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中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(收益率)【圣才出品】

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中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利率期限结构理论)【圣才出品】

可得 y3=6.33%。
8．第 3 年预计的远期利率是（ ）。 A．6% B．7% C．8% D．9% E．10% 【答案】C 【解析】解法①：设第 3 年预计的远期利率为 f3，则：
（1＋y3）3=（1＋y2）2×（1＋f3） （1.0633）3=（1.055）2×（1＋f3） 1＋f3=（1.0633）3／1.0552=1.08，f3=8.0％ 解法②：831.92（1＋y3）3=1000，898.47（1＋y2）2=1000，所以
4．一张 4 年期的面值是 1000 美元且息票率是年付 10％，并且在到期日按面值 1000 元兑付。则该债券的价格是（ ）美元。
A．1070.35
2 / 61
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B．1072.40
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C．1074.40
D．1079.35
E．1080.35
12．如果一只 3 年期的零息债券的收益率是 6.8％，第 1 年的远期利率是 5.9％，第 2 年的远期利率是 6.6％，那么第 3 年的远期利率是（ ）。
A．7.85％ B．7.87％ C．7.89％
7 / 61
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D．7.91％Байду номын сангаас
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E．7.93％
【答案】D
【解析】3 年期的远期利率为：
f3=（1.068）3／（1.059×1.066）-1=7.91％
13．1 年期债券的到期利率是 6.3％，2 年期零息债券的到期利率是 7.9％，第 2 年的 远期利率是（ ）。
【答案】B
【解析】计算 1 年期和 4 年期零息债券的到期收益率分别为：

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)时间序列分析【圣才出品】

E．任意有限阶模型都是平稳的 【答案】C 【解析】ARMA（p,q）模型偏相关函数与自相关函数均拖尾
3．已知序列
，独立同分布服从 N（0,1）,观察到
,，若对
进行预测，其预测方差为（ ）。[2011 年真题]
A．0.4
B．0.46
C．1.16
D．32
E．32.5
【答案】C
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
6 / 62
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【解析】因为
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自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关；③常数方差。
8．下列关于自相关系数的说法中不正确的是（ ）。
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A．
B．
C．
D．一个自相关函数一定唯一对应着一个平稳时间序列
E．当
，说明相隔 k 期的两个序列值之间具有正相关关系
13．平稳 AR（1）模型的自协方差函数为（ ）。 A． B． C． D． E． 【答案】A 【解析】平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式为：
由
可得平稳 AR（1）模型的自协方差函数递推公式如下：
14．平稳 AR（2）模型的自相关系数递推式为（ ）。
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A． B． C． D． E． 【答案】D 【解析】平稳 AR（2）模型的递推公式为：

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年 金)【圣才出品】

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(年 金)【圣才出品】

，
。
5．已知 年秋季真题]
A．0.0506 B．0.0517 C．0.0526 D．0.0536 E．0.0552 【答案】A
【解析】由
，由此可计算 为（ ）。[2011
得 得
，解得 。
，又由 ，因此
6．现有两个期限均为 50 年的年金：
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春季真题]
A．4265972
B．4272801
C．4283263
D．4294427
E．4303612
【答案】D
【解析】设月实际利率为 i，则
。
第 10 年末，也即第 120 次支付后，累计值为：
10． （2008 年真题）某永久年金在第一年末支付 1，第二年末支付 3，第三年末支付 5，……， 则该年金的现值为（ ）。
B．0.0286
C．0.0333
D．0.0476
E．0.0571
【答案】E
【解析】由于
于是
8．某人在未来 15 年中每年年初向银行存入 5000 元，前五年的年利率为 5.6%，中间 五年的年利率下调为 3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至 8.9%，则第十五年 年未时，这笔款项的积累额为（ ）。[2011 年春季真题]
A．2379072 B．2380231 C．2381263
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D．2382009
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E．2383089
【答案】E
【解析】两个月的实际利率为：
，共支付
次，
因此该年金在第三末的积累值为
。
4．下列表达式正确的为（ ）。[2011 年秋季真题] A． B．

