小学数学简便运算和巧算
一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。
(一)其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。
(1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-
c+a.
(3) : 乘法：利用运算定律、性质或法则。
交换律，a×b=b×a, 结合律，( a×b)×c=a×(b ×c), 分配率，( a+b)× c=a×c+b× c, (a-b) ×c=a×c-b×c.
(4) 除法运算性质：
a÷(b×c)=a÷b÷c, a ÷( b÷ c)=a ÷ b× c, a ÷b÷c=a÷ c÷ b, (a+b) ÷c=a÷c+b÷c, (a-b) ÷ c=a÷c-b ÷c.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=( 283+117)+(52+48)=400+200=600(运用加法交换律和结合律)。减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例 2 ：657-263-257=657-257-263=400-263=147. （运用减法性质，相当加法交换律。）
例3：195- （95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质）
例4; 150-（100-42）=150-100+42=50+42=92. （同上）
例：（0.75+125）× 8=0.75 ×8+125×8=6+1000=1006. （运用乘法分配律））
例：（125-0.25 ）× 8=125×8-0.25 ×8=1000-2=998. （同上）
例（1.125-0.75 ）÷ 0.25=1.125 ÷0.25-0.75 ÷0.25=4.5-3=1.5 。（运用除
法性质）
例8: （450+81）÷ 9=450÷ 9+81÷ 9=50+9=59. （同上，相当乘法分配律）
例9：375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. （运用除法性质）
例10：4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. （同上）
例11：12×125×0.25×8=（125×8）×（12×0.25）=1000 ×3=3000（运用乘法交换律和结合律）
例12: （175+45+55+27）-75=175-75+（45+55）+27=100+100+27=227（运用加法性质和结合律）
例（48×25×3）÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450. （运用除法性质, 相
当加法性质)
5)和、差、积、商不变的规律。
1：和不变：如果a+b=c, 那么，( a+d)+(b-d)=c,
2: 3:差不变：如果a-b=c, 那么，（a+d）-（b+d）=c, （a-d）-（b-d）=c 积不变：如果a*b=c, 那么,（a*d）*（b ÷d）=c,
4:商不变：如果 a ÷ b=c, 那么，（a*d ）÷ （b*d）=c, （a ÷d）÷（b÷d）例14：3.48+0.98= （3.48-0.02 ）+（0.98+0.02 ）=3.46+1=4.46 （和不变）例15：3576-2997=（3576+3）- （2997+3）=3579-3000=579（差不变）
例16：74.6 ×6.4+7.46 ×36=7.46×64+7.46×36=7.46 ×(64+36)=7.46 ×
100=746.( 积不变和分配律)
例17: 12.25 ÷0.25 =(12.25*4) ÷(0.25*4)=49 ÷1=49. ( 商不变)。二：拆数法：
( 1)凑整法，19999+1999+198+6=(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2 =22202
(2)利用规律，7.5 ×2.3+1.9 ×2.5-2.5 ×0.4=7.5 ×(0.4+1.9)+1.9 × 2.5
-2.5 ×0.4
=7.5 × 0.4+7.5 ×1.9+1.9 ×2.5-2.5 ×0.4=0.4 ×(7.5-2.5)+1.9 × (7.5+2.5)=2+19=21. 2. 1992 ×20052005-2005×19921992=1992×2005×(10000+1)-2005 ×1992×
(10000+1)=0
三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083(= 2062x5) +10-10-20+21=10311 四：改变顺序，重新组合。
(1)： (215+357+429+581)- (205+347+419+571)
=215+357+429+581-205-347-419-571
= (215-205)+(429-419)+(357-347)+(581-571)=40
(2)：( 378×5× 25)× (4 ×0.8 ÷3.78)=378 ×5×25×4×0.8÷3.78=(378
÷3.78) ×(25 ×4)x(5 ×0.8)
=100x100x4=40000
五：1：求等差连续自然数的和。当加数个数为奇数时，有：和=中间数x 个数。当加数个数为偶数时，有：和=(首+尾) x 个数的一半。
(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+ ⋯⋯+10=(1+10)*10 ÷2=55.
2: 求分数串的和。因为1/n-1/n+1=1/n(n+1), 1/n+1/n+1=n+(n+1)/[n(n+1)]. 所以：
(1)：
1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11 =1/6-1/11=5/66
(2)：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+ 。。。。。。+41/400-43/460
= (1/2+1/3 )-(1/3+1/4 )+(1/4+1/5 ) - (1/5+1/6 )+(1/6+1/7 )
( 1/7+1/8 )
。。。。。。+(1/20+1/21 )-(1/21+1/22 )=1/2-1/22=5/11
3 ：变形约分法。求：( 1.2+2.3+3.4+4.5 )÷( 12+23+34+45)的值。因为分母各项是分子各项的10 倍。所以有：原式=0.1 六：设数法：求
( 1+0.23+0.34 )*(0.23+0.34+0.65 )- (1+0.23+0.34+0.65 )* ( 0.23+0.34 )
的值。设a=0.23+0.34 . b=0.23+0.34+0.65. 原式=(1+a)
*b-(1+b)*a
=b+ab-a-ab=b-a=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.
(二)：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目(特别是应用题)中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题，以小见大，以少见多，以简驭繁。从而达到巧算的目的。
一：利用数的整除特征和某些特殊规律。特殊问题来求解。重在一个“巧”。
(1)：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13 整除。为什麽？
解; 六位数abcabc=abc×1000+abc=abc×1001. 1001=7 ×13×11. 六位数
