信号实验二 离散信号的频谱分析

数字信号处理实验报告实验二应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析2011年12月7日一、实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法 原理和FFT 子程序的应用。

2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。

3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。

4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验原理与方法1、一个连续时间信号)(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰2、对信号进行理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进行Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅立叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字角频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 )7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。

（信号为有限带宽，采样满足Nyquist 定理）8、无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT ）。

可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。

当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅里叶变换为：1()[()]()N knN n X k DFT x n x n W-===∑ 其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：101()[()]()N knN k x n IDFT X k X k W N --===∑比较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==k N W -是Z 平面单位圆上幅角为2kNπω=的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。

0
2
4
6
4
2
0
-2
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-6
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-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
60
30
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20
20
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0
0
-10 -5
0
5
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0
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0
-40 -20
0
20 40
四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频 位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不 然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数 计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两 部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右 下和右上、左下四个部分两两互换。 【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换

实验二的应用FFT对信号进行频谱分析引言：频谱分析是通过将连续信号转换为离散信号，根据信号在频域上的强度分布来分析信号的频谱特性。

其中，FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）是一种常见的频谱分析算法，可以高效地计算离散信号的傅里叶变换。

实验目的：本实验旨在使用FFT算法来对一个信号进行频谱分析，从而了解FFT 的原理和应用。

实验器材：-计算机-MATLAB软件实验步骤：1.准备信号数据：首先，需要准备一个信号数据用于进行频谱分析。

可以通过MATLAB 自带的函数生成一个简单的信号数据，例如生成一个正弦信号：```Fs=1000;%采样频率T=1/Fs;%采样时间间隔L=1000;%信号长度t=(0:L-1)*T;%时间向量S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); % 生成信号，包含50Hz和120Hz的正弦波成分```其中，Fs为采样频率，T为采样时间间隔，L为信号长度，t为时间向量，S为生成的信号数据。

2.进行FFT计算：利用MATLAB提供的fft函数，对准备好的信号数据进行FFT计算，得到信号的频谱：```Y = fft(S); % 对信号数据进行FFT计算P2 = abs(Y/L); % 取FFT结果的模值，并归一化P1=P2(1:L/2+1);%取模值前一半P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 对非直流分量进行倍频处理f=Fs*(0:(L/2))/L;%计算对应的频率```其中，Y为FFT计算的结果，P2为对应结果的模值，并进行归一化处理，P1为P2的前一半，f为对应的频率。

3.绘制频谱图：使用MATLAB的plot函数，将频率和对应的功率谱绘制成频谱图：```plot(f,P1)title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')xlabel('f (Hz)')ylabel('，P1(f)，')```实验结果与分析：上述实验步骤通过MATLAB实现了对一个信号的频谱分析并绘制成频谱图。

东北大学实验题目：离散信号的频谱分析姓名：＿＿＿＿＿＿班级：自动化班＿＿学号：＿＿＿＿日期：2015.11.02＿＿＿＿离散信号的频谱分析实验报告一、实验目的1 掌握采样频率的概念2 掌握信号频谱分析方法3 掌握在计算机中绘制信号频谱图的方法二、实验内容1、产生以下时间序列信号，并画出相应时域序列图:①采样频率为1000Hz,信号频率为30Hz的正弦信号y1（n）。