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第二篇 模型的估计和选择 【圣才出品】

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)第二篇 模型的估计和选择 【圣才出品】
o
【 解 析 】 由 Nelson A alen 估 计 知 H（t0） 的 线 性 置 信 区 间 为
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（Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）），
2
即 Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 1.63 ， Hˆ （t0） u VarHˆ （t0） 2.55 。
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第二篇 模型的估计和选择
第 8 章 经验模型
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．在实验室对 8 只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死 亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：
2
2
所以[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，解得：
2
2
Hˆ （t0）=2.09 。
[Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] [Hˆ （t0） u VarHˆ （t0）] 1.63 2.55 ，
2
2
解得：Biblioteka VarHˆ （t0）0.46 u
0.46 1.96
0.2347
。H（t0）的
95%对数转换的置信区间的
2
下限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09
1.68
上限为
Hˆ （t0）exp{u VarHˆ （t0）/Hˆ （t0）}
2
=2.09e1.960.2347/2.09

2011年中国精算师《金融数学》真题汇编

2011年中国精算师《金融数学》真题汇编

目录
2011年秋季中国精算师《A2金融数学》真题 (2)
2011年春季中国精算师《A2金融数学》真题 (20)
2011年秋季中国精算师《A2金融数学》真题
一、单项选择题（以下1-40题为单项选择题，每题2.5分，共100分。

每题选对的给分，选错或者不选的不给分。

）
1.已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。

某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。

A．7356
B．7367
C．7567
D．7576
E．7657
2.套利定价理论的创始人是（）。

A．哈里•马克维茨
B．威廉•夏普
C．道格拉斯
D．默顿•米勒
E．史蒂夫•罗斯
3.已知，则的值为（）。

A．
B．
C．。

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(生命表)【圣才出品】

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(生命表)【圣才出品】

的值为（ ）。
[2011 年秋季真题]
A．8.11
B．8.12
C．8.13
D．8.14
E．8.15
【答案】B
【解析】因为假设是建立在相邻两个整数乊间上的，故丌能直接计算 0.7 q[61]0.6 ，而应 分 [61] 0.6 到 [61]+1 和[61]+1 到 [61]+1+0.3 两段计算，且 0.7 p[61]0.6 0.4 p[61]0.6 0.3 p[61]1 。而根据

D．0.006887，0.99683 E．0.006887，0.99724 【答案】B 【解析】由表中数据可以得出：
F（3）=1－S（3）=1－0.994073=0.005927
3．如表 3-2 所示的生命表，计算在 2 岁不 4 岁乊间的死亡人数，及 1 岁的人生存到 4 岁的概率分别为（ ）。
【答案】B
【解析】由题意可得：
（1）
=
（2）
（4）由亍
，所以
5．已知生命表函数为 =
，x≥0，且随机变量 T 表示 x 岁人的剩余寿命，则
Var(T ) =（ ）。
A． x 1
B． x 1 2
C． 3 x 1
4
x 12
D．
2
3 x 12
E．
4
【答案】E
【解析】由亍
，其中
4 / 58
【解析】由亍
，
，所以由表 3-3 中已知数据可得：
l99=d99＋l100=40＋24=64
而 d100=q100·l100=0.667×24=16，故
l101=l100－d100=24－16=8
又 d101=q101·l101=（1－p101）·l101=（1－0.25）×8=6，所以

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利息理论)【圣才出品】

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(利息理论)【圣才出品】

第1章利息的基本概念单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。

某人为了在第三年末得到一笔10000元的款项，第一年年初需要存入银行（）元。

[2011年秋季真题］A．7356B．7367C．7567D．7576E．7657【答案】C【解析】由名义年利率和实际年贴现因子的等价关系，可得：每年的贴现因子分别为，，。

因此，第三年末10000元的款项在第一年初的现值为：。

2．已知0时刻在基金A中投资1元到2t时的积累值为（3t＋1）元，在基金B中投资1元到3t时的积累值为元。

假设在T时基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为（）元。

［2011年秋季真题］A．27567B．27657C．27667D．27676E．27687【答案】C【解析】由题得，0时刻在基金A中投资1元到t时的积累值为（1.5t＋1）元，即积累因子，利息强度在基金B中投资1元到3t时的积累值为元，因此在基金B中投资1元到t时的积累值为元，因此。

