江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三1月联考 数学(理)

丰城中学、高安二中、上高二中、樟树中学、新余一中、宜春中学2021届六校联考理综试卷本试卷总分值为300分考试时长150分钟考试范围：高考范围可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 F-19 N-14 O-16 Na-23 P-31 Ca-40 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分，每小题只有一项符合题目要求）1．向含32P的磷酸盐的营养液中接种酿酒所用菌种，一段时间后，下列化合物及结构在其产生的子代细胞中均能检测出放射性的一组是（）A．脱氧核糖核苷酸和丙酮酸 B． ADP和腺苷C．核苷酸和线粒体 D．核糖和细胞膜2. 下列有关的实验描述，正确的是（）A．在吡罗红甲基绿染色剂染色观察DNA和RNA分布的实验中，需将A液和B液等量混匀使用B．利用抽样检测法调查某微生物种群数量时，应先盖盖玻片，再在一侧滴加稀释样液，让其自行渗入，才能根据统计数据计算出种群数量真实值C．低温诱导染色体数目加倍实验中，待洋葱长出不定根后剪取根尖0.5—lcm 置于4℃低温诱导培养36hD．在观察线粒体在细胞中的分布状况时，选材可用口腔上皮细胞也可用洋葱鳞片叶内表皮细胞3．如图表示温度对某植物的光合速率与呼吸速率的影响。

据图分析，下列叙述错误的是（）A． 35℃光下，该植物产生的氧气全部进入线粒体B． 50℃光下，该植物依然能进行光合作用和呼吸作用C． 45℃光下，该植物叶肉细胞的光合速率大于呼吸速率D．该实验不能反映出该植物呼吸作用的酶的最适宜温度4. 下列有关动植物生命活动调节的叙述不正确的有几项（）①机体第一次接触过敏原会发生特异性免疫反应②炎热刺激热觉感受器，会引起机体肝脏、骨骼肌减少产热③非条件反射的中枢并不都在脊髓④内环境稳态被破坏后，细胞代谢不一定会紊乱⑤根的向地生长和顶端优势都能体现植物生长激素对生长作用的两重性⑥燕麦胚芽鞘中的生长素的极性运输与光照方向有关A．二项B．三项C．四项 D．五项5. 观察到一个性别决定为XY型的二倍体动物（正常体细胞内有2N条染色体）细胞正处在某分裂时期，含有2N条染色体，呈现N种不同形态。

江西省宜春市高安第二中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．2. 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（）A.0B.-1C.-2D.2参考答案：C当O为AM的中点时取最小值，注意OB+OC的几何含义；3. 如图，已知等于（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．4. 函数的定义域为( )A．(,1) B．(,∞)C．(1,+∞) D．( ,1)(1,+∞)参考答案：A略5. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A． B． C．D．参考答案：C6. 一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于(A) (B)6 (C) ( D)2参考答案：B略7. 已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=( )A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答：解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．8. 函数的图象大致为（）参考答案：C9. 函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.10. 双曲线（）的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）(A)(B) (C)(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R ，r，高分别为H ，h ，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．12. 已知，则=_______.参考答案：；13. 直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a= ．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题．14. 已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是 (写出所有正确命题的序号）． 参考答案： ①②15. 复数，则________.参考答案：略 16. 曲线在点处的切线方程为参考答案：略17. 设是定义在R 上的奇函数，当时，，则_________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021届江西省丰城中学、高安二中等六校2018级高三上学期1月联考理科综合物理试卷★祝考试顺利★(含答案)二、选择题（本大题共8小题,每小题6分,共48分,在每小题给出的四个选项中,第14～18题只有一项符合题目要求,第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分。

）14．2020年1月10日,工程院院士黄旭华获得国家最高科学技术奖,他为核潜艇研制和跨越式发展作出了巨大贡献,下列说法正确的是（）A．核潜艇的核反应也叫热核反应B．核潜艇的核反应堆是利用镉棒控制核反应速度C．原子弹中铀或钚的质量可小于临界质量D．核聚变和核裂变都能放出核能,故一切核反应都应放出核能15．一个质量为1kg的小球竖直向上抛出,最终落回抛出点,假如小球所受空气阻力大小恒定,该过程的位移—时间图像如图所示,g取10m/s2,下列说法正确的是（）A．小球抛出时的速度为24m/sB．小球上升过程位移大小小于下落过程的位移大小C．小球落回抛出点时重力的功率为W646D．小球上升过程的机械能损失小于下落该过程的机械能的损失16．空间存在着平行纸面的匀强电场,但电场的具体方向未知,现用仪器在纸面内沿互成 60°角的OA、OB两个方向探测该静电场中各点电势,得到各点电势 与O点距离的函数关系如图所示,则下列关于该电场的电场强度E的说法中正确的是（）A．E =200V/m ,沿AO 方向B．E= 400V/m ,沿BO 方向C ． E=3200V/m , 垂直OB 向下D ． E=3200V/m ,垂直OA 斜向右下方 17. 2020年7月23日12时41分,长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问 一号”探测器,在中国文昌航天发射场点火升空。

靠近火星时需要通过变轨过程逐渐靠近火星,轨道Ⅰ是贴近火星表面的圆轨 道,其轨道半径为R ,在此轨道上的运行周期为T 。

已知引力常量为G ,则下列说法正确的是（ ）A ． “天问一号”的发射速度必须大于第三宇宙速度B ． “天问一号”在轨道Ⅱ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能C ． “天问一号”在P 点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ,需要推进器在P 点向后喷气D ． 若已知P 、Q 两点间的距离为L ,则“天问一号”在轨道II 上的周期为T RL 23)2（ 18．空间存在范围足够大、竖直向下的、磁感应强度为B 的匀强磁场,在其间竖直固定两个相同的、彼此正对的金属细圆环a 、b,圆环a 在前、圆环b 在后。

2021届江西省丰城中学、高安二中等六校高三数学理1月联考试题答案BBAC,BDAD,BCDA 13． 2 14．35 15． 31 16．162317.解：〔1〕1(1)()2nn nn a a n N n a *++=∈+，1212n n n nn a n na a a +++∴==+， 112n n n na a ++∴-=，111an n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列. 21nnn a ∴=- 〔2〕由〔1〕可得21n na n =-， 所以(1)(21)(21)n n n c n n +=-+，14(1)113(21)(21)3(21)3(21)n n n n n n b c n n n n -+==--+-+21111111113333353(21)3(21)3(21)n n n n T n n n -=-+-++-=-⋅⋅⋅-++因为111114803(21)3(23)3(21)(23)n n n n n n T T n n n n ++++-=-=>++++， 所以{}n T 是递增数列，n T 的最小值为189T =，又因为1n T <819n T ∴≤< 18．〔1〕连接BD ，设AE 的中点为O ， ∵AB ∥CE ，AB ＝CE 12=CD ， ∴四边形ABCE 为平行四边形，∴AE ＝BC ＝AD ＝DE ， ∴△ADE ，△ABE 为等边三角形，∴OD ⊥AE ，OB ⊥AE ，折叠后,OP AE OB AE ⊥⊥， 又OP ∩OB ＝O ，∴AE ⊥平面POB ，又PB ⊂平面POB ， ∴AE ⊥PB ．〔2〕在平面POB 内作PQ ⊥平面ABCE ，垂足为Q ，那么Q 在直线OB 上， ∴直线PB 与平面ABCE 夹角为∠PBO4π=，又OP ＝OB ，∴OP ⊥OB ，∴O 、Q 两点重合，即PO ⊥平面ABCE ，以O 为原点，OE 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 那么P 〔0，0E 〔12，0，0〕，C 〔1，0〕，∴PE =〔12，0，〕，EC =〔12，2，0〕， 设平面PCE 的一个法向量为1n =〔x ，y ，z 〕，那么1100n PE n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即102102x z x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，令x =1n =1，1〕，又OB ⊥平面PAE ，∴2n =〔0，1，0〕为平面PAE 的一个法向量， 设二面角A ﹣EP ﹣C 为α，那么|cosα|＝|cos 12,n n ＜＞|12125n n n n ⋅===， 由图可知二面角A ﹣EP ﹣C 为钝角，所以cosα=19．〔1〕第一组数据平均数为5.050.1 5.150.2 5.250.4 5.350.3 5.24⨯+⨯+⨯+⨯=千斤/亩， 第二组数据平均数为5442325.18 5.20 5.22 5.24 5.26 5.28 5.22202020202020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千斤/亩， 可知第一组方法较好，所以采用延长光照时间的方法；〔 〔2〕〔i 〕对于采用延长光照时间的方法：每亩平均产量为5.050.1 5.150.2 5.250.4 5.350.3 5.24⨯+⨯+⨯+⨯=千斤. ∴该农场一年的利润为()5.242160.22100426⨯⨯--⨯=千元. 〔ii 〕对于采用降低夜间温度的方法： 每亩平均产量为5.185 5.204 5.224 5.242 5.263 5.2825.2220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千斤，∴该农场一年的利润为()5.222160.2100424⨯⨯--⨯=千元.因此，该农场假设采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；假设采用降低夜间温度的方法，预计每年的利润为424千元.〔3〕由图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，X 的可能取值有0，1，2，3，()315320910228C C P X ===；()2115532035176C C C P X ===；()121553205238C C C P X ===；()3532013114C P X C ===.所以X 的分布列为所以()3551312376381144E X =⨯+⨯+⨯=. 20．解：〔1〕由题意设椭圆的上下顶点为12(0,),(0,)B b B b -，左焦点为1(,0)F c -，那么121B B F △是等边三角形，所以2b a ==，那么椭圆方程为222214x y b b +=，将2N ⎫⎪⎪⎭代入椭圆方程，可得2221142b b +=，解得1b =， 所以椭圆方程为2214x y +=〔2〕①由直线()0y kx m k =+≠与圆223:4E x y +==那么22433m k =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线()0y kx m k =+≠代入椭圆方程得，222(14)8440k x kmx m +++-=，222222644(14)(44)4(1644)k m k m k m ∆=-+-=-+，因为22433m k =+，所以24(131)0k ∆=+>，且2121222844,1414km m x x x x k k-+=-=++，所以12AB x =-==设点O到直线的距离为d =，所以OAB 的面积为22112211(33)(131)1224(41)k k S AB d m x x k +++==-=≤=+， 当2233131k k +=+，得215k =时等号成立，所以1S 的最大值为1 ②设33(,)Q x y ，由直线()0y kx m k =+≠与圆223:4E x y +=相切于点P ，可得OQ AB ⊥，那么22114y x k x y ⎧⎪⎪⎨=-+=⎪⎪⎩，可得222332244,44k x y k k ==++，所以7OQ ====，因为2OP =，所以72PQ OQ OP =-=-，所以1212121112OP AB OP S S PQ PQ AB ===21. 〔1〕假设0a =，那么1()ex f x x -=-+，求导得1()e 1x f x -'=-+，令()0f x '>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >， 所以函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 所以1,()x f x =取得极大值也是最大值，0max ()(1)e 10f x f ==-+=.〔2〕11()ln 1e 1x f x a x x -⎛⎫'=+--+ ⎪⎝⎭，其中()01f '=， 令11()ln 1e 1x h x a x x -⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，那么1211()e x h x a x x -⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，当0a ≤时，()0h x '<，那么函数()f x '在()0,∞+上单调递减，又()01f '=， 所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，即()f x 在1x =处有极大值，与题干矛盾，故0a ≤不符合题意；当0a >时，令1211()()e x t x h x a x x -⎛⎫'==+- ⎪⎝⎭，那么12312()e x t x a x x -⎛⎫'=--- ⎪⎝⎭，显然()0t x '<， 那么()h x '在()0,∞+上单调递减，而()0(1)11e 21h a a '-=+-=. ①假设102a <≤，21(1)0h a '=-≤， 故当()1,x ∈+∞时，()(1)0h x h ''<≤，此时()f x '单调递减， 所以()(1)0f x f ''<=，故()f x 在()1,+∞单调递减， 显然()f x 在1x =处不可能有极小值，故102a <≤不满足题意； ②假设12a >时，21(1)0h a '=->，故当()0,1x ∈时，()(1)0h x h ''>>，此时()f x '单调递增， 所以()0,1x ∈时，()(1)0f x f ''<=，即()f x 在()0,1单调递减， 由〔1〕知，1e 0x x --+≤，即1e x x -≥，那么e 1a a ≥+，所以()211(1)e 11a h a a a a ⎡⎤'+=+-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦()()211111a a a a ⎡⎤+-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦≤+()()3222101a a a a +=-++<+， 因为(1)0h '>，(1)0h a '+<，所以存在()01,1x a ∈+使得0()0h x '=， 那么()01,x x ∈时，()0h x '>，即()f x '单调递增，所以()01,x x ∈时，()(1)0f x f ''>=，即()f x 在()01,x 单调递增， 所以()f x 在()0,1单调递减，在()01,x 单调递增， 故()f x 在1x =处取得极小值.综上所述，假设()f x 在1x =处有极小值，那么12a >. 22．()I 由cos ,sin ,x y ρθρθ== 可得直线l 的直角坐标方程为10.x y --= 由曲线C 的参数方程，消去参数,m 可得曲线C 的普通方程为24y x =.()II 易知点()2,1P 在直线l 上，直线l的参数方程为2212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数). 将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，并整理得2140t --=. 设12,t t是方程2140t --=的两根，那么有121214t t t t +==-.21222121111111t t t PM PN t t t t t t t +∴+=+===-47==23．〔1〕当2a =时，原不等式可化为|31||2|3x x -+-≥. ①当13x ≤时， 那么33012x x x -++-⇒≤≥，所以0x ≤； ②当123x <<时， 那么32113x x x -+≥⇒≥-，所以12x ≤<； ⑧当2x ≥时，那么332132x x x +≥⇒≥--，所以2x ≥. 综上所述：当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥. 〔2〕由1||()3x f x x -+≤， 那么|31|||3x x a x -+-≤， 由题可知：|31|||3x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，所以31||3x x a x -+-≤，即||1x a -≤， 即11a x a -≤≤+，所以1114312312a a a ⎧-≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪+≥⎪⎩故所求实数a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

