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《统计学》（教育部教材）习题参考答案第一章统计概述一、填空题1.数量方面定量认识2.统计总体同质性差异性大量性3.总体单位数量标志品质标志不变标志可变标志4.总体指标名称指标数值5.总量指标相对指标平均指标数量指标质量指标静态指标动态指标二、单项选择题1.B 2.C 3.A 4.B 5.B三、多项选择题1.ABDE 2.ABC 3.ABCD 4.ABD 5.ABD四、问答题1.什么是指标？指标和标志有何区别和联系？①统计指标简称指标，是指综合反映现象总体数量特征的概念（及其数值）。
②指标与标志有两点区别：一是说明的对象范围不同，即指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；二是具体表现的表示方式不同，即指标的具体表现都用数值表示，标志的具体表现只有数量标志用数值表示，品质标志则用文字表示。
③指标与标志有密切联系：一是标志表现是计算指标数值的基础；二是两者随研究目的不同具有转化关系。
2.指标有哪些具体分类？指标按表现形式分为总量指标、相对指标和平均指标；按性质或内容分为数量指标和质量指标；按时间状况分为静态指标和动态指标。
3.什么是指标体系？设置指标体系有何意义？指标体系是指一系列相互联系的指标组成的整体。
单项指标的局限性和社会经济现象的复杂性，决定了在统计中必须科学地设置指标体系，以便从不同角度、不同侧面来反映现象的全貌和事物间的联系。
4. 统计工作过程分哪几个阶段？如何理解统计“质—量—质”的认识过程？统计工作过程大致分为统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个相对独立、相互衔接的阶段。
四个阶段基本体现了统计“质—量—质”的认识过程。
统计首先要对现象进行初步的定性（质的）认识，作出统计设计；然后根据设计要求去进行量的调查和整理；最后通过统计分析，揭示现象的本质特征及其变化规律性，达到高一级的质的认识，实现统计之目的。
第二章统计调查一、填空题1.准确及时全面（系统或经济）2.调查项目3.全部工业生产设备每台工业生产设备每个工业企业4.单一表一览表表头表体表脚5.调查得到的统计数字客观现象实际数量表现登记性代表性二、单项选择题1.A 2.C 3.C 4.C 5.B三、多项选择题1.BCDE 2.BCDE 3.ABD 4.ABCDE 5.ACE四、问答题1.什么是统计调查？统计调查有哪些种类？统计调查是根据统计设计的要求，采用科学的方式和方法，有计划、有组织地向总体单位登记其有关标志表现，以获取统计研究所需要的原始资料的工作过程。
各章思考与练习参考答案第一章导论（一）单项选择题1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A （二）多项选择题：1．ABCD 2．CD 3．AD 4．BCDE 5．ABDE（三）判断题：1．×2．×3．×4．√5．×（四）简答题：答案略（五）综合题答案略第二章统计调查（一）单项选择题：1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B （二）多项选择题：1．ACD 2．ABC 3．ABCD 4．ABC 5．ACD6．ABCD 7．ABDE 8．BCE 9．ABE 10．CD（三）判断题：1．×2．×3．×4．√5．×（四）名词解释：答案略㈤（五）简答题：答案略第三章统计整理（一）单项选择题：1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B （二）多项选择题：1．AB 2．BD 3．ACD 4．AD 5．BCD6．BD 7．ABC 8．AC 9．ABC 10．CD（三）判断题：1．×2．√3．×4．×5．×（四）名词解释：答案略（五）简答题：答案略（六）计算题：1．解：2可见，组距1000元的分布数列，更为合理。