当时，即，解得，因此0时刻在基金中B投资1000元在5T时的积累值为元。

3．已知某基金的积累函数a（t）为三次函数，每三个月计息一次，第一季度每三个月计息一次的年名义利率为10%，第二季度每三个月计息一次的年名义利率为12%，第三季度每三个月计息一次的年名义利率为15.2%，则为（）。

A．0.0720B．0.0769C．0.0812D．0.0863E．0.0962【答案】E【解析】令，由于，所以。

到第一季度末，，到第二季度末：，到第三季度末：，联立上述三个方程，解得。

因此。

而，所以=0.0962.4．已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为1.5t＋1，在基金B中投资一元到3t时刻的积累值为9t2-3t＋1元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（）。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第9~10章【圣才出品】

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第 9 章 时间序列分析
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确 选项的代码填入括号内）
1．已知时序模型
A．0 B．－1 C．－1/2 D．1 E．1/2 【答案】D
独立同分布服从 N（0,1），则 等于（ ）。[2011 年真题]
，其中 ， 是相互独立的标准正态分布随机
变量， 是实数。下列说法正确的是（ ）。
A．{Xt}是平稳的
B．{Xt}是非平稳的
C．{Xt}可能是非平稳的
D．{Xt}可能是平稳的
E．无法判断
【答案】A
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【解析】因为
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从而得 。
7．如果时间序列{Xt}为平稳时间序列，则下列说法中正确的是（ ）。
A．{Xt}的均值和方差均与时间有关
B．{Xt}具有常数均值，但方差不一定存在
C．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
仅与时间间隔 t－s 有关
D．{Xt}具有常数均值，自协方差函数
也为常数
E．以上说法均不正确
【答案】C
【解析】对于平稳时间序列{Xt}，具有三个重要性质：①常数均值；②自协方差函数与
9．设时间序列 Xt 是由下面随机过程生成的：Xt=Zt＋ ，其中 为一均值为 0，方 差为 的白噪声序列，Zt 是一均值为 0，方差为 ，协方差恒为常数 a 的平稳时间序 列。 与 Zt 不相关。下列选项中不正确的是（ ）。
A．E（Xt）=0 B．Var（Xt）= C．Cov（Xt，Xt＋k）=a
所以{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第11~12章及附录【圣才出品】

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6．设齐次马尔可夫链的状态空间为
，其一步转移概率矩阵为
则此马尔可夫链的极限分布为（ ）。[2011 年真题]
4 / 113
【答案】C 【解析】假设
，由
验证只有 C 满足
7．设
是独立同分布随机变量序列，且
，
，则下列说法正确的是（ ）。[2011 年真题]
【答案】B
【解析】若 是关于
的一个鞅，则满足
，
将各选项带入验证得 B 正确
8．设下列说法不正确的是（ ）。[2011 年真题] A．泊松过程中第一个事件发生的时刻服从指数分布 B．泊松过程是一种特殊的更新过程 C．不可约有限状态马尔科夫链可能存在非常返态 D．布朗运动的增量服从正态分布 E．布朗运动是平稳增量过程
5 / 113
【答案】C 【解析】有限状态不可约马尔科夫链的所有状态都是常返态
A． B．
C．
D． E． 【答案】E 【解析】设
是顾客到达数的泊松过程，
，故
则
8 / 113
12．通过某十字路口的车流是一泊松过程，设 1min 内没有车辆通过的概率为 0.2，则 2min 内有多于一辆车通过的概率为（ ）。
A．0.20 B．0.50 C．0.83 D．0.87 E．0.96 【答案】C 【解析】以 N（t）表示在[0,t）内通过的车辆数，设{N（t），t 0}是泊松过程，则
第 11 章 几种常用的随机过程
单项选择题（以下各小题所给出的 5 个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确
选项的代码填入括号内）
1．设移民到某地定居的户数是一个泊松过程，平均每周有 2 户定居。设每户的人口数
是一个随机变量，一户有 4 人的概率是 1/6，有 3 人的概率是 1/3，有 2 人的概率是 1/3，

