清华大学-理论力学-习题解答-2-21

理论力学第4版习题答案理论力学是物理学中的一门基础课程，它研究物体运动的规律和力的作用关系。

而理论力学第4版习题是帮助学生巩固和应用所学知识的重要工具。

本文将为读者提供一些理论力学第4版习题的答案，以帮助他们更好地理解和掌握这门学科。

1. 题目：一个质量为m的物体以初速度v0沿着水平面上的直线运动，受到一个与速度成正比的阻力F=-kv作用。

求物体的速度随时间的变化关系。

答案：根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于受到的合力F除以质量m。

由于物体只受到阻力和重力两个力的作用，因此有F=mg-kv。

代入牛顿第二定律的公式，得到ma=mg-kv，即m(dv/dt)=mg-kv。

整理后得到mdv/(mg-kv)=dt，两边同时积分得到ln|mg-kv|=-(k/m)t+C，其中C为积分常数。

通过指数函数的性质，可以得到mg-kv=Ae^(-kt/m)，其中A为常数。

解出v后，即可得到物体的速度随时间的变化关系。

2. 题目：一个质量为m的物体以初速度v0沿着竖直方向上的直线运动，受到一个与速度平方成正比的阻力F=-kv^2作用。

求物体的速度随时间的变化关系。

答案：同样根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于受到的合力F除以质量m。

由于物体只受到阻力和重力两个力的作用，因此有F=mg-kv^2。

代入牛顿第二定律的公式，得到ma=mg-kv^2，即m(dv/dt)=mg-kv^2。

整理后得到mdv/(mg-kv^2)=dt，两边同时积分得到(1/v0-1/v)=kt/m，其中k为常数。

解出v后，即可得到物体的速度随时间的变化关系。

3. 题目：一个质量为m的物体沿着半径为R的圆周上的轨道做匀速圆周运动。

求物体受到的向心力大小和方向。

答案：根据牛顿第二定律，物体的加速度a等于受到的合力F除以质量m。

在圆周运动中，物体受到的合力只有向心力Fc。

由于物体做匀速圆周运动，所以加速度a的大小为v^2/R，其中v为物体的速度。

将这个加速度代入牛顿第二定律的公式，得到Fc=mv^2/R。

2-57 图示曲柄OA 以等角速度0ω绕固定齿轮I 的轴O 匀速转动，同时在A 端装有另一同样大小的齿轮II ，两齿轮用链条相连接。

如曲柄长l OA =，求动齿轮II 的角速度和角加速度及其上任一点M 的速度和加速度。

P N
1
x 1y
解：将动系建立在曲柄OA 上。

则齿轮II 上与链条啮合点P 相对动系的速度为：
()Pr 01II r ωω=−−νi
由于齿轮I 固定不动，故其相对于动系的角速度为：0ω−，其上与链条啮合点N 相对动系的
速度为：
01Nr r ω=νi
由链条本身的传送关系知：
pr Nr =−νν
即：
()0101II r r ωωω−−=−i i
从而，齿轮II 的角速度：0II ω=。

由于此关系与曲柄OA 转动角度无关，即动齿轮的角速度恒为零，可知起角加速度也恒为零，即齿轮II 作平动。

其上任何一点M 的运动与齿轮轮心A 点运动相同：
01M A r ω==−ννi ， 2A 01M l ω==−a a j
即： 0M v r ω=， 20M a l ω=
答：02=ω，02=ε；0ωl v M =，20ωl a M =。

第一次作业[单选题]力场中的力，必须满足的条件是：力是位置的（）函数A：单值、有限、可积B：单值、有限、可微C：单值、无限、可微D：单值、无限、可积参考答案：B[单选题]下列不属于牛顿第二定律的特点或适用条件的是（）A：瞬时性B：质点C：惯性系D：直线加速参考系参考答案：D[单选题]在质心坐标系与实验室坐标系中观测两体问题时，（）A：在质心坐标系中观测到的散射角较大B：在实验室坐标系中观测到的散射角较大C：在两种体系中观测到的散射角一样大D：在两种体系中观测到的散射角大小不确定参考答案：A[判断题]两动点在运动过程中加速度矢量始终相等，这两点的运动轨迹一定相同（）参考答案：错误[判断题]惯性力对质点组的总能量无影响（）参考答案：正确[判断题]只在有心力作用下质点可以在空间自由运动。

（）参考答案：错误[单选题]下列表述中错误的是：（）A：如果力是关于坐标的单值的、有限的、可微的函数，则在空间的每一点上都将有一定的力作用，此力只与该点的坐标有关，我们称这个空间为力场；B：保守力的旋度一定为0；C：凡是矢量，它对空间某一点或者某一轴线就必具有矢量矩；D：由动量矩守恒律（角动量守恒律）可知，若质点的动量矩为一恒矢量，则质点必不受外力作用。

参考答案：D[单选题]某质点在运动过程中，其所属的状态参量位移、速度、加速度和外力中，方向一定相同的是：（）A：加速度与外力；B：位移与加速度；C：速度与加速度;D：位移与速度。

