浙江省台州市书生中学2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题

2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）期中试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2 D．±22．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，103．下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．7．在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．208．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．三、解答题（七大题，共66分）17．计算：（1）（2）（）（）﹣．18．若a，b 为实数，a=+3，求．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．20．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．22．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．23．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB 上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．24．小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相等，并用这个定理证明了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方！（先以直角三角形的三边向外构造正方形，这样每边的平方可看作正方形的面积，最后用了平行线间距离处处相等定理得以解决．）请大家也来试一试1）如图1，直线a∥b，A、B为a上任意两点，AC⊥b于C，BD⊥b于D，求证：AC=BD2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABED、ACGF、BCIH均为正方形（四边相等，四个角都是直角），AM⊥HI交BC于N，连结AH、CE求证：①△EBC≌△ABH②正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积③AB2+AC2=BC2．2019-2020学年浙江省台州市椒江区书生中学八年级（下）期中数学测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2 D．±2【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：=2，故选：C．2．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，10【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+32=≠92，故不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确．故选D．3．下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限【考点】F6：正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当x=3时，y=9，故本选项错误；B、∵直线y=3x是正比例函数，∴它的图象是一条过原点的直线，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3＞0，∴此函数的图象经过一三象限，故本选项错误．故选B．4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角【考点】L1：多边形．【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=0.6，=0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．6．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=ax+b经过第一、二、四象限确定a、b的符号，然后根据b、﹣a的符号来确定直线y=bx﹣a的图象所经过的象限，从而作出选择．【解答】解：∵直线y=ax+b经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，∴直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故选B．7．在▱ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则▱ABCD的周长等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．20【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】分∠BAC为锐角和钝角两种情况讨论，根据勾股定理计算得到BC的长即可．【解答】解：如图1，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，∴BC=5，∴▱ABCD的周长等于20；如图2，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，不符合图形．故选：D．8．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F6：正比例函数的性质．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选C．9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．60 B．84 C．96 D．112【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决．【解答】解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；…；故当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）．当摆成的边长为6的正方形图案，需要火柴2×6×（6+1）=84．故选：B．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10，∴CA==8，∴C点纵坐标为：8，∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即A点向右平移13﹣2=11个单位，∴线段BC扫过的面积为：11×8=88．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=1﹣x．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为：1﹣x．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KX：三角形中位线定理；LB：矩形的性质．【分析】连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．【解答】解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．∵AC=BD（矩形的对角线相等），EF AC，HG AC，∴EF∥HG，且EF=HG=AC；同理HE∥GF，且HE=GF=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是30度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的一半．且它们的底相等，所以平行四边形ABCD 的高等于矩形高的一半．构造直角三角形，过点C作AB的垂线垂足是E，依此求解即可．【解答】解：过点C作AB的垂线垂足是E，∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，∴只有BC=2CE才符合要求，∵sin∠CBE==，∴∠CBE=∠A=30°．故答案为：30．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是6cm2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB﹣BC′=4cm，设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．故答案为6cm2．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】函数y1=|x|的图象落在y2=kx+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞2或x＜﹣1时，函数y1=|x|的图象落在y2=kx+b的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1．