数学基础公式大全
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数学公式大全(数学)数学公式大全数学是一门关于数量、结构、空间以及变化的学科,它是科学和工程中必不可少的基础。
数学公式是数学思想的精华所在,它们可以用来解决各种数学问题,并在实际应用中发挥重要作用。
本文将为您提供一份数学公式大全,涵盖了数学的各个领域。
一、代数和方程1. 一次方程式:ax + b = 0其中,a和b是已知常数,x是未知数。
2. 二次方程式:ax^2 + bx + c = 0其中,a、b、c是已知常数,x是未知数。
3. 四则运算:- 加法:a + b = c- 减法:a - b = c- 乘法:a × b = c- 除法:a ÷ b = c4. 幂运算:a^n表示将a自乘n次,其中a是底数,n是指数。
5. 开平方:√a表示寻找b,使得b^2 = a,其中a是要开方的数。
6. 排列和组合:- 排列:P(n, k) = n! / (n-k)!- 组合:C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)其中,n为元素个数,k为要选择的元素个数,"!"表示阶乘运算。
二、几何和三角学1. 直角三角形:- 勾股定理:a^2 + b^2 = c^2- 正弦定理:sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c- 余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)2. 圆:- 圆的面积:A = πr^2- 圆的周长:C = 2πr其中,r为圆的半径,π是一个数学常数,近似值为3.14159。
3. 三角函数:- 正弦函数:sin(x)- 余弦函数:cos(x)- 正切函数:tan(x)其中,x为角度。
4. 三角恒等式:- 和差公式:sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)- 二倍角公式:sin(2A) = 2sin(A)cos(A)三、微积分1. 导数:f'(x)表示函数f(x)对x的变化率。
数学基础公式大全数学是一门基础且重要的学科,广泛应用于自然科学、工程领域、经济学等各个领域。
在学习和应用数学时,公式是不可或缺的工具。
公式能够用简明扼要的方式表达出数学规律和定理,为问题的解决提供了方便和快捷的途径。
下面将为大家呈现一份数学基础公式大全,涉及到常用的代数、几何、概率与统计等方面的公式,希望对你的学习和工作有所帮助。
一、代数1. 一元二次方程的求根公式:对于方程 ax^2 + bx + c = 0,求根公式为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
2. 四则运算:- 加法:a + b = c- 减法:a - b = c- 乘法:a × b = c- 除法:a ÷ b = c (其中b ≠ 0)3. 平方差公式:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^24. 二次完全平方公式:a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)二、几何1. 三角形周长公式:三角形的周长等于各边长之和,即 P = a + b + c。
2. 三角形面积公式:- 海伦公式:已知三角形的三边长 a、b、c,其面积S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)],其中 s = (a + b + c) / 2。
- 高度公式:已知三角形的底边长 a 和对应的高 h,其面积 S = (a × h) / 2。
3. 圆的周长和面积计算公式:- 圆的周长:C = 2πr,其中 r 为半径。
- 圆的面积:A = πr^2。
4. 矩形的周长和面积公式:- 矩形的周长:P = 2 × (长 + 宽)。
- 矩形的面积:A = 长 ×宽。
三、概率与统计1. 平均数公式:数列 a1, a2, ..., an 的平均数(均值)为 A = (a1 + a2 + ... + an) / n。
2. 方差公式:样本的方差用来衡量数据的离散程度,计算公式为 Var = (1 / n) ×∑(ai - A)^2,其中 n 为样本数量,A 为样本的平均数。
数学基本公式数学是一门精密而又有趣的学科,它贯穿于我们的生活中的方方面面。
在数学中,有一些基本公式被广泛运用,不仅在理论研究中有重要的作用,也在实际问题的解决中发挥着重要的指导作用。
本文将介绍一些数学中的基本公式,以帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、代数公式1. 二次方程解的公式二次方程一般形式为ax^2+bx+c=0。
