长方体的再认识 基础知识检测卷

长方体的再认识长方体的元素及特征一. 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱，1.元素： 2）长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱.长方体的每一个面都是长方形。

（2 3）长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。

的长度相等。

（ .高注意：十二条棱分成三组，每组四条，三组分别是长方体的长.宽厘米的长6厘米，5厘米和厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为例1用一根长664G H 方体的架子，应如何截取这根塑料管？ EF 高三组，每组中的四条棱的长度是相等的。

所以宽、分析长方体有十二条棱，分为长、要依次截取三中长度的塑料管各司根。

DC5根，再依次截取宽为66厘米的塑料管上，依次截取长为4厘米的塑料管4在一根长解A 44根，就可以做成一个棱长分别为厘米的塑料管4根，最后依次截取高为6厘米的塑料管B 厘米、5厘米和6厘米的长方体的架子.练习1 小明制作了一个无盖的长方体木盒。

木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积。

练习2 小杰用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好能搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长宽高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。

二.平面的概念及表示1.概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以画一个平行四边形来表示他。

把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边是水平线所夹得角为45°的平行四边形。

2.表示：平面可以用平行四边形的顶点字母来表示。

也可以在表示的平行四边形的一个角上写上小写的字母来表示。

练习1 下面各种平面中，可以看作水平面的是（）A．光滑的镜面B。

玻璃幕墙C．长方体的各个面D。

斜置的杯中的液面三.长方体的的直观画法斜二侧画法：水平放置的长方体直观图画法的基本步骤第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的一半，∠DAB=45，使它们DH、CG的垂线CD分别画D、C，过BF和AE的垂线B、A分别画B、A第二步：过．的长度都等于长方体的高。

第八章《长方体的再认识》单元复习题一、单选题1.下列几何体中，是圆锥的为（ ）A．B．C．D．2.在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（ ）A．18条B．15条C．12条D．21条3.我们知道，面动成体！如图，正方形ABCD边长为3cm，以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体，从正面看到的形状图的面积是（ ）A．9cm2B．18cm2C．9πcm2D．27πcm24.下列说法错误的是（ ）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释5.如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第1个图形由1个正方体叠成，第2个图形由4个正方体叠成，第3个图形由10个正方体叠成，…，依次规律，第10个图形由n个正方体叠成，则n的值为（ ）A．220B．165C．120D．556.下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题7.一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有 个面，有 条棱．8.如图，斜四棱柱中，一共有 条棱．9.如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是 ．10.设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝ ．11.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在 ．12.将一个高为8．底面半径为3的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件（改造过程中损耗忽略不计），则改造后的正方体的棱长为 （π取3）13.如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为 cm3．（结果保留π）14.观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD BC，AB AA1，AB C1D1．15.如图，一个长方体长9cm，宽5cm，高4cm．从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长3cm的正方体，剩下部分的体积是 cm3，剩下部分的表面积是 cm2．16.已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为 （结果保留π）．17.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为 （用含a的代数式表示）．18.如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．三、解答题19.我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？20.在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？21.按要求完成下题（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）22.假设圆柱的高是5cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化的过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为 （3）当r由1cm变化到10cm时，V由 cm3变化到 cm3．23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；24.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒a b c大纸盒4a 2.5b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘来？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？25.【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2 ；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝ ；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝ ；【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．答案一、单选题1.B2.A3.B4.B5.A6.A二、填空题7.10 24【分析】根据棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系得出答案．【解答】解：∵棱柱有16个顶点，∴这个棱柱是八棱柱，∴八棱柱有8+2＝10个面，有8×3＝24条棱，故答案为：10，24．8.12【分析】根据斜四棱柱的特点可得答案．【解答】解：斜四棱柱中，一共有3×4＝12条棱．故答案为：12．9.23【分析】根据简单组合体的三视图的面积，得出该几何体的露在外面的面积．【解答】解：（5+3）×2+5+2＝23，故答案为：23．10.-10【分析】根据三棱柱的特征得出a、b、c的值，代入计算即可．【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，因此a＝5，b＝9，c＝6，所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，故答案为：﹣10．11.随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．12.6【分析】设改造后的正方体的棱长为x，根据题意可得正方体的体积＝实心圆柱体体积，然后列出方程，再解即可．【解答】解：设改造后的正方体的棱长为x，由题意得：π×32×8＝x3，x3＝π×9×8，x3＝3×9×8，x＝6，故答案为：6．13.12π或18π【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：由题可得，当以该长方形的长所在直线为轴时V＝π•22×3＝12π，当以该长方形的宽所在直线为轴，V＝π•32×2＝18π，故答案为：12π或18π．14.∥⊥∥【分析】根据垂直、平行的定义进行判断即可．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，故答案为：∥，⊥，∥．15.153 202【分析】根据长方体的体积减去正方体的体积即可求出剩下部分的体积；进而可以求出剩下部分的表面积．【解答】解：∵长方体长9cm，宽5cm，高4cm体积为：9×5×4＝180cm3．棱长3cm的正方体体积为27cm3，∴剩下部分的体积为：180﹣27＝153cm3；剩下部分的表面积为：2（9×5+9×4+5×4）＝202（cm2）．故答案为153，202．16.50π或20π【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×52×2＝50π（cm3）；情况②：π×22×5＝20π（cm3）；故答案为：50π或20π．17.12a-16【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．18.17 48【分析】最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，据此可得王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48．【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，故答案为：17，48．三、解答题19.解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2＝36a2．20.解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x＝π•（）2×16，解得x＝，∵＞10，∴不能完全装下．﹣10＝（cm），16×＝1.6（cm），答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．21.解：（1）圆柱的表面积＝8π×8+2•π•42＝96π平方分米，圆柱的体积＝π×42×8＝108π立方分米；（2）图中阴影部分的面积＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．22.解：（1）圆柱的体积随着圆柱的底面半径的增大而增大．自变量：圆柱的底面半径因变量：圆柱的体积（2）圆柱的体积等于底面积乘以高，∴V＝5πr2，故答案为：5πr2；（3）当r＝1cm时，V＝5πr2＝5π，当r＝10cm时，V＝5πr2＝500π，故答案为：5π，500π．23.解：（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝×10×2π×8＝80π；24.解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（20ab+16ac+10bc），＝2ab+2bc+2ac+20ab+16ac+10bc，＝22ab+12bc+18ac；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2），（20ab+16ac+10bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝20ab+10bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝18ab+8bc+14ac；（3）大纸盒的体积V＝4a×2.5b×2c＝20abc，当a＝6，b＝5，c＝3时V＝20×6×5×3＝1800cm3．25.解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝12，ab+ac+bc＝27，∴122＝a2+b2+c2+2×27，∴a2+b2+c2＝144﹣54＝90，故答案为：90；（3）由题意得：（2a+b）（a+3b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+7ab+3b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝12，故答案为：12；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣2×2•x＝x3﹣4x，新几何体的体积＝x（x+2）（x﹣2），∴x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．。

