加减法解二元一次方程组的解法教学

8.2 消元——加减消元法（第1课时）教学设计蕲春思源实验学校：梁小华教学目标：1、使学生理解“加减消元法”，并能用“加减消元法”解简单的二元一次方程组。

2、通过加减消元法，使学生体会把“未知”转化为“已知”，把二元转化为一元的思想方法；3、通过探索二元一次方程组的解法，理解加减消元法的基本思想。

教学重点、难点：1、重点：自主探究、合作与交流、师生共同研讨，掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

2、难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程，体会消元思想。

教学方法：情境引入，以发现法为主，进行小组讨论 教学过程设计： 一、温故知新：（课前完成导学案前部分，口答）1、解二元一次方程组的基本思想是_______，要把二元一次方程组转化为____来解.2、计算：（1）()______,x y x y ++-= （2）()_____.x y x y +--=（3）()()3252____x y x y ++-=， （4）()()334_____.x y x y +--=观察发现：以上每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母. 3、用代入法解方程组一名学生演板用代入法完成上题，其余学生完成第二部分。

评讲时可展示用整体代入法给学生简化解方程过程，为后面对比引入加减法做好铺垫。

二、自学指导：1、认真阅读P94完成下面填空。

（口答）当二元一次方程组的两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别_______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

2、自学检测：试试用加减法解方程组： （演板）通过对比让学生初步体会：用加减法更简单。

3、想挑战吗？课件上展示3种不同的路的图片，分别链接三个不同的问题，答对可奖励小组适当分值。

二元一次方程组解法（二）---加减法（基础）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.直接加减：（2015•丹东模拟）若，则x+2y= ．【思路点拨】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+2y的值．【答案】5．【解析】解：，①+②得：5x=5，即x=1，将x=1代入①得：y=2，则x+2y=1+4=5．【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y ＝65．解得y ＝5．将y ＝5代入①，得2x -5×5＝-21，解得x ＝2．所以原方程组的解为．25x y =⎧⎨=⎩【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ﹣y=a ，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a ﹣，把y=a ﹣代入②得，x=a ﹣，则a ﹣﹣（a ﹣）=a ，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组2511524x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y ＝7，整理得x+y ＝1． ③②－①，得3x -3y ＝-15，整理得x -y ＝-5． ④解由③、④组成的方程组得原方程组的解为1,5,x y x y +=⎧⎨-=-⎩23.x y =-⎧⎨=⎩【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．4.先化简再加减：解方程组0.10.3 1.3123x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得313,326,x y x y +=⎧⎨-=⎩③④③×3-④，得11y ＝33，解得y ＝3．将y ＝3代入③，解得x ＝4．所以原方程组的解为4,3.x y =⎧⎨=⎩【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1） （2）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩5(1)2(3)2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨+=-⎩【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩①②由①得 ③32y x =-将③代入②得3112(32)x x =--解得：53x =将代入③得53x =3y =∴原方程组的解为：．533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）原方程组可化为：52112311m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②①+②，得，即 ③75m n =57m n =将③代入①得，代入③得 7n =5m =∴原方程组的解为：．57m n =⎧⎨=⎩【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．【高清课堂：二元一次方程组的解法369939例5】举一反三：【变式】用两种方法解方程组29(1)321(2)x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体代入（2）：3x －(9－x)=－1解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7， ．72y =∴原方程组的解为：．272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩。

教学设计 8.2 消元—解二元一次方程组（加减消元法）
教学反思：
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。

通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。

加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。

因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

在小组展示中，学生说出自己的思路，展示过程中，我仅用极少的时间进行点拨，引导学生学习重点知识，进行追问。

如：“（1）-（2）的目的什么？”“（1）×3，（2）×5的目的是什么”“解决本道题重要的一步是什么？”“这么好的办法，你是怎么想到的？”
教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。

通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。

之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。

接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。

有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。

是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。

使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。

二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。

有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。

因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。

”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。

对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。

四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。

《加减消元法》参照教课方案【教课目的】1、进一步理解解方程组的消元思想。

知道消元的另一门路是加减法；2、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特别方程组；3、培育创新意识，让学生感觉到“简单美”。

【教课要点】依据方程组特色用加减消元法解方程组。

【教课难点】加减消元法的引入。

【教课过程】一、研究引入如何解方程组？2x 5y 9 12x 3 y 17 21、用代入法解（消x），指名板演，解完后思虑；2、在由（ 1）或（ 2）算用 y 的代数或表示 x 时要除以 x 系数 2，代入另一方程时又要乘以系数2，能否能够简单调些？用“整体代换”思想把2x 作一个未知入选消元求解；3、还有没有更简单的解法，指引学生用（1）—（ 2）消去 x 求解。

发问：（ 1）双方程相减依据是什么？（等式性质）（ 2）目的是什么 ?（消去 x）.比较解决此问题的 2 种方法，察看方法 2 与方法的差异引入本课。

二、新课解说7x 3y 1例 1. 解方程组：3 y 82x发问：如何消元？学生解此方程组。

2x 3y 9例 2. 解方程组：3x3y 11议论：如何消元解此方程组最简易。

学生解此方程组。

查验。

议论 1：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特色？议论 2：以下各方程组如何消元最简易。

（ 1）0.5x y 4 （2）6x3y 90.5x 3 y 8 7x 3y 10（ 3）3m n 6 0 （4）3x4 y 104m n 4 0 3x 2 y 4三、练习1、P32 练习题（ 1）、（ 2）、（ 4）。

2、（ 1）解方程组：m n 53m n 1（ 2）已知 2 3y 5 5x3 2 2 0 ，求x、y的值。

x y四、小结经过本课学习，你有何收获？五、作业P13 习题 1.2-2A 组第 2 题（ 1）、（ 2）B组第 2题。

加减消元法解二元一次方程组教案加减消元法解二元一次方程组教案「篇一」二元一次方程组的解法（加减消元法）说课稿尊敬的各位老师，各位同学：大家好！我今天说课的题目是《二元一次方程组的解法》，选自沪教版九年义务教育课本六年级下册第六章第九节，本节两个课时，我今天阐述的是第二课时，用加减消元法解二元一次方程组。

下面我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程及教学评价等几个方面进行阐述。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，我把本节课的三维教学目标确定如下：知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组；理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，同时体会到数学与日常生活的密切联系，认识到数学的价值。

3、教学重、难点由于六年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。

而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下: 重点：用加减消元法解决二元一次方程组难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想为讲清楚重、难点，让学生达到本节设定的目标，我再从教法学法上谈谈。

二、教法分析考虑到学生已经掌握了用代入消元法解二元一次方程组，懂得其基本思路是把二元一次方程组转化为一元一次方程。