轴心受压构件承载力计算

轴心受压构件承载力计算教案一、教学目标：1. 让学生了解轴心受压构件的基本概念及其在工程中的应用。

2. 培养学生掌握轴心受压构件承载力计算的基本原理和方法。

3. 培养学生能够运用所学知识分析和解决实际工程问题。

二、教学内容：1. 轴心受压构件的基本概念1.1 定义及分类1.2 受力特点2. 轴心受压构件承载力计算的基本原理2.1 弹性阶段承载力计算2.2 弹塑性阶段承载力计算2.3 塑性阶段承载力计算3. 影响轴心受压构件承载力的主要因素3.1 材料性质3.2 截面形状3.3 长度3.4 加载方式三、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解轴心受压构件的基本概念、承载力计算原理及影响因素。

2. 利用案例分析法，让学生通过实际工程案例理解和掌握轴心受压构件的承载力计算方法。

3. 开展小组讨论法，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。

四、教学准备：1. 准备相关教材、课件和教学案例。

2. 安排实验室或软件仿真实验，让学生动手实践。

五、教学过程：1. 引入：通过简单的工程实例，引导学生关注轴心受压构件在工程中的重要性。

2. 讲解：系统讲解轴心受压构件的基本概念、承载力计算原理及影响因素。

3. 案例分析：分析实际工程案例，让学生理解和掌握轴心受压构件的承载力计算方法。

4. 实践操作：安排实验室或软件仿真实验，让学生动手实践，加深对知识的理解。

6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对轴心受压构件基本概念、承载力计算原理及影响因素的理解程度。

2. 案例分析：评估学生分析实际工程案例的能力，以及是否能正确应用所学知识进行承载力计算。

3. 实践操作：评估学生在实验室或软件仿真实验中的动手能力，以及对实验结果的分析能力。

七、教学反思：1. 针对本节课的教学内容，反思教学方法是否适合学生的学习需求。

2. 反思教学过程中是否存在讲解不清楚或学生理解困难的地方，以便在今后的教学中进行改进。

轴心受压构件正截面承载力计算首先，要计算轴心受压构件的正截面承载力，我们需要了解构件的几何参数，例如截面的尺寸和形状，以及构件的材料特性，如弹性模量和抗压强度等。

下面介绍一种常用的计算方法，即欧拉公式。

欧拉公式适用于细长的杆件，可以计算其承载力。

根据欧拉公式，轴心受压构件的正截面承载力可以表示为：Pcr = (π^2 * E * I) / (Lr)^2其中，Pcr 是构件的临界承载力，E 是构件的弹性模量，I 是构件截面的惯性矩，Lr 是约化长度。

对于不同的构件形状，惯性矩I的计算公式也不同。

以下是一些常见形状的惯性矩计算公式：1.矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b是截面的宽度，h是截面的高度；2.圆形截面：I=π*(d^4)/64，其中d是截面的直径；3.方管截面：I=(b*h^3-(b'*h')^3)/12，其中b是外边框的宽度，h是外边框的高度，b'是内边框的宽度，h'是内边框的高度。

约化长度Lr的计算取决于构件的边界条件。

以下是一些常见边界条件的约化长度计算公式：1.双端固定支承：Lr=L；2.一端固定支承、一端支座支承：Lr=0.7*L；3.双端支座支承：Lr=2*L。

通过使用上述公式，我们可以计算出轴心受压构件的正截面承载力。

需要注意的是，上述公式是基于一些理想化假设和条件下推导得出的，实际工程中还需要考虑一些因素，例如构件的稳定性和局部细部构造等。

因此，在实际设计中，应该根据具体情况综合考虑各种因素，并结合相关的规范和标准进行设计和验证，以确保构件的安全性和可靠性。

总之，轴心受压构件正截面承载力计算是工程设计中的重要环节。

通过合理的参数选择和计算，可以确定构件能够安全承受的最大压力，从而保证结构的安全和可靠性。

轴压构件的承载力计算1.计算公式钢筋混凝土轴心受压构件的承载能力由混凝土强度和纵向受力钢筋两部分组成，对细长构件还要考虑纵向弯曲的影响。

《混凝土结构规范》考虑到初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性，引入承载力折减系数0.9，根据力的平衡条件，)(9.0sy c u A f A f N N ''+=≤ϕ 2.轴压构件承载力复核步骤(1)确定稳定系数φ规范采用构件的稳定系数φ来表示长柱承载力降低的程度。