参考答案：A[单选题]下面关于内禀方程和密切面的表述中，正确的是（）A：密切面是轨道的切线和轨道曲线上任意点所组成的平面；B：加速度矢量全部位于密切面内；C：切向加速度在密切面内，法向加速度为主法线方向，并与密切面垂直；D：加速度和主动力在副法线方向上的分量均等于零。

参考答案：B[单选题]力的累积效应包括（）A：冲量、功B：力矩、动量矩C：速度、加速度D：动量、动能参考答案：A第二次作业[论述题]什么叫惯性力？它与通常讲的力即物体间的相互作用力有什么区别？参考答案：答：①．惯性力是在非惯性坐标系中，为了使得质点运动方程保持与在惯性系中相同的形式，即保持F＝m a的形式而假想的力，如惯性力、科利奥利力等。

CA(a)ωO(a)第10章动能定理及其应用10－1计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。

在图示位置时，若已知圆盘上A、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ =45º（图a ）。

2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。

3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。

细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。

解：1．2222221632(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω2．222122222214321(21212121vm v m r v r m v m v m T +=⋅++=3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。

现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。

当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。

解：图（a ）BA T T T +=)2121(21222211ωC C J v g W v g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕω⋅⋅+⋅++++=l g W l l v l v l g W v g W ]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。

齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。

曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。

试求行星齿轮机构的动能。

F DBCBDBF '习题3－3图第3章 静力学平衡问题3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。

试求其中1，2，3各杆受力。

解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0F 2 = F （受拉）3－2 图示为一绳索拔桩装置。

绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。

已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。

试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。

解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i nFF ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。

3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。

桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。

重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。

长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。

试用角ϕ=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。

(b-1)习题3－1图(a-1)(a-2)'3(b-2)习题3－2图F习题3-5图习题3－4图 解：图（a ）：0=∑x F ，0sin 2cos=-ϕϕW F AB ，2sin2ϕW F AB =0=∑y F ，02sincos =---ϕϕAB BC F W W F即 2s i n 2c o s 2ϕϕW W W F BC ++=W W W W 2)c o s 1(c o s =-++=ϕϕ3－4 杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。

第6章 刚体的平面运动分析6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。

曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0ϕ= 0。

试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。

解：ϕc o s )(r R x A += （1） ϕsin )(r R y A +=（2）α为常数，当t = 0时，0ω=0ϕ= 0221t αϕ=（3）起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过θϕϕ+=A因动齿轮纯滚，故有⋂⋂=CP CP 0，即 θϕr R = ϕθr R =， ϕϕrr R A += （4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=222212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A αϕαα6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。

试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。

解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。

作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。

则角速度杆AB 为6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。

试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。

解：RvR v A A ==ωR v R v B B 22==ωB A ωω2=6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。

设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30︒，ϕ＝60︒，BC ＝270mm 。

试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。

2-28 图示机构中，主动件的角速度或速度已经标明，欲求从动件的速度或角速度，试选择动点和动系，分析三个运动，并按图示位置分析三个速度。

解：
(a) 以折杆为动系，曲柄末端为动点，则牵连运动和相对运动都是直线运动，绝对运动是定轴转动。

(b) 以滑槽为动系, 曲柄末端为动点，牵连运动为直线运动，相对运动为沿滑槽的曲线运动,绝对运动为定轴转动。

(c) 以曲柄为动系，直杆末端点为动点，则牵连运动为定轴转动，相对运动和绝对运动都是直线运动。

(d) 以曲柄为动系，销钉为动点，则绝对运动和相对运动是直线运动，牵连运动是定轴转动。

(e) 以曲柄为动系，半圆的圆心为动点。

则绝对运动和相对运动都是直线运动，牵连运动是定轴转动。

(f) 以曲柄为动系，铰结点为动点，则绝对运动为定轴转动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

(g) 以曲柄为动系，销钉为动点，则相对运动为直线运动，绝对运动为定轴转动，牵连运动也为定轴转动。

(h) 以较长的曲柄为动系,滑块铰结点为动点，分别讨论联立求解。

第一组，绝对运动为定轴转动，第二组绝对运动为直线运动。

相对运动都为直线运动，牵连运动为定轴转动。

平面运动，牵连运动为定轴转动。

平面运动，牵连运动为定轴转动。

2-23 在圆周轮传动装置中，半径为R 的主动齿轮以角速度0ω和角加速度0ε作反时针转向的转动，长为R 3的曲柄以同样的角速度和角加速度绕其轴作顺时针转向的转动，M 点位于半径为R 的从动齿轮上，且在垂直于曲柄的直径末端，如图所示，求M 点的速度和加速度。

解：由于在齿轮接触的点速度必须相等，所以以A 点为中心旋转的齿轮的旋转角速度也为0ω。

M 点的牵连速度为03e R ω=−V j ，相对速度为0r R ω=V i ，所以M 点的速度为：
003M R R ωω=−V i j
M 点的牵连加速度，即A 点的加速度为20033e R R εω=−−a j i ，M 点的相对于A 点的加速度为
200r R R εω=+a i j ，所以M 点的加速度为：
220000(3)(3)M R R R R εωωε=−+−a i j。