_学年高中数学第一章三角函数第5课时同角三角函数的基本关系(1)课时作业新人教A版必修4

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业 新人教版必修41.若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于( )A.－43B.34C.±34D.±43解析 α为第二象限角，sin α＝45，cos α＝－35，tan α＝－43.答案 A 2.已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A.－15B.－35C.15D.35解析 sin 4α－cos 4α＝sin 2α－cos 2α＝2sin 2α－1＝2×15－1＝－35.答案 B3.已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )A.34B.±310C.310D.－310解析 由题意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)， ∴(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2， 解得sin θcos θ＝310.答案 C4.化简：sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β＝______. 解析 原式＝sin 2α＋sin 2β(1－sin 2α)＋cos 2αcos 2β ＝sin 2α＋sin 2βcos 2α＋cos 2αcos 2β ＝sin 2α＋cos 2α(sin 2β＋cos 2β) ＝sin 2α＋cos 2α＝1. 答案 1 5.若化简1－cos α1＋cos α后的结果为cos α－1sin α，则角α的范围为______.解析 ∵1－cos α1＋cos α＝（1－cos α）21－cos 2α＝1－cos α|sin α|＝cos α－1sin α， ∴sin α<0.∴－π＋2k π<α<2k π，k ∈Z .答案 (－π＋2k π，2k π)，k ∈Z 6.已知tan α＝－2，求下列各式的值： (1)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α； (2)14sin 2α＋25cos 2α. 解 法一 由tan α＝－2，得sin α＝－2cos α. (1)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝－8cos α－2cos α5cos α－6cos α＝10. (2)14sin 2α＋25cos 2α＝14sin 2α＋25cos 2αsin 2α＋cos 2α ＝cos 2α＋25cos 2α4cos 2α＋cos 2α＝725. 法二 ∵tan α＝－2，∴cos α≠0.(1)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝4tan α－25＋3tan α＝4·（－2）－25＋3·（－2）＝10. (2)14sin 2α＋25cos 2α＝14sin 2α＋25cos 2αsin 2α＋cos 2α＝14tan 2α＋25tan 2α＋1＝725. 7.已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝3－12，求tan θ的值. 解 将sin θ＋cos θ＝3－12的两边分别平方， 得1＋2sin θcos θ＝1－32， 即sin θcos θ＝－34. 所以sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θ1＋tan 2θ＝－34， 解得tan θ＝－3或tan θ＝－33. ∵θ∈(0，π)，0<sin θ＋cos θ＝3－12<1， ∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且|sin θ|>|cos θ|， ∴|tan θ|>1，即θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，∴tan θ<－1.∴tan θ＝－ 3.8.求证：cos α1＋sin α－sin α1＋cos α＝2（cos α－sin α）1＋sin α＋cos α.证明 法一左边＝cos α（1＋cos α）－sin α（1＋sin α）（1＋sin α）（1＋cos α）＝cos 2α－sin 2α＋cos α－sin α1＋sin α＋cos α＋sin αcos α＝（cos α－sin α）（cos α＋sin α＋1）12（cos α＋sin α）2＋sin α＋cos α＋12 ＝2（cos α－sin α）（cos α＋sin α＋1）（sin α＋cos α＋1）2＝2（cos α－sin α）1＋sin α＋cos α＝右边. ∴原式成立.法二 ∵cos α1＋sin α＝1－sin αcos α＝cos α＋1－sin α1＋sin α＋cos α，sin α1＋cos α＝1－cos αsin α＝sin α＋1－cos α1＋cos α＋sin α，∴cos α1＋sin α－sin α1＋cos α＝2（cos α－sin α）1＋cos α＋sin α. ∴原等式成立.能 力 提 升9.已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A.－43B.54C.－34D.45解析 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1， 又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45.答案 D10.已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为( ) A.－4B.4C.－8D.8解析 tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α.∵sin αcos α＝1－（sin α－cos α）22＝－18，∴tan α＋1tan α＝－8.答案 C11.