几种常见的晶体结构
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常见的晶体结构
常见的晶体结构晶体结构是材料科学中的基础概念之一，也是研究材料性质和应用的重要手段。
通过研究晶体结构，可以了解材料的晶格结构、晶体缺陷、晶体生长以及物理性质等信息。
在本文中，我们将主要介绍几种常见的晶体结构。
1.立方晶系。
立方晶系是最简单、最对称的晶体结构之一，其中所有三个晶轴都是等长且互相垂直。
立方晶系包括体心立方晶体（bcc）和面心立方晶体（fcc）。
在体心立方晶体中，每个原子位于一个正八面体的中心和另外八个顶点之一，而在面心立方晶体中，每个原子位于一个正方形面的中心和其四个相邻原子分别组成的正方形的四个角上。
2.六方晶系。
六方晶系包括一个长度为a和两个垂直于晶轴的长度为c的晶轴，其正交晶面呈六边形。
六方晶系中最常见的是六方密堆积结构，其中每个原子最近的邻居原子共有12个，六个在同一水平面上，另外六个分别位于上下两个平面上。
3.正交晶系。
正交晶系包括三个长度分别为a、b和c的互相垂直的晶轴，其六个面分别为长方形。
正交晶系中最常见的结构是析出相结构，例如钛钶合金中的钛纤维基板。
4.单斜晶系。
单斜晶系包括两个长度不等、互相成锐角的晶轴，以及垂直于这两个轴的垂轴。
单斜晶系中最常见的结构是某些金属、半导体和陶瓷材料中的基体结构。
5.斜方晶系。
斜方晶系包括两个长度不等但互相垂直的晶轴以及一个垂直于晶面的垂轴。
斜方晶系的晶体结构非常多样，但最常见的是钙钛矿结构，这是一种广泛存在于氧化物中的晶体结构。
总结。
以上介绍的几种晶体结构是最常见的晶体结构之一，它们共同构成了材料科学中的基础知识。
了解晶体结构对于研究材料性质和开发新型功能材料非常重要。
另外，随着实验技术和计算方法的不断优化，我们对于各种晶体结构的了解将会越来越深入。
晶体的结构复习
例3:
例4
方法一：计算晶胞中 铜原子个数=8*1/8 + 8*1/4 = 3
方法二：设Y = Ba,两 种微粒为一种位置（即 晶格的体心），则可以 计算一个晶格中铜原子 与体心原子的个数比为 8*1/8 : 1 = 1:1,选项中Y 和Cu之和为3,则Cu原子 个数也为3.
例6.
(1) 平均每个正六边形拥有2个锗原子, 3个氧原子. (2) 化学式为: (GeCH2CH2COOH)2O3
1.每个铯离子有8个氯离子
与其对应,同时每个氯离子 有8个铯离子与其对应. 2. 对每个小立方体而言,若铯离子位于顶点,则 氯离子位于体心上:反之依然.
3. 金刚石的晶体结构
(1) 键角： (2) 空间构型：
二. 几种重要的微粒空间构型
1. 折线型与三角锥型
(水分子)
(氨分子;水合氢离子)
2. 正四面体型
一 . 几种常见的晶体微观结构：
1. 氯化钠的晶体结构
2. 氯化铯的晶体结构
3.金刚石的晶体结构
4. 石墨的晶体结构
进入二
1. 氯化钠的晶体结构
1. 一个钠离子同时吸 引六个氯离子；一个 氯离子同时吸引六个 钠离子。 2. 钠离子和氯离子位 于立方体的顶角上， 并交错排列。
2. 氯化铯的晶体结构
(CH4,CCl4,NH4+ )
(P4)
3. 平面型
4. 球形
例题讲解
一. 有关化学式和分子式的确定
例一.
晶胞与晶格
2 3
5 6
10 11
1 4
8
97 12
例二.
例5.
确定方法: 各微粒属于一个 结构单元(如:晶格,单环)的 总数之比.