②采样频率为1000Hz,信号频率为120Hz的正弦信号y2（n）。

③采样频率为1000Hz， 30Hz的正弦信号和120Hz的混合信号y3（n）。

2、分别对信号y1（n）， y2（n）和y3（n）进行FFT变换，画出其频谱图。

3、自带耳麦，采用goldwave等软件录制一段语音，内容为“数字信号处理”，文件按*.wav格式存储，设置采样频率为11025Hz。

4、对采集到的语音信号，进行FFT变换，画出其频谱图，并分析出自己语音的频谱范围。

三、实验结果及分析1，采样频率为1000Hz,信号频率为30Hz的正弦信号频谱图2，采样频率为1000Hz,信号频率为120Hz的正弦信号频谱图3，采样频率为1000Hz， 30Hz的正弦信号和120Hz的混合信号图4，对采样频率为1000Hz,信号频率为30Hz的正弦信号进行FFT变换的频谱图5，对采样频率为1000Hz,信号频率为120Hz的正弦信号进行FFT变换的频谱图6，对采样频率为1000Hz， 30Hz的正弦信号和120Hz的混合信号进行FFT变换的频谱图7，对采集到的语音信号（录制的自己声音，内容为“数字信号处理”），进行FFT变换的频谱图。

四、MATABLE程序代码fs=1000;%采样频率为1000HzN=1024;n=0:N-1;t=n/fs;f1=30;f2=120;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x3=sin(2*pi*f1*t)+sin(2 *pi*f2*t)+2*randn(1,length(t));figure(1);plot(t,x1);title('origenal1');grid;figure(2);plot(t,x2);title('origenal2');grid;figure(3);plot(t,x3);title('origenal3');grid;y=fft(x1,N);%傅里叶变换mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);figure(4);plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%绘制频谱图title('with noise1');grid;y=fft(x2,N);%傅里叶变换mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);figure(5);plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%绘制频谱图title('with noise2');grid;y=fft(x3,N);%傅里叶变换mag=abs(y);f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y); figure(6);plot(f(1:N/2),mag(1:N/2));%绘制频谱图title('with noise3');grid;fs=11025;x1=audioread('D:\new.wav');sound(x1,11025);y1=fft(x1,4096);figure(1)subplot(321);plot(x1);title('原始信号'); xlabel('time n'); ylabel('fuzhi n');subplot(322);plot(y1);title('原始信号频谱');。

数字信号处理实验报告指导老师：熊桂林姓名：马安洁班级：测控0802学号：0909082912中南大学信息科学与工程学院2011年6月实验一 模拟信号频谱分析1．实验目的● 学会应用DFT 对模拟信号进行频谱分析的方法；● 通过应用DFT 分析各种模拟信号的频谱，加深对DFT 的理解； ● 熟悉MATLAB 的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠定基础。

2．实验原理⑴ 利用DFT 计算模拟信号的频谱连续周期信号的频谱：000/20/21()()T jk tT X jk x t edtT -Ω-Ω=⎰连续非周期信号的频谱：()()j tX j x t edt∞-Ω-∞Ω=⎰通过积分公式求取复杂的实际信号的频谱函数本身就比较困难，何况在许多情况下只是记录了实际信号的一段波形或数据，而没有对应的解析表达式。

若要对这些信号进行频谱分析，就必须利用离散傅里叶变换（DFT ）。

DFT 表征一个在时域为有限长N 点的序列()x n 经过傅里叶变换成为另一个有限长序列()X k ：21()()0,1,2,,1N jnkNn X k x n ek N π--===-∑离散傅里叶反变换（IDFT ）定义为：211()()0,1,2,,1N jnkNk x n X k en N Nπ-===-∑由于DFT 变换对的时域、频域都是离散的，可以通过计算机实现，因此可以使用DFT 对连续信号进行频谱分析。

但必须要对连续信号进行离散化，并且当信号长度无限长时需要作截短处理。

因此恰当地确定抽样间隔T 和相应的长度，是决定DFT 结果是否符合实际的关键因素。

如果不满足抽样定理的约束条件，则会出现混叠失真；如果截断和选取的长度（也就是加窗）不合适，则会造成频谱扩散，使能量和功率产生泄漏。

DFT 的快速算法FFT ，可以快速高效地完成DFT 运算。

在MATLAB 的信号处理工具箱中提供了fft 函数和 ifft 函数，用于计算信号的快速傅里叶变换和反变换。

实验2 离散时间信号的频谱分析一、实验内容(1)编写子函数计算长度为N的序列x(n) （0≤n ≤N-1）的离散时间傅里叶变换，将频率均匀离化，一个周期内有M个点。

