典型相关分析及其应用实例汇总

典型案例分析报告范文6篇（优秀版）1. 《公司A市场营销策略的分析与评估》简介该案例主要关注公司A针对新产品推广所采取的市场营销策略，并对其进行全面的分析和评估。

通过对公司A的市场营销策略的研究，我们可以了解如何制定并执行有效的市场营销策略，从而提高企业的市场竞争力。

1.1 简要总结公司A是一家新兴的科技公司，旨在推广一款基于人工智能的智能家居设备。

为了在市场上取得竞争优势，公司A采取了以下市场营销策略：1.定位目标市场：公司A针对年轻人群体定位，将产品定位为提高生活便利性和智能化的解决方案。

2.渠道分销策略：公司A与多家电商平台和实体店建立合作伙伴关系，通过多渠道分销产品。

3.品牌推广活动：公司A组织线下推广活动、利用社交媒体进行在线宣传，提高品牌知名度。

4.客户关系管理：公司A通过提供个性化的售后服务和定期更新产品功能，增强与客户的长期关系。

1.2 细节分析1.定位目标市场：通过调研发现，年轻人群体对智能家居设备的需求较高，这一群体追求生活便利性和科技感。

因此，公司A准确地将目标市场锁定在年轻人群体上，并针对其需求进行产品设计和市场宣传。

2.渠道分销策略：公司A与多家知名电商平台合作，将产品上架并提供优惠券等促销活动，吸引消费者购买。

同时，公司A也与一些实体店合作，使产品更加容易接触到消费者。

通过多渠道分销，公司A的产品受众面更广，销售量也相应增加。

3.品牌推广活动：公司A主要通过线下推广活动和社交媒体进行品牌推广。

在线下推广活动中，公司A积极参加科技展览会和生活展览会等，展示其产品并与潜在消费者互动。

在社交媒体上，公司A利用微博、微信公众号等渠道发布产品介绍、用户使用心得等内容，吸引用户关注并增加产品曝光度。

4.客户关系管理：公司A重视客户关系的长期维护。

公司A提供24小时在线客服支持，及时回答用户的问题和解决问题。

同时，公司A也定期推送软件更新和产品升级，提供更好的产品体验，并与客户建立长期关系。

数据分析方法及案例通用版数据分析在现代社会中扮演了至关重要的角色。

通过对大量数据的搜集、整理和分析，我们可以发现隐藏在背后的规律和趋势，为决策和问题解决提供有力的支持。

本文将介绍一些常用的数据分析方法，并通过案例分析来展示它们的应用。

一、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行总结和描述的一种方法。

它通常包括计算均值、中位数、众数、标准差、极差等统计指标，以便更好地理解数据的特征和分布。

例如，我们可以用描述性统计分析的方法来研究一组产品销售数据，比如计算平均销售额、最大销售额和最小销售额，从而了解产品的销售情况。

二、统计推断统计推断是根据样本数据来推断总体特征的一种方法。

它通过对样本进行抽样和分析，得到总体参数的估计值，并对这些估计值的准确性进行评估。

例如，我们可以通过对一组消费者的调查样本进行统计推断，估计出总体的满意度水平，并计算出这个估计值的置信区间，以评估估计的准确性。

三、回归分析回归分析是研究两个或多个变量之间关系的一种方法。

它通过构建回归模型来描述和预测因变量和自变量之间的关系。

例如，我们可以通过回归分析来研究广告投入与产品销售额之间的关系，从而找到最佳的广告策略。

四、聚类分析聚类分析是将一组数据根据相似性进行分组的一种方法。

它通过计算数据之间的相似度，将相似的数据聚合在一起，形成不同的群组。

例如，我们可以通过聚类分析来对顾客进行分群，从而发现不同群组的消费特征和行为习惯，为市场营销提供有针对性的建议。

五、时间序列分析时间序列分析是研究随时间变化的数据的一种方法。

它通过观察和分析数据在时间上的趋势和周期性，来预测未来的发展。

例如，我们可以通过时间序列分析来研究某个城市的人口增长趋势，以及未来几年的人口变化情况。

通过以上几种数据分析方法，我们可以更好地理解和应用数据，从而做出更准确和有针对性的决策。

接下来，我们将通过几个具体案例来展示这些数据分析方法的实际应用。

案例一：电商平台用户购买行为分析通过对电商平台的用户购买行为数据进行分析，可以帮助平台了解用户的消费特征和购买习惯，提供个性化的推荐和服务。

数据分析方法与工具的应用案例数据分析在当今信息时代具有重要的意义，它可以帮助我们提取有价值的信息、揭示规律和趋势，并支持决策制定。

本文将介绍几种数据分析方法和工具的应用案例，展示它们在不同领域的实际应用。

一、Excel在销售数据分析中的应用Excel是一种常用的电子表格软件，它提供了各种功能和工具用于数据分析。

在销售数据分析中，可以使用Excel的排序和筛选功能，对销售数据进行分类、排列和过滤。

此外，通过使用Excel的图表工具，可以将销售数据可视化地呈现出来，帮助销售团队更好地理解销售趋势和业绩表现。

例如，某电子产品公司想要了解各个地区的销售情况，他们可以将销售数据导入Excel，并使用PivotTable功能对数据进行汇总和分析。

通过对销售额、销售量等指标进行透视分析，该公司可以确定哪些地区是销售增长的主要贡献者，并据此制定相应的销售策略。

二、Python在文本数据分析中的应用Python是一种广泛应用于数据分析领域的编程语言，它提供了丰富的库和工具用于文本数据分析。

在文本数据分析中，可以使用Python 的自然语言处理库（Natural Language Processing, NLP）来处理和分析大量的文本数据。

例如，一家在线零售商想要了解顾客对其产品的评价和意见。

他们可以将顾客的评论数据导入Python，并使用NLP库对评论进行情感分析。

情感分析可以帮助该公司了解顾客对产品的整体评价是正面、负面还是中性，从而评估产品的市场反响和改善产品质量。

三、Tableau在市场营销数据可视化中的应用Tableau是一种流行的数据可视化工具，它可以帮助企业将复杂的数据转化为直观、可交互的图表和仪表盘。

在市场营销数据可视化中，Tableau可以帮助市场营销团队更好地理解市场趋势、受众特征和竞争对手分析等。

例如，一家汽车制造商想要了解其不同产品线在不同市场的销售情况。

他们可以使用Tableau将销售数据可视化为地图，并在地图上显示不同产品线的销售额或市场份额。

典型相关分析[五篇模版]第一篇：典型相关分析相关分析的类型典型相关分析：用于探究一组解释变量与一组反应变量时间的关系。

典型相关分析函数：cancor（x，y，xcenter=T，ycenter=T）x 为第一组变量数据矩阵 y为第二组变量数据矩阵xcenter表示第一组变量是否中心化 ycenter表示第二组变量是否中心化自编典型相关函数：cancor.test（x，y，plot=T）x为第一组变量数据矩阵 y为第二组变量数据矩阵 plot为是否绘制典型相关图例1：d11.1 生理指标与训练指标之间的典型相关性。