江西省丰城中学、高安二中等六校2021届上学期高三年级1月联考历史试卷丰城中学高安二中上高二中樟树中学新余一中宜春中学1《群书治要•魏志下》上讲道：“昔夏、殷、周历世数十，而秦二世而亡。

何则三代之君，与天下共其民，故天下同其忧也。

秦王独制其民，故倾危莫救也。

”对此合理的解读是（）A分封制有利于政权的长期稳定B分封制实现了君民共治和谐C分封制与郡县制应优势互补D对百姓的态度攸关王朝兴衰2下图是连环画家王弘力绘制的《中国古代风俗百图·唐内宴冷餐》。

清明作为节气有很多风俗习惯。

有民俗学者称,古代的清明节,除了有祭奠逝者的悲伤,还有万众踏青、郊游、戴柳、射柳、斗鸡、放风筝、打秋千、蹴鞠踢球等种种活动。

下列诗句中,描写清明节的是（）A御赐冷食满宫楼,鱼龙彩旗四面稠B千门万户曈疃日,总把新桃换日符C遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人D华阳洞里秋坛上,今夜清光此处多3学者漆侠在《宋代经济史》中认为，宋朝商品经济流通有两种运动形式：一是农副产品的“求心”运动，即粮食、布帛等来自农村的产品通过镇市向城市集中；一是手工业品的“辐射”运动，即手工业产品在某一城市大量生产后，由商人运往各地经销。

这表明（）A．城市商业的发展为农产品商品化提供条件B．商业发展使宋朝城市和农村贫富分化拉大C．农产品涌入城市使宋朝产生资本主义萌芽D．商品经济的发展使宋朝城市发展依赖农村4乾隆帝认为:“乾纲在上，不致朝廷有名臣、奸臣,亦社稷之福耳。

”并标榜，“前代所以亡国者，曰强藩,曰外患,曰权臣,曰外戚,曰女谒,曰宦寺,曰奸臣,曰佞幸，今皆无一仿佛者”。

上述材料表明,乾隆帝时期（）A 政治统治比较清明B 官员管理比较严格C 注重对官员的控制D 善于提高官员品德5李鸿章在两江总督任上开设了金陵机器制造局，左宗棠则以闽浙总督的身份创办了福州船政局。