要求画出虚部、实部、幅度、相位，并标注坐标轴。

(2)对矩形序列x(n)=RN(n)1. 用公式表示x(n)的频谱，求出其幅度谱和相位谱；2. 利用编写的子函数，计算并画出x(n)的频谱1）固定M，改变N，观察N的取值对频谱的最大值、过零点、第一旁瓣幅度与最大值的比值以及相位谱的影响；2）固定N，改变M，观察M的取值对幅度谱和相位谱的影响。

如：M=4，26，100 N=4，26，100(3)利用子函数，画出信号x(n)=sin(pi*n/5)和x(n)=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8) （0≤n ≤ N-1）的幅度谱和相位谱。

N分别取为8，16，20，64，75，128，M=256。

观察N 取不同值时信号频谱的相同和不同之处，为什么会有这样的结果？（一）、编写子函数计算长度为N的序列x(n) （0≤n ≤N-1）的离散时间傅里叶变换，将频率均匀离散化，一个周期内有M个点。

要求画出虚部、实部、幅度、相位，并标注坐标轴。

（二）、对矩形序列)x NnR)(n(1. 用公式表示x(n)的频谱，求出其幅度谱和相位谱；2. 利用编写的子函数，计算并画出x(n)的频谱1）固定M ，改变N ，观察N 的取值对频谱的最大值、过零点、第一旁瓣幅度与最大值的比值以及相位谱的影响；2）固定N ，改变M ，观察M 的取值对幅度谱和相位谱的影响。

如： M=4，26，100 N=4，26，100 1、x(n)的频谱：()()∑-=-=1N n jwnjwnee X幅度谱：())2/sin()2/sin(ωωN eX jw=相位谱：()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=)2/sin()2/sin(arg arg ωωN e X jw 2、程序改变主函数中的N 、M 的值以及X 的函数表达式，即可调用子函数得到不同的结果。

matlab离散信号的频谱分析实验报告Matlab离散信号的频谱分析实验报告引言：信号频谱分析是信号处理领域中的重要内容，它可以帮助我们了解信号的频率特性和频谱分布。

在实际应用中，离散信号的频谱分析尤为重要，因为大部分现实世界中的信号都是以离散形式存在的。

本实验旨在使用Matlab对离散信号进行频谱分析，并探索不同信号的频谱特性。

一、实验准备在进行实验之前，我们需要准备一些基本的工具和知识。

首先，我们需要安装Matlab软件，并熟悉其基本操作。

其次，我们需要了解离散信号的基本概念和性质，例如采样率、离散傅里叶变换等。

最后，我们需要准备一些实验数据，可以是自己生成的信号，也可以是从外部设备中获取的信号。

二、实验步骤1.生成离散信号首先，我们可以使用Matlab的随机函数生成一个离散信号。

例如，我们可以使用randn函数生成一个均值为0、方差为1的高斯白噪声信号。

代码如下：```matlabN = 1000; % 信号长度x = randn(N, 1); % 生成高斯白噪声信号```2.计算信号的频谱接下来，我们可以使用Matlab的fft函数对信号进行离散傅里叶变换，从而得到信号的频谱。

代码如下：```matlabX = fft(x); % 对信号进行离散傅里叶变换```3.绘制频谱图最后，我们可以使用Matlab的plot函数将信号的频谱绘制出来，以便更直观地观察信号的频谱特性。

代码如下：```matlabf = (0:N-1)*(1/N); % 构建频率轴plot(f, abs(X)); % 绘制频谱图xlabel('Frequency'); % 设置横轴标签ylabel('Magnitude'); % 设置纵轴标签title('Spectrum Analysis'); % 设置图标题```三、实验结果通过以上步骤，我们可以得到离散信号的频谱图。

实验三：用FFT对信号作频谱分析10.3.1实验指导1.实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

