3=360°﹣105°×2﹣60°=90°，故 P2P3⊥AB．10、解：（1）点C1、C2的坐标分别为（3﹣，﹣2）、（3﹣，2）．（2）能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2 的位置，所旋转的度数为180°；（3）①当△ABC向上平移 2 个单位时，△A1B1C1 与△A2B2C2 完全重合，此时点 C 的坐标为（﹣3+，0）（如图1）；②当α=180时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时点C 的坐标为（﹣3﹣，0）（如图 2）．11、【解答】解：（1）AF=BE．证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，∴△AFC≌△BEC．∴AF=BE．（2）成立．理由：在△AFC 和△BEC 中，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°，∴∠ACB﹣∠FCB=∠FCE﹣∠FCB，即∠ACF=∠BCE．∴△AFC≌△BEC，∴AF=BE．（3）此处图形不惟一，仅举几例．如图，（1）中的结论仍成立．12、【解答】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边 AB 的中线，∴CD⊥AB，CD=AD，∠A=∠BCD=45°．又∵∠ADE=90°﹣∠CDE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF （ASA）∴DE=DF．∵DA=DA′，DC=DC′，∴DE：DA′=DF：DC′，∴EF∥A′C′．∴△DEF∽△DA′C′，∴．∵，则，∴．13、【解答】解：①若将△DCE 绕点 C 顺时针旋转60°得到△D′CE′，如图中左边所示，过点 B 作E′C的垂线交其延长线于 F 点，过点D′作CM 的垂线交 CM 于H 点，过 A 点作CM 的垂线交其延长线于 G 点．∵∠ACD′=60°，∠ACB=∠D′CE′=90°，∴∠BCE′=360°﹣∠ACD′﹣∠ACB﹣∠D′CE′=120°．∴∠BCF=180°﹣∠BCE′=60°，BF=sin∠BCF•BC= ×10=，=BF•CE′=．∴S△BCE′∵∠ACG+∠BCN=90°，∠BCN+∠CBN=90°，∴∠ACG=∠CBN，又∵AC=BC，∴Rt△ACG≌Rt△CBN，∴AG=CN，CG=BN．同理△CD′H≌△E′CN，D′H=CN，CH=NE′．∴AG=D′H，在△AMG 和△D′MH 中，∴△AMG≌△D′MH，∴HM=MG，∴M为GH 中点，CM=（CG+CH）= （NB+NE′）=BE′．又∵BF=，∠BCF=60°，∴CF=5，FE′=CF+CE′=11，∴BE′== =14，∴CM=BE′=7．又∵SCN•BE′，△BCE′=÷BE′=，∴CN=2S△BCE′∴MN=CM+CN=7．②同理，当△CDE逆时针旋转60°时，MN 如图中右边所示，MN=7﹣．故答案为：7+或7﹣．14、【解答】解：理由如下：连接 PA，∵PA 是等腰△ABC 底边上的中线，∴PA⊥PC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一））．又AB⊥AC，∴∠1=90°﹣∠PAC，∠C=90°﹣∠PAC，∴∠1=∠C（等量代换）．同理可得PA⊥PC，PE⊥PF，∴∠2=90°﹣∠APF，∠3=90°﹣∠APF，∴∠2=∠3．由 PA 是Rt△ABC 斜边上的中线，得：PA=BC=PC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．在△PAE和△PCF中，∠1=∠C，PA=PC，∠2=∠3，∴△PAE≌△PCF（ASA）．∴PE=PF（全等三角形对应边相等），则△PEF始终是等腰直角三角形．。

矩形综合复习一选择题：1.下列命题是假命题的是( )A.矩形的对角线相等B.矩形的对边相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形的对角线互相垂直2.下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有( )A.1个 B．2个 C.3个D．4个3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.50°B.55°C.60°D.65°4.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A.3B.4C.5D.75.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE，则CE长为( )A.3B.3.5C.2.5D.2.86.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )A.30°B.60°C.90° D．120°7.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm，则CD=( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm8.如图，在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是( )A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少9.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是( )A.B．8－2 C. D．610.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点表示的数是( )A.5.5B.5C.6D.6.511.如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A.21B.15C.13D.1112.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点A出发，沿路线A→B→C做匀速运动，那么△CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.14.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．3S1=2S215.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）A.12B.24C.12D.1616.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的个数有( )A.1B.2C.3D.417.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A.4B.4.8C.5.2D.618.如图4，正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：（1）∠E=22.50.(2)∠AFC=112.50.(3)∠ACE=1350.（4）AC=CE. (5) AD∶CE=1:.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个19.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是（）A.4≥x＞2.4B.4≥x≥2.4C.4＞x＞2.4D.4＞x≥2.420.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为（）A.14B.10C.5D.2.5二填空题:21.如图,矩形A BCD中,点E在线段AD延长线上,AD=DE,连接BE与DC相交于点F,连接AF,请从图中找出一个等腰三角形.22.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，且∠BOC=120°，则AC 的长为____________;23.如图矩形ABCD中,AB=8㎝,CB=4㎝,E是DC的中点,BF=BC，则四边形DBFE的面积为______________｡24.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3，AD=4，则EF的长为________.25.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板使两直角边始终与BC、AB 相交，交点分别为M、N．如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，则y与x的函数关系式是．26.如图，矩形ABCD 的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E. 则cos∠ADE= ．27.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC，若AC=4cm,则四边形CODE的周长为28.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠,使点（D）与点B重合,点C落在点处,折痕为EF，若，那么的度数为度.29.如图,矩形ABCD中,AD=4,∠CAB=30o，点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是30.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②)；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．三简答题:31.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC.32.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．33.长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；（Ⅱ）当n=3时，a的值为．（用含a的式子表示）34.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．35.如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为（10，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交线段OA于点E．（1）矩形OABC的周长是；（2）连结OD，当OD=DE时，求的值；（3）若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.36.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t 秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC 上的运动距离是；38.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．39.如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，（1）求证：AE=EF；（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线C P于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；40.如图,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若△PFH的周长为10cm，求长方形ABCD的面积．参考答案1、D2、A3、A4、A5、C6、C7、A8、C9、C 10、A 11、D 12、C 13、A14、B 15、D 16、C 17、B 18、A. 19、D； 20、D21、△AFB或△AFE， 22、10cm； 23、10㎝2；24、2.5； 25、 26、 27、8 cm 28、125º29、 30、31、证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)．∴DF＝AB.又∵AB＝DC，∴DF＝DC.32、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，所以MD长为5．33、【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．故答案为：1﹣a；此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．34、(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理：OC＝OE.∴OE＝OF.（2）由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.∴EF＝＝＝13.∴OC＝EF＝.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时，有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．35、（1）24（2）∵OC=2 OA=10 ∴D(2-4，2)，E(2，0) ∵OD=DE ∴OE=2CD 2=2(2-4) ∴=4（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED∵DM∥NE ∴∠MDE=∠NED∴∠MED=∠MDE ∴MD=ME ∴平行四边形DNEM为菱形过点D作DH⊥OA，垂足为H，∴DH=2设菱形DNEM 的边长为,∴HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-，在RT△DHN中，解得∴菱形DNEM的面积=NE·DH=5∴矩形O1A1B1C1与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变化而变化，面积始终为5.36、（1）在长方形ABCD中，∠D＝90°，CD＝AB＝9在Rt△ADE中，DE＝9－6＝3，AD＝4，∴AE＝5（2）若△PAE为等腰三角形，则有三种可能.当EP＝EA时，AP＝6，∴t＝BP＝3当AP＝AE时，则9－t＝5，∴t＝4当PE＝PA时，则(6－t)2＋42＝(9－t)2，∴t＝综上所述，符合要求的t值为3或4或.37、1）EF=10 （2）5（3）438、【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．39、（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。