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第5章 债券及其定价理论 【圣才出品】

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第5章 债券及其定价理论 【圣才出品】
乙债券：面值和期满赎回价均为 1000，债券期限为 2n 年，年息票率为 7%（每半年计 息一次），债券年利率为 5%（每半年计息一次），则乙债券的价格为（ ）。
3 / 146
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A．7%
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B．7.82%
C．8%
D．11.95%
E．12%
【答案】C
【解析】因购买此债券时的收益率为 8%，第一年收到利息后将债券卖出，获得的收益
率仍为 8%，故这年的总收益率为 8%。
6．面值 1000 元的 10 年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率 8.4%，赎回值 为 1050 元，票息所得税率为 20%。若按每年计息两次的年名义收益率 10%购买，则该债 券的价格为（ ）元。
所以
，可知 i＝0.03。
②由 K=Cvn=C（1＋i）-n，得：
372.05=C·1.03-10，
解得：C=500。
8．（样题）甲债券：面值和期满赎回价均为 1000，债券期限为 n 年，年息票率为 c（每 半年计息一次），在年利率 5%（每半年计息一次）下购买价为 P，若年息票率为 c－0.02（每 半年计息一次），则债券的购买价为 P－300。

A．58.65
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B．59.70
C．60.32
D．61.12
E．62.34
【答案】A
【解析】当债券在第 5 年末赎回时，其价格为：
P 1000 3% a10 0.035 1000 1.03510当债在第 10 年末赎回时，其价格为：
10M=15×1.6×M×v6 解得：i=v-1－1=15.7%。
5．（2008 年真题）你一年前购买了一种年付息债券，从那时算起还有 6 年到期，债券 的息票率为 10%，面值为 1000 元。在你买此债券时，债券的收益率为 8%，如果你在第一 年收到利息后将债券卖出，债券的收益率仍为 8%，则你那年的总收益率为（ ）。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(投资组合理论)【圣才出品】

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根据表 10-4 回答 9~10 题。
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表 10-4
U=E（r）－0.005Aσ2，A=4。 9．根据上面的效用函数，下面最值得投资的是（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 E．无法判断 【答案】D 【解析】效用如下所示，
D．3.8
E．3.9
【答案】B
【解析】如果无差异，则两种投资的效用就应该一样。对于无风险资产，标准差是零，
资产的效用就是预期收益，即 U=0.04。因此有风险的投资效用也是 0.04。通过效用函数
0.04=0.14-0.5A×0.252，解得 A=3.2。
利用表 10-1 的信息回答 2～4 题。
表 10-1
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表 10-2
A．B、F B．A、D、E C．C、E、F D．C、D E．C、D、F 【答案】E 【解析】表 10-3 展示了哪一个投资是有效的。
表 10-3
所以正确答案为 E。
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【解析】对两个投资无差异，则两个投资的效用必然相同。由于国库券是无风险的，它
的效用是 4%的收益率，通过效用函数 0.04=0.14-0.005A×0.252，解得 A=320。
12．假设一个回避风险的投资者。投资组合 1 的期望收益率是 14%，标准差σ=0.18； 投资组合 2 的标准差σ=0.25，年末现金流为 5000 和 14000 美元的概率是相等的，若在投 资组合 1 和投资组合 2 的选择上没有差别，则投资组合 2 的价格是（ ）。

经济师《金融专业知识与实务(初级)》过关必做1000题(含历年真题)(信用与利息)【圣才出品】

经济师《金融专业知识与实务(初级)》过关必做1000题(含历年真题)(信用与利息)【圣才出品】

第二章信用与利息一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）1．下列信用工具中，属于直接信用工具的是（）。