2.实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2 /N，因此要求2 /N D。

可以根据此式选择FFT的变换区间N。

误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号(周期信号除外)是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3•实验步骤及内容(1)对以下序列进行谱分析。

X1 (n) RHn)n 1, 0 n 3X2 (n) 8 n, 4 n 70 ,其它n4 n, 0 n 3X3( n) n 3, 4 n 70, 其它n选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

(2)对以下周期序列进行谱分析。

x4(n) cos—n44x5(n) cos( n/4) cos( n/8)选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

(3)对模拟周期信号进行谱分析x6(t) cos8 t cos16 t cos20 t选择采样频率F s 64Hz ，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。

实验二 应用FFT 对信号进行频谱分析一、 实验目的1、加深对离散信号的DTFT 和DFT 的及其相互关系的理解。

2、在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT 算法及其程序的编写。

3、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。

4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

二、 实验原理与方法一个连续信号x a (t)的频谱可以用它的傅里叶变换表示为 Xa^(j Ω)=∫+∞-∞ x a(t)e -j Ωt dt 如果对该信号进行理想采样，可以得到采样序列：x(n)=X a (nT)同样可以对该序列进行Z 变换，其中T 为采样周期X(z)= ∑+∞-∞=n x(n)z -n当Z=ejw 的时候，我们就得到了序列的傅里叶变换X （e jw）=∑+∞-∞=n x(n)e -jwn其中ω称为数字频率，它和模拟域频率的关系为ω=ΩT=Ω/f s式中的是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率的归一化。

同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，而序列的傅里叶变换称为序列的频谱。

离散傅里叶变化为：X （k ）=DFT[x(n)]=∑-=1n N W N kn其中W N kn =e -j2π/N它的反变换定义为：x(n)=IDFT[X(k)]=1/N ∑-=1k )(N k X W N-kn可以得到X(z) │z=e -i2π/N k=DFT[x （n ）]DFT 是对傅里叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。

在运用DFT 进行频谱分析的时候可能有三种误差，混淆现象，泄露现象，栅栏效应。

三、实验内容及步骤1、观察高斯序列的时域和频域特性>> n=0:15;>> p=8;q=2;x=exp(-1*(n-p).^2/q);>> close all>> subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)))p=8;q=4;x=exp(-1*(n-p).^2/q);>> subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)))>> n=0:15;p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/p);close allsubplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)));p=13;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)));p=14;q=8;x=exp(-1*(n-p).^2/q);>> subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x)));2、观察衰减正弦序列的时域和幅频特性产生衰减正弦序列及其幅度谱和相位谱（f=0.0625）>> n=0:15;>> a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);>> subplot(3,1,1);stem(n,x);title('衰减正弦序列');>> X=fft(x);>> magX=abs(X);>> subplot(3,1,2);stem(magX);title('衰减正弦序列的幅度谱'); >> angX=angle(X);>> subplot(3,1,3);stem(angX);title('衰减正弦序列的相位谱');产生衰减正弦序列及其幅度谱和相位谱（f=0.4375）>> a=0.1;f=0.4375;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);>> subplot(3,1,1);stem(n,x);title('衰减正弦序列');>> X=fft(x);>> magX=abs(X);>> subplot(3,1,2);stem(magX);title('衰减正弦序列的幅度谱'); >> angX=angle(X);>> subplot(3,1,3);stem(angX);title('衰减正弦序列的相位谱');产生衰减正弦序列及其幅度谱和相位谱（f=0.5625）>> a=0.1;f=0.5625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);>> subplot(3,1,1);stem(n,x);title('衰减正弦序列');>> X=fft(x);>> magX=abs(X);>> subplot(3,1,2);stem(magX);title('衰减正弦序列的幅度谱'); >> angX=angle(X);>> subplot(3,1,3);stem(angX);title('衰减正弦序列的相位谱');3、观察三角波序列和反三角波序列的时域和幅频特性>> for i=1:4x(i)=i;end>> for i=5:8x(i)=9-i;end>> close all;subplot(2,1,1);stem(x);>> subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)));>> for i=1:4x(i)=5-i;end>> for i=5:8x(i)=i-4;end>> close all;subplot(2,1,1);stem(x); >> subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)))>> for i=1:8x(i)=i;end>> for i=9:16;x(i)=17-i;end>> for i=17:22;end>> close all;subplot(2,1,1);stem(x); >> subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,22)))四、思考题1、实验中的信号序列x c(n)和x d(n)，在单位圆上的Z变换频谱X c(e jw)和X d(e jw)会相同吗？如果不同，你能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？答：不相同。