根据二次方程解的公式,可以求得二次方程的解:x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)其中,±表示两个解,√表示平方根。
2. 四则运算法则在计算加减乘除的过程中,四则运算法则是基础中的基础。
四则运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
在简单运算中,我们可以通过四则运算法则进行计算,得到正确的结果。
3. 指数法则指数是数学中的重要概念,在指数运算中,有一些重要的法则需要被了解和运用:a^m * a^n = a^(m+n) (同底数相乘,指数相加)(a^m)^n = a^(m*n) (指数相乘)(a*b)^n = a^n * b^n (分别求底数的指数,再相乘)二、几何公式1. 面积公式在几何中,有一些常见的图形,它们的面积可以通过特定的公式进行求解,如:- 矩形的面积:长 ×宽- 正方形的面积:边长 ×边长- 三角形的面积:底 ×高 ÷ 2等等。
2. 周长公式周长是指一个图形的边界长度,不同形状的图形有不同的周长公式,如:- 矩形的周长:2 × (长 + 宽)- 正方形的周长:4 ×边长- 圆的周长:2 × π × 半径等等。
三、三角函数关系三角函数是数学中的重要概念,它们是研究角和边之间关系的重要工具。
下面介绍几个重要的三角函数公式:1. 正弦定理在任意三角形中,三条边的关系可以由正弦定理表示:a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)其中,a、b、c表示三角形的边长,A、B、C表示对应的角度。
数学计算公式表大全一、小学数学计算公式。
1. 加法交换律。
- 公式:a + b=b + a- 示例:3+5 = 5+3=82. 加法结合律。
- 公式:(a + b)+c=a+(b + c)- 示例:(2 + 3)+4=2+(3 + 4)=93. 乘法交换律。
- 公式:a× b = b× a- 示例:2×3=3×2 = 64. 乘法结合律。
- 公式:(a× b)× c=a×(b× c)- 示例:(2×3)×4=2×(3×4)=245. 乘法分配律。
- 公式:a×(b + c)=a× b+a× c- 示例:2×(3 + 4)=2×3+2×4 = 6 + 8=146. 减法的性质。
- 公式:a - b - c=a-(b + c)- 示例:10-3 - 2=10-(3 + 2)=57. 除法的性质。
- 公式:a÷ b÷ c=a÷(b× c)(b≠0,c≠0)- 示例:12÷2÷3 = 12÷(2×3)=28. 长方形的周长公式。
- 公式:C=(a + b)×2(a为长,b为宽)- 示例:长为5厘米,宽为3厘米的长方形,周长C=(5 + 3)×2=16厘米。
9. 长方形的面积公式。
- 公式:S = a× b- 示例:长为6厘米,宽为4厘米的长方形,面积S=6×4 = 24平方厘米。
10. 正方形的周长公式。
- 公式:C = 4× a(a为边长)- 示例:边长为5厘米的正方形,周长C=4×5=20厘米。
11. 正方形的面积公式。
- 公式:S=a^2- 示例:边长为4厘米的正方形,面积S = 4^2=16平方厘米。
基本数学公式基本数学公式是数学中最基础的表达式和规律,它们是其他数学知识的基础。
下面是一些基本的数学公式:一、代数公式1. 一元二次方程的求根公式:对于方程ax² + bx + c = 0(a≠0),其根为 x₁ = (-b+√(b²-4ac))/2a, x₂= (-b-√(b²-4ac))/2a。
2. 欧拉公式: e^(ix) = cosx + isinx,其中e表示自然常数,i表示虚数单位。
3. 勾股定理:直角三角形的斜边的平方等于其余两边平方和,即c² = a²+ b²。
二、几何公式1. 面积公式:(1)矩形的面积为长×宽。
(2)正方形的面积为边长的平方。
(3)三角形的面积为底边与高的积的一半,即S=1/2bh。
2. 周长公式:(1)矩形的周长为长+宽+长+宽,即2(长+宽)。
(2)正方形的周长为4×边长。
(3)圆的周长为2πr,其中π≈3.14,r为圆的半径。
三、微积分公式1. 导数公式:f'(x) = lim[ f(x+∆x) -f(x) ]/∆x。
2. 积分公式:∫f(x)dx是函数f(x)的不定积分,它的值表示对f(x)在x的限制区间上的面积。
3. 长度公式:曲线的弧长L = ∫√(1+[f'(x)]²)dx。
四、概率公式1. 条件概率公式:P(A∣B) = P(AB)/P(B),其中P(A∣B)表示在 B 发生的条件下 A 发生的概率。
2. 乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A),其中P(A)表示事件 A 发生的概率,P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下 B 发生的概率。
3. 全概率公式:P(A) = ∫P(B)P(A∣B)dB,其中积分区间为样本空间。