在各个地区性集团之间，几乎没有什么合作和协调，即使这些大员调任他所，他们继续与从前创办的企业保持着私人联系。

2021届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知()12i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】首先化简z ，得到1322z i =+，再求出1322z i =-，判断对应的点位于的象限即可. 【详解】因为()12i z i -=+，所以22(2)(1)22131(1)(1)222i i i i i i z i i i i ++++++====+--+. 所以1322z i =-，对应的点为13(,)22-，位于第四象限. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查了共轭复数和复数对应点的象限，属于简单题. 2．设全集U =R ，(){}2lg 6A x y x x ==--，{}2,0xB y y x ==<，则() UA B =（ ）A ．{2x x <-或}1x ≥B ．{0x x ≤或}1x ≥ C ．{2x x <-或}3x > D ．{}33x x -<<【答案】B【解析】求出集合A 、B ，利用补集和并集的定义可求得集合() UA B .【详解】(){}{}{22lg 6602A x y x x x x x x x ==--=-->=<-或}3x >，{}{}2,001x B y y x y y ==<=<<，{0U B y y ∴=≤或}1y ≥，因此，(){ 0UA B x x ⋃=≤或}1x ≥.故选：B. 【点睛】本题考查补集和并集的混合运算，同时也考查了对数型复合函数定义域和指数函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题.3．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，35a =，若5a 是2a 和14a 的等比中项，则d =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】首先根据题意得到25214a a a =⋅，再转化为2333(2)()(11)a d a d a d +=-⋅+，计算d 即可.【详解】由题知：25214a a a =⋅，即：2333(2)()(11)a d a d a d +=-⋅+， 整理得：222233333441111a a d d a a d a d d ++=+--.因为0d ≠，所以1530d =，解得2d =. 故选：B 【点睛】本题主要考查等差，等比数列综合应用，同时考查了等比中项，属于简单题 4．函数sin xy e x =的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析函数sin xy e x =在0x =处的取值，以及该函数在区间(),0π-函数值符号、该函数的奇偶性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数sin x y e x =，当0x =时，sin 0xy e x ==，即该函数图象过原点，排除B 选项； 当(),0x π∈-时，sin 0x <，则sin 0xy e x =<，排除D 选项.当()x k k Z π≠∈时，()sin sin x x e x e x -⋅-≠-，所以，函数sin x y e x =不是奇函数，排除C 选项.故选：A. 【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般需分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5．已知log 9log 9n m >，则下列结论中一定不正确的是（ ） A ．1m n >> B ．10n m >>>C ．10n m >>>D ．10m n >>>【答案】C【解析】分log 9log 90n m >>、log 90log 9n m >>和0log 9log 9n m >>，利用换底公式、不等式的性质以及对数函数的单调性可得出结论. 【详解】分以下三种情况讨论：①当log 9log 90n m >>时，由换底公式可得lg 9lg 90lg lg n m>>，lg90>，lg lg 0m n ∴>>，可得1m n >>；②当log 90log 9n m >>时，由换底公式得lg 9lg 90lg lg n m>>，lg90>，lg 0lg n m ∴>>，可得10n m >>>；③当0log 9log 9n m >>时，由换底公式可得lg 9lg 90lg lg n m>>，lg90>，lg lg 0n m ∴<<，可得01n m <<<.综上所述，不可能的是10n m >>>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用对数的大小关系比较底数的大小关系，考查换底公式和对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．已知()1312axdx a =>⎰，则5ax ⎫-⎪⎭的展开式中的2x 的系数为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．160【答案】A【解析】首先根据微积分定理得到2a =，再求出52x⎫⎪⎭展开式的通项532215(2)rr r r T C x -++=-⋅⋅，即可得到答案. 【详解】 由题知：221113|2222aa x a xdx ==-=⎰，因为1a >，所以2a =.所以52x⎫-⎪⎭展开式的通项53522155(2)(2)r r r r r rr T C x C x -+-+=⋅⋅-=-⋅⋅.令53222r -+=，得：3r =. 故展开式中的2x 的系数为335(2)80C -⋅=-.故选：A 【点睛】本题主要考查二项式定理，同时考查了微积分定理，熟记二项式定理展开式的通项为解题的关键，属于中档题.7．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A ：甲和乙至少一人选择庐山，事件B ：甲和乙选择的景点不同，则条件概率()P B A =（ ） A ．716B ．78C ．37D ．67【答案】D【解析】首先根据题意分别算出()n A 和()n AB ，再利用条件概率公式计算即可. 【详解】由题知：事件A ：甲和乙至少一人选择庐山共有：1123()17n A C C =⋅+=种情况， 事件AB ：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，共有1123()6n AB C C =⋅=种情况，()()6=()7n AB P B A n A =. 故选：D 【点睛】本题主要考查条件概率，理解条件概率及掌握公式为解题的关键，属于中档题.8．把函数()cos cos2f x x x x =+的图像先向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，再将()g x 的图像上的所有点的横坐标变成原来的12，得到函数()h x 的图像，则下列说法正确的是（ ） A ．函数的最小正周期为2π B ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()h x 图像的一个对称中心 C ．函数()h x 图像的一条对称轴方程为6x π=D ．函数()h x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】C【解析】由三角公式可得()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再通过平移变换及周期变换得到()2sin 46x h x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质逐一判断即可. 【详解】解：()cos cos 22cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，则()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ()2sin 46x h x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，此时242T ππ==，故A 错误； 当56x π=时，55662sin 416h πππ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故B 错误；当6x π=时，2sin 46626h πππ⎛⎫=⨯-= ⎛⎫⎪⎝⎪⎭⎭⎝，故C 正确；当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则574666x πππ-≤-≤， 因为函数sin y x =在57,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数， 则函数()h x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单不是单调函数，故D 错误. 故选：C. 【点睛】本题考查三角恒等变形，考查三角函数的性质，是基础题.9．生活中我们通常使用十进制计数法，计算机常用二进制和十六进制，其中十六进制是逢十六进一，采用数字09-和字母A F -共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如：用十六进制表示，15A B +=，1C F B +=，则B B ⨯=（ ） A ．2B B ．79C ．4BD ．81【答案】B【解析】首先计算出B B ⨯的值，再根据十六进制的含义表示出结果. 【详解】解：∵1111121B B ⨯=⨯=，121167÷=余9， 9160÷=余9，∴用十六进制表示为79. 故选：B. 【点睛】本题考查对十六进制含义的理解，是基础题.10．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2sin f x f x x --=，当0x ≤时，()1f x '>，若()36f t f t t ππ⎛⎫⎛⎫≤-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数t 的取值范围为（ ）A ．,6π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．,3π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】构造函数()()sin g x f x x =-，可得出该函数为偶函数，利用导数分析出函数()y g x =在(],0-∞上单调递增，进而可得出该函数在[)0,+∞上单调递减，将所求不等式变形为()3g t g t π⎛⎫≤-⎪⎝⎭，可得()3g t g t π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，可得出3t t π≥-，由此可解得实数t 的取值范围.【详解】由()()2sin f x f x x --=可得()()sin sin f x x f x x -=-+，构造函数()()sin g x f x x =-，则()()()()()sin sin g x f x x f x x g x -=---=-+=， 所以，函数()y g x =为偶函数，当0x ≤时，()()cos 1cos 0g x f x x x ''=->-≥，所以，函数()y g x =在(],0-∞上单调递增，则该函数在[)0,+∞上单调递减，13sin sin sin sin sin 3226t t t t t t t t ππ⎫⎛⎫⎛⎫--=--==-⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()36f t f t t ππ⎛⎫⎛⎫≤-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得()sin sin 33f t f t t t ππ⎛⎫⎛⎫≤-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()sin sin 33f t t f t t ππ⎛⎫⎛⎫-≤--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()3g t g t π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，则()3g t g t π⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，由于函数()y g x =在[)0,+∞上单调递减，所以，3t t π≥-，解得6t π≥. 因此，实数t 的取值范围是,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，利用题中等式构造新函数()()sin g x f x x =-是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 11．已知ABC 的面积为2，23A π=，P 为线段BC 上一点，2PC BP =，点P在线段AB 和AC 上的投影分别为点,M N ，则PMN 的面积为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】B【解析】首先利用三角形的面积公式得到833AB AC ⋅=，之后根据比值得到小三角形的面积，进而求得43PM PN ⋅=，之后应用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为ABC 的面积为2，23A π=，所以3sin A =，所以1sin 22ABC S AB AC A ∆=⋅=，即33AB AC ⋅=， 因为2PC BP =，所以12ABP ACP S S ∆∆=， 又因为1122233ABP S AB PM ∆=⋅⋅=⨯=，所以43AB PM ⋅=， 同理可得83AC PN ⋅=，所以329AB PM AC PN ⋅⋅⋅=，因为AB AC ⋅=，所以PM PN ⋅=因为sin sin()2NPM A π∠=-=所以111sin()22923PMN S PM PN A π∆=⋅⋅⋅-=⨯=， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，属于中档题.12．已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的焦距为4，直线l 与双曲线C 的渐近线分别交于,A B 两点，若AB 的中点在双曲线C 上，O 为坐标原点，且ABO C 的离心率为（ ）A B C ．2 D ．2【答案】C【解析】由渐近线设1122,,,b b A x x B x x a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求出中点,代入双曲线方程可得212x x a =，设1l 的倾斜角为α，利用三角形面积公式1sin 22S OA OB α=，化简可得ab =,a b ，进而可得离心率. 【详解】由题意可知,A B 只能在双曲线的同侧，当交点,A B 在y 轴右侧时，作图如下：双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>，则渐近线方程为：b y x a =±.则1122,,,b b A x x B x x a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则AB 的中点()1212,22b x x x x M a -⎛⎫+ ⎪⎝⎭在双曲线C 上，可得:()()22121222144x x x x a a +--=,即212x x a =. 设1l 的倾斜角为α，则tan baα=， 又因为ABO 的面积1sin sin 2cos cos sin cos 2cos S OA OB OA OB OA OB ααααααα===212tan 3bx xa ab aα==⋅==， 222+=a b c ，24c =，解得：31a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩或13a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，故离心率为：23c e a ==或2. 同理可知当交点,A B 在y 轴左侧，利用对称性，可转化为在y 轴右侧情况. 故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算求解能力以及转化思想，属于难题.二、填空题13．若某班40名同学某次考试数学成绩X （满分150分）近似服从正态分布()290,N σ，已知()60900.35P X <<=，则可估计该班120分以上的人数约为______.【答案】6【解析】根据考试的成绩X 服从正态分布()290,N σ，得到考试的成绩X 关于90X =对称，根据()60900.35P X <<=，得到()90120P X <<，进而可得到()120P X >，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数. 【详解】解：∵考试的成绩X 服从正态分布()290,N σ，∴考试的成绩X 关于90X =对称， ∵()60900.35P X <<=，∴()()9012060900.35P X P X <<=<<=，()()()19012060901200.152P X P X P X -<<-<<∴>==，∴该班数学成绩在120分以上的人数约为400.156⨯=. 故答案为：6. 【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X 关于90X =对称，利用对称求出要用的一段分数的频率，题目得解.14．已知实数,x y 满足不等式组1021020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z x ay =+仅在点13,22⎛⎫⎪⎝⎭处取最大值，则实数a 的取值范围为______. 【答案】1,【解析】画出可行域，将目标函数z x ay =+仅在点13,22⎛⎫⎪⎝⎭处取最大值，转化为目标函数仅在过A 点时，在x 轴上的截距最大，得出直线的斜率范围，从而求得a 的取值范围. 【详解】作出可行域如图所示，目标函数z x ay =+，令0y =，则z x =，即目标函数仅在过A 点时，在x 轴上的截距 最大，如图旋转l 并观察，则l 的斜率k ∈(1,0)-，即110a-<-<，得1a >. 故答案为：(1,)+∞ 【点睛】本题考查了线性规划中目标函数仅在某点处取最值的问题，解题的关键在于画出可行域，转化为目标函数仅在过该点取最值，确定直线的斜率的范围.15．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 在棱AD 上，且2AE DE =，则过点1B 且与平面1A BE 平行的正方体的截面面积为______.【答案】3【解析】取ED 的中点F ，取G,使11113AG A D =，取H 使13BH BC =,连接1,,GF FH GB ,根据面面平行的判定定理可证得面1//A EB 面1FHB G ,求出边长，及对角线长，根据菱形的面积公式即可求出结果. 【详解】取ED 的中点F ，取G,使11113AG A D =，取H 使13BH BC =,连接1,,GF FH GB ,由平行性质可知1//FH GB 且1FH GB =，即四边形1FHB G 为平行四边形，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 在棱AD 上，且2AE DE =，1233AE AD ==, ∴1//,//BE FH A E GF ,∴//BE 面1FHB G ,1//A E 面1FHB G ,1,A E EB E ⋂= ∴面1//A EB 面1FHB G ,FH EB ===1FG A E ===,∴四边形1FHB G 为菱形，1GH A E ==∴ 13B F ===.