黄冈中学2010年春季八年级期末考试初二数学试卷

2020-2021学年湖北省黄冈市八年级上期末数学试卷解析版一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：A．
2．已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣1B．a＜1
2C．﹣1＜a＜
1
2D．﹣1≤a≤
1
2
解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴的对称点为（a+1，1﹣2a），
∴{a+1＞0
1−2a＞0
，
∴解得：﹣1＜a＜1 2．
故选：C．
3．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）
A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10解：（﹣a2）•a5＝﹣a7，
故选：B．
4．不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）
A．|a+1|B．|a|+1C．a2D．（a+1）2解：A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选：B．
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八年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个 答案是正确的）1下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.魅B.力C.黄D.冈2 •下列各式计算正确的是（）A. 2a 2+a 3=3a 5B . （ 3xy ） 2-（ xy ） =3xy C. （2b 2） 3=8b 5 D. 2x?3x 5=6x 6 3. —个等腰三角形的一边长为 6cm,周长为30cm,则它的另两边长分别为（ ） A. 6cm, 18cm B. 12cm , 12cmC. 6cm, 12cmD. 6cm, 18cm 或 12cm, 12cm4. 要使分式二二有意义，则x 的取值应满足（ ）A. x= - 2 B . x v — 2C. x >— 2D. x — 25.长为10, 7, 5, 3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2 26. 已知 a — b=3, ab=2,则 a — ab+b 的值为（ ）A. 9B. 13C. 11D. 8丄丄2x+3xy- 2y7.已知M - 丫=5,则分式 直亠的值为（ ）13 13A. 1B. 5C. —D..BD 平分/ ABC 交AC 于点D,过点D 作DEL BC 于点E ,且CE=1.5,A. 3B. 4.5C. 6D. 7.5& 如图，在等边△ ABC 中, 则AB 的长为（K二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. _________________________ 因式分解3x3+12x2+12x= .10. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为11. 计算(2m i n -2) 2?3m 2n3的结果是12. 若分式［J］的值为0,则x=13. _________________________________________________________________________ 如图，在△ ABC中，AB=AC且D为BC上一点，CD=AD AB=BD则/ B的度数为______________2 214. 计算2016X 51 - 2016X 49 ,结果是______ .15. 如图，三角形纸片ABC AB=10cm BC=7cm AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则厶AED的周长为________ c m.16. 如图，△ ABC中，BC的垂直平分线DP与/ BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若三、解答题（共72 分）17•计算下列各题:(1) (- 2) 3+ X 0-(-.)(2) [ (x2+y2)-( x- y) 2- 2y (x- y)]十4y.x18.解方程:二—I ..x+2 x - 1 x _ 419•先化简，再求值：（）—•「-：「- 1汁：）十「，其中x=3 .21. 如图所示，△ ABC的顶点分别为A (- 2,3) , B (- 4, 1), C (- 1, 2).(1)作出△ ABC关于x轴对称的图形△ A i B i C;(2)写出A、B1、C的坐标；(3 )求厶ABC的面积.22. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的：■，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.(1 )若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？23. 如图，Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=BC点D在斜边AB上，且AD=AC过点B作BE丄CD 交直线CD于点E.(1)求/ BCD的度数；(2)求证：CD=2BE24. 如图①，CA=CB CD=CE / ACB=Z DCE a , AD BE相交于点M 连接CM(1)求证：BE=ADBE=CF AB=DF / B=Z F.求证：/ A=Z D.(2)用含a的式子表示/ AMB勺度数；(3)当a =90°时，取AD, BE的中点分别为点P、Q,连接CP, CQ PQ如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明.参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的)1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.魅B.力C.黄D.冈【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B “力”不是轴对称图形，故本选项错误；C “黄”是轴对称图形，故本选项正确；D “冈”不是轴对称图形，故本选项错误.故选C.2•下列各式计算正确的是( )A. 2a2+a3=3a5B. ( 3xy) 2-( xy) =3xyC. (2b2) 3=8b5D. 2x?3x5=6x6【考点】整式的除法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解.【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B 应为(3xy) 2-( xy) =9x2y2+xy=9xy，故本选项错误；C应为(2b2) 3=23X( b2) 3=8b6，故本选项错误；占D、2X?3X5=6X6，正确.故选D.3. 一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为30cm,则它的另两边长分别为( )A. 6cm, 18cmB. 12cm，12cmC. 6cm, 12cmD. 6cm, 18cm 或12cm, 12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】由等腰三角形的周长为30cm,三角形的一边长6cm,分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案.【解答】解：•••等腰三角形的周长为30cm,三角形的一边长6cm,•••若6cm是底边长，则腰长为：(30 - 6)- 2=12 (cm),■/ 6cm , 12cm, 12cm能组成三角形，•此时其它两边长分别为12cm, 12cm；若6cm为腰长,则底边长为：30 - 6 - 6=18 (cm),•••6+6v 18 ,•••不能组成三角形，故舍去.•其它两边长分别为12cm , 12cm.故选B.4. 要使分式夫有意义，则x的取值应满足( )A. x= - 2B. x V- 2C. x>- 2D. x— 2【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.1【解答】解：由分式=有意义，得x+2 工0 ,解得X M- 2 ,故选：D.5•长为10, 7, 5, 3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【考点】三角形三边关系.【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm, 5cm, 7cm； 3cm, 5cm, 10cm；5cm, 7cm, 10cm； 3cm, 7cm, 10cm；能够组成三角形的只有：3cm, 5cm, 7cm 5cm, 7cm, 10cm；共2种.故选B.6.已知a- b=3, ab=2,则a2- ab+b2的值为（）A. 9B. 13C. 11D. 8【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式即可求出答案.【解答】解：•••（a- b）2=a2- 2ab+b2,2 2 2••• 3 =a +b - 2X 22 2• a +b =9+4=13,•原式=13- 2=11故选（C）丄丄2x+3xy- 2y7.已知X- y=5,则分式X- 2zy- y的值为（）13 13A. 1B. 5C.D.—【考点】分式的值.【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，到整理后代入原式计算即可得结果.【解答】解：已知等式整理得： ------ =5，即x- y= - 5xy,xy2(x - y) + 3xy - 10xy+3.xy则原式=：:-一.上丁= - + -•二「-=1, 故选A&如图，在等边△ ABC中，BD平分/ ABC交AC于点D,过点D作DE! BC于点E,且CE=1.5, 则AB的长为（）【考点】等边三角形的性质；角平分线的性质.【分析】由在等边三角形ABC中，DEI BC,可求得/ CDE=0°,则可求得CD的长，又由BD 平分/ ABC交AC于点D,由三线合一的知识，即可求得答案.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，•••/ ABC玄C=60 , AB=BC=AC•••DE 丄BC,•••/ CDE=30 ,•/ EC=1.5,•CD=2EC=3•BD平分/ ABC交AC于点D,•AD=CD=3•AB=AC=AD+CD=6故选C二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）3 2 29.因式分解3x+12x+12x= 3x （x+2）.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】直接提取公因式3x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：3x3+12x2+12x2=3x (x +4x+4) =3x (x+2)10.石墨烯目前是世界上最薄、 最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 一 103.4 X 10 . 【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a x 10「n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.11•计算(2m 2n -2) 2?3m 2n 3 的结果是—n —【考点】单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；负整数指数幕.