MATLAB离散信号的产⽣和频谱分析实验报告实验⼀离散信号的产⽣和频谱分析⼀、实验⽬的仿真掌握采样定理。

学会⽤FFT 进⾏数字谱分析。

掌握FFT 进⾏数字谱分析的计算机编程实现⽅法。

培养学⽣综合分析、解决问题的能⼒，加深对课堂内容的理解。

⼆、实验要求掌握采样定理和数字谱分析⽅法；编制FFT 程序；完成正弦信号、线性调频信号等模拟⽔声信号的数字谱分析；三、实验内容单频脉冲（CWP ）为)2e xp()()(0t f j T t rec t t s π=。

式中，)(Ttrect 是矩形包络，T 是脉冲持续时间，0f 是中⼼频率。

矩形包络线性调频脉冲信号（LFM ）为)]21(2exp[)()(20Mt t f j Ttrect t s +=π。

式中，M 是线性调频指数。

瞬时频率Mt f +0是时间的线性函数，频率调制宽度为MT B =。

设参数为kHz f 200=，ms T 50=，kHz B 10=，采样频率kHz f s 100=。

1．编程产⽣单频脉冲、矩形包络线性调频脉冲。

2．编程实现这些信号的谱分析。

3．编程实现快速傅⽴叶变换的逆变换。

四、实验原理1、采样定理所谓抽样，就是对连续信号隔⼀段时间T 抽取⼀个瞬时幅度值。

在进⾏模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs ⼤于信号中最⾼频率f 的2倍时(fs>=2f)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，⼀般实际应⽤中保证采样频率为信号最⾼频率的5～10倍；采样定理⼜称奈奎斯特定理。

2、离散傅⾥叶变换（FFT ）长度为N 的序列()x n 的离散傅⽴叶变换()X k 为：10()(),0,....,1N nkN n X k x n W k N -===-∑N 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT ⼜可以分解为两个N/4点的DFT 。

依此类推，当N 为2的整数次幂时（2MN =），由于每分解⼀次降低⼀阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全部成为⼀系列2点DFT 运算。

信息科学与工程学院《信号与系统》实验报告四专业班级电信 09－班姓名学号实验时间 2011 年月日指导教师陈华丽成绩实验名称离散信号的频域分析实验目的1. 掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；2. 掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3. 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

4. 学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

实验内容1.对连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=（128.444=A，πα250=，πΩ250=）进行理想采样，可得采样序列50)()sin()()(0≤≤==-nnunTAenTxnx nTaΩα。

图1给出了)(txa的幅频特性曲线，由此图可以确定对)(txa采用的采样频率。

分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列)(nx的幅频特性)(ωj eX。

并观察是否存在频谱混叠。

图1 连续信号)()sin()(0tutAetx taΩα-=2. 设)52.0cos()48.0cos()(nnnxππ+=（1）取)(nx（100≤≤n）时，求)(nx的FFT变换)(kX，并绘出其幅度曲线。

（2）将(1)中的)(nx以补零方式加长到200≤≤n，求)(kX并绘出其幅度曲线。

（3）取)(nx（1000≤≤n），求)(kX并绘出其幅度曲线。

（4）观察上述三种情况下，)(nx的幅度曲线是否一致？为什么？3. （1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。

