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工程数学（线性代数与概率统计）习题一一、 1.5)1(1222112=-⨯-⨯=-；2.1)1)(1(111232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ；3.b a ab bab a 2222-=4.53615827325598413111=---++=5.比例）第一行与第三行对应成(,000000=dc ba6.186662781132213321=---++=。
二．求逆序数 1. 551243122=↓↓↓↓↓τ即 2. 5213423=↓↓↓↓τ即3. 2)1(12)2()1(12)1(01)2()1(-=+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n nn n ΛΛτ即 4.2)1(*2]12)2()1[()]1(21[24)22()2()12(31012111-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛΛτ三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值1.07110851700202145900157711202150202142701047110025102021421443412321=++------r r r r r r r r2.310010000101111301111011110111113011310131103111301111011110111104321-=---⋅=⋅=+++c c c c3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bdae ac ab4111111111=---=--- 4.dcdcba dcb a1010111011110110011001--------按第一行展开 ad cd ab dc dadc ab+++=-+---=)1)(1(1111115.ba c cbc a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a ba c c cbc a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中)3)(()(3522)(22)(12221222122)(2202022202022222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc ba c c aa c ab b a a b a abc ba c c aa c a bc c b b a aa cc b b a ac cc b b b aa ab ac c b c b aa b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。
【最新整理，下载后即可编辑】1.(单选题) 计算？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.(单选题) 行列式？A．3;B．4;C．5;D．6.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题) 计算行列式.A．12；B．18；C．24；D．26.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题) 利用行列式定义计算n阶行列式：=?A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：5.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。
A．1, 4;B．1，-4;C．-1，4;D．-1，-4.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：6.(单选题) 计算行列式=？A．-8;B．-7;C．-6;D．-5.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：7.(单选题) 计算行列式=？A．130 ;B．140;C．150;D．160.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：8.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.(单选题) 行列式=？A．；B．；C．；D．.10.(单选题) 已知，则？A．6m；B．-6m；C．12m；D．-12m.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：11.(单选题) 设＝，则?A．15|A|;B．16|A|;C．17|A|;D．18|A|.答题： A. B. C. D. （已提交）12.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1;B．0;C．1;D．2.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：13.(单选题) 计算行列式=? A．-1500;B．0;C．-1800;D．-1200.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则=？A．-1;15.(单选题) 齐次线性方程组有非零解的条件是=？A．１或－３;B．１或３;C．－１或３;D．－１或－３.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：16.(单选题) 如果非线性方程组系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．无解;B．唯一解;C．一个零解和一个非零解;D．无穷多个解.17.(单选题) 如果齐次线性方程组的系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．只有零解;B．只有非零解;C．既有零解，也有非零解;D．有无穷多个解.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：18.(单选题) 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。
1.(单选题) 计算？A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A2.(单选题) 行列式？A．3;B．4;C．5;D．6.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B3.(单选题) 计算行列式. A．12；B．18；C．24；D．26.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题) 利用行列式定义计算n阶行列式：=?A．;B．;C．;D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：5.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。
A．1, 4;B．1，-4;C．-1，4;D．-1，-4.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：6.(单选题) 计算行列式=？A．-8;B．-7;C．-6;D．-5.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：7.(单选题) 计算行列式=？A．130 ;B．140;A. B. D.参考答案：D8.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.(单选题) 行列式=？A．；B．；C．；D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：10.(单选题) 已知，则？A．6m；B．-6m；C．12m；D．-12m.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：11.(单选题) 设＝，则?A．15|A|;B．16|A|;C．17|A|;D．18|A|.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：12.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1;B．0;C．1;A. B. C. D.参考答案：B13.(单选题) 计算行列式=?A．-1500;B．0;C．-1800;D．-1200.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：14.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则=？A．-1;B．0;C．1;D．2.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：15.(单选题) 齐次线性方程组有非零解的条件是=？A．１或－３;A. C.参考答案：A16.(单选题) 如果非线性方程组系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．无解;B．唯一解;C．一个零解和一个非零解;D．无穷多个解.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：17.(单选题) 如果齐次线性方程组的系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．只有零解;B．只有非零解;C．既有零解，也有非零解;D．有无穷多个解.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：18.(单选题) 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。
