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２．能力目标：培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯；提出问题、解决问题并得出科学结论的研究能力、人际交往及协作能力，渗透研究性学习的思路。
３．情感目标：体验探索和创造的过程，获得成功的快乐；激发对数学的兴趣和树立自信心；培养科学探索的精神。
重点难点分析重点是弄清分期付款中的有关规定，特别是贷款会随着时间推移而增值；难点是建立数学模型，理解分期付款到期偿还贷款的意义。
课前准备师生搜集关于分期付款的相关材料，了解有关规定。
教学设计一引入新闻“负翁”增多----当前年轻一代消费观念发生巨大变化，一般的“工薪阶层”正兴起买车潮、买房潮，他们敢于用明天的钱享受今天的生活，过起名副其实的“负翁”生活，各商业银行、商家的分期付款业务大副增长。
专家指出，这将有利于促进消费，拉动内需。
二例题某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款均等额还本付息，如果贷款10000 元，两年还清，月利率0.4575%，那么每月应还多少钱呢？解：（学生发表看法，教师适当点拨，共同完成）设每月应还ｘ元一方面，向银行贷的10000 元，两年后相当于10000×1.00457524另一方面，第一个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457523ｘ;第二个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457522ｘ;第三个月还的ｘ元，两年后相当于1.00457521ｘ;………………………第十二个月即最后一个月还的ｘ元,两年后相当于ｘ所以10000×1.00457524 =1.00457523ｘ+1.00457522ｘ+…+1.004575ｘ+ｘ10000×1.00457524=ｘ( 1 1.0045751 1.00457524--)解得: ｘ约等于440.9 元三练习：国家鼓励职工购买住房，在一次性交付一定金额后，不足部分可向银行贷款。
按政策性贷款年息为9.6%，可以分期付款，某职工根据自己的实际情况，每年最多可偿还１万元，计划５年还清（银行贷款按复利计算），问该职工最多能贷多少万元？解：设最多能贷ｘ万元1+1.096+1.0962+1.0963+1.0964= 1.0965ｘ__________用计算器计算结果得: ｘ约等于3.83 万元四小结：分期付款中，贷款与每期付款在贷款全部付清之前，会随着时间的推移而不断的增值。
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、 研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x 元，每月还款在180月后的总值：x x x x x +++++++++)0042.01()0042.01()0042.01()0042.01(177178179 贷款200000元在180月后的总值：180)0042.01(200000+ 当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以 x x x x +++++++)0042.01()0042.01()0042.01(178179 180)0042.01(200000+=整理得：1)0042.01()0042.01(0042.0200000180180-++⨯⨯=x 76.1585=x 1586≈元即每月需还款1586元。
高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用篇一：研究性学习课题：数列在分期付款中的应用研究性学习课题：数列在分期付款中的应用──分期付款中还款方式的选择一．教案（例）描述问题提出：当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式。
为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解。
我在上星期天给学生预先布臵了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行5家银行去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式。
今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用。