14种晶体结构
14种晶体结构晶体是由原子、分子或福隔离子按照一定的空间规则排列而成的有序固体。
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子排列的规则和顺序。
在固体物质中，晶体结构的种类有很多种，其中比较常见的有以下14种：1. 立方晶体结构：最简单的晶体结构之一，具有三个等长的边和六个等角，包括简单立方、体心立方和面心立方三种类型。
2. 六方晶体结构：其晶胞的基本结构是六方密堆，其中最典型的就是六方晶体和螺旋晶体。
3. 正交晶体结构：晶胞具有三个不相互垂直的晶轴，分别被称为a、b 和c 轴，是最常见的晶体结构之一。
4. 单斜晶体结构：晶胞具有两个不相互垂直的晶轴，是晶体结构中的一种。
5. 三方晶体结构：具有三个相等的轴，夹角为60度，最常见的晶体结构之一是石英。
6. 菱晶体结构：晶胞内部有四面体结构，是一种简单的晶体结构。
7. 钙钛矿晶体结构：一种具有钙钛矿结构的晶体，包括钙钛矿结构和螺旋钙钛矿结构。
8. 蜗牛晶体结构：晶胞的形状像一只蜗牛的壳，是晶体结构中的一种。
9. 立方密排晶体结构：晶胞的结构是立方密排，是晶体结构中的一种。
10. 体心立方晶体结构：晶体结构的晶胞中有一个原子位于晶体的中心，是晶体结构中的一种。
11. 面心立方晶体结构：晶体结构的晶胞的各个面的中心有一个原子，是晶体结构中的一种。
12. 钻石晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种钻石结构，是晶体结构中的一种。
13. 银晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种银结构，是晶体结构中的一种。
14. 锶钛矿晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种锶钛矿结构，是晶体结构中的一种。
晶体结构的种类繁多，每种晶体结构都有其独特的结构特点和性质，对晶体的物理和化学性质有着重要的影响。
研究晶体结构不仅可以帮助我们更好地了解晶体的构成和性质，还有助于我们在材料科学、物理化学等领域的应用和研究。
因此，对晶体结构的研究具有重要的科学意义和应用价值。
常见晶体结构
（5）FCC和HCP的两种间隙的相对大小相等。（原因见堆垛方式）
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8常见晶 Nhomakorabea结构四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
常见晶体结构
FCC和HCP ➢配位数是一样的 ➢间隙相对大小是一样的 ➢间隙数和原子数比是一样的 ➢堆垛密度（致密度）是一样的
0.155R<100>
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
4 常见晶体的堆垛方式 任何晶体都可以看成由任给的{hkl}原子面一层一层堆垛而成的。 主要讨论FCC和HCP的密排面的堆垛次序。
➢这里，“最邻近”是就同种元素的原子 相比较而言，而配位数则是一个原子周 围的各元素的最近邻原子数之和。 ➢ 配位数通常用 CN 表示。例如， CN 12 表示配位数为12。
体心立方结构 CN8常见晶 Nhomakorabea结构四 面 体 配 位4
立方 体配
位 8
常见晶体结构
八 面 体 配 位6
十 四 面 体 配 位 12
体中的原子看成是有一定直径的刚球，则紧密系 数可以用刚球所占空间的体积百分数来表示。
以一个晶胞为例，致密度就等于晶胞中原子所 占体积与晶胞体积之比 即： 致密度 ＝晶胞中原子所占体积之和/晶胞的体积。
=nv/V n: 晶胞原子数 v：每个原子所占的体积 V: 晶胞的体积