【分析】直接利用积的乘方运算法则进而结合同底数幕的乘法运算法则求出答案. 【解答】 解：(2m f n -2) 2?3m -2n 3=4mn ?3m n 2 - 1=12mnn故答案为：丄丄n12 .若分式的值为0,则x= - 1【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值等于 0的条件：分子=0且分母工0即可求解. 【解答】解：根据题意得x 2-仁0,且x - 1工0, 解得：x= - 1. 故答案是:13. 如图，在厶ABC 中，AB=AC 且D 为BC 上一点，CD=AD AB=BD 则/ B 的度数为 36故答案为: 3x (x+2)【解答】 解：0.00 000 000 034=3.4x 10 -10故答案为: 3.4 X 10-10【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据AB=AC可得/ B=Z C, CD=DA可得/ ADB=2/ C=2/ B, BA=BD 可得/ BDA=Z BAD=2/ B,在△ ABD中利用三角形内角和定理可求出/ B.【解答】解：I AB=AC•••/ B=Z C,•/ CD=DA•••/ C=Z DAC•/ BA=BD•••/ BDA=/ BAD=2/ C=2/ B ,又•••/ B+/ BAD+/ BDA=180 ,• 5 / B=180 ,•/ B=36°,故答案为：36°.15. 如图，三角形纸片ABC AB=10cm BC=7cm AC=6cm沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则厶AED的周长为9 cm.【考点】翻折变换(折叠问题)【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD BE=BC可求AE=AB- BE=AB- BC,则厶AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE【解答】解：DE=CD BE=BC=7cm/• AE=AB- BE=3cm•••△ AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9.cm16. 如图，△ ABC中，BC的垂直平分线DP与/ BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若/ BAC=84，则/ BDC=96【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质.【分析】首先过点D作DF丄AB于E, DF丄AC于F,易证得△ DEB^A DFC(HL),即可得/ BDC= / EDF,又由/ EAF+Z EDF=180，即可求得答案；【解答】解：过点D作DEIAB交AB延长线于点E, DF丄AC于F,••• AD是/ BOC的平分线，•DE=DF•••DP是BC的垂直平分线，•BD=CD在Rt △ DEB和Rt △ DFC中,;DB=DC'DE=DF,•Rt △ DE畀Rt △ DFC( HL).• / BDE=/ CDF,•••/ BDC=/ EDF, •••/ DEB 玄 DFC=90 , •••/ EAF+Z EDF=180 , •••/ BAC=84 ,•••/ BDC=/ EDF=96 , 故答案为：96°.r 9I I I IE —f - ■-一r\三、解答题(共72分) 17•计算下列各题：(1) (- 2) 3+ -X 0-(-.-) -2.2 2 2(2) [ (x +y )-( x - y ) - 2y (x - y )]十4y .【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幕；负整数指数幕. 【分析】(1)根据有理数的乘法和加法可以解答本题； (2)根据完全平方公式、整式的加减法和除法可以解答本题. 【解答】解：(1) (-2)匕X 0-(-匚)-1=(-8) +,： X 1- 9=(-8)【考点】解分式方程.【分析】本题的最简公分母是 3 (x+1),方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.【解答】解：方程两边都乘 3 (x+1),得: 3x - 2x=3 (x+1),3解得：x=-,3经检验x=- 是方程的解，•••原万程的解为X=-宝+2 x - 1 x_ 419.先化简，再求值：(：，- .，- -：,一］：,，.)+ ■-，其中x=3 .【考点】分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法.【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法, x=3代入求出即可.x+2 y ~ 1 x _ 4【解答】解：原式f : - ^ :］十■■,(x+2) (x - 2) - x(x -* 1) 疋当x=3 时，原式=：「；「：=1.18.解方程: x+1 3x+3再进行约分，最后把BE=CF AB=DF / B=Z F.求证：/ A=Z D.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据等式的性质可以得出BC=EF根据SAS可证明△ AB3A DEF就可以得出结论. 【解答】证明：•/ BE=CF••• BE+CE=EC+CF••• BC=EF在厶ABC和△ DEF中二DF{ZB=ZF,I BC=EF• △ABC^A DEF( SAS ,•••/ A=Z D.21. 如图所示，△ ABC的顶点分别为A (- 2, 3), B (- 4, 1), C (- 1, 2).(1)作出△ ABC关于x轴对称的图形△ A i B i C;(2)写出A、Bi、C的坐标；(3 )求厶ABC的面积.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可;(2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；(3 )利用矩形的面积减去三角形各顶点上三角形的面积即可.【解答】解：(1)如图，△ A i B i C即为所求;解得：x=30,(2) 由图可知，A i ( —2，- 3), B i (- 4, - 1), C (- 1，- 2);(3) S^ABC=2X 3—X 1X 3 - X 1 X 1- 一X 2X 2=6- 一—一—2=2.22. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的.，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.(1 )若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)直接利用队单独施工30天完成该项工程的三，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；(2)直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案.【解答】解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，1•••甲队单独施工30天完成该项工程的飞、，•••甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：1 1 1：+15( +. ) =1，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2 )设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得:1 1 X 36+y X》1，解得：y》18,答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.23. 如图，Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=BC点D在斜边AB上，且AD=AC过点B作BE丄CD交直线CD于点E.(1)求/ BCD的度数;(2)求证：CD=2BE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到/ A=Z B=45 ,根据等腰三角形的性质计算即可；(2)作AF丄CD,证明△ AFD^A CEB根据全等三角形的性质证明即可.【解答】解：(1)vZ ACB=90 , AC=BC•••/ A=Z B=45 ,•/ AD=AC180° - 45"•••/ ACD=/ ADC= =67.5•••/ BCD=90°- 67.5 ° =22.5(2)证明：作AF丄CD•/ AD=AC• CF=FD= CD / FAD= _CAB=22.5 ,•••/ ADC=67.5 ,•••/ BDE=67.5 ,•••/ DBE=22.5 ,解得：x=30,•••/ CBE=67.5 , 在厶AFD和厶CEB中,'ZAFD=ZCEB•ZADF=ZCBE,AD-CB•△ AFD^A CEB•BE=DF•CD=2BE24. 如图①，CA=CB CD=CE / ACB=Z DCE a , AD BE相交于点M 连接CM(1)求证：BE=AD(2)用含a的式子表示/ AMB勺度数；(3)当a =90°时，取AD, BE的中点分别为点P、Q,连接CP, CQ PQ如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明.【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形.【分析】(1)由CA=CB CD=CE / ACB H DCE=a，利用SAS即可判定厶ACD^A BCE(2)根据△ ACD^A BCE 得出/ CAD M CBE 再根据/ AFCK BFH 即可得到/ AMB=/ ACB a ；(3)先根据SAS判定厶ACP^A BCQ再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ M ACP M BCQ 最后根据/ ACB=90即可得到/ PCQ=90 ,进而得到厶PCQ为等腰直角三角形.【解答】解：(1)如图1,vZ ACB=/ DCE a ,•••/ ACD2 BCE在厶ACD^n^ BCE中，f CA=CB ;•ZACD=ZBCE ,CD 二CE•△ACD^A BCE( SAS ,•BE=AD(2)如图1,v^ ACD^^ BCE•••/ CAD=/ CBE•/△ ABC中，/ BAC+Z ABC=180 - a ,•••/ BAM Z ABM=180 - a ,:.△ ABM中，/ AMB=180 - =a ;(3 )△ CPQ为等腰直角三角形.证明：如图2，由(1)可得，BE=AD••• AD, BE的中点分别为点P、Q,•AP=BQ•/△ACD^A BCE•••/ CAP玄CBQ在厶ACP和厶BCQ中 ,f CA=CB•ZCAP=ZCBQ,AP=BQ•△ACP^A BCQ( SAS ,•CP=CQ 且/ ACP=Z BCQ又•••/ ACP+Z PCB=90 ,•••/ BCQ-Z PCB=90 ,•••/ PCQ=90 ,•△ CPQ为等腰直角三角形.2 214. 计算2016X 51 - 2016X 49 ,结果是403200 .【考点】因式分解的应用.【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再计算即可得到结果.【解答】解：2016 X 512- 2016 X 492 =2016=2016 (51+49) (51 - 49)=2016X 100X 2=403200;故答案为：403200 .。