以上就是基本的数学公式,这些公式在日常生活、学习和工作中经常会用到,掌握这些公式能够更好地理解数学,提高数学水平。
数学公式大全标题:数学公式大全:探索数学世界的奇妙之旅数学是一门精确而抽象的科学,它以符号和公式为基础,通过推理和推导,解决实际问题、揭示自然规律以及构建数学体系。
本文将为读者提供一个数学公式大全,带领大家一同探索数学世界的奇妙之旅。
一、基础数学公式1. 一元二次方程公式:对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程,它的解为 x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a。
解一元二次方程公式的方法对于解决许多实际问题尤为重要。
2. 欧拉公式:数学中最伟大的公式之一,它将五个最基本的数学常数e、i、π、0和1联系了起来,表达了数学中的美妙和神奇。
3. 傅里叶级数:将一个周期函数分解为多个基本频率的叠加,它在信号处理、图像处理、物理学等领域有着广泛的应用。
4. 三角函数公式:包括正弦函数、余弦函数和正切函数等,它们通过角度与长度之间的关系,描述了许多几何和物理现象。
5. 对数函数公式:以底为b的对数函数可以表示为 y =log_b(x),它在数值计算、信号处理、化学等领域起到了重要作用。
二、微积分公式1. 导数和微分公式:导数描述了函数在某一点的变化速率,微分则描述了函数的局部线性逼近,它们是微积分的基本概念。
2. 积分公式:积分可以看作是导数的逆运算,它在计算曲线下面积、求解方程和表示概率密度等方面具有重要作用。
3. 泰勒级数:将函数表示为无穷级数的形式,通过截断级数可以近似计算函数的值,它在数值计算和近似解析计算中具有广泛应用。
4. 幂级数:将函数表示为x的多项式级数形式,它可以用来近似计算复杂函数或解决特殊方程。
5. 极限公式:极限是微积分的核心概念之一,它描述了函数在某一点无限接近某个特定值的性质。
三、线性代数公式1. 矩阵运算公式:包括矩阵的加减、乘法和转置等运算,它们在线性代数和向量空间的研究中至关重要。
2. 特征值与特征向量公式:描述了一个矩阵所具有的特征和变换性质,在物理、工程和计算机图形学等领域广泛应用。
数学必背公式大全1.代数公式:- 二次方程的根公式:对于ax² + bx + c = 0,其中a ≠ 0,方程的根可以通过公式 x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a) 来求解。
- 一元二次不等式:对于ax² + bx + c > 0,其中 a > 0,可以通过求解二次方程ax² + bx + c = 0 的根,然后确定其在数轴上的位置,从而确定其解。
- 平方差公式:(a ± b)² = a² ± 2ab + b²。
- 和差化积公式:sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B,cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B。
-高斯消元法:通过初等变换将线性方程组化为上三角矩阵以便求解。
-等差数列求和公式:Sn=(a₁+aₙ)n/2,其中a₁是首项,aₙ是末项,n是项数,Sₙ是和。
2.几何公式:-三角形面积公式:对于已知三角形的底和高,面积可以通过S=1/2×底×高来计算。
-直角三角形的勾股定理:对于直角三角形,两条直角边的平方和等于斜边的平方,即a²+b²=c²。
- 正弦定理:对于三角形 ABC,边长分别为 a, b, c,对应的角度为A, B, C,则有 a/sin A = b/sin B = c/sin C。
- 余弦定理:对于三角形 ABC,边长分别为 a, b, c,对应的角度为A, B, C,则有c² = a² + b² - 2ab cos C。
-圆的周长公式:C=2πr,其中C是周长,r是半径。
-圆的面积公式:A=πr²,其中A是面积,r是半径。
-球的表面积公式:A=4πr²,其中A是表面积,r是半径。
初中数学基础公式
1. 两数之和公式:若有两个数a和b,它们的和可以表示为a + b。
2. 两数之差公式:若有两个数a和b,它们的差可以表示为a - b。
3. 两数之积公式:若有两个数a和b,它们的积可以表示为a × b。
4. 两数之商公式:若有两个数a和b且b不为0,它们的商可以表示为a ÷ b。
5. 平方公式:某数的平方可以表示为该数乘以自身,即a²。
6. 平方根公式:若某数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根,可以表示为√a。
7. 比例公式:若有两组等比例关系的数a、b和c、d,它们之间的比例可以表示为a:b = c:d。
8. 百分比公式:若某数的百分之b,可以表示为a × b/100。
9. 直角三角形斜边长度公式:若直角三角形的两条直角边长度分别为a和b,斜边的长度可以表示为√(a² + b²)。