例题：随着社会发展和人们生活水平的提高，我也想改善一下居住的环境。
日前，我欲在某房产公司处购买一套商品房，价值为22万元，首次付款2万元后，其余经15年按月分期付款，月利率为0.42%，而我的家庭月工资为2200元，麻烦同学们去银行了解一下情况，为我作一下参谋，我将如何办理商业性个人住房贷款，每月应付款多少元（精确到1元）？实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？二、研究成果展示学生们已去了各个银行咨询，参考了金融知识和贷款信息，结合运用了我们学过的数学知识，每组都有了一个调查结果，大家达成了一个共识，一致认为：1、每期还款额的研究：现在各大银行的对于一年以上还款方式一般有以下两种：（1）等额本息法：每期还款额（本金和利息）相同。
将各期所付款都折合成结清时的值来考虑问题的。
推导公式：设每月还款额均为x元，每月还款在180月后的总值：x(1? 蓬勃范文网:高一数学研究性学习课题报告数列在分期付款中的应用)42)179?x(1?0.0042)178?x(1?0.0042)177???x(1?0.0042)?x 贷款200000元在180月后的总值：200000(1?0.0042)180当贷款全部还清时，两者的总值应该相等，所以x(1?0.0042)179?x(1?0.0042)178???x(1?0.0042)?x?200000(1?0.0042)180200000?0.0042?(1?0.0042)180整理得：x? (1?0.0042)180?1x?1585.76?1586元即每月需还款1586元。
数学研究结题报告:数列在分期付款中的应用研究单位:鸡西市实验中学高一十九班研究背景:随着科学文化知识的进步,数学学科在我们的生活中扮演着一个不可忽视的重要角色,作为跨世纪的中学生,我们不仅要学会数学知识,而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题.这样才能更好地适应社会的发展和需要。
随着经济的不断发展,中国人的消费意识不断在更新,改变。
“分期付款”就是最具代表性的体现。
分期付款在今天的消费活动中应用日益广泛,为越来越多的人所接受,一方面是因为很多人一次性支付较高的款额有一定的困难,另一方面也是不少的商家和机构不断改进营销策略,方便人民付款和消费,促进市场发展。
所以“分期付款”与每个家庭和每个人的日常生活密切相关,于是,如何利用数学知识来解决“分期付款”的问题有着非常现实和有意义的研究价值。
让数学在我们的生活中给予我们更多、更广、更全面的帮助。
研究方法:1.在分期付款中,每月的利息均按复利计算;(月利率是0.4575%)2.分期付款中规定每期所付款额相同;这些规定简单记为月均等额还本付息;3.在分期付款中,一般一个月为一期。
4. 分期付款时,每一期所还的款相当于存在银行里,所以每期还给银行的款额如同本金也会随着时间推移而不断增值;5. 从贷款之日起,到最后一期还款付清时,贷款总额本息与每期所还款本息和是相等的。
我们先理解一下这些规定:(1)什么叫利息?向银行贷款20万元,一个月后就还给银行20万元,银行乐意吗?当然还的钱比20万要多,这里的20万元叫本金,多出来的部分,就叫利息,如果月利率按0.4575%计算,一个月后利息是多少?(2)什么叫复利?复利是个和单利相对应的经济概念,单利的计算不用把利息计入本金计算;而复利恰恰相反,它的利息要并入本金中重复计息。
比如你现在往银行存入100元钱,年利率是10%,那么一年后无论您用单利还是复利计算利息,本息合计是一样的,全是110元;但到了第二年差别就出来了,如果用单利计算利息,第二年的计息基础仍是100元,利息也仍是10元,本息合计就是120元。
数学研究结题报告：数列在分期付款中的应用研究单位：鸡西市实验中学高一十九班研究背景：随着科学文化知识的进步，数学学科在我们的生活中扮演着一个不可忽视的重要角色，作为跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地适应社会的发展和需要。
随着经济的不断发展，中国人的消费意识不断在更新，改变。
“分期付款”就是最具代表性的体现。
分期付款在今天的消费活动中应用日益广泛，为越来越多的人所接受，一方面是因为很多人一次性支付较高的款额有一定的困难，另一方面也是不少的商家和机构不断改进营销策略，方便人民付款和消费，促进市场发展。
所以“分期付款”与每个家庭和每个人的日常生活密切相关，于是，如何利用数学知识来解决“分期付款”的问题有着非常现实和有意义的研究价值。
让数学在我们的生活中给予我们更多、更广、更全面的帮助。