湖北省黄冈市黄冈中学2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题时间：120分钟 满分：120分一、填空题（每小题3分，共24分）1、若23x=，25y=，则2x y -的值为 . 2、已知1x y +=，则221122x xy y ++= . 3、当x = 时，分式242x x -+的值为0.4、0.000007245用科学记数法表示为 （保留三个有效数字）.5、已知一次函数3y mx m =+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围为 .6、若反比例函数1k y x+=的图象有两点()11,x y ，()22,x y ，且当120x x <<时，12y y >，则k 的取值范围为 .7、如图为一棱长为3cm 的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边 长都是1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点，最少要花____________秒钟. 8、已知ABC ∆中，23AB =，2AC =，BC 边上的高3AD =，则ACB ∠= 度.二、选择题（每小题3分，共24分）9、在代数式213+x ，a5，y x 26，y +53，32b a +，5232c ab ，24x y +中，分式有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知多项式2x bx c ++分解因式为(3)(1)x x -+，则,b c 的值为（ ）A.3,1b c ==-B.2,3b c ==-C.2,3b c =-=-D.3,2b c =-=- 11、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正 方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为（ ）A ．13B ．19C ．25D ．169 12、若()2931a k a +-+是完全平方式，则k 的值是（ ）A.3B.9C.9-或3D.9或3- 13、下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥的是（ ）yOAB A ．2y x =-．2y x =- C ．2y x =+．()022y x x =++-14、一次函数y kx b =+（k ,b 是常数，0k ≡）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <15、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线()30y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐 增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 16、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且3PA =,4PB =,5PC =,以BC 为边在ABC ∆外作BQC BPA ∆≅∆，连接PQ ，则以下结论错误的是（ ）A ．BPQ ∆是等边三角形B ．PCQ ∆是直角三角形C ．150APB ︒∠= D ．135APC ︒∠=三、解答题（共72分）17、计算题（每小题4分，共8分） （1）()2322a aa---÷- （2）)22125292-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭18、解分式方程（每小题4分，共8分） （1）224124x x x -+=+- （2）10522112x x x+=--19、（6分）先化简，再求值：2121(1)1a a a a++-+，其中21a =-.y kx b =+22-BAED 20、（6分）Rt ABC ∆中90B ︒∠=，13AC =，5BC =，将BC 折叠到CA边上得到CE ，折痕CD ，求ACD ∆的面积.21、（8分）如图，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1ky x=的图象上一点，AB x ⊥轴的 正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并交y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请写出在y 轴的右侧，当12y y >x 的取值范围．22、（7分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？23、（8分）一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小长方形得到一个“E ”图案如图1所示．小长方形的的相邻两边长()x cm 与()y cm 之间的函数关系如图2所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？ （3）如果小长方形中x 满足612x ≤≤， 求其相邻边长的范围.24、（9分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方320千米的B 处，以每小时40 千米的速度向北偏东60︒的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域．问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？如果 会受到影响，求出A 城遭受这次台风影响持续的时间.25、（12分）如图①所示，直线l ：5y kx k =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，试确定直线l 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，连接OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若3BN =，7MN =，求AM 的长；（3）当k 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连EF 交y 轴于P 点，问当点B 在y 轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．湖北省黄冈市黄冈中学2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试题参考答案及解析一、填空题 1、352、12 解析：21()2x y =+原式． 3、2 4、7.25×10－65、m ＜3且m ≠0 解析：30,0.m m ->⎧⎨≠⎩ 6、k ＜－17、2.5解析：①若沿前面侧面爬，则如图：AB =②若沿底面侧面爬，则如图：5,529AB ==<5÷2=2.5s ．8、60或120解析：如图①，当AD 在△ABC 内时，∵AD 为高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵AC=2，AD = ∴在Rt△ACB 中，11,2CD CD AC ==∴=,∴∠CAD=30°， ∴∠ACB=90°－∠CAD=60°．如图②，当AD 在△ABC 外时，由①知，∠ACD=60°，∴∠ACB=180°－∠ACD=120°． 9、B 10、C11、C 解析：①根据经验，a=2，b=3；ABABAC D DC BA图①图②②由题可得，a 2＋b 2=13，b －a=1，∴（a ＋b ）2=2（a 2＋b 2）－（b －a ）2=25． 12、D 解析：由原式=（3a ±1）2=9a 2±6a ＋1，∴k －3=±6． 13、D14、A15、C 解析：12||OB B A S O y A ∆⋅=． 16、D三、解答题17、解：（1）原式=－a 3－2÷a －4=－a ÷a －4=－a 5 （2）原式=－4－1＋4＋3=2 18、解：（1）两边同乘x 2－4，得（x －2）2＋4=x 2－4，解得x=3．检验：当x=3时，x 2－4≠0，∴x=3是原方程的根． （3）两边同乘2x －1，得10x －5=2（2x －1），解得12x =，检验：当12x =时，2x －1=0，12x ∴=不是原方程的根，∴原方程无解．19、解：211(1)11a a a aa+-+==++原式，当1a =时，11=+=原式． 20、解：由翻折知，△CBD ≌△CED ，∴∠CED=∠B=90°，CE=BC=5，DE=BD ，∴∠AED=90°．设DE=BD=x ，∵AC=13，∴AE=8．∴在Rt △ABC 中，12AB ， ∴AD=12－x ．在Rt △ADE 中，AD 2=DE 2＋AE 2．∴（12－x ）2=x 2＋82 解得103x =，即103DE =，111065132233ACD S AC DE ∆∴==⨯⨯=，即△ACD 的面积为653． 21、解：（1）如图，∵AB ⊥x 轴，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C 是OB 中点，∴OC=BC ．在△ABC 与△DOC 中，,,21,ABC DOC CB CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DO C ．∴AB=O D ．∵D （0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S △AOD =4，即142OD OB =，∴OB=4． ∵点A 在第一象限，∴A （4，2）．∵点A （4，2）在双曲线1ky x=上，故k=4×2=8．18y x ∴=．122OC OB ==，∴C （2，0）． ∵A （4，2），C （2，0）在直线y 2=ax ＋b 上，42,20.a b a b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得 1.2.a b =⎧⎨=-⎩∴y 2=x －2．综上，反比例函数解析式为18y x=；一次函数解析式为y 2=x －2． （2）由图象知，0＜x ＜4．22、解：设原计划每天铺设x m 管道，则实际每天铺设5(125%)4x x +=， 故300030003054x x -=，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， 5254x ∴=，∴实际每天铺设25m 长管道． 23、解：（1）如图，可设(0)k y k x =≠，则把（10，2）代入得k=10×2=20，20y x∴=．即y 与x 间的函数关系式为20(0)y x x=>． （2）由（1）知，小长方形的面积为20，故“E ”图案的面积为162． 162－20×2=216cm 2． （3）20y x =，20x y ∴=．∵6≤x ≤12，20612y ∴≤≤，y ＞0，51033y ∴≤≤ 故其相邻边长的范围为51033y ≤≤． 24、解：A 城会受到影响，理由如下：如图，过点A 作AC ⊥BF 于C ，则∠ACB=90°由图知，∠1=90°－60°=30°，AB=320．11602002AC AB ∴==<，∴会受到影响． 以A 为圆心，以200km 长为半径画弧交BF 于D 、E 两点， 连结AD 、AE ，则AD=AE=200．故台风中心从D 移动到E 的过程中，A 城市将受到影响． ∵在Rt △ACD 中，22120CD AD AC =-=，∴DE=2CD=240．∵240÷40=6，∴A 城遭受这次台风影响持续时间为6小时． 25、解：（1）由题知，k ≠0．把x=0代入y=kx ＋5k 中，得y=5k ；把y=0代入y=kx ＋5k 中，得x=－5．∴A （－5，0），B （0，5k ），∵点B 在y 轴正半轴上，∴5k ＞0．即OA=5，OB=5k ． ∵OA=OB ，∴k=1．∴直线l 的解析式为y=x ＋5．（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN ⊥OQ ，AM ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°． ∵BN=3，∴在Rt △BON 中，224ON OB BN =-=． ∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt △AMO 中，224AM AO OM =-=．法2：由（1）知，OA=O B ．∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°． ∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM ≌△OBN （AAS ）． ∴AM=ON ，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4 （3）PB 长为定值．法1：如图，过点E 作EC ⊥y 轴于C ，则∵△ABE 为等腰直角三角形 ∴AB=BE ，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB ≌△BCE （AAS ），∴BC=OA=5，CE=O B ． ∵△OBF 为等腰直角三角形，∴OB=BF ，∠OBF=90°．∴BF=CE ，∠PBF=∠PCE=90°． ∵∠1=∠2，∴△PBF ≌△PCE （AAS ），1522PC PB BC ∴===，即PB 长为52． 法二：由△AOB ≌△BCE ，可求E （－5k ，5k ＋5）．∵F （5k ，5k ），5555(5).(0,5),5..22222EF x y k P k OP k PB OP OB k ∴=-+++∴=+∴=-=即。