A．银行承兑汇票B．信用证C．旅行支票D．股票【答案】D【解析】信用工具按发行者的性质分为直接信用工具和间接信用工具。

直接信用就是资金短缺单位（非金融机构）在金融市场上从资金盈余单位直接融通货币资金的信用形式。

最常见的直接信用工具是股票和债券。

2．根据《储蓄管理条例》定期储蓄存款部分提前支取时，正确的做法是（）。

A．全部储蓄存款按存款日持牌公告的活期储蓄存款利率计付利息B．全部储蓄存款按取款日持牌公告的活期储蓄存款利率计付利息C．提前支取的部分按存款日持牌公告的活期储蓄存款利率计付利息D．提前支取的部分按取款日持牌公告的活期储蓄存款利率计付利息【答案】D【解析】《储蓄管理条例》自1993年3月1日起实施，该条例规定未到期的定期储蓄存款，全部提前支取的，按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息；部分提前支取的，提前支取的部分，按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息。

3．以延期付款和预付货款方式提供的信用是（）。

[2014年真题]A．银行信用B．商业信用C．国家信用D．租赁信用【答案】B【解析】商业信用是指工商企业之间在买卖商品时，以延期付款或预付货款的方式提供的信用。

4．国家信用是国家和地方政府为（）而形成的一种信用形式。

[2014年真题] A．债权人B．投资人C．中介人D．债务人【答案】D【解析】国家信用是指以国家及其附属机构为债务人而形成的一种信用形式。

国家信用主要包括国内信用和国外信用两种。

5．某储户2013年6月8日存入银行定活两便储蓄存款3000元，2014年6月8日全部支取，假设支取时该行挂牌储蓄的1年期整存整取定期储蓄利率为4.5%，该银行应付该储户的利息为（）元。

[2014年真题]A．13.50B．135.00C．81.00D．32.00【答案】C【解析】定活两便储蓄存款实存期不足三个月的，按活期储蓄存款利率计息；三个月以上（含三个月），不满半年的，整个存期按支取日定期整存整取三个月存款利率打六折计息；存期半年以上（含半年），不满一年的，整个存期按支取日定期整存整取半年期存款利率打六折计息；存期在一年以上（含一年），无论存期多长，整个存期一律按支取日定期整存整取一年期存款利率打六折计息。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)(金融衍生工具定价理论)【圣才出品】

第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：得到：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。

A．2.29B．2.25C．2.23D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

考虑一份资产组合的构成：＋△：股票，－1：期权。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第4章 债务偿还【圣才出品】

中国精算师《金融数学》过关必做1000题(含历年真题)第4章 债务偿还【圣才出品】
故 50886.98－45150.55＝5736.44（元）。
6．已知某住房贷款 100000 元，分 10 年还清，每月末还款一次，每年计息 12 次的年 名义利率为 6%。则在还款 50 次后的贷款余额为（ ）元。
A．65404.8 B．65434.8 C．65454.8 D．65484.8 E．65504.8 【答案】B
A．1512 B．1524 C．1538 D．1557 E．1568 【答案】D 【解析】设甲每次的付款额为 R，由题意得：
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10000 R a24 0.02
解得：R＝528.71。
于是，丙收到的款项为：528.71×16=8459.36（元）,
A．127.86 B．129.57 C．130.52 D．133.67 E．138.24 【答案】D 【解析】设原还款额为 P，由题意，得：
1000 P a10 0.05 解得：P=129.50。 第 4 次还款后的余额为： B4 100（0 1 0.05）4 129.50s4 0.05 657.34（元）。 设余下的 6 次等额还款，每次还款额为 R，则有：
B．1035
C．1048
D．1073
E．1094
【答案】A
【解析】①由已知有：
，
由此式可解出 v6=0.56447，从而 v3=0.75131；
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②因甲第一次偿还后 3 年一次全部还清贷款，于是有：
，
从而 Pv 9 1366.87v12 ，
【解析】基金的初始值为：10000a10 0.035 。

中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】

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中国精算师《金融数学》过关必做1000题（含历年真题）（金融衍生工具定价理论）【圣才出品】第9章金融衍生工具定价理论1．某股票的当前价格为50美元，已知在6个月后这一股票的价格将变为45美元或55美元，无风险利率为10％（连续复利）。