φ主要和构件的长细比b l /0有关，(0l 为柱的计算长度,b 为截面的短边尺寸)，设计时可直接查表。

长细比b l /0越大，φ值越小；相反，长细b l /0比越小, φ值越大。

当 b l /0≤8时，φ值等于1，说明侧向挠度很小，不影响构件的承载力，可忽略，即将b l /0≤8的钢筋混凝土柱在计算上可视为短柱。

(2)验算柱的配筋率，当纵向钢筋配筋率大于3％时，公式中A 应改为sc A A A '-=。

当纵向钢筋配筋率小于3％时，公式中A 为构件截面面积。

（3）确定柱截面承载力。

)(9.0sy c u A f A f N ''+=ϕ （4）若u N N ≤则承载力满足要求，反之，承载力不满足要求。

3.注意要点－计算长度的确定构件的计算长度0l 与构件两端支撑情况有关，在实际工程中，由于构件支撑情况并非完全符合理想条件，应结合具体情况进行分析。

《混凝土规范》规定轴心受压和偏心受压柱的计算长度0l 可按下列规定取用：1)对一般多层房屋的框架柱，梁柱为刚接的框架各层柱段。

现浇楼盖：底层柱H l 0.10=；其余各层柱H l 25.10=。

装配式楼盖：底层柱H l 25.10=，其余各层柱段H l 5.10=。

2)对按无侧移考虑的框架结构，如具有非轻质填充墙且梁柱为刚接的框架各层柱，当框架为三跨及三跨以上，或为两跨且框架总宽度不少于其总高度的1/3 时，其计算长度可取为H 。

受压构件承载力计算1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。

求所需纵筋面积。

解：9.1130035700==b l ，查得ψ= 0.9515，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f Nf A c y s ϕ9.0'1'=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2 ，AA s ''=ρ=3003003.1159⨯=0.01288 > 006.0'min =ρ2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。

试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。

解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A f Nf A c y s ϕ9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*******13=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-⨯⨯mm 2, AA s ''=ρ=4004006.3345⨯=0.021>006.0'min =ρ3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξ b = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。

柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。

解：(1) 设计参数0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y='ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648==NA f c 5.01ζ=⨯⨯⨯3500004504503.145.0 4.1 取ζ1=108.1450300001.015.101.015.102=⨯-=-=hl ζ，取ζ2=1=⨯⨯⨯⨯+=⎪⎭⎫⎝⎛+=11)4503000(450648140011140011221200ζζηh l h e i 1.02(2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算ｅ=661+(450/2－40)= 846，)()2('0''01a h A f x h bx f Ne s y c -+-=α)40410(402300)2410(45014.31846350000-⨯+-⨯⨯=⨯x xmm h x mm x b b 5.22541055.01100=⨯==<=ξ mm a 802='>(3) 求钢筋面积sy s y c A f A f bx f N -+=''1αA s =1594mm 2，取4 # 22，A s = 1520mm 2(4) 验算配筋率%2.0%75.04504501520min 1ρρ>=⨯==bhA s垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=6.6， 可得0.1=ϕ=+'+=)]([9.0s sy c A A f bh f N ϕ3125kN>350kN满足要求。

54 第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算本章学习要点：1、了解裂缝出现、分布和开展的过程；2、掌握影响裂缝宽度的主要因素（钢筋直径、配筋率）；3、掌握裂缝宽度计算公式的应用；4、掌握挠度计算公式计算挠度的过程；5、掌握最小刚度原则、ψ的含义，减小挠度最有效的措施。