故答案为x＞2或x＜﹣1．16．如图，直线AB的解析式为y=2x+5，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F5：一次函数的性质．【分析】在一次函数y=2x+5中，分别令x=0和y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB 时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】解：∵一次函数y=2x+5中，令x=0，则y=5，令y=0，则x=﹣，∴A（0，5），B（﹣，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，5），点B坐标为（﹣，0），∴OA=5，O B=，由勾股定理得：AB===，∴AB•OP=OA•OB，∴OP===．故答案为：．三、解答题（七大题，共66分）17．计算：（1）（2）（）（）﹣．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2+12=14；（2）原式=2﹣1﹣（3﹣4+4）=1﹣3+4﹣4=4﹣6．18．若a，b 为实数，a=+3，求．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，a=3，所以，==4．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．【考点】KQ：勾股定理；12：有理数；26：无理数．【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．（2）画一个边长，2，的三角形即可；（3）画一个边长为的正方形即可．【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．20．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得k=﹣1，b=40即一次函数解析式为y=﹣x+40（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）21．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】通过计算得出BD2+AD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出CD，得出AC，即可求出△ABC的面积．【解答】解：32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，∴42=（10﹣x）2﹣x2，∴x=4.2，∴AC=10﹣x=5.8，△ABC的面积=BC•A D=×（3+4.2）×4=14.4．22．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的长度．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由DE=FB，证出OE=OF，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD=AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，∵DE=FB，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，∴AD=AF=2，∴BD===2，∴BF=BD=．23．已知在平面直角坐标系中，A（a、o）、B（o、b）满足+|a﹣3|=0，P是线段AB 上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO=PD，DE⊥AB于E．（1）求a、b的值．（2）当P点运动时，PE的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．（3）若∠OPD=45°，求点D的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值即可；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC垂直于AB，由OA=OB，C为斜边AB的中点，利用勾股定理求出AB的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出OC的长，再由三角形AOB为等腰直角三角形，得到AC=BC，且∠AOC=∠BOC=45°，根据PO=PD，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质及等式性质得到一对角相等，再由一对直角相等，且PO=PD，利用AAS得到三角形POC与三角形DPE全等，利用全等三角形对应边相等得到PE=OC，求出PE的长即可；（3）由∠OPD度数及PO=PD，利用等边对等角及内角和定理求出∠POD与∠PDO的度数，利用外角性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形POB与三角形PDA全等，利用全等三角形对应边相等得到OB=PA=OA，根据OA﹣AD求出OD的长，即可确定出D的坐标．【解答】解：（1）∵+|a﹣3|=0，∴，解得：a=b=3；（2）当P点运动时，PE的值不变化，PE=3，理由为：过O作OC⊥AB，∵OA=OB=3，C为斜边AB的中点，∴AB==6，即OC=AB=3，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=45°，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠APD，∴∠POC=∠APD，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=3；（3）∵OP=DP，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∴∠PDA=180°﹣∠PDO=112.5°，∵∠POD=∠A+∠APD，∴∠APD=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠BPO=180°﹣∠OPD﹣∠APD=112.5°，∴∠PDA=∠BPO，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（AAS），∴OB=PA=OA=3，∴DA=PB=6﹣3，∴OD=OA﹣DA=3﹣（6﹣3）=6﹣6，则D（6﹣6，0）．24．小夏是个数学谜，他不仅被书中的数学知识所吸引，而且爱探究为什么有这些数学知识，在这种“研究为什么”的精神支配下，他对数学思想中的“证明”饶有兴趣！最近，他证明了平行线间距离处处相等，并用这个定理证明了直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方！（先以直角三角形的三边向外构造正方形，这样每边的平方可看作正方形的面积，最后用了平行线间距离处处相等定理得以解决．）请大家也来试一试1）如图1，直线a∥b，A、B为a上任意两点，AC⊥b于C，BD⊥b于D，求证：AC=BD2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，四边形ABED、ACGF、BCIH均为正方形（四边相等，四个角都是直角），AM⊥HI交BC于N，连结AH、CE求证：①△EBC≌△ABH②正方形ABED的面积=四边形BNMH的面积③AB2+AC2=BC2．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先利用垂直于同一条直线的两直线平行，进而得出四边形ABDC是平行四边形，即可；（2）①先判断出∠CBE=∠HBA，即可得出△EBC≌△ABH，得出结论；②先判断出四边形BHMN是矩形，由全等三角形的面积相等即可得出结论；③由②得出正方形ABED的面积=四边形BHMN面积，同理，正方形ACGF的面积=四边形CIMN 的面积，最后用面积的合计可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥b于C，BD⊥b于D，∴AC∥BD，∵a∥b，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD；（2）①∵四边形ABED，BCIH是正方形，∴AB=BE，BC=BH，∠ABE=∠CBH=90°，∴∠ABC+∠ABE=∠ABC+∠CBH，∴∠CBE=∠HBA，在△EBC和△ABH中，，∴△EBC≌△ABH（SAS）；_.__._ ②∵四边形BCIH 是正方形，∴∠CBH=∠BHI=90°，∵AM ⊥HI ，∴∠AMH=90°=∠CBH=∠BHI=90°，∴四边形BHMN 是矩形，由①知，△EBC ≌△ABH ，∴S △EBC =S △ABH ，∵S △EBC=BE•AB=AB 2，S △ABH=BH•BN ， ∴AB 2=BH•BN ，∵S 正方形ABED =AB 2，S 矩形BNMH =BH•BN ，∴S 正方形ABED =S 矩形BNMH ，即：正方形ABED 的面积=四边形BNMH 的面积；（3）如图，连接BG ，AI ，同②的方法，得出S 正方形ACGF =S 矩形CIMN ， ∴S 正方形ABED +S 正方形ACGF =S 矩形BHMN +S 矩形CIMN =S 正方形BCIH ， ∵S 正方形ABED =AB 2，S 正方形ACGF =AC 2，S 正方形BCIH =BC 2， ∴AB 2+AC 2=BC 2．。