2020年中考数学总复习大全【名师精选全国真题，值得下载练习】60分提分题组训练(10套)针对中考选择题1～5题，填空题7～11题，解答题13～17题设置题组训练1(时间：45分钟 分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．－5的绝对值是( ) A. 5 B. －5 C. 15 D. －152．计算2x 3·1x 的结果是( )A ．2x 2B ．2x 3C ．2xD ．43．如图，倒扣在台面上的一个玻璃杯的俯视图是( )第3题图4．已知反比例函数y ＝－4x ，则下列结论正确的是( )A ．其图象分别位于第一、三象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．若点P (m ，n )在它的图象上，则点Q (n ，m )也在它的图象上D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 5．某企业1～5月份的月利润情况如图所示，则下列说法中正确的是( )第5题图A ．1～2月份利润的增量大于2～3月份月利润的增量B ．1～4月份月利润的最大值与最小值之差和1～5月份月利润的最大值与最小值之差不同C ．1～5月份利润的中位数是120万元D ．1～5月份利润的众数是130万元 二、填空题(每小题3分，共15分) 6．计算：(－2)0＋(－38)＝________．7．若a ＝2，b ＝－1，则a ＋2b ＋3的值为________．8．如图所示，已知AF ＝DC ，BC ∥EF ，若要用“SAS”去证△ABC ≌△DEF ，则需添加的条件是________．第8题图9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≥5x x －12>－2的解集为______．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝________．第10题图三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：(2x x －2＋x x ＋2)÷xx 2－4，其中x ＝－1.(2)如图，A 、B 、C 三点在同一直线上，∠DAE ＝∠AEB ，∠BEC ＝∠D. 求证：BD ∥CE .第11(2)题图12．某体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装(含一套运动服和一双运动鞋)现价为400元，问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？13．(2020原创)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－3，0)，(3，1)，连接AB，点D 坐标为(－2，－2)，作平行四边形ABC D.(1)求点C的坐标；(2)线段AC所在直线的解析式．第13题图14．举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”．当车辆经过这座大桥的收费站时，需从已开放的4个收费通道A、B、C、D中随机选择一个通过．晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行．(1)晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率是多少；(2)用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．15．在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请仅用无刻度的直尺作图：(1)在图①中，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；(2)在图②中，已知AD∥BC交⊙O于点D，过点A作直线将△ACB的面积平分．第15题图题组训练2(时间：45分钟 分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．下列四个数中，最大的数是( ) A ．3 B. 5 C ．0 D ．－32．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．30°或 60°3．某校有25名学生参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名学生已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名学生成绩的( )A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数4．下列计算正确的是( ) A ．a (a －1)＝a 2－a B ．(a 4)3＝a 7 C ．a 4＋a 3＝a 7 D. 2a 5÷a 3＝a 25．如图，已知直线y ＝k 1x ＋b 与x 轴，y 轴相交于P ，Q 两点，与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A (－2，m )，B (1，n )两点，连接OA ，OB ，下列说法错误的是( )A ．k 1k 2＜0B ．m ＋12n ＝0C ．S △AOP ＝S △BOQD ．不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集在x ＜－2或0＜x ＜1第5题图二、填空题(每小题3分，共15分)6．因式分解：x2－6x＋9＝________．7．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为________．第7题图8．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为________．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝23，∠AEO＝120°，则FC的长度为__________________________________________________．第9题图10．关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：x(x＋2)－2(x＋2)，其中x＝3；(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，将△BCD 沿BD 折叠，点C 恰好落在AB 的中点D ′处．求∠A 的度数及AC 的长．第11(2)题图12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥45x 6＋1＞x －34，并把解集在下面的数轴上表示出来．第12题图13．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图．(保留作图痕迹)(1)在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；(2)在图②中，BD≠AB，作△ABD的边AB上的高DF.图①图②第13题图14．某华为手机专卖店的销售经理根据该店一～五月份的手机销售情况绘制了三幅统计图表，观察统计图表解答下列问题．一～五月每月销售额统计表第14题图(1)上表中，a＝______，b＝______，c＝______________________________________________________；(2)扇形统计图中，三月份的销售额所在的扇形圆心角的度数是________；(3)小明观察折线统计图后认为五月份荣耀手机的销售额比四月份荣耀手机的销售额少，你同意他的观点吗？说明理由．15．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．第15题图题组训练3(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．计算(－2)＋(－3)的结果是()A．－5 B．－1C．1 D．52．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°第2题图3．下列运算中，正确的是()A．a2＋a3＝a5 B. a3·a4＝a12C．a6÷a3＝a2 D. 4a－a＝3a4．如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为()A．10 B．8C．6 D．4第4题图5．已知m，n是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个实数根，则2m2－4mn－6m的值为()A ．－12B ．10C ．－8D ．－10二、填空题(每小题3分，共15分)6．函数y ＝x2－x 中自变量x 的取值范围是________．7．分解因式：2mx －6my ＝________．8．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A ＝42°，∠APD ＝77°，则∠B ＝________．第8题图9．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －33x ＋2y ＝8的解是________．10．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为________．第10题图三、解答题(每小题6分，共30分) 11．(1)计算：(12)－1＋|3－2|＋tan60°；(2)如图，△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝30°，点D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE ∥AB ，求∠ADC 的度数．第11(2)题图12．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<3x x ＋15－x －22≥0的所有整数解．13．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．(1)该年级至少有两人同月同日生，这是一个________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)； (2)从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？14．如图，在▱ABCD 中，点E 为AB 的中点，请只用无刻度的直尺作图． (1)如图①，在CD 上找点F ，使点F 是CD 的中点； (2)如图②，在AD 上找点G ，使点G 是AD 的中点．第14题图15．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点C ，交AB 于点D ，已知AB ＝4，BC ＝52.(1)若OA ＝4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD ＝BC ，求OC 的长．第15题图题组训练4(时间：45分钟 分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．－13 的相反数是( )A ．3B ．－3 C.13 D. －132．计算8m 6÷(－2m 2)2的结果为( ) A ．2m 2 B ．－2m C.12m 2 D ．－12m23．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的主视图是( )第3题图4．已知一次函数y ＝(k －2)x ＋k 2－1的图象与y 轴交于点(0，3)，则k 的值为( ) A ．0 B. 2 C. －2 D. ±25.如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为( )A.32 B.52 C.94D ．3第5题图二、填空题(每小题3分，共15分) 6．计算：－3－2 ＝________．7．不等式x －22≤7－x 3的解集是________．8．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是________．第8题图9．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE .如果∠ADB ＝30°，则∠E ＝________度．第9题图10．如图，一次函数y ＝x －1的图象与反比例函数y ＝2x 的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC ＝BC ，则点C 的坐标为________．第10题图三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.(2)如图，D 是△ABC 中BC 上的一点，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ，且∠ADE ＝∠ADF .求证：AD 是△ABC 的角平分线．第11(2)题图12．先化简，再求值：(x －1－x －1x )÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝3＋1.13．如图是由三个形状完全相同的菱形组成的一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图． (1)在图①中画一个直角三角形； (2)在图②中画一个等边三角形．第13题图14．某校初二体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩如下： 排球 9 9.5 9 10 8 9 9.5 9 7 9.5 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.59.58.58.5109.510869.5101098.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格．)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：应用数据：(1)填空：a＝________，b＝________；(2)初一年级的小伟和小明看到上面数据后，小伟说：排球项目整体水平较高；小明说：篮球项目整体水平较高．你同意________的看法，理由为：①______________；②______________．(从两个不同的角度说明推断的合理性)(3)如果初二年级有128人选择篮球项目，请估计该年级篮球项目获得优秀的人数．15．我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手随意放身体两侧，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图①所示，将图①中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C(1)若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离(结果精确到1 cm)．(2)老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图②的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．(结果精确到1 cm.