10. 等腰三角形面积公式:若等腰三角形的底边长度为a,高为h,它的面积可以表示为a × h/2。
实用高考数学公式大全一、函数和方程1. 一次函数表达式:y = kx + b2.一次函数斜率:k=(y2-y1)/(x2-x1)3. 二次函数表达式:y = ax² + bx + c(a ≠ 0)4.二次函数顶点坐标:(x,y)=(-b/2a,-Δ/4a)5.二次函数与x轴交点坐标:x1,2=(-b±√Δ)/2a6. 幂函数表达式:y = ax^m(a ≠ 0, m 是常数)7. 对数函数表达式:y = loga(x)(a > 0, a ≠ 1)8.指数函数表达式:y=a^x(a>0,a≠1)9. 三角函数表达式:sinθ, cosθ, tanθ, cotθ, secθ, cscθ10. 三角函数相关公式:sin²θ + cos²θ = 1,tanθ = sinθ / cosθ,cotθ = 1 / tanθ,secθ = 1 / cosθ,cscθ = 1 / sinθ二、几何与三角1.直角三角形性质:勾股定理:a²+b²=c²,勾股数:a²=b₁²+b₂²2.同位角性质:对内角和为180°,对内角的条件:余角,补角,同旁内角3.等腰三角形性质:底角相等(底边上的两个角度相等)4.等边三角形性质:三个内角均为60°5.相似三角形性质:对应角相等,对应边成比例6.正多边形性质:内角和公式:(n-2)×180°/n(n为边数)7.圆的性质:圆周率π,周长公式:C=2πr,面积公式:S=πr²8.直线与平面的相交性质:同位角相等,对内角相等,对对内角和为180°三、概率与统计1.总体平均数公式(期望值):E(x)=∑(x*P(x)),其中x是取值,P(x)是取值概率2.组合计数公式:C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)3.排列计数公式:A(n,m)=n!/(n-m)!4.随机事件的概率公式:P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B),P(A')=1-P(A)5.条件概率公式:P(A,B)=P(A∩B)/P(B),P(B,A)=P(A∩B)/P(A)6.伯努利概型公式:P(A)=C(n,k)*p^k*q^(n-k),其中n是试验次数,k是成功次数,p是成功概率,q是失败概率以上是一些基础的高考数学公式,希望对你的复习有所帮助。
数学公式表格大全数学公式是数学学科中最基础、最重要的一部分,也是数学学科与其他学科中的交叉点。
随着科技进步和数学领域的不断发展,数学公式被广泛应用于各个领域,如计算机科学、物理学、工程学、统计学等。
下面是数学公式表格大全,详细介绍了一些常见的数学公式及其用途。
一、代数公式1. 二次方程公式$$ax^2+bx+c=0,\ a\neq 0$$二次方程是一种高中数学中非常基础的代数式,一般可以通过求解它的根来求解方程。
根据求根公式可以求解该方程的两个根。
2. 因式分解公式$$ab=cd \Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{d}{b}$$因式分解是代数式化简的基本方法之一,可以将复杂的代数式简化为简单的乘积形式,从而方便计算。
3. 多项式求和公式$$\sum\limits_{i=1}^{n}a_i=\frac{1}{2}n(n+1)$$多项式求和公式是高中数学中常见的一个代数公式,用于计算一定范围内连续整数的和。
二、几何公式1. 三角形面积公式$$S=\frac{1}{2}bh$$三角形面积公式是几何学中最基本的公式之一,用于计算任意三角形的面积。
2. 圆的周长和面积公式$$C=2\pi r,\ S=\pi r^2$$圆是几何学中最基础的图形之一,圆的周长和面积公式是计算圆的基本工具。
3. 直角三角形勾股定理$$a^2+b^2=c^2$$勾股定理是几何学中最常见的公式之一,用于计算直角三角形的斜边长度。
三、微积分公式1. 导数公式$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$导数是微积分学中的一种基本概念,用于描述函数在某一点上的变化率。
2. 积分公式$$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$$积分是微积分学中的另一种基本概念,用于计算函数在一定范围内的面积或体积等物理量。
数学计算基本公式数学计算是我们日常生活和工作中不可或缺的一部分,无论是在学习中求解数学问题,还是在实际工作中进行数据分析和计算,都需要掌握一些基本的数学计算公式。
本文将介绍一些常用的基本数学计算公式,希望能对您的学习和工作有所帮助。
一、基本四则运算公式1. 加法公式加法是最基本的数学运算之一,其公式为:a + b = c。
其中,a和b为加数,c为和。
2. 减法公式减法是加法的逆运算,其公式为:a - b = c。
