临沂市费县2020年中考数学一模试题有答案精析

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 【答案】A【解析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx ，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样【答案】B【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m ，乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ，∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．4．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．5．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．3【答案】C【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1×12=4，3故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【答案】D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．7．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2【答案】B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.8．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A．3 B．32C．33D．6【答案】D【解析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.10．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=1AB=72在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【答案】【解析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE 可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．【答案】七【解析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．【答案】253 6【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°25315．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．【答案】（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.16．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a（a﹣b）1．【解析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案为a（a﹣b）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．【答案】3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC ，连接AE 交BC 于M ，则AM 即为所求的ABC 的角平分线，在AB 上取点F ，使AF=AC=1，则AM 垂直平分CF ，点C 与F 关于AM 对称，连接DF 交AM 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．20．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【答案】（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=3193．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．22．在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？【答案】（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.23．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A 、C 两地海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）【答案】隧道最短为1093米．【解析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD ，即4003AD=∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.24．某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？【答案】（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去0～2,4～6,6～8的人数，即可得2～4的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在2～4千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在2～4千米的人数.试题解析：（1）20÷10%=200，200×（1-45%-10%）=90 ；（2）90-25-10-5=50，补全条形统计图（3）503000200=750(人)答: 每天的骑行路程在2～4千米的大约750人25．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.【答案】（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积； （2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯∴04 0261 246968xxx⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x≤≤，∵40a=-<，结合图像，当34x≥时，IIIS随x的增大而减小.∴当2x=时，IIIS取得最大值为()2242627268m-⨯+⨯+=（3）∵当2x=时，SⅠ=4x2=16 m2，246IIS x=-=12 m2，IIIS=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）245.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=24．5中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6【答案】A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sin ACBAB=，∴935AB=，解得AB＝1．故选A3．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝4【答案】D【解析】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B 选项正确.故选D ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．4．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），所以点A 绕原点逆时针旋转90°得到点B ，故选C ．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 5【答案】D 【解析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴2222BC CO BO 345+=+=． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．6．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A．众数是1 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.7．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-【答案】B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .9．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．【答案】n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成， 分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．12．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．【答案】133π-【解析】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-. 故答案为：133π-.13．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．【答案】6或2或12【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．14．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝_________．【答案】75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，∴cosA=12，sinB=22，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．【答案】1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．16．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．【答案】0【解析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．【详解】211 3242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩211x+>-,则x>-13242x x+≥+,则x0≤∴不等式组的解集为-1<x0≤.∴整数解为0.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键.17．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．【答案】25【解析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.18．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于____度．。

最新山东省临沂市中考数学一模试卷、选择题（共14小题，每小题3分，满分42 分）1. 2「1的相反数是（ ）A . gB .-亍C . 2D .- 22. 下列运算正确的是（ ）" / 3、 2 6r 842 — / ,、22,2 f 2^35A. （- a ） =- a B . a ^a =a C . （a - b ） =a - b D . a ?a =a3•南海是我国固有领海， 它的面积超过东海、 黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米,万用科学记数法表示为（ ）2 4 4 6A . 3.6X10B . 360X10 C. 3.6XI0 D . 3.6XI0AB // CD,/ 仁 130°,$=40°,那么/2 是(5.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（止血)6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 360 4.如图是一架婴儿车，其中 D . 102它获得食物的概率是( )C . &某区 人数 分数 1b 10名学生参加市级汉字听写大赛, 3 4 2 80 85 90 D . 那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是( A . 他们得分情况如表:195)85 和 85 B . 85 和 80 C. 95 和 85 D . 85 和 87.59. 化简 a+1 3L 丄的结果是(a2-2a+l aD . 1 10.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打 个字，求两人的打字速度.设小刚每分钟打 A . B . aC. 50 x 个字，根据题意列方程，正确的是( 25003000 B . 2500 3000x - 50 y s+5025002500 3000K - 50 D . 时 50= xA . C. 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A )(2, 0), B ( 0, 3),如果将线段 AB 绕点B 顺时针旋1) D . (- 2, 1)12 .如图，在O O 中，弦AC//半径 C . (2, OB,Z BOC=50°,则/OAB 的度数为(A. 25°B. 50°C. 60°D. 30 °13 •小明在做数学题时，发现下面有趣的结果:3- 2=18+7 - 6- 5=415+14+13- 12- 11 - 10=924+23+22+21 - 20 - 19 - 18 - 17=16根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A. 100 B. 121 C. 120 D. 8214 .在平面直角坐标系中，直线y=- x+2与反比例函数yp 的图象有唯一公共点，若直线1 一 ,x+b与反比例函数yh 的图象有2个公共点，贝U b的取值范围是（）D. b v- 2二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）2 215 .已知实数a、b 满足ab=1, a=2 - b，则a b+ab = ___________ .16 .若n （n丰0）是关于x 的方程x2+mx+2n=0的根，贝U m+n的值为______________ y=-C. b > 2 或b v- 2一 E 一18 .如图，在菱形 ABCD 中，DE L AB, cosA —, AE=3,贝U tan / DBE 的值是 5 ------------------19.规定：sin （x+y ） =sinx?cosy+cosx?siny .根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的 值为 _____________ .、解答题（共63 分）21.为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科 目测试（把测试结果分为四个等级： A 级、B 级、C 级、D 级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ______________ ;（2 ）扇形图中/a 的度数是 _______________ ，并把条形统计图补充完整；（3）对A , B , C, D 四个等级依次赋分为 90, 75, 65, 55 （单位：分），比如：等级为 A 级的同 学体育得分为90分，…，依此类推.该市九年级共有学生 32000名，如果全部参加这次体育测试， 则不及格（即60分以下）的有多少人？22.如图，一楼房 AB 后有一假山，山坡斜面 CD 与水平面夹角为30°,坡面上点E 处有一亭子， 测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=10米，与亭子距离 CE=20米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角 为45°.求楼房AB 的高（结果保留根号）.20.计算：tan30°： (n — 3.14) 悴育渤钛各巧圾爭宝人敢凰珈團邀育剧式各却河夕生人敢条妙圈23 .在？ ABCD中，过点D作DE丄AB于点E,点F在边CD上，DF=BE连接AF, BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2 )若CF=3 BF=4, DF=5,求证：AF 平分/ DAB.24. 已知△ ABC内接于O O, AC是O O的直径，D是―的中点.过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E.(1 )判断直线EF与O O的位置关系，并说明理由；(2)若CF=6 / ACB=60°，求阴影部分的面积.25. 如图1, 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点0 (点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M, GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM , FN的长度，猜想BM, FN满足的数量关系，并证明你的猜想；(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M, 线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.图1 圉2 图壬26.如图，抛物线 2 ( t ty= - x +bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3, 弓).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE丄x轴于点E,交CD于点F,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)当m为何值时，以0、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.(3)若点P在CD上方，则四边形PC0D的面积最大时，求点P的坐标.参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1. 21的相反数是（）A. £B.- 2C. 2D.- 2 2 2【考点】负整数指数幕；相反数.【分析】掌握负指数的转换方法：一个数的负指数次幕等于这个数的正指数次幕的倒数; 理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数.1|1|【解答】解：••• 2「1—,•••壬的相反数是-二•故选B.2. 下列运算正确的是（）" / 3、 2 6r 842 —/ ,、22,2 f 2^35A、（- a ）=- a B. a ^a =a C. （a- b）=a - b D. a ?a =a【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；完全平方公式.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幕的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得答案.【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幕的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D.3. 南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A. 3.6X102B. 360X104C. 3.6XI04D. 3.6XI06【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a X0n的形式，a为3.6, n为整数数位减去1.【解答】解：360 万=3600000=3.6 X 06,故选D.4. 如图是一架婴儿车，其中AB// CD,/仁130 °,Z3=40°,那么/2是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 102【考点】平行线的性质.【分析】根据 AB// CD, / 3=40 °,易求Z A ,而/ 1是外角，进而可求/ 2. 【解答】解：如右图，•/ AB / CD, / 3=40 °,•••/ A=/ 3=40 ° ,•••/ 仁/A+/ 2,/ 1=130° ,• / 2=/ 1 -/ A=130°T 0°90°.5•如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（【考点】简单几何体的三视图.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.故选：A . 6.不等式组【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为:故选B .止E1的解集在数轴上表示正确的是【分析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可. 【解答】解：（1）移项、合并同类项得，x >- 2, （2）去括号得，-x+4》1，移项、合并得，-x >- 3,化系数为1得，x w 3, 故原不等式组的解集为：-2v x < 3.【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可.【解答】解：共有 6条路径，有食物的有 2条，所以概率是二，故选B .&某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数3421 分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A . 85 和 85 B . 85 和 80 C. 95 和 85 D . 85 和 87.5【考点】众数；中位数.【分析】根据表格确定出 10名同学所得分数的众数和中位数即可.【解答】解：根据表格得： 80, 80, 80, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 95,则10名学生所得分数的众数和中位数分别是85和85,故选A . a+1 . al9.化简的结果是（）" a a 2 _ 2a+l A . 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.7. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物, 假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径, D .在数轴上表示为:故选B . 它获得食物的概率是（【考点】概率公A.- aB. aC. _ □ _ 1 D —a+1【考点】分式的乘除法.【分析】首先把分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可.4a ，故选：A .【分析】作CD 丄y 轴于点D ,如图，根据旋转的性质得/ ABC=90°,BC=BA 再利用等角的余角相 等得到/ CBD=Z A ,则可证明厶AB3A BCD 得到BD=OA=2 CD=OB=3然后根据第二象限内点的 坐标特征写出 C 点坐标.【解答】解：作 CD 丄y 轴于点D ,如图,••• A (2 , 0), B ( 0 , 3),••• OA=2, OB=3,•••线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB , •••/ ABC=90° , BC=BA•••/ ABO+Z A=90°, zABO+Z CBD=90° , •••/ CBD=Z A ,在厶ABO 和厶BCD 中a+1 x - 「 a 1)1) (a+1) 【解答】解：原式 10.速录员小明打 2500个字和小刚打 3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50 A . 2500 3000 B . 2500 ~x- 50X C. 2500 =乂 D. Uso 3000 s - 50x 个字，根据题意列方程，正确的是() =*0 【分析】设每分钟打 x 个字，则小刚每分钟比小明多打 50个字，根据速录员小明打 2500个字和 小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可.【解答】解：设小刚每分钟打 x 个字，根据题意列方程得:故选C .11.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A ( 2, 0), B ( 0, 3),如果将线段 AB 绕点B 顺时针旋C . ( 2, 1)D . (- 2, 1)个字，求两人的打字速度.设小刚每分钟打 【考点】由实际问题抽象出分式方【考点】坐标与图形变化 -旋转.r ZAOB=ZBECAB=BCL•••△ ABO^A BCD,••• BD=OA=2, CD=OB=3•OD=OB- BD=3 - 2=1 ,•C点坐标为（-3, 1）.故选B.12 .如图，在O O中，弦AC//半径OB, / BOC=50°,则/OAB的度数为（A. 25°B. 50°C. 60°D. 30°【考点】圆周角定理；平行线的性质.【分析】由圆周角定理求得/ BAC=25,由AC// OB, / BAC=/ B=25°，由等边对等角得出/ OAB= / B=25°，即可求得答案.【解答】解：•••/ BOC=2/ BAC,/ BOC=50°,• / BAC=25°, •/ AC// OB,•/ BAC=/ B=25°,•/ OA=OB•/ OAB=/ B=25°, 故选：A.13•小明在做数学题时，发现下面有趣的结果:3- 2=18+7 - 6- 5=415+14+13- 12- 11 - 10=924+23+22+21 - 20 - 19 - 18 - 17=16根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A. 100B. 121C. 120D. 82【考点】规律型：数字的变化类.【分析】根据每行的右边是行数的平方，左边有行数两倍的数加减，由此不难写出结果.【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100,•••左边有2O个数加减，这20 个数是120+119+118+…+111 - 110 - 109 - 108 -------- 102 - 101,•••左边第一个数是120.故选C.14.在平面直角坐标系中，直线y=- x+2与反比例函数y* 的图象有唯一公共点，若直线y=- x+b与反比例函数甘的图象有2个公共点，贝U b的取值范围是（）A. b> 2B.- 2v b v 2C. b > 2 或b v- 2D. b v- 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.21【分析】联立两函数解析式消去y可得x - bx+仁0,由直线y=- x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，得到方程x2- bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果.- it+h【解答】解：解方程组《 1 得：x2- bx+仁0,I x•••直线y=- x+b与反比例函数y壬的图象有2个公共点，•方程x2- bx+1=0有两个不相等的实数根，2•△ =b - 4> 0，•b>2,或b v - 2，故选C.二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15 .已知实数a、b 满足ab=1，a=2 - b，贝U a2b+ab2= 2 .【考点】因式分解的应用.【分析】所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=ab （a+b），当ab=1，a+b=2 时，原式=2.故答案为：216 .若n (n 丰0)是关于x 的方程x 2+mx+2n=0的根，贝U m+n 的值为 -2 .【考点】一元二次方程的解.【分析】利用方程解的定义找到相等关系 n 2+mn+2n=0,再把所求的代数式化简后整理出 m+n= - 2,即为所求.2【解答】解：把 n 代入方程得到n+mn+2n=0, 将其变形为n ( m+n+2) =0, 因为n 丰0所以解得m+n=- 2.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案. 【解答】解：••• DE// BC, •••△ ADE^A ABC. -S A ADE =S 四边形 BCEDSAAE 匚 2•亠故答案为：■/.23ABCD 中，DE ± AB, cosA= - , AE=3,贝U tan / DBE 的值是 2A DAB Z18.如图，在菱形【考点】菱形的性质；解直角三角形.【分析】根据锐角三角函数关系得出 AD 的长，再利用菱形的性质和勾股定理得出 DE 的长，进而求出答案.【解答】解：••• DE 丄 AB , cosA=二,AE=3,•翌=3=3解得：AD=5,则 DE=「二「二=4,•••四边形ABCD 是菱形， • AD=AB=5, • BE=2, • tan / DBE=» =二=2.EB 2故答案为：2.19.规定：sin (x+y ) =sinx?cosy+cosx?siny .根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得 sin75°的值为!：.------ 1 --------------【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据sin (x+y ) =sinx?sosy+cosx?siny ，可得答案. 【解答】解：sin75°=sin ( 45°+30°)=sin45°(?s30°+cos45° s ?n30°2 2 2 2■ 4, 丄“A ■宀“ V B +V S 故答案为：4、解答题(共63 分) 【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幕.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合二次根式的性质、零指数幕的性质化简各数进而 得出答案. 【解答】解：=4 : ^—+6 - 1 , =4+5 , =9.20.计算：忙俎tan 30° i'--(n- 3.14)tan 30°--(n- 3.14)21 •为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科 目测试(把测试结果分为四个等级：A 级、B 级、C 级、D 级)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图•请根据统计图中的信息解答下列问题：(3 )对A , B , C, D 四个等级依次赋分为 90, 75, 65, 55 (单位：分)，比如：等级为 A 级的同 学体育得分为90分，…，依此类推.该市九年级共有学生 32000名，如果全部参加这次体育测试, 则不及格(即60分以下)的有多少人？ 【考点】条形统计图；扇形统计图.【分析】(1)根据：B 级人数+ B 级人数占被调查人数百分比 =被调查人数计算即可;(2) 根据：A 级人数占被调查人数比例X 360 °可得，用总人数减去A 、B D 三等级人数可得 C 等 级人数，补全图形即可；(3) 用样本中D 等级人数所占比例乘以总人数可估计总体中不合格人数. 【解答】解：(1 )本次抽样测试的学生人数是： 160呜0%=400 (人);(2) A 级所对应扇形圆心角度数为：120加60 °108°；C 级人数为：400 - 120 - 160 - 40=80 (人)， 补全条形图如图：答：如果全部参加这次体育测试，则不及格(即 故答案为：(1) 400; (2) 108 ° •(1)本次抽样测试的学生人数是(2 )扇形图中/a 的度数是 108 ° ，并把条形统计图补充完整;(3)(人), 60分以下)的约有 3200人. 祐育测试鲁芦圾爭左心 冈稱團>32000=320022. 如图，一楼房 AB 后有一假山，山坡斜面 CD 与水平面夹角为30°,坡面上点E 处有一亭子， 测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC=10米，与亭子距离 CE=20米，小丽从楼房顶测得点 E 的俯角 为45°.求楼房AB 的高（结果保留根号）.【考点】解直角三角形的应用.【分析】过点E 作EF 丄BC 于点F .在Rt A CEF 中，求出CF,然后根据勾股定理解答即可. 【解答】解：过点 E 作EF 丄BC 于点F. 在 Rt A CEF 中，CE=20, / ECF=30 ••• EF=10,CF= ：EF=10.；（米），过点E 作EH 丄AB 于点H .贝U HE=BF , BH=EF 在 Rt A AHE 中，/ HAE=45°, • AH=HE,又••• BC=10米，• HE= （10+10 .；）米， • AB=AH+BH=10+10 二+10=20+10.；（米） 答：楼房AB 的高为（20+10 ：：）米.23. 在？ ABCD 中，过点 D 作DE 丄AB 于点E ,点F 在边CD 上, DF=BE 连接 AF , BF. AF 平分/ DAB.【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定.【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得 BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（1）求证：四边形 BFDE 是矩形; (2 )若 CF=3 BF=4, DF=5,求证:(2)根据平行线的性质，可得/ DFA=/ FAB,根据等腰三角形的判定与性质，可得/ DAF=/ DFA,根据角平分线的判定，可得答案.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AB// CD.•/ BE// DF, BE=DF,•四边形BFDE是平行四边形.•/ DE丄AB,•••/ DEB=90°,•四边形BFDE是矩形；(2)解：•••四边形ABCD是平行四边形，•AB// DC,•••/ DFA=Z FAB在Rt A BCF中，由勾股定理，得BC=「i —=5,•AD=BC=DF=5•/ DAF=Z DFA•/ DAF=Z FAB 即AF平分/ DAB.24. 已知△ ABC内接于O O, AC是O O的直径，D是「的中点.过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E.(1 )判断直线EF与O O的位置关系，并说明理由；(2)若CF=6 / ACB=60°，求阴影部分的面积.【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算.【分析】(1)直线EF与圆O相切，理由为：连接OD,由AC为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出/ CBA为直角，再由CF垂直于FE,得到/ F为直角，根据同位角相等两直线平行可得出AB与EF平行，再由D为,■「的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB,可得出/ AMO为直角，根据两直线平行同位角相等可得出/ ODE为直角，则EF为圆O的切线；(2)在直角三角形CFE中，由CF的长，及/ E为30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出CE 的长，再利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形ODE中，由/ E为30°,禾U用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OE=2OD又OE=OA+AE可得出AE=OA=OC由CE的长求出半径OA 的长，及OE的长，又OD垂直于EF, CF垂直于EF,得到一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形ODE 与三角形CFE相似，根据相似得比例，将各自的值代入求出DE的长，再由/ E为30°求出ZDOE为60°,然后由阴影部分的面积=三角形ODE的面积-扇形OAD的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积.【解答】解：(1)直线EF与圆O相切，理由为：连接0D,如图所示：•/ AC 为圆0 的直径，•••/ CBA=90°, 又•••/ F=90°,•••/ CBA=Z F=90°,•AB// EF,•••/ AMO=Z EDO,又••• D为j 的中点，•=T I ，•OD丄AB,•••/ AMO=90°,•••/ EDO=90°,则EF为圆O的切线；(2)在Rt A AEF中，/ ACB=60°,A Z E=30°,又••• CF=6•CE=2CF=12根据勾股定理得：EF=，…：=6.「；,在Rt A ODE中，/ E=30°,•OD彳OE,又OA寸OE,1•OA=AE=OC= CE=4, OE=8又•••/ ODE=Z F=90°,左=/ E ,•△ODE^A CFE•丄丄即二=丨・•FU厨，即E =皿，解得：DE=4 一：,又••• Rt A ODE 中，/ E=30°,•/ DOE=60°,1 l 甜5* 422兀贝V S阴影=S^ODE_ S扇形OA=^ ^4幽3 ----- =时3 —~丁•£360 J25. 如图1, 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起. 现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O (点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M , GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM , FN的长度，猜想BM , FN满足的数量关系，并证明你的猜想；(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M, 线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质.【分析】(1)根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明厶OBM^A OFN所以根据全等的性质可知BM=FN；(2)同(1)中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF / MBO=ZNFO=135°,d MOB=Z NOF,可证△ OBM^A OFN 所以BM=FN.【解答】(1) BM=FN.证明：•••△ GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，•••/ ABD=Z F=45°,OB=OF,在厶OBM与厶OFN中，《OERF ,,Z BOM=Z FON•△OBM^A OFN (ASA),•BM=FN;(2) BM=FN仍然成立.证明：•••△ GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形,•••/ DBA=Z GFE=45 ,OB=OF•••/ MBO=Z NFO=135,r ZHB0=ZNF0=L35fl在厶OBM与△ OFN中，彳OBRF ,•△OBM^A OFN (ASA),•BM=FN.1226. 如图，抛物线y=-x+bx+c与直线尸尹2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3,互).点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE丄x轴于点E,交CD于点F,设点P的横坐标为m.(2)本问采用数形结合的数学思想求解•将直线 x+2沿y 轴向上或向下平移 2个单位之后得(1)求抛物线的解析式；(2 )当m 为何值时，以 (3)若点P 在CD 上方,【考点】二次函数综合题. 【分析】(1)首先求出点0、C 、P 、 则四边形 C 的坐标, F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由. PCOD 的面积最大时，求点 P 的坐标.然后利用待定系数法求出抛物线的解析式; 到的直线，与抛物线 y 轴右侧的交点，即为所求之交点•由答图 有3个•联立解析式解方程组，即可求出 m 的值； 1可以直观地看出，这样的交点 (3)作DM 丄x 轴于点M ,设面积为S ,根据点P 的横坐标为m ,且点P 在抛物线y= 一 x^^x+2 一 2 丫 2 T上，得到点 P 的坐标为(m ，- m +^m+2),贝U PE=- m ^m+2,3 m —时有最值即可. S 四边形OCP 亍S 梯形OCP E +S 梯形PEGD _ S A DO G 确定二次函数，求得当 【解答】解：(1 )在直线解析式尸qx 十2中，令x=0,得y=2,二 C ( 0, 2)• •••点 C (0, 2)、D (3, g)在抛物线 y=- x 2+bx+c 上, --c=2, -9+3b+c=—,解得b=丄,c=2,•••抛物线的解析式为 尸一 /冷h 十2 (2)••• PF// 0C,且以0、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形,• PF=0C=2OE=m, GE=3- m , DGy ，根据518，•••将直线 W 卄2沿y 轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y 轴右侧的交点，即为所求之交点.由答图1可以直观地看出，这样的交点有 3个. 将直线炖X 十2沿y 轴向上平移2个单位，得到直线 尸二）［十4f 1联立’解得 x i =1, X 2=2, • m i =1, m 2=2;•••当m 为值为1, 2或 _: 时，以0、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形; （3）如答图2，作DM 丄x 轴于点M ,设面积为S ,：•点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，一 2T•••点 P 的坐标为（m ，- m 2+=m+2）, 2 7| 17贝U PE=— m+=m+2, 0E=m, GE=3- m , DG=;, --S 四边形OCPE =S 梯形OC P +S 梯形PEGD _ S A DOG=丄[(PE+OC ?0E+ (PE+DG)?EG- OG?DG]-[(—m 2+= m+2+2)?m+(- m 2+丄上2上 =—■( m —•••当m==时面积最大,将直线旨計2沿y 轴向下平移2个单位, 1 y=2X 2 得到直线 联立 解得X 3= ,X 4= （在y 轴左侧，不合题意，舍去）， …m 3= 3+佰m+2+匸)(3 — m ) +3弋]&知识就是力量& 2016年6月6日。

