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机械优化设计第一章

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机械优化设计课后习题答案

机械优化设计课后习题答案
5
6 0 海赛矩阵H ( X ) 0 4
a 各阶主子式： a11 6 0，11 a 21 a12 a 22 6 0 0 0 4
H(X)是正定的，所以， f (X) 为凸函数。
得：极值点 X* [1/ 3 1/ 4]T ，极值f ( x* ) 229/ 24
X( k ) ( k )S( k ) 的几何意义。
2-2 已知两向量 P 1 [1 2
2 0]T , P 2 1]T ,求该两向量之间的夹角 。 2 [2 0
2-3 求四维空间内两点 (1,3,1,2) 和 (2,6,5,0) 之间的距离。 2-4 计 算 二 元 函 数 f (X) x13 x1 x22 5x1 6 在 X(0) [1 1]T 处 ， 沿 方 向
x1 d 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为 X = x2 D2 ； n x3
（2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即：
1
f(X) =
2
4
rx1 x2 x3
2
（3）本问题的最优化设计数学模型： min s.t. f (X) =
2
4
rx1 x2 x3
2
X∈R
3·
g1(X) =0.5-x1 ≤0 g2(X) =10-x2 ≤0 g3(X) =x2-50 ≤0 g4(X) =3-x3 ≤0 g5(X) = (1
x1 8Fx2 ) ≤0 2 x2 x13
3
8Fx2 x3 g6(X) = ≤0 4 Gx1
求：
2、 3、 4 时的四条等值线，并在图上 (1) 以一定的比例尺画出当目标函数依次为 f ( X) 1、

机械优化设计方法第一章

机械优化设计方法第一章

2、现代设计法 现代设计法是一个科学的、理性的、动态的和计算机化 的过程。 （1）动向预测 （2）信号分析 （3）科学类比 （4）系统分析 （5）逻辑分析 （6）相似分析 （7）模拟分析 （8）优化设计 （9）有限元分析 （10）动态分析 （11）可靠性分析
3 最优化问题
最优化技术是一门较新的学科分支。它是上世纪五十年代初在 电子计算机广泛应用的推动下才得到迅速发展，并成为一门直到目 前仍然十分活跃的新兴学科。最优化所研究的问题是在众多的可行 方案中怎样选择最合理的一种以达到最优目标。
配料
石灰石 谷物 大豆粉
钙
0.380 0.001 0.002
蛋白质
0.00 0.09 0.50
纤维
0.00 0.02 0.08
成本（元/ kg） 0.0164
0.0463
0.1250
解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下:
设 x1，x2，x3是生产100kg混合饲料所须的石灰石、谷物、大豆粉的 量（kg）。
例5 如图所示，有一块边长为6m的正方形铝板，四角 截去相等的边长为x的方块并折转，造一个无盖的箱子， 问如何截法(x取何值)才能获得最大容积的箱子?
请注意优化设计目标：箱子容积最大。 这个简单的最优化问题可把箱子的容积V表成变量参数 x的函数，V=x(6-2x)2，令其一阶导数为零(即dV/dx=0)，求 得极大点x=1、函数极 大值Vmax=16，从而获 得四角截去边长1m的 正方形使折转的箱子 容积最大(16m3）最优 方案。
圆杆截面图
2L
桁杆示意图
解：桁杆的截面积为 ： S dB 桁杆的总重量为： W 2dB L2 h 2
2 2 p p L h 负载2p在每个杆上的分力为： p 1 cos h

机械优化设计讲义

机械优化设计讲义

机械优化设计理论与方法多媒体教学系统主讲：黄文权2005.02.第一章基本概念与理论基础主要内容：1 优化设计的基本思想2 优化设计的应用及发展概况3 优化设计数学模型、基本术语4 优化设计理论的数学基础5 优化设计的求解方法及其收敛判定条件要求：1 掌握优化设计的基本思想、数学模型、基本术语、一般过程、求解方法及收敛判定条件、数学基础2 了解优化设计的应用及发展概况1.1优化设计概述优化设计(Optimal Design)是20世纪60年代发展起来的一门新学科，将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为工程设计提供的一种重要的科学设计方法，是现代设计理论和方法的一个重要领域。