湖北省黄冈市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中，自变量的取值范围是x≥3的是（）A .B .C . y=x-3D .2. （2分） (2016八上·江宁期中) 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm3. （2分）(2012·绍兴) 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：①、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，②、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：①、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A . 甲、乙均正确B . 甲、乙均错误C . 甲正确、乙错误D . 甲错误，乙正确4. （2分）计算（ab2）3的结果是（）A . ab5B . ab6C . a3b5D . a3b65. （2分）(2017·蜀山模拟) 计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A . ﹣6x2﹣15x2﹣3xB . ﹣6x3+15x2+3xC . ﹣6x3+15x2D . ﹣6x3+15x2﹣16. （2分） (2019八上·信阳期末) 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A . 8B . 9C . 10D . 127. （2分）(2019·通辽) 现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2019·北京模拟) 下列各式的变形中，正确的是A .B .C .D .9. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A . 25°B . 45°C . 30°D . 20°10. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八上·大连期末) 若点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是________ .12. （1分）(2020·柯桥模拟) 分解因式：9﹣b2＝________.13. （1分） (2019七下·丹阳月考) 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进150米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米.14. （1分） (2019八下·东莞期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝________．15. （1分）若an=3,bn=2,则(a3b2)n=________16. （1分） (2019八上·阳东期末) 如图，中，∠ 900 ，∠A＝200 ，△ABC≌△ ，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为________°．17. （1分）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________ （只添一个条件即可）．三、解答题 (共8题；共49分)18. （5分） (2020九下·扬中月考)（1）解方程：（2）解不等式组：19. （5分） (2017七下·南京期末) 计算：（1）（2）（3）求代数式的值，其中 , ．20. （2分） (2019八上·官渡期中) 如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE.21. （5分） (2019七下·洪江期末) 先化简，再求值：，其中22. （10分） (2017八上·乐清期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，沿BD对折恰使点A落在BC 边上的E点，EC上有一点F，且DF=CF，（1）求证:DF=AD，（2）猜想：BC与BD+AD的关系，并说明理由。