山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．6D ．92．计算－3－1的结果是（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°4．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(32，332) B ．(2，332) C ．(332，32) D ．(32，3﹣332) 5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是() A ．2x 2－3x 2＝x 2B ．x ＋x ＝x 2C ．－(x －1)＝－x ＋1D ．3＋x ＝3x7．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 9．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．已知抛物线c ：y=x 2+2x ﹣3，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ） A ．将抛物线c 沿x 轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B ．将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c′C ．将抛物线c 沿x 轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D ．将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c′11．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P 点的坐标，则P 点刚好落在第四象限的概率是（ ） A ．14B ．13C ．23D ．1212．如图，O e 是ABC V 的外接圆，已知ABO 50o ∠=，则ACB ∠的大小为( )A ．40oB ．30oC ．45oD ．50o二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．比较大小：554（填“＜“，“=“，“＞“）14．如图，6的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．15．已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，则a2﹣b2=_____．16．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．17．点A(-2,1)在第_______象限.18．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求x 和y 的值．20．（6分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.21．（6分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P 之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．22．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．23．（8分）化简：（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+.24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．25．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝316x﹣2x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝316x﹣2x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝316x﹣2x的自变量x的取值范围是_______；（2）如表是y与x的几组对应值x …﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y …﹣83﹣74832831160 ﹣116﹣83m74883…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．26．（12分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．2．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.3．A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 4．A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，33）．故选A．5．B【解析】 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 6．C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得． 【详解】解：A ．2x 2-3x 2=-x 2，故此选项错误； B ．x+x=2x ，故此选项错误； C ．-（x-1）=-x+1，故此选项正确； D ．3与x 不能合并，此选项错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．D 【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ．考点：圆锥的计算． 8．C 【解析】 【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD ，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．10．B【解析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B．11．B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率=26=13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．12．A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．<【解析】【分析】先比较它们的平方，进而可比较4554.【详解】（52=80，（542=100，∵80<100，∴54故答案为：<.【点睛】本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.14．6﹣3【解析】【分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．【详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2，×6=23，S四边形AB′OD=2S△AOD=2×122∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣23．【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．15．1【解析】【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，计算即可．【详解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，（a﹣4）2+（b﹣2）2=0a﹣4=0，b﹣2=0，a=4，b=2，则a2﹣b2=16﹣4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．16．108°【解析】【分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．如图：∵图中是两个全等的正五边形，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵图中是两个全等的正五边形，∴正五边形每个内角的度数是0 (52)1805-⨯=108°，∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，故答案为108°．【点睛】本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．17．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18．50°【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．如图所示：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．x=15,y=1【解析】【分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式； （2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1． 【详解】依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩，化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩， 解得，1525x y =⎧⎨=⎩.， 检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 20．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．21．（1）333+；（2）353+；（2）小贝的说法正确，理由见解析，110553+． 【解析】【分析】（1）连接AC ，BD ，由OE 垂直平分DC 可得DH 长，易知OH 、HE 长，相加即可；（2）补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，由勾股定理可得AO 长，易求AP 长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，在Rt △ANO 中，设AO=r ，由勾股定理可求出r ，在Rt △OEB 中，由勾股定理可得BO 长，易知BP 长.【详解】解：（1）如图1，连接AC ，BD ，对角线交点为O ，连接OE 交CD 于H ，则OD=OC ．∵△DCE 为等边三角形，∴ED=EC ，∵OD=OC∴OE 垂直平分DC ，∴DH 12=DC=1． ∵四边形ABCD 为正方形，∴△OHD 为等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt △DHE 中， HE 3=DH=13，∴OE=HE+OH=13+1；（2）如图2，补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，AD=6，DO=1，∴AO 22AD DO =+=15，3OP DO ==Q∴AP=AO+OP=15+1；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD=1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO=r ，则ON=r ﹣1.2．∵AN2+ON2=AO2，∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，解得：r5 3 =，∴AE=ON53=-1.2715=，在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE23 15 =，∴BO==∴BP=BO+PO5153 =+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为5 153+．【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.22．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．x1 x -【解析】【分析】根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除. 【详解】（x-1-2x2x1-+）÷2x xx1-+=2x12x2x1--++·x1x x1+-（）=()2x1x1-+·x1x x1+-（）=x1 x -【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.24．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.25．（1）任意实数；（2）32 ；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.26．（1）y 1=-20x+1200， 800；（2）15≤x≤40.【解析】【分析】（1）根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式（2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范围内求出解即可.【详解】解：（1）设y 1=kx+b ，把（0,1200）和（60,0）代入得1200600b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩，所以y 1=-20x+1200，当x=20时，y 1=-20×20+1200=800， （2）设y 2=kx+b ，把（20,0）和（60,1000）代入得200601000k b k b +=⎧⎨+=⎩则25500k b =⎧⎨=-⎩，所以y 2=25x-500，当0≤x≤20时，y=-20x+1200，当20＜x≤60时，y=y 1+y 2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由题意2012009005700900x x -+≤⎧⎨+≤⎩解得该不等式组的解集为15≤x≤40所以发生严重干旱时x 的范围为15≤x≤40.【点睛】此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）①；②3.【解析】【分析】(1) 过点A 作AF ⊥BP 于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP ，易证Rt △ABF ∽Rt △BCE ，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP 、AD 交于点F ，过点A 作AG ⊥BP 于G ,证明△ABG ≌△BCP ，根据全等三角形的性质得BG ＝CP ，设BG ＝1，则PG ＝PC ＝1，BC ＝AB ＝，在Rt △ABF 中，由射影定理知，AB 2＝BG·BF ＝5，即可求出BF ＝5，PF ＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a，b同号B. a，b都是正数C. a，b都是负数D. a，b异号答案：D解析：根据a+b=0，可以得到a=-b，因此a，b异号。