设计原则：参数(过程)最优设计设计手段：计算机及其程序设计方法：最优化数学方法设计内容：物理模型->数学模型->数学模型求解1.1.1机械优化设计基本思想一设计过程图1-1机械产品设计过程二传统设计到优化设计1传统设计方法：参照相同或相似产品进行估算、经验类比或试验分析准则：安全-寿命设计；破损-安全设计过程：主要由人工完成图1-2传统设计计算方法2机械优化设计方法：建立产品优化模型并在约束条件下应用最优化方法求最优解准则：单(多)目标最优化过程：主要由计算机完成图1-3优化设计计算方法三优化设计基本思想根据机械设计的一般理论、方法以及设计规范和行业标准等，把工程设计问题按照具体要求建立一个能体现设计问题的数学模型，然后采用最优化技术与计算机计算技术自动找出它的最优方案，使问题的解决在某种意义上达到无可争议的完善化。

即在规定的各种设计限制条件下，优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值，解决设计方案参数的最佳选择问题。

四优化设计过程1优化设计过程2优化设计过程应用图1-5优化设计过程应用1.1.2优化设计发展状况一优化设计方法学以数学规划、数值解法为理论基础，计算机技术和计算技术为手段，结合设计方法学，逐步发展成为一门新兴学科。

机械优化设计

机械优化设计

第一章 优化设计概述
图 1-6
4. 全局最优解和局部最优解 不论是无约束或有约束的优化问题，由于目标函数和约束条件的函数形态不同，极值点分
布可能有多个局部极值点（即局部最优解）。而全局最优解是指这些局部最优解中目标函数值最 好的一个解，往往只有一个。在机械优化设计中，目标函数和约束条件一般都是非线性函数， 寻找全局最优解有很大困难。目前很多优化方法，在理论上可以证明能收敛到局部最优解，仅 对于特殊的数学模型，可以收敛到全局最优解。这并不影响优化设计广泛应用，因为人们用常 规设计方法很难找到一个复杂问题的局部最优解。但是，还是可以通过不同的技巧，找出几个 局部最优解，从中选择目标函数值最好的解。
，相应于摇杆 3 在右极位(杆 1 与杆 2 伸直位置)时，主动杆 1 的初始位置角为 0 ；从动杆的 输 出 角 为 ， 初 始 位 置 角 为 0 。 试 确 定 四 杆 机 构 的 运 动 参 数 ， 使 输 出 角 f (, l1, l2 , l3 , l4 , 0 , 0 ) 的函数关系；当曲柄从 0 位置转到m 0 90 时，最佳再现
为了对设计进行定量评价，必须构造包含设计变量的评价函数，它是优化的目标，称为目 标函数，以 F(X)表示。
在优化过程中，通过设计变量的不断向 F(X)值改善的方向自动调整，最后求得 F(X)值最好 或最满意的 X 值。在构造目标函数时，应注意目标函数必须包含全部设计变量，所有的设计变 量必须包含在约束函数中。在机械设计中，可作为参考目标函数的有：
，则称 ，则二维直角
15
第一章 优化设计概述
图 1－4 设计空间 在设计空间中，满足设计要求的一切约束所构成的空间，称为可行域。 在可行域中，任一点都是可行点。当设计变量均为连续变量时，可行点有无穷多个。优化设计 过程就是在可行域中沿着目标函数值不断改善的方向去搜索出最好的解。优化方法的巧妙和威 力就是用有限次搜索找出最好点，这种点称最优点或最优解，用 表示。图 1-5 表示可行域 的几种情况：