截面面积1112233S GH B F =⨯=⨯=【点睛】本题考查截面面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.16．已知抛物线()2:0C y ax a =>的通径长为4，点(),P x y 是抛物线C 上任意一点，则()2241xy y y x +++的最大值为______. 【答案】15【解析】由抛物线的通径公式可求得4a =，由()2241xy y y x +++取最大值可得出0y >，利用基本不等式求得11x y+≥，由()()22141411xy yx y y x x y+=+++++，设11x t y +=≥，()14f t t t =+，利用双勾函数的单调性可求得()2241xy y y x +++的最大值.【详解】已知抛物线()2:0C y ax a =>的通径长为4a =，所以，抛物线C 的方程为24y x =，当0y >时，2111142144y x y y y y y y++==+≥⋅=，当且仅当12y =时，等号成立， 所以，()()()()2222114141411x yxy yx y y x y x x y++==+++++++，当()2241xy y y x +++取最大值时，0y >，且11x y+≥， 令1x t y +=，则1t ≥，由双勾函数的单调性可知，函数()14f t t t=+在[)1,+∞上单调递增， 因此，当11x y +=时，()2241xy y y x +++取得最大值15. 故答案为：15. 【点睛】本题考查利用基本不等式和双勾函数求代数式的最值，同时也考查了抛物线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．在锐角ABC 中，内角A 、B 、C 的对应的边长分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积2sin S a B =，且sin sin sin A B C =. （1）求角B ；（2）求22b a的值.【答案】（1）6B π=；（2）225b a=-.【解析】（1）由21sin sin 2S a B ac B ==可得出2c a =，再由sin sin sin A B C =结合正弦定理边角互化思想可求得sin B 的值，再由角B 为锐角可求得角B 的值；（2）由（1）可得2c a =，再由余弦定理可求得22b a的值.【详解】（1）因为21sin sin 2S a B ac B ==，所以2c a =， 而sin sin sin A B C =，即sin a c B =，所以1sin 2B =，又因为B 为锐角，所以6B π=；（2）由（1）知2c a =，又因为6B π=，则cos B =由余弦定理得(2222222cos 545b a c ac B a a a =+-=-=-，因此，225b a =-.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想和三角形面积公式的应用，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.18．已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的短轴长为C 经过点3,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点,P Q 是椭圆C 上关于原点的对称点，记AP AQ λ=⋅，求λ的取值范围.【答案】（1）22143y x +=（2）31,44λ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 【解析】（1）先由短轴长求出b ，再将点3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程可得a ，进而可得椭圆方程；（2）设()00,P x y ，则()00,Q x y --，由点,P Q 在椭圆C 上得到220334y x =-，代入点的坐标可得201144AP AQ y λ=⋅==-，由20y 的范围可得λ的取值范围.【详解】解：（1）依题意得2b =b =将点3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入椭圆方程得：221914a b+=，又因为b =2a =，所以椭圆C 的方程为22143y x +=；（2）设()00,P x y ，则()00,Q x y --，有2200143y x +=，即2200334y x =-， 则000033,1,122AP AQ x y x y λ⎛⎫⎛⎫=⋅=--⋅---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222000003991113144444y x y y y ⎛⎫=-+-=--+-=- ⎪⎝⎭， 又因为[]200,4y ∈，所以201131,4444y λ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查椭圆的对称性及有界性的应用，是中档题.19．如图所示，正方形ABCD 边长为2，将ABD △沿BD 翻折到PBD △的位置，使得二面角P BD A --的大小为120︒.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）点M 在直线PD 上，且直线BM 与平面ABCD 3M BC P --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）57【解析】（1）根据已知可得,AE BD PE BD ⊥⊥，证明得BD ⊥平面PAC ，即可证明结论；（2）由（1）得PEA ∠即为二面角P BD A --的平面角，即120PEA ∠=︒，建立如下图直角坐标系，得出,,,D B C P 坐标，设DM DP λ=，由已知条件结合直线与平面所成角公式，求出λ，确定DM 坐标，分别求出平面MBC 和平面PBC 法向量坐标，再由空间向量的二面角公式，即可求解. 【详解】（1）证明：设AC 交BD 于点E ，连接PE ，即E 为BD 中点， 又因为AB AD =，所以AE BD ⊥，因为PD PB =，所以PE BD ⊥ 由于AE ⊂平面PAC ，PE ⊂平面PAC ，AE PE E ⋂= 所以BD ⊥平面PAC ，又因为BD ⊂平面PBD ， 所以平面PAC ⊥平面PBD .（2）因为,AE BD PE BD ⊥⊥，所以PEA ∠即为二面角P BD A --的平面角，即120PEA ∠=︒， 得60PEC ∠=︒，由2AB =，2EP EC PC ===以D 点为原点建立如图空间直角坐标系D xyz -， 则()0,0,0D ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，136,22P ⎛⎝⎭， 设136(,)22DM DP λλλ==， 所以1362,22BM BD DM λλ⎛⎫=+=--⎪⎝⎭平面ABCD 的一个法向量可为()0,0,1n =， 因为直线BM 与平面ABCD 3所以222632cos ,213622222n BM n BM n BMλλλλ⋅===⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 解得2λ=，所以(6BM =-，()2,0,0CB =，设平面MBC 的法向量为()1111,,n x y z =，则1100n BM n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11116020x y z x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，令16y =()10,6,1n =-，因为11,,222CP ⎛=- ⎝⎭，()2,0,0CB =设平面PBC 的法向量为()2222,,n x y z =，则2200n CP n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22221102220x y z x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，令2y =，得()20,6,1n =， 所以121265cos 77n n n n θ⋅===， 即二面角M BC P --的余弦值为57. 【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直，以及应用空间向量法求线面与面面所成的角，注意空间垂直关系相互转化，考查逻辑推理和计算求解能力，属于中档题. 20．已知函数()()1axf x x e =-（a R ∈，e 为自然对数的底数）.（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）()()g x f x x =+在R 上单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）e e0xy （2）(],2-∞【解析】（1）首先求导()xf x xe '=，求出切点坐标和斜率，再利用点斜式即可求出切线方程.（2）首先根据题意得到()0g x '≥恒成立，令0x =，得到()20g x a '=-≥，即2a ≤，再分类讨论a 的范围证明()g x 在R 上单调递增即可. 【详解】（1）当1a =时，()()1xf x x e =-，()xf x xe '=所以()10f =，切点为(1,0)，()1k f e '== 所以切线方程为()01y e x -=-，即e e 0x y（2）()()1axg x x e x =-+所以()()()1111axaxaxg x e a x e ax a e '=+-+=-++因为()g x 在R 上单调递增，则()0g x '≥恒成立， 令0x =，则()20g x a '=-≥，得2a ≤ 下面证当2a ≤时，()g x 在R 上单调递增. 构造函数()()1,2axF x ax a ex R a -=-++∈≤()()1ax ax F x a ae a e --'=-=-当0a <时，0x <时，()0F x '<，0x >时，()0F x '> 得()F x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增.()()min 020F x F a ==->，即10ax ax a e --++>恒成立，整理得：()11axax a e-+>-恒成立，即：()()110axg x ax a e '=-++>恒成立，所以()g x 在R 上单调递增. 当0a =时，()21g x x =-显然在R 上单调递增.当02a <≤时，0x <时，()0F x '<，0x >时，()0F x '> 得()F x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增.()()min 020F x F a ==-≥，即：10ax ax a e --++≥恒成立，整理得：()11axax a e -+≥-恒成立，从而()()110axg x ax a e '=-++≥恒成立，所以()g x 在R 上单调递增.综上，实数a 的取值范围为(],2-∞ 【点睛】本题第一问主要考查导数的几何意义中的切线问题，第二问考查利用导数研究函数的单调性，根据题意构造函数为解题的关键，属于难题.(1)求出数列{}n P 的通项公式和1n S +的表达式；(2)设该人进行一次答题活动中获得的积分记为X ，该人答对每道题的概率设为45p =，求随机变量X 的分布列和数学期望EX .（估算时请使用以下数据：540.335⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，1040.115⎛⎫≈ ⎪⎝⎭，计算结果保留到小数点后两位.） 【答案】(1)()()211nn P n p p =+-；()()111111n n S n p p++=-++-⎡⎤⎣⎦；(2)分布列见解析；期望为2.97.【解析】(1)根据题意可知，该人共答了2n +道题，前1n +道题中答错1题且最后一题是答错的，由此列式即可求出n P ，然后利用错位相减法即可求出1n S +；(2)求出X 的所有可能取值并求出相应的概率，然后列出X 的分布列，根据数学期望公式即可求出EX . 【详解】(1)由题意知，答题过程中每次均有两题答错后离场，且最后一题一定是答错的，故()()211(1)(1)11n nn n P C p p p n p p +=-⋅-=+-，所以()()22111231n n S p p p n p +⎡⎤=-+++++⎣⎦①，()()22311123...1n n n pS p p p p np n p ++⎡⎤=-++++++⎣⎦②，①－②得：()()()()()1222311111111111n nn n n p p S p p p p p n pp n p p ++++⎡⎤-⎡⎤-=-+++++-+=--+⎢⎥⎣⎦-⎣⎦， 故()()111111n n S n p p++=-++-⎡⎤⎣⎦.(2)X 的所有可能取值为03,6,()501234540120.345P X P P P P P S ⎛⎫==++++==-⨯≈ ⎪⎝⎭，()51056789104443230.3355P X P P P P P S S ⎛⎫⎛⎫==++++=-=⨯-⨯≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()61030.33P X P X P X ==-=-=≈，所以X 的分布列为：所以X 的数学期望00.3430.3360.33 2.97EX =⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题主要考查二项分布，事件独立性的概率计算及数学期望的计算，同时考查错位相减法求数列的和，属于中档题.22．在极坐标系中，点P 的极坐标是()1,π，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为k 的直线l 经过点P .（1）若1k =时，写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 相交于不同的两点,A B ，求线段AB 的中点M 的在直角坐标系中的轨迹方程.【答案】（1）10x y -+=；()2211x y -+=（2）221x y +=，1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【解析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式即可得解；(2)方法一：设直线l 的参数方程为：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线C 的方程联立，根据参数的几何意义求得()12cos 2M A B t t t α=+=，代入直线方程求得()212cos ,2sin cos M ααα-+化简消参即可得出结果. 方法二: 由于直线l 的斜率存在，设直线():1l y k x =+，与曲线C 方程联立，根据韦达定理可得2122121M x x k x k+-==+，代入直线求得()2211M M k y k x k =+=+，化简可得221M M x y +=，即可得出结果. 【详解】解：（1）P 点的直角坐标为()1,0-，所以直线:10l x y -+=22cos ρρθ=，可得222x y x +=，即()2211x y -+=（2）如图可知，直线和圆相切时，6πα=±.方法一：设直线l 的参数方程为：1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）由于直线l 和曲线C 相交，所以,66ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭联立直线l 和曲线C 的方程可得24cos 30t t α-+=()12cos 2M A B t t t α=+= 所以()212cos ,2sin cos M ααα-+，即()cos2,sin 2M αα因此221M M x y +=，其中1cos 2,12M x α⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦即点M 的轨迹方程为221x y +=，1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦方法二：显然直线l 的斜率存在，不妨设为k ，即直线():1l y kx =+， 与()2211x y -+=联立可得：()()22221220k x k x k ++-+=，()()222222410k k k =--+>△，可以解得213k <，即：k << 设()11,A x y ，()22,B x y ，所以2122221k x x k-+=+，所以2122121M x x k x k +-==+， 可得()2211M M k y k x k =+=+ 所以()()2222422422222222121241211111M M k k k k k k k x y k k k k ⎛⎫--++++⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭++ 另一方面，由于213k <，所以2221211,1112M k x k k -⎛⎤==-∈ ⎥++⎝⎦ 综上，点M 的轨迹方程为211x y +=，1,12x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化，考查利用参数方程和韦达定理解决直线和圆的关系中的轨迹法问题，属于中档题.23．设函数()x x =，()21g x x =-.（1）解不等式()()2f x g x +≤；（2）若()()22f x g x ax +>-对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）113x x ⎧-≤≤⎫⎨⎬⎩⎭（2）[]4,4- 【解析】(1) 零点分区间，去掉绝对值，()()f x g x +写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2)()()2f x g x +零点区间讨论写成分段函数，分别讨论在每一个区间()()22f x g x ax +>-恒成立时，参数满足的情况即可得解.【详解】解：（1）()()131,21211,0213,0x x f x g x x x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪+=+-=-<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩当12x ≥时，312x -≤，即33x ≤，即1x ≤，即1x ≤，即112x ≤≤ 当102x <<时，12-≤x ，即1x ≥-，即102x << 当0x ≤时，312x -+≤，即13x ≥，即103x -≤≤ 综上所述，不等式的解集为113x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）()()141,2122211,0214,0x x f x g x x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪+=+-=<<⎨⎪-≤⎪⎪⎩当12x ≥时，412x ax ->-，即()410a x -+> 所以()4014102a a -≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩，得4a ≤ 当102x <<时，12ax >-，即30ax -<，所以132a ≤，即6a ≤ 当0x ≤时，142x ax ->-，即()430a x +-<，40a +≥即可，即4a ≥-综上所述，44a -≤≤，即a 的取值范围为[]4,4-【点睛】本题考查零点区间讨论法在解绝对值不等式中的应用，考查绝对值不等式恒成立时求解参数问题，属于中档题.。