其中,a为被减数,b为减数,c为差。
3. 乘法公式乘法是重复加法的简化形式,其公式为:a × b = c。
其中,a和b为乘数,c为积。
4. 除法公式除法是乘法的逆运算,其公式为:a ÷ b = c。
其中,a为被除数,b为除数,c为商。
二、常用代数公式1. 一元二次方程求根公式一元二次方程通常表示为ax² + bx + c = 0,在代数中求解其根的公式为:x = (-b ±√(b² - 4ac)) / 2a。
2. 因式分解公式因式分解是代数中常见的运算,例如对于一个二次方程ax² + bx + c,可以通过因式分解得到两个一次方程的乘积形式。
3. 多项式乘法公式多项式乘法是代数中的重要内容,对于两个多项式(a₀ + a₁x + a₂x² + … + anxn)和(b₀ + b₁x + b₂x² + … + bmxm)相乘,结果为(c₀ + c₁x + … + c(m+n)x(m+n)),其中c为乘积系数。
三、几何计算公式1. 长方形面积计算公式长方形的面积可以通过长度和宽度计算得出,其公式为:面积 = 长 ×宽。
2. 圆的面积和周长公式圆的面积公式为:面积= πr²,其中r为半径;圆的周长公式为:周长= 2πr。
3. 三角形面积计算公式对于一个三角形,可以使用三角形面积计算公式来求解,其公式为:面积 = 1/2 ×底×高。
常用基础数学公式1.四则运算:-加法公式:a+b=b+a-减法公式:a-b≠b-a(减法不满足交换律)-乘法公式:a×b=b×a-除法公式:a÷b≠b÷a(除法不满足交换律)2.幂运算:-幂公式:a^n=a×a×a×...×a(n个a相乘)-幂运算与乘法的关系:a^n×a^m=a^(n+m)-幂运算与除法的关系:a^n÷a^m=a^(n-m)-幂运算与开方的关系:a^(1/n)=√a-幂运算的负指数:a^(-n)=1/a^n3.根式运算:-简化根式:-化简根号:√(a×b)=√a×√b-合并同类项:√a+√b=√(a+b)-分解根式:-拆分根式:√(a×b)=√a×√b-分别开根:√(a+b)≠√a+√b(根式不满足交换律)4.代数运算:-分配律:a×(b+c)=a×b+a×c-结合律:(a+b)+c=a+(b+c)-交换律:a+b=b+a-等式方程:-加减法消元法:将两个等式相加或相减,消去其中一个未知数的系数-代入法:将一个等式中的未知数用另一个等式表示,代入另一个等式,从而求解未知数-消元法:通过加减法将未知数的系数相等或相反,从而将方程组化简为一元方程5.几何公式:-长方形面积公式:面积=长×宽-正方形面积公式:面积=边长×边长-三角形面积公式:面积=1/2×底边长×高-圆周长公式:周长=2×π×半径6.概率公式:-排列公式:对n个元素进行排列,有n!种排列方式,其中n!表示n 的阶乘-组合公式:从n个元素中选择k个元素的组合数为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)-加法原理:对于两个相互独立的事件A和B,发生A或B的概率为P(A或B)=P(A)+P(B)-乘法原理:对于两个相互独立的事件A和B,发生A和B的概率为P(A和B)=P(A)×P(B)以上只是一些常见的基础数学公式,数学领域非常广泛,公式众多,还包括三角函数、指数函数、对数函数等更加复杂的公式,只能罗列一部分基础公式。
一至六年级的数学公式大全一、一年级数学(主要是基础概念,较少公式)1. 加法公式。
- 加数+加数 = 和,例如:1+2 = 3。
2. 减法公式。
- 被减数 - 减数 = 差,例如:3 - 1 = 2。
二、二年级数学。
1. 乘法公式。
- 因数×因数 = 积,例如:2×3 = 6。
2. 除法公式。
- 被除数÷除数 = 商,例如:6÷3 = 2。
3. 长度单位换算。
- 1米 = 10分米,1分米 = 10厘米,1米 = 100厘米。
三、三年级数学。
1. 长方形周长公式。
- 长方形周长=(长 + 宽)×2,用字母表示为:C=(a + b)×2(其中C表示周长,a表示长,b表示宽)。
2. 正方形周长公式。
- 正方形周长 = 边长×4,用字母表示为:C = 4a(其中C表示周长,a表示边长)。
3. 面积公式。
- 长方形面积=长×宽,用字母表示为:S = ab(其中S表示面积,a表示长,b 表示宽)。
- 正方形面积 = 边长×边长,用字母表示为:S=a²(其中S表示面积,a表示边长)。
四、四年级数学。
1. 加法交换律。
- a + b=b + a,例如:2+3 = 3+2。
2. 加法结合律。
- (a + b)+c=a+(b + c),例如:(1+2)+3 = 1+(2 + 3)。
3. 乘法交换律。
- a×b = b×a,例如:2×3 = 3×2。
4. 乘法结合律。
- (a×b)×c=a×(b×c),例如:(2×3)×4 = 2×(3×4)。
5. 乘法分配律。
- (a + b)×c=a×c + b×c,例如:(2+3)×4 = 2×4+3×4。