常见晶体结构
三、常见晶体结构及其几何特征
1 常见晶体结构 （1）体心立方结构 简写为BCC 例如：V Nb Ta Cr Mo W （2）面心立方结构 简写为FCC 例如：Al Cu Ag Au （3）密排六方结构 简写为HCP 例如：-Ti -Zr -Hf
常见晶体结构
2 几何特征 2.1 配位数 简写CN 一个原子周围最邻近的原子数 ➢ 纯元素金属 这些最邻近的原子到所论原子的距离是相等的 ➢ 多元素晶体 不同元素的最邻近原子到所论原子的距离不一定相等
晶体结构.01
2
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
几种常见的晶体结构
晶体的一个基本特点是各向异性，沿晶格的不同 方向晶体的性质不同，因此有必要识别和标志晶格中 的不同方向。 点阵的格点可以分列在一 系列平行的直线系上，这些直 线系称作晶列。同一点阵可以 形成不同的晶列，每一个晶列 定义一个方向，称作晶向。如 果从一个阵点到最近一个阵点 的位移矢量为：(以基矢为单 位） l1a1 l2a2 l3a3
例如： (1) 以O为原点的直角坐标系 OX、OY、OZ（选择的晶 面与坐标原点O不能有交点）
(2) 以一个晶格常数a为度量单位求出该晶面与坐标轴的截 距（m＝1，n＝1/2，p＝1/2）。 (3) 取截距的倒数（1/m＝1，1/n＝2，1/p＝2），化简成 最小整数放入（hkl）内，晶面指数为（122）
（1）一个晶面指数代表空间相互平行的一组晶面，将晶面指 数各乘以-1表示同一晶面。 111, (1 1 1)
表示同一晶面。
（2）晶面空间方位不同，但原子排列规律相同属于同一 晶面族用{hkl}表示。 {100}＝（100）+（010）+（001）
（3）可以证明，如此确定的晶面指数＝晶面法线方向和三 个坐标轴夹角的方向余弦之比。
注意：晶向和晶面指数的定义都涉及到坐标轴的选 取，或者选点阵原胞的基矢a1a2a3,或者选惯用晶胞 的三个边abc，当二者不一致时，比如体心立方和面 心立方情形，用两个坐标系定义出的晶向和晶面指 数是不一致的，使用时必须注意到它们的差别。多 数情况下，我们习惯使用惯用晶胞a,b,c做单位进行 的标注。
d HKL
d HKL
a H K L a
2 2 2
a = b= c
四方晶系：
六角晶系：
d HKL
H 2 K 2 L2 2 a2 c a
高中化学 几种常见晶体结构分析论文 新人教版选修3
几种常见晶体结构分析一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。
阴阳离子在晶体中按一定的规则排列，使整个晶体不显电性且能量最低。
离子的配位数分析如下：离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞）中，处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有所不同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该单元中所占的份额为18，棱上的微粒属于该单元中所占的份额为14，面上的微粒属于该单元中所占的份额为12，中心位置上（嚷里边）的微粒才完全属于该单元，即所占的份额为1。
1.氯化钠晶体中每个Na +周围有6个C l －，每个Cl －周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的Cl －围成的空间构型为正八面体。
每个N a +周围与其最近且距离相等的Na +有12个。
见图1。
晶胞中平均Cl －个数：8×18 + 6×12 ＝ 4；晶胞中平均Na +个数：1 + 12×14＝ 4 因此NaCl 的一个晶胞中含有4个NaCl （4个Na +和4个Cl －）。