机械优化设计讲义第1讲

机械优化设计讲义第1讲
优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
例1：一金属板，长为24cm，宽为50cm。要制成如图所示的对称型槽。 求斜边长a和倾角θ为多大时，容积最大。
设计变量：a,θ 目标函数： V (a, ) 1 (24 2a 24 2a
2
2a cos )a sin 50
约束条件：0≤a≤12, 0≤θ≤π
性能约束：针对性能要求而提出的约束。
边界约束：对设计变量的取值范围加以限制的约束。
2.按数学表达式的不同： 不等式约束： g j ( X ) 0
( j 1,2,, m)
等式约束： hk ( X ) 0
(k 1,2, , l )
上例中，约束条件： g1(a)=-a≤0 g2(a)=a-12≤0 g3(θ)= -θ≤0 g4(θ)=θ-π≤0
注意：
X [x1, x2 ,, xn ]T
1.向量中分量的次序是任意的，根据使用的方便任意选取。
2.由n个设计变量为坐标所组成的实空间称做设计空间， 一个“设计”对应设计空间中的一点。
3.设计变量视为连续有界的变量，机械设计中的离散性参数 以后再讨论（如模数） 。
1.2.2 约束条件 约束条件：一个可行设计必须满足的某些设计限制条件。 1.按约束的性质不同：
机
第1章 绪论
械
第2章 优化设计的数学基础
优
第3章 一维搜索方法
化
第4章 无约束优化方法
设
第5章 约束优化方法
计
第6章 多目标及离散变量优化方法
第1章 绪论
1.1 优化设计概述 1.2 优化设计问题的数学模型 1.3 优化设计问题的基本解法及收敛条件
1.1 优化设计概述
优化设计：最优化原理＋计算技术 机械优化设计：是使某项机械设计在规定的各种设计限制条件下，

第1章 机械优化设计的基本问题

第1章 机械优化设计的基本问题

(1)点距准则
X ( k ) X ( k 1)
X ( k 1) = X ( k ) + ( k ) S ( k )
2
xi(k ) xi( k 1)
i 1
n
x2
x (0)
(0) x (1) S
(2)函数下降量准则
F ( k ) F ( k 1) F ( k ) F ( k 1) (k ) F
X (1) = X (0) + (0) S ( 0) , F X (1) < F X (0) X (2) = X (1) + (1) S (1) , F X (2) < F X (1) ...... ...... ...... ......
x2
(0) X (1) S
T
数学模型的 另一种写法
10 x1 x2 min F X x1 x2 x x 1 2 X x1 x2 D R 2
T
D : g1 X x1 3 0 g2 X x2 0 g3 X 2 x 2 0 g 4 X x3 0 h X x1 x2 x3 5 0 h X x1 x2 x3 5 0
P 2H
2 2 N P L2 + H 2 L + H S S T d T 2 TH d T
x2
g1 ( X ) g2 ( X ) g3 ( X )
* X2
X x1 x2 D R 2 D : g1 ( X ) x1 x2 2 0 g2 ( X ) x12 x2 1 0 g3 ( X ) x1 0 g4 ( X ) x2 0

第一章机械优化设计的基本问题new


的强度也最大。
“优化”
yōuhuà
[optimalize] 采取一定措施使变得优秀
国家知识基础设施
（National Knowledge Infrastructure，CNKI） 的解释
所谓优化, 是指在一定条件下力求获得最优结果的思想与观念。
优化设计是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项 新技术。是根据最优化原理和方法，以人机配合方式或“自动探 索”方式，在计算机上进行的半自动或自动设计，以选出在现有 工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
例如，工厂在安排生产计划时，首先要考虑在现有原材料、设备、人力等资源条件下，如何安排生产，使产品的产值最高，或产生的利润最大；又如，在多级 火箭发射过程中，如何控制燃料的燃烧速率，从而用火箭所载的有限燃料使火箭达到最大升空速度；再如，在城市交通管理中，如何控制和引导车辆的流向， 尽量减少各个交叉路口的阻塞和等待时间、提高各条道路的车辆通行速度，在现有道路条件下取得最大的道路通行能力。
17
机械优化设计
§1-3 优化设计的数学模型
优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计 内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式 是进行优化设计的基础。
包括3个要素：设计变量、目标函数、约束条件。
1.设计变量
设计变量—在设计中需进行优选的独立的待求参数；
（从互相依赖的参数中把真正独立的参数分解出来,i=i1*i2）
4
机械优化设计
机械优化设计 就是把机械设计与优化设计理论及方法相结
合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目标的最优设计方 案和最佳设计参数。
常规设计流程
优化设计流程
二者有何区别？
5
前者是找到可行解决方案， 后者是找到最好的方案。