参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，.tan53°≈1.33, 2≈1.41, 3≈1.73)第15题图题组训练5(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．下列四个数中，比－3小的数是()A. 0B. 1C. － 5D. －52．下列计算正确的是()A. (－3x)3＝－27x3B. (x－2)2＝x4C. x2÷x－2＝x2D. x－1·x－2＝x23．如图所示的工件，其俯视图是()4．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是()第4题图A. 两地气温的平均数相同B. 甲地气温的中位数是6 ℃C. 乙地气温的众数是4 ℃D. 乙地气温相对比较稳定5．已知函数y＝2mx2＋(1－4m)x＋2m－1，下列结论错误的是()A．当m＝0时，y随x的增大而增大B ．当m ＝12时，函数图象的顶点坐标是(12，－14)C ．当m ＝－1时，若x ＜54，则y 随x 的增大而减小D ．无论m 取何值，函数图象都经过同一个点 二、填空题(每小题3分，共15分)6．已知∠A ＝69°30′26″，则∠A 的补角为________．7．(新信息)2019年9月25日，被誉为“新世界七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式启用，该机场航站楼建筑面积约1400000平方米，其中1400000用科学记数法可表示为________．8．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为________尺．9.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在BA 的延长线上取一点E ，连接OE 交AD 于点F ，若CD ＝5，BC ＝8，AE ＝2，则AF ＝________．第9题图10．已知m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，且满足1m ＋1＝－1n ，则b 的值为________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：x x ＋1÷x 2－xx ＋1，再从－2，0，1中选一个合适的数作为x 的值代入求值；(2)如图，AB ∥FC ，D 是 AB 上一 点，DF 交 AC 于点 E ，DE ＝FE ，分别延长 FD 和 CB 交于点 G . 求证：△ADE ≌△CFE .第11(2)题图12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≤x 2x ＋15<x ＋12，并把解集在数轴上表示出来.第12题图13．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，BD 是△ABC 的角平分线，过点C 作△ABC 的角平分线；(2)在图②中，AD 是∠BAC 的平分线，作△ABC 的∠BCA 相邻的外角的角平分线．第13题图14．我校进行英语口语听力考试，冬冬同学认真复习，积极迎考：他准备了A 、B 、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；他还准备了a ，b 两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．(1)冬冬从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是________；(2)用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．15．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A (－3，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上．(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)在x 轴的正半轴上存在一点P ，使得S △AOP ＝S △AOB ，求点P 的坐标；(3)若将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．第15题图题组训练6(时间：45分钟 分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．－12的倒数是( )A ．2B ．－2 C. ±2 D. 02．2019年“五一”假日期间，全国国内旅游接待总人数约195000000人次，195000000用科学记数法表示为( )A ．195×106B ．1.95×107C ．1.95×108D ．1.95×1093．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )第3题图A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 三棱锥4．下列计算正确的是( ) A. a(a －1)＝a 2－a B. (a 4)3＝a 7 C. a 4＋a 3＝a 7 D. 2a 5÷a 3＝a 25．如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A ′B ′和点P ′，则点P ′所在的单位正方形区域是( )第5题图A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题(每小题3分，共15分)6．计算：27－(－1)2020＝________．7．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为________．第7题图8.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分．9．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥BC，EF交BD于点G.若EG＝5，DF＝2，则图中两块阴影部分的面积之和为________．第9题图10．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1①，x ＋3y ＝7②.12．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点，若AM ＝2，求正方形的边长．第12题图13．已知反比例函数y ＝m －7x 的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；(2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值．第13题图14．某公司招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，公司聘请了3位专家和4位群众代表组成评审组，评审组对两人竞聘演讲进行现场打分，记分采用100分制，其得分如下表：(1)甲、乙两位竞聘者得分的中位数分别是多少；(2)计算甲、乙两位应聘者平均得分，从平均得分看应该录用谁(结果保留一位小数)；(3)现知道1、2、3号评委为专家评委，4、5、6、7号评委为群众评委，如果对专家评委组与群众评委组的平均分数按11∶14的份额计算最终平均得分，求谁的最终平均得分最多，多多少分？15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，请用无刻度的直尺，完成下列作图．(1)如图①，作出一个边长等于BD的等边三角形；(2)如图②，作出一个周长等于BD的等边三角形．第15题图题组训练7(时间：45分钟 分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．计算：(－23)0＝( )A. 1 B ．－32 C. 0 D. 232．中国科学院发布了中国首款入工智能芯片：寒武纪(MLU 100)，该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000亿次定点运算，将数128000用科学记数法表示为( )A. 128×103B. 1.28×104C. 1.28×105D. 1.26×106 3．下列运算，正确的是( ) A ．4a 3－a 2＝3a B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．a 2·a 3＝a 5 D ．(－2a )2＝－4a 24．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )第4题图5．如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n (n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( )A ．－1 B. －5 C. －4 D. －3第5题图二、填空题(每小题3分，共15分) 6．分解因式：m 3－m ＝________．7．不等式5x －3<3x ＋5的最大整数解是________．8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是________．第8题图9．设α，β是方程x 2－x －2019＝0的两个实数根，则α3－2021α－β＋1的值为________．10．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为__________________________________________.第10题图三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1、0、1、2中选取的一个合适的数；(2)如图，在△ABC中，∠DGB＋∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，证明：DE∥B C.第11(2)题图12．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)13．随着天气的逐渐炎热(如图①)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见．如图②所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE ＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30 cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长．(结果精确到0.1 cm，参考值2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)．第13题图14．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售单价分别是多少元/台？(利润＝销售价格－进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？15．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图①中作出圆心O；(2)在图②中过点B作BF∥A C.第15题图题组训练8(时间：45分钟分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是()A．－4 B. 2C. －1D. 32．下列计算正确的是()A．a2·a3＝a6B．(－2ab)2＝4a2b2C．(a2)3＝a5 D. 3a3b2÷a2b2＝3ab3．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体只能是()第3题图4．某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是()第4题图A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是50人B．喜欢羽毛球的人数在统计图中所对应的圆心角是144°C．其他所占的百分比是20%D．喜欢球类运动的人数占50%5．如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)．则下列结论中错误的是()第5题图A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1二、填空题(每小题3分，共15分)6．若分式2xx＋3有意义，那么x的取值范围是________．7．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长是________．第7题图8．《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价．则该问题中，肉价是每两___________________________________________________文．9．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为________．第9题图10．在等腰△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＝3，b 和c 是关于x 的方程x 2＋mx ＋2－12m ＝0的两个实数根，则△ABC 的周长是________________________________________．三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：(3－x )(3＋x )＋(x ＋1)2，其中x ＝2；(2)已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3 cm ，BO ＝4 cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，求线段B 1D 的长．第11(2)题图12．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －42＋3≥x1－3（x －1）<6－x ，并把解集在数轴上表示出来．第12题图13．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC 是格点三角形(即三角形的顶点均在格点上)．请仅用无刻度的直尺作图．(1)在图①中作出格点M ，使S △MAB ＝S △ABC ；(2)请在图②的△ABC 内部作出点P ，使其满足S △P AB ∶S △PBC ＝1∶2.第13题图14．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x ，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为(x ，y )．(1)事件“点P 在y 轴上”属于________事件，事件“点P 在第三象限”属于________事件； (2)求点P 在一次函数y ＝x ＋1图象上的概率．15．