2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此3/2是有理数。

3. 若x²=1，则x的值是（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 无解答案：C解析：由x²=1，可以得到x=±1，因此x的值是1或-1。

4. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则下列说法正确的是（）A. 该方程有两个实数根B. 该方程有两个复数根C. 该方程无解D. 无法确定答案：A解析：根据一元二次方程的判别式△=b²-4ac，可以得到△=16-12=4>0，因此该方程有两个实数根。

5. 下列函数中，是单调递增函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=-x答案：C解析：单调递增函数是指随着自变量的增大，函数值也随之增大。

对于C选项，当x增大时，2x也增大，因此是单调递增函数。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x+2=0，则x=______。

答案：-2解析：将等式两边同时减去2，得到x=-2。

7. 若3a²=27，则a=______。

答案：±3解析：将等式两边同时除以3，得到a²=9，因此a=±3。

8. 若sinA=1/2，且A在第二象限，则cosA=______。

答案：-√3/2解析：由sinA=1/2，可以得到A=π/6。

在第二象限，cosA<0，因此cosA=-√3/2。

9. 已知等差数列{an}的第三项为7，第五项为11，则该数列的首项为______。

答案：3解析：设等差数列{an}的首项为a₁，公差为d。

2020年山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.在下列各数中，比−1小的数是()A. 1B. −1C. −2D. 02.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.点A为数轴上表示−3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是()A. 1B. −7C. 1或−7D. 以上都不对4.一几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 四棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 四棱柱5.如图，已知OA=OB=OC，BC//AO，若∠A=36°，则∠B等于()A. 54°B. 60°C. 72°D. 76°6.计算(2x2y2)3÷2x2y3的结果为()A. 4x2y2B. 8x2y3C. 4x4y3D. 2x2y37.我们知道√20是一个无理数，那么√20−1的大小在哪两个数之间()A. 3和4B. 4和5C. 19和20D. 20和218.把一元二次方程x2−4x+1=0，配成(x+p)2=q的形式，则p、q的值是()A. p=−2,q=5B. p=−2,q=3C. p=2,q=5D. p=2,q=39.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 18 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94 D. {x +y =352x +4y =94 11. 甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是( )A. 甲的方差比乙的方差小B. 甲的方差比乙的方差大C. 甲的平均数比乙的平均数小D. 甲的平均数比乙的平均数大12. 如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD =14BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 13. 计算2a−2−a a−2的结果是( )A. 1B. −1C. 2D. −214. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径画半圆交AB 于E ，交AC 于D ，CD⏜的度数为40°，则∠A 的度数是( )A. 40°B. 70°C. 50°D. 20°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.不等式5−2x>−3的解集是______．16.已知m+n=12，m−n=2，则m2−n2=______．17.已知点A(a,–2)，B(b,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b．18.如图，在△ABC中，MN//BC，若AM=1，MB=3，MN=1，则BC的长为______．19.在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B−A−C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．(1)求证：AM是⊙O的切线；⏜，AM，AF围成的阴影部分面积．(2)当BC=6，OB：OA=1：2 时，求FM四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.计算：√27−4√1−(√6−√3)2+6tan30°222.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23.如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米．(1)若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度．(2)《建筑施工高处作业安全技术规范》规定：使用“人字梯”时，上部夹角(∠AOB)以35°～45°为宜，铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内．(结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)24.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流量是4A吗？为什么？25.已知抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)．(1)求此抛物线的函数解析式；(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)求出此抛物线上纵坐标为−6的点的坐标．26.四边形ABCD是菱形，点N是射线BA上一动点，点P，Q是直线BC上的两个动点，点Q在点P的右侧，且PQ=BN.作线段BQ的垂直平分线，分别交直线BD，BC于点E，M，连接EN，EP图(3)(1)发现如图(1)，当P，Q两点都在线段BC上时EN与EP的数量关系为_________．(2)拓展如图(2)，当P，Q两点都在线段CB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立⋅若成立，请加以证明;若不成立，请说明理由;(3)应用如图(3)，当点P，Q都在射线BC上，且点Q的位置固定时，连接NP，若∠ABC=60°，BQ=6，请直接写出NP的最小值【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得−2<−1<0<1，所以各数中，比−1小的数是−2．故选：C．2.答案：D解析：本题考查中心对称图形的概念.一个图形绕着一点旋转180°能够与原来的图形完全重合的图形由叫中心对称图形.根据中心对称图形的概念逐个判定即可．解：A．不是中心对称图形，故A错误；B．不是中心对称图形，故B错误；C.不是中心对称图形，故C错误；D.是中心对称图形，故D正确．故选D．3.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时；(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时；求出它所表示的数是多少即可．解：(1)当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3−4=−7．(2)当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，它所表示的数是：−3+4=1．∴当点A沿数轴移动4个单位长度时，它所表示的数是1或−7．故选C．4.答案：A解析：本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是利用学生空间想象能力及对立体图形的认识解答．如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据主视图和左视图都为三角形，俯视图是矩形，可得这个几何体为四棱锥．故选A．5.答案：C解析：本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识.由OA=OC，可得∠A=∠ACO=36°，由平行线的性质可得∠A=∠BCA=36°，得出∠BCO的度数，再由等腰三角形的性质可得答案．解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=36°，∵BC//AO，∴∠A=∠BCA=36°，∴∠BCO=∠BCA+ACO=72°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=72°．故选C．6.答案：C解析：[分析]根据幂的乘方和积的乘方的运算法则，先去括号，然后根据整式的除法法则计算即可求出答案．[详解]解：(2x2y2)3÷2x2y3=8x6y6÷2x2y3=4x4y3故选C．[点评]本题考查了幂的乘方和积的乘方以及整式的除法.解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．7.答案：A解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√20的取值范围是解题关键．直接得出√20的取值范围进而得出答案．解：∵4<√20<5，∴3<√20−1<4．故选A．8.答案：B解析：本题主要考查配方法解一元二次方程，可根据配方法的步骤先移项，再将方程两边加上一次项系数一半的平方即可求解．解：x2−4x=−1，x2−4x+4=−1+4，(x −2)2=3，∴p =−2，q =3，故选B ．9.答案：C解析：解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是212=16；故选：C ．根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，{x +y =352x +4y =94， 故选：D ．解析：本题考查了折线统计图、方差及算术平均数的知识，解题的关键是了解方差的意义，方差越大波动越大，反之越小，根据折线统计图可以发现两人的波动的大小，然后根据方差的意义直接确定答案即可．解：观察折线统计图知：甲的波动较大，故甲的方差比乙的方差大．甲的平均数是：(7+6+9+2+5)÷5=5.8；乙的平均数是：(5+5+7+5+7)÷5=5.8所以甲和乙的平均数相等．故选B．12.答案：B解析：本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=14S△ABC.解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，根据图形可知ℎ=ℎ1+ℎ2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=14S△ABC，由此即可得出结论．解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为ℎ1，△CGH底边GH上的高为ℎ2，则有ℎ=ℎ1+ℎ2．S△ABC=12BC⋅ℎ=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=12GH⋅ℎ1+12GH⋅ℎ2=12GH⋅(ℎ1+ℎ2)=12GH⋅ℎ．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=14BC，∴GH=BD=14BC，∴S阴影=14×(12BC⋅ℎ)=14S△ABC=4．13.答案：B解析：解：原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．故选：B．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．由BC为直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠BDC为直角，再由CD⏜的度数求出圆周角∠DBC的度数，进而求出∠C与∠ABC的度数，确定出∠A的度数．解：∵BC为圆的直径，∴∠BDC=90°，∵CD⏜的度数为40°，∴∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=40°，故选A．15.答案：x<4解析：解：−2x>−3−5，−2x>−8，x<4，故答案为：x<4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.答案：24解析：解：∵m+n=12，m−n=2，∴m2−n2=(m+n)(m−n)=2×12=24，故答案为：24根据平方差公式解答即可．此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．17.答案：<解析：本题考查了一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．由函数解析式y=−x+6可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小．解：因为k=−1<0，一次函数y随x的增大而减小，又−2>−4，所以a<b．故答案为<．18.答案：4解析：解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．解：∵AM=1，MB=3，∴AB=4，∵MN//BC，∴△AMN∽△ABC，∴MNBC =AMAB，即1BC=14，解得，BC=4，故答案为：4．根据MN//BC，得到△AMN∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．19.答案：两点之间，线段最短；垂线段最短解析：本题考查线段与垂线段的性质.解题的关键是正确理解两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题．根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．解：由于两点之间线段最短，故连接AB，由垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．20.答案：解：(1)连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM//BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；(2)∵E是BC中点，∴BE=12BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=2：3，∵OM//BC，∴OMBE =OAAB=23，∴OM=2，∴AM=√OA2−OM2=2√3，∴S阴影=12×2√3×2−60π×22360=2√3−23π.解析：(1)连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；(2)由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积−扇形MOF面积，求出即可．此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．21.答案：解：原式=3√3−4×√22−(9−6√2)+6×√33=5√3+4√2−9．解析：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．22.答案：解：(1)14；(2)补全频数分布直方图如下：(3)根据题意得：1000×0.08=80(人)，则估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整即可；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：解：(1)如图1，作OE⊥CD于点E，在△OCD中，∵OC=OD，OE⊥OD，∴CE=1CD=0.7米，2∴OE=√2．52−0．72=2.4米；(2)如图2，作OF⊥AB于点F，在△AOB中，OA=OB，OF⊥AB，∴∠AOF=∠BOF=1∠AOB，2AB，AF=FB=12，在Rt△OAF中，sin∠AOF=AFOA∴AF=OA⋅sin∠AOF，由题意知35°≤∠AOB∠45°，当∠AOF=17.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin17.5°≈0.60米，此时，AB≈1.20米，所需的绳子约为2.0米，当∠AOF=22.5°时，AF=OA⋅sin∠AOF=2×sin22.5°≈0.76米，此时，AB≈1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间．解析：(1)直接根据等腰三角形的性质即可得出结论；(2)过点O作OF⊥AB于点F，由锐角三角函数的定义求出AF及AB的长，进而可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24.答案：解：(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，(k≠0)，∴设I=KR把(4,9)代入得：k=4×9=36，∴这个反比例函数的表达式I=36；R(2)∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．解析：此题考查的是反比例函数的应用以及求反比例函数解析式.读懂题意，明确图象中的点的横纵坐标代表的实际意义是关键．(k≠0)后把(4,9)代入求得k值即可；(1)根据)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I=KR(2)将R=10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可．25.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2经过点A(−2,−8)，∴a⋅(−2)2=−8，∴a=−2，∴此抛物线对应的函数解析式为y=−2x2．(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴；(3)把x=−1代入得，y=−2×(−1)2=−2≠−4，∴点B(−1,−4)不在此抛物线上；(4)把y=−6代入y=−2x2得，−6=−2x2，解得x=±√3，∴抛物线上纵坐标为−6的点的坐标为(√3,−6)或(−√3,−6)．解析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到a的值，即可得出抛物线的函数解析式；(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴；(3)把点B(−1,−4)代入解析式，即可判断点B(−1,−4)是否在此抛物线上；(4)把y=−6代入解析式，即可求得纵坐标为−6的点的坐标．本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，则点的坐标满足函数解析式．26.答案：解：(1)EN=EP；(2)成立．证明：连接EQ，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠EBP=∠CBD，∴∠ABD=∠EBP.∵直线EM垂直平分线段BQ，∴EB=EQ，∴∠EBP=∠EQB，∴∠ABD=∠EQB，∴∠EQP=∠EBN.又∵BN=PQ，∴△ENB≌△EPQ，∴EN=EP；(3)NP的最小值为3；如图：连接EQ，∵BQ=6∴BM=MQ=3∴BE=BMcos∠EBM=3cos30°=2√3同(2)中的方法，可得△ENB≌△EPQ∴EN=EP，∠NEP=∠PEQ，∴∠NEP=∠BEQ，∵EB=EQ，∴EN:EB=EP:EQ，∴△ENP∽△EBQ，∴NP:BQ=EN:EB，即NP:6=EN:2√3，∴NP=√3EN，过点E作EG⊥AB，垂足为G，则EG=12BE=√3，当N和G重合时，EN的值最小，此时NP=√3EN=3，则最小值为3．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)连接EQ，通过证明△EBN≌△EQP即可；(2)利用菱形性质和垂直平分线的性质得到△ENB≌△EPQ即可；(3)根据全等得到PN=QE，当QE⊥BD时，QE最小，此时QE=12QB=3，即最小值为3．解：(1)连接EQ，如图，∵EM垂直平分BQ，∴EQ=EB，∴∠EBQ=∠EQB，∵菱形ABCD，∴∠EBQ=∠EBN，在△EBN与△EQP中，{BN=PQ∠EBN=∠EQP EB=EQ，∴△EBN≌△EQP(SAS)，∴EN=EP；故答案为EN=EP；(2)(3)见答案．。