黄冈市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·泸县) 如下图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算结果正确的是（）A . ＝±6B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . tan45°＝D . （x﹣3）2＝x2﹣93. （2分） (2019八上·建邺期末) 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2019八上·建邺期末) 下列整数中，与最接近的是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2019八上·建邺期末) 如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO ＝ CO，AB ＝ CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A . HLB . SASC . ASAD . SSS6. （2分） (2019八上·建邺期末) 如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝α，∠ABE ＝β，则α 与β 之间的数量关系为（）A . α＋3β＝180°B . β－α＝20°C . α＋β＝80°D . 3β－2α＝90°二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2019·丽水模拟) 点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为________．8. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是________．9. （1分） (2019八上·建邺期末) 如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C ＝80°，则∠DEB ＝________°．10. （1分） (2019八上·建邺期末) 若一次函数的图象与直线y＝－2x平行，且经过点(1，3)，则一次函数的表达式为________．11. （1分） (2019八上·建邺期末) 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x ＝ 4时，输出的y等于________．12. （1分） (2019八上·建邺期末) 表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，y)的坐标值．表1x-2-101y-6-303表2x-2-101y0-3-6-9那么直线l1和直线l2交点坐标为________．13. （1分） (2019八上·建邺期末) 如图，在△ABC中，∠C ＝90°，AC ＝ 8，BC ＝ 6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为________．14. （1分） (2019八上·建邺期末) 如图，在△ABC中，∠ABC ＝90°，AB ＝ 2BC ＝ 2，在AC上截取CD ＝ CB．在AB上截取AP ＝ AD，则AP ＝ ________．15. （1分） (2019八上·建邺期末) 如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形 EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为，，则正方形ABCD的面积为________．16. （1分） (2019八上·建邺期末) 已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为________．三、解答题 (共10题；共75分)17. （10分）(2018·遵义模拟) 计算：（）－1－－2sin45°＋(3－π)0.18. （5分） (2019八上·建邺期末) 如图，△ABC ≌ △ADE，∠BAD ＝60°．求证：△ACE是等边三角形．19. （6分） (2019八上·建邺期末) 已知一次函数y ＝－2x＋4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x________时，y ＞ 2．20. （6分） (2019八上·建邺期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA ＝ PB．（1）利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；（2）点P的坐标为________．21. （5分） (2019八上·建邺期末) 如图，把长为12 cm的纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，且∠FPH ＝90°，BF ＝ 3 cm，求FH的长．22. （6分） (2019八上·建邺期末) 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x 个图案中白色正方形的个数为y．（1） y与x之间的函数表达式为________(直接写出结果)．（2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由．23. （10分） (2019八上·建邺期末) 如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC 交DE于点F．求证：（1） AB是∠CAF的角平分线；（2）∠FAD ＝∠E．24. （10分） (2019八上·建邺期末) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25. （11分） (2019八上·建邺期末) 小明从家出发，沿一条直道散步到离家450 m的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12 min回到家中．设小明出发第t min时的速度为v m/min，v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．（1）小明出发第2 min时离家的距离为________m；（2）当2＜t ≤6时，求小明的速度a；（3）求小明到达邮局的时间．26. （6分） (2019八上·建邺期末) （数学阅读）如图如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．（1）【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．（2）【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝－ x＋3，l2：y＝3x＋3，l1 ， l2与x轴的交点分别为A，B．①两条直线的交点C的坐标为________；②说明△ABC是等腰三角形；________③若l2上的一点M到l1的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．________参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共75分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。