（2）对选中的分布数列，计算频率、较小制累计次数、较大制累计次数、组中值：（3）略第四章总量指标与相对指标（一）单项选择题：1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D（二）多项选择题：1．ABCD 2．CE 3．ABCDE 4．BCE 5．ABCD（三）判断题：1．X 2．X 3．X 4．√5．X（四）名词解释：答案略（五）简答题：答案略（六）计算题：1．解：该企业集团实现利润比去年增长百分比 =110%/（1+7%）-1=2.80%2.解：(1)2011年的进出口贸易差额=12178-9559=2619(亿元)（顺差）2011年进出口总额的发展速度=21737/17607×100%=123.46%(2)2011年进出口额比例相对数=9559/12178×100%=78.49%2011年出口额结构相对数=12178/21737×100%=56.02%(3)该地区进出口贸易发展速度较快,出现贸易顺差。
统计学课后习题及答案统计学课后习题及答案统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
作为学习统计学的学生，课后习题是巩固知识、提高技能的重要途径。
本文将提供一些统计学课后习题及其答案，希望对学习者有所帮助。
1. 描述性统计习题：给定以下一组数据：10, 15, 12, 18, 20, 22, 16, 10, 14, 19。
请计算该组数据的均值、中位数和众数，并解释它们的含义。
答案：均值：计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
对于给定的数据，均值为（10+15+12+18+20+22+16+10+14+19）/10 = 16.6。
中位数：将数据按照从小到大的顺序排列，找出中间的数。
对于给定的数据，中位数为16。
众数：出现频率最高的数。
对于给定的数据，众数为10。
这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势。
均值是所有数据的平均值，中位数是数据的中间值，众数是出现频率最高的值。
在这个例子中，均值告诉我们这组数据的平均水平是16.6，中位数告诉我们大约一半的数据小于16，一半的数据大于16，众数告诉我们10是这组数据中出现次数最多的数。
2. 概率习题：一个骰子有6个面，每个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6。
如果投掷一次骰子，求得到奇数的概率。
答案：奇数的个数为3个，即1、3、5。
骰子的总个数为6个。
所以得到奇数的概率为3/6 = 1/2。
概率是事件发生的可能性。
在这个例子中，奇数的个数是3个，总个数是6个，所以得到奇数的概率是3/6，即1/2。
3. 抽样与估计习题：某市有1000名居民，你希望了解他们对某项政策的态度。
你打算进行一次调查，抽取100名居民进行问卷调查。
这个调查结果能否代表整个市民的态度？为什么？答案：这个调查结果不能代表整个市民的态度。
原因是抽样的方式可能引入抽样误差。
如果抽取的100名居民在某些特征上不具有代表性，比如年龄、性别、职业等，那么调查结果可能会偏离整个市民的态度。
第1章绪论1. 生物统计学与其他统计学有什么区别和联系？答：统计学可细分为数理统计学、经济统计学、生物统计学、卫生统计学、医学统计学等，都是关于数据的学问，是从数据中提取信息、知识的一门科学与艺术。
而生物统计学是统计学原理与方法应用于生物学、医学的一门科学，与医学统计学和卫生统计学很相似，其不同之处在于医学统计学侧重于介绍医学研究中的统计学原理与方法，而卫生统计学更侧重于介绍社会、人群健康研究中的统计学原理与方法。
2. 某年级甲班、乙班各有男生50人。
从两个班各抽取10人测量身高，并求其平均身高。
如果甲班的平均身高大于乙班，能否推论甲班所有同学的平均身高大于乙班？为什么？答：不能。