研究方法：1．在分期付款中，每月的利息均按复利计算；（月利率是0.4575％）2．分期付款中规定每期所付款额相同；这些规定简单记为月均等额还本付息；3．在分期付款中，一般一个月为一期。
4. 分期付款时，每一期所还的款相当于存在银行里，所以每期还给银行的款额如同本金也会随着时间推移而不断增值；5. 从贷款之日起，到最后一期还款付清时，贷款总额本息与每期所还款本息和是相等的。
我们先理解一下这些规定：（1）什么叫利息？向银行贷款20万元，一个月后就还给银行20万元，银行乐意吗？当然还的钱比20万要多，这里的20万元叫本金，多出来的部分，就叫利息，如果月利率按0.4575％计算，一个月后利息是多少？（2）什么叫复利？复利是个和单利相对应的经济概念，单利的计算不用把利息计入本金计算；而复利恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。
比如你现在往银行存入100元钱，年利率是10%，那么一年后无论您用单利还是复利计算利息，本息合计是一样的，全是110元；但到了第二年差别就出来了，如果用单利计算利息，第二年的计息基础仍是100元，利息也仍是10元，本息合计就是120元。
例谈数学研究性学习——《数列在分期付款中的应用》课后札记
《数列在分期付款中的应用》是一次关于数列在分期付款中的应用的研究性学习，应用管
理学中的一个重要方面。
数列是研究许多数学问题的一个重要方面，它也可以用来理解和求解许多分期付款问题。
其中以等额本金分期付款最为经典，它将总借款额A分成十个月，每月月供都相等，即等
于总借款额A除以十个月，以及存在一个小额的利息，每月减少的本金都相等。
由于每月
付款的本金都相等，客户的理财状况有助于建立适当的策略。
另一种非等额本金分期付款方式也很常见，它将总借款额分成一定期数，每月月供都是不
同的，第一期月供最大，金额最大，开始几期利息比较高，月供不高，随着还款月数的增加，月供也在增大，这种还款方式会给客户带来比较大的压力，所以根据客户的收入和支
出情况，应综合考量方案。
数列在分期付款中的应用，依据不同的策略，以有效的分期付款方式，节省客户的金钱，
改善客户的能力受到广泛重视。
为此，我在读了本次学习之后，增强了对数列及其在分期
付款中的应用的理解，对如何对不同类型客户量身定做最合适的还款方式有了一定的理解。
今后，我将在实践中运用本次研究性学习的内容，为客户提供更好的服务。
研究性学习课题：数列在分期付款中的应用——分期付款中
还款方式的选择
黄富春
【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》
【年(卷),期】2005(000)07S
【摘要】当前，随着经济发展改革的深入，在商品市场上，消费者购买住房、汽车等价值较高的商品时，为缓解资金的暂缺，消费者可向银行申请贷款，采取分期付款方式．为了增强学生对金融市场中的分期付款知识的了解．我在上星期天给学生预先布置了下面的例题，让学生利用休息时间，进行社会调查，把全班学生分成5组，分别去中国建设银行、中国工商银行、中国银行、招商银行、光大银行等5家去咨询，要求每一组能拿出一个设计成果，看一看如何帮助我，符合我的承受能力，选择一种分期付款的方式．今天我们就这一例题，一起来看看研究成果，同时体会数列在分期付款中的应用．
【总页数】2页(P31-32)
【作者】黄富春
【作者单位】浙江省宁波市鄞州中学315101
【正文语种】中文
【中图分类】G633.66
【相关文献】
1.数列在分期付款中的应用 [J], 高玉凤
2.揭开"房奴"的神秘面纱——"数列在分期付款中的应用"概念教学 [J], 王雪
3.数列在分期付款中的应用 [J], 高玉凤
4.数列在分期付款中的应用 [J], 高玉凤
5."数列在分期付款中的应用"一课的教学设计 [J], 孙红
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数学研究结题报告：数列在分期付款中的应用研究单位：鸡西市实验中学高一十九班研究背景：随着科学文化知识的进步，数学学科在我们的生活中扮演着一个不可忽视的重要角色，作为跨世纪的中学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题．这样才能更好地适应社会的发展和需要。
随着经济的不断发展，中国人的消费意识不断在更新，改变。
“分期付款”就是最具代表性的体现。
分期付款在今天的消费活动中应用日益广泛，为越来越多的人所接受，一方面是因为很多人一次性支付较高的款额有一定的困难，另一方面也是不少的商家和机构不断改进营销策略，方便人民付款和消费，促进市场发展。