2021届江西省高三第一次联考测试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|1,|A x x B x x a =≤=<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2.函数y = ）A ．()1,3-B ．(]1,3-C ．()()1,00,3-D ．()(]1,00,3-3.下列命题中：①“2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定；②“若260x x +-≥，则2x >”的否命题； ③命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题； 其中真命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4.幂函数()()226844m m f x m m x-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为（ ）A ．1或3B ．1C ．3D ．25.已知函数()21xf x =-+，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E F 、分别是边11AA CC 、的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E M F 、、的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（ ） A ．()[]2322,0,12f x x x x =-+∈ B ．()[]2322,0,12f x x x x =-++∈C ．()[]3,0,12f x x x =-∈ D ．()[]3,0,12f x x x =-∈ 7.若函数()()22log 3f x x ax a =--在区间(],2-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞ B ．(]4,4- C ．()[),42,-∞-+∞ D ．[)4,4-8.函数221x x e x y e =-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数()ln x y e x a =-+（e 为自然对数的底数）的值域是正实数集R +，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞- B ．(]0,1 C ．(]1,0- D ．()1,-+∞ 10.已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且()3111212b b dx f a b x '=+-⎰，则a b +的最小值为（ ）A ．42．2 C ．92 D ．9222+ 11.已知函数()f x 和()1f x +都是定义在R 上的偶函数，若[]0,1x ∈时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．1532f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．1932f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.如果定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+，则称()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①31y x x =-++；②()32sin cos y x x x =--；③1xy e =+；④()()()ln 101x x f x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，其中“H 函数”的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件 是____________． 14.设,A B 是非空集合，定义{}|A B x x AB x A B ⊗=∈∉且．已知{}{}21|2,02,|2,0x M y y x x x N y y x -==-+<<==>，则M N ⊗=___________．15.若函数()()3211,220,11log ,2x a x f x a a x x -⎧⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭=>≠⎨⎪>⎪⎩且的值域是R ，则实数a 的取值范围是___________． 16.给出下列四个命题：①函数()()log 211a f x x =--的图像过定点()1,0；②已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则()f x 的解析式为()2f x x x =-；③函数11y x =-的图像可由函数1y x =图像向右平移一个单位得到； ④函数11y x =-图像上的点到()0,1其中所有正确命题的序号是_____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．18.（本小题满分12分）命题2:,10p x R ax ax ∀∈+-<，命题3:101q a +<-． （1）若“p 或q ”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“非q ”是“[],1m m α∈+”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 19.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的对称轴()2,x f x =-的图像被x 轴截得的弦长为，且满足()01f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若12x f k ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围．20.（本小题满分12分）某店销售进价为2元/件的产品A ，假设该店产品A 每日的销售量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件）满足的关系式()210462y x x =+--，其中26x <<． （1）若产品A 销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A 所获得的利润；（2）试确定产品A 销售价格x 的值，使该店每日销售产品A 所获得的利润最大．（保留1位小数点） 21.（本小题满分12分） 已知函数()()22xf x x x cec R -=-+∈．（1）若()f x 是在定义域内的增函数，求c 的取值范围； （2）若函数()()()52F x f x f x '=+-（其中()f x '为()f x 的导函数）存在三个零点，求c 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知函数()()ln ,x af x m a m R x-=-∈在x e =（e 为自然对数的底）时取得极值且有两个零点． （1）求实数m 的取值范围；（2）记函数()f x 的两个零点为12,x x ，证明：212x x e >．2021届江西省高三第一次联考测试数学（理）试题参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCBAADACCAA二、填空题13. 3m > 14. ()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦15. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎭16. ②④ 三、解答题17.解：（1）∵()12f =，∴()log 420,1a a a =>≠，∴2a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()21log 42f ==，函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是()20log 3f =，∴()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2log 3,2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）关于命题2:,10p x R ax ax ∀∈+-<，0a >时，显然不成立，0a =时成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 0a <时，只需240a a ∆=+<即可，解得：40a -<<，故p 为真时：(]4,0a ∈-；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分关于命题3:101q a +<-，解得：21a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．6分 命题“p 或q ”为假命题，即,p q 均为假命题，则41a a ≤-≥或；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）非:21q a a ≤-≥或，所以121m m +≤-≥或， 所以31m m ≤-≥或．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）由题意可以设()(22f x a x x =+++-，．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由()011f a =⇒=，∴()(22241f x x x xx =+++=++；．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）当[]1,1x ∈-时，11,222xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵()f x 开口向上，对称轴为2x =-，∴()f t 在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴()min 11324f t f ⎛⎫==⎪⎝⎭． ∴实数k 的取值范围是13,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）当4x =时，销量()210446212y =+-=千件， 所以该店每日销售产品A 所获得的利润是22142⨯=千元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）该店每日销售产品A 所获得的利润：()()()()()()22321024610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2121122404310626f x x x x x x '=-+=--<<．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令()0f x '=，得103x =，且在102,3⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，函数()f x 递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以103x =是函数()f x 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以当103.33x =≈时，函数()f x 取得最大值.故当销售价格为3.3元/件时，利润最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）因为()()22xf x x x cec R -=-+∈，所以函数()f x 的定义域为R ，且()2212xf x x ce -'=--，由()0f x '≥得22120x x c e ---≥，即()21212x c x e ≤-对于一切实数都成立．．．．．．．．．．．．2分 再令()()21212x g x x e =-，则()22x g x xe '=，令()0g x '=得0x =， 而当0x <时，()0g x '<，当0x >时，()0g x '>，所以当0x =时，()g x 取得极小值也是最小值，即()()min 102g x g ==-． 所以c 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知()2212xf x x c e-'=--，所以由()0F x =得()22252122x x x x ce x ce ---++--=，整理得2272x c x x e ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 令()2272x h x x x e ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，则()()()()222223231x xh x x x e x x e '=+-=+-， 令()0h x '=，解得3x =-或1x =， 列表得：由表可知当3x =-时，()h x 取得极大值62e -；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 当1x =时，()h x 取得极小值232e -． 又当3x <-时，2270,02x x x e +->>，所以此时()0h x >， 故结合图像得c 的取值范围是650,2e -⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）()()21ln 1ln a x x a a xx f x x x--+-'==， 由()10a f x x e+'=⇒=，且当1a x e +<时，()0f x '>，当1a x e +>时，()0f x '<，所以()f x 在1a x e +=时取得极值，所以10a e e a +=⇒=，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以()()()2ln 1ln ,0,x xf x m x f x x x -'=->=，函数()f x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，()1f e m e=-，()00x x →>时，();f x x →-∞→+∞时，()(),f x m f x →-有两个零点12,x x ，故11,00m m e e m ⎧->⎪<<⎨⎪-<⎩；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）不妨设12x x <，由题意知1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩，则()()221121221121lnln ,ln x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，．．．．．．．．．．．．．．．7分欲证212x x e >，只需证明：()12ln 2x x >，只需证明：()122m x x +>，即证：()122211ln2x x x x x x +>-，即证2122111ln21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 也就是证明：1ln 201t t t -->+，记()()1ln 2,11t u t t t t -=->+，∴()()()()222114011t u t t t t t -'=-=>++， ∴()u t 在()1,+∞单调递增，∴()()10u t u >=，所以原不等式成立，故212x x e >得证．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2021届江西省丰城中学、高安二中等六校2018级高三上学期1月联考理科综合化学试卷★祝考试顺利★ (含答案)7. 下列材料或物质的应用与其对应的性质完全相符合的是（ ）A ． 食品盒中常放一小袋Fe 粉—Fe 粉具有还原性B ． Mg 、Al 合金用来制造飞机外壳—合金熔点低C ． 葡萄酒中含SO 2—SO 2有漂白性D ． SiO 2用来制造光导纤维—SiO 2耐酸性8. 空气中的硫酸盐会加剧雾霾的形成,我国科学家用下列实验研究其成因：反应室底部盛有不同吸收液,将SO 2和NO 2按一定比例混合,以N 2或空气为载气通入反应室,相同时间后,检测吸收液中 24SO 的含量,数据如下：．．．A ． 控制SO 2和氮氧化物的排放是治理雾霾的有效措施B ． 本研究表明：硫酸盐的形成主要与空气中O 2有关C ． 反应室①中可能发生反应：SO 2 + 2NO 2 + 2H 2O === H 2SO 4 + 2HNO 2D ． 农业生产中大量使用铵态氮肥可能会加重雾霾的形成9. 冰晶石(Na 3AlF 6)微溶于水,工业上用萤石(CaF 2含量为96%)、二氧化硅为原料,采用氟硅酸钠法制备冰晶石,其工艺流程如下：据此分析,下列观点不正确．．．的是（）A．滤渣A的主要成分是CaSO4B．上述流程中,所涉反应均为非氧化还原反应C．“操作i”可用硅酸盐质设备进行分离D．流程中可循环使用的物质除H2SO4、SiO2外,滤液B经浓缩后也能循环使用10．科学家合成一种化合物是很多表面涂层的重要成分,其结构如图所示,其中W、X、Y、Z为原子序数依次增大的短周期主族元素,只有X、Y在同一周期。