在△ABC 中，2sin A ＝3cos A ，则角A ＝________. 解析 由题意知cos A >0，即A 为锐角.将2sin A ＝3cos A 两边平方得2sin 2A ＝3cos A . ∴2cos 2A ＋3cos A －2＝0，解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)，∴A ＝π3.答案π312.如果sin α＋cos α＝15，那么α所在的象限是________.解析 由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，得sin αcos α＝－1225<0，即sin α，cos α异号，因此α在第二或第四象限. 答案 第二或第四象限 13.已知sin α＋cos α＝22，求1sin 2α＋1cos 2α的值. 解 由sin α＋cos α＝22平方可得 sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2α＝1＋2sin αcos α＝12.∴sin αcos α＝－14，∴1sin 2α＋1cos 2α＝sin 2α＋cos 2αsin 2αcos 2α＝16. 探 究 创 新14.已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根为sin θ和cos θ， θ∈(0，2π)，求：(1)sin θ1－1tan θ＋cos θ1－tan θ的值；(2)m 的值；(3)方程的两根及θ的值.解 因为已知方程有两根，所以2m m θθθθ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪∆≥⎪⎩sin +cos ①sin cos =,②0.③(1)sin θ1－1tan θ＋cos θ1－tan θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12. (2)对①式两边平方，得1＋2sin θcos θ＝2＋32，所以sin θcos θ＝34. 由②，得m 2＝34，即m ＝32.由③，得m ≤2＋34，所以m ＝32. (3)因为m ＝32，所以原方程为2x 2－(3＋1)x ＋32＝0. 解得x 1＝32，x 2＝12，所以sin cos 2211cos sin .22θθθθ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩或 又因为θ∈(0，2π)，所以θ＝π3或θ＝π6.。

必修四第一章 三角函数1.2.2 同角三角函数关系1．=ο2205sin ( )A ．21B ．21- C ．22D ．22-2．角()02ααπ<<的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（） A ．4πB ．34πC ．74πD ．34π 或 74π3．若0<α<2π，且sin α<23, cosα>12.利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ）A ．33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．03π⎛⎫⎪⎝⎭， C ．523ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．50233πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，4．若42ππθ<<，则下列不等式中成立的是（ ）A ．sin cos tan θθθ>>B ．cos tan sin θθθ>>C ． tan sin cos θθθ>>D ．sin tan cos θθθ>>5．函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x xy ++=的值域是（ ）A ．{1}B ．{1，3}C ．{-1}D ．{-1，3}6．依据三角函数线，作出如下四个判断： ①7sin sin 66ππ= ；②cos cos 44ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ③3tan tan 88ππ> ；④34sin sin 55ππ> ．其中判断正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若236ππθ-≤≤，利用三角函数线，可得sin θ的取值范围是 ．8．若cos sin αα∣∣＜∣∣，则∈α ． 9．利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合．⑴ sin x ≥ 1cos 2x ≤；⑶ 1tanx ≥－；（4）21sin ->x 且21cos >x ．[答案]1—6 CDDCDB 7.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1； 8. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++,43,4ππππ。

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课时提升作业(五)同角三角函数的基本关系(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.sin α=√55，则sin 2α-cos 2α的值为( )A.-15B.-35C.15D.35【解析】选B.由于sin α=√55，所以cos 2α=1-sin 2α=45，则原式=15-45=-35.【延长探究】本题条件下，求sin 4α-cos 4α的值. 【解析】由sin 4α-cos 4α=(sin 2α+cos 2α)(sin 2α-cos 2α)=sin 2α-cos 2α =-35.2.(2021·福建高考)若sin α=-513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.125B.-125C.512D.-512【解题指南】利用同角三角函数关系，“知一求二”.【解析】选D.