生理指标：体重（x1）、腰围（x2）、脉搏（x3）；训练指标：引体向上次数（y1）、起坐次数（y2）、跳跃次数（y3）。

> X<-read.table(“clipboard”,header=T)> R<-cor(X)> R x1 x2 x3 y1 y2 y3 x1 1.0000 0.8702-0.36576-0.3897-0.4931-0.22630 x2 0.8702 1.0000-0.35289-0.5522-0.6456-0.19150 x3-0.3658-0.3529 1.00000 0.1506 0.2250 0.03493 y1-0.3897-0.5522 0.150651.0000 0.6957 0.49576 y2-0.4931-0.6456 0.22504 0.6957 1.0000 0.66921 y3-0.2263-0.1915 0.03493 0.4958 0.6692 1.00000 > R11<-R[1:3,1:3];R12<-R[1:3,4:6];R21<-R[4:6,1:3];R22<-R[4:6,4:6] > A<-solve(R11)%*%R12%*%solve(R22)%*%R21 #A=(R11)-1 R12(R22)-1 R21 > ev<-eigen(A)$values #特征值 > sqrt(ev)#典型相关系数[1] 0.79561 0.20056 0.07257以上过程是一步一步计算的，接下来我们使用R自带的典型相关函数：> xy<-scale(X)#数据标准化> ca<-cancor(xy[,1:3],xy[,4:6])#典型相关分析> ca$cor #典型相关系数[1] 0.79561 0.20056 0.07257 > ca$xcoef #x的典则载荷[,1] [,2] [,3] x1-0.17789-0.43230 0.04381 x2 0.36233 0.27086-0.11609 x3-0.01356-0.05302-0.24107 > ca$ycoef #y的典则载荷[,1] [,2] [,3] y1-0.08018-0.08616 0.29746 y2-0.24181 0.02833-0.28374 y3 0.16436 0.24368 0.09608典型变量的系数载荷并不唯一，只要是它的任意倍数即可，所以每个软件得出的结果并不一样，而是相差一个倍数。