下列说法错误的是（）A．W、X、Y形成的某种化合物可使澄清石灰水变浑浊B．氢化物的沸点：X<YC．含Z的两种酸反应可制得Z 单质D．ZY2作为一种高效安全绿色杀菌剂,在自来水消毒等方面应用广泛11．镁离子是多种酶的活化剂,促进体内糖类转化及代谢,促进脂肪和蛋白质的合成。

2021届江西省宜春中学、高安二中、上高二中、樟树中学、丰城中学高三上学期五校联考数学（文）试题一、单选题1．集合{}0,1,2A =，{}2540B x Z x x =∈-+<，则A B =（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】B【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用集合交集的定义求解即可. 【详解】2540x x -+<，因式分解得()()140x x --<，∴解得14x <<，又x Z ∈，{}{}25402,3B x Z x x ∴=∈-+<=，又{}0,1,2A =，{}2A B ∴=，故选：B2．下列选项叙述正确的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B ．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11i z i -=+，则20212z=． C ．若命题P ：x R ∀∈，210x x ++≠，则0:P x R ⌝∃∈，20010x x ++=D ．“2x >”是“2320x x -+>”成立的必要不充分条件 【答案】C【分析】对A ，根据否命题的定义可判断；对B ，先化简求出z ，即可得出；对C ，根据全称命题的否定为特称命题可得；对D ，解出2320x x -+>即可判断.【详解】对A ，命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的否命题是“若1x =，则2320x x -+=”，故A 错误；对B ，由()11i z i -=+可得()()()21121112i i i z i i i i ++====--+，20212021z i i ∴==，20211z=，故B 错误；对C ，根据全称命题的否定为特称命题可得0:P x R ⌝∃∈，20010x x ++=，故C 正确；对D ，由2320x x -+>解得1x <或2x >，所以“2x >”是“2320x x -+>”成立的充分不必要条件，故D 错误. 故选：C.3．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”图是该算法的程序框图，如果输入a = 153，b = 119，则输出的a 值是A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B【详解】第一次循环得：15311934a =-=；第二次循环得：1193485b =-=；第三次循环得：853451b =-=；同理，第四次循环513417b =-=；第五次循环341717a =-=，此时a =b ，输出a = 17，结束．点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.4．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos 4y x =图象（ ）A ．向左平移12π单位 B ．向右平移12π单位C ．向左平移524π单位 D ．向右平移524π单位 【答案】D【分析】首先将函数化成同名函数，然后根据左右平移变换即可求出结果.【详解】5cos 4sin 4sin 42243y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以要想得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，只需要向右平移524π单位，故选：D.5．设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】根据函数为偶函数排除,A C ，再计算11()22ln 30f =>排除D 得到答案.【详解】1()ln 1xf x x x+=-定义域为：(1,1)- 11()lnln ()11x xf x x x f x x x-+-=-==+-，函数为偶函数，排除,A C 11()22ln 30f => ，排除D 故选B【点睛】本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.6．已知点()00,P x y 是双曲线221x y -=在第一象限右支上的任意一点，过P 分别作两渐近线的垂线，垂足分别是M ，N ，原点为O ，则四边形OMPN 的面积为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．不确定【答案】A【分析】根据渐近线方程分析出四边形OMPN 为矩形，由此将面积表示为PM PN ⋅，根据点到直线的距离公式分别表示出,PM PN ，由此可计算出四边形OMPN 的面积. 【详解】因为双曲线221x y -=的渐近线为0x y ±=， 渐近线斜率乘积为()111⨯-=-，所以渐近线互相垂直；所以四边形OMPN 为矩形，所以OMPN S PM PN =⋅四边形， 记12:0,:0l x y l x y -=+=，不妨设12,PM PN l l l l ⊥⊥，且22001x y -= 所以()000000002222,221111x y x y x y x y PM PN --++====++-，所以2200000012222OMPN x y x y x y S PM PN --+=⋅=⋅==四边形， 故选：A.7．约束条件00331x y y x y kx ≥⎧⎪≥⎪⎨≤-+⎪⎪≤+⎩确定的可行域D 能被半径为22的圆面完全覆盖，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞ B ．(],3-∞- C ．(],1-∞D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【分析】先画出约束条件表示的可行域D ，由可行域能被圆面完全覆盖，得可行域是封闭的，从而判断出直线1y kx =+斜率小于等于13即可得出k 的取值范围．【详解】解：因为可行域D 能被圆面完全覆盖，所以可行域是封闭的，作出约束条件,0331x y y x y kx ⎧⎪-+⎨⎪+⎩的可行域，如图阴影部分：可得(0,1)B ，(1,0)C ，||2BC =，2为半径的圆覆盖， 只需直线1y kx =+与直线33y x =-+的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时13k =，则实数k 的取值范围是：1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．故选：D ．8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a bc B A+=，则A 的大小是 A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π【答案】C【详解】由正弦定理可得， 2sinA sinBsinC sinB sinA+=， 由sin C ⩽1,即有sinA sinBsinB sinA+⩽2， 又sinA sinBsinB sinA+⩾2， 当且仅当sin A =sin B ，取得等号． 故1,2sinC C π==，sinA sinB =，即有4A B π==.故选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.解本题的关键是利用代数式的有界性卡出了不等式恰好为等于进而得解.9．如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB ，则点P 的轨迹为A ．线段B ．椭圆一部分C ．抛物线一部分D ．双曲线一部分【答案】C【分析】过M 做11MN A D ⊥，连接1,PN PB ，由于1,PM PB MN BB ==,所以1PN PB =，即P 到点1B 的距离等于到直线11A D 的距离，故轨迹为抛物线的一部分.10．在数列{}{},n n a b 中，设221n n n n na ab a b +=++221n n n n n b a b a b +=++111,1a b ==设n nn n na b c a b +=，则数列{}n c 的前2020项的和为（ ） A ．2016 B ．4020 C ．2020 D ．4040【答案】D【分析】根据221n n n n na ab a b +=++，221n n n n n b a b a b +=++，分别由两式相加，相加乘得到{}n n a b +，{}n n a b ⋅是等比数列，进而得到nc 求解.【详解】因为221n n n n n a a b a b +=++，221n n n n n b a b a b +=++所以两式相加得()112n n n n a b a b +++=+，又111,1a b ==， 所以{}n n a b +是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以2nn n a b +=，两式相加乘得112n n n n a b a b ++⋅=⋅，又111,1a b ==， 所以{}n n a b ⋅是以1为首项，以2为公比的等比数列， 所以12n n n a b -⋅=， 所以2n nn n na b c a b +==， 所以数列{}n c 的前2020项的和为2020220204040S =⨯=， 故选：D11．已知圆1C ：()222210x y a b a b+=>>与圆2C ：222x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得过点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ） A ．20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D ．3,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】C【分析】利用相切得∠APO ≤45°，转化为22b a ≤，代入离心率公式求解即可.【详解】解：若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直,设切点为A ， 由∠APO ≤45° 即sin ∠APO ≤ sin 45 即22b a ≤则222112b e a =-≤，212e ≤<故选：C.12．()ln axf x xe x ax -=-+，若()f x 的最小值恰好为1，则实数a 的最大值是（ ）A ．1B ．1e -C ．1eD ．21e -【答案】C【分析】令()0axt xex -=>，则t >0，()ln g t t t =-，利用导数求出当t =1时，g (t )取得最小值g （1），即a =ln x x 时，函数f (x )的最小值恰好为1，令h (x )= ln xx，求出()()max 1h x h e e==，即得解． 【详解】令()0axt xex -=>，则t >0，所以ln ln t x ax =-，令()ln axu f x xe x ax -==-+，则ln u t t =-．令()ln g t t t =-，则()111t g t t t'-=-=，当t ∈(0，1)时，g ′(t )<0，g (t )单调递减， 当t ∈(1，+∞)时，g ′(t )>0，g (t )单调递增， 故当t =1时，g (t )取得最小值g （1）=1， 故当1ax xe -=，即a =ln xx时，函数f (x )的最小值恰好为1. 令h (x )=ln xx ，则h ′(x )=21ln x x -， 令h ′(x )=0，得x =e ，可知h (x )在(0，e )上单调递增，在(e ，+∞)上单调递减，则()()max 1h x h e e ==，即a 的最大值为1e ．故选：C二、填空题13．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，若这10场比赛分数的众数为16，则这10场比赛得分的中位数为_____________．【答案】15【分析】根据题意求出6x =，然后把10个数据按从小到大的顺序排列即可求得中位数. 【详解】因为这10场比赛分数的众数为16，所以6x =，因此把10个数据按从小到大的顺序排列：5，6，8，12，14，16，16，19，26，29，故中位数是1416152+=， 故答案为：15.14．在PMF △中，点P 是抛物线C ：24x y =上除顶点外的任意一点，F 为抛物线C 的焦点，()0,1M -，实数k 满足sin sin PFM k PMF ∠=∠，则k 的最大值是_____________． 【答案】2【分析】根据抛物线的定义以及正弦定理，得到1PB k PM =，进而转化为1sin kα=，其中α为直线PM 的倾斜角，然后数形结合即可.【详解】过点P 作准线的垂线，垂足为B ，则由抛物线的定义得：PB PF =，又由sin sin PFM k PMF ∠=∠，在PFM △中，根据正弦定理可知PM k PF =，所以PM k PB =，所以1PB k PM =，设直线PM 的倾斜角为α，则1sin kα=，当k 取得最大值时，sin α最小，此时直线PM 与抛物线相切，设直线PM 的方程为1y mx =-，联立方程214y mx x y=-⎧⎨=⎩，得2440x mx -+=，由216160m ∆=-=，得1m =±，即tan 1α=±，则2sin α=k 的最大值为12sin α=215．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，球心O 恰好在侧棱AD 上，2223AB BC AC CD ===，，_______．【答案】16π【分析】依题意得AD 为直径，结合勾股定理即可求解直径，从而求出球表面积． 【详解】球心O 恰好在侧棱AD 上，则AD 为直径， 所以90ACD ∠=︒，故22241216AD AC CD =+=+=所以半径22ADR ==，则球的表面积为2416R ππ= 故答案为：16π三、解答题16．公差d 不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知111a =，2a 为整数，且对于一切正整数n 都有6n S S ≤成立，则公差d 的值是____． 【答案】2-【分析】根据2a 为整数，则d Z ∈，由6n S S ≤，则6700a a ≥⎧⎨<⎩，求得d 的范围，从而求得d 的值.【详解】解：根据题意，等差数列{}n a 中，111a =，2a 为整数，则211a d Z =+∈，则d Z ∈，6n S S ≤，则6700a a ≥⎧⎨<⎩，即115060a d a d +≥⎧⎨+<⎩，得111156d -≤<-，又d Z ∈，则2d =-.故答案为：2-.17．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知tan (2cos sin )cos 2sin -=-A C A A C . （1）求角B 的大小；（2）若角B 为锐角，1,=b ABC 3ABC 的周长.【答案】（1）6B π=或56B π=．（2）23【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得12sinB =．可求B 的值．（2）由B 是锐角，可求6B π=，利用三角形的面积公式可求ac 的值，进而根据余弦定理可求a +c 的值，进而可求三角形的周长．【详解】（1）∵tan A （2cos C ﹣sin A ）＝cos A ﹣2sin C ， ∴2sin A cos C ﹣sin 2A ＝cos 2A ﹣2cos A sin C ．化简得12sinAcosC cosAsinC +=，即()12sin A C +=， ∴()12sin B π-=，即12sinB =． ∴6B π=或56B π=． （2）∵B 是锐角， ∴6B π=， 由1324ABCSacsinB ==，得，3ac =． 在△ABC 中，由余弦定理得22222()23b a c accosB a c ac ac =+-=+--， ∴22()1233(13)a c +=++=+， ∴13a c +=+，∴△ABC 的周长为23+．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．某农科所发现，一种作物的年收获量y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数x 具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m ），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x 1 2 3 5 6 7 y605553464541（1）求该作物的年收获量y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为1m ，若从直角梯形地块的边界和内部分别各随机选取一株该作物，求这两株作物“相近”且年产量相差3kg 的概率． 附：对于一组数据()()()1122,,,,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()()1122211,nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xn x x x ====-⋅--===---∑∑∑∑，参考数据：()112356746+++++=，()1605553464541506+++++=， ()()()22222232112328-+-+-+++=，()()()()()()310251314253984-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-．【答案】（1）362y x =-+；（2）15.【分析】（1）根据所提供的数据，分别求得,b a 的值，写出回归直线方程；（2）由（1）得到当4x =时，50y =，当3x =时，53y =，再由古典概型，先得到从直角梯形地块的边界10株和内部2株，各随机选取一株该作物的种数，再得到这两株作物年产量仅相差3kg 的种数，代入公式求解. 【详解】（1）()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=， ()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑，()()()()62222222132112328i i x x=-=-+-+-+++=∑，()()()()112221184328nni iiii i nni i i i x y nx y x x y y b x n xx x====---∴===-=---∑∑∑∑， 503462a y bx =-=+⨯=，故该作物的年收获量y 关于它相邻作物的株数x 的线性回归方程362y x =-+． （2）由（1）得，当4x =时，50y =，当3x =时，53y =，从直角梯形地块的边界10株和内部2株，各随机选取一株该作物，共有210=20⨯种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有4种， 所以这两株作物“相近”且年产量仅相差3kg 的概率41205p == 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=︒，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=︒，6AB AC PA ===，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，点M 在线段PD 上．（1）求证：平面EFP ⊥平面PAC ；（2）确定M 点的位置，使得//ME 平面PAB ； （3）当2MD PM =时，求三棱锥D MEC -的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）M 为PD 的中点；（3）12.【分析】（1）利用面面垂直转化为线面垂直PA ⊥底面ABCD ，再由线面垂直性质定理转化为线线垂直PA EF ⊥，再利用等腰三角形及平行四边形性质得AB EF ⊥，即可证明结面面垂直；（2）由三角形中位线性质得//MF PA ，即得//MF 平面PAB ，同理，得//EF 平面PAB ，最后根据线面平行证得面面平行平面//MEF 平面PAB ，再由面面平行得线面平行； （3）求三棱锥体积，关键在于确定高，即线面垂直.由PA ⊥底面ABCD ，所以MN ⊥底面ABCD ，所以13M DEC DECV SMN -=．【详解】解：（1）证明：在平行四边形ABCD 中，因为135AB AC BCD =∠=︒，，所以AB AC ⊥．由E ，F 分别为BC ，AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥． 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=︒， 所以PA ⊥底面ABCD ．又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥． 又因为PAAC A =，PA ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ，所以EF ⊥平面P AC ，平面EFP ⊥平面P AC ；（2）证明：取M 为PD 的中点，F 为AD 的中点，所以//MF PA ，又因为MF ⊄ 平面P AB ，P A ⊂平面P AB ，所以//MF 平面P AB ．同理，得//EF 平面P AB ． 又因为，MF ⊂平面MEF ，EF ⊂平面MEF ，所以平面//MEF 平面P AB ． 又因为ME ⊂平面MEF ，所以//ME 平面P AB ． （3）在PAD △中，过M 作//MN PA 交AD 于点N ， 由12PM MD =，得23MN PA =，又因为6PA =，所以4MN =，因为PA ⊥面ABCD ，所以MN ⊥底面ABCD ， 所以三棱锥D MEC -的体积为1123M DEC DECV SMN -==．20．设C 点为圆224x y +=上的动点，点C 在x 轴上的投影为D ．动点P 满足22PD CD =，动点P 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）()()2020A B -，，，，点S 是E 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：3x =分别交于M ，N 两点，求OMN 面积的最小值． 【答案】（1）22142x y +=；（2）3102. 【分析】（1）设(),C m n ，则224m n +=，利用22PD CD =找出m 与x ，n 与y 的关系，代入224m n +=即可；（2）设直线AS 的方程为()2y k x =+，得()35M k ,，与椭圆方程联立，利用韦达定理求得N 的坐标，求得MN ，然后利用基本不等式其最小值，即可求得面积的最小值.【详解】解：（1）设(),C m n ，则224m n +=，点C 在x 轴上的投影为(),0D m ． 动点(),P x y 满足22PD CD =，,2m x n y ∴== 代入224m n +=中得E 的方程为22142x y +=．（2）依题意，直线AS 的斜率k 存在，且0k >， 故可设直线AS 的方程为()2y k x =+，从而()35M k ,， 将()2y k x =+代入22142x y +=得()2222128840k x k x k +++-=． ()11,S x y ，()21284212k x k --⨯=+，2122412k x k -=+，12412k y k =+，222244,1212k k S k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ 又由()2,0B 可得直线SB 的方程()122y x k =--，13,2N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，152MN k k =+，152MN k k =+≥=152k k =，k =11322OMNSON MN ≥⨯⨯=⨯=， OMN． 【点睛】方法点睛：平面解析几何中计算多边形的面积的方法是把多边形分为若干三角形计算出每个三角形的面积而后加起来.有规则的图形和不规则的图形，常将问题转化到三角形、圆、特殊四边形中，应用相关面积公式求解,有时要综合考虑问题,将不规则图形转化到规则图形中求解.研究圆锥曲线中三角形的面积时通常采用分割的方法把要求面积的三角形分成两个同底的三角形，根据韦达定理求12y y -或12x x -，然后利用面积公式求解.21．已知函数()22x g x e x a =-+，()()2212h x x x a a =+-++（1）求()g x 的单调区间；（2）设()()()(),0f x g x h x x =-≥．当1a =时，求证：()0f x ≥； （3）若()0f x ≥，在[)0,x ∈+∞上恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）增区间[)0,+∞，减区间(),0-∞；（2）证明见解析；（3）(],1-∞. 【分析】（1）求导后利用导数的正负求得函数的单调性；（2）求导后，二次求导，可得导数的单调性，利用单调性求得导数的最小值，利用函数的单调性求导函数的证得结论；（3）解法一：当1a ≤时，求导后利用单调性证得结论. 当1a >时，设()()()'2x h x f x e a x ==--，得()'f x 在[)0,+∞上递增，求得()'f x 在()0,a 上存在唯一零点0x ，得()f x 在()00,x 上递减，在()0,x a 上递增，求得()f x 的最小值小于0，舍去，从而求得结果. 解法二：分离变量法：将问题转化为()2112x e x a g x x--≤= ，对函数求导后利用单调性结合洛必达法则求得结论.【详解】解：（1）()()'21xg x e =-，()0g x ≥，得0x ≥； ()0g x <，得0x <，()g x 的增区间[)0,+∞，减区间(),0-∞.（2）当1a =时，()()'21x f x e x =--，()()()''210,0xf x e x =-≥≥()'f x ∴在[)0,+∞上递增，即0x ≥时()()''00f x f ≥=，故()f x 在[)0,+∞单调递增，则()()222200x f x e x x f =---≥=（3）解法一：<1>当1a ≤时，()()()()'221210xf x e x a x x a a =--≥+--=-≥0x ∴≥时()()00f x f ≥=，即当1a ≤时，()0f x ≥恒成立，[)0,x ∈+∞<2>当1a >时，设()()()'2x h x f x e a x ==--，()()'210xh x e =-≥，()0x ≥()'f x ∴在[)0,+∞上递增又()()'0210f a =-<，()()'22af a e a =-，由（2）已证22220x e x x ---≥知2112xe x x ≥++()()221'2121102f a a a a a ⎛⎫∴≥++-=-+> ⎪⎝⎭，()'f x ∴在()0,a 上存在唯一零点0x ，即000x e a x --=，()f x ∴在()00,x 上递减，在()0,x a 上递增又()00022000001222212x x x f x e ax x e x e x ⎛⎫=---=--+ ⎪⎝⎭，令()2112x xg x e xe x =--+，()0,x a ∈，()()'10x g x x e =-< 当0x >时()()00g x g <=，即()00f x <，不满足()0f x ≥恒成立， 由<1><2>可知a 的取值范围为(],1-∞． 解法二：分离变量0x =时()00f =，0x >时()()21120x e x f x a g x x --≥⇔≤=，()22112'x x xe e x g x x -+-= 令()2112x xh x xe e x =-+-，()()'10x h x x e =->，0x ∴>时()()00h x h >=，()'0g x ∴>， 即()g x 在()0,+∞上递增，由洛比达法则()()00lim lim 1x x x g x e x →→=-= ∴a 的取值范围为(],1-∞．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.22．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知圆的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），直线L ：523x ty t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），定点()1,1P ． （1）求圆的极坐标方程；（2）已知直线L 与圆相交于A ，B 两点，求PA PB -的值． 【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2. 【分析】（1）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=代入即可求得结果；（2）将直线l 化为标准方程，然后和圆的方程联立，利用韦达定理结合几何意义求得结果. 【详解】解：（1）圆的普通方程为：()2214x y -+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式并整理得22cos 30ρρθ--= （2）由题意可得，定点()1,1P 过直线L ，且L 的斜率为12， 设直线L 的倾斜角为φ，1tan ,sin cos 2φφφ==直线L的参数方程可化为11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆的普通方程()2214x y -+=，并整理得230t -=， 设此方程两根分别为12,t t ，1230t t ⋅=-<1212PA PB t t t t ∴-=-=+=23．[选修4-5：不等式选讲] 设函数()|1|f x x =+.（1）求不等式()5(3)f x f x ≤--的解集；（2）已知关于x 的不等式2()||4f x x a x ++≤+在[1,1]-上有解，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) {}23x x -≤≤ (2) 24a -≤≤【分析】（1）零点分段去绝对值解不等式即可（2）由题x a 2x +≤-在[]1,1-上有解，去绝对值分离变量a 即可.【详解】（1）不等式()()f x 5f x 3≤--，即x 1x 25++-≤等价于1,125,x x x <-⎧⎨---+≤⎩ 或12,125,x x x -≤≤⎧⎨+-+≤⎩或2,125,x x x >⎧⎨++-≤⎩解得 2x 3-≤≤，所以原不等式的解集为{}x 2x 3-≤≤；（2）当[]x 1,1∈-时，不等式()2f x x a x 4++≤+，即x a 2x +≤-， 所以x a 2x +≤-在[]1,1-上有解 即2a 22x -≤≤-在[]1,1-上有解， 所以，2a 4-≤≤．【点睛】本题考查绝对值不等式解法，不等式有解求参数，熟记零点分段，熟练处理不等式有解问题是关键，是中档题.。