如图，在平面直角坐标系上，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为32.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90° 得到△DBE ，一反比例函数图象恰好过点D 时，求该反比例函数解析式．第15题图题组训练9(时间：45分钟 分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分) 1．－12的倒数的相反数等于( )A ．－2 B. 12 C. －12 D. 22．计算(－12a 2b )3的结果是( )A ．－18a 6b 3 B. 18a 6b 3C ．－18a 5b 3 D.18a 5b 33．下列图形中，是中心对称图形的是( )4．如图，已知直线y ＝x －2交x 轴、y 轴于点B ，C ，交第一象限内反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象于A ，连接OA ，若S △AOB ＝S △BOC ，则k 的值为( )A. 4B. 8C. －4D. －8第4题图5．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ，若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为( )A.255B.235C.55D.253第5题图二、填空题(每小题3分，共15分)6．实数 0.2、12、2、－5中，是无理数的有________． 7．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为________．8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为________．第8题图9．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝140°，则∠BCD 的值为________．第9题图10．设α、β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则β3α＋α3β＝________． 三、解答题(每小题6分，共30分)11．(1)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(a －2ab －b 2a)，其中a ＝2＋3，b ＝2－3；(2)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵，∠CAB ＝40°.求∠CAD 的度数．第11(2)题图12．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图．(1)如图①，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；(2)如图②，连接AC ，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．第12题图13．如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 与点B ，M 是OB 上的一点，如果将△ABM 沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′.求：(1)点B′的坐标；(2)直线AM的函数表达式．第13题图14．为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．15．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？题组训练10(时间：45分钟 分值：60分)一、选择题(每小题3分，共15分)1．计算：2－1＋12的结果是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 2122．一组数据3、2、x 、1、2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 3，2B. 2，1C. 2，2.5D. 2，23．下列运算正确的是( )A ．x 5＋x 2＝x 7B ．(x －2)2＝x 2－4C ．2x 5÷x 2＝2x 3D ．(x 2)3＝x 54．如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是( )A ．3 B. 4 C. 5 D. 6第4题图5．已知：将直线y ＝x －1向上平移2个单位长度后得到直线y ＝kx ＋b ，则下列关于直线y ＝kx ＋b 的说法正确的是( )A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于(1，0)C ．与y 轴交于(0，1)D ．y 随x 的增大而减小二、填空题(每小题3分，共15分)6．分解因式：a 2b －b 3＝________．7．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，∠BEF 的平分线与CD 相交于点N ，若∠1＝63°，则∠2＝________．。

2020年中考数学复习专题练：《四边形综合 》1．如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．2．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH ⊥BE 于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ，（1）求证：△DHC ≌△CEB ；（2）如图2，若点E 是CD 的中点，当BE ＝8时，求线段GH 的长；（3）设正方形ABCD 的面积为S 1，四边形DEGH 的面积为S 2，当的值为时，的值为 ．3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．4．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．（1）求证：GD＝EG．（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．5．（1）【探索发现】如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别是边BC，CD上的点，∠MAN＝45°，若将△DAN 绕点A顺时针旋转90°到△BAG位置，可得△MAN≌△MAG，若△MCN的周长为8，则正方形ABCD的边长为．（2）【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B+∠D＝180°，点M，N分别在边BC，CD上的点，∠MAN＝60°，请判断线段BM，DN，MN之间的数量关系，并说明理由．（3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，∠ADC＝120°，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，MN，AN，△ABM是等边三角形，AM⊥AD于点A，∠DAN＝15°，请直接写出△CMN 的周长．6．（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．7．如图1，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E．（1）当D′点落在AB边上时，∠DAE＝°；（2）如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F，①求证：AF＝FC；②求AF长．（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．8．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，m），B（n，O），AC∥OB，且AC＝OB，连接BC交x轴于点F，其中m、n满足方程+n2+8n+16＝0．（1）求A、B两点坐标；（2）过A做AE⊥BC于E，延长AE交x轴于点D，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向x轴正半轴方向运动，设△PFD的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PE，将△PED沿PE翻折到△PEG的位置（点D与点G对应），当四边形PDEG为菱形时，求点P和点G的坐标．9．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG＝DE；（2）如图2，如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD．①求∠BDE的度数；②若正方形ABCD的边长是，请求出△BCG的面积．10．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是，EG与BF的位置关系是．【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）11．在平面直角坐标系xOy中，四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），动点E沿边AO从A向O以每秒1cm的速度运动，同时动点F沿边OC从O向C以同样的速度运动，连接AF、DE交于点G．（1）试探索线段AF、DE的关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由．（3）如图②当点E运动到AO中点时，点M是直线EC上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．12．综合与实践动手操作：第一步：在矩形纸片ABCD的边BC，AD上分别取两点E，F，使CE＝AF；第二步：分别以DE，BF为对称轴将△CDE与△ABF翻折得到△C'DE与△A'BF，且边C'E 与A'B交于点G，边A'F与C'D交于一点H．问题解决：（1）求证：△BEG≌△DFH；（2）请判断四边形A'HC'G的形状，并证明你发现的结论；（3）已知tan∠EBG＝，A'G＝6，C'G＝1，求矩形纸片ABCD的面积．13．如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置．（1）如图2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′．（2）如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状．（3）当α＝α1时，OB＝OD′，则α1＝°；当α＝α2时，△OBD′不存在，则α2＝°．14．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝m ，点E 是边BC 上一点，BE ＝1，连接AE ．（1）沿AE 翻折△ABE 使点B 落在点F 处，①连接CF ，若CF ∥AE ，求m 的值；②连接DF ，若≤DF ≤，求m 的取值范围．（2）△ABE 绕点A 顺时针旋转得△AB 1E 1，点E 1落在边AD 上时旋转停止．若点B 1落在矩形对角线AC 上，且点B 1到AD 的距离小于时，求m 的取值范围．15．如图1，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ．（1）BE 和DG 的数量关系是 ，BE 和DG 的位置关系是 ；（2）把正方形ECGF 绕点C 旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形ABCD 的边长为4，正方形ECGF 的边长为3，正方形ECGF 绕点C 旋转过程中，若A 、C 、E 三点共线，直接写出DG 的长．16．如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠BAD外角的平分线，点E在边AB上运动（不与点A、B重合），点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．（1）求证：CE＝EF；（2）求△AEG的周长（用含a的代数式表示）；（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大．17．问题情境：矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB、BC所在的直线相交，交点为E、F．探究1：如图1，当PE⊥AB，PF⊥BC时，则＝．探究2：如图2，在（1）的基础上，将三角板绕点P逆时针旋转，旋转角为α，（0°＜α＜60°），试求的值．探究3：在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°时，将顶点P在AC上移动且使＝时，如图3，试求的值．18．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D从点B出发，以每秒3个单位的速度沿B→A→C运动，到点C停止．在点D运动的过程中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，以DE为一边在右侧作矩形DEFG，点F在BC边上，且EF：DE＝4：3，连结AG，CG，设运动时间为t（秒），矩形DEFG与△ABC重叠部分面积为S．（1）当AG＝CG时，求t的值．（2）当点D在边AB上运动时，求S与t的函数关系式．（3）当△ACG的面积为6时，直接写出t的值．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝32，DC＝24，AD＝42，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒4个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB 上以每秒2个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3，求AF的长．参考答案1．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．2．证明（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，∴∠DHC+∠DCH＝90°，∵CH⊥BE，∴∠EFC＝90°，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∴∠CHD＝∠BEC，∴△DHC≌△CEB（AAS）．（2）解：∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，∴DH＝BC，∵DH∥BC，∴．∴GC＝2GH，设GH＝x，则，则CG＝2x，∴3x＝8，∴x＝．即GH＝．（3）解：∵，∴，∵DH＝CE，DC＝BC，∴，∵DH∥BC，∴，∴，，设S△DGH ＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，∴S△BCD＝49a+21a＝70a，∴S1＝2S△BCD＝140a，∵S△DEG ：S△CEG＝4：3，∴S△DEG＝12a，∴S2＝12a+9a＝21a．