新人教版六年级数学第五单元《圆的面积例3》精品PPT课件

R·六年级上册
圆 圆的面积
这个圆形草坪的占地面积 是多少平方米呢？
什么是圆的面积？ 圆所占平面的大小 哪个圆的面积大一些？为什么？
R r
a
h
b
h
a
a
S=ab
S=ah
1 S= ah
2
想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形
的面积计算公式？
割
h
补
法
a
转
化
思
h
想
怎样计算一个圆的面积呢？
学习任务一：
(√ )
你知道吗？
刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》 方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、 面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始， 将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆， “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与 圆周合体而无所失矣。”
小组成员互评量表
并解决一些相应的实际问题。
3
（T）迁移:经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学
活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高
学生的观察能力和动手操作能力。
4
(E)情感:通过小组合作探究推导圆的面积计算公式,体会和掌
握转化、极限等数学思想，提高团队合作的意识。通过生活
实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学生
的学习兴趣和热爱生活得情感。5回头看动手操作
观察对比
推导公式
实践应用
3.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：
圆形草坪的半径是10 m，这个圆形草坪的占地 面积是多少平方米呢？
3.14×10²＝314（m²） 答：这个圆形草坪的占地面积是314平方米。

二、探究新知
（一）探索圆面积的计算方法
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ 圆周长）的，一半宽近似于
（
）圆。的半径
因为长方形的面积＝（ 长）×（ ）宽
所以圆面积＝（πr）×（ ）r＝（ ） πr²
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²
例3 一个圆的半径是4厘米。它 的面积是多少平方厘米？
﹋ 米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积；
四、布置作业
作业：第71页，练习十五，第2题～第4题。 第72页，第5题。
谢谢
3 、路灯经过一夜的努力，才无愧地领受第一缕晨光的抚慰。 7 、收获是事业的雨量计;聚集着奋斗者洒落的每滴汗珠。 20 、世上本来就没有捷径可走，好走的，都是下坡路。 12 、成你做了什么，而要问你为别人做了什么。 18 、我们的事业是正义的，我们的团结是坚强的。 11 、人生就像一场乘车旅行，指不定在哪儿就会翻车。 5 、信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事。 6 、有些事情，当我们年轻的时候无法懂得，当我们懂得的时候已不再年轻。 3 、路灯经过一夜的努力，才无愧地领受第一缕晨光的抚慰。 6 、青春，就像受赞美的春天。 1 、认识的苦难是考验我们的“茧”。只要我们奋发向上，生命终会化蛹成蝶。 8 、人生，只是一阵风，一场雨，一次经历! 9 、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 3 、灵感不过是“顽强的劳动而获得的奖赏”。 2 、学问多深也别满足，过失多小也别忽略。 19 、要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 3 、天生我材必有用。 4 、岂能尽人如意，但求无愧于心! 7 、人的潜能是一座无法估量的丰富的矿藏，只等着我们去挖掘。 18 、我们的事业是正义的，我们的团结是坚强的。 4 、乐观者在灾祸中看到机会;悲观者在机会中看到灾祸。 3 、一个真正想成功的人是勤奋与努力的，而不是躺在床上说大话。 6 、与积极的人在一起，可以让我们心情高昂。

长= r
宽= r
继续Biblioteka 如果圆的半径为r， 你能算出
圆的面积吗？
长= r
宽= r
继续
一个圆形花园， 它的半径是5米，
它的占地面积是 多少平方米？
谢谢
56、沿着别人走出的道路前进时，应该踩着路边的荆棘，因为这样走多了，就能使道路增宽。 23. 天上最美的是星星，人间最美的是真情 78、事常与人违，事总在人为。 56、沿着别人走出的道路前进时，应该踩着路边的荆棘，因为这样走多了，就能使道路增宽。 39、贪图省力的船夫，目标永远下游。 68、大胆自已地表现自已，别人无理由轻视你。 52、播种善良的种子，收获高尚的品格。 78、事常与人违，事总在人为。 55、永不言败，是成功者的最佳品格。 100、世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 77、只有想不到的事，没有做不到的事。 13、人生短短数十载，何必怕这失败，怕那不成功的。当你真的去努力了，去奋斗了，上天会眷顾你的 15. 人生之路多坎坷，摔个跟头别难过，爬起来，掸掸土，前方就是一片乐土 20、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。 10. 有事者，事竟成;破釜沉舟，百二秦关终归楚;苦心人，天不负;卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 65、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 7、生命中最美的保偿是帮助别人成功的同时也帮助了自已。 14、目标再远大，终离不开信念去支撑。 57、眼睛里没有追求的时候，一定是心如死灰的时候。
一、复习导入
我们班的魏天 宇同学沿着直径 是20米的圆形花 坛走了一圈，他 走了多少米？
根据题意可知：
图形：圆形
d=20m C=π· d
C=π· d =3.14×20 =62.8(m)

长方形面积：4×6=24（dm2） r=4÷2=2(dm)
d
4dm
圆面积：3.14×2×2=12.56（dm2） 6dm
剪掉部分面积：24-12.56=11.44（dm2）
返回
38
小结
《圆的面积》 1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、圆面积的计算公式：S = πr 2 3、利用公式解决生活中的实际问题。
（1）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ × ）
（2）圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积也扩大到
原来的2倍。（ × ）
（3）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ √ ）
34
课堂练习
难点巩固
2、求下列圆的面积。
（1）
r=3dm
（2）
d=8cm
S = πr 2
= 3.14×3×3 = 28.26(dm2)
10
知识讲解
难点突破
高
底
平行四边形的面积=底×高
11
知识讲解
难点突破
转化
a
高
h
底
三角形的面积= 底×高÷2
b 梯形的面积=(a+b)h÷2
12
知识讲解
难点突破
圆能不能转化成学过的图形？
13
知识讲解
难点突破
14
知识讲解
难点突破
15
知识讲解
难点突破
16
知识讲解
难点突破
8等份
17
知识讲解
难点突破
36
课堂练习
难点巩固
2、小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米。 这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大 约是多少？
r=125.6÷3.14÷2=20(cm)