因为，从甲、乙两班分别抽取的10人，测量其身高，得到的分别是甲、乙两班的一个样本。
样本的平均身高只是甲、乙两班所有同学平均身高的一个点估计值。
即使是按随机化原则进行抽样，由于存在抽样误差，样本均数与总体均数一般很难恰好相等。
因此，不能仅凭两个样本均数高低就作出两总体均数熟高熟低的判断，而应通过统计分析，进行统计推断，才能作出判断。
3. 某地区有10万个7岁发育正常的男孩，为了研究这些7岁发育正常男孩的身高和体重，在该人群中随机抽取200个7岁发育正常的男孩，测量他们的身高和体重，请回答下列问题。
(1) 该研究中的总体是什么？答：某地区10万个7岁发育正常的男孩。
(2) 该研究中的身高总体均数的意义是什么？答：身高总体均数的意义是: 10万个7岁发育正常的男孩的平均身高。
(3) 该研究中的体重总体均数的意义是什么？答：体重总体均数的意义是: 10万个7岁发育正常的男孩的平均体重(4) 该研究中的总体均数与总体是什么关系？答：总体均数是反映总体的统计学特征的指标。
（5）该研究中的样本是什么？答：该研究中的样本是：随机抽取的200个7岁发育正常的男孩。
第2章统计描述二、简答题1. 对定量资料进行统计描述时，如何选择适宜的指标？答：详见教材表2-18。
第十二章统计综合评价Ⅰ．学习目的本章阐述统计综合评价的理论与方法，通过学习,要求：1.明确统计综合评价的基本步骤及特点； 2.掌握基本的指标筛选和数据预处理方法；3.掌握常见的评价指标客观赋权法；4.掌握对各评价指标值进行综合的基本方法，并对评价结果做出判断。
Ⅱ．课程内容要点第一节综合评价概述一、统计综合评价的基本步骤综合评价是根据研究的目的建立一个统计指标体系，对现象发展的多个方面分别给予定量描述，并在此基础上，把各个指标所提供的信息综合起来，得到一个综合评价值，对被研究对象做出整体性的评判，以此进行横向或纵向的比较。
综合评价方法须遵循的基本步骤如下：（一）确定评价指标体系。
（二）评价指标的规范化。
包括两方面内容：1、评价指标类型的一致化；2、评价指标的无量纲化。
（三）确定各评价指标的权重系数。
对评价结果越重要的指标应赋予较大的权数，反之，赋予较小的权数，同时要求各指标的权数之和应等于100%。
指标权数的确定方法有两大类：主观赋权法和客观赋权法。
（四）确定综合评价的方法模型。
在确定了指标体系和各指标权数的154155基础上，就要采用一定的方法把各指标的评价值综合成为一个整体的评价值据此可对各评价对象在不同时间、空间上进行整体性的比较和排序二、统计综合评价的特点；1、综合性和整体；2、可比性；3、不稳定性。
第二节 评价指标选择与数据预处理一、评价指标的选择方法（一）指标筛选的定性方法——专家意见法 （二）指标筛选的定量方法 1、次要指标的删除。
可以通过衡量各项指标在所有被评价对象中取值的离散程度来确定指标的重要性：离散程度越大，说明该指标对评价结果影响越大，则给予保留；反之，说明该指标对评价结果影响越小，可以考虑从评价指标体系中给予删除。
2、重复指标的筛选（1）删除重复指标。
设有m 个备选指标，可以通过分别计算各个指标与其余1-m 指标的复相关系数来衡量一个指标被其它指标替代的程度。
（2）选取代表性指标。
《统计学》课程习题参考答案(部分)(共19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《统计学》课程部分习题参考答案(龚凤乾）1．试针对统计学的三种任务各举一例。
答：见授课题板。
2．举例说明统计分组可以完成的任务。
答：见授课题板。
3．举一个单向复合分组表的例子，再举一个双向复合分组表的例子。
4．某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题：（1）通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量；（2）研究专业技术人员总体的职称结构比例是否合理；（3）描述专业技术人员总体的年龄分布状况；（4）研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关。