小学四年级数学公式大全(完整版)一、基础公式1. 加法公式:加法是指将两个或多个数相加,得到它们的和。
例如:a + b = c。
2. 减法公式:减法是指从一个数中减去另一个数,得到它们的差。
例如:a b = c。
3. 乘法公式:乘法是指将两个或多个数相乘,得到它们的积。
例如:a × b = c。
4. 除法公式:除法是指将一个数分成若干等份,每份的大小相等。
例如:a ÷ b = c。
5. 分数公式:分数是指表示部分与整体的比例关系。
例如:a/b,其中a是分子,b是分母。
二、几何公式1. 长方形面积公式:长方形的面积等于长乘以宽。
例如:面积 = 长× 宽。
2. 正方形面积公式:正方形的面积等于边长的平方。
例如:面积= 边长× 边长。
3. 三角形面积公式:三角形的面积等于底乘以高再除以2。
例如:面积 = 底× 高÷ 2。
4. 圆的面积公式:圆的面积等于半径的平方乘以π。
例如:面积= 半径× 半径× π。
5. 圆的周长公式:圆的周长等于直径乘以π。
例如:周长 = 直径× π。
三、代数公式1. 一元一次方程公式:一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程。
例如:ax + b = 0,其中a和b是已知的数,x是未知数。
2. 一元二次方程公式:一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程。
例如:ax^2 + bx + c = 0,其中a、b和c是已知的数,x是未知数。
3. 因式分解公式:因式分解是将一个多项式分解为几个因式的乘积。
例如:a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
4. 平方差公式:平方差是指两个数的平方之差。
例如:a^2 b^2 = (a + b)(a b)。
5. 完全平方公式:完全平方是指一个数的平方。
例如:a^2 = (a + b)^2 2ab + b^2。
小学四年级数学公式大全(完整版)四、计量单位转换公式1. 长度单位转换:1千米(km) = 1000米(m),1米(m) = 100厘米(cm),1厘米(cm) = 10毫米(mm)。
数学公式大全(数学)数学公式大全数学是一门抽象而精确的学科,它以符号和公式为基础,通过逻辑推理和严密推导来研究数量、结构、变化和空间等概念。
在数学中,公式是表达数学关系的一种形式,它以符号和特定的排列组合方式来描述数学中的规律和定理。
在这篇文章中,我们将探讨一些常见的数学公式,它们涵盖了数学的多个分支,希望能帮助读者更好地理解和学习数学。
1. 代数公式1.1 一元二次方程公式一元二次方程公式是形如ax^2 + bx + c = 0的方程,其中a、b和c是常数,且a≠0。
它的解的公式为:x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)这个公式也称为二次方程的求根公式,可以用来求解任意二次方程的根。
1.2 二项式定理二项式定理是指对于任意实数a和b以及自然数n,有以下公式成立:(a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)ab^(n-1) + C(n, n)b^n其中C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数,也称为二项式系数。
2. 几何公式2.1 勾股定理勾股定理是指在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
具体表达式为:a^2 + b^2 = c^2其中a和b分别表示直角边的长度,c表示斜边的长度。
2.2 圆的面积和周长圆的面积公式为:S = πr^2其中S表示圆的面积,r表示圆的半径。
圆的周长公式为:C = 2πr其中C表示圆的周长,r表示圆的半径。
3. 概率统计公式3.1 基本概率公式基本概率公式是指对于任意事件A,其概率的计算公式为:P(A) = N(A) / N(S)其中P(A)表示事件A发生的概率,N(A)表示事件A发生的次数,N(S)表示样本空间中事件发生的总次数。
3.2 期望公式期望是概率统计中衡量随机变量平均取值的指标。
对于随机变量X和它的概率分布P(X)而言,其期望的计算公式为:E(X) = ∑(x * P(x))其中x表示随机变量X可能取到的值,P(x)表示X取到x的概率。