重点知识点的案例与应用分析在现代社会中，重点知识点的案例与应用分析对于个人和企业的发展至关重要。

本文将通过几个具体案例，探讨重点知识点如何在实践中应用。

通过分析这些案例的成功经验和挑战，我们可以更好地理解并应用重点知识点。

一、大数据分析的应用案例大数据分析是当今信息化时代的热门话题。

许多企业通过收集和分析大量的数据，为业务决策提供支持。

以某电商公司为例，通过对用户购买数据的分析，他们能够精准预测用户的购买行为，提供个性化的推荐服务，从而提高销售额。

另外，大数据分析还可以应用于城市交通管理、疾病预测和金融风险控制等领域。

二、人工智能在医疗领域的案例人工智能在医疗领域的应用也是近年来的热点之一。

带有AI技术的医疗设备能够帮助医生进行更准确的诊断和治疗。

例如，某医院引入了AI辅助诊断系统，通过对大量病例的学习和分析，能够帮助医生快速发现病变，提高诊断的准确性。

此外，人工智能还可以应用于智能康复机器人、智能护理等领域，为患者提供更好的医疗服务。

三、云计算在企业管理中的应用案例云计算作为一种新兴的技术，正在企业管理中得到广泛应用。

通过云计算，企业能够将数据和应用程序存储在云服务器上，提供弹性的计算和存储资源。

例如，某跨国公司采用云计算来管理全球范围内的供应链，提高物流的效率和可视性。

此外，云计算还可以应用于数据备份恢复、移动办公等领域，为企业提供高效的管理解决方案。

四、物联网在智能家居中的应用案例物联网是指通过互联网连接物体与物体之间的网络。

在智能家居领域，物联网的应用正推动家居变得更加智能化。

例如，某智能家居公司开发了一款智能家居中心，用户可以通过手机远程控制家电、安防系统等设备。

此外，物联网还可以应用于智能农业、智能交通等领域，提升生活和生产的便利性。

通过以上案例，我们可以看到重点知识点的应用对于个人和企业的发展起到了重要的推动作用。

在今后的学习和实践中，我们应该注重对重点知识点的深入理解和掌握，并能够灵活运用于实际情境中。

大数据分析与应用案例近年来，随着互联网的快速发展和信息技术的成熟，大数据分析与应用逐渐成为各行各业关注的焦点。

大数据分析可以通过对大规模数据集进行收集、处理和分析，揭示数据背后隐藏的模式、趋势和规律，为企业决策提供科学依据。

本文将通过几个实际的案例来探讨大数据分析与应用的重要性和实际价值。

案例一：零售业销售分析某零售巨头利用大数据分析技术对销售数据进行深入分析，发现了一个有趣的现象：在某一地区，每当天气变冷，卖出的啤酒和尿布的销量都会大幅上升。

通过进一步分析，他们发现这是因为在周末，年轻父母通常会携带孩子去购物，孩子买尿布，父母顺便买啤酒放松。

而当天气变冷，人们更愿意在家聚会，所以啤酒和尿布的销量呈现出明显的相关性。

基于这一发现，该零售巨头调整了货架陈列策略，将啤酒和尿布放在了一起，销售额显著提升。

案例二：社交媒体情感分析社交媒体上的海量数据蕴藏着巨大的商机。

某网络公司利用大数据分析技术，对用户在社交媒体上的发帖、评论等信息进行情感分析，以了解用户对其产品的态度。

通过对用户评论的情感词汇进行统计和分析，该公司能够得知用户对不同产品的喜好和评价，为产品改进提供参考依据。

同时，该公司还可以通过对竞争对手的情感分析，及时了解市场动态，进行竞争策略的调整和优化。

案例三：交通拥堵预测城市交通拥堵是人们日常生活中的一个头疼问题。

一家科技公司利用大数据分析技术，通过收集和分析道路监控、手机信令等数据，实现了对交通拥堵情况的实时监测和预测。

他们建立了一个基于大数据的交通预测模型，通过对历史数据和实时数据的综合分析，能够准确预测未来交通状况，提前采取措施避免交通拥堵。

这项技术不仅提高了城市交通的效率，也为城市规划和交通管理提供了有力的决策支持。

案例四：医疗诊断与预测在医疗领域，大数据分析可以为医生和患者提供更精准的诊断和预测。

比如，某家医疗科技公司利用大数据分析技术，通过分析患者的病例数据和基因序列等信息，识别出不同基因型对于特定药物疗效的影响。

摘要典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用.本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性.【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用ABSTRACTThe Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis.This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up their solution method briefly. After it I go deep into discuss some algorithm of the sample canonical correlation analysis thoroughly. According to the reasoning of the Canonical Correlation Analysis, sum up some of its important properties and give the identification, following it, I infer the significance testing about the canonical correlation coefficient. According to the analysis from the theories and the application, we can achieve the possibility and the superiority from canonical correlation analysis in the real life.【Key words】Canonical Correlation Analysis，Sample canonical correlation，Character，Practical applications目录前言 (1)第1章典型相关分析的数学描述 (2)第2章典型变量与典型相关系数 (3)2.1 总体典型相关 (3)2.2 样本典型相关 (4)2.2.1 第一对典型相关变量的解法 (4)2.2.2 典型相关变量的一般解法 (8)2.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关 (9)第3章典型相关变量的性质 (11)第4章典型相关系数的显著性检验 (15)第5章典型相关分析的计算步骤及应用实例 (18)5.1 典型相关分析的计算步骤 (18)5.2 实例分析 (19)结语 (26)致谢 (27)参考文献 (28)附录 (29)前言典型相关分析(Canonical Correlation Analysis ,CCA)作为多元统计学的一个重要部分，是相关分析研究的一个主要内容.典型相关分析不仅其方法本身具有重要的理论意义，而且它还可以作为其他分析方法，如多重回归、判别分析和相应分析的工具，因此在多元分析方法中占有特殊的地位.典型相关的概念是在两个变量相关的基础上发展起来的.我们知道，两个随机变量的相关关系可以用它们的简单相关系数来衡量；一个随机变量与一组随机变量之间的相关关系可以用复相关系数来衡量.但考虑一组随机变量与另一组随机变量的关系时，如果运用两个变量的相关关系，分别考虑第一组每个变量和第二组中每个变量的相关，或者运用复相关关系，考虑一组变量中的每个变量和另一组变量的相关，这样做比较繁琐，抓不住要领.因此，为了用比较少的变量来反映两组变量之间的相关关系，一种考虑的思路就是类似主成分分析，考虑两组变量的线性组合，从这两个线性组合中找出最相关的综合变量，通过少数几个综合变量来反映两组变量的相关性质，这样便引出了典型相关分析.典型相关分析的基本思想是首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性，然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大的相关性，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止.有了这样线性组合的最大相关，则讨论两组变量之间的相关，就转化为只研究这些线性组合的最大相关，从而减少研究变量的个数.典型相关分析是由Hotelling于1936年提出的.就目前而言，它的理论己经比较完善，计算机的发展解决了典型相关分析在应用中计算方面的困难，成为普遍应用的进行两组变量之间相关性分析技术.