2020-2021学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第一次月考数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）2．（5分）命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0 B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0 D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠03．（5分）已知函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，g（x）=x m在（﹣∞，0）内单调递增，则实数m=（）A．2 B．±2 C．0 D．﹣24．（5分）函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣5 D．5．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）6．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．7．（5分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c8．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110．（5分）函数f（x）=（）的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．111．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为．14．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．15．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁R A）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3•2﹣x．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）=，求x的值．19．（12分）已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=log（x2﹣2ax+3a）是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数y=﹣x2+ax﹣在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．21．（12分）已知f（x）=（+）x3（a＞0，且a≠1）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．22．（14分）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．2020-2021学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第一次月考数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则（∁R A）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）【分析】由已知可得∁R A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，解不等式求出∁R A，和集合B，结合集合交集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，∴∁R A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），又∵B={x|log2（x﹣1）＜2}={x|0＜x﹣1＜4}=（1，5），∴（∁R A）∩B=（1，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A．若x2+y2=0，则x≠0且y≠0 B．若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0 D．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0【分析】直接利用四种命题的逆否关系，写出否定命题即可．【解答】解：命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为：若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，注意命题的否定与否定命题的区别，是基础题．3．（5分）已知函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，g（x）=x m在（﹣∞，0）内单调递增，则实数m=（）A．2 B．±2 C．0 D．﹣2【分析】根据函数的奇偶性的性质求出m，结合幂函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+（m2﹣4）x+m是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=x2﹣（m2﹣4）x+m=x2+（m2﹣4）x+m，则﹣（m2﹣4）=m2﹣4，解得m2﹣4=0，解得m=2或﹣2，∵若m=2，g（x）=x2在（﹣∞，0）内单调递减，不满足条件，若m=﹣2，g（x）=x﹣2在（﹣∞，0）内单调递增，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及幂函数的性质，比较基础．4．（5分）函数f（x）=，则f（）=（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣5 D．【分析】由＞1，得f（）=，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数和对数性质的合理运用．5．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．6．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A． B． C． D．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．7．（5分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．8．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．9．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=﹣对称，则t的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线x=，观察图象得出结论【解答】解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象为两个图象中较低的一个，分析可得其图象关于直线x=﹣对称，要使函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=对称，则t的值为t=1故应选D．【点评】本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数形结合的能力，属中档题．10．（5分）函数f（x）=（）的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】根据题意可知，函数t=﹣x2+2mx﹣m2﹣1的单调区间，以及值域，结合y=的单调性，从而确定函数f（x）的单调性，求出f（x）的值域，即可求得m的值．【解答】解：∵函数是由y=和t=﹣x2+2mx﹣m2﹣1复合而成的一个复合函数，又t=﹣x2+2mx﹣m2﹣1=﹣（x﹣m）2﹣1，对称轴为x=m，图象开口向下，∴函数t在（﹣∞，m]上单调递增，在[m，+∞）上单调递减，函数y=在R上为单调递减函数，∴f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，在[m，+∞）上单调递增，故f（x）min=f（m）=，∴f（x）的值域为[2，+∞），又函数的单调增区间与值域相同，则[2，+∞）=[m，+∞），∴m=2．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，函数的值域以及函数单调性的性质．指数函数的单调性与底数a 的取值有关，本题涉及的是复合函数的单调性，复合函数单调性的判断规则是“同增异减”，注意求解函数单调性的时候，要先考虑函数的定义域，单调区间一定时定义域的子集．求函数值域常会运用函数的单调性进行求解．属于中档题．11．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【分析】题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：则图中阴影部分的面积即为答案，由定积分的知识得S=﹣×1×1=故选：A【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查定积分等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为（x≥0）．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴∴α=．这个函数解析式为（x≥0）．故答案为：（x≥0）．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14．（5分）曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．15．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是﹣．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．【分析】由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性，难度适中，关键是掌握函数的单调性与奇偶性．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣1，求A∪B，（∁R A）∩B．（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∪B={x|x＜2或x＞5}，∁R A={x|x＜﹣2或x≥2}，（∁R A）∩B={x|x＜﹣2或x＞5}，（2）因为A∩B=∅，A=∅时，2a≥a+3解得a≥3，A≠∅时，，解得﹣≤a≤2，所以，a的取值范围{a|a≥3或﹣≤a≤2}【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．18．（10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3•2﹣x．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）=，求x的值．【分析】本题（1）利用函数的奇偶性将变量“x＜0”转化为“x＞0”即可利用已知条件求出当x＜0时，求f（x）的解析式，得到本题结论；（2）利用函数解析式进行分类研究，求出x的值，得到本题结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0．∵当x＞0时，f（x）=2x﹣3•2﹣x．∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2﹣x﹣3•2x]=3•2x﹣2﹣x．∴当x＜0时，f（x）=3•2x﹣2﹣x．（2）∵f（x）=，∴或，∴x=1或x=．【点评】本题考查了函数的奇偶性应用和求方程的解，还考查分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．19．（12分）已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=log（x2﹣2ax+3a）是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【分析】利用复合命题真假的判断方法求解实数a的取值范围是解决本题的关键．首先要确定出命题p，q 为真的字母a的取值范围，利用恒成立问题的分离变量方法得出命题p为真的a的范围；利用复合函数单调性的方法得出命题q为真的a的范围，注意对数函数定义域的意识．【解答】解：∵x∈[1，2]时，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立∴在x∈[1，2]上恒成立，令，则g（x）在[1，2]上是减函数，∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1；又∵函数是区间[1，+∞）上的减函数，∴∴∴﹣1＜a≤1．即若命题q真，则﹣1＜a≤1．若命题“p∨q”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题，若p真q假，则有a＞1，若p假q真，则有﹣1＜a≤1，若p，q均为真命题，不存在a；综上可得实数a的取值范围是a＞﹣1．【点评】本题考查复合命题真假与简单命题真假之间的关系，或形式的命题为真只要二者都不为假命题即可，因此要分三种情况进行确定．首先要确定出这两个简单命题分别为真的a的范围，这是解决本题的突破口，考查学生的转化与化归能力．20．（12分）已知函数y=﹣x2+ax﹣在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．【解答】解：∵y=f（x）=﹣+（a2﹣a+2），对称轴为x=， (1)（1）当0≤≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max=（a2﹣a+2），由（a2﹣a+2）=2得a=﹣2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求 (5)（2）当＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f（0）=2得﹣+=2，解得a=﹣6 (9)（3）当＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），由f（1）=2得：﹣1+a﹣+=2，解得a= (13)综上所述，a=﹣6或a= (14)【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论，属于中档题．21．（12分）已知f（x）=（+）x3（a＞0，且a≠1）．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．【分析】（1）依题意，可得函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，利用函数奇偶性的定义可判断出f（﹣x）=f （x），从而可知f（x）的奇偶性；（2）由（1）知f（x）为偶函数，故只需讨论x＞0时的情况，依题意，当x＞0时，由f（x）＞0恒成立，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由于ax﹣1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f（x）的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x，有f（﹣x）=（+）（﹣x）3=（+）•（﹣x）3=（﹣）•x3=（﹣）•x3=（+）x3=f（x），∴f（x）是偶函数．（2）由（1）知f（x）为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．当x＞0时，要使f（x）＞0，即（+）x3＞0，即＞0，即a x﹣1＞0，a x＞1．又∵x＞0，∴a＞1．因此a＞1时f（x）＞0．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性的判定及性质的应用，考查推理运算能力，判断f（x）是偶函数是关键，也是难点，属于中档题．22．（14分）已知函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．【分析】（1）①利用方程，直接求解即可．②列出不等式，利用二次函数的性质以及函数的最值，转化求解即可．（2）求出g（x）=f（x）﹣2=a x+b x﹣2，求出函数的导数，构造函数h（x）=+，求出g（x）的最小值为：g（x0）．同理①若g（x0）＜0，g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x0）＞0，利用函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，推出g（x0）=0，然后求解ab=1．【解答】解：函数f（x）=a x+b x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2，b=．①方程f（x）=2；即：=2，可得x=0．②不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，即≥m（）﹣6恒成立．令t=，t≥2．不等式化为：t2﹣mt+4≥0在t≥2时，恒成立．可得：△≤0或即：m2﹣16≤0或m≤4，∴m∈（﹣∞，4]．实数m的最大值为：4．（2）g（x）=f（x）﹣2=a x+b x﹣2，g′（x）=a x lna+b x lnb=a x[+]lnb，0＜a＜1，b＞1可得，令h（x）=+，则h（x）是递增函数，而，lna＜0，lnb＞0，因此，x0=时，h（x0）=0，因此x∈（﹣∞，x0）时，h（x）＜0，a x lnb＞0，则g′（x）＜0．x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，a x lnb＞0，则g′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，x0）递减，（x0，+∞）递增，因此g（x）的最小值为：g（x0）．①若g（x0）＜0，x＜log a2时，a x＞=2，b x＞0，则g（x）＞0，因此x1＜log a2，且x1＜x0时，g（x1）＞0，因此g（x）在（x1，x0）有零点，则g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x0）＞0，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，g（x）的最小值为g（x0），可得g（x0）=0，由g（0）=a0+b0﹣2=0，因此x0=0，因此=0，﹣=1，即lna+lnb=0，ln（ab）=0，则ab=1．可得ab=1．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