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．（3分）计算×2＝．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．3610．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．1011．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．（3分）计算×2＝4．解：×2＝2×2＝4．故答案为：4．2．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是5．解：由勾股定理得，斜边长＝＝5，故答案为：5．3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．解：因为式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为4．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．5．（3分）如图，一棵大树在离地面3m、5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是10m．解：如图，作BE⊥OC于点E，由题意得：AD＝BE＝3m，AB＝DE＝2m，∵DC＝6m，∴EC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故答案为：10m．6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为或．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，在Rt△BFG中，BF＝＝＝；②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，在Rt△BFG中，BF＝＝＝，综上所述，BF长为或．故答案为：或．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式；B、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：A．8．（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A．3，4，6B．4，5，7C．2，3，D．7，6，解：A、∵32+42≠62，∴不能作为直角三角形三边；B、∵42+52≠72，∴不能作为直角三角形三边；C、∵22+（）2≠32，∴不能作为直角三角形三边；D、∵62+（）2＝72，∴能作为直角三角形三边．故选：D．9．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（）A．20B．24C．30D．36解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，∴AO＝＝＝4，∴AC＝8，∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×6×8＝24，故选：B．10．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，则AC＝（）A．5B．6C．8D．10解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为斜边AC的中点，BD＝5，∴AC＝2BD＝2×5＝10，故选：D．11．（4分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝＝3，故B错误．（D）原式＝×＝2，故D错误．故选：C．12．（4分）不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠BAC＝52°，则∠E的度数是（）A．18°B．19°C．20°D．40°解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣52°＝38°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°；故选：B．14．（4分）已知a＝2+，b＝2﹣，则a2+b2的值为（）A．12B．14C．16D．18解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）计算：解：原式＝2+1﹣+8＝+9．16．（6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s ＝3.6km/h）解：由勾股定理得：BC＝（米）；60÷4＝15米/秒＝54千米/小时＜60千米/小时，所以不超速了．17．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠FCE，∠F＝∠BAE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∵AB＝DC，∴DC＝CF．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．求四边形ABCD的面积．解：∵AB＝1，AD＝，BD＝2，∴AB2+AD2＝BD2，∴∠DAB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C＝90°∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的面积＝×AB×AD+×CD×CB＝×1×+××＝1+．19．（7分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．解：＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．20．（8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、B两个村庄，A村庄到公路的距离AC＝8km，B村庄到公路的距离BD＝14km，测得C、D两点的距离为20km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A、B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ACE中，AE2＝AC2+CE2＝82+x2，在Rt△BDE中，BE2＝BD2+DE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：AE＝BE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距C点13.3km，即CE＝13.3km．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝5，∠AOB＝60°，求BC的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝5，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2OA＝10，∴BC＝＝＝5．22．（9分）观察下列等式等式一：﹣1；等式二：；等式三：；……；解决下列问题：（1）化简：；（2）若有理数a、b满足，求a+b的值．解：（1）化简：，观察已知等式可知：原式＝﹣；（2）因为，所以a（﹣1）+b（+1）＝2﹣1，（a+b）﹣（a﹣b）＝2﹣1，所以a+b＝2，a﹣b＝1，答：a+b的值为2．23．（12分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）求菱形ABCD的面积；（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）解：连接AC，BD交于点O，则AC⊥BD，∵菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝10，∴∠ABD＝30°，AC＝10，∴BO＝5，∴BD＝10，∴菱形ABCD的面积为＝＝50；（3）解：因为点P在线段BC的延长线上，所以∠EPC不可能为直角．如图2所示：①当∠ECP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝90°，∵∠ABC＝60°，AB＝10，∴BP＝2AB＝20．②当∠CEP＝90°时，∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB＝45°，∴AO＝OE＝AB＝5，∴OB＝OD＝5，∴ED＝5﹣5，BE＝5+5．∵AD∥BP，∴△ADE∽△PBE，∴，∴，∴BP＝10+5．综上所述，当△EPC是直角三角形时，线段BP的长为20或10+5．。