2023-2024学年上海版小学数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、填空题（本大题共计12小题，每题3分，共计36分）1.相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的________、________和________．【答案】长, 宽, 高【解析】解：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

故答案为：长、宽、高。

2.一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是________厘米。

【答案】48【解析】解：(5+ 4+ 3)\times 4= 12\times 4= 48（厘米）答：这个长方体的棱长之和是48厘米。

故答案为：483.长方体长、宽均为3 dm ，高7 dm ，棱长总和是________dm．【答案】52【解析】解：(3+ 3+ 7)\times 4= 13\times 4= 52（分米）答：棱长和是52分米。

故答案为：52．4.一个长方体有________条棱________个面。

【答案】12, 6【解析】解：一个长方体有12条棱，6个面。

故答案为：12、6．5.________的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。

【答案】在长方体中，相交于同一个顶点【解析】解；在长方体中，相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

故答案为：在长方体中，相交于同一个顶点。

6.一个长方体，长是5厘米，宽3厘米，高1厘米，这个长方体的棱长总和是________，表面积是________，体积是________．【答案】36厘米, 46平方厘米, 15立方厘米【解析】解：(5+ 3+ 1)\times 4= 9\times 4= 36（厘米）；(5\times 3+ 5\times 1+ 3\times 1)\times 2= (15+ 5+ 3)\times 2= 23\times 2= 46（平方厘米）；5\times 3\times 1= 15（立方厘米）；答：这个长方体的棱长总和是36厘米，表面积是46平方厘米，体积是15立方厘米。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（）A．B．C．D．2、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．3、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．4、如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．5、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是．．这个几何体的三视图的是（）A．B．C．D．6、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7、如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（）A．B．C．D．8、如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．9、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）A．B．C．D．10、若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱是一个十棱柱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱有5条侧棱第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“成”字所在面相对面上的汉字是_______．2、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．3、用一个平面去截下列几何体A球体B圆锥C圆柱D正三棱柱E长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 ___（写出正确序号）．4、在长方体中，已知它的宽为8cm，长是宽的2倍少6cm，高是宽的35，则这个长方体的体积是_______．5、观察一个长方体最多能看到它的________个面．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，几何体是由9个小立方块搭成的几何体，请分别从正面、左面和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．2、如图所示，长方体ABCD EFGH中，从点F出发的三条棱FE、FG、FB的长度比为1:2:3，该长方体的棱长总和为144厘米，求与面ADHE垂直的各个面的面积之和．3、如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．4、如图所示，这是由小立方体搭成的几何体，请画出主视图、左视图、俯视图．5、在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就 构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋 转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：21,33V r h =ππ≈）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L 旋转一周后形成的几何体是圆台，故选：B ．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．2、B【分析】根据棱柱展开图的特点进行分析即可．【详解】解：A、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B、能围成三棱柱，侧面有3个，底面是三角形，故此选项符合题意；C、不能围成棱柱，侧面有4个，底面是三角形，应该是四边形才行，故此选项不符合题意；D、不能围成棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．3、B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．【详解】解：A．展开全部是三角形，不符合题意；B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；D．展开全部是四边形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4、C【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．【点睛】此题主要考查了三视图的知识，关键是树立空间观念，掌握三视图的几种看法．5、D【分析】几何体的三视图分别为左视图，俯视图，和主视图，根据左视图是从左面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面的看到的图形，逐项判断即可．【详解】从正面看，从左到右小正方形的个数一次是2，1，1，主视图如下：从左面看，从左往右小正方形的个数为2，1，左视图如下：从上面看，从左往右小正方形的个数为1，2，1，俯视图如下：综上可以到的几何体的三视图故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体每个正方形的位置是解题关键．6、C【分析】根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题关键是明确从左面看得到的视图是左视图，树立空间观念，准确识图．7、C【分析】主视图从正面看，下面由两个相同的小正方体和上面是一个球体组成同，根据题意很明显可知选项．【详解】主视图从正面看，下面两个小正方体其主视图是个长方形，上面是一个球体其主视图是个圆，且在长方形上面的右侧．故选：C．【点睛】考查了几何体三视图的应用，关键是学会从不同方向观察视图，即可知选项．8、C【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．9、C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图．10、D【分析】根据棱柱的特点即可求解．【详解】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选D．【点睛】本题考查了n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系．二、填空题1、非【分析】由正方体展开图的性质，得出“成”字所在面相对面上的汉字即可．【详解】由正方体展开图的性质，可得：“成”与“非”是相对面，“功”与“然”是相对面，“绝”与“偶”是相对面．故答案为：非．【点睛】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键．2、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．【详解】∵()326896cm ⨯⨯=，()31236cm ⨯⨯=， ∴96616÷=（个）．故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．3、B,D【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】解：A 球体不能截出三角形；B 圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；C 圆柱不能截出三角形；D 正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有2个．故答案为：B,D ．【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 4、3384cm【分析】先根据题意得到长方体的长和高，然后根据体积计算公式直接求解即可．【详解】解：由题意得：长为82610cm⨯-=，高为3248=55cm⨯，则有长方体的体积为324810384cm5⨯⨯=．故答案为3384cm．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握计算公式是解题的关键．5、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可；【详解】由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看到它3个面；故答案是3．【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】从正面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，1；从左面看正方体，有2列，每列小正方形数目依次为2，2；从上面看正方体，有3列，每列小正方形数目依次为2，2，2．【详解】如图所示，从正面看：从左面看：从上面看：【点睛】本题主要考查从不同的方向观察几何体，解题关键在于画图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，不能遗漏．2、360平方厘米【分析】设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，根据题意易得棱FE 、FG 、FB 的长度，然后找到与面ADHE 垂直的各个面进行求解即可．【详解】解：设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，由题意得：∴()234144x x x ++⨯=，6x =，∴棱FE 、FG 、FB 的长度分别为6厘米、12厘米、18厘米，则与面ADHE 垂直的面为面ABFE 、面ABCD 、面CDHG 、面EFGH ，面积之和为()6186122360⨯+⨯⨯=（平方厘米）．【点睛】本题主要考查长方体面与面的位置关键及面积，关键是找到与面ADHE 垂直的面，然后进行求解即可．3、从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．【分析】观察图中几何体的摆放，从正面、左边、上面分别观察，看得到的平面图形即可，但注意，从上面看是一长方形中带一条竖线．【详解】解：从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．如图：【点睛】考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、见解析【分析】根据三视图的定义，分别画出几何体的主视图、左视图以及俯视图即可．【详解】由图可得几何体的三视图如下：主视图 左视图 俯视图【点睛】本题主要考查几何体三视图的画法，熟记三视图的概念以及空间想象力的运用是解题关键． 5、48，36，28.8．【分析】分别绕直角三角形三边旋转时形成三种情况下的几何体，分别根据公式来求即可．【详解】当直角三角形绕边长为3的一边旋转时，得到底面半径为4高为3的圆锥，其体积为：2114331634833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=； 当直角三角形绕边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3高为4的圆锥，其体积为：211343943633V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=； 在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为：345=2.4⨯÷，当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4，高和为5的两个共底圆锥，其体积为：2112.453 5.76528.833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，根据题目条件运用空间几何体的知识得出旋转形成的几何体是解题的关键．。