2020年临沂市中考数学一模试题附答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．14．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°5．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形⊥于点D，连接BD，BC，且6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．5B．4C．213D．4.87．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．312．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.|−3|=()A. −3B. −2C. 3D. 22.如图，l1//l2，∠1=110°，则∠2的度数是()A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A. x≤3B. x≤−3C. x≥3D. x≥−34.如图，三棱柱ABC−A1B1C1是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱的左视图的面积为()A. √3B. 2√3C. 2√2D. 45.把a3−ab2进行因式分解，结果正确的是()A. (a+ab)(a−ab)B. a(a2−b2)C. a(a−b)2D. a(a−b)(a+b)6.如图所示，在△ABC和△DEF中，BC//EF，∠BAC=∠D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为()A. 4B. 5C. 6D. 不能确定7.下列计算中，正确的是()A. (−5)0=0B. x3+x4=x7C. (−a2b3)2=−a4b6D. 2a−1⋅a2=2a8.“服务社会，提升自我．”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的4名同学(二男二女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 349.计算：xx−3−x+6x2−3x+1x的结果为()A. xx−3B. x−3xC. x+3xD. xx+310.某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为()次数2458人数221065 5.5 C.6 D. 6.511.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB⏜=BC⏜，若∠AOB=58°，∠BDC=()A. 29°B. 58°C. 116°D. 120°12.下列关于一次函数y=−2x+4的说法错误的是()A. y随x的增大而减小B. 直线不经过第三象限C. 向下平移三个单位得直线y=−2x+1D. 与x轴交点坐标为(0,4)13.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是()A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD14.把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度ℎ(米)与抛出时间t(秒)之间满足：ℎ= v0t−12gt2(其中g是常数，取10米/秒 2).某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是()A. 1.05米B. −1.05米C. 0.95米D. −0.95米二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.计算：√12−√12×√6=______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，直线m经过(1,0)点，且垂直x轴，则点P(−1,2)关于直线m的对称点的坐标为______．17.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和1个乙种零件共需___________分钟．18.将下列各数的序号填在相应的横线上： ①−√83， ②2π， ③3.1415926， ④−0.86， ⑤3.030030003⋯(相邻两个3之间0的个数依次增加1)，⑥2√2， ⑦20182019， ⑧−√(−1)2．有理数：．无理数：．负实数：．19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC=45°，∠BAC=75°，CD=5cm，则BF=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）20.解方程：x−23x+5−1=1−5−3x21.2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县(市)、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．平均成绩(分)中位数(分)众数(分)86.85______ ______500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？(3)张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）22.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)23.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．24.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：如图，从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度直线上升，在第7小时达到最高，即浓度达到46mg/L发生爆炸.爆炸后，空气中的CO浓度下降，此时浓度与时间成反比例.根据题中相关信息，回答下列问题：(1)求爆炸前、后空气中CO浓度y与时间x之间的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围．(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多大的速度撤离才能在爆炸前逃生⋅(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井⋅25.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．(1)如图1，求证：AE⊥BF；(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值26.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(−2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点M，使△AMN为直角三角形，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|−3|=3，故选：C．根据绝对值的意义可得：|−3|是表示−3的点与原点之间的距离．此题主要考查了绝对值的概念，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2.【答案】B【解析】解：∵l1//l2，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°−∠3=180°−110°=70°．故选：B．根据平行线的性质首先求得∠3，然后根据∠3和∠2互为邻补角求解．题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．3.【答案】A【解析】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得−x≥−3系数化为1，得x≤3；故选：A．先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了利用三视图求面积，解决本题的关键是得到左视图宽度，即△ACB的高的长度，再用宽度×长即可．根据题意可得△ACB是等边三角形，再作出△ABC的高，利用勾股定理求出高的长度，再根据左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由题意，可得此三棱柱的左视图是边长分别为2，√3的矩形.故此三棱柱的左视图的面积为2×√3=2√3．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查因式分解，关键是掌握因式分解的方法.先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可，且注意因式分解要彻底．【解答】解：a3−ab2，=a(a2−b2)，=a(a+b)(a−b)．故选D．6.【答案】B【解析】解：∵BC//EF，∴∠B=∠DEF，又∵AB=DE，∠BAC=∠D，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，而BC=5，∴EF=5．故选B．由BC//EF，得到∠B=∠DEF，而AB=DE，∠BAC=∠D，根据“ASA”即可判断△ABC≌△DEF，然后根据三角形全等的性质得到EF=BC=5．本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且夹边对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等．7.【答案】D【解析】解：A、(−5)0=1，故此选项错误；B、x3+x4，无法计算，故此选项错误；C、(−a2b3)2=a4b6，故此选项错误；D、2a−1⋅a2=2a，正确．故选：D．直接利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：画树形图得：共12种情况，一男一女的情况是8种，概率为P(一男一女)=812=23．故选C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的加减，掌握分式加减运算法则是解题关键.根据分式的加减法则，先通分，再加减，结果要约分成最简分式，即可求得答案．【解答】解：原式=xx−3−x+6x(x−3)+1x=x2x(x−3)−x+6x(x−3)+x−3x(x−3)=x2−x−6+x−3x(x−3)=(x+3)(x−3)x(x−3)=x+3x．故选C．10.【答案】B【解析】解：平均数为2×2+4×2+5×10+8×62+2+10+6=5.5，故选B．需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可．本题主要考查了加权平均数，在解题时要根据题意列出式子，正确的计算是解答本题的关键．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠COB=∠AOB=58°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：如图，连接OC，∵AB⏜=BC⏜，∴∠COB=∠AOB=58°，∠BOC=29°，由圆周角定理得，∠BDC=12故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b).由于k=−2<0，则y随x的增大而减小，而b>0，则直线经过第一、二、四象限，直线从左到右是下降的，可对A、B、C进行判断；根据直线与y轴交点坐标是(0,4)可对D进行判断．【解答】解：A.因为k=−2<0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B.因为k<0，b>0，直线经过第一、二、四象限，所以B选项的说法正确；C.因为直线向下平移三个单位即y=−2x+4−3，可得y=−2x+1，所以C选项说法正确；D.因为x=0，y=4，直线与y轴交点坐标是(0,4)，所以D选项的说法错误．故选D．13.【答案】B【解析】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意小明在距地面2米的O点向上抛出一个小球．根据题意和题目中的函数关系式，可以求得h的值，然后再和2相加即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当t=2.1，v0=10米/秒时，×10×2．12=−1.05，ℎ=10×2.1−12∴当小明在距地面2米的O 点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是2+(−1.05)=0.95(米)，故选：C ．15.【答案】√3【解析】解：原式=2√3−√12×6 =2√3−√3=√3，故答案为：√3．根据二次根式的性质和二次根式的乘法法则计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的乘法法则是解题的关键．16.【答案】(3,2)【解析】解：点P(−1,2)关于直线x =1对称的点的坐标为(3,2)，故答案为：(3,2)．点P(−1,2)与关于直线x =1对称的点纵坐标不变，两点到x =1的距离相等，据此可得其横坐标．本题主要考查坐标与图形的变化，掌握(1)关于x 轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数．(2)关于y 轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．(3)关于直线对称：①关于直线x =m 对称，P(a,b)⇒P(2m −a,b)，②关于直线y =n 对称，P(a,b)⇒P(a,2n −b)是解题的关键．17.【答案】25【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答．设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题中“加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟”列出方程组并解答．【解答】解：设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，依题意得：{3x +5y =55①4x +9y =85②， 解得{x =10y =5， 所以李师傅加工2个甲种零件和1个乙种零件共需25分钟，故答案是25．18.【答案】(1)①③④⑦⑧；(2)②⑤⑥；(3)①④⑧．【解析】【分析】本题考查了实数的分类，有理数和无理数的定义．(1)根据无理数的定义确定出无理数；(2)利用有理数的定义判断出有理数；(3)利用实数的分类找出负实数即可．【解答】解：−√83=−2，−√(−1)2=−1，(1)有理数有：①−√83，③3.1415926，④−0.86，⑦20182019，⑧−√(−1)2． (2)无理数有：②2π，⑤3.030030003⋯(相邻两个3之间0的个数依次增加1)，⑥2√2．(3)负实数有：①√8−3，④−0.86，⑧−√(−1)2．故答案为(1)①③④⑦⑧；(2)②⑤⑥；(3)①④⑧．19.【答案】10cm【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及直角三角形的性质，证明△BDF≌△ADC 得到BF =AC 是解题的关键．由条件可证明△BDF≌△ADC ，再结合直角三角形的性质可得BF =AC =2CD ，可得出答案．【解答】解：∵AD ⊥BC ，∠ABC =45°，∴BD =AD ，∠BDF =∠ADC =90°，∵BE ⊥AC ，∴∠FBD +∠C =∠CAD +∠C =90°，∴∠FBD =∠CAD ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC BD =AD ∠DBF =∠CAD, ∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴BF =AC ，∵∠BAC =75°，∠BAD =45°，∴∠DAC =30°，∴AC =2CD =10cm ，∴BF =10cm ，故答案为：10cm ．20.【答案】解：去分母，得：x −2−(3x +5)=−1，去括号，得：x −2−3x −5=−1，移项、合并，得：−2x =6，系数化为1，得：x =−3，经检验x =−3是分式方程的解，∴x =−3．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】(1)90；90；(2)根据题意得：500×1140≈138，则估计有138名学生可达到游戏；(3)这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．【解析】解：(1)40名学生的数学成绩分别为：68，68，68，68，78，78，78，78，78，78，78，80，80，80，88，88，88，88，88，90，90，90，90，90，90，90，90，90，96，96，96，96，96，96，100，100，100，100，100，则中位数为90，众数为90；故答案为：90；90；(2)根据题意得：500×1140≈138，则估计有138名学生可达到游戏；(3)这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．(1)将40名学生数学成绩按照从小到大顺序排列，找出中位数与众数即可；(2)由游戏的百分比乘以500即可得到结果；(3)说法不对，理由为：由张明成绩从中位数角度考虑即可．此题考查了条形统计图，用样本估计总体，统计表，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．22.【答案】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC⋅sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC⋅cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC−CD=18−12=6cm，∴AB=√AD2+BD2=√162+62=√292，∵17=√289<√292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．【解析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的相关知识解答．23.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴BCBD =ABBC，∴53=AB5，∴AB =253， ∴AD =163， ∵OH ⊥CD ，∴CH =DH ，∵AO =OC ，∴OH =12AD =83， ∴点O 到CD 的距离是83．【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADC =90°，得到∠A +∠ACD =90°，求得∠ACB =90°，于是得到结论；(2)过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三角形的性质得到AB =253，根据垂径定理得到CH =DH ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y =k 1x +b由图象知y =k 1x +b 过点(0,4)与(7,46)∴{b =47k 1+b =46解得{k 1=6b =4∴y =6x +4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为y =k 2x ． 由图象知y =k 2x 过点(7,46)， ∴k 27=46，∴k 2=322，∴y =322x ，此时自变量x 的取值范围是x >7；(2)当y =36时，由y =6x +4得，6x +4=36，x =163 ∴撤离的最长时间为7−163=53(小时)． ∴撤离的最小速度为6÷53=3.6(km/ℎ)．(3)当y =16时，由y =322x 得，x =2018，2018−7=1318(小时)． ∴矿工至少在爆炸后1318小时能才下井．【解析】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用有关知识．(1)根据图象可以得到函数关系式，y =k 1x +b(k 1≠0)，再由图象所经过点的坐标(0,4)，(7,46)求出k 1与b 的值，然后得出函数式y =6x +4，从而求出自变量x 的取值范围．再由图象知y =k 2x (k 2≠0)过点(7,46)，求出k 2的值，再由函数式求出自变量x 的取值范围．(2)结合以上关系式，当y =34时，由y =6x +4得x =5，从而求出撤离的最长时间，再由v =求速度；(3)由关系式y =知，y =4时，x =80.5，矿工至少在爆炸后80.5−7=73.5(小时)才能下井．25.【答案】(1)证明：∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF =BE ，在△ABE 和△BCF 中，{AB =BC ∠ABE =∠BCF BE =CF∴Rt △ABE≌Rt △BCF(SAS)，∴∠BAE =∠CBF ，又∵∠BAE +∠BEA =90°，∴∠CBF +∠BEA =90°，∴∠BGE =90°，∴AE ⊥BF ；(2)解：∵将△BCF 沿BF 折叠，得到△BPF ，∴FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90°，∵CD//AB ，∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ，∴在ΔQBF 中QF =QB ，设QF =x ，PB =BC =AB =4，CF =PF =2，∴QB =x ，PQ =x −2，在Rt △BPQ 中，∴x 2=(x −2)2+42，解得：x =5，即QF =5．【解析】(1)首先证明△ABE≌△BCF ，再利用角的关系求得∠BGE =90°，即可证明AE ⊥BF ；(2)由△BCF 沿BF 对折，得到△BPF 可得FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90，在利用角的关系求出QF =QB ，设设QF =x ，在Rt △BPQ 中，利用勾股定理可建立关于x 的方程解方程求出x 的值即可．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．26.【答案】解：(1)将点A 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{−1+b +c =0−4−2b +c =3, 解得：{b =−2c =3, ∴该抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3；(2)设P(m,−m2−2m+3)过C作CG⊥x轴于G，连接PG，S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，=12×3×(m+2)+12×3×(−m2−2m+3)−12×3×3，=−32m2−32m+3，当m=−12时，S△APC最大，最大值为278，此时P(−12,154)，(3)存在满足条件的点M，设AC的解析式为y=k1x+b1得：k1=−1，b1=1，∴y=−x+1，设点M的横坐标为t，则M(t,−t+1)，−2<t<1，AM2=(t−1)2+(−t+1)2=2(t−1)2，MN2=t2+(−t−2)2=t2+(t+2)2，AN2=12+32=10，∵∠MAN<90°，∴当∠AMN=90°或∠ANM=90°时，△AMN为直角三角形，①当∠AMN=90°时，AM2+MN2=AN2得：2(t−1)2+t2+(t+2)2=10，得：t1=1(舍去)，t2=−1，②当∠ANM=90°时，AN2+MN2=AM2得：t2+(t+2)2+10=2(t−1)2，得：t3=−32；综上所述，存在满足条件的点M，坐标为：(−1,2)或(−32,5 2 ).【解析】(1)将点A、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)由S△APC=S△PCG+S△APG−S△ACG，即可求解；(3)分∠AMN=90°、∠ANM=90°两种情况，分别求解即可．本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