2.氯化铯晶体中每个Cs +周围有8个Cl －，每个Cl －周围有8个Cs +，与一个Cs +距离最近且相等的Cs +有6个。
晶胞中平均Cs +个数：1；晶胞中平均Cl －个数：8×18＝ 1。
因此CsCl 的一个晶胞中含有1个CsCl （1个Cs +和1个Cl －）。
二、金刚石、二氧化硅——原子晶体1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。
每个C 原子以共价键与4个C 原子紧邻，因而整个晶体中无单个分子存在。
由共价键构成的最小环结构中有6个碳原子，不在同一个平面上，每个C 原子被12个六元环共用，每C —C 键共6个环，因此六元环中的平均C 原子数为6×112 ＝ 12 ，平均C —C 键数为6×16 ＝ 1。
C 原子数: C —C 键键数 ＝ 1:2； C 原子数: 六元环数 ＝ 1:2。
晶体结构的分类
晶体结构的分类晶体是由原子、离子或分子有序排列而形成的固体物质。
它们的结构可以根据晶体中原子的排列方式进行分类。
下面将介绍晶体结构的几种常见分类。
1. 共价晶体共价晶体由共价键连接的原子或分子构成。
共价键的形成依赖于原子间电子的共享。
这种晶体通常具有高熔点和硬度，如金刚石和石英。
在共价晶体中，原子或分子沿着晶胞内构成三维排列。
2. 离子晶体离子晶体是由正离子和负离子通过离子键结合而形成的固体。
正负离子之间的电荷吸引力使晶体保持稳定。
离子晶体通常具有高熔点和脆性。
最常见的离子晶体是盐，例如氯化钠。
在离子晶体中，正负离子按照比例均匀地排列在晶胞中。
3. 金属晶体金属晶体是由金属元素的原子组成。
金属晶体具有可变的导电性和可形变性。
金属晶体的特点是原子间的金属键，通过电子云形成。
这些电子云是自由移动的电子，使得金属晶体具有良好的导电性和热导性。
金属晶体通常以球形或立方形排列。
4. 分子晶体分子晶体是由分子之间的弱范德华力相互作用而形成的晶体。
这种晶体通常具有较低的熔点和易溶性。
分子晶体的结构取决于分子的形状和大小。
分子通常在晶体中排列成规则的网格，如冰。
5. 复合晶体复合晶体是由不同类型的原子、离子或分子组成的晶体。
它们通常具有混合晶体结构，也就是说，晶胞中的原子或离子具有不同的组合方式。
复合晶体可以是金属与非金属的混合物，例如铜铁合金。
在实际应用中，晶体的分类可以更加复杂，并且还有其他种类的晶体，如有机晶体、半导体晶体等等。
晶体结构的分类有助于我们理解和研究不同材料的性质和行为。
总结：晶体结构的分类包括共价晶体、离子晶体、金属晶体、分子晶体和复合晶体。
这些分类基于晶体中原子、离子或分子的排列方式。
了解晶体的结构分类有助于我们深入了解材料的性质和特点，从而实现更好的应用和研究。
常见九种典型的晶体结构
反萤石型结构
球键图
阳离子四面体配位 阴离子立方体配位
反萤石型结构可看作：阴离子做立方最紧密堆积，阳离 子充填在全部的四面体空隙中。
结构类型 物质名称 萤石(CaF2)
萤石型结 氯化锶(SrCl2)
构
氯化钡(BaCl2)
氟化铅(PbF2)
氧化钾(K2O)
反萤石型 结构
氧化钠(Na2O)
氧化锂(Li2O)
闪锌矿的晶体结构：球键图(左)、配位多面体连接图(右)
结构中，S2- 和Zn2+配位数都是4，配位多面体都 是四面体。四面体共角顶相联。
从图可看出，[SZn4] 四面体（[ZnS4] 四面体 也是一样）共角顶联成的 四面体基元层与[111]方 向垂直。
由于S2-和Zn2+都呈配位四面体，所以闪锌矿只用一种配位 多面体结构形式表达(S和Zn互换是一样的)。
（Fe3＋(Fe2＋Fe3＋)2O4）。
当结构中四、八面体孔隙被A2＋和B3＋无序占据时， 叫混合尖晶石结构，代表晶相是镁铁矿（Fe, Mg)3O4。