11,03()8,470,n nx n n nn+≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它2()cos4x n nπ=3()sin8x n nπ=4()cos8cos16cos20x t t t tπππ=++10.80.60.40.20100200300400500xa(jf)f /Hz（2）对信号1()x n ，2()x n ，3()x n 进行两次谱分析，FFT 的变换区间N 分别取8和16，观察两次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号4()x n 的采样频率64s f Hz =，16,32,64N =。

离散信号分析实验报告离散信号分析实验报告引言离散信号分析是一门重要的信号处理技术，广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域。

本实验旨在通过实际操作，探索离散信号分析的基本原理和方法，并通过实验结果验证理论知识的正确性。

实验一：离散信号采样与重构在离散信号分析中，采样是将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。

首先，我们使用示波器对连续时间信号进行采样，得到一组离散时间信号。

然后，通过重构技术，将离散时间信号恢复为连续时间信号。

实验中，我们选择了一个正弦信号作为输入信号，通过改变采样频率和重构方法，观察信号的失真情况。

实验结果表明，当采样频率低于信号频率的两倍时，会发生混叠现象，导致信号失真。

而当采样频率高于信号频率的两倍时，信号可以被完全恢复。

此外，使用不同的重构方法也会对信号的失真程度产生影响。

通过实验，我们深入理解了采样和重构的原理，并了解到了如何选择合适的采样频率和重构方法。

实验二：离散信号频谱分析频谱分析是离散信号分析的重要内容之一。

在实验中，我们使用FFT算法对离散信号进行频谱分析，并观察信号在频域上的特征。

通过改变输入信号的频率、幅度和相位，我们可以观察到频谱分析结果的变化。

实验结果表明，在频域上，信号的频谱图呈现出明显的峰值，对应着信号的频率成分。

当输入信号为单频信号时，频谱图上只有一个峰值；而当输入信号为复合信号时，频谱图上会有多个峰值。

此外，改变信号的幅度和相位也会对频谱图产生影响。

通过实验，我们进一步理解了离散信号在频域上的特性，为后续的信号处理工作奠定了基础。

实验三：离散信号滤波滤波是离散信号处理中常用的技术之一。

在实验中，我们使用FIR和IIR两种滤波器对输入信号进行滤波，并比较它们的性能差异。

通过观察输出信号的波形和频谱，我们可以评估滤波器的效果。

实验结果表明，FIR滤波器具有线性相位特性，能够实现较好的频率响应；而IIR滤波器则具有较窄的带宽和较快的响应速度。

根据不同的应用需求，我们可以选择合适的滤波器类型。

实验二离散信号的频谱分析一、[实验目的]（1）加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；（2）掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法（3）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。

（4）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。

（5）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。

二、[实验内容]1.实验原理验证（一）．采样定理及采样后信号的频谱对Sa(t)的采样后信号的频谱（二）．信号重建对cos(t)的采样与重建信号cos(t) cos(t)重建信号与原信号的比较及误差（三）．离散时间信号的傅立叶变换及频谱分析（1））离散时间傅里叶变换的概念及其性质。

有限长序列x(n)={1,2,3,4,5}（2）离散傅里叶变换的概念及其性质x(n)=sin(n*pi/8)+sin(n*pi/4)，N=16的序列傅里叶变换。

2. 选取信号f(t)= cos(t)作为被采样信号（最高频率为f=8Hz），取理想低通的截止频率wc=1/2*ws。

实现对信号f(t)= cos(t)的采样及由该采样信号的恢复重建，按要求完成以下内容:(1) 分别令采样角频率ws=1.5*wm 及ws=3*wm，给出在欠采样及过采样条件下冲激取样后信号的频谱，从而观察频谱的混叠现象。