最新山东省临沂市中考数学一模试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．2﹣1的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2•a3=a53．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1064．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.59．化简的结果是（）A．B．aC．D．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A．=B．=C．=D．=11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°13．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．8214．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2= ．16．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．17．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是．19．规定：sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣3.14）0．21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．23．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．2﹣1的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】负整数指数幂；相反数．【分析】掌握负指数的转换方法：一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；理解相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．【解答】解：∵2﹣1=，∴的相反数是﹣．故选B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等余平方和减积的二倍，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．【解答】解：360万=3600000=3.6×106，故选D．4．如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A．80°B．90°C．100°D．102°【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，∠3=40°，易求∠A，而∠1是外角，进而可求∠2．【解答】解：如右图，∵AB∥CD，∠3=40°，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=∠A+∠2，∠1=130°，∴∠2=∠1﹣∠A=130°﹣40°=90°．故选B．5．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．【解答】解：（1）移项、合并同类项得，x＞﹣2，（2）去括号得，﹣x+4≥1，移项、合并得，﹣x≥﹣3，化系数为1得，x≤3，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选B．7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和85 B．85和80 C．95和85 D．85和87.5【考点】众数；中位数．【分析】根据表格确定出10名同学所得分数的众数和中位数即可．【解答】解：根据表格得：80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，则10名学生所得分数的众数和中位数分别是85和85，故选A．9．化简的结果是（）A．B．aC．D．【考点】分式的乘除法．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可．【解答】解：原式=×，=，故选：A．10．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每分钟打x个字，则小刚每分钟比小明多打50个字，根据速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，列方程即可．【解答】解：设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程得：=，故选C．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，1）D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=2，CD=OB=3，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．【解答】解：作CD⊥y轴于点D，如图，∵A（2，0），B（0，3），∴OA=2，OB=3，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=3，∴OD=OB﹣BD=3﹣2=1，∴C点坐标为（﹣3，1）．故选B．12．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．13．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第10行左起第一个数是（）A．100 B．121 C．120 D．82【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据每行的右边是行数的平方，左边有行数两倍的数加减，由此不难写出结果．【解答】解：根据规律可知第10行的右边是102=100，∵左边有2O个数加减，这20个数是120+119+118+…+111﹣110﹣109﹣108﹣…﹣102﹣101，∴左边第一个数是120．故选C．14．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．二、填空题（本题1大题，5小题，每小题3分，共15分）15．已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2= 2 ．【考点】因式分解的应用．【分析】所求式子提取ab变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab（a+b），当ab=1，a+b=2时，原式=2．故答案为：216．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．17．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCED，∴，∴，故答案为：．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，AE=3，则tan∠DBE的值是 2 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数关系得出AD的长，再利用菱形的性质和勾股定理得出DE的长，进而求出答案．【解答】解：∵DE⊥AB，cosA=，AE=3，∴==，解得：AD=5，则DE==4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE=2，∴tan∠DBE===2．故答案为：2．19．规定：sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin75°的值为．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny，可得答案．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°•cos30°+cos45°•sin30°=×+×=，故答案为：．三、解答题（共63分）20．计算：tan30°+﹣（π﹣3.14）0．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合二次根式的性质、零指数幂的性质化简各数进而得出答案．【解答】解：tan30°+﹣（π﹣3.14）0=4•+6﹣1，=4+5，=9．21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C级、D级），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A级的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生32000名，如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的有多少人？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据：B级人数÷B级人数占被调查人数百分比=被调查人数计算即可；（2）根据：A级人数占被调查人数比例×360°可得，用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，补全图形即可；（3）用样本中D等级人数所占比例乘以总人数可估计总体中不合格人数．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400（人）；（2）A级所对应扇形圆心角度数为：×360°=108°；C级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）×32000=3200（人），答：如果全部参加这次体育测试，则不及格（即60分以下）的约有3200人．故答案为：（1）400；（2）108°．22．如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF，然后根据勾股定理解答即可．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°∴EF=10，CF=EF=10（米），过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，又∵BC=10米，∴HE=（10+10）米，∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）答：楼房AB的高为（20+10）米．23．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．24．已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，由AC为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠CBA为直角，再由CF垂直于FE，得到∠F为直角，根据同位角相等两直线平行可得出AB与EF平行，再由D为的中点，利用垂径定理的逆定理得到OD垂直于AB，可得出∠AMO为直角，根据两直线平行同位角相等可得出∠ODE为直角，则EF为圆O的切线；（2）在直角三角形CFE中，由CF的长，及∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出CE的长，再利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形ODE中，由∠E为30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到OE=2OD，又OE=OA+AE，可得出AE=OA=OC，由CE的长求出半径OA 的长，及OE的长，又OD垂直于EF，CF垂直于EF，得到一对直角相等，再由一对公共角相等，可得出三角形ODE与三角形CFE相似，根据相似得比例，将各自的值代入求出DE的长，再由∠E 为30°求出∠DOE为60°，然后由阴影部分的面积=三角形ODE的面积﹣扇形OAD的面积，利用三角形的面积公式及扇形的面积公式计算即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO，又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线；（2）在Rt△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，根据勾股定理得：EF==6，在Rt△ODE中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=CE=4，OE=8，又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4，又∵Rt△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S阴影=S△ODE﹣S扇形OAD=×4×4﹣=8﹣．25．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM=FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB=OF，∠MBO=∠NFO=135°，∠MOB=∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM=FN．【解答】（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN；（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，∴∠MBO=∠NFO=135°，在△OBM与△OFN中，，∴△OBM≌△OFN（ASA），∴BM=FN．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C 在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解．将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）作DM⊥x轴于点M，设面积为S，根据点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，得到点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），则PE=﹣m2+m+2，OE=m，GE=3﹣m，DG=，根据S四边形OCPD=S梯形OCPE+S梯形PEGD﹣S△DOG确定二次函数，求得当m=时有最值即可．【解答】解：（1）在直线解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，∴c=2，﹣9+3b+c=，解得b=，c=2，∴抛物线的解析式为；（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，∴PF=OC=2，∴将直线沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．将直线沿y轴向上平移2个单位，得到直线联立解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；将直线沿y轴向下平移2个单位，得到直线联立解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），∴m3=∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）如答图2，作DM⊥x轴于点M，设面积为S，∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），则PE=﹣m2+m+2，OE=m，GE=3﹣m，DG=，∴S四边形OCPD=S梯形OCPE+S梯形PEGD﹣S△DOG=[（PE+OC）•OE+（PE+DG）•EG﹣OG•DG]=[（﹣m2+m+2+2）•m+（﹣m2+m+2+）（3﹣m）+3×]=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时面积最大，∴．2016年6月6日。

山东省临沂市费县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．32．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．30°3．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．x8÷x4=x2C．x3•x2=x6D．（﹣3x2）2=9x44．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+18．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=211．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．2612．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形13．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论错误的是（）A．ac＜0B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞014．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．若=3﹣x，则x的取值范围是．16．化简﹣（a+1）的结果是．17．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．18．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．19．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣2cos30°．21．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A 5500≤x＜6500 2B 6500≤x＜7500 10C 7500≤x＜8500 mD 8500≤x＜9500 3E 9500≤x＜10500 n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．22．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F 是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图①，当点D在线段BC上时．①BC与CF的位置关系为：；②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．26．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．山东省临沂市费县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3，∴最小的数是﹣2，故选：A．2．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．30°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．（﹣x3）2=x5B．x8÷x4=x2C．x3•x2=x6D．（﹣3x2）2=9x4【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；B、x8÷x4=x8﹣4=x4，故本选项错误；C、x3•x2=x3+2=x5，故本选项错误；D、（﹣3x2）2=（﹣3）2•（x2）2=9x4，故本选项正确．故选D．4．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选：C．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．故选B．6．“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男3女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故选：D．7．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】53：因式分解﹣提公因式法；54：因式分解﹣运用公式法．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．8．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【考点】M6：圆内接四边形的性质；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．10．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．11．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A．32 B．29 C．28 D．26【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11后即可求解．【解答】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2﹣1）=5个黑色正方形，图③中有2+3×（3﹣1）=8个黑色正方形，图④中有2+3×（4﹣1）=11个黑色正方形，…，图n中有2+3（n﹣1）=3n﹣1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×（10﹣1）=29，故选B．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．13．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论错误的是（）A．ac＜0B．当x＞1时，y的值随x的增大而减小C．3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】利用表中各对应点的特征和抛物线的对称性得到c=3，抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（1，5），所以抛物线开口向上，则可对A进行判断；根据二次函数的性质可对B进行判断；利用抛物线过点（﹣1，﹣1），（3，3）得到抛物线与直线y=x相交于点（﹣1，﹣1），（3，3），则可对C进行判断；利用函数图象可得当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，则可对D进行判断．【解答】解：∵抛物线经过点（0，3）和（3，3），∴c=3，抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（1，5），∴抛物线开口向上，∴a＜0，∴ac＜0，所以A选项的结论正确；当x＞时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，﹣1），（3，3），即抛物线与直线y=x相交于点（﹣1，﹣1），（3，3），∴3和﹣1是方程ax2+bx+c=x的根，所以C选项的结论正确；当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，即ax2+（b﹣1）x+c＞0，所以D选项的结论正确．故选B．14．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3 ．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．16．化简﹣（a+1）的结果是．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=故答案为：17．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13 cm．【考点】Q2：平移的性质．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．18．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．19．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n=n．log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25=，则log1001000= ．【考点】2C：实数的运算．【分析】先根据log N M=（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算．【解答】解：先由公式log N M=得：log1001000=，由公式log a a n=n得：①log101000==3；②log10100==2；∴log1001000===．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣2cos30°．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=3+3﹣2﹣3+2×=+3﹣3﹣3=﹣3．21．在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A 5500≤x＜6500 2B 6500≤x＜7500 10C 7500≤x＜8500 mD 8500≤x＜9500 3E 9500≤x＜10500 n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m= 4 ，n= 1 ；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在 B 组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数．【分析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m和n的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B组，故答案是：B；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120×=48（人）．答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．22．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．23．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F 是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据普通消费方式，算出健身6次的费用，再与280、560进行比较，即可得出结论；（2）根据“普通消费费用=35×次数”即可得出y普通关于x的函数关系式；再根据“白金卡消费费用=卡费+超出部分的费用”即可得出y白金卡关于x的函数关系式；（3）先算出健身18次普通消费和白金卡消费两种形式下的费用，再令白金卡消费费用=钻石卡消费的卡费，算出二者相等时的健身次数，由此即可得出结论．【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．25．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图①，当点D在线段BC上时．①BC与CF的位置关系为：垂直；②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CF+CD ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．26．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求．进而代入抛物线y=ax2﹣x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式．（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理．本题中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明．（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点．讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数．利用二次函数最值性质可求得最大面积．【解答】（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣ [（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．。