具有尖晶石型结构的部分物质
Fe3O4 VMn2O4 NiAl2O4 NiGa2O4 Co3S4 TiZn2O4 γ-Fe2O3 LiTi2O4 CoAl2O4 MgGa2O4 NiCo2S4 VZn2O4 MnFe2O4 MnTi2O4 ZnAl2O4 MnGa2O4 Fe2SiO4 SnMg2O4 MgFe2O4 ZnCr2O4 Co3O4 ZnIn2S4 Ni2SiO4 TiMg2O4 Ti Fe2O4 CoCr2O4 GeCo2O4 MgIn2O4 Co2SiO4 WNa2O4 LiMn2O4 CuMn2O4 VCo2O4 CuV2S4 Mg2SiO4 CdIn2O4
机械工程材料(第二版)课后习题答案
2－1常见的金属晶体结构有哪几种？它们的原子排列和晶格常数有什么特点？－Fe、－Fe、Al、Cu、Ni、Cr、V、Mg、Zn各属何种结构？答：常见晶体结构有3种：⑴体心立方：－Fe、Cr、V⑵面心立方：－Fe、Al、Cu、Ni⑶密排六方：Mg、Zn2---7为何单晶体具有各向异性，而多晶体在一般情况下不显示出各向异性？答：因为单晶体内各个方向上原子排列密度不同，造成原子间结合力不同，因而表现出各向异性；而多晶体是由很多个单晶体所组成，它在各个方向上的力相互抵消平衡，因而表现各向同性。
第三章作业3－2 如果其它条件相同，试比较在下列铸造条件下，所得铸件晶粒的大小；⑴金属模浇注与砂模浇注；⑵高温浇注与低温浇注；⑶铸成薄壁件与铸成厚壁件；⑷浇注时采用振动与不采用振动；⑸厚大铸件的表面部分与中心部分。
答：晶粒大小：⑴金属模浇注的晶粒小⑵低温浇注的晶粒小⑶铸成薄壁件的晶粒小⑷采用振动的晶粒小⑸厚大铸件表面部分的晶粒小第四章作业4－4 在常温下为什么细晶粒金属强度高，且塑性、韧性也好？试用多晶体塑性变形的特点予以解释。
答：晶粒细小而均匀，不仅常温下强度较高，而且塑性和韧性也较好，即强韧性好。
原因是：（1）强度高：Hall-Petch公式。
晶界越多，越难滑移。
（2）塑性好：晶粒越多，变形均匀而分散，减少应力集中。
（3）韧性好：晶粒越细，晶界越曲折，裂纹越不易传播。
4－6 生产中加工长的精密细杠（或轴）时，常在半精加工后，将将丝杠吊挂起来并用木锤沿全长轻击几遍在吊挂7~15天，然后再精加工。
试解释这样做的目的及其原因？答：这叫时效处理一般是在工件热处理之后进行原因用木锤轻击是为了尽快消除工件内部应力减少成品形变应力吊起来，是细长工件的一种存放形式吊个7天，让工件释放应力的时间，轴越粗放的时间越长。
4－8 钨在1000℃变形加工，锡在室温下变形加工，请说明它们是热加工还是冷加工（钨熔点是3410℃，锡熔点是232℃）？答：W、Sn的最低再结晶温度分别为:TR(W) =（0.4～0.5)×(3410+273)－273 =（1200～1568）(℃)＞1000℃TR(Sn) =（0.4～0.5)×(232+273)－273 =（-71～-20）(℃) ＜25℃所以W在1000℃时为冷加工，Sn在室温下为热加工4－9 用下列三种方法制造齿轮，哪一种比较理想？为什么？（1）用厚钢板切出圆饼，再加工成齿轮；（2）由粗钢棒切下圆饼，再加工成齿轮；（3）由圆棒锻成圆饼，再加工成齿轮。
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实用文档
原子位置的表示：绘制晶胞时需要明确指出基元中 各原子的位置。基元中第 j 个原子的中心位置相对 于作为坐标原点的格点位置可以表示为rj ：xjayjbzjc
如果以晶胞各边长度做单位，0xj,yj,zj,1
NaCl中，Cl原子位置为： 000, 1 1 0, 1 0 1 , 0 1 1 ,
1.3 几种常见的晶体结构
一.
二. 标志
三.
四.