∴．故答案为：．3．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠OAC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．4．证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠H＝GEB，且BG＝CG，∠BGE＝∠CGH，∴△CGH≌△BGE（AAS）∴GE＝GH，∵DE⊥AB，DC∥AB，∴DC⊥DE，且GE＝GH，∴DG＝EG＝GH；（2）如图1：∵DB⊥EG，∴∠DOE＝∠DEB＝90°，且∠EDB＝∠EDO，∴△DEO∽△DBO，∴∴DE×DE＝4×（2+4）＝24，∴DE＝2，∴EO＝＝＝2，∵AB∥CD，∴， ∴HO ＝2EO ＝4， ∴EH ＝6，且EG ＝GH ， ∴EG ＝3，GO ＝EG ﹣EO ＝， ∴GB ＝＝＝，∴BC ＝2＝AD ， ∴AD ＝DE ，∴点E 与点A 重合，如图2：∵S 四边形ABCD ＝2S △ABD ，∴S 四边形ABCD ＝2××BD ×AO ＝6×2＝12；（3）如图3，过点O 作OF ⊥BC ，∵旋转△GDO ，得到△G ′D 'O ，∴OG ＝OG '，且OF ⊥BC ，∴GF ＝G 'F ，∵OF ∥AB ，∴＝＝，∴GF＝BG＝，∴GG'＝2GF＝，∴BG'＝BG﹣GG'＝，∵AB2＝AO2+BO2＝12，∵EG'＝AG'＝＝，＝．5．解：（1）如图1中，∵△MAN≌△MAG，∴MN＝GM，∵DN＝BG，GM＝BG+BM，∴MN＝BM+DN，∵△CMN的周长为：MN+CM+CN＝8，∴BM+CM+CN+DN＝8，∴BC+CD＝8，∴BC＝CD＝4，故答案为4；（2）如图2中，结论：MN＝NM+DN．延长CB至E，使BE＝DN，连接AE，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠D＝∠ABE，在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AN＝AE，∠DAN＝∠BAE，∵∠BAD＝2∠MAN，∴∠DAN+∠BAM＝∠MAN，∴∠MAN＝∠EAM，在△MAN和△MAE中，，∴△MAN≌△MAE（SAS），∴MN＝EM＝BE+BM＝BM+DN，即MN＝BM+DN；（3）如图3，延长BA，CD交于G，∵∠BAM＝60°，∠MAD＝90°，∴∠BAD＝150°，∴∠GAD＝30°，∵AD＝2，∴DG＝1，AG＝，∵∠DAN＝15°，∴∠GAN＝45°，∴AG＝GN＝，∴BG＝2+，∴BC＝2BG＝4+2，CG＝BG＝2+3，∴CD＝CG﹣DG＝2+2，由（2）得，MN＝BM+DN，∴△CMN的周长＝CM+CN+MN＝CN+DN+CM+BM＝BC+CD＝4+2+2+2＝6+4．6．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝；（3）在AB上截取AM＝AD＝3，过M作MN∥BC交AC于N，把△AMN绕A逆时针旋转得△ADE，连接CE，如图所示：则MN⊥AC，DE＝MN，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ANM＝90°，∵AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝＝，∴BC：AC：AB＝3：4：5，同（2）得：△ABD∽△ACE，∴＝＝，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，∴MN＝×AM＝×3＝，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，∴∠DAE＝∠ADC＝θ，∴AE∥CD，∴∠CDE+∠AED＝180°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝＝＝，∴BD＝CE＝×＝．7．解：（1）由题意知△ADE≌△AD′E，∴∠DAE＝∠D′AE，∵D′点落在AB边上时，∠DAE+∠D′AE＝90°，∴∠DAE＝∠D′AE＝45°，故答案为：45；（2）①如图2，由题意知∠ACD＝∠ACD′，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∴∠ACD′＝∠BAC，∴AF＝FC；②设AF＝FC＝x，则BF＝10﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2＝CF2得（10﹣x）2+62＝x2，解得x＝6.8，即AF＝6.8；（3）如图3，∵△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E＝∠D＝90°，∵∠AD′B＝90°，∴B、D′、E三点共线，又∵△ABD′∽△BEC，AD′＝BC，∴△ABD′≌△BEC，∴BE＝AB＝10，∵BD′＝＝＝8，∴DE＝D′E＝10﹣8＝2；如图4，∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，∵，∴△ABD″≌△BEC，∴BE＝AB＝10，∴DE＝D″E＝8+10＝18．综上所知，DE＝2或18．8．解：（1）∵，，（n+4）2≥0，∴m﹣4＝0，n+4＝0，∴m＝4，n＝﹣4，∴A（0，4），B（﹣4，0）；（2）∵AC∥OB，∴∠C＝∠CBO，∠CAF＝∠BOF，∵AC＝OB，∴△ACF≌△OBF（ASA），∴AF＝OF＝2，∵OA＝OB，∠OAD＝∠OBF，∠BOF＝∠AOD，∴△BOF≌△AOD（ASA），∴OF＝OD＝2，∴BD＝6，①当0≤t＜3时，S＝PD•OF＝（6﹣2t）×2＝6﹣2t；②当t＞3时，S＝PD•OF＝（2t﹣6）×2＝2t﹣6；（3）①当0≤t＜3，如图2，∵AO＝4，OD＝2，∴AD＝，∵BD×OA＝AD×BE，∴BE＝，∴DE＝，∵四边形PDEG为菱形，∴DP＝DE＝EG＝，∵D（2，0），∴P（2﹣，0），作EH⊥BD于H，∵BE×DE＝BD×EH，∴EH＝，∴HD＝，∴OH＝，∴E（，），∵EG∥OB，∴G与E的纵坐标相同，∴G（﹣，）②当t＞3时，如图3，同理求得P（2+，0），G（+，）．9．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°．∴∠BCD+∠DCG＝∠GCE+∠DCG，∴∠BCG＝∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS）．∴BG＝DE；（2）解：①连接BE，如图2所示：由（1）可知：BG＝DE，∵CG∥BD，∴∠DCG＝∠BDC＝45°，∴∠BCG＝∠BCD+∠DCG＝90°+45°＝135°，∵∠GCE＝90°，∴∠BCE＝360°﹣∠BCG﹣∠GCE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠BCG＝∠BCE，在△BCG和△BCE中，，∴△BCG≌△BCE（SAS），∴BG＝BE，∵BG＝BD＝DE，∴BD＝BE＝DE，∴△BDE为等边三角形，∴∠BDE＝60°；②延长EC交BD于点H，过点G作GN⊥BC于N，如图3所示：在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△BCG（SSS），∴∠BEC＝∠DEC，∴EH⊥BD，BH＝BD，∵BC＝CD＝，∴BD＝BC＝2，∴BE＝2，BH＝1，∴CH＝1，在Rt△BHE中，由勾股定理得：EH＝＝＝，∴CE＝﹣1，∵∠BCG＝135°，∴∠GCN＝45°，∴△GCN是等腰直角三角形，∴GN＝CG＝（﹣1），＝BC•GN＝××（﹣1）＝．∴S△BCG10．【观察与猜想】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB＝∠ACD＝45°，由旋转的性质得：GC＝AC，∠ACG＝90°，∴∠ACB＝∠GCD＝45°，在△ABC和△GDC中，，∴△ABC≌△GDC（SAS），∴AB＝GD，∠GDC＝∠B＝90°，∴DG∥BC，△CDG是等腰直角三角形，∴DG＝CD＝BC，∵点E与点D重合，点F与点C重合，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：EG＝BF，EG∥BF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图③所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图④所示：作GM⊥BC，交BC延长线于M，则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，由旋转的性质得：GF＝AF，∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，在△ABF和△FMG中，，∴△ABF≌△FMG（AAS），∴AB＝FM，BF＝MG，∵AB＝BC，∴BF＝CM，∵BF＝CE，∴MG＝CE，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；【拓展与延伸】解：＝＝k（k≠1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GM⊥BC，交BC延长线于M，如图⑤所示：则∠GMF＝90°，MG∥DC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCD＝∠B＝90°，∴∠BAF+∠BFA＝90°，∠B＝∠GMF，由旋转的性质得：∠AFG＝90°，∴∠BFA+∠MFG＝90°，∴∠BAF＝∠MFG，∴△ABF∽△FMG，∴＝＝，∵＝＝k，∴＝＝k，＝＝k，∴FM＝BC，GM＝CE，∴BF＝CM，∵MG∥CE，∴四边形CEGM是平行四边形，又∵∠GMF＝90°，∴四边形CEGM是矩形，∴EG＝CM，EG∥CM，∴EG＝BF，EG∥BF；故答案为：＝＝k（k≠1）．11．解：（1）AF＝DE．理由如下：∵四边形OADC是正方形，∴OA＝AD，∠DAE＝∠AOF＝90°，由题意得：AE＝OF，在△AOF和△DAE中，，∴△AOF≌△DAE（SAS），∴AF＝DE．（2）四边形HIJK是正方形．理由如下：如图①所示：∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，HI∥AF，HK∥ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四边形HIJK是菱形，∵△AOF≌△DAE，∴∠ADE＝∠OAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥ED，∵HI∥AF，HK∥ED，∴HI⊥HK，∴∠KHI＝90°，∴四边形HIJK是正方形．（3）存在，理由如下：∵四边形OADC为正方形，点D的坐标为（4，4），∴OA＝AD＝OC＝4，∴C（4，0），∵点E为AO的中点，∴OE＝2，E（0，2）；分情况讨论：如图②所示，①当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的对角线时，OC与MN互相垂直平分，则M为CE 的中点，∴点M的坐标为（2，1），∵点M和N关于OC对称，∴N（2，﹣1）；②当OC是以O，C、M、N为顶点的菱形的边时，若M在y轴的左侧时，∵四边形OCM'N'是菱形，∴OM'＝OC＝4，M'N'∥OC，∴△M'FE∽△COE，∴＝＝2，设EF＝x，则M'F＝2x，OF＝x+2，在Rt△OM'F中，由勾股定理得：（2x）2+（x+2）2＝42，解得：x＝，或x＝﹣2（舍去），∴M'F＝，FN＝4﹣M'F＝，OF＝2+＝，∴N'（，）；若M在y轴的右侧时，作N''P⊥OC于P，∵ON''∥CM''，∴∠PON''＝∠OCE，∴tan∠PON''＝＝tan∠OCE＝＝，设PN''＝y，则OP＝2y，在Rt△OPN''中，由勾股定理得：y2+（2y）2＝42，解得：y＝，∴PN''＝，OP＝，∴N''（，﹣）；综上所述，存在点N使以O，C、M、N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（2，﹣1）或（，）或（，﹣）．12．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD，CD＝AB，∠C＝∠ABC＝∠A＝∠ADC＝90°，∵CE＝AF，∴BC﹣CE＝AD﹣AF，即BE＝DF，在△DCE和△BAF中，，∴△DCE≌△BAF（SAS），∴∠CDE＝∠ABF，∠CED＝∠AFB，由折叠的性质得：∠CDE＝∠C′DE，∠ABF＝∠A′BF，∠CED＝∠C′ED，∠AFB＝∠A′FB，∵∠CDE+∠C′DE+∠HDF＝90°，∠ABF+∠A′BF+∠GBE＝90°，∠CED+∠C′ED+∠GEB＝180°，∠AFB+∠A′FB+∠HFD＝180°，∴∠HDF＝∠GBE，∠GEB＝∠HFD，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA）；（2）解：四边形A'HC'G的形状是矩形；理由如下：由折叠的性质得：∠C＝∠DC′E＝∠A＝∠BA′F＝90°，由（1）得：△BEG≌△DFH，∴∠BGE＝∠DHF，∵∠BGE＝∠A′GC′，∠DHF＝∠A′HC′，∴∠A′GC′＝∠A′HC′，∵∠DC′E+∠BA′F+∠A′GC′+∠A′HC′＝90°+90°+∠A′GC′+∠A′HC′＝360°，∴∠A′GC′+∠A′HC′＝180°，∴∠A′GC′＝∠A′HC′＝90°，∴∠DC′E＝∠BA′F＝∠A′GC′＝∠A′HC′＝90°，∴四边形A'HC'G是矩形；（3）解：由（2）知：∠BGE＝∠A′GC′＝90°，∵tan∠EBG＝，∴设EG＝3x，则BG＝4x，BE＝＝5x，由折叠的性质得：CE＝C′E＝EG+C′G＝3x+1，CD＝AB＝A′B＝BG+A′G＝4x+6，∴BC＝CE+BE＝3x+1+5x＝8x+1，S矩形ABCD＝CD•BC＝4×CD•CE+2×EG•BG﹣A'G•C'G，即（4x+6）（8x+1）＝4×（3x+1）（4x+6）+2×3x•4x﹣6×1，整理得：x2﹣2x＝0，解得：x1＝2，x2＝0（不合题意舍去），∴CD＝4×2+6＝14，CB＝8×2+1＝17，∴S矩形ABCD＝CD•BC＝14×17＝238．13．