2020临沂市初中学生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.四个数-3,0,1,2,其中负数是( )A.-3B.0C.1D.22.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A.80°B.85°C.90°D.95°3.下列计算正确的是( )A.x3-x2=xB.x3·x2=x6C.x3÷x2=xD.(x3)2=x54.不等式组-的解集在数轴上表示正确的是( )5.如图是一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )6.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是( )A. B. C. D.7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )A.108°B.90°C.72°D.60°8.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是( )A.4小时B.3小时C.2小时D.1小时10.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是( )A. B.π C.-π D.-π11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是( )A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-212.如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.313.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:下列说法正确的是( )A.抛物线的开口向下B.当x>-3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-14.如图,直线y=-x+5与双曲线y=(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点, △BOC的面积是.若将直线y=-x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y=(x>0)的交点有( )A.0个B.1个C.2个D.0个,或1个,或2个第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.分解因式:x3-2x2+x= .16.计算:-+-= .17.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.18.如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为.19.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β;sin(α-β)=sin α·cos β-cos α·sin β.例如sin 90°=sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°·sin 30°=×+×=1.类似地,可以求得sin 15°的值是.三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(本小题满分7分)计算:|-3|+tan 30°--(2 016-π)0.21.(本小题满分7分)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表:频数分布表(1)填空:a= ,b= ;(2)补全频数分布直方图;(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约多少人.22.(本小题满分7分)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据:≈1.732,结果精确到0.1)?23.(本小题满分9分)如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若∠PAC=90°,AB=2,求PD的长.24.(本小题满分9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?25.(本小题满分11分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.26.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C 的坐标是(8,4),连接AC,BC.(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数,大于0的数是正数.2.B ∵AB∥CD ∴∠C=∠A=40°(两直线平行,内错角相等),∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°.3.C x3与x2不是同类项,不能合并,故A选项错误;x3·x2=x3+2=x5 ,故B选项错误;x3÷x2=x3-2=x,故C选项正确;(x3)2=x6,故D选项错误.故选C.评析本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.A 由3x<2x+4得x<4;由-≥2得3-x≥6,解得x≤-3.故不等式组的解集为x≤-3.故选A.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画).在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示,“<”“>”要用空心圆圈表示.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.5.B 由主视图的定义可知选B.6.B 列表如下:则恰好抽到1班和2班的概率是.故选B.7.C 设这个正多边形的边数为n,则有(n-2)·180°=540°,解得n=5.因为多边形的外角和为360°,且正多边形的每一个外角都相等,所以这个正多边形的每一个外角为360°÷5=72°.故选C.8.D 根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2y棵,一共可植树(3x+2y)棵,则3x+2y=78,故选D.9.B 根据条形统计图可知,10名学生中学习1小时的有1人;学习2小时的有2人;学习3小时的有4人;学习4小时的有2人;学习5小时的有1人,则这10名学生周末学习的平均时间为==3小时.故选B.10.C 连接OB,∵AB是☉O的切线,B为切点,∴∠OBA=90°,又∠AOB=2∠ACB=60°,∴∠OAB=30°.在Rt△ABO中,设OB=x,则OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+()2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),∴S阴影=S△OAB-S扇形BOD=·AB·OB-π=××1-π=-π.故选C.评析本题考查了切线的性质、扇形的面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.11.C 每个图形可分解成一个n×n的大正方形与上方n个及右方n个小正方形,即第1个图形中小正方形的个数为1×1+1+1=3;第2个图形中小正方形的个数为2×2+2+2=8;第3个图形中小正方形的个数为3×3+3+3=15;……第n个图形中小正方形的个数为n×n+n+n=n2+2n.故选C.12.D ∵等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,∴AC=BC=CD=CE,∠BCD=120°,∵∠ACB=60°,∴∠ACD=60°,∴△ACD为等边三角形,∴AC=AD,∴①正确;∵AC=CE=DE=AD=CD,∴四边形ACED是菱形,∴③正确;由AB=BC,得B在AC的垂直平分线上,由AD=CD,得D在AC的垂直平分线上,∴BD垂直平分AC,∴②正确.13.D 由题表中数据可求得二次函数的解析式为y=x2+5x+4,即y=-,故抛物线的开口向上,对称轴是x=-,二次函数的最小值是-,当x>-时,y随x的增大而增大,当x<-时,y随x的增大而减小.故选D.14.B 由题意得C(5,0),设点B的坐标为(a,-a+5),a>0,∵△BOC的面积是,∴×5×(-a+5)=,解得a=4,则B(4,1),∴k=4,则y=(x>0),将直线y=-x+5向下平移1个单位得到直线y=-x+4,令=-x+4,整理得x2-4x+4=0,解得x=2,即直线y=-x+4与双曲线y=(x>0)只有一个交点,为(2,2),故选B.评析根据题意得出反比例函数的解析式是解答本题的关键.二、填空题15.答案x(x-1)2解析x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.评析本题考查了提公因式法,公式法分解因式,注意分解要彻底.16.答案a+1解析-+-=---=--=--=a+1.17.答案解析由已知得AD=AB-BD=8-3=5.∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BFED是平行四边形,则DE=BF=4,由DE∥BC得△ADE∽△ABC,则=,即=,解得BC=,∴FC=BC-BF=-4=.18.答案 6解析由折叠知AF=FC,设BF=x,则AF=FC=8-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.所以S△ABF=AB·BF=6.19.答案-解析sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°·sin 30°=×-×=-.三、解答题20.解析|-3|+tan 30°--(2 016-π)0 =3+×-2-1(4分)=3+1-2-1(5分)=3-2.(7分)21.解析(1)10;28%.(2分)(2)(4分) (3)600×=240(人).故身高不低于165 cm的学生大约240人.(7分)22.解析过点P作PC⊥AB,交AB的延长线于点C.在Rt△ACP中,∠ACP=90°,∠APC=60°,PA=20,∵cos∠APC=,sin∠APC=,∴PC=PA·cos 60°=20×=10,(2分)AC=PA·sin 60°=20×=10.(4分)在Rt△BCP中,∠BCP=90°,∠BPC=45°.∴BC=PC=10.(5分)∴AB=AC-BC=10-10≈10×1.732-10≈7.3.答:轮船向东航行约7.3海里到达位于灯塔P南偏西45°方向上的B处.(7分)23.解析(1)证明:∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,(2分)∴∠ACB=60°,(3分)∴△ABC是等边三角形.(4分)(2)解法一:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠D=∠DAB=∠PCB=30°,∴BD=AB=2.(6分)又∵∠PBD=∠PAC=90°,==4.(9分)∴PD=°解法二:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠ACP=∠PCB=∠D=30°,∴PD=PC.(6分)由(1)知△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2,==4.∴在Rt△PAC中,PC=°∴PD=4.(9分)24.解析(1)y甲=(2分)y乙=16x+3,x>0.(3分)(2)解法一:若0<x≤1,当y甲>y乙,即22x>16x+3时,x>; 当y甲=y乙,即22x=16x+3时,x=;当y甲<y乙,即22x<16x+3时,x<.(6分)若x>1,当y甲>y乙,即15x+7>16x+3时,x<4;当y甲=y乙,即15x+7=16x+3时,x=4;当y甲<y乙,即15x+7<16x+3时,x>4.因此,当快递物品少于千克或者多于4千克时,选择甲公司省钱;当快递物品等于千克或者4千克时,两家公司一样;当快递物品多于千克而少于4千克时,选择乙公司省钱.(9分)解法二:画出函数y甲=和y乙=16x+3,x>0的图象.(5分)分别解二元一次方程组得因此两图象的交点分别是,(4,67),(7分)由图象可以看出:当0<x<或x>4时,选择甲公司省钱;当x=或x=4时,两家公司一样;当<x<4时,选择乙公司省钱.(9分)25.解析(1)FG=CE(相等);FG∥CE(平行).(2分)(2)仍然成立.(3分)证明:证法一:设CF与DE相交于点M.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°.∵BF=CE,∴△BCF≌△CDE,∴FC=ED,∠BFC=∠DEC.(5分)∵∠BFC+∠FCE=90°,∴∠DEC+∠FCE=90°,∴∠EMC=90°,即FC⊥DE,∵GE⊥DE,∴GE∥FC,又∵EG=DE,∴EG=FC.∴四边形GECF是平行四边形.(8分)∴FG=CE,FG∥CE.(9分)证法二:过点G作GN⊥BC,交CB的延长线于点N,则∠GNE=∠ECD=90°.∴∠NGE+∠NEG=90°.又GE⊥ED,∴∠GEN+∠DEC=90°. ∴∠NGE=∠CED.又∵EG=DE,∴△GNE≌△ECD.∴EN=CD,GN=CE.(5分)又∵CE=BF,∴BF=GN.又∵∠FBC=∠GNB=90°,∴BF∥GN.∴四边形GNBF是矩形,(7分)∴FG=BN,FG∥CN,即FG∥CE.又∵CD=BC,∴NB=CE,∴FG=CE.(9分)(3)成立.(11分)26.解析(1)由题意,知A(5,0),B(0,10),∵抛物线过坐标原点,∴设其解析式为y=ax2+bx.则解得-∴抛物线的解析式为y=x2-x.(3分)在△ABC中,∵AB2=52+102=125,BC2=82+(10-4)2=100,AC2=42+(8-5)2=25,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为直角三角形.(5分)(2)解法一:设当P,Q运动t秒,即OP=2t,CQ=10-t时,PA=QA,由(1)知AC=OA,∠ACQ=∠AOP=90°,∴△AOP≌△ACQ.∴OP=CQ,(6分)∴2t=10-t,∴t=.故当运动时间为秒时,PA=QA.(8分)解法二:分别过C、Q作CD、QE垂直于y轴,垂足分别为D、E,则CD=8. ∵P、Q的运动时间为t秒,∴BQ=t,OP=2t,设点Q的坐标是(m,n),∴QE=m.∵CD⊥y轴,QE⊥y轴,∴CD∥QE,∴△BQE∽△BCD.∴=,即=,∴m=t.(6分)设直线BC的解析式为y=kx+b,则解得-∴直线BC的解析式为y=-x+10.∵点Q在BC上,∴n=-×t+10=-t+10,∴点Q的坐标是-,(7分)∴QA2=-+-=t2-20t+125.∵OP=2t,∴PA2=(2t)2+25=4t2+25,∵PA=QA,∴t2-20t+125=4t2+25,即3t2+20t-100=0,解得t1=,t2=-10(不合题意,舍去),因此,当运动时间为秒时,PA=QA.(8分)(3)存在.由(1)知抛物线的对称轴是直线x=,设点M的坐标为.①若BM=BA,则有+(m-10)2=125,解得m1=,m2=-,此时点M的坐标是M1,M2-.(10分) ②若AM=AB,则有+m2=125,解得m3=,m4=-. 此时点M的坐标是M3,M4-.(12分)③若MA=MB,则有-+m2=+(10-m)2,解得m=5,此时点M5的坐标为.因为点M5恰好是线段AB的中点,构不成三角形,所以不符合题意,应舍去. 综上所述,点M的坐标是:M1,M2-,M3,M4-.(13分)。