第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式1.(单选题) 计算？A．;B．;C．;D．.参考答案：A2.(单选题) 行列式？A．3;B．4;C．5;D．6.参考答案：B3.(单选题) 计算行列式. A．12；B．18；C．24；D．26.参考答案：B4.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数1.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．；D．.参考答案：C2.(单选题) 计算行列式？A．2；B．3；C．0；D．.参考答案：D第一章行列式·1.3 阶行列式的定义1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．;B．;C．;D．.参考答案：C2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。
A．1, 4;B．1，-4;C．-1，4;D．-1，-4.参考答案：B第一章行列式·1.4 行列式的性质1.(单选题) 计算行列式=？A．-8;B．-7;C．-6;D．-5.参考答案：B2.(单选题) 计算行列式=？A．130 ; B．140;C．150; D．160.参考答案：D3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．；B．；C．；D．.参考答案：D4.(单选题) 行列式=？A．；B．；C．；D．.参考答案：B5.(单选题) 已知，则？A．6m；B．-6m；C．12m；D．-12m.参考答案：A一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开1.(单选题) 设＝，则?A．15|A|;B．16|A|;C．17|A|;D．18|A|.参考答案：D2.(单选题) 设矩阵，求=？A．-1;B．0;C．1;D．2.参考答案：B3.(单选题) 计算行列式=?A．-1500;B．0;C．-1800;D．-1200.参考答案：C第一章行列式·1.6 克莱姆法则1.(单选题) 齐次线性方程组有非零解，则=？A．-1;B．0;C．1;D．2.参考答案：C2.(单选题) 齐次线性方程组有非零解的条件是=？A．１或－３;B．１或３;C．－１或３;D．－１或－３.参考答案：A3.(单选题) 如果非线性方程组系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．无解;B．唯一解;C．一个零解和一个非零解;D．无穷多个解.参考答案：B4.(单选题) 如果齐次线性方程组的系数行列式，那么，下列正确的结论是哪个？A．只有零解;B．只有非零解;C．既有零解，也有非零解;D．有无穷多个解.参考答案：A5.(单选题) 齐次线性方程组总有___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有___解。
计算？（．．．．答题： A. B. C. D.行列式？答题： A. B. C. D.阶行列式：=?( ) ．．．．答题： A. B. C. D.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。
答题： A. B. C. D.计算行列式=答题： A. B. C. D.计算行列式=答题： A. B. C. D.四阶行列式的值等于（．．．．答题： A. B. C. D.行列式=．．．．答题： A. B. C. D.已知，则？答题： A. B. C. D.设＝，则? 答题： A. B. C. D.设矩阵，求=答题： A. B. C. D.计算行列式=?答题： A. B. C. D.齐次线性方程组有非零解，则=答题： A. B. C. D.齐次线性方程组有非零解的条件是=答题： A. B. C. D.齐次线性方程组总有答题： A. B. C. D.设，，求=．．．．答题： A. B. C. D.设矩阵，，为实数，且已知，则的取值分别为？（答题： A. B. C. D.设, 满足, 求=．．．．答题： A. B. C. D.设，，求=．．．．答题： A. B. C. D.如果，则分别为？（答题： A. B. C. D.设,矩阵，定义，则=．．．答题： A. B. C. D.设,n为正整数，则=．答题： A. B. C. D.设为．为对称矩阵．对任意的为对称矩阵．为对称矩阵．若可换，则为对称矩阵答题： A. B. C. D.设为阶方阵，为阶方阵，且,,,则=．．．．答题： A. B. C. D.下列矩阵中，不是初等矩阵的是：（． B．． D．答题： A. B. C. D.设，求=．．．．答题： A. B. C. D.设，求矩阵=． B．． D．答题： A. B. C. D.设均为．．．．答题： A. B. C. D.设均为．若，则都可逆．若，且可逆，则．若，且可逆，则．若，且，则答题： A. B. C. D.设均为．．．（．（答题： A. B. C. D.利用初等变化，求的逆． B．． D．答题： A. B. C. D.设，则=?(． B．． D．答题： A. B. C. D.设,是其伴随矩阵，则=． B．． D．答题： A. B. C. D.阶矩阵可逆，且，则=． B．． D．答题： A. B. C. D.阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是．．．．答题： A. B. C. D.设矩阵的秩为．中有一个．中任意一个．中任意一个．中有一个答题： A. B. C. D.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（答题： A. B. C. D.求的秩为？（答题： A. B. C. D.．，且，则=答题： A. B. C. D.求矩阵的秩答题： A. B. C. D.设，则？．．．．答题： A. B. C. D.用消元法解线性方程组，方程的解为：．．．．答题： A. B. C. D.齐次线性方程组有非零解，则必须满足（．．．．答题： A. B. C. D.已知线性方程组：无解，则=答题： A. B. C. D.非齐次线性方程组中未知量个数为系数矩阵的秩为时，方程组有解时，方程组有唯一解时，方程组有唯一解时，方程组有无穷多个解答题： A. B. C. D.设是矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分条件是（．的列向量组线性相关．的列向量组线性无关．的行向量组线性无关．的行向量组线性无关答题： A. B. C. D.线性方程组：有解的充分必要条件是=．．答题： A. B. C. D.求齐次线性方程组的基础解系是（．．．．答题： A. B. C. D.求齐次线性方程组的基础解系为（）．．．．答题： A. B. C. D.元非齐次方程组的导出组仅有零解，则（）答题： A. B. C. D.设为矩阵，线性方程组的对应导出组为，．若仅有零解，则有唯一解有非零解，则有无穷多解．若有无穷多解，则有非零解．若有无穷多解，则仅有零解答题： A. B. C. D.．样本空间为，事件为．样本空间为，事件为．样本空间为，事件为．样本空间为，事件为答题： A. B. C. D.．用表示第一次取到数字，第二次取到数字”。
线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22. =0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若a a a a a =22211211.则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 25. k 等于下列选项中哪个值时.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)06．设行列式na a a a =22211211.m a a a a =21231113.则行列式232221131211--a a a a a a 等于（）A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式010 (00)02...0.........000 (10)0 0n n =-.3．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211.则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1.则该行列式的值为.6．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解.则k =.三、计算题2．y x yx x y x y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ；6. 111...1311...1112...1.........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ； 8．121212123.....................n nn x a a a a x a a a a x a a a a x;四、证明题1．设1=abcd .证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a dcbad c b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵.则下列各式中成立的是( )。
第一章 行列式第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数第三节n 阶行列式的定义第四节对换1.求下列各排列的逆序数：(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 （11;17;2)1(-n n ;)1(-n n ） 2. 已知排列9561274j i 为偶排列，则=),(j i (8,3) .3.计算下列各阶行列式：(1) 600300301395200199204100103 (2)0d 0c 0b 0a 0 (3)efcfbfde cd bd aeac ab --- [2000; 0; 4abcdef] 4. 设xx x x xD 111123111212-=，则D 的展开式中3x 的系数为 -1 .5 求二次多项式()x f ，使得()61=-f ，()21=f ，()32=f解 设()c bx ax x f ++=2，于是由()61=-f ，()21=f ，()32=f 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-32426c b a c b a c b a 求c b a ,,如下： 06124111111≠-=-=D ，61231121161-=-=D ，121341211612==D ，183242116113-=-=D 所以 11==D D a ，22-==D Db ，33==DD c故()322+-=x x x f 为所求。