解：（1）作D'E⊥BC交BC的延长线于E，如图2所示：则∠E＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥CD，AD∥BC，CD＝AB＝2，∴∠ACD＝∠BAC，∠DAC＝∠ACB＝30°，∵∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝2，∠ACD＝∠BAC＝60°，由旋转的性质得：CD'＝CD＝2，∠ACA'＝30°，∴∠D'CE＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴∠CD'E＝30°，∴CE＝CD'＝1，D'E＝CE＝，∴S＝BC×D'E＝×2×＝3；△BCD′（2）△OBD′是直角三角形，理由如下：连接OC，如图3所示：由旋转的性质得：CA'＝CA，∠AD'C＝∠ADC＝90°，∠D'A'C＝∠DAC＝30°，∵O是AA′的中点，∴OC⊥AA'，∴∠AOC＝∠AOC＝90°＝∠ABC＝∠AD'C，∴∠ABC+∠AOC＝180°，∴A、B、C、O四点共圆，∴∠BOC＝∠BAC＝60°，同理；A、D'、C、O四点共圆，∴∠D'OC＝∠D'A'C＝30°，∴∠BOD'＝90°，∴△BOD'是直角三角形；（3）若B、C、D'三点不共线，如图3所示：由（2）得：∠OBC＝∠OAC，∠OD'C＝∠OA'C，∠OAC＝∠OA'C，∴∠OBC＝∠OD'C，∵OB＝OD，∴∠OBD'＝∠OD'B，∴∠CBD'＝∠CD'B，∴CB＝CD'，∵CD'＝CD，∴BC＝CD，这与已知相矛盾，∴B、C、D'三点共线；分两种情况：当点D'在BC的延长线上时，如图4所示：＝90°；α＝α1当点D'在边BC上时，如图5所示：＝360°﹣90°＝270°；α＝α1故答案为：90°或270；时，△OBD′不存在时，分两种情况：当α＝α2当O与D'重合时，如图6所示：∵CA'＝CA，∠CAD'＝∠CA'D'＝30°，∴∠ACA'＝120°，＝360°﹣120°＝240°；∴α＝α2当O与B重合时，如图7所示：则AA'＝2AB＝4，∵CA＝CA'＝2AB＝4＝AA'，∴△ACA'是等边三角形，∴∠A'CA＝60°，＝360°﹣60°＝300°；∴α＝α2故答案为：240°或300．14．解：（1）①如图1，∵CF∥AE ∴∠FCE＝∠AEB，∠CFE＝∠AEF∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，∠AEF＝∠AEB∴∠FCE＝∠CFE∴CE＝EF＝1∴m＝BC＝BE+CE＝2∴m的值是2．②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H ∴GH⊥BC∴∠AGF＝∠FHE＝90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠B＝90°∴四边形ABHG是矩形∴GH＝AB＝2，AG＝BH∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，AF＝AB＝2，∠AFE＝∠B＝90°∴∠AFG+∠EFH＝∠AFG+∠FAG＝90°∴∠EFH＝∠FAG∴△EFH∽△FAG∴设EH＝x，则AG＝BH＝x+1∴FG＝2EH＝2x∴FH＝GH﹣FG＝2﹣2x∴解得：x＝∴AG＝，FG＝∵AD＝BC＝m∴DG＝|AD﹣AG|＝|m﹣|∴DF 2＝DG 2+FG 2＝（m ﹣）2+2≥，即可把DF 2看作关于m 的二次函数，抛物线开口向上，最小值为∵∴ ∵（m ﹣）2+2＝ 解得：m 1＝，m 2＝1 ∴根据二次函数图象可知，1≤m（2）如图3，过点B 1作MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ∴MN ∥AB ，MN ＝AB ＝2∵AC ＝∴sin ∠ACB ＝∵AD ∥BC ，点B 1在AC 上∴∠MAB 1＝∠ACB∴sin ∠MAB 1＝∴∵点B 1到AD 的距离小于∴MB 1＝解得：∵m＞0 ∴m＞如图4，当E1落在边AD上，且B1在AC上时，m最大，此时，∠ACB＝∠B1AE1＝∠BAE∴tan∠ACB＝tan∠BAE∴∴m＝BC＝2AB＝4∴m的取值范围是＜m≤415．解：（1）BE＝DG．BE⊥DG；理由如下：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CD＝BC，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG＝90°，在△BEC和△DGC中，，∴△BEC≌△DGC（SAS），∴BE＝DG；如图1，延长GD交BE于点H，∵△BEC≌△DGC，∴∠DGC＝∠BEC，∴∠DGC+∠EBC＝∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠BHG＝90°，即BE⊥DG；故答案为：BE＝DG，BE⊥DG．（2）成立，理由如下：如图2所示：同（1）得：△DCG≌△BCE（SAS），∴BE＝DG，∠CDG＝∠CBE，∵∠DME＝∠BMC，∠CBE+∠BMC＝90°，∴∠CDG+∠DME＝90°，∴∠DOB＝90°，∴BE⊥DG；（3）由（2）得：DG＝EB，分两种情况：①如图3所示：∵正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为3，∴AC⊥BD，BD＝AC＝AB＝4，OA＝OC＝OB＝AC＝2，CE＝3，∴AE＝AC﹣CE＝，∴OE＝OA﹣AE＝，在Rt△BOE中，由勾股定理得：DG＝BE＝＝；②如图4所示：OE＝CE+OC＝2+3＝5，在Rt△BOE中，由勾股定理得：DG＝BE＝＝；综上所述，若A、C、E三点共线，DG的长为或．16．（1）证明：过点F作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠AHF＝90°，∵AM平分∠DAH，∴∠FAH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴FH＝AH，AF＝AH＝FH，∵AF＝BE，∴FH＝AH＝BE，∴AH+AE＝BE+AE，∴HE＝AB＝BC，在△FEH和△ECB中，，∴△FEH≌△ECB（SAS），∴CE＝EF；（2）解：∵△FEH≌△ECB，∴∠FEH＝∠ECB，∵在Rt△BCE中，∠ECB+∠CEB＝90°，∴∠FEH+∠CEB＝90°，∴∠CEF＝90°，由（1）知，CE＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∠ECF＝∠EFC＝45°，把Rt△CDG绕点C逆时针旋转90°至Rt△CBN位置，如图2所示：则∠GCN＝90°，CG＝CN，DG＝BN，∴∠NCE＝∠GCN﹣∠GCE＝45°，∴∠NCE＝∠GCE，在△CEG和△CEN中，，∴△CEG≌△CEN（SAS），∴GE＝NE＝EB+BN＝EB+DG，∴△AEG的周长＝AE+GE+AG＝AE+EB+DG+AG＝AB+AD＝2a；（3）解：设AE＝x，由（1）得：FH＝BE＝a﹣x，则△EAF的面积＝AE×FH＝x（a﹣x）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝，即点E在AB边中点时，△EAF的面积最大，最大值为．17．解：（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA＝PC；∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∴∠APE＝∠PCF；∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠PAE＝∠CPF．∵在△APE与△PCF中，，∴△APE≌△PCF（ASA），∴PE＝CF．在Rt△PCF中，＝tan30°＝，∴＝，故答案为：．（2）如答图1，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN．0°～30°时∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM＝∠FPN，又∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴△PME∽△PNF，∴＝，由（1）知，＝，∴＝．同理30°～60°时，＝；（3）当60°＜α＜90°时，将顶点P在AC上移动且使＝时，如答图2，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB．∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM＝∠PCN，∠PAM＝∠CPN，∴△APM∽△PCN，∴＝＝，得CN＝2PM．在Rt△PCN中，＝＝tan30°＝，∴＝．∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM＝∠FPN，又∵∠PME＝∠PNF＝90°，∴△PME∽△PNF，∴＝＝．18．解：（1）∵四边形DEFG是矩形，∴DG＝BF，GF＝BD，∠BDG＝∠BFG＝90°，∴∠ADG＝∠CFG＝90°，由题意得：BD＝3t，则AD＝6﹣3t，DG＝4t，CF＝8﹣4t，FG＝BD＝3t，当AG＝CG时，由勾股定理得：AG2＝AD2+DG2，CG2＝FG2+FC2，∴AD2+DG2＝FG2+FC2，即（6﹣3t）2+（4t）2＝（3t）2+（8﹣4t）2，解得：t＝1，即当AG＝CG时，t＝1秒；（2）分两种情况：①当0＜t≤1时，如图1所示：S＝矩形DEFG的面积＝3t×4t＝12t2；即S＝12t2（0＜t≤1）；②当1＜t≤2时，如图2所示：∵∠ADH＝∠B＝90°，∠A＝∠A，∴△ADH∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DH＝8﹣4t，同理得：FM＝6﹣3t，∴S＝×6×8﹣×2×（6﹣3t）（8﹣4t）＝﹣12t2+48t﹣24；即S＝﹣12t2+48t﹣24（1＜t≤2）；（3）分三种情况：①如图1所示：由题意得：×6×8﹣12t2﹣×4t×（6﹣3t）﹣×3t×（8﹣4t）＝6，解得：t＝；②如图3所示：由题意得：×4t×（6﹣3t）+×3t×（8﹣4t）+3t×4t﹣×6×8＝6，解得：t＝；③如图4所示：由勾股定理得：AC＝＝＝10，∴CD＝6+10﹣3t＝16﹣3t，同（2）得：△CDE∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得：DE＝（16﹣3t），CE＝（16﹣3t），由题意得EF＝（16﹣3t），∴C与F重合，∴×8×（16﹣3t）＝6，解得：t＝；综上所述，当△ACG的面积为6时，t的值为秒或秒或秒．19．解：（1）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形．∴PM＝DC＝24．∵QB＝32﹣t，∴S＝×24×（32﹣2t）＝384﹣24t（0≤t＜16）；（2）由图可知：CM＝PD＝4t，CQ＝2t．以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ＝BQ．在Rt△PMQ中，PQ2＝4t2+242，由PQ2＝BQ2得4t2+242＝（32﹣2t）2，解得t＝；②若BP＝BQ．在Rt△PMB中，BP2＝（32﹣4t）2+242．由BP2＝BQ2得：（32﹣4t）2+242＝（32﹣2t）2即3t2﹣32t+144＝0．由于△＝﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144＝0无解，∴PB≠BQ．③若PB＝PQ．由PB2＝PQ2，得4t2+242＝（32﹣4t）2+242整理，得3t 2﹣64t +256＝0．解得t 1＝，t 2＝16（舍去）综合上面的讨论可知：当t ＝秒或t ＝秒时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形．（3）设存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ． 如图2，过点Q 作QE ⊥AD 于E ，垂足为E ．∵AD ∥BC ∴∠BQF ＝∠EPQ ，又∵在△BFQ 和△BCD 中∠BFQ ＝∠C ＝90°，∴∠BQF ＝∠BDC ，∴∠BDC ＝∠EPQ ，又∵∠C ＝∠PEQ ＝90°，∴Rt △BDC ∽Rt △QPE ，∴＝，即＝，解得t ＝9．所以，当t ＝9秒时，PQ ⊥BD ．20．（1）【发现证明】证明：把△ABE 绕点A 顺时针旋转90°至△ADG ，如图1，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAD＝45°，∴∠DAG+∠FAD＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG，∴EF＝DF+BE；（2）【类比引申】①不成立，结论：EF＝DF﹣BE；证明：如图2，将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，∴∠EAB＝∠MAD，AE＝AM，∠EAM＝90°，BE＝DM，∴∠FAM＝45°＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△EAF≌△MAF（SAS），。

2019-2020 年中考数学复习题及答案一、选择题（本题有10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣ 3 的相反数为（▲）A 、 31C、﹣ 31B 、 D 、3 32．已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2， 316 000 000 这个数用科学记数法可表示为( ▲ )A ． 3.16 ×109 B． 3.16 ×108 C． 3.16 ×107 D ．3.16 ×1063．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的俯视图是（▲ ）B主视方向A B C D14．已知反比例函数y，下列结论中正确的是（▲ ）x （第 3 题图）A C（第 5 题图）A . 图象经过点（1， 1）B . 图象在第一、三象限C. 当x 1时， 1 y 0 D . 当x 0时，y随着x的增大而减小5．如图，在Rt△ ABC 中，3A ．B．4C 90 ， AC 4 ， BC 3，则tan A的值为（▲ ）4 3 43C． D ．5 56．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（▲）A ．15B ．24C．30 D ．397．已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别为2cm 和 5cm，两圆的圆心距是3cm，则两圆的位置关系是（▲）A ．内含B ．外切C．内切D．相交8．某班体育委员调查了本班46 名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周的平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（▲ ）A ． 40 分， 40 分B． 50 分， 40 分C． 50 分， 50 分 D ． 40 分， 50 分AM频数（人）E14 AB DFF9N E6C B P C2 (第 9 题图 )( 第 10 题图 )10 20 30 40 50 60 70 时间（分）( 第 8 题图 )9．如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE EF FC ，则S BMN: S菱形ABCD=（▲）3 3 3 3A ．B．C．D．4 7 8 1010．如图，在 Rt△ABC 中， A 90 ， P 为边 BC 上一动点， PE⊥ AB 于 E， PF⊥ AC 于 F ，动点 P 从点 B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段EF 的值大小变化情况是（▲ ）A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D.