请回答：（1）该项调查研究的调查对象是该市全部专业技术人员；（2）该项调查研究的调查单位是该市每一位专业技术人员；（3）该项调查研究的报告单位是该市每一位专业技术人员；（4）为完成该项调查研究任务，对每一个调查单位应询问下列调查项目学历、职称、年龄、科研成果数。
5根据上表指出：（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数（频数）；（3）计算各组组距、组中值、频率。
答：（1）连续型组距式分组；（2）连续型组距式分组的组距=本组上限—本组下限；组中值=（上限+下限）/2；频率= i i f f /A 手机拥有量B 商品库存额C 市场占有率D 人口数E 出生人口数F 单位产品成本G 人口出生率H 利税额（1）时期性总量指标有： EH ；（2）时点性总量指标有： ABD ； （3）质量指标有： CFG ；（4）数量指标有： ABDEH ； （5）离散型变量有： ADE ；（6）连续型变量有： BCFGH 。
8．现在把某地区1999年末全部个体经营工业单位作为研究对象。
对这个统计总体，设计了“1999年末全部个体经营工业单位总数”和上述这个个体经营工业单位总体的“1999年全年产品销售收入”两个统计指标。
教育统计学课后练习参考答案教育统计学课后练习参考答案第⼀章1、教育统计学，就是应⽤数理统计学的⼀般原理和⽅法，对教育调查和教育实验等途径所获得的数据资料进⾏整理、分析，并以此为依据，进⾏科学推断，从⽽揭⽰蕴含在教育现象中的客观规律的⼀门科学。
教育统计学既是统计科学中的⼀个分⽀学科，⼜是教育科学中的⼀个分⽀学科，是两种科学相互结合、相互渗透⽽形成的⼀门交叉学科。
从学科体系来看，教育统计学属于教育科学体系的⼀个⽅法论分⽀；从学科性质来看，教育统计学⼜属于统计学的⼀个应⽤分⽀。
2、描述统计主要是通过对数据资料进⾏整理，计算出简单明⽩的统计量数来描述庞⼤的资料，以显⽰其分布特征的统计⽅法。
推断统计⼜叫分析统计，它根据统计学的原理和⽅法，从我们所研究的全体对象（即总体）中，按照等可能性原则采取随机抽样的⽅法，抽出总体中具有代表性的部分个体组成样本，在样本所提供的数据的基础上，运⽤概率理论进⾏分析、论证，在⼀定可靠程度上对总体的情况进⾏科学推断的⼀种统计⽅法。
3、在⾃然界或教育研究中，⼀种事物常存在⼏种可能出现的情况或获得⼏种可能的结果，这类现象称为随机现象。
随机现象具的特点：（1）⼀次条件完全相同的实验有多种可能的结果（这样的实验称为随机实验）；（2）在实验之前不能确切知道哪种结果会发⽣；（3）在相同的条件下可以重复进⾏这样的实验。
4、总体，也叫做母体或全域，是指具有某种共同特征的个体的总和。
当所研究的总体数量⾮常⼤时，可以从总体中抽取其中⼀部分个体来观测，由此来推断总体的信息，从总体中抽出的这部分个体就称为样本，它是⽤以表征总体的个体的集合。
通常将样本中样本个数⼤于或等于30个的样本称为⼤样本，⼩于30个的称为⼩样本。
5、复置抽样指每次抽出的个体经观测后，仍放回原总体，然后再从总体中抽取下⼀个个体。
6、反映总体特征的量数叫做总体参数，简称参数。
反映样本特征的量数叫做样本统计量，简称统计量。
参数是总体的真正数值，是固定的常量，理论上应该通过计算总体中全部个体的数值⽽获得，但由于总体中个体的数量通常很⼤，总体参数往往很难获得，在统计分析中⼀般通过样本的数值来估计。
第一章（一）判断题1.（√）2.（√）3.（×）4.（×）5.（×）（二）单项选择题1.②2.②3.④4.④5.①6.③（三）多项选择题1.②③④⑤2.①③⑤3.②③⑤4.②③⑤5.②③④6.②④（四）填空题1.统计工作、统计资料；统计科学2.数量性3.同质性、大量性、差异性；同质性4.总体单位；数量、品质；数字、文字5.总体数量；数字（五）简答题1.社会经济统计是认识社会的有力武器，其理由有二。