答：实验程序如下clc,cleardt=0.01;t=0:dt:1;cos(t)的3倍采样信号频谱ωF (j w )f=8; %信号频率wm=2*pi*f; %信号角频率 ft=cos(wm*t); %时域信号%bs=1.5; %采样角频率，欠采样 bs=3; %采样角频率，大于两倍采样ws=bs*wm;Ts=2*pi/ws; %采样时间间隔 wc=1/2*ws; %理想低通截止频率nTs=0:Ts:1;Tf=0.01;nTf=-10:Tf:10; f_nTs=cos(wm*nTs); %时域采样信号Fs=funexer4_1(f_nTs,nTs,Ts,nTf); figure(1); plot(nTf,Fs);title('cos(t)的3倍采样信号频谱'); xlabel('ω'); ylabel('F(jw)'); grid on%//////////////////1.5倍采样 figure(2)bs=1.5; %采样角频率，大于两倍采样ws=bs*wm;Ts=2*pi/ws; %采样时间间隔wc=1/2*ws; %理想低通截止频率nTs=0:Ts:1; Tf=0.01; nTf=-10:Tf:10;Fs=funexer4_1(f_nTs,nTs,Ts,nTf); plot(nTf,Fs); title('cos(t)的1.5倍采样信号频谱');xlabel('ω');ylabel('F(jw)'); grid on(2) 若采样角频率取为ws=3*wm ，欲使输出信号与输入信号一致为cos(t)，试根据采样信号恢复信号的误差，确定理想低通滤波器H ( jw)的截止角频率Wc 的取值范围应为多大？cos(t)的1.5倍采样信号频谱ωF (j w )Sa(t)采样后的奈奎斯特采样频谱图(4倍）ωF (j ω)答：截止频率wc 应满足： wm<wc ≤ws/2。

实验设备
MATLAB软件
实验原理
有限长序列的傅里叶变换(DFT)和逆变换(IDFT)
其中
实验步骤
实验一：离散信号的频谱分析
假设信号x(n) = 0.08*cos(0.45nπ)+ sin(0.3nπ)
这个信号有两根谱线，0.3pi 和 0.45pi，请选择合适的长度N=120，用DFT分析其频谱。
实验二：周期信号的频谱分析
下面给出一周期“方波”序列：
其中，m = 0,±1,±2,…,N是基本周期，L/N是占空比。
A）分别画出当L = 10，N = 60；L = 20，N = 60时x(n)的波形和频谱分布。
B）对所得结果进行讨论。
实验结果
实验一：离散信号的频谱分析
实验二：周期信号的频谱分析
实验日期11.18同组人贾生.叶生实验学时3
实验类型
综合型
实验名称
离散傅里叶变换(DFT)
实验目的
(1)加深对离傅里叶变换(DFT)基本概念的理解。
(2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系。
(3)掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。

实验二：连续和离散系统的频域分析一：实验目的1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应3：掌握连续时间系统的频率特性二：实验原理1. 傅里叶正变换和逆变换公式 正变换：()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰2. 频域分析t j tj e d d e t e ωωωπωωωπ⎰⎰∞∞-∞∞-E =E =)(21)(21)(将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。