先增大后减少试卷Ⅱ二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．计算：(a2)3 ▲．12．如图，已知AB / /CD , BC 平分ABE, C 35 ，则BEC 的度数是▲．13．某校艺术节演出中， 5 位评委给某个节目打分如下：9 分， 9.2 分， 8.9 分， 8.8 分， 9.1 分，则该节目的平均得分是▲分．BAC DE(第 16 题图）（第 12 题图）( 第 15 题图 )14．阳阳从家到学校的路程为2400 米，他早晨 8 点离开家，要在8 点 30 分到 8 点 40 分之间到学校，如果用 x 表示他的速度（单位：米 /分），则 x 的取值范围为▲．15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 AB 过点 A（－ 4， 0）， B（ 0， 4），⊙ O 的半径为 2 （O为坐标原点），点P 在直线 AB 上，过点 P 作⊙ O 的一条切线PQ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为▲．16．如图， 已知直线 y ＝ 2x ＋ 6 交 y 轴于点 A ，点 B 是这条直线上的一点，并且位于第一象限，点 P 是直线 x=8 上的一动点， 若△ APB 是等腰直角三角形， 则点 B 的坐标为▲ ．三、简答题 ( 本题有 8 小题 ，共 80 分 )17．（本题 10 分）（1）计算： (1)1(2013)0 364（ 2）解方程：x3 1 33x2 2 x18．（本题 6 分）如图，图①，图②均为7 6 的正方形网格，点 A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上．（ 1）在图①中确定格点 D ，并画出一个以 A ， B ， C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（ 2）在图②中确定格点 E ，并画出一个以 A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．AABCBC（第 18 题图 ① ）（第 18 题图 ② ）19．（本题 8 分）如图，在 □ABCD 中，分别延长 BA ， DC 到点 E ，使得 AE=AB ，CH=CD ，连接EH ，分别 交 AD ， BC 于点 F, G 。

第一轮 纵向小专题复习专题1 实数的运算1．计算：|﹣3|﹣20190+（﹣13）﹣1．2．计算：32+（x ﹣5）0（﹣1）﹣1．3．计算：|﹣2|+（12）﹣1﹣（π﹣1）04．计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）．5．计算：（2019﹣π）0+|1|﹣sin60°．6．计算：（﹣1）3π﹣112）0﹣专题2 整式的运算1．计算：（x +2）2+x （x ﹣4）．2．计算：（x +1）（x ﹣1）﹣x 2．3．计算：（a ﹣2）2+4（a ﹣1）4．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （1﹣x ），其中x ＝﹣1．5．先化简，再求值：x （x +3）﹣（x +1）2，其中x ．6．先化简，再求值：a （a ﹣2b ）﹣（a +b ）（a ﹣b ），其中a ＝12，b ＝﹣1．专题3 分式的运算1．计算：211x x ÷2221x x x x ．2．计算：224x x ﹣12x ．3．计算：21x x ÷（1+11x ）．4．计算：1+23x ÷22669x x x ．5．先化简，再求值：（11x +1）÷21x x ，其中x =﹣3．6．先化简，再求值：22211x x x ÷（1﹣31x ），其中x =3．专题4方程与方程组1．解方程：233x ﹣24x =12．解方程：12x=4﹣433x．3．解方程组：123x yx y．4．解方程组2425x yx y①②．5．解方程：x2﹣2x﹣4=0．6．解方程：x2﹣5x﹣1=0．专题5 分式方程（原专题7）1．解方程：31144xx x．2．解分式方程：21x=11x．3．解方程：33xx﹣43x=1．4．解方程：2939xx=473xx+25．解方程：11xx=12x+1．6．解分式方程：23 9x =1+3xx．专题6 不等式与不等式组1．解不等式：2x ﹣13x ＜1．2．解不等式12x ＞223x ﹣1，并写出它的正整数解．3．解下列不等式213x ≤324x ﹣1，并将解集在数轴上表示出来．4．解不等式组：23925103x x x x ＜①＞②．5．解不等式组942230x x ①≥②＜，并写出不等式组的整数解．6．解不等式组233(1)(5)0x x x x ＜①≥②，并把它的解集在数轴上表示出来．专题7 求函数解析式（原专题10）1．已知一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0），求这个一次函数的解析式．2．已知二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A （1，3）．求此抛物线的表达式．3．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．4．如图，点A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反比例函数y=kx的图象上，作AC⊥y轴于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积为10，求点B的坐标．5．已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（﹣1，8），顶点为M；（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积．6．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．专题8 方程（组）与不等式应用1．植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．2．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？3．九年级（1）班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？4．2019年5月12日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息：（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小兰给妈妈买了两束鲜花和两个礼盒一共花了多少钱？（原专题12（5））5．为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，若购买1个A品牌的足球和1个B品牌的足球共需140元；若购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）购买一个A，B品牌的足球各需多少元？（2）已知该校需购买10个足球，且总费用不超过800元，则最多能购买多少个B品牌的足球？6．运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车（1）每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？（2）现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？专题9 一元二次方程应用（原专题13）1．今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．若每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．2．在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数．3．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，问矩形的长和宽各是多少？4．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？5．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？6．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？专题10 分式方程应用（原专题14）1．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？2．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．3．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，求这辆汽车原来的速度．4．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？5．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．6．正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．专题11 函数应用（原专题16）1．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．2．已知某市2019年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量．3．为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y 万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？4．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．专题12 解直角三角形的应用（原专题17）1．如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．2．某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3）3．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知∠B=30°，∠C=45°．（1）求B，C之间的距离；（保留根号）（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）4．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）专题13 统计1．为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）该班同学植树株数的中位数是；（3）求该班同学平均植树的株数．2．某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，井将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题．（1）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是多少度？；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有多少名？3．“天府之国，宜居成都”，某校数学兴趣小组就“最想去的成都市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．4．（2019春•嘉兴期末）为了解某校同学对电动车新规的知晓情况．某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，对调查情况制作的统计图表的一部分如图表所示：电动车新规知晓情况统计表知晓情况频数频率A．非常知晓m0.50B．比较知晓50 0.25C．不太知晓30 nD．不知晓20 0.10 （1）m＝，n＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调查结果，请估计在全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有多少人？专题14概率（原专题19）1．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．2．不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？3．小明和小刚用如图所示的两个均匀的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．若配成紫色则小刚获胜，否则小明获胜．（1）请用列表法或树形图求出小明胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．4．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．专题15 三角形（原专题20）1．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥F B．2．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：BE=C D．4．如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB 于点E，EF交AC于点M，已知EF∥B C．（1）求证：M为EF中点；（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数．专题16 平行四边形（原专题21）1．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，BE∥DF，求证：四边形BFDE是平行四边形．2．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．3．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．4．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：四边形ACFD为平行四边形．专题17 特殊平行四边形1．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：DF＝AB；（2）若∠FEC＝135°，且AB＝4，求AD．2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）若AB＝4，∠ACB＝30°，求四边形OCED的面积．3．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，求证：（1）DE＝AF；（2）AF﹣BF＝EF．