如在生态环境方面，用典型相关理论对预报场与因子场进行分析，实现了短期气象预测；借助典型相关，分析了植被与环境的关系；在社会生活领域，应用典型相关分析了物价指标和影响物价因素的相关关系等等.第1章 典型相关分析的数学描述一般地，假设有一组变量p X X X ,,,21 与另一组变量q Y Y Y ,,,21 ，我们要研究这两组变量之间的相关关系，如何给两组变量之间的相关性以数量的描述.当q p 1时，就是我们常见的研究两个变量X 与Y 之间的简单相关关系，其相关系数是最常见的度量，定义为：)()(),(Y Var X Var Y X Cov xy当1 p ,1 q （或1,1 p q ）时，p 维随机向量'21),(p X X X X ，设),(~1p N Y X ， 22211211，其中，11 是第一组变量的协方差阵，12 是第一组与第二组变量的协方差阵，22 是第二组变量的协方差阵.则称221211121R 为Y 与p X X X ,,,21 的全相关系数，全相关系数用于度量一个随机变量Y 与另一组随机变量p X X X ,,,21 的相关系数.当1, q p 时，利用主成分分析的思想，可以把多个变量与多个变量之间的相关化为两个新的综合变量之间的相关.也就是做两组变量的线性组合即X X X X U p p '2211 Y Y Y Y V q q '2211其中，'21),,,(p 和'21),,,(q 为任意非零向量，于是我们把研究两组变量之间的问题化为研究两个变量V U 与之间的相关问题，希望寻求 ，使U ，V 之间最大可能的相关，我们称这种相关为典型相关，基于这种原则的分析方法就是典型相关分析.第2章 典型变量与典型相关系数2.1 总体典型相关设有两组随机变量'21),,,(p X X X X ,'21),,,(q Y Y Y Y ,分别为维维和q p 随机向量，根据典型相关分析的思想，我们用X 和Y 的线性组合X ' 和Y ' 之间的相关性来研究两组随机变量X 和Y 之间的相关性.我们希望找到 和，使得）（‘Y X ', 最大.由相关系数的定义)()(),(),(''''''Y Var X Var Y X Cov Y X易得出对任意常数d c f e ,,,，均有),(])(,)([''''Y X d Y c f X e这说明使得相关系数最大的Y X '', 并不唯一.因此，为避免不必要的结果重复，我们在求综合变量时常常限定1)(' X Var ， 1)(' Y Var于是，我们就有了下面的定义：设有两组随机变量'21),,(p X X X X ，'21),,(q Y Y Y Y ，q p 维随机向量Y X 的均值向量为零，协方差阵0 （不妨设q p ）.如果存在'1111),,(p 和'1111),,(q ，使得在约束条件1)(' X Var ，1)(' Y Var 下，),(m ax ),('''1'1Y X Y X则称Y X '1'1, 是Y X ,的典型相关变量，它们之间的相关系数称为典型相关系数；其他典型相关变量定义如下：定义了前1 k 对典型相关变量之后，第k 对典型相关变量定义为：如果存在'1),,(pk k k 和'1),,(qk k k ，使得 ⑴ Y X k k '', 和前面的1 k 对典型相关变量都不相关；⑵ 1)(' X Var k ，1)(' Y Var k ； ⑶ Y X k k '' 和的相关系数最大，则称Y X k k '' 和是Y X ,的第k 对（组）典型相关变量，它们之间的相关系数称为第k 个典型相关系数（p k ,,2 ）.2.2 样本典型相关以上是根据总体情况已知的情形进行，而实际研究中，总体均值向量 和协方差阵 通常是未知的，因而无法求得总体的典型相关变量和典型相关系数，首先需要根据观测到的样本数据阵对 进行估计. 2.2.1 第一对典型相关变量的解法设总体'11),,,,,(q p Y Y X X Z ，已知总体的n 次观测数据为：1)()()()(q p t t t Y X Z （n t ,,2,1 ）， 于是样本数据阵为)(212122221222211121111211q p n nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x xy y y x x x若假定),,(~ q p N Z 则由参考文献【2】中定理2.5.1知协方差阵 的最大似然估计为'1)()()()(1nt t t Z Z Z Z n其中Z = nt t Z n 1)(1，样本协方差矩阵S 为：22211211S S S SS 式中nj j j X X X X n S 1'11)()(1'112)()(1 Y Y X X n S j nj j 21S nj j j X X Y Y n 1')()(1 '122)()(1 Y Y Y Y n S j nj jn j j X n X 11， nj j Y n Y 11令j j X U ' ，j j Y V ' ，则样本的相关系数为nj jnj jj nj j j j V VU UV V U U V U r 1212'1)()()()(),(又因为：X X n X n U n U n j j n j j n j j '1'1'1111Y Y n Y n V n V n j j n j j n j j '1'1'111112''''1'''1)()(1)()(1S Y Y X X n V V U U n S j n j j j n j j V U jj 11''''1'''1)()(1)()(1S X X X X n U U U U n S j n j j j n j j U U jj 22''''1'''1)()(1)()(1S Y Y Y Y n V V V V n S j n j j j n j j V V jj 所以22'11'12'),(S S S V U r j j由于j U ，j V 乘以任意常数并不改变他们之间的相关系数，即不妨限定取标准化的j U 与j V ，即限定j U 及j V 的样本方差为1，故有：1 j j j j V V U U S S （2.2.1） 则 12'),(S V U r j j （2.2.2） 于是我们要求的问题就是在（2.2.1）的约束条件下，求p R ，q R ，使得式（2.2.2）达到最大.这是条件极值的问题，由拉格朗日乘子法，此问题等价于求 ， ，使)1(2)1(2),(22'11'12'S S S（2.2.3） 达到最大.式中，，为拉格朗日乘数因子.对上式分别关于 ， 求偏导并令其为0，得方程组：0022211112S S S S （2.2.4）分别用' ，' 左乘方程（2.2.4）得22'21'11'12'S S S S 又 '12')( S 21'S 所以'12'21')(S S也就是说，正好等于线性组合U 与V 之间的相关系数，于是（2.2.4）式可写为：0022211112 S S S S 或 022211211S S S S（2.2.5） 而式（2.2.5）有非零解的充要条件是：022211211S S S S （2.2.6）该方程左端是的q p 次多项式，因此有q p 个根.求解的高次方程（2.2.6），把求得的最大的代回方程组（2.2.5），再求得 和 ，从而得出第一对典型相关变量.具体计算时，因的高次方程（2.2.6）不易解，将其代入方程组（2.2.5）后还需求解q p 阶方程组.为了计算上的方便，我们做如下变换：用12212 S S 左乘方程组（2.2.5）的第二式，则有12212 SS 21S -02212212S S S 即 12212 S S 21S = 12S又由（2.2.5）的第一式，得 1112S S代入上式： 12212 SS 21S 0112S(0)1122112212 S S S S （2.2.7）再用111 S 左乘式（2.2.7），得(111S12212 SS 0)221p I S （2.2.8）因此，对2有p 个解，设为22221p r r r ，对 也有p 个解.类似地，用11121 S S 左乘式（2.2.5）中的第一式，则有011111211211121S S S S S S （2.2.9）又由（2.2.5）中的第二式，得2221S S代入到（2.2.8）式，有 11121( SS 12S 0)222S再以122 S 左乘上式，得0)(21211121122q I S S S S （2.2.10）因此对2有q 个解，对 也有q 个解，因此2为111S 12212 S S 21S 的特征根， 是对应于2的特征向量.同时2也是1211121122S S S S 的特征根， 为相应特征向量.