11661155 1144 1133 11221111 1100 99
1166 1155 1144 1133 1122 1111 1100 99
讨论： 1、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？ 2、近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？
结论： 1、长方形的长等于圆的周长一半。 2、长方形的宽等于圆的半径。
圆的面积= 长方形的面积
即：
=长 × 宽
圆的面积= 圆周长的一半 × 半径
Байду номын сангаасS = πr（C/2） × r
由此得圆面积公式为:
s = πr2
r=2分米
应用问题 例题
一个圆的半径是4厘米。它的面积 是多少平方厘米？
3.14×4 2 =3.14 ×16
=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积 是50.24平方厘米。
计算后口答：
（1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？
（12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？
（3.14平方米）
如果这棵树树干的周长
是18.84厘米,你会求它横截 面的面积吗?
应用题：如下图，绳长3米，问小 羊吃草的活动面积有多大？
谢谢
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
二、用等分后的小块拼一拼
三、以近似平行四边形为例：
圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
45
23
67
1
8
16
15 14
109 11
13 12
1234 5678
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678

）
长方形的宽是圆的（
）
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 圆周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
知道哪些条件就可 求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
想一想圆的面积大小跟什么有关？
A
B
圆的面积是以它的半径为边长的正方形面积的（ ）倍
圆的面积
A草坪铺满草皮需要800元，你觉得B草 坪铺满需要多少钱？
A
B
A的面积的3倍 ＜ B的面积 ＜ A的面积的4倍
什么叫圆的面积?
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：我们学过哪些平面图形的面积？
下列平面图形的面积是如何计算的
a？
b
a
h
h
h
a
a
a
S=a2
S=ah
S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
1、 圆形草坪的直径是20ｍ，每平方米 草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
A
B
求下面圆的面积。
3厘米
求下面各圆的面积。
请判断： 1、圆的半径扩大5倍，圆的面积也扩大5倍（ ） 2、半径2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） 3、一个圆的面积是3米（ ）
长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 圆周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r

典题精讲
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

＝1884（m²）
答：草坪的占地面积是1884m²。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积 吗？
题目中都告诉了我 们什么？
上图中两个圆的半径都是1m， 怎样求正方形和圆之间部分的 面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面 积，右图求的是……
求下面各图形的 面积：
10厘 米
S=πr²
=3.14×10² =3.14×100
=314（平方厘米 ）
40 米
S=πr²=π(d÷ 2）²
=3.14× （40÷2）²
=3.14×20² =3.14×400
一、探究新知
（二）应用公式
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道 了什么？ 20÷2＝10（m）
一元硬币周长为12.56厘米，你能算出它的 面积吗？
• S=π·r²C=2 S=π πr （C÷π÷2）²
S=3.14× (12.56÷3.14÷2)²
=3.14×2²
=3.14×4
=12.56（平方厘米） 答：面积为12.56平方 厘米。
思考
知道哪些条件就可求圆的面积？
圆的面积
温故知新 下列图形的面积是如何计算的？
a a
S=a
2
b
h a
S=a h
a
h
a
S=ah ÷2
S=a b
b
h
a
S=（a+b） h÷2
温பைடு நூலகம்知新
（原来平行四边形的高） 长 方 形 的 宽 长方形的长 （原来平行四边形的底）
S=底×高

41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。 49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 75、自己选择的路，跪着也要走完。 76、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 77、蚁穴虽小，溃之千里。 78、我成功因为我志在成功！ 79、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 80、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 81、偶尔，只需要一个鼓励的微笑，就可以说服自己继续坚强下去。 82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。 83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。 85、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱翔，满天乌云又能怎样，穿越过就是阳光。 87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。 89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。

小组讨论：比一比谁的方法最多？ 小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的
面积。你能够帮助小明回答吗？ 1、若测出圆的半径为10分米，试求它的面积？ 2、若测出圆的直径为20分米，试求它的面积？
3、若测出圆的周长为62.8分米，试 求它的面积？
开动脑筋想一想：
已知左图中各圆的面积均是 12.56平方厘米，求阴影部分的 面积。
求周长：2×3.14×2
求面积：3.14×22
=3.14×4 =12.56（分米）
=3.14×4 =12.56（平方分米）
努 力 吧 ！
过关检测
求下面各圆的面积。（比一比看谁最棒）
3厘米
数学诊所
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×） （3）一个圆的面积是3米。（×） （4）两个圆的周长相等，面积也一定相等 .（ √）
2.自学课本p67--69,并补充完整。（2号汇报）
3.思考：拼成后的图形的长与圆的周长有什么关系？ （3号汇报） 4、从计算长方形面的面积推导出计算圆的面积尝 试用“因为… …根据… …所以… …”类似这样的 关联词把你的想法在小组中发表出来。
说一说
• 现在，老师通过大屏幕把咱们推导圆 的面积计算公式的过程再给大家演示 一下，哪位同学愿意帮助老师来做一 下解说？
圆面积 = 圆周长一半 × 半径
= πr × r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
• 教材P68: 例1 • 1、要求圆的面积根据？ S = πr2 • 2、求面积要知道哪些条件？ • 3、本题已知什么？ • 4、先求出什么？
1 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？