黄冈中学2010年秋八年级上学期期末考试数 学 试 题一、填空（3分×10=30分）1、2(2)--=________；当x=_____时，分式21x x +-无意义；当k=____时，23ky x -=是反比例函数。

2、分解因式：32a ax -=_________________。

3、函数y =x 的取值范围______________________。

4、如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是________。

5、在数轴上点A B 、对应的数分别为2，51x x -+，且A B 、关于原点对称，则x =___________。

6、 若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 。

7、将函数y=2x 的图象1l 向上平移3个单位得到直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为___________。

8、已知：269x x -+与1-y 互为相反数，则式子)()(y x xyy x +÷-的值等于_________。

9、已知关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为________。

10、直线y ax =（0a >）与双曲线3y x=交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则12212x y x y -=______。

二、选择题（3分×8=24分）11、下列等式成立的是 （ ）A.26a a =3（）B.02)1-=C. 632a a a ÷=D. 2(4)(4)4a a a +-=-12、某种流感病毒的直径是0.0000085cm ，这个数据用科学记数法表示为(单位 ：cm) （ ）A. 68.510-⨯ B. 58.510-⨯ C. 70.8510-⨯ D. 78.510-⨯4题图13、若229x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是 （ ）A.3 B —3. C.6 D ±6 14、已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 （ ）A ．图象必经过点(-1,2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则0＞y ＞-215、如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则 （ ）A ． 2S =B ．4S =C ．24S <<D ．4S > 16、如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m 处的A 点折断，树尖B 点触地，经测量BC=3m ，那么树高是 （ ）A ．4mBC ．）mD ．）m17、函数y kx k =-与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的大致图象是 （ ）18、某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．4804804(150%)x x -=+ B ．4804804(150%)x x -=-C ．4804804(150%)x x -=+ D ．4804804(150%)x x-=-A BC16题图xA ．B ．C ．D ．黄冈中学2010年秋八年级上学期期末考试数 学 答 题 卡学号______________姓名______________一、填空题1．____________ 2．____________ 3．____________ 4．____________ 5．____________ 6．____________ 7．____________ 8．____________9．____________10．____________二、选择题三、解答题（共66分）19、计算（4分×2=8分）（1）22168164x xx x x --+++（2）2322()b a b ab a-÷ 20、解方程（4分×2=8分）（1）23121x x x x +=++ （2）21124x x x -=-- 21、（6分）已知12y y y =+，1y 与（x —1）成正比例，2y 与（x+1）成反比例，当x=0时，y= —3，当x=1时，y= —1。