而式（2.2.8）和（2.2.10）有非零解的充分必要条件为：002121112112222112212111q p I S S S S I S S S S （2.2.11）对于（2.2.11）式的第一式，由于011 S ，022 S ，所以0111S ，0122 S ，故有：2112212111S S S S 2121221221221112111S S S S S S 而2121221221221112111S S S S S S 与2111211222122122111 S S S S S S 有相同的特征根.如果记T 12212111 S S S则 2111211222122122111S S S SS S='T T类似的对式（2.2.11）的第二式，可得T T S S SSS S'21221221112111212122而'T T 与T T '有相同的非零特征根，从而推出（2.2.8）和（2.2.10）的非零特征根是相同的.设已求得'T T 的p 个特征根依次为： 022221p则T T '的q 个特征根中，除了上面的p 个外，其余的p q 个都为零.故p 个特征根排列是021 p ，, 1210 p p ，因此，只要取最大的1 ，代入方程组（2.2.5）即可求得相应的1 ，1 .令U =X '1 与Y V '1 为第一对典型相关变量，而1'112'1),( S V U r 为第一典型相关系数.可见求典型相关系数及典型相关变量的问题，就等价于求解'T T 的最大特征值及相应的特征向量. 2.2.2 典型相关变量的一般解法从样本典型相关变量的解法中，我们知道求典型相关变量和典型相关系数的问题，就是求解'T T 的最大特征值及相应的特征向量.不仅如此，求解第k 对典型相关变量和典型相关系数，类似的也是求'T T 的第k 大的特征值和相应的特征向量.下面引用参考文献【2】中定理10.1.1 来得出样本典型相关的一般求法.设总体的n 次观测数据为：1)()()()( q p t t t Y X Z （n t ,,2,1 ） 不妨设q p ，样本均值为0，协方差矩阵S 为：22211211S S S SS 0 记2122122111S S ST ，并设p 阶方阵'T T 的特征值依次为022221p （p i i ,,1,0 ）；而p l l l ,,,21 为相应的单位正交特征向量.令 kk l S2111，k k k S S 211221则X U k k '，Y V kk '为Y X ,第k 对典型相关变量，'k为第k 典型相关系数. 由上述分析不难看出，典型相关系数i 越大说明相应的典型变量之间的关系越密切，因此一般在实际中忽略典型相关系数很小的那些典型变量，按i 的大小只取前n 个典型变量及典型相关系数进行分析. 2.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关以上我们从样本协方差阵S 出发，导出了样本典型相关变量和样本典型相关系数.下面我们从样本相关阵R 出发来求解样本典型相关变量和样本典型相关系数.设样本相关阵为)(ij r R ，其中jj ii ij ij s s s r / ，ij s 为样本协方差阵S 的i 行j 列元素.把R 相应剖分为22211211R R R R R 有时，Y X 和的各分量的单位不全相同，我们希望在对各分量作标准化变换之后再做典型相关.记)(1X E ，)(2Y Epp s s D 00111q p q p p p s s D ,1,1200则 111111D R D S ，222222D R D S 212112D R D S ，121221D R D S , 对Y X 和的各分量作标准化变换，即令)(111* X D X ，)(212* Y D Y现在来求*X 和*Y 的典型相关变量*'*X i ，*'*Y i ，m i ,,2,1 . **11111111X X S D S D R**11222222Y Y S D S D R **11112212X Y S D S D R **11221121Y X S D S D R于是1121122121111112112112221212121111111112112212111)()( D S S S S D D S D D S D D S D D S D R R R R因为 2112212111S S S S i i i r 2 1121122121111 D S S S S D )()(121i i i D r D 所以 2112212111R R R R *2*i i i r 式中*i i D 1 ，有111'1111'*11'* i i i i i i S D R D R同理： 1211121122R R R R *2*i i i r 式中*i i D 1 ，有122'2222'*22'* i i i i i i S D R D R ，由此可见*i ，*i 为**,Y X 的第i 对典型系数，其第i 个典型相关系数为i r ，在标准化变换下具有不变性.第3章 典型相关变量的性质根据典型相关分析的统计思想及推导，我们归纳总结了典型相关变量的一些重要性质并对总体与样本分别给出证明.性质1 同一组的典型变量互不相关 ⅰ总体典型相关设Y X 与的第i 对典型变量为X U i i ' ，Y V i i ' ，m i ,,2,1则有 0),( j i U U 0),( j i V V m j i 1 证明详见参考文献【5】. ⅱ样本典型相关设Y X 与的第i 对典型变量为X U i i ' ，Y V i i ' ，m i ,,2,1因为 '111i i U U i i S S ，'221i iVV i i S S ，m i ,,2,1 '11(,)0i j i j U U i j r U U S S ，m j i 1'22(,)0i ji j VV i j r V V S S ，m j i 1 表明由X 组成的第一组典型变量m U U U ,,,21 互不相关，且均有相同的方差1；同样，由Y 组成的第二组典型变量m V V V ,,,21 也互不相关，且也有相同的方差1.性质2 不同组的典型变量之间的相关性ⅰ总体典型相关i i i V U ),( m i ,,2,10),( j i V U m j i 1 证明详见参考文献【5】. ⅱ样本典型相关i i i i i r V U r S ),(12' ， m i ,,2,1'1211''22111222(,)0,1i j i j U V i ji j j i j r U V S S S S S r i j m表明不同组的任意两个典型变量，当j i 时，相关系数为i r ；当j i 时是彼此不相关的.记'21),,,(m U U U U ，'21),,,(m V V V V ，则上述性质可用矩阵表示为 ,UU m VV m S I S IUV S或 mm IU S I V其中12(,,...,)m diag r r r性质3 原始变量与典型变量之间的关系 求出典型变量后，进一步计算原始变量与典型变量之间的相关系数矩阵，也称为典型结构.下面我们分别对总体与样本进行讨论.ⅰ总体典型相关的原始变量与典型变量的相关性详见参考文献【2】. ⅱ样本典型相关 记m p ij m A )(),,,(21 m q ij m B )(),,,(21S22211211S S S S =q p q p p q p pq p q p q p p p p p p p q p p p p pp p q p p p s s s s s s s s s s s s s s s s ,1,,1,,11,1,11,1,1,1,11,1111则A S X A X A X X n S n i i XU11'''1)()(1 B S X B X B X X n S n i i XV12'''1)()(1 A S X A X A Y Y n S n i i YU21'''1)()(1 B S Y B Y B Y Y n S n i i YV22'''1)()(1所以利用协方差进一步可以计算原始变量与典型变量之间的相关关系.若假定原始变量均为标准化变量，则通过以上计算所得到的原始变量与典型变量的协方差阵就是相关系数矩阵.1(,)pi j ik k r X U s,1(,)qi j i p k k r X V sp i ,,2,1 ， m j ,,2,1,1(,)pi j i p k kjk r Y U s,1(,)qi j i p p k kjk r Y V s q i ,,2,1 ， m j ,,2,1性质4 设Y X 和分别为维维和q p 随机向量，令d X C X '*，h Y G Y '*，其中C 为p p 阶非退化矩阵，d 为p 维常数向量，G 为q q 阶非退化矩阵，q h 为维常数向量.