山东省临沂市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )A．B．C．D．2．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．13．下列四个实数中是无理数的是( )A．2.5 B．C．π D．1.4144．已知关于x的不等式组217x ax-<⎧⎨-≥⎩至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．7个5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°6．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝18．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=49．最小的正整数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在10．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元11．cos45°的值是（）A．1 2B．32C．22D．112．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b()a b≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（）A．3个；B．4个；C．5个；D．6个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线334y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．14．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．15．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.16．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若2，则CE的长为_____．17．已知直线23y x=+与抛物线2231y x x=-+交于A11x y（，），B22x y（，）两点，则121111x x+=++_______．18．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y=23x﹣23经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=kx图象上，则k=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O 交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0），B（1，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求△DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值．24．（10分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．25．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．27．（12分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．2．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．3．C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．4．A【解析】【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．【详解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范围是5＜a＜10，∴a的整数解有4个，故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算6．A【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【详解】连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．8．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．B【解析】【分析】根据最小的正整数是1解答即可．【详解】最小的正整数是1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．10．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 11．C【解析】【分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【详解】cos45°=2.故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.12．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B ．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2315【解析】解：过点C 作CP ⊥直线AB 于点P ，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，此时PQ 最小，连接CQ ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A 的坐标为（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=22OA OB +=5，∴sinB=54OA AB =． ∵C （0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=165． ∵PQ 为⊙C 的切线，∴在Rt △CQP 中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ=22CP CQ -=231． 故答案为231．14．21【解析】【分析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,3CF PF ==，23PE =，再根据线段相加勾股定理即可求解. 【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,Q 四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒Q ， 18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PFCP CP=︒=︒Q， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=Q ,sin 60PEPD=︒ 23PE ∴=又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+=2253FP FP PP ∴=+=113PF PC CF =+=Q()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键. 15．1200090001501.5x x+= 【解析】 【分析】根据银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可． 【详解】设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意，得：1200090001.5x x+=1． 故答案为：1200090001.5x x+=1． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 16．210或226． 【解析】 【分析】本题有两种情况，一种是点G 在线段BD 的延长线上，一种是点G 在线段BD 上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出MD 、MG 的值，再由勾股定理求出AG 的值，根据SAS 证明AGD CED V V ≌，可得CE AG =，即可得到CE 的长.【详解】 解：当点G 在线段BD 的延长线上时，如图3所示.过点G 作GM AD ⊥于M ，BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADB GDM ∴∠=∠=︒,GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==,在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌CE AG ∴==当点G 在线段BD 上时，如图4所示. 过G 作GM AD ⊥于M ．BD Q 是正方形ABCD 的对角线，45ADG ∴∠=︒GM AD DG ⊥=Q ， 2MD MG ∴==， 6AM AD MD ∴==﹣在Rt AMG V 中，由勾股定理，得：AG ==在AGD V 和CED V 中，GD ED =，,AD CD =90ADC GDE ∠=∠=︒Q , ADG CDE ∴∠=∠ AGD CED ∴V V ≌CE AG ∴==故答案为 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明. 17．95【解析】【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x1+x2=-ba=52,x1gx2=ca=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.【详解】将23y x=+代入到2231y x x=-+中得，223231x x x+=-+，整理得，22520x x--=，∴1252x x+=，121x x=-，∴211212()1111()1111x xx x x x++++==++++121212()(52292515112)x xx x x x+++==⋅+++-++.【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式18．1【解析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值．详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)，∵BD平分△ABC的面积，BC=3∴点D的横坐标1.5，∴点D的坐标为512⎛⎫⎪⎝⎭，，∵DE：AB=1：1，∴点A的坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型．得出点D的坐标是解决这个问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)见解析;(2)见解析;(3)35.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴GO EF GE OC=，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=35 OCOB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．（1）y=﹣12x2+52x﹣2；（2）当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【解析】【分析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似，分当1＜m＜4时；当m＜1时；当m＞4时三种情况求出点P坐标即可．【详解】（1）∵该抛物线过点A（4，0），B（1，0），∴将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2，∴E点的坐标为（t，t﹣2），∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t，∴S△DAC=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，则当t=2时，△DAC面积最大为4；（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为﹣m2+m﹣2，当1＜m＜4时，AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2，又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当==2时，△APM∽△ACO，即4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P（2，1）；②当==时，△APM∽△CAO，即2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1）；类似地可求出当m＞4时，P（5，﹣2）；当m＜1时，P（﹣3，﹣14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）．【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论．21．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tanCDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒33，由AD+BD＝AB3＝10，解得：x＝﹣5，答：飞机飞行的高度为（5）km．22．（1）4元或6元；（2）九折.【解析】【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90% 60.答：该店应按原售价的九折出售.23．（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】【分析】（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．24．（1）①150；②作图见解析；③13.3%；（2）59．【解析】【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率．【详解】①小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：20150×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．25．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．26．（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC ∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ， ∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ， ∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB=1．由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AFDE CD=， ∴AD CD 638DE 12AF 43⋅⨯=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=-=-=27．（1） （2）（0，）【解析】 【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；（2）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B ，交y 轴于点P ，得到PA+PB 最小时，点P 的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B 的长；利用待定系数法求出直线A′B 的解析式，得到它与y 轴的交点，即点P 的坐标． 【详解】（1）∵反比例函数 y= =（k ＞0）的图象过点 A ，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，∴|k|=1，∵k ＞0， ∴k=2，故反比例函数的解析式为：y=；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P，则PA+PB 最小．由，解得，或，∴A（1，2），B（4，），∴A′（﹣1，2），最小值A′B==，设直线A′B 的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线A′B 的解析式为y=，∴x=0 时，y=，∴P 点坐标为（0，）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．。

山东省临沂费县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如图所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）A．4号的左右B．3号的前后C．1号的前后D．2号的前后4．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．5．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）26．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD ，则矩形ABCD 的最大面积是（ ）平方米．A ．16B ．18C ．20D ．247．如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG, AC,BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q ．若MP+NQ ＝14，AC+BC ＝20，则AB 的长是（ ）A ．B ．907C ．13D ．168．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上DE ∥BC ，点B 、C 、F 在一条直线上，若∠ACF ＝140°，∠ADE ＝105°，则∠A 的大小为（ ）A ．75°B ．50°C ．35°D ．30°9．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A 在函数()0ky x x=>的图象上，90ACB ∠=︒，边CB 在x 轴上，点D 为斜边AB 的中点，连续DC 并延长交y 轴于点E ，连结BE ，若CEB ∆的面积为4，则k 的值为 （ ）A.2B.4C.8D.1610．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB ＝x 尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（ ）A.x2+52 ＝（x+1）2B.x2+52 ＝（x﹣1）2C.x2+（x+1）2 ＝102D.x2+（x﹣1）2＝5211．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）A．150°B．120°C．100°D．60°12．计算(﹣2a2)3正确的是( )A．8a5B．﹣6a6C．﹣8a5D．﹣8a6二、填空题13．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF＝3，BE ＝4，∠C＝45°，则DF：FE的值为_____．14．某种病毒的直径是0.0000014米，用科学记数法表示为_________________米.15．如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，△BEF的面积是1，则▱ABCD的面积为_____．16．回顾2018年一年,赤峰市不断壮大战略性新兴产业规模,实施了总投资1921亿元的战略性新兴产业项目304个,累计完成投资718亿元.其中1921亿可以用科学记数法表示为1.921×10n,则n=____.17．已知二元一次方程组52523x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝_____．18．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是_____．三、解答题19．我们约定，在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时，我们称这两条抛物线为“共点抛物线”，这个交点为“共点”．（1）判断抛物线y＝x2与y＝﹣x2是“共点抛物线”吗？如果是，直接写出“共点”坐标；如果不是，说明理由；（2）抛物线y＝x2﹣2x与y＝x2﹣2mx﹣3是“共点抛物线”，且“共点”在x轴上，求抛物线y＝x2﹣2mx﹣3的函数关系式；（3）抛物线L1：y＝﹣x2+2x+1的图象如图所示，L1与L2：y＝﹣2x2+mx是“共点抛物线”；①求m的值；②点P是x轴负半轴上一点，设抛物线L1、L2的“共点”为Q，作点P关于点Q的对称点P′，以PP′为对角线作正方形PMP′N，当点M或点N落在抛物线L1上时，直接写出点P的坐标．20．已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2，求实数a的值．21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为 m；（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？23．解方程：（1）2x﹣3＝1（2）1+221xx＝2x（3）2x2﹣4x+1＝0．24．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．25．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。

山东省临沂市2020年中考数学试卷一、单选题（共14题；共28分）1.下列温度比 −2℃ 低的是（ ）A. −3℃B. −1℃C. 1℃D. 3℃【答案】 A【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，所以比-2℃低的温度是-3℃．故答案为：A ．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B ．【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．3.如图，数轴上点A 对应的数是 32 ，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A. −12B. -2C. 72D. 12【答案】 A【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【解答】解：∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数为： 32 -2= −12 ，故答案为：A.【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.4.根据图中三视图可知该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱．故答案为：B．【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD//AB，则∠BCD=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】 D【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为：D.【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.6.计算(−2a3)2÷a2的结果是（）A. −2a3B. −2a4C. 4a3D. 4a4【答案】 D【考点】同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：(−2a3)2÷a2= 4a6÷a2= 4a4，故答案为：D.【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．7.设a=√7+2，则（）A. 2<a<3B. 3<a<4C. 4<a<5D. 5<a<6【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2<√7<3，∴4<√7+2<5，即4<a<5，故答案为：C.【分析】先估计√7的范围，再得出a的范围即可.8.一元二次方程x2−4x−8=0的解是（）A. x1=−2+2√3，x2=−2−2√3B. x1=2+2√3，x2=2−2√3C. x1=2+2√2，x2=2−2√2D. x1=2√3，x2=−2√3【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵x2−4x−8=0中，a=1，b=-4，c=-8，∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根∴x= 4±4√32=2±2√3，即x1=2+2√3，x2=2−2√3，故答案为：B.【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A. 112B. 18C. 16D. 12【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 212=16 ，故答案为：C.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A. {x 3=y +2x 2+9=y B. {x 3=y −2x−92=y C. {x 3=y +2x−92=y D. {x 3=y −2x 2−9=y【答案】 B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设有x 人，y 辆车，依题意得： {x3=y −2x−92=y ，故答案为：B ．【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定【答案】 A【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：x甲=85+90+80+85+805=84，x乙=100+85+90+80+955=90，S2甲=15×[（85−84）2+（90−84）2+（80−84）2+（85−84）2+(80−842]=14,S2乙=15×[（100−90）2+（85−90）2+（90−90）2+（80−90）2+(95−902]=50，可得乙的平均分高，成绩不稳定.故答案为：D.【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较即可得到答案.12.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A. S1+S2>S2B. S1+S2<S2C. S1+S2=S2D. S1+S2的大小与P点位置有关【答案】C【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1= 12AD×PF，S2= 12BC×PE，∴S1+ S2= 12AD×PF+ 12BC×PE= 12AD×（PE+PE）= 12 AD×EF= 12 S ，故答案为：C ．【分析】过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，表示出S 1+ S 2 ， 得到 S 1+S 2=S 2 即可．13.计算 x x−1−y y−1 的结果为（ ） A. −x+y (x−1)(y−1) B. x−y (x−1)(y−1) C. −x−y (x−1)(y−1) D. x+y (x−1)(y−1)【答案】 A【考点】分式的混合运算，利用分式运算化简求值【解析】【解答】解： x x−1−y y−1=x(y−1)−y(x−1)(x−1)(y−1) = xy−x−xy+y(x−1)(y−1)= −x+y (x−1)(y−1)故答案为：A.【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.14.如图，在 ⊙O 中， AB 为直径， ∠AOC =80° ，点D 为弦 AC 的中点，点E 为 BC⌢ 上任意一点，则 ∠CED 的大小可能是（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接OD 、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形∵∠AOC=80°，点D为弦AC的中点∴∠DOC=40°，∠BOC=100°设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°∵OC=OE，∠COE=100°-x∴∠OEC= 180∘−(100∘−x)2=40∘+x2∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x∴∠OED= 180∘−(140∘−x)2=20∘+x2∴∠CED=∠OEC-∠OED= (40∘+x2)−(20∘+x2)=20°．故答案为B．【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．二、填空题（共5题；共5分）15.不等式2x+1<0的解集是________．【答案】x< −12【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：移项，得：2x<-1，系数化成1得：x< −12，故答案为：x< −12.【分析】移项系数化成1即可求解．16.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=________．【答案】-1【考点】代数式求值【解析】【解答】解：a2−b2+2b−2= (a+b)(a−b)+2b−2将a+b=1代入，原式= a−b+2b−2= a+b−2=1-2=-1故答案为：-1.【分析】将原式变形为(a+b)(a−b)+2b−2，再将a+b=1代入求值即可.,m)和点(2,n)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是________．17.点(−12【答案】m＜n【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵直线y=2x+b中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−1＜2，2∴m＜n．故答案为：m＜n．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．18.如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，H为AF与DG的交点．若AC=6，则DH=________．【答案】1【考点】平行线分线段成比例，三角形的中位线定理【解析】【解答】解:∵D，E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,EF=1由中位线定理得到,在△AEF中,DH平行且等于12故答案是:1【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 A(2,1) 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．【答案】 √5−1【考点】勾股定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA ，与圆O 交于点B ，可知：点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A （2，1），∴OA= √22+12 = √5 ，∵圆O 的半径为1，∴AB=OA-OB= √5−1 ，∴点 A(2,1) 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 √5−1 ，故答案为： √5−1 .【分析】连接OA ，与圆O 交于点B ，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB ，再求出OA ，结合圆O 半径可得结果.三、解答题（共7题；共81分）20.计算： √(13−12)2+√22√6−sin60° ． 【答案】 解： √(13−12)2+√22×√6−sin60°= √(−16)2+√22×√66−√32 = 16+√36−√32= −√33+16【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=________，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【答案】（1）12；解：频数分布图如下：（2）解：850×3000=480（只）；（3）解：650×1.0+950×1.2+1250×1.4+1550×1.6+850×1.8=1.44（千克），1.44×3000×15=64800（元），∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．【考点】用样本估计总体，条形统计图【解析】【解答】解：（1）50−6−9−15−8=12（只）；故答案为：12；【分析】（1）用总数量减去其它组的数量即为a的值；（2）先求出随机抽取的50只中质量不小于1.7kg 的鸡占的比值，再乘以3000即可；（3）先求出50只鸡的平均质量，根据市场价格，利润是15元/kg，再利用每千克利润×只数×每只的平均质量求出总利润，再进行比较即可．22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足60°⩽α⩽75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，sin23.6°=0.40，cos56.4°= 0.40，tan21.8°=0.40）【答案】（1）解：当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC= ACAB∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m（2）解：在Rt△ABC中，有cos∠ABC= BCAB = 2.25.5=0.4由题目给的参考数据cos56.4°=0.40，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）若使AC最长，且在安全使用的范围内，则∠ABC的度数最大，即∠ABC=75°；可通过解直角三角形求出此时AC的长．（2）当BC=2.2m时，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，进而可得出∠ABC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【答案】（1）解：电流I是电阻R的反比例函数，设I=k，R∵当R=4Ω时，I=9A，代入，得：k=4×9=36，∴I=36；R（2）解：填表如下：函数图像如下：（3）解：∵I≤10，I=36，R∴36≤10，R∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6 Ω以上的范围内．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，根据当R=4Ω时，I=9A可【解析】【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成表格和函数图像；（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．24.已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接Q1A，O2A，O1A交线段O1O2的中点P为圆心，以12⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1=2，r2=1，O1O2=6，求阴影部分的面积．【答案】（1）解：由作图过程可得：AP=O1P=O2P= 1O1O2，AO1=AB+BO1= r1+r2，2∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB= r2，而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，∵BC∥AO2，∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，可知四边形ABDO2为矩形，∴AB=O2D= r2，而圆O2的半径为r2，∴点D在圆O2上，即BC是⊙O2的切线；（2）解：∵AO2∥BC，∴△AO1O2∽△BO1C，∴AO1BO1=O1O2O1C，∵r1=2，r2=1，O1O2=6，即AO1= r1+r2=3，BO1=2，∴32=6O1C，∴O1C=4，∵BO1⊥BC，∴cos∠BO1C= BO1CO1=24=12，∴∠BO1C=60°，∴BC= √O1C2−O1B2=2√3，∴S阴影= S△BO1C - S扇形BO1E= 12×2√3×2−60×π×22360= 2√3−2π3【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，根据作图过程可得AP=O1P=O2P，利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明AO2⊥AO1，再根据BC∥AO2，证明四边形ABDO2为矩形，得到O2D= r2，点D在圆O2上，可得结论；（2）证明△AO1O2∽△BO1C，求出O1C，利用△BO1C的面积减去扇形BO1E的面积即可.25.已知抛物线y=ax2−2ax−3+2a2(a≠0)．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P(m,y1)，Q(3,y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．【答案】（1）解：∵y=ax2−2ax−3+2a2，∴y=a(x−1)2−a−3+2a2，∴其对称轴为：x=1．（2）解：由（1）知抛物线的顶点坐标为：(1,2a2−a−3)，∵抛物线顶点在x轴上，∴2a2−a−3=0，解得：a=32或a=−1，当a=32时，其解析式为：y=32x2−3x+32，当a=−1时，其解析式为：y=−x2+2x−1，综上，二次函数解析式为：y=32x2−3x+32或y=−x2+2x−1．（3）解：由（1）知，抛物线的对称轴为x=1，∴Q(3,y2)关于x=1的对称点为(−1,y2)，当函数解析式为y=32x2−3x+32时，其开口方向向上，∵P(m,y1)且y1<y2，∴−1<m<3；当函数解析式为y=−x2+2x−1时，其开口方向向下，∵P(m,y1)且y1<y2，∴m<−1或m>3．【考点】轴对称的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到a的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到m的取值范围．26.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF=EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？【答案】（1）解：连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）解：连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN= 12AF，NG= 12CF，即MN+NG= 12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG的最小值为12；（3）解：不变，理由是：∵∠EGF=90°，点N为EF中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N为EF中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．【考点】三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC 的一半，即可求解；（3）证明△FNG为等边三角形，再结合NG=NE，最后利用外角性质得到∠CEF．。