湖北省黄冈市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.√9的值是（）A. 9B. 3C. -3D. ±32.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（）A. 1B. 5C. 10D. 253.一次函数y=kx-6（k＜0）的图象大致是（）A. B. C. D.4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5.下列定理的逆命题为假命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 直角三角形的两锐角互余C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 对顶角相等6.在一次打靶训练中，甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，已知甲、乙射击的成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.9，下列说法中不一定正确的是（）A. 甲、乙射击的总环数相同B. 甲的成绩比乙稳定C. 乙的成绩比甲的被动性大D. 甲、乙射击环数的众数相同7.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|+√a2的结果是（）A. -1B. 1C. 1-2aD. 2a-18.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40米/分钟，甲客轮用30分钟到达A处，乙客轮用40分钟到达B处．若A、B两处的直线距离为2000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A. 北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.若式子√5−x在实数范围内有意义，则x应满足的条件是______．10.数据：3，5，5，4，6，3，5的众数是______．11.把√4化为最简二次根式，结果是______．312.红星中学食堂有存煤100吨，每天用去2吨，x天后还剩下煤y吨，则y（吨）随x（天）变化的函数解析式为______．13.已知：四边形ABCD是菱形，两条对角线的长分别为AC=10，BD=24，则边长AB的长为______．14.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为______．15. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，∠AFC =90°，BC =10cm ，AC =6cm ，则DF =______cm ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 16. 计算（1）√18-√12-√8（2）（2√3+3√2）（2√3-3√2）17. 先化简，再求值：x 2x−3+93−x，其中x =√3-3．18. 如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形．19. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （0，2）和点B （1，3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若一次函数y =kx +b 的图象与x 轴相交于点C ，求点C 的坐标； （3）求△OAB 的面积．20.池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA=0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC=1.2米，求这颗荷花的茎长OA．21.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．22.城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学根据以上信息，解答下列问题：（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．23.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF=AC；（2）若CD=3，求AF的长．24.A城有某种农机30台，B城有该农机50台，现将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机36台，D乡需要农机44台，从A 城往C，D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于18160元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，才能使总费用最少？答案和解析【答案】 1. B 2. B3. D4. A5. D6. D7. B8. C9. x ≤5 10. 511. 2√3312. y =100-2x 13. 13 14. y =x +1 15. 216. 解：（1）原式=3√2-√22-2√2 =√22；（2）原式=12-18 =-6．17. 解：原式=x2x−3-9x−3=x 2−9x−3=x +3．当x =√3-3时，原式=√3．18. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB ∥CD ， ∴∠1=∠2，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB =∠CFD =90°，AE ∥CF ， 在△AEB 与△CFD 中，{∠AEB =∠CFD ∠1=∠2AB =CD ，∴△AEB ≌△CFD （AAS ）， ∴AE =CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．19. 解：（1）∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A （0，2）和点B （1，3）， ∴{3=k +b 2=b， 解得：{k =1b=2，∴一次函数解析式为y =x +2；（2）∵当y =0时，x +2=0， 解得x =-2，∴与x 轴相交于点C 坐标为（-2，0）；（3）如图所示：连接AB ， △OAB 的面积：12×2×1=1．20. 解：由题意可得：设AO =xm ，则CO =（x -0.4）m ，故CO 2+BC 2=OB 2，则（x -0.4）2+1.22=x 2， 解得：x =2，答：这颗荷花的茎长为2m ． 21. 解∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD =90°，∠ABD =∠ADB =45°． ∵∠BAE =22.5°， ∴∠DAE =67.5°， ∴∠DEA =67.5°． ∴DA =DE ，∵正方形的边长为4， ∴DE =AD =4，BD =4√2． ∴BE =4√2-4．∴EF =√22BE =√22（4√2-4）=4-2√2．22. 解：（1）a =（139+150+145+169+147）÷5=150， 甲的优秀率为：3÷5×100%=60%， 乙的优秀率为：2÷5×100%=40%； （2）甲的中位数是150，乙的中位数是147； （3）冠军奖应发给甲班，因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高， 甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．23. 解：（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°， ∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°， ∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中， {∠BFD =∠ACD ∠BDF =∠ADC BD =AD， ∴△BDF ≌△ADC （AAS ）， ∴BF =AC ；（2）连接CF ， ∵△BDF ≌△ADC ， ∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形． ∵CD =3，CF =√2CD =3√2， ∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线． ∴AF =CF ， ∴AF =3√2．24. 解：（1）设A城运往C乡该农机x台，则A城运往D乡该农机（30-x）台，B城运往C乡该农机（36-x）台，B城运往D乡该农机（14+x）台，由已知得：W=220x+200（30-x）+180（36-x）+240（14+x）=80x+15840（0≤x≤30）．（2）由已知得：80x+15840≥18160，解得：x≥29．∴有两种方案．方案一：A城运往C乡该农机29台，则A城运往D乡该农机1台，B城运往C乡该农机7台，B城运往D乡该农机43台；方案二：A城运往C乡该农机30台，则A城运往D乡该农机0台，B城运往C乡该农机6台，B城运往D乡该农机44台．（3）由已知得：W=80x+15840-ax=（80-a）x+15840．当0＜a＜80时，80-a＞0，当x=0时，总费用最少；当a=80时，80-a=0，随便调运，总费用不变；当80＜a≤200时，80-a＜0，当x=30时，总费用最少．【解析】1. 解：√9=3．故选：B．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2. 解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a=√c2−b2=√132−122=5．故选B．直接根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3. 解：∵一次函数y=kx-6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项-6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选（D）一次函数y=kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数y=kx+b中，当k ＞0时，直线从左往右上升，当k＜0时，直线从左往右下降；当b＞0时，直线与y轴正半轴相交，当b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4. 解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选A．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5. 解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题；B、直角三角形的两锐角互余的逆命题为两角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；C、角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，为真命题；D、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，故选D．利于平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质等知识，难度不大．6. 解：A、甲、乙射击的总环数相同，正确；B、甲的成绩比乙稳定，正确；C、乙的成绩比甲的被动性大，正确；D、甲、乙射击环数的众数不能确定，错误；故选：D根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7. 解：由数轴可知，0＜a＜1，则|a-1|+√a2=1-a+a=1，故选：B．根据数轴确定a的范围，根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：√a2=|a|是解题的关键．8. 解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用30分钟到达点A，乙客轮用40分钟到达点B，∴甲客轮走了40×30=1200（m），乙客轮走了40×40=1600（m），∵A、B两点的直线距离为2000m，又∵12002+16002=20002，∴∠AOB=90°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选C．先求出甲乙两艘客轮走的路程，得出12002+16002=20002，求出∠AOB=90°即可．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出∠AOB=90°，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于斜边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．9. 解：由题意得，5-x≥0，解得，x≤5，故答案为：x≤5．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10. 解：这组数据中出现次数最多的数据为5．故众数为5．故答案为：5．根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．11. 解：√43=2√33， 故答案为：2√33直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键． 12. 解：由题意得，y =100-2x ，则y （吨）随x （天）变化的函数解析式为y =100-2x ， 故答案为：y =100-2x ． 根据题意即可得到结论．本题考查了函数的关系，正确的理解题意是解题的关键． 13. 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA =12AC =5，OB =12BD =12，AC ⊥BD ， ∴AB =√AO 2+BO 2=13， 故答案为：13．由平行四边形的性质，可得OA =12AC =5，OB =12BD =12，AC ⊥BD ，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长．本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB 的值是解题的关键．14. 解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y =x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y =x +1． 故答案为y =x +1．根据“左加右减”的原则进行解答即可． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15. 解：方法一：如图，延长AF 交BC 于H ， ∵点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴AF =FH ， ∵∠AFC =90°，∴CF 垂直平分AH ， ∴CH =AC =6cm ， ∵BC =10cm ，∴BH =BC -CH =10-6=4cm ， 在△ABH 中，DF 是中位线， ∴DF =12BH =12×4=2cm ； 方法二：∵点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12BC =12×10=5cm ， ∵∠AFC =90°，E 是AC 的中点，∴EF =12AC =12×6=3cm ， ∴DF =DE -EF =5-3=2cm ．故答案为：2．方法一：延长AF 交BC 于H ，根据DE 是△ABC 的中位线判断出AF =FH ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CH =AC ，然后求出BH ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．方法二：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF ，然后根据DF =DE -EF 计算即可得解． 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作辅助线构造出以DF 为中位线的三角形是解题的关键；方法二考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解更简便． 16. （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式以及化二次根式为最简二次根式是解题的关键．17. 先通分，再把分子相加，最后选取合适的x 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的加减法则是解答此题的关键．18. 根据平行四边形的性质可得到AB =CD ，AB ∥CD ，从而可得到∠1=∠2，根据AAS 即可判定△AEB ≌△CFD ，由全等三角形的性质可得到AE =CF ，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．此题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．19. （1）把A 、B 两点坐标分别代入y =kx +b 可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而可得函数解析式；（2）利用函数解析式计算出y =0时，x 的值，然后可得C 点坐标； （3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB 的面积． 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20. 根据题意直接得出三角形各边长，进而利用勾股定理求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键．21. 首先由正方形ABCD 中，∠BAE =22.5°，证得DA =DE ，继而求得BE =BD -DE ，然后由等腰直角三角形的性质，求得答案．此题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意证得△ADE 是等腰三角形是解此题的关键．22. （1）根据平均数的计算公式求出a ，计算出各自的优秀率； （2）根据中位数的定义求出各自的中位数即可； （3）根据以上计算和方差的性质解答即可．本题考查的是平均数的计算、中位数的确定以及方差的性质，掌握平均数的计算公式、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大是解题的关键．23. （1）根据等腰三角形腰长相等性质可得AD =BD ，即可求证△BDF ≌△ACD ，即可解题； （2）连接CF ，根据全等三角形的性质得到DF =DC ，得到△DFC 是等腰直角三角形．推出AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线．于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证△BDF ≌△ACD 是解题的关键．24. （1）根据A 城运往C 乡该农机x 台，找出A 城运往D 乡、B 城运往C 乡、B 城运往D 乡的该农机数，根据“总费用=A 城运往C 乡费用+A 城运往D 乡费用+B 城运往C 乡费用+B 城运往D 乡费用”即可得出W 关于x 的函数解析式；（2）根据该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于18160元，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再依此安排方案即可；（3）结合（1）得出W关于x的函数解析式，根据一次项系数80-a＞0、=0和＜0分三种情况讨论，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于x的解析式；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式；（3）分三种情况讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（方程或不等式）是关键．第11页，共11页。