则：ⅰ对于总体典型相关有：⑴ **Y X 和的典型相关变量为*'*)(X a i 和*'*)(Y b i ，其中i i a C a 1* ，i i b G b 1* （p i ,,2,1 ）；而i i b a 和是Y X 和的第i 对典型相关变量的系数.⑵ ],[])(,)[(''*'**'*Y b X a Y b X a i i i i ，即线性变换不改变相关性. 证明详见参考文献【2】.ⅱ对于样本典型相关有：⑴ **Y X 和的典型相关变量为*'*)(X a i 和*'*)(Y b i ，其中i i a C a 1* ，i i b G b 1* （p i ,,2,1 ）；而i i b a 和是Y X 和的第i 对典型相关变量的系数.⑵ ],[])(,)[(''*'**'*Y b X a r Y b X a r i i i i ，即线性变换不改变相关性. 证明：⑴ 设**Y X 和的典型相关变量分别为*'*)(X a U i ，*'*)(Y b V i由于 i i a C a 1* ，i i b G b 1*d X C X '*，h Y G Y '*所以 d C a X a d X C C a d X C a C U i i i i '1''''1'''1)()()()()(h G b Y b h Y G G b h Y G b G V i i i i '1''''1'''1)()()()()(即有i i b a 和是Y X 和的第i 对典型相关变量的系数. ⑵ 由⑴的证明可知*'*)(X a U i d C a X a i i '1'')( *'1'''*)()(h G b Y b Y b V i i i由于d C a i '1')( 与h G b i '1')( 都是常数，所以],[])(,)([])(,)[('''1'''1''*'**'*Y b X a r h G b Y b d C a X a r Y b X a r i i i i i i i i 即有线性变换不改变相关性.性质5 简单相关、复相关和典型相关之间的关系当1 q p ， Y X 与之间的（惟一）典型相关就是它们之间的简单相关；当Y X q p 与时或,11 之间的（惟一）典型相关就是它们的复相关.复相关是典型相关的一个特例，而简单相关又是复相关的一个特例.从第一个典型相关的定义可以看出，第一个典型相关系数至少同)(Y X 或的任一分量与)(X Y 或的复相关系数一样大，即使所有这些复相关系数都很小，第一个典型相关系数仍可能很大；同样，从复相关的定义也可以看出，当1 p （或1 q ）时，)()(X Y Y X 或与或之间的复相关系数也不会小于)()(X Y Y X 或与或的任一分量之间的相关系数，即使所有这些相关系数都很小，复相关系数仍可能很大.第4章 典型相关系数的显著性检验设总体Z 的两组变量'21),,,(p X X X X ，'21),,,(q Y Y Y Y ，且'),(Y X Z ),(~ q p N ，在做两组变量X ，Y 的典型相关分析之前，首先应该检验两组变量是否相关，如果不相关，则讨论两组变量的典型相关就毫无意义. 1．考虑假设检验问题：0H ：021 m1H ：m ,,,21 至少有一个不为零其中 q p m ,m in .若检验接受0H ，则认为讨论两组变量之间的相关性没有意义；若检验拒绝0H ，则认为第一对典型变量是显著的.上式实际上等价于假设检验问题0H ：0),(12 Y X Cov ， 1H ：012用似然比方法可导出检验0H 的似然比统计量||||||2211S S S其中q p 阶样本离差阵S 是 的最大似然估计，且S =22211211S S S S ，11S ，22S 分别是11 ，22 的最大似然估计.该似然比统计量 的精确分布已由霍特林（1936），Girshik （1939）和Anderson （1958）给出，但表达方式很复杂，又不易找到该分布的临界值表，下面我们采用 的近似分布.利用矩阵行列式及其分块行列式的关系，可得出：||·||||21122121122S S S S S S =|S S S S |·|S |·||21-12212-1111122 p S所以)1(001001||212212112212111ipi p p S S S S其中 2i是'TT 的特征值（2122122111S S S T ），按大小次序排列为 2122 02 p，当1 n 时，在0H 成立下 ln 0m Q 近似服从2f 分布，这里pq f ，)1(211 q p n m ，因此在给定检验水平 之下，若由样本算出的20 Q 临界值，则否定0H ，也就是说第一对典型变量1 U ，1V 具有相关性，其相关系数为1 ，即至少可以认为第一个典型相关系数1为显著的.将它除去之后，再检验其余1 p 个典型相关系数的显著性，这时用Bartlett 提出的大样本2 检验计算统计量：pi ip22223221)1()1()1)(1(则统计量11ln )]1(212[ q p n Q近似地服从（1 p ）（1 q ）个自由度的2分布，如果21 Q ，则认为2显著，即第二对典型变量2U ，2V 相关，以下逐个进行检验，直到某一个相关系数k检验为不显著时截止.这时我们就找出了反映两组变量相互关系的1 k 对典型变量.2．检验)(0k H ： ),,2(0p k k当否定0H 时，表明Y X ,相关，进而可以得出至少第一个典型相关系数01 ，相应的第一对典型相关变量11,V U 可能已经提取了两组变量相关关系的绝大部分信息.两组变量余下的部分可认为不相关，这时0 k ),,2(p k ，故在否定0H 后，有必要再检验)(0k H ),,2(p k ，即第k 个及以后的所有典型相关系数均为0),,3,2(p k .为了减少计算量，下面我们采用二分法来减少检验次数，取检验统计量为p ki i k q p k n Q )1ln()]1(21[2它近似服从)1)(1( k q k p 个自由度的2 分布.在检验水平 下，若)]1)(1[(2k q k p Q k ，则拒绝0H ，即认为第k 对典型相关系数在显著性水平 下是显著的，否则不显著.从第2个典型相关系数到第p 个典型相关系数，共1 p 个数，所以根据二分法的原理，将它们分为一个区间 p ,2，然后先检验第 21p 个典型相关系数即中位数，当021p 时，即认为第 21p 个典型相关系数不相关，否定原假设，接着检验21,2p ；若当021p 时，则检验p p ,21.如此划分区间依次检验下去，由数学分析上的区间套定理，一定存在第k 个数),,3,2(p k ，使得01 k ，而0 k .以上的一系列检验实际上是一个序贯检验，检验直到对某个k 值0H 未被拒绝为止.事实上，检验的总显著性水平已不是 了，且难以确定.还有，检验的结果易受样本容量大小的影响.因此，检验的结果只宜作为确定典型变量个数的重要参考依据，而不宜作为惟一的依据.第5章 典型相关分析的计算步骤及应用实例5.1 典型相关分析的计算步骤设)()1(,,n X X 为取自正态总体的样本（实际上，相当广泛的情况下也对），每个样品测量两组指标，分别记为'1),,(p X X X ，'1),,(q Y Y Y ，原始资料矩阵为：)(212122221222211121111211q p n nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x xy y y x x x第一步 计算相关矩阵R ，并将R 剖分为22211211R R R R R 其中11R ，22R 分别为第一组变量和第二组变量之间的相关系数矩阵，'2112R R 为第一组与第二组变量之间的相关系数.第二步 求典型相关系数及典型变量首先求2112212111R R R R A的特征根 2i，特征向量)(1i D；1211121122R R R R B的特征根2i，特征向量)(2i D.)()(111)(i i D D，)()(212)(i i D D写出样本的典型变量为 X U ’)1(1，Y V ’)1(1X U ’)2(2，Y V ’)2(2X U p p ’)(，Y V p p ’)(第三步 典型相关系数的显著性检验 首先，检验第一对典型变量的相关系数，即0H ：0^1 ，1H ：0^1它的似然比统计量为pi i p1^2^2^22^211)1()1()1)(1(则统计量11ln )]1(212[ q p n Q给定显著性水平 ，查表得2，若21 Q ，则否定0H ，认为第一对典型变量相关，否则不相关.如果相关则依次逐个检验其余典型相关系数，直到某一个相关系数^k ),,2(p k 检验为不显著时截止.5.2 实例分析例1：某康复俱乐部对20名中年人测量了三个生理指标：体重)(1x 、腰围（2x ）、脉搏（3x ）和三个训练指标：引体向上（1y ）、起坐次数（2y ）、跳跃次数（3y ）.