一、计算公式：1、（三条棱长分别是a、b、c的)长方体的棱长和= ；体积= ；表面积= ____________________ ；无盖表面积= ____________2、（边长是a）正方体的棱长和= ；体积= ；表面积= ；无盖表面积= 。

二、其他知识点：3、长方体有个顶点、条棱、个面4、长方体棱与面的三个特点是：5、长方体是正方体；正方体是长方体。

（填“一定”、“不一定”、“一定不”）6、在数学中平面一般用形来表示。

垂直于水平面的直线被称为线。

7、长方体中棱与棱的位置关系有种，分别是：。

8、长方体中棱与面的位置关系有种，分别是: .9、长方体中面与面的位置关系有种,分别是：。

10、检验直线与平面垂直的方法有法、法、法;11、检验直线与平面平行的方法有法、法；12、检验平面与平面垂直的方法有法、法；13、检验平面与平面平行的方法有法。

三、长方体中的棱与面的位置关系：14、长方体中与某条棱平行的棱有条，长方体中互相平行的棱共有对；15、长方体中与某条棱相交的棱有条，长方体中相交的棱共有对；16、长方体中与某条棱异面的棱有条，长方体中异面的棱共有对;17、长方体中与某条棱平行的面有个;18、长方体中与某条棱垂直的面有个;19、长方体中与某个面平行的棱有条；20、长方体中与某个面垂直的棱有条；21、长方体中与某个面平行的面有个,长方体中互相平行的面共有对;22、长方体中与某个面垂直的面有个，长方体中互相垂直的面共有对.四、填写下图所示的长方体中棱与面的位置关系：23、长方体中与棱随机平行的棱有；与它相交的棱有 ；与它异面的棱有 ； 与它平行的面有 ；与它垂直的面有 。

24、 长方体中已知平面__随机与它平行的棱有 ;与它垂直的棱有 ; 与它平行的面有 ；与它垂直的面有 。

25、 长方体中检验棱随机与平面随机 垂直的现成的合页型折纸是 ;检验棱随机 与平面随机 平行的现成的长方形纸片是 。

检验平面 随机 与平面 随机 垂直的现成的合页型折纸是 ; 检验平面 随机 与平面随机 平行的现成的长方形纸片是 .26、 写出下列等式的含义：1 + 3 + 4 + 4 = 12：长方体中与一条棱 ;2 + 2 + 2 = 6 ：长方体中与一条棱 ；4 + 4 + 4 = 12 ：长方体中与一个面 ; 1 +1 + 4 = 6 ： 长方体中与一个面 。