所以“分期付款”与每个家庭和每个人的日常生活密切相关，于是，如何利用数学知识来解决“分期付款”的问题有着非常现实和有意义的研究价值。
让数学在我们的生活中给予我们更多、更广、更全面的帮助。
研究方法：1．在分期付款中，每月的利息均按复利计算；（月利率是0.4575％）2．分期付款中规定每期所付款额相同；这些规定简单记为月均等额还本付息；3．在分期付款中，一般一个月为一期。
4. 分期付款时，每一期所还的款相当于存在银行里，所以每期还给银行的款额如同本金也会随着时间推移而不断增值；5. 从贷款之日起，到最后一期还款付清时，贷款总额本息与每期所还款本息和是相等的。
我们先理解一下这些规定：（1）什么叫利息？向银行贷款20万元，一个月后就还给银行20万元，银行乐意吗？当然还的钱比20万要多，这里的20万元叫本金，多出来的部分，就叫利息，如果月利率按0.4575％计算，一个月后利息是多少？（2）什么叫复利？复利是个和单利相对应的经济概念，单利的计算不用把利息计入本金计算；而复利恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。
比如你现在往银行存入100元钱，年利率是10%，那么一年后无论您用单利还是复利计算利息，本息合计是一样的，全是110元；但到了第二年差别就出来了，如果用单利计算利息，第二年的计息基础仍是100元，利息也仍是10元，本息合计就是120元。
可复利就不一样了，第二年的计息基础是110元（注意！），一年下来利息就变成了11元，本息合计就成了121元，已比单利计算的多了1元钱，如果本金数字较大，年限较长，差距之大可想而知。
厉害吧！它的计算公式是本金×（1+年利率），其中n等于你的计息期数。
我们知道在分期付款中，规定每月的利息均按复利计算；我想请同学们算一算，向银行贷款20万元，两个月后，本金和利息的总和是多少？我们将一个月称为一期，3期后，本金和利息的总和是多少？20期呢？可见贷款总额会随着时间的推移而不断增值；请以本金为a 元,月利率为0.4575％,说明复利计算的含义。
在日常生活中同学们常听说分期付款，下面用数列对这一经济现象分类说明。
1. 分期付款中的单、复利例1. 某人从银行贷款a万元，分五期等额还清，期利率为r。
（1）按复利（本期的利息计入下期的本金生息）计算，每期须还多少万元？（2）按单利（本期的利息不计入下斯的本金生息）计算，每期须还多少万元？法1：设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于万元；第二期还x万元，到结账时相当于万元；……第五期还x万元，到结账时仍是x万元。
因为五期总和=a万元在银行存五期的本息之和法2：设每期还款x万元，则第一期偿还的x万元相当于贷款时的万元；第二期偿还的x万元相当于贷款时的万元；第五期偿还的x 万元相当于贷款时的万元。
（2）设每期须还x万元，则第一期还x万元，到结账时相当于万元；第二其还x万元，到结账时相当于万元；……第五期还x万元，到结账时仍为x 万元。
因为五期总和=a万元在银行存五期由上述推算可知：若从银行贷款a元，分n期等额还清，期利率为r，每期须还x元。
2. 在银行中存款例2. 某同学若将每月省下的零花钱5元，在月末存入银行，月利按复利计算，月利率为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问三年取出本和利共多少元（保留到个位）。
分析：先分析每一年存款的本利和（单位：元）。
按月分开算第一个月：；第二个月：；……第十二个月：。
第一年的A元，改存为年利按复利计算，两年后到期的本利和为：第二年的A元，同理一年后到期的本利和为：第三年的A元，由于全部取出，这一年的存款没有利息，三年后取出的本利和为：解：设每存一年的本利和为A，则设三年后取出的本利为y 答：三年后取出本利共193元。
3. 分期付款中的收益比较例3. 某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价值2150元。
第一种付款方式：购买当天先付150元，以后每月这一天都交付200元，并加付欠款利息，每月按复利计算，月利率1%。
第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%。
试比较两种付款方式，计算每月所付金额及购买这件家电总共所付金额。
解：第一种付款方式：购买时付出150元，则欠款2000元，按要求需10次付清，则以后第一次应付：第二次应付：……第n次应付：每次所付的款额顺次构成数列，是以220为首项，为公差的等差数列。