机械优化设计方法-

其极小点在目标函数等值面的中心。
约束优化: 在可行域内对设计变量求目标函数 的极小点。 其极小点在可行域内或在可行域边界上。
第四节优化设计问题的基本解法
求解优化问题的方法:
解析法
数学模型复杂时不便求解
数值法
可以处理复杂函数及没有数学表达式 的优化设计问题
图1-11 寻求极值点的搜索过程
A TDh
钢管的临界应力 e
Fe A
2E T 2 D2
8 B2 h2
强度约束条件 x y 可以写成 1 F B2 h2 2 TDh y
稳定约束条件 x e 可以写成
1
F B2 h2 2 2E T 2 D2
TDh

,
,...
x1
x2
xn
沿d方向的方向向量
cos1
d
cos
2
...
cos
n
即
f d
x0
f
x 0 T
d
f x 0 T
cosf ,d
图2-5 梯度方向与等值面的关系
第二节 多元函数的泰勒展开
若目标函数f(x)处处存在一阶导数, 则极值点 的必要条件一阶偏导数等于零, 即
第二章 优化设计的数学基础
机械设计问题一般是非线性规划问题。
实质上是多元非线性函数的极小化问题, 因此, 机械优化设计是建立在多元函数的极值理论 基础上的。
机械优化设计问题分为:
无约束优化 无条件极值问题
约束优化
条件极值问题
第一节 多元函数的方向导数与梯度
一、方向导数
从多元函数的微分学得知，对于一个连续可
f x* 0
满足此条件仅表明该点为驻点, 不能肯定为极值 点, 即使为极值点, 也不能判断为极大点还是极 小点, 还得给出极值点的充分条件

《机械优化设计》第一章 优化设计概述


f ( x) W1 f1 ( x) W2 f2 ( x) ... Wq f q ( x)
Wq：加权因子，是个非负系数。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
求设计变量 x [ x1 x2 xn ]T , xn ) min , l) 使目标函数f ( x) f ( x1 , x2 , 和g j ( x) 0( j 1, 2, , m)
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
FL F ( B 2 h ) 钢管所受的压力F1 h h 2 EI 压杆失稳的临界压力Fe 2 L 其中，I是钢管截面惯性矩 I
1 2 2
θ
θ
L
A 2 (T D 2 ) 4 8 A是钢管截面面积A ( R 2 r 2 ) TD (R4 r 4 ) r和R分别是钢管的内半径和外半径 D=r+R而T=R-r
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化设计的维数：设计变量的数目称为优化设计的维数，如 有n(n=1，2，…)个设计变量，则称为n维设计问题。
任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计空间：由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计 空间。 一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看 成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点式 设计点。 设计空间的维数（设计的自由度）：设计变量愈多，则设计 的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度 亦愈大、求解亦愈复杂。 • 含有2—10个设计变量的为小型设计问题； • 10—50个为中型设计问题； • 50个以上的为大型设计问题。

机械优化设计方法ppt课件

目标函数的一般表示式为：
f (x) f (x1, x2,...xn )
23
优化设计的目的就是要求所选择的设计变
量使目标函数达到最佳值，即使 f (x) Opt
通常 f (x) min
单目标设计问题
目标函数
多目标设计问题
目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个 复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即
f (x) W1 f1(x) W2 f2 (x) ... Wq fq (x)
24
四、优化问题的数学模型
优化设计的数学模型是对优化设计问题的数 学抽象。 优化设计问题的一般数学表达式为：
min f (x) x Rn
s.t. gu (x) 0 u 1, 2,..., m
hv (x) 0 v 1, 2,..., p n
4
图1－3 机械优化设计过程框图
5
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2)设计的方法是优化方法； (3)设计的手段是计算机。
二、机械优化设计的发展概况
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ优化设计的应用领域 近几十年来，随着数学规划论和电子计算机的迅 速发展而产生的，它首先在结构设计、化学工程、 航空和造船等部门得到应用。
架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
11
图2-2 人字架的受力
12
人字架的优化设计问题归结为：
x D H T 使结构质量
mx min
但应满足强度约束条件 x y 稳定约束条件 x e
13
1
钢管所受的压力
F1