五. 变
晶体结构的表达方法 晶向、晶面和它们的
晶面间距 典型晶体结构 多晶型现象和结构相
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一.晶体结构的表达方法
指出晶体所属的点阵、晶系、点群和空间群 类 型是在不同层次上对晶体结构做描述。
以NaCl为例说明。 面心立方点阵说明了它属于立方晶系，可以用 a=b=c, α=β=γ=90°面心立方晶胞表示其 原子周期排列特点。 点群为Oh ，说明了它的外形具有的宏观对称性。 空间群为Oh5-Fm3m ,指出了它的原子排列规律。
元素晶体也不都是简单晶格，
例如密堆六方（hcp）晶体Be，
Mg，Zn，Gd等，它的基元包含 A层 2境是不等价的，
从一个A层原子看上下两层原
B层
子的三角形，和从一个B层原
子看上下两层原子的三角形是
不同的。它是复式晶格，它的 A层 基元有2个原子。
实用文档
几种立方晶系晶体结构的表示
这种方法定义出的晶面指数也实叫用文档“密勒（Miller）指数”。
Miller指数
如晶面在基矢轴上的截距分别是u、 v、w，其倒数比的互质的整数比就 是表示晶面方向的晶面指数
h:k:l1:1:1, (hk)l
实用文档
但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复 单位（基元）至少包含 2个或 2 个以上的原子，它们的 每一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期 排列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置 上的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称 这些晶体具有复式晶格。
例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿 晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。
晶向指数和坐标系的 选取有关，OA的反方
001
向记做 1 0 0
，
由于立方晶格的对称
性，沿立方边的6个晶
向1 0 0 , 1 0 0 ,0 1 0 , 0 1 0 ,0 0 1 , 0 0 1
是等价10的0，记做：
同样，111
代表了8个体对角线 晶向。
100
010
1 1 1 110
至此我们才可以说对NaCl晶体的几何结构特点 有了比较充分的认识。 实用文档
Na+1
z y
Cl-1
x
a=5.628Å
对晶体结构几何特征的了 解归结为绘出它的结晶学 晶胞（包括基元中原子的 种类、数量、相对取向及 位置的点阵惯用晶胞）， 定出全部原子的位置，并 确定出它的晶胞参量：
a, b, c 和α,β,γ
通过X－光衍射等 实验方法即可以做到这些。
对 NaCl 晶体结 构的测定，使我们得到了 右面的反映其完整结构的 晶胞图（测定原理见1.5 实用文节档 ）
NaCl结构中的原子排列
实用文档
NaCl晶体为八面体群的说明：Oh, 它的每个原子都处在不同原子组成的8面体体心
位置。考虑它的晶场时就要注意到这个特点。 点群对称操作： 体对角线是3重轴； 3 条棱边是4重轴； 棱对角线是2重轴， 体心是反演中心。
22 2 2 22
Na原子位1置1 1为, 0：0 1 , 0 1 0, 1 00,
222 2 2 2
z
CsCl晶体为简立方晶胞，
Cs原子在 000，
Cl原子在1 1 1
。
222
x
y
实用文档
简单晶格和复式晶格： 许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原
子，知道了它的点阵类型，把阵点换成原子，就是它 的晶胞，我们常称它具有简单晶格。例如：具有体心 立方结构的碱金属Li、Na、K，和具有面心立方结构 的Cu，Ag，Au晶体都是简单晶格。简单晶格晶体中所 有原子是完全等价的，它们不仅化学性质相同而且在 晶格中处于完全相同的位置，有完全相同的环境，比 如近邻、次近邻原子数目、原子种类等。
NaCl晶体是两个原子各自形成一个面心立方点阵 后，沿立方边方向移动二分之一晶胞边长距离的叠加。
上述复式晶格中，每种原子自身是等价的，有完
全相同的环境，但两类原子是不等价的，它们的几何环
境是完全不同的。
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CsCl晶体中，Cs离子的最近邻是 8个Cl离子， 而Cl离子的最近邻则是 8个Cs离子，NaCl晶体中，Na 离子的最近邻是 6个Cl离子，Cl离子的最近邻则是 6 个Na离子。
