2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省泰州中学附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）下列运算结果正确的是( )

A ．32a a a ÷=

B ．235()a a =

C ．236a a a =

D ．33(2)6a a =

2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )

A ．28x 3224y x = 3y

B ．( 1)(x + 21)1x x -=-

C ．3313(x y --= )1x y --

D ．2816(x x -+= 24)x -

3．（3分）已知实数a 、b ，若a b >，则下列结论错误的是( )

A ．77a b ->-

B ．33a b +>+

C ．55a b >

D ．33a b ->-

4．（3分）若多项式2(1)(3)x x x ax b +-=++，则a ，b 的值分别是( )

A ．2a =，3b =

B ．2a =-，3b =-

C ．2a =-，3b =

D ．2a =，3b =-

5．（3分）把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有( )

A ．4种

B ．5种

C ．6种

D ．7种 6．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比

宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为( )

A ．2a

B ．212a

C ．213a

D ．214

a 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．（3分）已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数

法表示为 ．

8．（3分）如果29mx x -+是一个完全平方式，则m 的值为 ．

9．（3分）不等式12123

x x -->的非负整数解为 ． 10．（3分）已知5x m =，4y m =，则2x y m += ．

11．（3分）关于x ，y 的方程||22(3)3b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a = ．

12．（3分）若14x y =-⎧⎨=⎩

是二元一次方程35x ay +=的一组解，则a = ． 13．（3分）若把代数式245x x --化成2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则

m k += ．

14．（3分）已知关于x 的不等式组5210x x a --⎧⎨->⎩

无解，则a 的取值范围为 ． 15．（3分）已知：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，⋯，设

248162(31)(31)(31)(31)(31)1A =++++++，则A 的个位数字是 ．

16．（3分）已知关于x ，y 的方程组213(3411x y m m x y m +=+⎧⎨-=-⎩

为大于0的常数），且在x ，y 之间（不包含x ，)y 有且只有3个整数，则m 取值范围 ．

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

（1）2201(2)3()3

----÷-； （2）22(21)(21)x x -+．

18．（8分）因式分解：

（1）249x -；

（2）22344ab a b b --．

19．（10分）解二元一次方程组：

（1）523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩

； （2）3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩

． 20．（10分）解不等式（组)

（1）解不等式114136

x x x +-+-，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式835113

x x x x ->⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解．

21．（8分）先化简，再求值：2(21)2(1)(1)(2)x x x x x --+---，其中2230x x --=．

22．（8分）若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．

23．（12分）实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．

（1）求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；

（2）学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？

24．（12分）（1）如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x 、y

的等式表示） ．

（2）若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；

（3）若25x y +=，2xy =，求2x y -的值．

25．（12分）已知关于x 、y 的二元一次方程组21(322

x y k x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；

（2）若2(42)1y x +=，求k 的值；

（3）若14

k ，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 26．（14分）如图2，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，GBF ∆的周长为m ．

（1）①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ．

②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ．

（2）已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，

例如在图1ABC ∆中，90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=．