执行价格为50美元，6个月期限的欧式看跌期权的价格为（）美元。

A．1.14B．1.16C．1.18D．1.20E．1.22【答案】B【解析】①考虑下面这个组合：－1：看跌期权，＋△：股票如果股票价格上升到55美元，组合价值为55△。

如果股票价格下降到45美元，组合价值为45△－5。

当45△－5=55△，即△=－0.50时，两种情况下组合价值相等，此时6个月后的组合价值为－27.5美元，当前的价值必定等于－27.5美元的现值，即：（美元）这意味着：其中，pp是看跌期权价格。

由于△=－0.50，看跌期权价格为1.16美元。

②使用另一种方法，可以计算出风险中性事件中上升概率p，必定有下式成立：即p=0.7564。

此时期权价值等于按无风险利率折现后的期望收益：（美元）这与前一种方法计算出的结果相同。

2．某股票的当前价格为100美元，在今后每6个月内，股票价格或者上涨10％或下跌10％，无风险利率为每年8％（连续复利），执行价格为100美元，1年期的看跌期权的价格为（）美元。

A．1.92B．1.95C．1.97D．1.98E．1.99【答案】A【解析】图9-1给出利用二叉树图为看跌期权定价的方法，得到期权价值为1.92美元。

期权价值也可直接通过方程式得到：（美元）图9-1 二叉树图3．某股票的当前价格为50美元，已知在2个月后股票价格将变为53美元或48美元，无风险利率为每年10％（连续复利），执行价格为49美元，期限为2个月的欧式看涨期权价格为（）美元。

A．2.29B．2.25D．2.13E．2.07【答案】C【解析】①两个月结束的时候，期权的价值或者为4美元（如果股票价格为53美元），或者为0美元（如果股票的价格为48美元）。

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(参数模型的估计)【圣才出品】

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故 － =5.3949－1.1218=4.2731。
4．已知某医疗险种的理赔额样本如表 9-1 所示。 表 9-1
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则样本 60%的分位数为（ ）。 A．948.28 B．848.29 C．768.52 D．648.28 E．586.82 【答案】D 【解析】经计算可得：
。而题中分
布密度函数为： ，因此似然函数为：
，对数似然函数为：
。因此：
，
，所
以
，
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故
。
3．已知某医疗保险损失额 服从对数正态分布 ln（u，σ2），其中参数 μ 和 σ 未知。
现随机抽取 10 样本，已知 则 － =（ ）。
A．0.1575 B．0.2507 C．0.3750 D．0.4500 E．0.6250
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【答案】B
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【解析】Pareto 分布的分布函数为：
故其极大似然函数为： L=f（3）f（6）f（14）[1－F（25）]2 =（α×3-α-1）（α×6-α-1）（α×14-α-1）（25-α）2 =Aα3[3×6×14×625]-α
其中 A 是与 α 无关的常数。对 L 取对数，有： lnL=lnA＋3lnα－αln157500
令（lnL）＇=3α-1－ln157500=0，解得： =0.2507。
8．在某次研究中，运用矩估计法，在给定的暴露数总数的基础上，在估计区间（x，x
＋1]上观察到的死亡人数如表 9-3 所示。由所给样本数据估计 S（5）和

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)参数估计【圣才出品】

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，
要使 最大，则
。
是来自该总体的简
8．设总体X的概率密度为
总体的简单随机样本，令 （ ）。[2008年真题]
A． B． C． D． E．e
，
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，
是来自该
，则参数 的矩估计量为
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【答案】A
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【解析】
，
用
代替 ，得
,
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E．0.1454
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【答案】B
【解析】
故 a＝0.1154。
15．总体 X 的均值μ和方差
都存在，X1，X2，X3，X4 是 X 的一个样本，
，
，则以下说法正确的是（ ）。[样题]
A． 不是μ的无偏估计
B．作为μ的无偏估计， 比 0.5（X1＋X2）更有效
【解析】
，
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，a＞1，已知样本均值等
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样本均值为 0.826，则
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，
求得
。
12．一家调查公司想用抽样方法估计某类商店去年的平均广告开支，经验表明，总体 广告开支总体服从正态分布，总体方差约为 1800000，如置信度为 95%，并希望置信区间 的宽度不超过 1000，则至少应该抽取（ ）个样本来调查。[样题]
E．110
【答案】C
【解析】μ的置信区间为
，其中，
，那
么置信区间的长度为
，解得 n 至少为 62
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4．设总体 X 服从正态分布

