《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)

平行线分线段成比例定理
一、复习提问
1、说出平行线等分线段定理 2、观察图（1）已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4 ， AB=BC=CD A (1)你能推出怎样的结论？ B ∵ L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4 C
AB=BC=CD
∴EF=FG=GH
E F G H
L1 L2 L3 L4
D （1）
(2).计算下面各比的值,并填空
D、
AC CE BD DF
1、解： L1∥L2∥L3 ∵
∴ 即
AB DE BC EF
（平行线分线段成比例定理） ∴ DE=
2、证明：
∴
AB DE BC EF
a DE b c
ac b
∵ L1∥L2∥L3 （平行线分线段成比例定理）
AB BC AB DE EF DE
AB BC ∴ ∴ DE EF AB BC AC ∴ DE EF DF
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四、小结:
1、本节课介绍了平行线分线段成比例定理 及应用；
2、在运用平行线分线段成比例定理时要 注意弄清三条平行线截两条直线，所得 哪条线段与哪条线段是对应线段，同时 要根据需要写出正确的比例式。
五、布置作业
课外作业： 如图7，已知L1∥L2 ∥ L3 ∥ L4，求X，Y的值
L1
3 5 3.5 y 4 L3 L4 x L2
BD FH 左下 右下 ( ) AB EF 左上 右上
H L4 （2）
练一练：如图（3） L1∥L2 ∥ L3 ，试根据图形写出 b a 成比例线段。 D A
AB DE BC EF BC EF AB DE AB DE AC DF
L1
L2
E B
AC DF AB DE
BC EF AC DF
H （2）
由此可得到：
1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所
得的对应线段成比例。
说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。
a b A E L1 F L2 B
强化“对应“两字理解和记忆如图（2） D
AB EF 左上 右上 ( ) BD FH 左下 右下
E B
AB m ， DE AB AB 由 BC n DF AC AB BC AB m 由比例性质发现
AB BC mn
（图5） (平行线分 线段成比 例定理)
证明：
∵ L1∥L2∥L3
EF n , ∴ DE m
∴
DE AB m EF BC n
EF DE n m DE m
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
AB BC
1 , = __
2 _, =__ =___,
1/2
EF FG EG GH
EF 1 可得 __=__ FG =___
AB BC
AC CD
2 可得 __=__ =___
AC CD
EG GH
BC BD
FG FH
1/2 =___
BC 可得 BD
__=__
FG FH
二、新知识：平行线分线段成比例定理
即
DF m n DE m
∴
DE m DF m n
（三）巩固练习：
1、课本P21 3 ，练习1、2
2、如图（6）AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式 一定成立的是（ D ） A AC DF A、 B、 AC DF C
CE BD
BD CE
B D
E
F
（6）
中的直线L3擦掉得到图（2），仍
使L1∥L2 ∥ L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得 b 的线段有什么关系？ a E A 通过计算可以得到：
AB EF BD FH
AB EF AD EH
BD FH AD EH
B
D
F
L1 L2 L4
AD EH 等等 BD FH
AB DE BC EF
D E F
L1
B
L2
L3
（平行线分线段成比例定理）
3 2 即 BC 4
∴2BC=3×4 BC=6
AB m 例2：已知：如图（5），L1∥L2∥L3， BC n
求证：
DE m DF m n
D
A
F
L1 L2 C L3
分析：图形是平行线分线段成比例定理
的一个变式图形，由已知条件可以出现