4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，ED平分∠AEF．（1）求证：EF＝AE+CF．（2）若AE＝2，CF＝3，求△DEF的面积．专题18 圆的证明（原专题22）1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB=2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．2．如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．求证：（1）DB=DC；（2）DE为⊙O的切线3．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A、B），AD⊥C D．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．专题19 图形的折叠（原专题24）1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在平面上的M点处，CM交AD于点N．（1）求证：△AMN≌△CDN；（2）若CD=3，∠BAC=60°，求ND的长．2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．（1）求证：△BFD是等腰三角形；（2）若BC=4，CD=2，求AF．3．如图，在矩形ABCD中，将△ADE沿AE折叠，点D刚好落在对角线AC上的F点．（1）若AB=8，BC=6，求DE的长；（2）若AE=EC，求证：AC=2B C．4．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC 交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．专题20 图形的旋转（原专题25）1．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．2．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．4．如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．第三轮综合性问题复习专题21 规律探究与猜想（原专题26）规律与猜想类试题选材一般来源于学生熟悉的生活，有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同角度．利用不同方法探索并发现数学规律，同时利用发现的规律，让学生学会自我验证，真正考查了学生的数学思考能力．对此类问题的考查一般以选择题或填空题的形式呈现．【例1】填在下面各正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是．【点拨】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．【例2】按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：12，16，112，120，…，则这个数列前2019个数的和为．【点拨】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为1(1)n n，并熟练掌握裂项求和的方法．对应训练1．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（）A．10B41C．2D512．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值应是（）A．210 B．212 C．268 D．2783．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可得出数2017应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右上角C．第505个正方形的左下角D．第505个正方形的右上角4．有一组数：12，25，310，417，…，则这组数的第8个为，第n个数为（用含n的代数式表示）5．观察下列各式：113=213，124=314，135=415，…，请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．6．找出下列各图形中数的规律，以此类推，a的值为．【例3】如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．【点拨】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．【例4】下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．11 B．13 C．15 D．17【点拨】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．对应训练7．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有3008个“●”，则n的值是（）A．996 B．999 C．1001 D．1002 8．如图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★的数量为（）A．63 B．57 C．68 D．609．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有个○．10．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为．11．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）12．用黑白两种颜色的正方形纸片拼成如下一列图案：按这种规律排列第10个图案中有白色纸片张．专题22 阅读理解题（原专题27）阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它阅读原文，也设计一个新的数学情景，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后再把握本质，理解实质的基础上作出回答．【例1】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得：①2020xx＞＞或②2020xx＜＜，解不等式组①，得x ＞2， 解不等式组②，得x ＜﹣2，∴（x +2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2， 即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2． （1）一元二次不等式x 2﹣16＞0的解集为 ；（2）分式不等式13x x ＞0的解集为 ；（3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．【点拨】本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法． 【例2】先观察下列等式，再回答问题：2211112=1+11﹣12=112； 2211123=1+12﹣13=116；2211134=1+13﹣14=1112； （1）根据上面三个等式提供的信息，2211145的结果，并进行验证； （2）请按照上面各等式反映的规律，试用含n 的式子表示出来； （3）若S 2211112+2211123+2211134+…+2211120172018，求S ．【点拨】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来． 对应训练1．观察下列等式：（x ﹣1）（x +1）=x 2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值．2．先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．例题：解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0解：设y=x2﹣1，则（x2﹣1）2=y2，原方程转化为y2﹣5y+4=0．解得：y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，解得：x当y=4时，x2﹣1=4，解得：x∴原方程的解为：x1x2=x3x4=题目：用类似的方法试解方程（x2+x）2+（x2+x）=6．3．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例题：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2．∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．题目：解方程：x2+2|x+2|﹣4=0．4．韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=﹣ba，x1•x2=ca，阅读下面应用韦达定理的过程：若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2，求x12+x22的值．解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0由韦达定理可得，x1+x2=﹣ba=﹣42=2，x1•x2=ca=12=﹣12∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣12）=5然后解答下列问题：（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．专题23 选择填空压轴题（原专题28）近几年来广东省试题中，选择填空压轴题极有规律：要么是函数综合题，要么是动态几何题。

一. 解答题（共30小题）1. 计算题：①；②解方程: .2. 计算: +（π﹣2013）0.3. 计算: |1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013.4. 计算: ﹣.5. 计算: .6．．7. 计算: .8. 计算: .计算: .10. 计算: .11. 计算: .12．．计算: .14. 计算: ﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°.15. 计算: .16. 计算或化简:（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|. （2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）（1）17. 计算:（2）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（3）．计算: .解方程: .20. 计算:（1）tan45°+sin230°﹣cos30°•tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60°解方程: = ﹣.（1）计算: .求不等式组的整数解.（1）计算:先化简, 再求值: （﹣）÷, 其中x= +1. （1）计算: tan30°解方程: .25. 计算:（1）先化简, 再求值: ÷+ , 其中x=2 +1. （1）计算: ；解方程: .计算: .计算: .计算: （1+ ）2013﹣2（1+ ）2012﹣4（1+ ）2011.计算: .1. 化简求值: , 选择一个你喜欢且有意义的数代入求值.2．先化简, 再求值, 然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3. 先化简再求值: 选一个使原代数式有意义的数代入中求值.4．先化简, 再求值: , 请选择一个你喜欢的数代入求值．5. （2010•红河州）先化简再求值: . 选一个使原代数式有意义的数代入求值.6. 先化简, 再求值: （1﹣）÷, 选择一个你喜欢的数代入求值.7. 先化简, 再求值：（﹣1）÷, 选择自己喜欢的一个x求值.8．先化简再求值: 化简, 然后在0, 1, 2, 3中选一个你认为合适的值, 代入求值．9. 化简求值（1）先化简, 再求值, 选择你喜欢的一个数代入求值.（2）化简, 其中m=5．10. 化简求值题:（1）先化简, 再求值: , 其中x=3.（4）先化简, 再求值: , 其中x=﹣1.11. （2006•巴中）化简求值: , 其中a= .12. （2010•临沂）先化简, 再求值: （）÷, 其中a=2.13. 先化简: , 再选一个恰当的x值代入求值.14. 化简求值: （﹣1）÷, 其中x=2.15. （2010•綦江县）先化简, 再求值, , 其中x= +1.16. （2009•随州）先化简, 再求值: , 其中x= +1.17. 先化简, 再求值: ÷, 其中x=tan45°.18. （2002•曲靖）化简, 求值: （x+2）÷（x﹣）, 其中x=﹣1.19. 先化简, 再求值: （1+ ）÷, 其中x=﹣3.20. 先化简, 再求值: , 其中a=2.21. 先化简, 再求值÷（x﹣）, 其中x=2.22. 先化简, 再求值: , 其中.23. 先化简, 再求值: （﹣1）÷, 其中x—.24. 先化简代数式再求值, 其中a=﹣2.25. （2011•新疆）先化简, 再求值: （+1）÷, 其中x=2.26. 先化简, 再求值: , 其中x=2.27. （2011•南充）先化简, 再求值: （﹣2）, 其中x=2.28. 先化简, 再求值: , 其中a=﹣2.29. （2011•武汉）先化简, 再求值：÷（x﹣）, 其中x=3.30．化简并求值：•, 其中x=2. 2。

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析（20套）1．32的倒数是（）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平⽅⽶⽼住宅⼩区综合整治⼯作．130万(即1 300 000)这个数⽤科学记数法可表⽰为（）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。

在使⽤前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进⾏。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从⼀个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年⼀季度，全国城镇新增就业⼈数为289万⼈，⽤科学记数法表⽰289万正确的是（）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105..7．下⾯两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下⽅法得到的：将第⼀位数字乘以2，若积为⼀位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进⾏如上操作得到第3位数字……，后⾯的每⼀位数字都是由前⼀位数字进⾏如上操作得到的。