由sin α=-513，且α为第四象限角可知cos α=1213，故tan α=sinαcosα=-512.3.(2021·葫芦岛高一检测)已知α是其次象限角，cos α=-13，则3sin α+tan α=( )A.-√2B.√2C.-1D.0 【解析】选D.由于cos α=-13，α是其次象限角，所以sin α=√1−cos 2α=√1−(−13)2=2√23. 所以tan α=sinαcosα=2√23−13=-2√2.所以3sin α+tan α=3×2√23-2√2=0. 4.(2021·重庆高一检测)已知角θ为第四象限角，且tan θ=-34，则sin θ- cos θ=( )A.15B.75C.-15D.-75【解析】选D.由已知得{sinθcosθ=−34,sin 2θ+cos 2θ=1,所以(−34cosθ)2+cos 2θ=1，cos 2θ=1625，又角θ为第四象限角，所以cos θ=45.所以sin θ=-34cos θ=-34×45=-35. 所以sin θ-cos θ=-35-45=-75.5.已知sin α-cos α=-√52，则tan α+1tanα的值为( )A.-4B.4C.-8D.8【解析】选C.tan α+1tanα=sinαcosα+cosαsinα=1sinαcosα.由于sin αcos α=1−(sinα−cosα)22=-18，所以tan α+1tanα=-8.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2021·北京高一检测)已知α是其次象限的角，且sin α=513，则cos α=________.【解析】由于α是其次象限的角，且sin α=513，所以cos α=-√1−sin 2α=-√1−(513)2=-1213.答案：-12137.若sin θ=k+1k−3，cos θ=k−1k−3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________.【解析】由于sin 2θ+cos 2θ=(k+1k−3)2+(k−1k−3)2=1，所以k 2+6k-7=0，所以k 1=1或k 2=-7.当k=1时，cos θ不符合，舍去. 当k=-7时，sin θ=35，cos θ=45，tan θ=34.答案：348.已知sinx=3cosx ，则sinxcosx 的值是________. 【解析】将sinx=3cosx 代入sin 2x+cos 2x=1中得9cos 2x+cos 2x=1，即cos 2x=110， 所以sin 2x=1-cos 2x=910， 由于sinx 与cosx 同号，所以sinxcosx>0， 则sinxcosx=√sin 2xcos 2x =310.答案：310三、解答题(每小题10分，共20分) 9.(2021·武汉高一检测)已知tan 2α1+2tanα=13，α∈(π2,π). (1)求tan α的值. (2)求sinα+2cosα5cosα−sinα的值.【解析】(1)由tan 2α1+2tanα=13，得3tan 2α-2tan α-1=0，即(3tan α+1)(tan α-1)=0，解得tan α=-13或tan α=1.由于α∈(π2,π)，所以tan α<0，所以tan α=-13.(2)由(1)，得tan α=-13，所以sinα+2cosα5cosα−sinα=tanα+25−tanα=−13+25−(−13)=516.【延长探究】本例条件下，计算sin 2α+sin αcos α的值.【解析】sin 2α+sin αcos α=sin 2α+sinαcosαsin 2α+cos 2α=tan 2α+tanαtan 2α+1=(−13)2+(−13)(−13)2+1=-15.10.求证：3-2cos 2α=3tan 2α+1tan 2α+1.【证明】右边=3(tan 2α+1)−2tan 2α+1=3-2tan 2α+1=3-2sin 2αcos 2α+1=3-2cos 2αsin 2α+cos 2α=3-2cos 2α=左边，所以原式得证. 【一题多解】左边=3(sin 2α+cos 2α)−2cos 2αsin 2α+cos 2α=3sin 2α+cos 2αsin 2α+cos 2α=3tan 2α+1tan 2α+1=右边，所以原式得证.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.化简sin 2α+cos 4α+sin 2αcos 2α的结果是( ) A.14B.12C.1D.32【解析】选C.原式=sin 2α+cos 2α(cos 2α+sin 2α)=sin 2α+cos 2α=1.【补偿训练】若sin α+sin 2α=1，则cos 2α+cos 4α等于________.【解析】由于sin α+sin 2α=1，sin 2α+cos 2α=1，所以sin α=cos 2α，所以cos 2α+cos 4α=sin α+sin 2α=1. 答案：12.(2021·宣城高一检测)已知sin θ=2cos θ，则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ等于( )A.-43B.54C.-34D.45【解题指南】关于sin θ，cos θ的齐次式，可用1的代换、化弦为切求值. 【解析】选D.由于sin θ=2cos θ，所以tan θ=sinθcosθ=2， sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ =sin 2θ+sinθcosθ−2cos 2θsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+tanθ−2tan 2θ+1=22+2−222+1=45.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2021·龙岩高一检测)化简：α为其次象限角，则cosα√1+tan 2α+√1+sinα1−sinα-√1−sinα1+sinα=__________.【解析】原式=cosα√1+2cos 2α+√(1+sinα)21−sin 2α-√(1−sinα)21−sin 2α=cosα·√1cos 2α+|1+sinαcosα|-|1−sinαcosα|.