第八章长方体的再认识（能力提升）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（每小题4分，共24分）1.一个长26cm、宽18.5cm、厚0.5cm的物体，最有可能是（）A．普通手机B．橡皮C．新华字典D．数学书2.用铁丝焊接一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米．A．160B．68C．34D．173.一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）厘米．A．12B．8C．7D．94.一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。

打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。

如果为这个长方体配一个底面，面积是（）平方厘米。

A．320B．100C．80D．645.小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了2块长方形玻璃，其中1块长5dm、宽3dm，1块长4dm、宽3dm，还需再配3块玻璃．从稳定度方面考虑，最合适的是（）A．2块长5dm、宽4dm，一块长4dm、宽3dmB．2块长5dm、宽4dm，一块长5dm、宽3dmC．1块长4dm、宽3dm，1块长5dm、宽4dm，1块长5dm、宽3dmD．1块长5dm、宽4dm，2块长5dm、宽3dm6.一个长方体的底面是5平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形．这个长方体的侧面积是（）平方米．A．400 B．100 C．80 D．50二、填空题（每小题4分，共48分）7.已知一个长方体的长、宽、高的和是18cm，它的棱长和是cm．8.一个长方体的棱长之和是200厘米，相交于一个项点的三条棱长总和是厘米．9.用长52cm的木条正好做成了一个长6cm、宽4cm的长方体框架，框架高cm．10.如图是妈妈送给丁丁的生日礼物，要用彩带把这个礼物包扎起来，至少需要厘米的彩带（接头处的绑带花长90厘米）．11.一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的表面积是平方厘米，它的体积是平方厘米．12.要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢分米，把它放在桌面上，占平方分米．13.有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形（如图）．做这样一个纸箱，至少需要平方厘米的纸板．14.在一个长方体中，相对的面完全，相对的棱长度．正方体一共有个顶点．15.在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是12厘米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬厘米．16.一个长方体饼干盒的大小如图所示．它前面的面积是平方厘米，左面的面积是平方厘米．（图中单位：厘米）17.用铁丝焊接一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝分别是：20厘米、15厘米、12厘米，一共用了厘米的铁丝．18.（1）如图所示，这个皮鞋盒的上面是形，长cm，宽cm．和它相同的面是皮鞋盒的．（2）它的左面是形，长cm，宽cm，和它大小相同的面是．（3）有个面的长是30cm，宽是10cm．三、解答题（共78分）19.请在长方体（如图）相应的括号内分别填入“顶点”、“面”和“棱”．20.量一量、算一算．下面是一个长方体前面和上面的图形．（1）量一量，这个长方体的长是厘米、宽是厘米、高是厘米．（2）算一算，这个长方体的体积是立方厘米．21.下面如图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面，在图上标出另外三个面，这个长方体的长厘米，宽厘米，高厘米．体积是，表面积是．22.今天是妈妈的生日，小红给妈妈购买了一个生日蛋糕，售货员用红色的塑料绳捆扎（如图1，打结部分用去30cm）．售货员和小红分别计算了绳子的长度，她们算得对吗？你喜欢哪种？说说她们的解题思路．（如图2）23.一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？24.把下面这个展开图折成一个长方体。

专题10 长方体的再认识（重难点）一、单选题 1．下列说法正确的有（ ）个．①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；①长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等； ①长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．A ．0B ．1C ．2D ．32．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（ ） A ．铅垂线 B ．长方形纸片 C ．两块三角尺D ．合页型折纸 3．在长方体1111ABCD A BC D -中，与棱AB 异面的棱有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条4．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．如图，在长方体ABCD EFGH -中，如果把面ABCD 与面DCGH 组成的图形看作是直立于面ADHE 上的合页型折纸，那么可以说明（ ）．A ．棱HD ①平面ABCDB ．棱CG ①平面ABCDC ．棱EH ①平面DCGHD ．棱CD ①平面ADHE6．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）A ．只有三个面B ．只能看到三个面C ．最多只能看到三个面7．如图，长方体ABCD EFGH -中，与棱AB 垂直的面是（ ）A ．平面ABFE 和平面ABCDB ．平面CGHDC．平面BFGC和平面AEHD D．平面ABCD和平面EFGH8．用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（）A．4cm B．12cm C．8cm D．48cm9．长方体中互相垂直的棱共有（）A．4对B．8对C．12对D．24对10．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条二、填空题11．长方体有________个面,________个顶点,________条棱．12．教室墙上钉了一支用来挂画的铁钉，可以用来检验铁钉与墙面是否垂直的方法为______．13．检验直线与平面平行的方法：（1）______________只能检验直线与水平面是否平行；（2）______________可以检验一般的直线与平面是否垂直；中，与平面BCGF垂直的棱有_____条______（填数字）．14．在长方体ABCD EFCH15．如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是______．16．棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最少减少______平方厘米．17．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是2120cm，则最大的一个面的面积是______2cm18．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是____厘米．三、解答题19．用斜二侧画法把下列长方体补画完整（在已有的图形基础上画出长方体，被遮住的部分用虚线表示，不必写画法，写出结论）20．回答下列问题(1)如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）．(2)在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大260cm ，求这个长方体的表面积．21．（1）补全下图，使之成为长方体1111ABCD A BC D -的直观图，并标出顶点的字母．（2）联结AC 、11AC ，在长方体1111ABCD A BC D -中，与平面11AACC 平行的棱为______． 22．在长方体ABCDEFGH 中，（1）写出所有与棱AB 垂直的面；（2）写出所有与面EFGH 垂直的棱．23．如图，长方体中，M 、N 、P 、Q 分别是棱EH 、棱AD 、棱BC 和棱GF 上的中点（1）请找出与平面MNBF 平行的棱；（2）请找出与平面HDPQ 平行以及垂直的平面．24．如图：因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形DAEH和长方形CBFG）图中相互平行的面是哪些？25．长方体，长与宽之比为2：1，宽与高之比2：1，长、宽、高共为140厘米，求这块长方体的体积？26．已知长方体无盖纸盒只有一个面为正方形，且已知两条棱的长度分别为4厘米和6厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积．、、两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的体积和表27．把长、宽、高分别为5cm4cm3cm面积．28．用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？。