第一，因为任何事物都是质与量的对立统一，任何事物的量都依存于一定的质，而任何事物的质都可以在一定的条件下，通过一定的形式表现为一定的量。
第二，社会经济统计量最基本的特点就是以数字为语言，研究事物的量。
主观和客观两方面的原因，使统计能够成为认识社会的有力武器。
2.总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物所组成的整体。
构成总体的个别事物叫做总体单位。
总体和总体单位都是客观存在的事物，是统计研究的客体。
3.标志是说明总体单位特征的名称。
标志可分为数量标志和品质标志。
也可以分为不变标志和可变标志。
4.指标是说明总体数量特征的概念。
指标和标志的区别有二。
一是指标用于说明总体，标志则用于说明总体单位。
二是指标只说明总体的数量特征，所有指标都要用数字表示，但标志却说明总体单位的品质特征和数量特征；品质特征用文字表示，数量特征才用数字回答问题。
指标和标志的联系主要表现在许多指标的数量是由总体各单位某种数量标志的标志值汇总而得出来的；品质标志本身虽无数值，但许多指标却是按品质标志分组计算出来的。
此外，由于一个客体是作为总体还是总体单位可随统计研究任务的变换而变换，故指标和数量标志亦可在一定条件下转化。
第二章（一）判断题1.（√）2.（×）3.（×）4.（√）5.（√）（二）单项选择题1.②2.③3.②4.②5.③6.④（三）多项选择题1.①③④2.①②③④⑤3.①③④4.①②③④⑤5.②③④6.②③⑤7.①③④⑤（四）填空题1.定期统计报表、专门调查2.总体单位在总体中所处的地位3.确定调查目的和任务4.调查项目的承担者，调查资料的保送者第三章（一）判断题1.（√）2.（×）3.（×）4.（√）5.（×）（二）单项选择题1.④2.④3.②4.③5.①6.③7.②8.①（三）多项选择题1.①③2.①②④3.①②③⑤4.②⑤5.③④6.①②7.①②8.①②④⑤（四）填空题1.分组、汇总2.汇总、编表3.统计调查、统计分析4.同质性、差异性5.分组标志6.主词、宾词第四章（一）判断题1.（×）2.（√）3.（√）4.（×）5.（√）（二）单项选择题1.④2.②3.④4.④5.③（三）多项选择题1.①②③2.①②③⑤3.②③⑤4.①②③④⑤5.①②③④⑤6.③④7.①②③④8.②③④⑤（四）填空题1.总体总量、标志总量2.时期指标、时点指标3.价值单位、劳动量单位4.性质不同而又有联系5.相对、平均6.水平法、累计法7.强度（五）计算题1.18.8％2.(1)77.65% 6个月(2)100％ 3个月第五章（一）判断题1.（√）2.（√）3.（×）4.（√）5.（×）6.（√）7.（√）8.（×）9.（√）10.（×）11.（×）12.（×）（二）单项选择题1.①2.①3.②4.③5.④6.④7.④8．③9. ③10. ②11. ②（三）多项选择题1.③④⑤2.①②④3.①③④4.①②③④⑤5.①②③④⑤6.①③7.①②③8.③④⑤9.②③10.①②③④11.②④⑤（五）计算题1. (1)6 (2)5.542. 5.33 73. (1)101.23％ (2)96.4％4. 64.85 65 65.22 正态分布5. 第二组工人加工零件数的变异程度大。
统计习题部分 (1)第1章导论 (1)第2章数据的搜集 (2)第3章数据的整理与显示 (3)第4章数据的概括性度量 (4)第5章概率与概率分布 (6)第6章统计量及其抽样分布 (7)第7章参数估计 (8)第8章假设检验 (9)第9章分类数据分析 (10)第10章方差分析 (12)第11章一元线性回归 (13)第12章多元线性回归 (15)第13章时间序列分析和预测 (17)第14章指数 (20)答案部分 (24)第1章导论 (24)第2章数据的搜集 (24)第3章数据的图表展示 (24)第4章数据的概括性度量 (25)第5章概率与概率分布 (26)第6章统计量及其抽样分布 (27)第7章参数估计 (27)第8章假设检验 (28)第9章分类数据分析 (28)第10章方差分析 (30)第11章一元线性回归 (30)第12章多元线性回归 (32)第13章时间序列分析和预测 (33)第14章指数 (34)习题部分第1章导论一、单项选择题1．