实用文档
实用文档
晶体点阵的所有格点也可以看成是排列在一系列相互平 行、等间距的平面系上，这些平面叫晶面，很明显，对每个晶面 系来说，格点在各晶面中的分布是相同的；一个晶面系必须包含 所有格点，晶格中可以有很多个（严格说是无穷个）晶面系。以 后讨论晶体的性质时常要指出具体晶面，因此需要确定晶面系的 名称——晶面指数。
点阵的格点可以分列 在一系列平行的直线系上，这 些直线系称作晶列。同一点阵 可以形成不同的晶列，每一个 晶列定义一个方向，称作晶向。 如果从一个阵点到最近一个阵 点的位移矢量为：(以基矢为 单位）l1a1l2a2l3a3
则晶向就用 l1l2l3
志。
来标
实用文档
按照上述方法确定的简立方晶格的晶向如图所示，
晶面指数的一般确定方法：
1. 在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐 标 轴上的截距并用点阵周期a,b,c为单位来量度；
2. 写出三个截距的倒数，和一个坐标轴平行、截距为∞时，倒 数记做零；
3. 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为三个简 单整数，并用圆括号括起，即为该组平面系的晶面指数。
晶体 点阵类型
Cu,Al, Au,Ag
fcc
点群类型 Oh
空间群
O
5 h
Fm 3m
其他符号 A1
NaCl,MgO 金刚石型 闪锌矿 Si,Ge, 立方ZnS
fcc
fcc
fcc
Oh
Oh
Td
O
5 h
O
7 h
T d2
Fm 3m
Fd3m
F 43m
B1
A4
B3
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二. 晶向、晶面和它们的标志：
晶体的一个基本特点是各向异性，沿晶格的 不同方向晶体的性质不同，因此有必要识别和标志晶 格中的不同方向。
原子位置的表示：绘制晶胞时需要明确指出基元中 各原子的位置。基元中第 j 个原子的中心位置相对 于作为坐标原点的格点位置可以表示为rj ：xjayjbzjc
如果以晶胞各边长度做单位，0xj,yj,zj,1
NaCl中，Cl原子位置为： 000, 1 1 0, 1 0 1 , 0 1 1 ,
1.3 几种常见的晶体结构
一.
二. 标志
三.
四.
五. 变
晶体结构的表达方法 晶向、晶面和它们的
晶面间距 典型晶体结构 多晶型现象和结构相
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一.晶体结构的表达方法
指出晶体所属的点阵、晶系、点群和空间群 类 型是在不同层次上对晶体结构做描述。
以NaCl为例说明。 面心立方点阵说明了它属于立方晶系，可以用 a=b=c, α=β=γ=90°面心立方晶胞表示其 原子周期排列特点。 点群为Oh ，说明了它的外形具有的宏观对称性。 空间群为Oh5-Fm3m ,指出了它的原子排列规律。
元素晶体也不都是简单晶格，
例如密堆六方（hcp）晶体Be，
Mg，Zn，Gd等，它的基元包含 A层 2境是不等价的，
从一个A层原子看上下两层原
B层
子的三角形，和从一个B层原
子看上下两层原子的三角形是
不同的。它是复式晶格，它的 A层 基元有2个原子。
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几种立方晶系晶体结构的表示
这种方法定义出的晶面指数也实叫用文档“密勒（Miller）指数”。
Miller指数
如晶面在基矢轴上的截距分别是u、 v、w，其倒数比的互质的整数比就 是表示晶面方向的晶面指数
h:k:l1:1:1, (hk)l
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但有些元素晶体和所有化合物晶体，其最小重复 单位（基元）至少包含 2个或 2 个以上的原子，它们的 每一个原子虽然都构成同样的点阵类型（即同样的周期 排列方式），但绘成晶胞时，要绘出基元原子之间位置 上的相互关系，所以是同样的点阵类型的叠加，我们称 这些晶体具有复式晶格。
例如：CsCl晶体是两个原子各自构成简立方点阵后，沿 晶胞对角线方向移动二分之一距离的叠加。
晶向指数和坐标系的 选取有关，OA的反方
001
向记做 1 0 0
，
由于立方晶格的对称
性，沿立方边的6个晶
向1 0 0 , 1 0 0 ,0 1 0 , 0 1 0 ,0 0 1 , 0 0 1
是等价10的0，记做：