数据如附录1：解：记'321),,(x x x X ，'321),,(y y y Y ，其中样本容量20 n .附录1中的数据用SPSS 统计软件计算得六个变量之间的相关矩阵如下：n Sig.(2-tailed) .113 .127. .526 .340 .884 N 20 20 20 202020 Y1Pearson Correlatio n -.390 -.552(*) .1511 .696(**).496(*)Sig.(2-tailed) .089 .012.526 . .001 .026 N 20 20 20202020Y2PearsonCorrelatio n -.493(*)-.646(**).225 .696(**) 1 .669(**)Sig.(2-tailed) .027 .002.340 .001 . .001 N 20 20 20 202020 Y3Pearson Correlatio n -.226 -.191 .035.496(*) .669(**)1Sig.(2-tailed) .337 .419.884 .026 .001 . N 20 2020202020** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).* Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).即样本相关矩阵为：11R =1353.0366.01870.0122R =1669.0496.01696.01'2112R R =035.0225.0151.0192.0646.0552.0226.0493.0390.0于是特征方程 022112212111 R R R R用Matlab 求得矩阵2112212111R R R R 的特征值分别为0.6630、0.0402和0.0053，于是 797.01 ，201.02 ，073.03下面我们进行典型相关系数的显著性检验，先检验第一对典型变量的相关系数，欲检验：0H ：01 ， 1H ：01 它的似然比统计量为)1)(1)(1(2322211 =3504.0)0053.01)(0402.01)(6330.01( 255.163504.0ln 5.15ln )]333(2120[11 Q查2 分布表得，919.16)9(205.0 ，因此在05.0 的显著性水平下，)9(205.01 Q ，所以拒绝原假设0H ，也即认为第一对典型相关变量是显著相关的.然后检验第二对典型变量的相关系数，即进一步检验：0H ：02 ， 1H ：02它的似然比统计量为9547.0)0053.01)(0402.01()1)(1(23222 )4(488.9745.09547.0ln 08.16ln ])333(21120[205.02212 Q 所以无法否定原假设0H ，故接受0H ：02 ，即认为第二对典型相关变量不是显著相关的.由以上检验可知只需求第一对典型变量即可. 于是求797.01 的特征向量 *1，而*1*12112211R R ，解得059.0579.1775.0*1，716.0054.1350.0*1 ， 因此，第一对样本典型变量为*3*2*1*1059.0579.1775.0x x x u *3*2*1*1716.0054.1350.0y y y vY X 与第一对典型变量的相关系数为797.01 ，可见两者的相关性较为密切，即可认为生理指标与训练指标之间存在显著相关性.例2：为了研究某企业不同部门人员工作时间的关系，随机选取25个企业进行入户调查，达到25个被访企业业务部门和技术部门经理每月工作时间和员工每月工作时间（单位为小时），具体数据如附表2分析：设业务部门经理和员工每月工作时间为（21,X X ），技术部门经理和员工每月工作时间为（21,Y Y ），利用典型相关分析研究企业业务部门和技术部门人员工作时间的关系.解：样本容量为25 n ，2 p ，2 q 分别为随机变量Y X 与的维数.⑴ 标准化随机变量'21),(X X X 与'21),(Y Y Y .根据样本均值i x与标准差ii S ，依照公式iiiki ki S x x x*，对数据标准化.⑵ 求解Y X 的相关矩阵R ，并将其分块yy yxxy xx R RR R R . 将数据输入SPSS 软件求得相关系数矩阵如下：Correlations** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).所以样本相关矩阵1834.0705.0705.01693.0711.01735.01R 分块后2222 yy yx xy xx R RR R R ⑶ 求解534949.0538840.0538840.0544309.011111yx yy xy xx R R R R M 的两个非零特征根，解得两个非零特征根为6218.021 ，0029.022 .⑷ 进行相关系数的显著性检验，取r m 个显著性检验不为0的特征根.Y X 与第一对典型变量的相关系数为7885.01 ，Y X 与第二对典型变量的相关系数为0537.02 .先检验第一对典型变量的相关系数，假设01H ：01 （即第一对典型变量不相关），由典型相关系数的值可得3771.0)1)(1(22211计算统计量97.203771.0ln )5.224(ln )]1(21)1[(11 q p n Q 对于给定的显著性水平05.0488.9)4()1)(1(97.20205.021 m q m p Q所以否定零假设.01H ：01 ，即第一对典型变量是显著相关的.然后检验第二对典型变量的相关系数，假设02H ：02 （即第二对典型变量不相关），由典型相关系数的值可得9971.0)1(222 计算统计量05945.09971.0ln )5.224(ln )]1(21)2[(22 q p n Q 对于给定的显著性水平05.0841.3)1()1)(1(05945.0205.022 m q m p Q所以无法否定假设.02H ：02 ，即第二对典型变量不是显著相关的.由以上检验可知，只需求第一对典型变量即可.⑸ 求1 m 个显著性检验不为0的特征根21 的特征向量1l ，而11111l R R m yx yy，解得'1)521548.0,55216.0( l ，'1)538134.0,504018.0( m .⑹ 求出r 对典型相关变量X l u j j ' ，Y m v j j ' ，.,,2,1m j 根据上面求得的特征向量11m l 和，得第一对典型相关变量为21'1121'11538134.0504018.0521548.055216.0Y Y Y m v X X X l u Y X 与第一对典型变量的相关系数为7885.01 ，可见其相关性较为密切.⑺ 由于21'11521548.055216.0X X X l u ，与业务部门经理和员工每月工作时间都成正比，而且系数差不多，所以u可以解释为业务部门人员工作时间.同1理v可以解释为技术部门人员的工作时间.可见一个企业技术部门和业务部门人1员月工作时间存在显著的相关性.典型相关分析是一种采用类似主成分分析的做法，在每一组变量中都选择若干个有代表性的综合指标（变量的线性组合），通过研究两组的综合指标之间的关系来反映两组变量之间的相关关系.在实际中，只须着重研究相关关系较大的那几对典型相关变量.本文首先根据典型相关分析的统计理论，初步探讨了总体典型相关变量和典型相关系数，然后重点讨论了样本典型相关分析，以及它们的一系列性质与显著性检验，并做了相应的实例分析.通过实例分析，我们进一步明确了典型相关分析是研究两组变量之间相关性的一种降维技术的统计分析方法.而复相关是典型相关的一个特例，简单相关是复相关的一个特例.第一对典型相关包含有最多的有关两组变量间相关的信息，第二对其次，其他对依次递减.各对典型相关变量所含的信息互不重复.并且经标准化的两组变量之间的典型相关系数与原始的两组变量间的相应典型相关系数是相同的.本文是在我的指导老师吴可法教授的精心指导和悉心关怀下完成的，在我的学习生涯和论文工作中无不倾注着老师的辛勤汗水和殷切关怀.吴老师宽厚的人格、敏捷的思维、严谨的治学态度、渊博的知识、积极向上的人生态度、平易近人的师长风范和两年来的谆谆教导，使我深受启迪，并永远铭记在心.从吴老师身上，我不仅学到了扎实的专业知识和技能，更学到了做人的道理，这些教诲必将成为惠及一生的宝贵财富.在此谨向吴老师致以最衷心的感谢和美好的祝愿!论文期间，我得到了许多老师和同学的帮助，本人在这里对他们致以衷心的感谢.我还要感谢我的家人，是他们的理解、支持和鼓励，使我的学习能够顺利进行.最后衷心感谢在百忙之中评审论文和参加答辩的各位专家、教授!。