指出下面的数据哪一个属于分类数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票）2.指出下面的数据哪一个属于顺序数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.员工对企业某项制度改革措施的态度（赞成、中立、反对）3.某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入，这项研究的统计量是（）A.2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的人均收入D.200万个家庭的人均收入4.了解居民的消费支出情况，则（）A.居民的消费支出情况是总体B.所有居民是总体C.居民的消费支出情况是总体单位D.所有居民是总体单位5.统计学研究的基本特点是（）A.从数量上认识总体单位的特征和规律B.从数量上认识总体的特征和规律C.从性质上认识总体单位的特征和规律D.从性质上认识总体的特征和规律6.一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。
第十二章统计综合评价Ⅰ．学习目的本章阐述统计综合评价的理论与方法，通过学习,要求：1.明确统计综合评价的基本步骤及特点； 2.掌握基本的指标筛选和数据预处理方法；3.掌握常见的评价指标客观赋权法；4.掌握对各评价指标值进行综合的基本方法，并对评价结果做出判断。
Ⅱ．课程内容要点第一节综合评价概述一、统计综合评价的基本步骤综合评价是根据研究的目的建立一个统计指标体系，对现象发展的多个方面分别给予定量描述，并在此基础上，把各个指标所提供的信息综合起来，得到一个综合评价值，对被研究对象做出整体性的评判，以此进行横向或纵向的比较。
综合评价方法须遵循的基本步骤如下：（一）确定评价指标体系。
（二）评价指标的规范化。
包括两方面内容：1、评价指标类型的一致化；2、评价指标的无量纲化。
（三）确定各评价指标的权重系数。
对评价结果越重要的指标应赋予较大的权数，反之，赋予较小的权数，同时要求各指标的权数之和应等于100%。
指标权数的确定方法有两大类：主观赋权法和客观赋权法。
（四）确定综合评价的方法模型。
在确定了指标体系和各指标权数的154155基础上，就要采用一定的方法把各指标的评价值综合成为一个整体的评价值据此可对各评价对象在不同时间、空间上进行整体性的比较和排序二、统计综合评价的特点；1、综合性和整体；2、可比性；3、不稳定性。
第二节 评价指标选择与数据预处理一、评价指标的选择方法（一）指标筛选的定性方法——专家意见法 （二）指标筛选的定量方法 1、次要指标的删除。
可以通过衡量各项指标在所有被评价对象中取值的离散程度来确定指标的重要性：离散程度越大，说明该指标对评价结果影响越大，则给予保留；反之，说明该指标对评价结果影响越小，可以考虑从评价指标体系中给予删除。
2、重复指标的筛选（1）删除重复指标。
设有m 个备选指标，可以通过分别计算各个指标与其余1-m 指标的复相关系数来衡量一个指标被其它指标替代的程度。
（2）选取代表性指标。
同类指标中典型指标的选取可以根据某个指标与其它同类指标的单相关系数绝对值的平均数大小来确定。
数值越大，表明该指标与其它指标的关系越密切，可以作为同类指标中的典型指标。
二、数据预处理方法（一）评价指标的类型一致化评价指标一般有三种类型，即正指标、逆指标和适度指标。
在对各指标值进行综合时，必须确保各指标的类型相同，才能给最终的综合结果一个评判的标准，即各评价对象的综合评价值是越大越好还是越小越好。