同样，111
代表了8个体对角线 晶向。
100
010
1 1 1 110
至此我们才可以说对NaCl晶体的几何结构特点 有了比较充分的认识。 实用文档
Na+1
z y
Cl-1
x
a=5.628Å
对晶体结构几何特征的了 解归结为绘出它的结晶学 晶胞（包括基元中原子的 种类、数量、相对取向及 位置的点阵惯用晶胞）， 定出全部原子的位置，并 确定出它的晶胞参量：
a, b, c 和α,β,γ
通过X－光衍射等 实验方法即可以做到这些。
对 NaCl 晶体结 构的测定，使我们得到了 右面的反映其完整结构的 晶胞图（测定原理见1.5 实用文节档 ）
NaCl结构中的原子排列
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NaCl晶体为八面体群的说明：Oh, 它的每个原子都处在不同原子组成的8面体体心
位置。考虑它的晶场时就要注意到这个特点。 点群对称操作： 体对角线是3重轴； 3 条棱边是4重轴； 棱对角线是2重轴， 体心是反演中心。
22 2 2 22
Na原子位1置1 1为, 0：0 1 , 0 1 0, 1 00,
222 2 2 2
z
CsCl晶体为简立方晶胞，
Cs原子在 000，
Cl原子在1 1 1
。
222
x
y
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简单晶格和复式晶格： 许多元素晶体，其最小重复单元就是一个原
子，知道了它的点阵类型，把阵点换成原子，就是它 的晶胞，我们常称它具有简单晶格。例如：具有体心 立方结构的碱金属Li、Na、K，和具有面心立方结构 的Cu，Ag，Au晶体都是简单晶格。简单晶格晶体中所 有原子是完全等价的，它们不仅化学性质相同而且在 晶格中处于完全相同的位置，有完全相同的环境，比 如近邻、次近邻原子数目、原子种类等。
NaCl晶体是两个原子各自形成一个面心立方点阵 后，沿立方边方向移动二分之一晶胞边长距离的叠加。
上述复式晶格中，每种原子自身是等价的，有完
全相同的环境，但两类原子是不等价的，它们的几何环
境是完全不同的。
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CsCl晶体中，Cs离子的最近邻是 8个Cl离子， 而Cl离子的最近邻则是 8个Cs离子，NaCl晶体中，Na 离子的最近邻是 6个Cl离子，Cl离子的最近邻则是 6 个Na离子。
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晶体点阵的所有格点也可以看成是排列在一系列相互平 行、等间距的平面系上，这些平面叫晶面，很明显，对每个晶面 系来说，格点在各晶面中的分布是相同的；一个晶面系必须包含 所有格点，晶格中可以有很多个（严格说是无穷个）晶面系。以 后讨论晶体的性质时常要指出具体晶面，因此需要确定晶面系的 名称——晶面指数。
点阵的格点可以分列 在一系列平行的直线系上，这 些直线系称作晶列。同一点阵 可以形成不同的晶列，每一个 晶列定义一个方向，称作晶向。 如果从一个阵点到最近一个阵 点的位移矢量为：(以基矢为 单位）l1a1l2a2l3a3
则晶向就用 l1l2l3
志。
来标
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按照上述方法确定的简立方晶格的晶向如图所示，
晶面指数的一般确定方法：
1. 在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐 标 轴上的截距并用点阵周期a,b,c为单位来量度；
2. 写出三个截距的倒数，和一个坐标轴平行、截距为∞时，倒 数记做零；
3. 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数，把它们化为三个简 单整数，并用圆括号括起，即为该组平面系的晶面指数。
晶体 点阵类型
Cu,Al, Au,Ag
fcc
点群类型 Oh
空间群
O
5 h
Fm 3m
其他符号 A1
NaCl,MgO 金刚石型 闪锌矿 Si,Ge, 立方ZnS
fcc
fcc
fcc
Oh
Oh
Td
O
5 h
O
7 h
T d2
Fm 3m
Fd3m
F 43m
B1
A4
B3
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二. 晶向、晶面和它们的标志：
晶体的一个基本特点是各向异性，沿晶格的 不同方向晶体的性质不同，因此有必要识别和标志晶 格中的不同方向。