长方体的再认识龚天勇一、课标”要求1．认识长方体的顶点、棱、面等元素，会制作长方体（或长方体架子）；会画长方体的直观图（采用“斜二侧”画法），形成关于图形与实物的初步联想2．理解长方体中的棱、面之间的基本位置关系的含义；在明确这些棱、面分别是直线和平面的部分的基础上，直观认识空间两条直线的位置关系有三种（出现“异面直线”的名词）；3、认识线面、面面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。

形成初步的空间观念说明：1．只要求熟悉长方体直观图的某一种常用图形，知道长方体的有关元素及其表示方法。

2．以长方体为载体，学习空间直线与平面的平行、垂直关系，在一种常用直观图中加以描述。

关于线面、面面的平行和垂直的检验方法，可介绍如利用铅垂线、角尺、长方形纸片、合页型折纸等进行检验的方法。

二、“考纲”要求考点要求.长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图三、过程教学：（一）、引入：这是什么形体？（长方体）；你对长方体已有哪些认识？今天我们再认识“长方体中的线和面”问：“线”即长方体中的什么？（二）、探索新知：根据搭的长方体架子，完成填空题：（1）、长方体的每个面都是（），长方体的对边（），每个角都是（）。

（2）、长方体的六个面可分为（）组，（）为一组，每组中的面的形状和大小（）。

（3）、长方体的十二条棱可分为（）组，（）为一组，每组中的棱的长短（）。

（三）、面与水平面1、平面的认识（1）用手摸课桌面，感觉如何？（平的面，称为平面）（2）长方体有几个平面？（3）教室中有哪些面是平面？2、水平面的认识（1）实物演示：观察装有水的杯子有几个平面？（平放）慢慢倾斜杯子；问：这几个平面的位置是怎样变化的？（像平静的水面一样位置的平面，称为水平面）（2）我们刚才举的例子是不是都是水平面？哪些平面可称为水平面？3、平面与水平面的关系：（1）出示一个直放，一个斜放的长方体。

问：分别有几个平面？几个水平面？（2）出示一个直放，一个斜放的玻璃杯。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、由6个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2、如图，这个几何体由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A． B．C． D．3、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．5、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6、如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7、如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8、用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9、如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（）A．少B．年C．强D．国第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_____，“2”的对面是_____（填编号）．2、一个9棱柱，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是______厘米．3、观察一个长方体最多能看到它的________个面．4、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_______个．5、如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、作图题：如图，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．请在方格中分别画出几何体的主视图、左视图．2、如图所示，将一个横截面是正方形（面BCGF）的长方体木料，沿平面AEGC（长方形）分割成大小相同的两块，表面积增加了218cm，问原来这30cm，已知EG长5cm，分割后每块木料的体积是3块长方体木料的表面积是多少？3、画出如图所示几何体的三视图．4、如图，长方体4cm AB =，3cm BC =，12cm B B =，按规定尺寸画出沿长方体表面从点A 到点1C 的最短路线的示意图．5、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是 ．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．-参考答案-一、单选题1、D【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：从上面向下看，从左到右有两列，且其正方形的个数分别为3、2，故选：D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．2、A【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是，故选：A．【点睛】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3、D【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如图所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．4、D【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形，据此即可判断．【详解】解：从左面看这个几何体的形状图如图所示：故选D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．5、A【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可．【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．7、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面可以看到一个矩形与和它两条较长边相切的圆，圆有圆心，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解题关键是树立空间观念，准确识图．8、D【分析】根据三棱柱、圆锥、圆柱、长方体的形状特点判断即可．【详解】解：用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的是三棱柱、圆锥和长方体．故选：D．【点睛】此题考查的知识点是截一个几何体，关键明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9、A【分析】找到从几何体的上面看所得到图形即可．【详解】解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．10、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题1、5 4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面．故答案为：5，4．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．2、8【分析】9棱柱共有9条侧棱，已知所有的侧棱长的和是72厘米，计算出每条侧棱长即可．【详解】由题意可知，每条侧棱长是：8972=÷(厘米)．故答案为：8．【点睛】本题主要考查立体图形的相关性质，熟记立体图形的性质是解题关键．3、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可；【详解】由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看到它3个面；故答案是3．【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键．4、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可．【详解】∵()326896cm ⨯⨯=，()31236cm ⨯⨯=， ∴96616÷=（个）．故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算．5、7，12正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．【详解】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12故答案为：7，12【点睛】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．三、解答题1、见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是解决问题的关键．2、366cm【分析】根据对角线所在长方形的面积面积求法可得出CG，即可得到体积；由题意：长方形AECG 的面积为215cm ，所以1553cm CG =÷=．又因为横截面是正方形，故3cm BC CG ==．而其体积为318236cm ⨯=，所以36334cm AB =÷÷=．原来这块长方体木料的表面积为()2434333266cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 答：原来这块长方体木料的表面积是366cm ．【点睛】本题主要考查了长方体的认识，准确计算是解题的关键．3、见解析【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可；【详解】如图所示．依次为主视图、左视图、俯视图【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、作图见解析根据长方体的展开图进行画图即可；【详解】解：分三种情况：①如图所示，根据题意可得：AC==1②如图所示，AC===1③如图所示AC===1>所以点A到点1C的最短路线为:【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，利用勾股定理进行判断，准确理解是解题的关键．5、（1）24；（2）见解析【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）2×2×6＝24．这个零件的表面积是24，故答案为：24．（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算．。