又由于α为其次象限角，所以cos α<0，1+sin α>0，1-sin α>0， 所以原式=1cosα·1−cosα-1+sinαcosα-(−1−sinαcosα)=-1-1+sinαcosα+1−sinαcosα=-1+−2sinαcosα=-1-2tan α.答案：-1-2tan α 【补偿训练】√1−2sin70°cos70°sin70°−√1−sin 270°=________.【解析】原式=√sin 270°+cos 270°−2sin70°cos70°sin70°−√cos 270°=√(sin70°−cos70°)2sin70°−|cos70°|=|sin70°−cos70°|sin70°−|cos70°|由于sin 70°>cos 70°>0， 所以原式=sin70°−cos70°sin70°−cos70°=1.答案：14.已知关于x 的方程4x 2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，则实数m 的值为________. 【解析】设直角三角形中的该锐角为β， 由于方程4x 2-2(m+1)x+m=0中， Δ=4(m+1)2-4·4m=4(m-1)2≥0， 所以当m ∈R 时，方程恒有两实根. 又由于sin β+cos β=m+12，sin βcos β=m4，所以由以上两式及sin 2β+cos 2β=1， 得1+2·m4=(m+12)2，解得m=±√3.当m=√3时，sin β+cos β=√3+12>0，sin β·cos β=√34>0，满足题意， 当m=-√3时，sin β+cos β=1−√32<0，这与β是锐角冲突，舍去. 综上，m=√3. 答案：√3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2021·盐城高一检测)已知sin α+cos α=12(0<α<π)，(1)求sin αcos α.(2)求sin α-cos α.【解析】(1)平方得1+2sin αcos α=14，所以sin αcos α=-38.(2)由(1)式知sin αcos α<0，0<α<π，所以π2<α<π，所以sin α-cos α>0，由于(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=74，所以sin α-cos α=√72.【补偿训练】在△ABC 中，sinA+cosA=15，求(1)sinA ·cosA. (2)tanA. 【解析】(1)由于sinA+cosA=15，所以(sinA+cosA)2=125，即1+2sinAcosA=125，所以sinAcosA=-1225.(2)由于sinA+cosA=15，①A ∈(0，π)，所以A ∈(π2,π)，所以sinA-cosA>0，又由于(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA =1-2×(−1225)=4925，所以sinA-cosA=75②联立①②解得，sinA=45，cosA=-35，所以tanA=sinAcosA=45−35=-43.6.已知sin θ=asin φ，tan θ=btan φ，其中θ为锐角，求证：cos θ=√a 2−1b 2−1.【证明】由sin θ=asin φ，tan θ=btan φ，得sinθtanθ=asinφbtanφ，即acos φ=bcos θ，而asin φ=sin θ，得a 2=b 2cos 2θ+sin 2θ，即a 2=b 2cos 2θ+1-cos 2θ， 得cos 2θ=a 2−1b 2−1，而θ为锐角，所以cos θ=√a 2−1b 2−1.关闭Word 文档返回原板块。

高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业新人教A版必修411186491.2.2 同角三角函数的基本关系选题明细表知识点、方法题号利用同角三角函数关系求值1,2,7,9,10,12 利用同角关系式化简三角函数式3,6,8,11 利用sin α±cos α与sin αcos α的关系解题4,5,13基础巩固1.下列四个命题中可能成立的是( B )(A)sin α=且cos α=(B)sin α=0且cos α=-1(C)tan α=1且cos α=-1(D)tan α=-(α在第二象限)解析:由基本关系式可逐个判断A,C,D不正确,故选B.2.(2019·东莞市月考)已知tan α=-,且α是第二象限角,则cos α的值为( D )(A) (B)- (C) (D)-解析:因为tan α==-,sin2α+cos2α=1,且α是第二象限角,所以cos α<0,sin α>0,求得cos α=-,故选D.3.已知tan α=2,则等于( C )(A)- (B) (C) (D)-解析:===.故选C.4.已知-<x<0,sin x+cos x=,则sin x-cos x等于( C )(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sin x+cos x=,所以sin2x+2sin xcos x+cos2x=,即2sin xcos x=-.所以(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,又因为-<x<0,所以sin x<0,cos x>0.所以sin x-cos x<0,所以sin x-cos x=-.故选C.5.已知tan θ=3,则sin2θ-3sin θcos θ+4等于( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:原式=+4=+4=4.故选D.6.已知tan α=2,则= .解析:原式====5.答案:57.在△ABC中,sin A=,则角A= .解析:由题意知cos A>0,即A为锐角.将sin A=两边平方得2sin2A=3cos A.所以2cos2A+3cos A-2=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去),所以A=.答案:8.化简:·.解:原式=·=1.能力提升9.(2018·武汉市期末)已知sin α+cos α=-,α∈(0,π),则tan α的值为( C )(A)-或- (B)-(C)- (D)解析:因为sin α+cos α=-,α∈(0,π),所以α为钝角,结合sin2α+cos2α=1,所以sin α=,cos α=-,则tan α==-.