FL h

F(B2 h
25
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第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
建立优化的数学模型，在计算机上求得的解，就称为优 化问题的最优解，它包括：
* * 1）最优方案（最优点）： x* [ x1 , x2 , * T , xn ]
2）最优目标函数值： f ( x* ) min f ( x)
第一章 优化设计概述
绪论
二、从传统设计到优化设计：
传统设计：在调查分析的基础上，参考同类产品通过估 算、经验类比或试验等方法来确定初始方案，然后通过 计算各个参数是否能满足设计指标的要求，如果不符合 要求就凭借经验对参数进行修改，反复进行分析计算— —性能检验——参数修改，直到符合设计指标为止。 优化设计：借助计算机技术，应用一些精度较高的力 学的数值分析方法（如有限元法等）进行分析计算，并 从大量的可行设计方案中寻找到一种最优的设计方案。
2 1 2 2 1 2 2
2 F B 2 h2 得到m(h) y h
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
解析法：
dm 2 F d B 0 dh y dh h y h 解得h* B 152 cm 76cm 2 2F 代入D表达式D* 6.43cm T y 4 FB
得m*
y
8.47kg
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
作图法：
等值线（面）：函数f(x)的值依次为一系列常数ci时，变 量x取得的一系列值的集合。 •等值线越往里，函数值越小; •等值线愈稀疏说明目标函数值的变 化愈慢； •无约束时,等值线族的共同中心就是 函数的极小值。 求极值就是求等值线的中心！
第三节 优化设计问题的数学模型
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
优化设计的维数：设计变量的数目称为优化设计的维数，如 有n(n=1，2，…)个设计变量，则称为n维设计问题。
任意一个特定的向量都可以说是一个“设计”。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计空间：由n个设计向量为坐标所组成的实空间称作设计 空间。 一个“设计”，就是设计空间中的一个点，这个点可以看 成是设计变量向量的端点（始点是坐标原点），称这个点式 设计点。 设计空间的维数（设计的自由度）：设计变量愈多，则设计 的自由度愈大、可供选择的方案愈多，设计愈灵活，但难度 亦愈大、求解亦愈复杂。 • 含有2—10个设计变量的为小型设计问题； • 10—50个为中型设计问题； • 50个以上的为大型设计问题。
人字架的优化设计问题归纳为 求x=[D h]T 使质量m(x)→min 满足强度约束条件 ( x) y 和稳定约束条件 ( x) e
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
FL F ( B 2 h ) 钢管所受的压力F1 h h 2 EI 压杆失稳的临界压力Fe 2 L 其中，I是钢管截面惯性矩 I
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
约束条件：在优化设计中，对设计变量取值时的限制
条件，称为约束条件或设计约束，简称约束。
等式约束： h( x) 0 等式约束对设计变量的约束严格（降低设计自由度） 不等式约束： g ( x) 0 要求设计点在设计空间中约束曲面 g ( x) 0 的一侧 （包括曲面本身）
4.课堂上不许大声说话，有问题请举手或下课讨论；上课过程中，手机不
许响，响一次平时成绩扣5分。 5.上课请积极回答问题，回答问题正确平时成绩加5分，回答错误平时成绩
加1分。
绪论
优化设计是20世纪60年代初，在电子计 算机技术广泛应用的基础上发展起来的一门 新的设计方法。它是以电子计算机为计算工 具，利用最优化原理和方法寻求最优设计参 数的一门先进设计技术。
f ( x) f ( x1, x2 ,
f ( x) f ( x1, x2 , , xn ) min
, xn )
f ( x) f ( x1, x2 , , xn ) max
f ( x) f ( x1, x2 ,
, xn ) min
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
绪论
三、本课程的主要内容：
机械优化设计包括： 1）建立优化设计问题的数学模型 2）选择恰当的优化方法 3）编程求解最优的设计参数
绪论
三、本课程的主要内容：
本课程的研究内容：
优化的原理与算法
本课程分为八章进行讨论：