重点：深入理解梁在纯弯区段内的应力重分布全过程，开裂后钢筋和混凝土应变分布规律及其影响因素，ψ等主要参数的物理意义。

难点：裂缝宽度及截面抗弯刚度计算原理。

§8-1 抗裂验算一般要求（1）抗裂就是不允许混凝土开裂。

（2）钢筋混凝土构件正截面抗裂验算应满足下式 tk ct t f ασ≤ (8-1)式中，t σ——由荷载标准组合或准永久组合计算的验算截面的混凝土拉应力值；tk f ——混凝土抗拉强度标准值；ct α——混凝土拉应力限制系数（对水工混凝土结构构件，荷载标准组合时，ct α=0.85；荷载准永久组合时，ct α=0.70）。

§8-2 钢筋混凝土结构裂缝宽度的验算一、裂缝产生的原因：1、荷载引起的裂缝：占20%，t ct f >σ计算[]lim max ωω≤，式中，lim ω −最大裂缝宽度限值。

552、非荷载引起的裂缝：材料收缩、温度变化、混凝土碳化后引起钢筋锈蚀、地基不均匀沉降。

占80%，而为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最大伸缩缝之间的间距；为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小厚度。

通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时进行验算。

二、裂缝宽度的计算方法1、裂缝出现与分布规律图8-2 第一条裂缝至将出现第二条裂缝间混凝土及钢筋应力56 （1）在裂缝未出现前：受拉区钢筋与混凝土共同受力；沿构件长度方向，各截面的受拉钢筋应力及受拉区混凝土拉应力大体上保持均等。

第6章受压构件的截面承载力概述钢筋混凝土柱是典型的受压构件，不论是排架柱，还是框架柱（图6-1）在荷载作用下其截面上一般作用有轴力、弯矩和剪力。

图6-1 钢筋混凝土结构框架柱内力受压构件可分为两种：轴心受压构件与偏心受压构件，如图6-2所示。

(a) 轴心受压(b) 单向偏心受压(c) 双向偏心受压图6-2 轴心受压与偏心受压图实际工程中有没有真正的轴心受压构件？实际工程中真正的轴心受压构件是不存在的，因为在施工中很难保证轴向压力正好作用在柱截面的形心上，构件本身还可能存在尺寸偏差。

即使压力作用在截面的几何重心上，由于混凝土材料的不均匀性和钢筋位置的偏差也很难保证几何中心和物理中心相重合。

尽管如此，我国现行《混凝土规范》仍保留了轴心受压构件正截面承载力计算公式，对于框架的中柱、桁架的压杆，当其承受的弯矩很小时，可以略去不计，近似简化为轴心受压构件来计算。

偏心受压构件的三种情况：当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心距e0 = M / N的轴向压力的作用，或当轴向力作用线与构件截面重心轴不重合时，称为偏心受压构件。

当轴向力作用线与截面的重心轴平行且沿某一主轴偏离重心时，称为单向偏心受压构件。

就是图6-2b这种情况。

当轴向力作用线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时，称为双向偏心受压构件。

就是图6-2c 这种情况。

§6.1受压构件的一般构造要求6.1.1截面形式及尺寸6.1.2材料强度要求6.1.3纵筋的构造要求6.1.4箍筋的构造要求本节内容较容易，主要是混凝土结构设计规范的一些相关规定，请同学自学掌握。

§6.2轴心受压构件的正截面承载力计算为了减小构件截面尺寸，防止柱子突然断裂破坏，增强柱截面的延性和减小混凝土的变形，柱截面配有纵筋和箍筋，当纵筋和箍筋形成骨架后，还可以防止纵筋受压失稳外凸，当采用密排箍筋时还可以约束核心混凝土，提高混凝土的延性、强度和抗压变形能力。

轴心受压构件根据配筋方式的不同，可分为两种基本形式：①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱，简称普通箍筋柱，如图6-5（a）所示；②配有纵向钢筋和间接钢筋的柱，简称螺旋式箍筋柱，如图6-5（b）所示（或焊接环式箍筋柱），如图6-5（c）所示。