小学初中高中数学公式大全_数学基础知识一、初中数学公式(1)代数:1、两个数的积:a*b2、二次方程的一般解:x=(-b±√(b²-4ac))/2a3、三角函数的基本公式:sin A=opp/hyp;cos A=adj/hyp;tan A=opp/adj4、比例公式:a/b=c/d(2)几何:1、直角三角形的勾股定理:a²+b²=c²2、三角形的面积公式:S=1/2a×b×sin A3、平行四边形的面积公式:S=ab4、圆的面积公式:S=πr²5、球体的面积公式:S=4πr²6、棱柱和圆柱的体积公式:V=sh7、球体的体积公式:V=4/3πr³二、高中数学公式(1)代数:1、一次函数的一般解:y=ax+b2、二次函数的一般解:y=ax²+bx+c(2)几何:1、体积:V=Ah(A为底面积,h为高)2、交叉体积:V=p(a+b+c+d+…)3、几何体的表面积公式:S=2πrh+ 2πr²4、共轭矩形的面积:S=2ab5、球的表面积公式:S=4πr²6、椭圆的面积公式:S=πab三、中学数学公式(1)代数:1、一次函数的一般解:y=ax+b2、二次函数的一般解:y=ax²+bx+c3、指数函数的一般解:y=a·bⁿ4、对数函数的一般解:y=a·logbx(2)几何:1、正方形的面积公式:S=a²2、正方体的体积公式:V=a³3、长方形的面积公式:S=ab4、圆柱的体积公式:V=πr²h5、椭圆的面积公式:S=πab。
初中数学公式大全一、基础四则运算公式1.加法公式:a+b=b+a2.减法公式:a-b≠b-a,但a-b=-(b-a)3.乘法公式:a×b=b×a4.除法公式:a÷b≠b÷a,但a÷b=1/(b÷a)二、分数的运算公式1. 分数加法:a/b + c/d = (ad + bc)/bd2. 分数减法:a/b - c/d = (ad - bc)/bd3. 分数乘法:(a/b) × (c/d) = ac/bd4.分数除法:(a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)三、整式的乘法公式1.乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c四、平方与开方公式1. 平方公式:(a + b)² = a² + 2ab + b²,(a - b)² = a² - 2ab + b²2.开方公式:√a×√a=a,√(a×b)=√a×√b五、比例公式1.速度公式:速度=路程/时间2.比例关系:a:b=c:d六、三角函数公式1. 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理:a² = b² + c² - 2bc × cosA3. 正切定理:tanA = a/b七、平行线与三角形公式1.平行线性质:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补2.三角形内角和公式:三角形内角和为180°3.等腰三角形性质:底角相等、等腰线段相等八、数列与函数公式1.等差数列通项公式:an = a1 + (n - 1) × d2.等差数列前n项和公式:Sn = (a1 + an) × n / 23.左移函数公式:y=f(x+h)得到的图像向左移动h个单位4.上移函数公式:y=f(x)+k得到的图像向上移动k个单位。
数学基础公式大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、数字特性
掌握一些最基本的数字特性规律,有利于我们迅速的解题。
(下列规律仅限自然数内讨论)
(一)奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数;
偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数;
奇数±偶数=奇数。
【推论】
1.任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
2.任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
(二)整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或 25)整除的数,末两位数字能被4(或 25)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;
一个数被4(或 25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。
(三)倍数关系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果x=mny(m,n互质),则x是m的倍数;y是n的倍数。
如果a∶b=m∶n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。
二、乘法与因式分解公式
正向乘法分配律:(a+b)c=ac+bc;
逆向乘法分配律:ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”)平方差:a^2-b^2=(a-b)(a+b);
完全平方和/差:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;
