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•AP=PQ.（1分）
⑵b 2a 2.（2分）
（3）由（1）、
（2）知，
S1
AOQ2
OA
OQ
2a
2,
22a
3
S1
APQ2
AP2
2a
2a
2,-------
—（1分）
•2a2
2a 2,
解得a
5.5
（1分）
所以点P的坐标是与.---（1分）
2 2 2 2
26.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
26.（本题满分10分）
已知：在矩形ABCD中，AB=10,BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在 矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.
（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（5分）
（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式
平移，在平移过程中，直线I交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和直线I都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒（t0）.
1当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
表 示）；
（5分）
26.解：（1）如图①，过点G作GM BC于M.（1
分）
在正方形EFGH中，
HEF90°,EH EF.（1
分）
AEH
BEF
90O
Q
AEH
AHE
90o
AHE
BEF.
又•••
A
B 90o,
•••/AHE^/BEF(1
分)同理可证：/MFG也"BEF.
(1分)
•GM=BF=AE =2.
•FC=BC-BF =10.(1
联结BD交AC于O,在FE上截取FG=BF，联结DG.
与第（1）同理可证/GDA =45o,（1分）
•••四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，•/GDE=60o-45o=15o.
•/AB=AD=AE, /BAE=/BAC+/DAE =90o+60o=150o,
//180150//
•••/ ABE=/AEB=15，•/ABF =/GDE.
2、3)
1'wenku.baidu.com
(2)当y
0
•••点A的坐标为（4,0）
••• OP
2
4 PA .(2 4)
OP PA
•-VPOA是等边三角形
(3)当OVt<4时,
S *OFgEF
‘32
—t
8
当4VtV8时,
S寻…3
25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A2,0,P是函数y xx0图像上一点,
丄AP交y轴正半轴于点Q（如图）•
2
又•••/DEG=/DEA-/AEB=60o-15o=45o=/BAC,DE=AD=AB,
•△ABF◎△EDG,（1分）
•EG=AF, •AF+BF=EG+FG=EF .（1分）
AF+BF=EF的证明方法二（简略）：
在FE上截取FG=AF，联结AG.证得△AFG为等边三角形.（1分）
证得△ABFAEG .（1分）
如图，在平面直角坐标中， 四边形OABC是等腰梯形，CB//OA,OC=AB=4,BC=6,
/COA=45°,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为OAC,至U达
点C时停止.作直线CP.
(1)求梯形OABC的面积；
(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式;
分）
(2)
如图
②，过点G作GM
BC于M.连接
l~l匚
(
1分）
HF .
(
Q AD//BC,
AHF
MFH .
Q EH // FG ,
EHF
GFH .
AHE
MFG.
(1
分）
又Q A GMF 90°,EH GF,
•••/ AHE 6 MFG.
分)
•GM=AE =2.
分)
1 1
Svgfc2FC GM -(12 a) 12 a.
•••四边形AODE是正方形.（1分）
111
•OA=DE,•OF= — AO,：AF =—AO-DE.（1分）
222
（2）解：AF+BF=EF、AF2+EF2=2BF2等（只要其中一个，BF=（1, 3）AF、
EF=（2 ■. 3）AF、BF=（ .3 1）EF也认为正确）.（1分）
AF+BF=EF的证明方法一：
分）
求点P的坐标.
请判断△OPA的形状并说明理由•
动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O
PA的路线向点A匀速运
动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF
x轴于
F
秒时，矩形EBOF与厶OPA重叠部分的面积为
S.求S与t之间的函数关系式•
解: (1)
y、、3x4、3
y \ 3x
•••点
P的坐标为（2,
证得AF+BF=EF .（1分）
AF2+ EF2=2BF2的证明方法（简略）：
作BG丄BF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得△BGCBFA.（1分）
证得FC=FE,FG=. 2BE,（1分）
利用Rt△FCG中，得出AF2+EF2=2BF2.（1分）
27.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
2
证明如下：联结BD交AC于点0,（1分）
•••四边形ABCD是正方形，•••B0=D0,
1
••• BF=EF,•0F= DE,0F//DE .（1分）
2
•/BD丄AC,： /DEO=/AOB =90o,（1分）
1
•//ODA=/OAD=9045,EA=ED,
2
•••/ EAD=/EDA=45o,：/OAD =/OED =/AOD=90o,
已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F,
（1）如图
（2）如图 并证明.
1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明;
2,当厶EAD为等边三角形时，写出线段
AF、
BF、EF之间的一个数量关系,
图1
图2
（第26题）
1
26.（1）解：AF=—DE,（1分）
(3)当？OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标(不要求过程，只需写出结果)
奉y
4
27.如图已知一次函数y=—x+7与正比例函数y=X的图象交于点A,且与x轴交于点B.
3
(1)求点A和点B的坐标；
(2)过点A作AC丄y轴于点C,过点B作直线I//y轴.动点P从点O出发，以每秒1个 单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线I从点B出发，以相同速度向左
（1）试证明：AP=PQ;
（2）设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是
证：（1）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T,
•••点P在函数y xX 0的图像上，
••• PH=PT,PH丄PT,（1分）
又•••API PQ,
•••/ APH=/QPT，又/PHA=/PTQ,
•••/PHA6PTQ,（1分）