如评价指标j x 为逆指标，各评价对象的指标值分别为ij x ，n i 2,1=，则可156以令)0(,1'>=ij ij ijx x x 或ij ij n i ij x x x -=<<1'm ax 或ijij ni ij x x x +=<<1'm ax 1（ij x 可以是负值）。
（二）评价指标的无量纲化评价指标之间的计量单位和数量级一般来说是不同的。
在综合汇总前要去掉指标量纲的影响，即确定指标评价值和实际值之间的函数关系式，把指标实际值转化为可比的无量纲的指标评价值，这个过程就称作评价指标的无量纲化。
通常是将逆指标和适度指标转化为正指标，然后再进行无量纲处理，最后进行综合汇总。
常用的指标无量纲化的方法有：1、相对化处理法。
这需要事先确定一个对比的基准，然后计算指标实际值与基准值之比，所得结果通常用百分数表示，以此作为指标的评价值。
基本公式为**jij ij xx x =，式中，*j x 为对比基准值。
此外，也可将指标实际值转化为在指标值总和中所占的比重，即以指标值总和作为对比的基准计算指标的评价值，主要公式有：∑==ni ijijij x x x 1*（)0>ij x 或∑==ni ijijij x x x 12*)2,1(m j = 。
只要是正指标，则*ij x 的数值大者为优。
2、功效系数处理法。
一般用ij d 表示第i 个评价对象第j 个指标的功效系数，并以}{m ax ij ij x M =作为j 个指标的满意值，}{m in ij ij x m =作为j 个指标的不允许值，对正指标而言，则jj j ij ij m M m x d --=。
10≤≤ij d ，ij x 离最佳值j M 越近，ij d 越接近于1，反之，越接近于零。
改进的功效系数法计157算公式为：6040+⨯--=jj j ij ij m M m x d ，当ij x 为不允许值时，ij d 等于60；当ij x 取满意值时，ij d 等于100。
一般情况下，大部分指标值都处在允许状态至满意状态之间，相应的指标评价值就介于60至100之间。
3、标准化处理法。
当评价指标的实际值呈正态分布时，可利用指标的均值和标准差对数据进行标准化处理，使之转化为服从均值为0，标准差为1的标准正态分布的无量纲指标评价值。
在对各指标评价值进行综合时，不同的无量纲方法就可能得出不同的评价结果。
一般来说，各种无量纲方法均有其较适用的指标综合评价模型，通常用指标综合法或用TOPSIS 法进行综合时，多采用相对化方法进行数据无量纲化；用功效系数法进行综合时采用改进的功效系数计算指标的评价值；而利用多元统计方法进行综合评价时，多用标准化方法进行指标的无量纲处理。
第三节 评价结果的综合一、几种常用的权重确定方法由于不同的评价指标相对于某种评价目的而言其相对重要性是不同的，因此必须对各指标评价值赋予不同的权重系数后再进行综合。
用j w 表示第j 项指标的相对重要程度，称之为第j 项指标的权重系数，满足10<<j w ，11=∑=mj j w 。
（一）主观赋权法1、专家意见法。
专家意见法也称德尔菲（Delphi ）法，其特点在于集中专家的经验与意见，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。
在一般的统计处理中，用算术平均数表示每轮专家意见的集中程度，用变异系数来表示专家意见的协调程度。
当某一轮征询中变异系数小于给定的标准时，就可以用各位专家对第j 个指标赋权的平均158数j w 作为该指标在综合评价中的权重j w 的估计值。
2、层次分析法（简称AHP ）。
运用层次分析法确定权数是一种在定性分析基础上结合定量分析的赋权方法。
将m 个评价指标关于评价目的的重要程度按一定的比例标度进行两两比较，所得的结果用ij a 表示，则ij a 的赋值即表示第i 个指标与第j 个指标重要程度之比（j i w w /）的估计值。
将指标重要程度两两比较的结果用矩阵表示，就形成判断矩阵，判断矩阵可以用前面介绍的专家意见法通过反复咨询来得到。