大数据的分析与应用案例随着大数据时代的来临，大数据的分析与应用正在改变我们的生活和工作方式。

以下是几个大数据分析与应用的案例。

1.零售行业在零售行业，大数据分析被用于改善销售和市场推广策略。

通过分析消费者购买的历史数据、浏览和的行为，零售业可以更好地了解消费者的偏好和需求。

这些分析可以帮助零售商进行个性化推荐、优化存货管理和提高销售额。

2.金融行业在金融行业，大数据分析可以用于准确评估信用风险、检测欺诈和洗钱行为。

通过分析大量的交易数据和个人信息，金融机构可以识别出潜在的欺诈行为，保护客户的资金安全。

另外，大数据分析还可以用于投资管理、预测市场趋势和优化交易策略。

3.医疗保健行业在医疗保健行业，大数据分析可以用于疾病预测、临床决策支持和药物研发。

医疗机构可以通过分析患者的病历、生理参数和基因组数据，预测患者患病的风险，并采取相应的措施来预防和治疗疾病。

此外，大数据分析还可以用于改善药物研发的效率和准确性。

4.交通运输行业在交通运输行业，大数据分析可以被用于交通拥堵管理、运输安全和路线优化。

通过分析交通流量数据、路况信息和车辆位置数据，交通运输机构可以预测和解决交通拥堵的问题，提高交通效率。

此外，大数据分析也可以帮助提升运输安全，预测事故风险并采取相应的措施。

5.教育行业在教育行业，大数据分析可以被用于学生学习行为分析、个性化教育和教育政策制定。

通过分析学生的学习记录、测验成绩和在线活动，教育机构可以了解学生的学习习惯和需要，从而提供更好的个性化教育服务。

此外，大数据分析还可以用于制定教育政策，优化资源配置和改善教育质量。

总而言之，大数据分析与应用正在各行各业中发挥着越来越重要的作用。

通过分析海量的数据，我们可以更好地了解客户需求、预测市场趋势、提高工作效率和优化决策。

随着技术的进一步发展，大数据的分析与应用将在未来继续深入影响我们的生活和工作。

Example 1: 测量２５个家庭中长子的头长和头宽，与次子的头长和头宽的相关性SET1=长子头长长子头宽/SET2=次子头宽次子头长/.结果:分别给出两组变量内部的相关系数组一相关系数Correlations for Set-1长子头长长子头宽长子头长 1.0000 .7346长子头宽 .7346 1.0000组二相关系数Correlations for Set-2次子头宽次子头长次子头宽 1.0000 .8393次子头长 .8393 1.0000第一组与第二组变量之间的相关系数Correlations Between Set-1 and Set-2次子头宽次子头长长子头长 .7040 .7108长子头宽 .7086 .6932典型相关系数Canonical Correlations1 .7892 .054维度递减检验结果(降维检验)Test that remaining correlations are zero:Wilk's Chi-SQ DF Sig.1 .377 20.964 4.000 .0002 .997 .062 1.000 .803标准化典型系数—第一组Standardized Canonical Coefficients for Set-11 2长子头长-.552 -1.366长子头宽-.522 1.378第一组典型变量的未标准化系数Raw Canonical Coefficients for Set-11 2长子头长-.057 -.140长子头宽-.071 .187第二组典型变量的标准化系数Standardized Canonical Coefficients for Set-21 2次子头宽-.538 1.759次子头长-.504 -1.769第二组典型变量的未标准化系数Raw Canonical Coefficients for Set-21 2次子头宽-.080 .262次子头长-.050 -.176典型负载系数（结构相关系数：典型变量与原始变量之间的相关系数）第一组Canonical Loadings for Set-11 2长子头长-.935 -.354长子头宽-.927 .375交叉负载系数（某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数）—第一组原始量Cross Loadings for Set-11 2长子头长-.737 -.019长子头宽-.731 .020典型负载系数（结构相关系数：典型变量与原始变量之间的相关系数）第二组Canonical Loadings for Set-21 2次子头宽-.962 .274次子头长-.956 -.293交叉负载系数（某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数）—第二组原始量Cross Loadings for Set-21 2次子头宽-.758 .015次子头长-.754 -.016Redundancy Analysis: （冗余分析）（第一组原始变量总方差中由本组变式代表的比例）Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can. Var.Prop VarCV1-1 .867CV1-2 .133（第一组原始变量总方差中由第二组的变式所解释的比例）Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.Prop VarCV2-1 .539CV2-2 .000（第二组原始变量总方差中由本组变式代表的比例）Proportion of Variance of Set-2 Explained by Its Own Can. Var.Prop VarCV2-1 .920CV2-2 .080（第二组原始变量总方差中由第一组的变式所解释的比例）Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite Can. Var.Prop VarCV1-1 .572CV1-2 .000------ END MATRIX -----s1_cv001：第一组的第一个典型变量；s2_cv001：第二组的第一个典型变量Example 2: 测量15名受试者的身体形态以及健康情况指标这两组变量之间的关系. 第一组身体形态变量=年来,体重,胸围和每日抽烟量.第二组健康状况变量=脉搏,收缩压,舒张压.SET1=年龄体重抽烟量胸围/SET2=脉搏收缩压舒张压/ .结果：分别给出两组变量内部的相关系数组一相关系数Correlations for Set-1年龄体重抽烟量胸围年龄 1.0000 .7697 .5811 .1022体重 .7697 1.0000 .8171 -.1230抽烟量 .5811 .8171 1.0000 -.1758胸围 .1022 -.1230 -.1758 1.0000组二相关系数Correlations for Set-2脉搏收缩压舒张压脉搏 1.0000 .8865 .8614收缩压 .8865 1.0000 .7465舒张压 .8614 .7465 1.0000第一组与第二组变量之间的相关系数Correlations Between Set-1 and Set-2脉搏收缩压舒张压年龄 .7582 .8043 .5401体重 .8572 .7830 .7171抽烟量 .8864 .7638 .8684胸围 .0687 .1169 .0147典型相关系数Canonical Correlations1 .9572 .5823 .180维度递减检验结果(降维检验)Test that remaining correlations are zero: Wilk's Chi-SQ DF Sig.1 .054 29.186 12.000 .0042 .640 4.459 6.000 .6153 .967 .331 2.000 .848标准化典型系数—第一组Standardized Canonical Coefficients for Set-11 2 3年龄-.256 -1.130 1.060体重-.151 -.113 -2.215抽烟量-.694 1.067 1.212胸围-.189 .051 .027第一组典型变量的未标准化系数Raw Canonical Coefficients for Set-11 2 3年龄-.031 -.139 .130体重-.019 -.014 -.280抽烟量-.058 .089 .101胸围-.071 .019 .010第二组典型变量的标准化系数Standardized Canonical Coefficients for Set-21 2 3脉搏-.721 -.191 -2.739收缩压-.171 -1.265 1.751舒张压-.142 1.514 1.259第二组典型变量的未标准化系数Raw Canonical Coefficients for Set-21 2 3脉搏-.121 -.032 -.461收缩压-.021 -.155 .215舒张压-.021 .227 .189典型负载系数（结构相关系数：典型变量与原始变量之间的相关系数）第一组Canonical Loadings for Set-11 2 3年龄-.795 -.592 .062体重-.892 -.117 -.412抽烟量-.933 .309 .014胸围-.075 -.238 .195交叉负载系数（某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数）—第一组原始量Cross Loadings for Set-11 2 3年龄-.761 -.344 .011体重-.854 -.068 -.074抽烟量-.893 .180 .002胸围-.072 -.139 .035典型负载系数（结构相关系数：典型变量与原始变量之间的相关系数）第二组Canonical Loadings for Set-21 2 3脉搏-.995 -.008 -.103收缩压-.916 -.304 .262舒张压-.891 .406 .206交叉负载系数（某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数）—第二组原始量Cross Loadings for Set-21 2 3脉搏-.952 -.005 -.019收缩压-.876 -.177 .047舒张压-.852 .236 .037Redundancy Analysis: （冗余分析）（第一组原始变量总方差中由本组变式代表的比例）Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can. Var.Prop VarCV1-1 .576CV1-2 .129CV1-3 .053（第一组原始变量总方差中由第二组的变式所解释的比例）Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.Prop VarCV2-1 .527CV2-2 .044CV2-3 .002（第二组原始变量总方差中由本组变式代表的比例）Proportion of Variance of Set-2 Explained by Its Own Can. Var.Prop VarCV2-1 .874CV2-2 .086CV2-3 .041（第二组原始变量总方差中由第一组的变式所解释的比例）Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite Can. Var.Prop VarCV1-1 .800CV1-2 .029CV1-3 .001------ END MATRIX -----s1_cv001：第一组的第一个典型变量；s2_cv001：第二组的第一个典型变量；s1_cv002：第一组的第二个典型变量；s2_cv002：第二组的第二个典型变量；Example 3:研究X1X2人口出生与X3X4X5教育程度、生活水平等的相关度X1 多孩率X2 综合节育率X3 初中及以上受教育程度的人口比例X4 人均国民收入比例X5 城镇人口比例结果:第一组变量相关系数Correlations for Set-1X1 X2X1 1.0000 -.7610X2 -.7610 1.0000第二组变量相关系数Correlations for Set-2X3 X4 X5X3 1.0000 .7712 .8488X4 .7712 1.0000 .8777X5 .8488 .8777 1.0000第一组与第二组变量之间的相关系数Correlations Between Set-1 and Set-2X3 X4 X5X1 -.5418 -.4528 -.4534X2 .2929 .2528 .2447典型相关系数Canonical Correlations1 .5782 .025维度递减检验结果(降维检验)Test that remaining correlations are zero: Wilk's Chi-SQ DF Sig.1 .666 10.584 6.000 .1022 .999 .017 2.000 .992标准化典型系数—第一组Standardized Canonical Coefficients for Set-11 2X1 -1.319 .797X2 -.486 1.463第一组典型变量的未标准化系数Raw Canonical Coefficients for Set-11 2X1 -.131 .079X2 -.091 .275_第二组典型变量的标准化系数Standardized Canonical Coefficients for Set-21 2X3 .997 -.261X4 .292 2.075X5 -.274 -1.743第二组典型变量的未标准化系数Raw Canonical Coefficients for Set-21 2X3 .086 -.023X4 .000 .002X5 -.017 -.107典型负载系数（结构相关系数：典型变量与原始变量之间的相关系数）第一组Canonical Loadings for Set-11 2X1 -.949 -.316X2 .517 .856交叉负载系数（某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数）—第一组原始变量Cross Loadings for Set-11 2X1 -.548 -.008X2 .299 .022典型负载系数（结构相关系数：典型变量与原始变量之间的相关系数）第二组Canonical Loadings for Set-21 2X3 .990 -.140X4 .821 .344X5 .829 -.143交叉负载系数（某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数）—第二组原始变量Cross Loadings for Set-21 2X3 .572 -.004X4 .474 .009X5 .479 -.004。

数据分析与应用实战案例在当今数字化的时代，数据已经成为企业和组织决策的重要依据。

通过对大量数据的收集、整理、分析和应用，能够帮助我们发现潜在的规律、趋势和问题，从而做出更明智的决策，优化业务流程，提高效率和竞争力。

下面将为您介绍几个数据分析与应用的实战案例，展示数据分析在不同领域的强大作用。

案例一：电商平台的用户行为分析某知名电商平台拥有海量的用户数据，包括用户的浏览记录、购买历史、搜索关键词等。

为了提高用户的购物体验和平台的销售额，数据分析师对这些数据进行了深入分析。

首先，通过对用户浏览行为的分析，发现用户在浏览商品页面时，平均停留时间较短，尤其是对于某些特定类别的商品。

进一步研究发现，这些商品页面的图片质量不高、商品描述不够详细，导致用户无法快速获取关键信息。

于是，平台优化了商品页面的设计，提高了图片的清晰度和分辨率，丰富了商品描述的内容，从而增加了用户的停留时间和购买意愿。

其次，对用户的购买历史进行分析，发现很多用户在购买了某一类商品后，会在一段时间内再次购买相关的配套商品。

基于这个发现，平台推出了个性化的推荐系统，根据用户的购买历史和浏览行为，为用户推荐相关的配套商品。

例如，用户购买了一台笔记本电脑，系统会推荐电脑包、鼠标、键盘等周边产品。

这不仅提高了用户的购物体验，也增加了平台的销售额。

最后，通过对用户搜索关键词的分析，了解用户的需求和偏好。

发现某些热门关键词对应的商品供应不足，于是平台及时调整了商品的采购策略，增加了热门商品的库存，满足了用户的需求。

通过以上一系列的数据分析和应用，该电商平台的用户满意度得到了显著提高，销售额也实现了大幅增长。

案例二：医疗行业的疾病预测在医疗领域，数据分析也发挥着重要的作用。

某大型医院收集了多年来患者的病历数据，包括患者的基本信息、症状、诊断结果、治疗方案等。

数据分析师利用这些数据建立了疾病预测模型。

首先，对不同疾病的症状和诊断结果进行关联分析，找出疾病的典型症状和诊断指标。