数学六年级（下）第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1）一、填空题1. 长方体有个面，条棱，个顶点。

2. 长方体的面可分为组，每组中面的相同，相等。

3. 如果长方体的每一条棱的长短都一样，则这个长方体就是，它的每个面都是形状大小相同的。

4. 长方体的每个面都是。

5. 长方体的条棱可以分为组，每组中的条棱的相等。

6. 如图所示的长方体中，与棱AB长度相等的棱是.7. 如图所示，长方体中，与平面ABEH相对的面是，它上面的底面用字母表示是 .8. 如图所示，长方体中被遮住的棱是，从点F出发的棱是 .第1、2、3题9. 当长方体的所有棱长都相等时，长方体就变成.10. 如果正方体的棱长为a，那么这个正方体的表面积为，体积为 .二、选择题11. 长方体中，棱长相等的至少有（）A.2条B.4条C.8条D.12条12.用长96cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（）A.4cmB.12cmC.8cmD.48cm13.如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍14.下列说法中正确的个数有（）（1）正方体是特殊的长方体；（2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等（4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体A.1个B.2个C.3个D. 4个三、解答题15.如图，在长方体EFGH ABCD -中，cm BF cm BC cm AB 8,10,12===.求四边形ADHE 、四边形EFGH 、四边形DCGH 的面积，并求出此长方体的体积.16.把一根长72分米的木条截开后刚好能搭成一个正方体架子，求这个正方体的表面积和体积.17.长方体的棱长分别为4cm 、5cm 、6cm ，求这个长方体的棱长和、表面积和体积18. 如图，是边长为5厘米的三个小正方体拼成的图形，这个图形共有几个面？求出它的表面积和体积.19.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开.（1）能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？（2）三个面有红色的小正方体有多少个？（3）两个面有红色的小正方体有多少个？（4）一个面有红色的小正方体有多少个？（5）有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？数学六年级（下）第八章长方体的再认识8.2 长方体直观图的画法（1）一、填空题1.长方体的直观图的画法有很多种，通常我们采用画法.通常在画图时，所画的长方体的宽是实际宽的（填分数），长与宽的夹角为 .2. 长方体的底面一般画成形，其中一个锐角为。

第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。

3、 正方体是特殊的长方体。

4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD 或平面α。

5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。

6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。

长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。

7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。

8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。

9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。

11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。

12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。

13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

长方体的再认识 A 卷上海市文来中学 吴敏一、填空题（每题3分，共42分）1、长方体有 个顶点， 条棱， 个面。

2、长方体 是正方体，正方体 是长方体（填“一定” 、“不一定”或“一定不” ）。

3、三个边长为5厘米的正方形所拼成的长方形的周长是 。

4、检验直线与平面平行的方法有 。

5、在生产生活中，铅垂线经常用于检验 、 以及 的关系。

6、长方体的一个面与 条棱垂直，与 条棱平行。

7、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，与棱CG 平行的棱是 。

8、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，与棱DC 平行的平面是 。

9、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，与平面DCGH 垂直的棱是 。

10、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，与平面EFGH 垂直的平面是 。

11、如图，在长方体ABCD-EFGH 中，棱AB=5cm ，棱AD=4cm ，棱AE=3cm ，则此长方体的棱长之和是 cm ，面DCGH 的面积是 cm 2。

12、如图所示，用斜二侧画法在平面上画一个长方体的直观图时，∠BAD 画成 度。

第7、8、9、10、11、12题H G F ED CBAAHGEC MDFB 第13题13、如图，把一本书打开一部分后竖立在桌面M上，这时与平面M平行的线段有。

14、把棱长分别为4厘米、5厘米、6厘米的两个长方体拼接成一个长方体，它们的表面积最多减少平方厘米。

二、选择题（每题3分，共12分）15、在长方体中，对任意一条棱，与它既不平行又不相交的棱有（）条（A）2 （B）4 （C）6 （D）816、在长方体的各个面中，如果有正方形，那么是正方形的面数只能是（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）2个或6个17、下列工具中，不是检验直线与平面垂直的工具是（）（A）铅垂线（B）合页型折纸（C）角尺（D）长方形纸片18、下列说法中，不正确的是（）（A）长方体中任何一个面都与四个面垂直（B）长方体中任何一个面都与四个面平行（C）长方体中任何一个面都与四条棱垂直（D）长方体中任何一个面都与四条棱平行三、简答题（每题7分，共28分）19、画一个棱长之和是48cm的正方体。

第八章：长方体的再认识测试题一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）1，下列说法错误的是（）(A) 长方体中相对的两个面的面积相等(B) 长方体中任务一条棱都与2个面垂直(C) 长方体中有8个顶点，12条棱，6个面(D) 长方体中棱与棱不是异面就是相交2，长方体中，一个面与_________个面垂直。

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43，长方体中相邻的两个面（）(A) 有垂直关系(B) 有平行关系(C) 可能垂直也可能平行(D) 无法确定4，铅垂线可以用来检验（）(A) 任意两个平面是否垂直(B)两个平面是否平行(C) 平面是否与水平面平行(Ｄ)平面是否与水平面垂直5，长方体中互相垂直的面共有（）(A) 4对(B) 8对(C) 12对(D) 24对6，长方体中与一个面平行的面有（）(A) 3对(B) 6对(C) 9对(D) 12对二、填空题（本大题共15题，每题3分，共45分）1，长方体有______个顶点，________条棱，__________个面。