对判断矩阵A 中各行元素求几何平均值，得m ij mj i a a /11)(∏== ，再对)2,1(m i a i =归一化处理，即可得指标i 的权重系数，即∑==mi iii a a w 1，显然有10<<i w ，11=∑=ni i w 。
（二）客观赋权法客观赋权法是根据对各评价指标的实际观测值进行统计分析，从中提取有用的信息来判别指标的效用价值从而确定指标权数的方法。
1、熵值法（1）分别计算n 个被评价对象在第j 项指标下取值的比重∑==ni ij ij xij x p 1/（2）计算第j 项指标的熵值。
ij ni ij j p p k e ln 1∑-==（取n k ln /1=，为常数） ，当所有被价对象在j 项指标上的取值ij x （n i ,2,1=）完全相等，没有差异时，各评价对象在j 项指标下取值的比重相等，即n p ij /1=，此时，第j 项指标的熵值取到最大值，即1ln ==n k e j ；当被评价对象在指标j 下的取值差异越大，即ij p （n i ,2,1=）的差别越大，则相应的熵值越小。
159（3）计算指标j x 的差异性系数。
对于第j 项指标，各评价对象的指标值ij x 的差异越大，熵值j e 就越小，该指标对综合评价的作用就越大。
因此定义差异性系数j j e g -=1。
（4）确定指标权重。
对各评价指标的差异性系数进行归一化处理，即得各指标的权重系数：∑==m j jjj g g w 1。
2、变异系数法。
用变异系数法确定各指标权重的一般步骤如下： 首先，分别计算第j 个指标的变异系数jj j σx V =；其次，对各指标的变异系数进行归一化处理，即得各指标的权重系数∑==mj jj j V V w 1。
二、评价结果的综合评价结果的综合就是要通过一定的数学模型把评价对象多个指标的评价值合成一个整体性的综合评价值，以便对评价对象作出综合评判。
概括地说，就是要构造综合评价模型)(i x w,f y i =，根据i y 值的大小，可以对被评价对象的整体状况进行综合评价，也可在评价对象间进行排序或分类。
几种常规的综合方法有：（一）算术加权综合法，即ij mj j i x w y ∑==1。
（二）几何加权综合法，即∏=∏===∑mj wij w mj w iji j jj x xy 11。
显然，如果指标评价值ij x 都正指标化了，则综合评价值i y 越大越好，160可以通过各评价对象i y 值的大小进行评判。
（三）TOPSIS 综合评价法。
其基本思想是：将被评价对象看成是由反映它整体状况的多个指标值在高维空间中决定的一个点，综合评价问题就转化成对各评价对象在高维空间中所对映点的评价或排序，这就需要事先确定一个参考点，以此为标准对各评价对象所对映点的优劣做出评价。
通常，参考点有正理想点和负理想点之分，距离正理想点越近越好，距离负理想点越远越好，可以通过衡量评价对象的对映点与正理想点的相对接近度来对被评价对象的综合状况作出评判。
具体步骤如下：（1）对指标无量纲化得∑==ni ijijij x x x 12*； （2）对各指标评价值加权得*ij j ij x w u =；（3）确定正理想点和负理想点),,,(),,,,(2121----++++==m m u u u u u u u u ，{}{}ij ni j ij ni j u u u u ≤≤-≤≤+==11min ,max ；（4）计算样本点与正理想点的相对接度-+-+=i i i i D D D y ，其中：∑-==++mj j ij i u u D 12)(，∑-==--mj j ij i u u D 12)(。
（5）比较i y 值的大小，i y 值越大说明第i 处评价对象的综合表现越好。
Ⅲ.考核知识点与考核要求一、统计综合评价的定义和特点（一）识记：统计综合评价的含义。
（二）领会：统计综合评价的特点。
（三）应用：统计综合评价的步骤。
二、评价指标类型一致化和无量纲化的方法。
（一）识记：评价指标的种类、功效系数法、标准化法的无量纲公式。