黄冈中学2010年春季八年级期末考试数学试题命题：初二数学备课组一、填空题（每小题3分，共30分）1、计算：___________．2、已知，则___________．3、关于的一元二次方程其根的判别式的值为1，则=___________．4、若则=___________．5、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为___________．6、方程的一根为2，则另一根为___________．7、已知平面直角坐标系上的三个点将绕着点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为___________．8、如图，A、B、C是上的点，AB=2，，那么的半径为___________．9、如图，是上一点，是圆心，若则___________．10、在半径为1的圆中，弦，的长分别为，，则的度数为___________．[]二、选择题（每小题3分，共18分）11、已知为实数，且则的值为A．3 B．－3C．1 D．－112、已知，化简二次根式的正确结果是A．B．C． D．13、若、是方程的两个根，则的值为A．－7 B．－1C．D．14、已知，则点关于原点的对称点在A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限15、如图，AB是的直径，弦垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为A．4 B．6C．8 D．1016、如图，直线与两坐标轴交于点，，是双曲线上第一象限内的一点，过点作轴于点，交直线AB于点F，轴于点N交直线AB于点E，则=A．B．C．4 D．8三、解答题（共9道大题，共72分）17、用适当的方法解方程（每小题3分，共6分）（1）；（2）．[]18、（6分）先化简，再求值：，其中．[]19、（6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、．（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．[]20、（7分）如图，已知AB为的直径，CD是弦，且于E．连接AC，OC，BC．（1）若EB=8，CD=24，求的半径；（2）求证：．[]21、（6分）如图，在四边形ABCD中，，于P，四边形ABCD的面积为25，求DP的长．[]22、（6分）如图，为的直径，为的中点，过点作弦EF//AB．求证：．[]23、（9分）有一种计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批计算器．（1）若该单位需购买6台计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若该单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？[]24、（11分）如图，在平面直角坐标系中，为OC上一动点，过P作直线轴交四边形于Q点，（1）直接写出直线OA，AB，BC的解析式．（2）设四边形OABC中，位于直线左侧部分的面积为，求与之间的函数关系式．（3）当为何值时，直线l恰好平分四边形OABC的面积？[]25、（15分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，求与的函数关系式；（3）设一次订购量为个，工厂获得的利润为w元，求w与的函数关系式；（4）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？。

黄冈初二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 2D. 12. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定3. 以下哪个是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 184. 已知x + y = 5，x - y = 3，求2x的值：A. 4B. 6C. 8D. 105. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列哪个不是同类项？A. 2x^2 和 3x^2B. 4y 和 5yC. 2ab 和 3abD. 5mn 和 7xy7. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 28. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 89. 以下哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √xD. √x^210. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a + b = 7，a - b = 5，则a = ______，b = ______。

12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

13. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

14. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可以是______或______。

15. 一个数的立方等于-8，这个数是______。

16. 一个数的平方根是3，这个数是______。

17. 一个数的立方根是2，这个数是______。

18. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

19. 如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是______。

20. 如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边的长度。