10次付款总和为：所以，实际共付2260元。
第二种付款方式：购买时付出150元，余款10个月后增值为：设每月付款x元，则各月所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和分别为：这构成等比数列，其和为：每月应付211.2元，10次付款总和为2112元，实际共付2262元，两者比较前者更实惠。
例4. 在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别多少？（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？解：（1）设该人在A、B两家公司第n年的月工资数分别为，由已知得构成以1500为首项，公差为230的等差数列，是以2000为首项，公比为的等比数列，所以（2）若该人在A公司连续工作10年，则他的工资收入总量为：若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为：因为在A公司收入的总量高些，因此该人应该选择A公司下面让我们来看另一个例子：小明同学准备购买笔记本电脑，向银行贷款1万元，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息（即利息按月以复利计算，每期付款数额相同，一个月为一期，购买后一个月付款一次，以后每月付款一次），共付24期，月利率为0.4575％，我设计的问题是：小明每月应还多少钱？分析一：本例可通过逐月计算欠款来处理，根据题意，第24个月的欠款数为零，据此可得等量关系。
解法一：设每月还款x元，购买1个月后的欠款数为：10000×(1＋0.4575%)－x购买2个月后的欠款数为：[10000×(1＋0.4575%)－x]×(1＋0.4575%)－x即：购买3个月后的欠款数为：购买24个月后的欠款数为：由题意：即：观察一下，上述等式有什么特点？可以发现，上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边是一个首项为x，公比为1.004575的等比数列的前24项的和。
思考：还有其它的处理方法吗？对等式进行思考？这个等式说明了：分期付款，各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品的售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。
实际上这是分期付款中的规定，从上面的过程中我们可看出这种规定是合理可行的。
于是我们有了解法2，利用分期付款的有关规定直接列出方程。
分析二：每期所还款在接下来的月份中都会产生利息。
这部分的本利和与贷款所产生的本利和相等。
解法二：设每月应付款x元.各月所付款额到贷款付清时也会产生利息（同样按月以复利计算）。
各月所付款额与它的利息之和是多少呢？各月所付款与它的利息之和1个月后还元1.00457523x元2个月后还元1.00457522x元3个月后还元1.00457521x元…………23个月后还元 1.004575x元24个月后还元x元各月所付款与它的利息之和1个月后还元1.00457523x元2个月后还元1.00457522x元3个月后还元1.00457521x元…………23个月后还元 1.004575x元24个月后还元x元最后根据到期偿还还贷款的含义，即各月所付款额连同到贷款付清时所生利息之和，等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和，计算每月应付款额。
解法1通过逐月计算欠款来处理，由第24个月后的欠款为零可得等量关系，这种解法思路自然，容易想到，但过程较长。
解法2从最后一次付款（即款全部付清时）的角度上来看问题，即按分期付款中的规定直接列出等式，过程较简洁。
研究结果：我们对例子中提出的分期付款进行了一般性的探究，明白了分期付款是怎么一回事，弄清了复利计算的含义，理解了售价及每期付款的增值规律，掌握了利用等比数列解决分期付款中求每期付款额的计算方法，分期付款的单、复利问题；银行中的存、贷款问题以及分期付款中的收益比较问题与人们的生活息息相关。
解决这类问题时，要认真分析，理顺问题中各种数量之间的关系，然后用学过的数学知识去解决问题，并作出正确合理的解答。
以上就是我们小组同学所研究的课题的详细过程，我们已经学习数学这一学科多年，并且我们用我们所学习过的知识研究出了这次的课题，且很成功。
分期付款这种运作方式在今天商业活动中，应用日益广泛；关于分期付款及其相关的知识，涉及的行业部门有银行、保险、按揭购房、基金，涉及到社会的方方面面。