第一章，介绍优化设计的基本概念； 第二章，介绍优化设计算法中用到的数学基础知识，为后面几章的学 习打好基础； 第三、四、五、六章分别介绍一位搜索、无约束优化、线性规划和约 束优化的原理与算法，这些都是本课程学习的重点； 第七章，介绍多目标及离散变量优化方法； 第八章，介绍几种机械优化设计的实例，说明如何应用优化方法解决 机械设计问题。
指在一定条件(各种设计因素) 影响下 所能得到的最佳设计值。 （相对概 念）
绪论
一、定义：
机械优化设计方法包括： 1)解析法: 主要是利用微分学和变分学的理论，适 应于解决小型和简单的问题； 2)数值计算方法: 使利用已知的信息，通过迭代计算来逼 近最优化问题的解，因此它的运算量很大， 直到计算机出现后才得以实现。
钢管壁厚T=0.25cm，
钢管材料的弹性模量E=2.1×105Mpa， 材料密度ρ=7.8×103kg/m3，
许用压应力σy= 420MPa。
求在钢管压应力σ不超过许用压应力σy 和失稳临界应力σe的条件下， 人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
绪论
四、机械优化设计的发展趋势：
1）模糊优化设计技术
2）面向产品创新设计的优化技术 3）广义优化设计技术 4）产品全寿命周期的优化设计技术 5）CAD/CAPP/CAM集成系统中的优化技术
6）智能优化算法
7）多学科综合优化
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
如图所示的人字架由两个钢管构成， 其顶点受外力2F=3×105N。 人字架的跨度2B=152cm，
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
作图法：
等值线（面）：函数f(x)的值依次为一系列常数ci时，变 量x取得的一系列值的集合。
•二维设计问题，等值线为平面曲线。 •对于三维设计问题，其等值函数是 一个面，叫做等值面； •对于n 维设计问题则为等值超越曲面。
第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
单目标函数优化问题：在最优化设计问题中，可以只有一 个目标函数。 多目标函数优化问题：当在同一设计中要提出多个目标函 数时，这种问题称为多目标函数的优化问题。
f1 ( x) f1 ( x1 , x2 , , xn ) f 2 ( x) f 2 ( x1 , x2 , , xn ) f ( x) f ( x , x , , x ) q 1 2 n q
优化设计问题的数学模型的三要素：设计变量、目 标函数和约束条件。
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数， 称为设计变量。
设计变量向量：
x [ x1x2
xn ]T
设计常量：参数中凡是可以根据设计要求事先给定的，称为设计常量 。 设计变量：需要在设计过程中优选的参数，称为设计变量。 连续设计变量：有界连续变化的量。 离散设计变量：表示为离散量。
由图中数据得：D*=6.43cm，h*=76cm，在极值点处m*=8.47kg
第一章 优化设计概述
第三节 优化设计问题的数学模型
一个优化设计问题一般包括三个部分： 1.需要合理选择的一组独立参数，称为设计变量； 2.需要最佳满足的设计目标，这个设计目标是设计变量的 函数，称为目标函数； 3.所选择的设计变量必须满足一定的限制条件，称为约束 条件（或称设计约束）。
绪论
二、从传统设计到优化设计：
优化设计与传统设计相比有以下三点特点：
• 设计的思想是最优设计，需要建立一个能够正确 反映实际设计问题的优化数学模型； • 设计的方法是优化方法，一个方案参数的调整是 计算机沿着使方案更好的方向自动进行的，从而选 出最优方案； • 设计的手段是计算机，由于计算机的运算速度快， 分析和计算一个方案只需要几秒甚至千分之一秒， 因而可以从大量的方案中选出“最优方案”。
且满足约束条件hk ( x) 0(k 1, 2,
优化问题的数学模型
min f ( x), x R n s.t.hk ( x) 0(k 1, 2, g j ( x) 0( j 1, 2, , l) , m)
约束优化问题
无约束优化问题：k=j=0
min f ( x), x Rn
1 2 2
θ
θ
L
A 2 (T D 2 ) 4 8 A是钢管截面面积A ( R 2 r 2 ) TD (R4 r 4 ) r和R分别是钢管的内半径和外半径 D=r+R而T=R-r

第一章 优化设计概述
第一节 人字架的优化设计
F1 F ( B h ) A TDh Fe 2 E (T 2 D 2 ) 钢管的临界应力是 e A 8( B 2 h 2 ) 钢管所受的压应力是
绪论
一、定义：
•优化设计： 根据给定的设计要求和现有的设计条件，应用专业理论 和优化方法，在计算机上满足给定设计要求的许多可行 方案中，按给定的目标自动地选出最优的设计方案。 •机械优化设计： 在满足一定约束的前提下，寻找一组设计参数，使机械 产品单项设计指标达到最优的过程。
绪论
一、定义：
机械优化设计：机械设计理论+优化方法 得到设计参数的最优值