中国精算师《数学》过关必做1000题(含历年真题)-第7~8章【圣才出品】

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12．在假设检验中，分别用 ， 表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容 量 一定时，下列说法中正确的是（ ）。
A． 减小时 也减小
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B． 增大时 也增大 C． ， 不能同时减小，减小其中一个时，另一个就会增大 D．A 和 B 同时成立 E． ＋ =1 【答案】C 【解析】在样本量 不变的情况下，如果减小 ，就会增大犯第二类错误的机会，即 增大，若减小 ，也会增大犯第一类错误的机会，即 增大；要使 和 同时减小，只能 增大样本容量 ；这两类错误的概率和 ＋ 不一定等于 1。
B．中心极限定理 C．小概率事件原理 D．正态分布的性质 E．大数定律 【答案】C 【解析】假设检验基于小概率原理（实际推断原理），即认为概率很小的事件在一次试 验中不会发生，小概率事件在一次试验中出现了，是与概率论的基本原理相违背的，因而有 理由认为是不合理的。
11．在假设检验中，显著性水平 的意义是（ ）。 A．H0 为真，经检验拒绝 H0 的概率 B．H0 为真，经检验接受 H0 的概率 C．H0 不成立，经检验拒绝 H0 的概率 D．H0 不成立，经检验接受 H0 的概率 E．以上均不正确 【答案】A 【解析】当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第一类错误，又称弃真错误。犯 第一类错误的概率称为显著性水平，通常记为 。
13．在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时，下列说法错误的是 （ ）。
A．有充足的理由否定原假设 B．原假设有可能是错误的 C．犯错误的概率不大于 D．犯错误的概率不大于β E．在 H0 为真的假设下发生了小概率事件 【答案】D 【解析】在假设检验中，当作出拒绝原假设而接受被择假设的结论时，样本统计量的值 必然落入拒绝域中；由小概率原理，备择假设在一次试验中不容易发生，而一旦发生，就有 充足的理由拒绝原假设；这个拒绝可能是错误的，即 H0 为真，却拒绝了，这是犯了第一类 错误，概率不超过 。

中国精算师《精算模型》过关必做1000题(含历年真题)(经验模型)【圣才出品】

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第8章经验模型单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）1．在实验室对8只注射了致癌物的小白鼠进行右截断数据的死亡率研究，假设除了死亡外，所有小白鼠不会退出研究，则有如下数据：表8-1假设生存分布函数S（t）由Kaplan-Meier乘积极限估计法得出，则的估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．44.5B．45.5C．46.5D．47.5E．48.5【答案】B【解析】先计算风险集，如表8-2所示。

表8-2所以根据Kaplan-Meier乘积极限估计法有：，因此。

2．在某生存研究中，累积危险率函数H（t0）的95%线性置信区间为（1.63，2.55），则H（t0）的95%对数转换的置信区间为（）。

[2011年秋季真题]A．（0.49,0.94）B．（0.84,3.34）C．（1.58,2.62）D．（1.68,2.50）E．（1.68,2.60）【答案】E【解析】由估计知的线性置信区间为，即，。

所以，解得：。

，解得：。

H（t0）的95%对数转换的置信区间的下限为上限为3．在对800个恰好40岁的人开展的死亡研究中，已知如下数据：表8-3假设每年新加入研究的人数和退出研究的人数均服从均匀分布，则采用大样本数据集的Kaplan-Meier近似，的估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．0.0122B．0.0123C．0.0124D．0.0125E．0.0126.【答案】D【解析】由Kaplan-Meier近似，是区间中左截断点的观测值个数，是区间上右删失的观测值个数。