第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行（列）展开 第七节克拉默法则1.n 阶行列式ij a D =，则展开式中项11342312n n n a a a a a - 的符号为( D ). （A ）- （B ）+ （C ）n)1(- （D ）1)1(--n2.如果1a a a a a a a a a D 333231232221131211==，求333231312322212113121111a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4a a 3a 2a 4--- [-12] 3. 已知4521011130112101--=D ，计算44434241A A A A +++ [-1]4. 计算行列式3833262290432231---- [-50]5.计算下列各行列式（D k 为k 阶行列式）(1)a11a,其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0; [2--n naa ](2) aaaa x a aax; [1)(--n a x a ](3)n1n 321a xxxxx a x x x x x a x x x x xa xx x x x a- [利用递推公式来求]递推公式为1121)()())((---+---=n n n n D x a x a x a x a x Dn D =)1)(())((2121xa xx a x x a x x a x a x a n n -++-+-+--- (4) n2222232222222221[)!2(-n ](5)β+ααββ+αβ+ααββ+ααββ+ααββ+α1000000100001000010000[n n n n βαββαα++++--11]6.问λ，μ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+μ+=+μ+=++λ0x x 2x 0x x x 0x x x 321321321有非零解？ [0;1==μλ]求每类商品的销售利润率。
计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ， 则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B ) 321321321321)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值 区间为（ A ） (A )]2,0[π(B) ],2[ππ(C ) ],0[π (D ) ]47,23[ππ 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零 (B ) ()p x 在(),0-∞内小于零 (C )1p(x)dx +∞=⎰(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A ) )5,4,3,2,1,0(15==i i p i(B ) )3,2,1,0(652=-=i i p i(C ) )4,3,2,1(51==i p i (D ) )5,4,3,2,1(251=+=i i p i5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (μ,σ2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1,μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4中，是μ的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1 (B ) 2(C ) 3(D ) 4二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB =__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量X 的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31, 2.x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩, 则122P X ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭___2/3______. 4．连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率为 0 .5．设随机变量X 与Y 服从分布：X ～(1,2)N ，Y ～(100,0.2)B ，则(23)-+=E X Y -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。
《线性代数与概率统计》作业题第一部分 单项选择题 1．计算11221212x x x x ++=++？（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -2．行列式111111111D =-=--(B)A ．3B ．4C ．5D ．63．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB =？(B) A ．-1B ．0C ．1D ．24．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（C ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（D ） A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫⎪⎝⎭6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =？（ D ） A ．(1)mab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +-D ．(1)nmab -7．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（D ）A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13235322111-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）A ．111[()]()()T T T AB A B ---=B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m n A ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零D ．A 中有一个r 阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为？（D ）B ．1C ．2D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。
《线性代数与概率统计》作业题第一部分 单项选择题 1．计算11221212x x x x ++=++？（A ）A ．12x x -B ．12x x +C ．21x x -D ．212x x -2．行列式111111111D =-=--？ （B ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设矩阵231123=111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB =？（B ） A ．-1B ．0C ．1D ．24．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（C ）A ．-1B ．0C ．1D ．25．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（D ） A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫⎪⎝⎭6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,00A C B⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =？（D ） A ．(1)mab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +-D ．(1)nmab -7．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（D ）A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13235322111-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）A ．111[()]()()T T T AB A B ---=B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m n A ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零D ．A 中有一个r 阶子式不等于零10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为？（C ）B ．1C ．2D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。