江西省宜春市高安第二中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C．D．参考答案：C2. 下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=参考答案：【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】对于A，通过定义域判断是不是相同的函数；对于B求出函数的定义域，即可判断是不是相同的函数；对于C：判断是否满足相同函数的要求即可；对于D：通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数．【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选C．3. 函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋4)与y＝f(6－x)的图像之间（）A．关于直线x＝5对称B．关于直线x＝1对称C．关于点（5，0）对称D．关于点（1，0）对称参考答案：D略4. 方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（）A．21 B．8 C．6D．7参考答案：A略5. 无穷数列1,3,6,10…的通项公式为（）A．B．C. D．参考答案：C6. 若，则=（）A．-1 B．0 C．2 D．1参考答案：略7. 如图,在△ABC中，，，,则（）A．B． C. D．参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴．8. 阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C略9. 若指数函数经过点（-1，3），则等于[ ]A．3 B． C．2D．参考答案：B10. 已知数列{a n}的前n项和为S n，，且满足，若，则的值为（）A. B. －3 C. D. －2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则是第象限的角．参考答案： 四 略12. 设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为__ _．参考答案：13. 已知△FOQ 的面积为S ，且．若，则的夹角θ的取值范围是 ．参考答案：（45°，60°）【考点】9P ：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ 正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ 正切值的范围，从而得到答案． 【解答】解：∵，∴=，得：，由三角形面积公式，得：S=，∴S=﹣=﹣，∵，∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°， 而的夹角与∠OFQ 互为补角，∴夹角的取值范围是：（45°，60°）．14. 用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．参考答案：【考点】LB ：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC 的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC 的高CD 的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．15. 函数的定义域是________．参考答案：16. 设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_________.，则的值为参考答案：略17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省丰城中学、高安二中等六校2021届高三生物1月联考试题本试卷总分值为300分考试时长150分钟考试范围：高考范围可能用到的相对原子质量： H-1 C-12 F-19 N-14 O-16 Na-23 P-31 Ca-40 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题（本大题共13小题，每小题6分，共78分，每小题只有一项符合题目要求）1．向含32P的磷酸盐的营养液中接种酿酒所用菌种，一段时间后，下列化合物及结构在其产生的子代细胞中均能检测出放射性的一组是（）A．脱氧核糖核苷酸和丙酮酸 B． ADP和腺苷C．核苷酸和线粒体 D．核糖和细胞膜2. 下列有关的实验描述，正确的是（）A．在吡罗红甲基绿染色剂染色观察DNA和RNA分布的实验中，需将A液和B液等量混匀使用B．利用抽样检测法调查某微生物种群数量时，应先盖盖玻片，再在一侧滴加稀释样液，让其自行渗入，才能根据统计数据计算出种群数量真实值C．低温诱导染色体数目加倍实验中，待洋葱长出不定根后剪取根尖0.5—lcm 置于4℃低温诱导培养36hD．在观察线粒体在细胞中的分布状况时，选材可用口腔上皮细胞也可用洋葱鳞片叶内表皮细胞3．如图表示温度对某植物的光合速率与呼吸速率的影响。

据图分析，下列叙述错误的是（）A． 35℃光下，该植物产生的氧气全部进入线粒体B． 50℃光下，该植物依然能进行光合作用和呼吸作用C． 45℃光下，该植物叶肉细胞的光合速率大于呼吸速率D．该实验不能反映出该植物呼吸作用的酶的最适宜温度4. 下列有关动植物生命活动调节的叙述不正确的有几项（）①机体第一次接触过敏原会发生特异性免疫反应②炎热刺激热觉感受器，会引起机体肝脏、骨骼肌减少产热③非条件反射的中枢并不都在脊髓④内环境稳态被破坏后，细胞代谢不一定会紊乱⑤根的向地生长和顶端优势都能体现植物生长激素对生长作用的两重性⑥燕麦胚芽鞘中的生长素的极性运输与光照方向有关A．二项B．三项C．四项 D．五项5. 观察到一个性别决定为XY型的二倍体动物（正常体细胞内有2N条染色体）细胞正处在某分裂时期，含有2N条染色体，呈现N种不同形态。