，表示在时刻风险集的大小，表示在上风险集的大小。

如表8-4所示。

表8-4所以4．已知两个观察值：6，30。

现采用核密度估计方法拟合上述分布，并且核函数为Gamma（5,λ），其中λ使得Gamma（α,λ）的均值对应相应的观察值，则f（20）的核密度估计值为（）。

[2011年秋季真题]A．0.012B．0.013C．0.014D．0.015E．0.016【答案】D【解析】由题，。

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第3章收益率
单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．李先生第一年初投资10000元，第二年初投资5000元。

以后每年初投入1000元。

总共投资10次。

从第七年起，开始收回投资及回报：第七年初收回8000元，第八年初收回9000元，…，第11年初收回12000元。

具体现金流情况如表3-1所示。

设利率i=0.08，则该现金流的现值为（）元。

表3-1 现金流量表
A．6800.93
B．6801.93
C．6803.93
D．6805.93
E．6807.93
【答案】D
【解析】i=0.08，所以，故现金流的现值为：
=6805.93（元）。

2．当利率=（）时，第2年末支付2000元、第4年末支付3000元的现值之和为4000元。

A．4.3%
B．5.3%
C．6.3%
D．7.3%
E．8.3%
【答案】D
【解析】该现金流为：R0=4000，R2=－2000，R4=－3000。

所以，由于，故解得：=0.868517，
又v=1/（1＋i），所以i=（1－v）/v=7.3%。

3．有甲、乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%。

则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲、乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。

A．6.50%
B．7.08%
C．7.50%
D．8.08%
E．9.08%
【答案】E
【解析】根据题意得：
1.1510（1＋i）10=1.1220，
所以。

4．某人在期货交易市场上先投入10000元买入1年期期货，一年后作为现货卖出且另外卖空一部分一年期期货，共24500元，又过一年，投入15000元买入现货支付到期期货。

则该投资人的投资收益率为（）。

A．20%
B．22%
C．20%或22%
D．20%或25%
E．22%或25%
【答案】D
【解析】根据题意，现金流为：R0=－10000，R1=24500，R2=－15000，
则由得：
即=0，
=0，
所以i=0.2或i=0.25。

5．某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6%。

则第8年末的年金积累值为元；若某人在0时刻采取一次性支付方式获得此积累值，则需支付元方可达到10%的收益率。

A．11321.8；5281.7
B．11321.8；5291.7
C．11331.8；5281.7
D．11341.8；5291.7
E．11345.8；5295.7
【答案】A
【解析】①由于，根据付款情况及各次付款的生息情况，得第8年末的年金积累值为：
=11321.76（元），
②设在0时刻需支付P元，则有：
P=11321.76/1.18=5281.68（元）。

6．李先生在年初贷出款10000元。

本金利率为9%，为期三年。

若所还款的再投资利率为6%，若以年金方式，每年末归还一次，每次还款额相等的方式收回贷款本利，则总的
投资收益率为（）。

A．7.54%
B．7.66%
C．7.74%
D．7.86%
E．7.94%
【答案】E
【解析】设每年末还款P元，由题意，得：
而，
所以，P=3950.55（元）；
这些归还的款项按年收益6%再投资，第三年末的积累值为：
（元）。

设总的投资收益率为i，则有：
=12576.97，
所以，。

7．王女士在年初借出款10000元。

本金利率为9%，为期三年。

若所还款的再投资利率为6%，若采用与利率等效的贴现方式，在贷款时扣除利息，则总的投资收益率为（）。

A．8.23%
B．8.33%
C．8.43%
D．8.53%
E．8.63%
【答案】B
【解析】贴现率d=0.09/1.09=8.257%，则贴现值为：
=2278.17（元）
而归还款项的再投资利率为6%，所以贴现部分第三年末的再投资积累值为：
2278.17×1.063=2713.33（元），
则第三年末的总积累值为：
10000＋2713.33=12713.33（元）。

由=12713.33，得总的投资收益率为：
8．张先生在年初借出10000元钱给李先生。

本金利率为9%，为期三年。

李先生每年末将本年所生利息支付给张先生，到期偿还本金。

张先生将收到的钱进行再投资，再投资年利率为6%，则张先生总的投资收益率为（）。

A．8.46%
B．8.56%
C．8.76%
D．8.87%。