（D ）A ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{2,4,6}B ．样本空间为{1,3,5}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}C ．样本空间为{2,4,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}D ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}12．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）：A ．1234A A A AB ．12341A A A A -C ．1234A A A A +++D ．113．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B ）A ．25 B ．715C ．815D ．3514．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C ）B ．0.85C ．0.97D ．0.9615．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）A ．16125B ．17125C ．108125D ．10912516．设A ，B 为随机事件，()0.2P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，(|)P A B =？（B ）A ．16 B ．13C ．12D ．2317．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）A ．0.725B ．0.5C ．0.825D ．0.86518．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）A ．3136B ．3236C ．33/36D ．343619．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。
令1,；0,X ⎧=⎨⎩投中未投中.试求X 的分布函数()F x 。
（C ）A ．0,01(),0121,1x F x x x <⎧⎪⎪=≤<⎨⎪>⎪⎩B ．0,01(),0121,1x F x x x ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩C ．0,01(),0121,1<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩x F x x xD ．0,01(),0121,1x F x x x <⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩20．设随机变量X 的分布列为===(),1,2,3,4,515kP X k k ，则或===(12)P X X ？（C ）A ．115B ．215C ．15D ．415第二部分 计算题1．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .解：AB =231123111112011011-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦＝5611246101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦||AB =5611246101--＝61156(1)4624-+-＝02．已知行列式2512371446125927-----，写出元素43a 的代数余子式43A ，并求43A 的值．解：43A =4343(1)M +-252374462-=---743437(2(5)2)624246--=---+--＝543．设1100010000100021A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求2A . 解：21200010000100001A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦21200,0100,0010A =（）4．求矩阵25321585431742041123A -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦的秩.解：25321585431742041123A-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦→17420253214112358543-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦→174200952102715630271563-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦→17420 09521 00000 00000-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以，矩阵的秩为25．解线性方程组12312312331 331590 x x xx x xx x x+-=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩.解：对增广矩阵施以初等行变换：A =113131311590-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦113104620461-⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦113104620003-⎡⎤⎢⎥→--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦所以，原方程组无解。
6．.解齐次线性方程组1234123412341234240 23450413140750x x x xx x x xx x x xx x x x--++=⎧⎪+--=⎪⎨--+=⎪⎪--+=⎩.解：对系数矩阵施以初等变换：A＝121423451413141175--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦→121401230612180369--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦→1214012300000000--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦→1052012300000000--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦→1052012300000000-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦与原方程组同解的方程组为：13423452030x x x x x x -+=⎧⎨+-=⎩ 所以：方程组的一般解为1342345223x x x x x x =+⎧⎨=--⎩（其中，34,x x 为自由未知量）7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：（1）A+B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）B C +；（6）A-C. 解：(1) A B +=Ω是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件； (3) =AC {取得球的号码是2，4}； (4) =AC{取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) B C B C +=={取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}；(6) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}.8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。
解：样本总点数310n=C .设A={}3取出的件产品中有次品.363101()1(A)1=6CP A P C=-=-.9．设A ，B ，C 为三个事件，1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P AB P BC ==，1()8P AC =，求事件A ，B ，C 至少有一个发生的概率。
解：因为1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P AB P BC ==，1()8P AC =，所以AB和BC 之间为独立事件。
但 A.C 之间有相交，所以11115P(A B C )=1-(--+)=44488,,至少有一个发生.10．一袋中有m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。
解：用A 表示“第一次取到白球”，B 表示“第二次取到白球”。
（1）袋中原有m+n 个球，其中m 个白球。
第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。
故1(|)1m P B A m n -=+-；（2）袋中原有m+n 个球，其中m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m 个为白球。
故(|)1mP B A m n =+-.11．设A ，B 是两个事件，已知()0.5P A =，()0.7P B =，()0.8P A B +=，试求：()P A B -与()P B A -。
解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，则有P(AB)=P(A)+P(B )-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以，P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1，P(B- A)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.312．某工厂生产一批商品，其中一等品点12，每件一等品获利3元；二等品占13，每件二等品获利1元；次品占16，每件次品亏损2元。