最新山东省临沂市中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5 D．﹣52．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a44．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．165．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣111．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= ．16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m 到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为m．18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．5．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和．【解答】解：不等式解得：﹣2＜x≤1，整数解为﹣1，0，1，即整数解之和为﹣1+0+1=0，故选B．6．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．故选B．7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选：B．9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为，10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．11．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q 作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF【考点】平行四边形的性质．【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．故易判断C、D都成立；∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．没有条件证明BF=CF．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD，EF=CE．∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．没有条件证明BF=CF．故选B．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x 的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= a（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是10 ．【考点】中位数；加权平均数；众数．【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解．【解答】解：当x=8或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=10，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10．故答案为10．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m 到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为50（+1）m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC ﹣BD=100的关系，进而可解即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，=tan30°=，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=100m，∴BC=x+100．∴x+100=x，∴x=50+50，故答案为：50（+1）18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x ＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OC=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．故答案为：．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，…得到从x1开始每3个值就循环，而2015÷3=671…2，即可得出答案．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵2015÷3=671…2，∴x2015=x2=．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4﹣1++﹣1=2+．21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用条形统计图与扇形统计图中0～0.5小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；（2）利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例；（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：×（30%+10%）+18+8=246（人）．22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通快车的平均速度为xkm/h，直达快车的平均速度为1.5km/h，根据甲、乙两站的距离为828km，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站，列出方程求出x的值即可．【解答】解：设普通快车的平均速度为xkm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，根据题意得：﹣6=，解得：x=46，经检验x=46是原方程的解，符合题意，则1.5x=46×1.5=69（km/h）．答：普通快车的平均速度为46km/h，直达快车的平均速度为69km/h．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA 的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD 上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=ME，DM⊥ME ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．【分析】猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD=CD，CE=CF，∵△FME≌△AMH，∴EF=AH，∴DH=DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH=ME，故答案为：DM=ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，∴∠DMF=2∠DAM．在Rt△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．∵∠MDA=∠MAD，∠MAE=∠MEA，∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2（∠DAM+∠MAE）=2∠DAC=2×45°=90°．∴DM⊥ME．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；（2）找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；（3）分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解．【解答】解：（1）由题意可求，A（0，2），B（﹣1，0），点C的坐标为（4，0）．设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），把点A（0，2）代入，解得：a=﹣，所以抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2，（2）如图1，抛物线y=﹣x2+x+2的对称轴为：x=，由点C是点B关于直线：x=的对称点，所以直线AC和直线x=的交点即为△GAB周长最小时的点G，设直线AC的解析式为：y=mx+n，把A（0，2），点C（4，0）代入得：．，解得：，所以：y=﹣x+2，当x=时，y=，所以此时点G（，）；（3）如图2，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q的坐标：Q1（，），Q2（﹣，﹣），Q3（2，），Q4（﹣2，），证明：过点Q1作Q1M⊥x轴，垂足为M，由题意：∠APQ1=90°，AP=PQ1，∴∠APO+∠MPQ1=90°，∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠MPQ1，在△AOP和△MPQ1中，，∴△AOP≌△MPQ1，∴PM=AO=2，Q1M=OP=，∴OM=，此时点Q的坐标为：（，）．2016年6月23日。

(D)AD//BC , AC 为对角线, E 为DC 中点, AE 、 B C 勺延长线交于G 点，那么 (C)4 (D)52020年临沂市费县中考模拟考试数学试题初中数学1.本试卷总分值120分，考试时刻120分钟，请合理利用时刻。

3. 请把答案写到相应位置，字迹工整，条理清晰。

第I 卷选择题（总分42分）哪一项符合题目要求的: 1. -2的相反数是（）.(A) / 仁/2+Z 3 (B) / 1=2/2+Z 3(C) / 1=2/ 2- / 3 (D)/ 仁180 ° - / 2- / 34. 假设x =3, | y |=5，那么x y 的值（）.2.本试卷分为卷I 选择题和卷n 综合题。

温馨提示: •选择题 （本大题共I4小题，每题 3分，一共42分）在每题给出的四个选项中，只有一项为(A)-2 (B)2 (C) (D) 2.以下运算正确的选项是().2 36(A) x x x (B) 42x (C)2x 24x 2 23 5(D)2x 3x 6x (A)-8 (B)-2 (C)8 或-2 (D)-8 或 25. 假如 x: y =2: 3, 那么以下各式不成立的是 3.如图,AB//CD .那么().6.如图，梯形ABC 中, )7•假如通过圆锥的轴的剖面是一个边长为 4cm 的等边三角形，那么圆锥的表面积是（）.2 2(A) 8 n cm(B)10n cm(C)128 •以下可能是正方体展开图的是（）(D)9.如图，。

为厶ABC 勺AB 边上的一点，/ DCA=/ B,假设AC= 6 cm AB=3cm 那么AD 勺长为（）(A) 3 cm (B)5cm (C) 2cm (D) 5 cm2 2n cm(D)16n cm⑹□ZLLJLLJa 的取值是（）11.在平面直角坐标系中, A 点坐标为（3 , 4）,将0A 绕原点0逆时针旋转90°得到0A ，那么 (A)(-43) (B)〔-3 , 4)12•假设 A 13,y 1 , B1, y 2 , C4那么y“ y 2、 y 的大小关系是〔（A ）y 1 y 2 y 3 (B) y y 213.如图,PA 为O O 勺切线， A 为切点， 33 4(A)-(B) (C) -(D)455(C)(3 ,-4) (D)(4 ,-3) 55,y 3为二次函数 3y 1 (C) y 3 y 1 y 2 (D) 4x 5的图像上的三点, y 2 y 1 y 3 P0交O 0于点B , PA=3, OA=4那么cos / APO 勺值为() 点A '的坐标是（）2 x 110.假设是方程ax y 3的解，那么y 2(A) 5 (B)-5 (C)2 (D)114•如图，这是一个跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子•我们约定跳棋游戏的规那么是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步•点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），那么跳行的最少步数为（）（A）2 步（B）3 步（C）4 步（D）5 步第二卷综合分析题（共12小题总分78分）二.填空题（本大题共5个小题；每题3分，共15分）把答案写在题中横线上.15.分解因式：ab2 2ab a _______________ . _________16：如图，在”世界杯"足球竞赛中，甲带球向对方球门PQS攻.当他带球冲到A点时，同伴乙差不多助攻冲到B点•有两种射门方式：第一种是甲直截了当射门：第二种是甲将球传给乙，由乙射门•仅从射门角度考虑，应选择______________ 种射门方式.17•某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下:18.如图，按英文字母表 A 、B C 、D E 、F 、G …顺序有规律排列而成鱼状图案中，字母此共有870条信息，在那个” QQ 群里有 ______________ 个好友. 三.解答题（本大题共7个小题：共63分）20. 小颖为九年级I 班毕业联欢会设计了一个”配紫色〃的游戏：下面是两个能够自由转动 的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，假设有一个转盘的指针指向蓝色， 另一个转盘的指针指向红色， 那么"配紫色"成功， 游戏者获胜•求游戏者获胜的概率.（此题总分值7分）21. 如图，AB 是O O 的直径，BC 是弦，OD_LB 于E ,交O C 于 D. （1）请写出四个不同类型 的正 确结论：（2）假设BC=8 ED=2求O C 的半径.（此题总分值8分）22. 小明放学回家后，咨询爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球竞赛的结果. 太阳队的纳什比小牛队的特里多得了I2分.〃妈妈讲：”特里得分的两倍与纳什得分的差大为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元.每个好友都分不给群里其他好友发送一条信息,爸爸讲：”本场竞赛于10 ；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多•〃爸爸又讲: 么小牛队赢：否那么太阳队赢.’‘请你帮小明分析一下. 怎么讲是哪个队赢了，本场竞赛特里•纳什各得了多少分 ？（此题总分值8分）23•如图，反比例函数 y k k 0的图象通过点A （ . 3,m ），过点A 作AB 丄x 轴于点B,x且厶AOB 勺面积为「3 • （1）求k 和m 的值；（2）假设一次函数y ax 1的图象通过点A,且24.如图①，E 、F 、M N 是正方形ABCD9条边AB BG CD DA 上能够移动的四个点，每组对想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有 EF=MN 画出相应的图形，并证明你的猜想. 25.如图，△ ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120 mm 高AD=80mm 要把它加工成长方形 零件PQMN 使K 方形PQM 的边QM fe BC 上，其余两个项点 P,N 分不在AB,AC 上. （I ）求那个长方形零件PQM 面积S 的最大值；（n ）在那个长方形零件PQM 面积最人时，能否将余下的材料△ APN, △ BPQ, △ NM 剪下再拼假如特里得分超过20分，那边上的两个点，能够连接成一条线段. （此题总分值10分） （1）如图②，假如 EF//BC , MN//CD , 那么EFMN（位置）,EF MN （ 火小）;⑵ 如图③，假如E 与A , F 与C, Mf B,N 与D 重合，那么EF MN （ 位置）;EF MN （ 大⑶如图④，当点E 、F 、 M N 不再处于正方形 ABC 四条边AB BC CDDA 专门的位置时，猜此题总分值8分）館24即成（不计接缝用料及损耗）与长方形PQM大小一样的长方形？假设能，试给出一种拼法：假设不能，试讲明理由.（此题总分值10分）26.（此题总分值12分）如图，抛物线y ax2 8ax 12a a 0与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足/ ACB^直角，且恰使厶0CZ A 0BC.（1）求线段DC勺长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点卩，使厶BCP为等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的P点的坐。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形解析：C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.3．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元解析：C【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.4．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm解析：D【解析】【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．5．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm解析：B【解析】【分析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长=1206180π⨯⨯=4π，故选B．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数解析：C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．7．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A ．2B ．1C ．3D ．3 解析：B【解析】【分析】 根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD⊥BC，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD⊥BC，设OD=x ，则AD=3x ， ∵tan∠BAD=BD AD， 3，3，∵1332BC AD ⋅=∴1233， ∴x＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．8．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）。