2，正方体的每个面都是形状，大小相同的_________形。

3，长、宽、高分别是6cm、6cm、3cm的长方体的表面积是________4，如图1所示，长方体中从A出发的棱有_______条，它们是__________5，如图1所示，在长方体ABCD-EFGH中，与棱HG长度相等的棱是_________;与平面ABFE相对的面是____________;6，长方体的直观图有很多种画法，通常我们采用_________画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的__________，长与宽的夹角是__________7，在长方体中，任意两条棱最多有__________个交点，最少有_______个交点。

8，如图1所示，在长方体ABC D-EFGH中，与棱AB平行的棱是________;与棱BC相交的棱是_____________；与棱BF异面的是____________9，一条细帮插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在细帮上落在地面上的影子，我们就说细帮与地面是________的。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）．A．B．C．D．2、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3、若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱是一个十棱柱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱有5条侧棱4、如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．①B．②C．③D．④5、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7、如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆锥、正方体8、如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（）A．B．C．D．9、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥10、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在长方体1111ABCD A B C D 中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．2、将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．3、一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．4、将图沿线折成一个立方体， 它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是__．5、将一根电线杆插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，这说明电线杆与地面是_________的．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由若干个相同的正方体组成的立体图形从上往下看所得到的平面图形，正方形上标注的数字表示该位置上正方体的个数．请画出这个立体图形从左面看所得到的平面图形．2、在长方体ABCD EFGH中，已知从点F出发的三条棱EF、BF、FG的长度比为3:4:3，该长方体的棱长总和为80厘米，求：（1）与平面CGHD垂直的棱的总长；（2）与平面ADHE平行的棱的总长．3、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放个相同的小正方体．4、如图所示，这是由小立方体搭成的几何体，请画出主视图、左视图、俯视图．5、在长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体水箱中有3厘米深的水，往水箱里放进一个石块，这时水箱里的水位上升到5厘米，问石块的体积至少是多少立方厘米？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】从左面看得到的平面图形是故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．2、D【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】该几何体的左视图如图所示，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．3、D【分析】根据棱柱的特点即可求解．【详解】解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选D．【点睛】本题考查了n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系．4、D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故发生变化故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．5、A【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．7、C【分析】根据正方体、圆柱、三棱柱表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选：C．【点睛】本题考查正方体、圆柱、三棱柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．8、C【分析】利用平面图形的折叠及长方体的展开图解题即可．【详解】A、B、D可以围成直四棱柱，C不能围成一个棱柱，故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．9、C【分析】根据各个几何体截面的形状进行判断即可得．【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；B、正方体的截面可能是三角形，则此项不符题意；C、圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，不可能是三角形，则此项符合题意；D、圆锥的截面可能是三角形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握常见几何体的截面特征是解题关键．10、A【分析】根据几何体的三视图解答即可．【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．二、填空题1、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D垂直的棱有AB，CD，C D''，A B''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．2、64平方厘米根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．【详解】解：∵正方体的边长为4厘米∴该正方形的每个面：S 4416=⨯=（平方厘米）∴与桌面垂直的平面面积之和为：16464⨯=（平方厘米）故答案为：64平方厘米．【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．3、90立方厘米【分析】设正方体棱长为x 厘米，根据题意列方程可求得x 的值，进而得到原长方体的长、宽、高的值，再计算体积即可.【详解】设正方体棱长为x 厘米，依题意得245484x x ⋅⋅+⋅⋅=，解得3x =，则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为32510++=厘米，则331090V =⨯⨯=立方厘米．【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式．4、90由题意可得，共顶点的三个数字的积最大时，为6×3×5，本题得以解决．【详解】由题意可得，6×3×5＝90，故答案为：90．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、垂直【分析】根据太阳照射中午时开始直射，看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，属于正投影，根据定义即可得出【详解】解：中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，说明正投影是点；则电线杆与地面是垂直的．故答案为：垂直．【点睛】本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．三、解答题1、图见解析．由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3.据此可画出图形．【详解】解：如图【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2、（1）24厘米；（2）28厘米【分析】（1）先根据题意找到与平面CGHD 垂直的棱，然后进行求解即可；（2）先找到与平面ADHE 平行的棱，然后求解即可．【详解】解：由题意得：80420÷=EF 长：332020634310⨯=⨯=++（厘米） BF 长：442020834310⨯=⨯=++（厘米） FG 长：332020634310⨯=⨯=++（厘米） ． （1）与平面CGHD 垂直的棱是：棱EH 、棱FG 、棱BC 、棱AD ，其长度和是：666624+++=（厘米）．（2）与平面ADHE 平行的棱是棱BC 、棱CG 、棱FG 、棱BF ，其长度和为()86228+⨯=（厘米）．本题主要考查长方体中棱、面之间的位置关系，关键是先找到棱，然后直接进行求解即可．3、（1）见解析；（2）30；（3）3【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．【详解】（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，故答案为：30；（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．4、见解析【分析】根据三视图的定义，分别画出几何体的主视图、左视图以及俯视图即可．由图可得几何体的三视图如下：主视图左视图俯视图【点睛】本题主要考查几何体三视图的画法，熟记三视图的概念以及空间想象力的运用是解题关键．5、160立方厘米；见详解．【分析】根据题意可直接列式计算求解．【详解】解：由题意得：()⨯⨯-=⨯⨯=（立方厘米）108531082160答：石块的体积是160立方厘米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．。