立方和:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方和/差:(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3;
等比数列求和公式:S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);
等差数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
三、三角不等式
丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b 丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;
四、某些数列的前n项和
1+2+3+…+n=n(n+1)/2;
1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
2+4+6+…+(2n)=n(n+1);
1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3
1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4
1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3
五、裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。
裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。
通项分解(裂项)如:(1)
1n(n+1)=1n-1n+1(2)1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)
(3)1n(n+1)(n+2)=12[1n(n+1)-1(n+1)(n+2)](4)1a+b=1a-b (a-b)(a>0,b>0且a≠b)(5)kn×(n-k)=1n-k-1n小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。
只剩下有限的几项。
六、小数基本常识
(一)需要熟记的一些有限小数1/2=0.5,1/4=0.25,3/4=0.75;1/8=0.125,3/8=0.375,5/8=0.625,7/8=0.875;1/5=0.2,2/5=0.4,3/5=0.6,4/5=0.8。
(二)需要熟记的一些无限循环小数1/3=0.≈0.333,2/3=0.≈0.667,1/6=0.1≈0.167,5/6=0.8≈0.833,1/9=0.≈0.111,1/11=0.≈0.0909;1/7=
0.,2/7=0.2·85714·,3/7=0.4·28571·;4/7=0.5·71428·,5/7=0.7·14285·,6/7=0.8·57142·。
(三)需要熟记的一些无限不循环小数
π=3.14151926…,因此在一些情况下π^2≈10。
七、余数相关问题
余数基本关系式:被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)
除数:在除法算式中,除号后面的数叫做除数。
如:8÷2=4,则2为除数,8为被除数
被除数:除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数
余数基本恒等式:被除数=除数×商+余数
推论:被除数>余数×商(利用上面两个式子联合便可得到)
常见题型
余数问题:利用余数基本恒等式解题
同余问题:给出一个数除以几个不同的数的余数,反求这个数,称作同余问题常用解题方法:代入法、试值法注意:对于非特殊形式的同余问题,如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案,那么这样的题目基本是不会涉及的,考生无需再做特别准备。
八、日历问题
平年与闰年判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天大月与小月
包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊(十二)月31天小月二、四、六、九、十一月30天(2月除外)
九、平均数问题
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标。
公式为:总数量和÷总份数=平均数;平均数×总份数=总数量和;总数量和÷平均数=总份数。
解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
十、工程问题
在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个
量,它们之间的基本数量关系:工作量=工作效率×时间;所需时间=工作量÷工作效率。