故选C.10.若sin θ=,cos θ=,则m的值为( C )(A)0 (B)8(C)0或8 (D)3<m<9解析:由sin2θ+cos2θ=1,得+=1,解得m=0或8.11.化简-的结果为.解析:-====-2tan2α.答案:-2tan2α12.证明:(1)2(1-sin α)(1+cos α)=(1-sin α+cos α)2;(2)sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=1.证明:(1)右边=(1-sin α+cos α)2=(1-sin α)2+cos2α+2(1-sin α)cos α=sin2α-2sin α+1+cos2α+2cos α-2sin αcos α=2-2sin α+2cos α(1-sin α)=2(1-sin α)(1+cos α)=左边,所以2(1-sin α)(1+cos α)=(1-sin α+cos α)2.(2)左边=sin2α(1-sin2β)+1-cos2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+1-cos2β(1-cos2α)=sin2αcos2β+1-cos2βsin2α=1=右边,所以sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=1.探究创新13.是否存在一个实数k,使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形中某个锐角的正弦与余弦.解:设这个锐角为A,所以sin A,cos A为8x2+6kx+2k+1=0的两个根.所以②代入①2,得9k2-8k-20=0,解得k1=2,k2=-,当k=2时,原方程变为8x2+12x+5=0,因为Δ<0,所以方程无解;将k=-代入②,得sin Acos A=-<0,所以A是钝角,与已知直角三角形矛盾.所以不存在满足已知条件的k.。

第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系一、选择题1.已知cos α＝－35，α∈(π2，π)，sin β＝－1213，β为第三象限角，则sin α·tan β等于()A.－4825B.4825C.13D.－132.已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α等于( )A.－55 B.－15C.－255 D.－453.已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A ＝23，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.函数y ＝1－sin 2x cos x ＋1－cos 2xsin x 的值域是( )A.{0，2}B.{－2，0}C.{－2，0，2}D.{－2，2}5.已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为( )A.－4B.4C.－8D.86.已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )A.－43B.54C.－34D.45 7.已知cos x sin x －1＝12，则1＋sin xcos x 等于( )A.12B.－12C.2D.－2二、填空题8.已知sin α＋2cos αcos α＝1，则α在第________象限. 9.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan α＝________. 10.在△ABC 中，2sin A ＝3cos A ，则角A ＝________.11.若sin θ＝－22，tan θ>0，则cos θ＝________. 12.已知sin αcos α＝18，且π<α<5π4，则cos α－sin α＝________. 三、解答题13.已知tan α＝－12，求1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值.四、探究与拓展14.若sin α＋cos α＝1，则sin n α＋cos n α(n ∈Z )的值为________.15.已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋2m ＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求：(1)m 的值；(2)sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ的值(其中cot θ＝1tan θ)； (3)方程的两根及此时θ的值.参考答案 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.二或四 9. 3或－13 10.π3 11.－2212.－32 解析：因为π<α<5π4， 所以cos α<0，sin α<0.利用三角函数线知，cos α<sin α，cos α－sin α＝－cos α－sin α2 ＝－ 1－2×18＝－32. 13.解 原式＝sin α＋cos α2sin 2α－cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝－12＋1－12－1 ＝－13. 14.1解析：∵sin α＋cos α＝1，∴(sin α＋cos α)2＝1，又sin 2α＋cos 2α＝1， ∴sin αcos α＝0，∴sin α＝0或cos α＝0.当sin α＝0时，cos α＝1，此时有sin n α＋cos n α＝1；当cos α＝0时，sin α＝1，也有sin n α＋cos n α＝1，∴sin n α＋cos n α＝1.15.(1)m ＝34 (2)解 sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12.(3)由(1)得m ＝34，所以原方程化为2x 2－(3＋1)x ＋32＝0，解得x 1＝32，x 2＝12. 所以⎩⎨⎧ sin θ＝32，cos θ＝12或⎩⎨⎧ sin θ＝12，cos θ＝32.又因为θ∈(0，π)，所以θ＝π3或π6.。