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是某几何体放置在水平面上，则其俯视图是（）A．B．C．D．2、下列图形中，能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．3、如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（）A．B．C．D．4、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（）A．3倍B．13C．9倍D．195、如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是（）．A．B．C．D．6、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）A．乐B．观C．最D．美7、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( )A．3个B．4个C．5个D．6个9、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同10、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果长方体的长、宽、高之和为12cm，则它的棱长总和为_______cm．2、观察一个长方体最多能看到它的________个面．3、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是3162cm，原来长方体的体积是_______ 3cm．4、如图，由几个边长为1的小立方体所组成的几何体，从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为______．5、将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．2、长方体木块，从下部和上部分别截去高2cm和4cm的长方体后，成为一个正方体，此时表面积减少2120cm，求原长方体的体积．3、由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．4、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．（1）这个零件的表面积是．（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．5、举三个平面与平面平行的例子．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【详解】从上面看得到的图象如下故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．2、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A折叠后不可以组成正方体；B折叠后不可以组成正方体；C折叠后可以组成正方体；D折叠后不可以组成正方体；故选C．【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．3、C【分析】利用平面图形的折叠及长方体的展开图解题即可．【详解】A、B、D可以围成直四棱柱，C不能围成一个棱柱，【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．4、A【分析】设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，根据体积公式分别求出圆锥和圆柱的体积，故可比较求解．【详解】解：设一个圆锥的底面直径为6a，则圆柱底面直径为2a，高为h，∴圆锥的体积为13Sh=22 16332aaππ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭圆柱的体积为S’h=2222aa ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭∴圆锥体积是圆柱体积的3倍故选：A．【点睛】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13．5、B【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．【详解】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，【点睛】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，解题的关键是较强的空间想象能力．6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．7、A【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．故选：A．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．8、B根据立体图形的定义即可解答;【详解】正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体．故答案为:B【点睛】此题考查立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本．9、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．10、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．二、填空题1、48【分析】根据长方体的棱长计算公式计算即可；【详解】长方体的棱长和41248cm=⨯=；故答案是48．【点睛】本题主要考查了长方体的棱长计算，准确计算是解题的关键．2、3【分析】根据从不同方向看物体进行判断即可；【详解】由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看到它3个面；故答案是3．【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键．3、6【分析】根据长方体的体积公式：v=abh ，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【详解】解：()()31623336cm ÷⨯⨯=． 所以，原长方体的体积是63cm ．故答案为：6．【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键． 4、46【分析】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2=46，故答案为：46．【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．5、28a【分析】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，对比原棱长为a的正方体的面积，找到多出来的部分，通过计算即可得到答案．【详解】将一个棱长为a的正方体任意截成两个长方体，则：任意截成两个长方体表面积之和=原正方体表面积之和+原正方体的两个面的面积；∵原棱长为a的正方体总共有6个面又∵一个棱长为a的正方体，每个面的面积为：2a∴任意截成两个长方体表面积之和=222+=a a a628故答案为：28a．【点睛】本题考查了正方体和长方体表面积的知识；解题的关键是熟练掌握长方体和正方体中平面和平面的位置关系性质、正方形面积计算的方法，从而完成求解．三、解答题1、见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可．【详解】如图：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2、原长方体的体积为3275cm【分析】根据长方体的特征，相对面的面积相等计算即可；【详解】由题可知，原长方形的底面是一个正方形，正方体的棱长为：()1204243065cm ÷÷+=÷=，原长方体的高为：5429211cm ++=+=，原长方体的体积是：355112511275cm ⨯⨯=⨯=．答：原长方体的体积为3275cm ．【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的体积，准确计算是解题的关键．3、见解析【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．【详解】解：这个组合体的三视图如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则．4、（1）24；（2）见解析【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）2×2×6＝24．这个零件的表面积是24，故答案为：24．（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算．5、桌面与地面平行，平静的水面和地面平行，床铺和地面平行（答案不唯一）【分析】根据平面与平面平行的概念进行举例即可．【详解】根据平面与平面平行的概念“指两个平面没有公共点”进行举例即可．如：桌面与地面平行，平静的水面和地面平行，床铺和地面平行（答案不唯一）．【点睛】考查了平面与平面的位置关系，解题关键理解平面与平面平行的概念．。

2023-2024学年上海版小学数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、填空题（本大题共计11小题，每题3分，共计33分）1.根据已有的信息，画出立体图形，左右面面积是________cm^2．【答案】6【解析】解：根据分析画图如下：3\times 2= 6(cm^2)，答：左右面面积是6cm^2．故答案为：6．2.两个面相交的________叫做棱。

三条棱相交的________叫做顶点。

【答案】边, 点【解析】解：根据长方体的特征可知，长方体两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点；故答案为：边，点。

3.一个长方体木箱，小王在左面看，看到一个长4分米、宽3分米的长方形；小张在后面看，看到一个长8分米、宽4分米的长方形。

如果在上面看可以看到一个长________分米、宽________分米的长方形。

【答案】8, 3【解析】解：根据分析可知，长方体的高位4分米，长为8分米，宽慰3分米。

故答案为：8，3．4.相对的两个面的面积________．长方体有________条棱和________个顶点，相对的棱长度________．【答案】相等, 12, 8, 相等【解析】解：长方体相对的面的面积相等；长方体有6个面，12条棱，8个顶点；长方体相对的棱的长度相等；故答案为：相等，12，8，相等。

5.一根60厘米长的铁丝，如果做一个正方体模型，这个正方体的棱长是________厘米；如果做一个长8厘米。

宽5厘米的长方体模型，这个长方体的高是________厘米。

【答案】5, 2【解析】（2）60\div 4-8-5＝15-8-5＝2（厘米），答：这个长方体的高是2厘米。

故答案为：5，（2）6.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，那么正方体的棱长是________厘米。