⎰∞∞-H E =ωωωπωd e t r tj zs )()(21)(，R(ω)为)(t r zs 傅里叶变换;πωωd )(E 各频率分量的复数振幅 激励单位冲激响应时的零状态响应→ )(t δ)(t h单位阶跃响应时的零状态响应激励→)(t u )(t g3 各函数说明：(1)impulse 冲激响应函数：[Y ,X,T]=impulse(num,den);)1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--n a s a s a m b s b s b s A s B s H n n m m num 分子多项式系数； num=[b(1) b(2) … b(n+1)]; den 分母多项式系数； den=[a(1) a(2) … a(n+1)];Y ,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：352)(2+++=s s s s H ，等价于)(2)()(3)(5)(t e t e t r t r t r +=++ 定义den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y ,X,T]=impulse(num,den);(2)step 阶跃响应函数：[Y,X,T]=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式 Y ,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；如：352)(2+++=s s s s H ，den=[1 5 3];num=[1 2];[Y ,X,T]= step (num,den);（3）impz 数字滤波器的冲激响应 [h,t] = impz(b,a,n) b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中t=[0:n-1]', n=length(t)时间样本数（4）freqs 频域响应 [h,w] = freqs(b,a,f) b,a 定义同上，f 频率点个数 h 频域响应，w 频域变量)1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--m a s a s a n b s b s b s A s B s H m m n n三．实验内容1 周期信号傅里叶级数 已知连续时间信号()()2/8cos 3/4coscos )(321ππ++++=t A t A wt A t x ，其中321,,A A A 取值如下：（X 为学号的后两位）]10,1[,5.02321∈⎪⎩⎪⎨⎧===X X A X A X A ]20,11[,55321∈⎪⎩⎪⎨⎧+==-=X X A XA X A ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=X A X A X A 32151020,>X 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。

3
当x(n)为偶对称实序列x(n)=x(N-n)
频谱为偶对称实序列 实函数 X (k ) Re[ X (k )] Re[ X ( N k )]
Im[X (k )] 0 ； arg[ X (k )] 0
偶对称 X (k ) | X (k ) || X ( N k ) |
4
列。 ~ 记作： ~ y (n) ~ x (n) h (n)
16
2、圆周卷积与DFT
~ ~ ~ y ( n ) x ( n ) h ( n) ~ ~ (( IDFT ( DFT[ x (n)] DFT[h (n)]) ))
结论：在主周期可以用DFT计算DFS。
N
17
3、循环卷积定义：
4、 循环卷积的矩阵计算方法：
循环卷积的表达式：
N 1~ k 0
y ( n ) x ( n ) h ( n ) [ x ( k ) h ( n k )]R N ( n )
可以用矩阵表示为：
h( N 1) h( N 2) y ( 0) h ( 0) y (1) h(1) h(0) h( N 1) y ( 2) h ( 2) h(1) h(0) y ( N 2) h( N 2) h( N 3) h( N 4) y ( N 1) h( N 1) h( N 2) h( N 3)
（2） 结合性： （Associativity）
[ x(n) h1 (n)] h2 (n) x(n) [h1 (n) h2 (n)]
20
（3） 分配性： （ Distributivity） 版权所有：武晓春

20090401310074 海南大学实验二 应用FFT 对信号进行频谱分析一、实验目的1、进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

2、学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验原理i.模拟信号频率Ω和采样得到的数字信号频率ω的关系：/s T f ω=Ω=Ωii.DTFT 与对应的理想采样信号的频谱之间的对应关系为：|^()()jw a T X j X e ω=ΩΩ=即DTFT 与FT 的关系为：12()[()]j a r X e X j r T T Tωωπ∞=-∞=-∑就是说，只要知道了采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。

(满足耐奎斯特采样定理)iii.DFT 是对离散时间序列的频域采样，是对ZT 上单位圆上的均匀采样，或者是DTFT 上[0,2]π的等间距采样。

当满足频域的采样定理时，便可以由频域的采样值恢复ZT 或者是DTFT 。

所以能用DFT 对信号进行频谱分析。

当采样的点数足够时，便能用它的包络作为模拟信号的近似谱。

近似的过程中，可能会有混叠现象，泄露现象和栅栏效应这三种误差。

iv.离散傅立叶变换DFT ：10()(),0,1,2...,1N nkN n X k x n W k N -===-∑[]101()()(),0,1,2...,1N nkN n x n IDFT X k X k W n N N --====-∑反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。

因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此借助FFT 来实现IFFT.三、实验内容和结果：1. 高斯序列的时域和频域特性：高斯序列的时域表达式：2(),015()0,n p q a e n x n -⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它i. 固定参数p=8,改变参数q 的值，记录时域和频域的特性如下图。