台州市书生中学2019学年第二学期八年级期中考数学试卷（满分：120分 考试时间：100分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是【 ▲ 】A.平行四边形B. 矩形C.菱形D. 正方形2.下列各组数是三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组数是【 ▲ 】A. 5, 12, 13B. 1, 2, 3C. 5,4,3D. 6，8, 103.如图，在□ABCD 中，如果∠A+∠C=1400，那么∠C=【 ▲ 】A. 200B. 400C. 600D.7004. 下列命题中，假命题是【 ▲ 】A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形5.若矩形对角线相交所成钝角为1200，较短的边长为4cm ，则对角线的长为【 ▲ 】A.2cmB. 4cmC.6cmD. 8cm6．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是【 ▲ 】A. 15−B. 15+−C. 15+D. 57.如图，已知正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，且BE=DF ，若∠BEC=650,∠EFD 的度数【 ▲ 】A. 150B. 200C. 300D. 1008. 如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A 放在距离墙根C 点0.7米处,另一头B 点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米,梯子的底部向外滑多少米? 【 ▲ 】A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.89. 如图，△ABC 是等边三角形，P 是形内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF=【 ▲ 】PA.18B.39 C. 6 D.条件不够，不能确定10. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1) ∠DCF=21∠BCD；(2)EF=CF；(3) S△BEC= 2S△CEF；(4) ∠DFE=3∠AEF；其中正确的结论是【▲】A. (1)(2)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在Rt△ABC中，已知AB=3，AC=4，则BC=_________.12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是________.13.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC，BD的交点，F是边CD的中点，若EF的长是3cm，则菱形ABCD的周长是_______14.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．15.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线BD上的一个动点，点M、N分别是边BC、CD的中点，则PM+PN的最小值是__________.16.如图，点O（0,0），点B（0,1）是第一个正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作第二个正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作第三个正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作第四个正方形OB3B4C3…以此规律作下去，点B2014的坐标为_________三.解答题（共72分）17.（8分）计算第16题（1）24348+÷ （2）2128(2+−⨯ ）18.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1.（1）在方格纸中画△ABC ，使AB=5，AC=13，BC=4.（2）请你用所学的知识验证所画的△ABC 是不是直角三角形.19.（10分）如图，平行四边形ABCD 中，M ，N 是对角线BD 上的两点且BN=DM ，求证：AM ∥CN20.（10分）有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？21.（10分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC,BC至点E,F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD.（1）求证：四边形DBEF是矩形；4，求菱形ABCD的面积．（2）如果∠A＝60°，DF的长为322.（12分）如图1，已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连接BE,DG.(1)问：BE与DG有什么关系？说明理由.(2)如图2，已知AB=4，AE=2，当点F在边AD上时，求BE的长.23．（14分）我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）已知：如图1，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD ，要求顶点D 在网格格点上；（2）如图2，矩形ABCD 中，AB=720，BC=5，点E 在BC 边上，连接DE ，画AF ⊥DE 于点F ，若DE=45CD ，找出图中的等邻边四边形并说明理由；（3）如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D 是BC 的中点，点M 是AB 边上一点，当四边形ACDM 是“等邻边四边形”时，求BM 的长.一、选择题1-10 ACDCD ABDCB二、填空题11.5或7 12.∠ABC=90°（答案不唯一） 13.24cm 14.6 15.5 16.(-21007,0) 三、解答题17.（1）4+26 （2）318.（1） （2）△ABC 不是直角三角形19.略20.水深12尺，芦苇长13尺21.（1）略 （2）8322.（1）BE=DG 且BE ⊥DG （2）BE=1023.（1）（2）四边形ABEF 、ABED 是等邻边四边形（3）①当AM=AC 时，BM=2；②当DM=DC 时，BM=3；③当AM=DM 时，BM=513.。

浙江省台州市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解是正数，则（）A . a、b异号B . b大于0C . a、b同号D . a小于02. （2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·海宁模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A . AD=BDB . BD=CDC . ∠A=∠BEDD . ∠ECD=∠EDC4. （2分）如果，，则函数的图象一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是（）A . 20B .C .D . 1007. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直C . 菱形的对角线互相垂直平分D . 等腰梯形的对角线相等8. （2分）(2016·昆都仑模拟) 下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；② ，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A . 1D . 49. （2分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC 于E、F点，连接EC，则△CDE的周长为（）A . 5cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm10. （2分） (2017八上·丛台期末) 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A . = ﹣5B . = +5C . =8x﹣5D . =8x+511. （2分） (2020八下·正安月考) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A . 4.8cmB . 5cmC . 9.6cmD . 10cm12. （2分） (2018八上·衢州月考) 已知三组数据：①3，7，9；②5，12，13；③1，，2；④7，24，25．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南岗模拟) 把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是________．14. （1分） (2015八下·苏州期中) 若分式的值为0，则x=________15. （1分） (2018八上·青岛期末) 等腰三角形的两边长分别为4cm、9cm，则其周长为________。

浙江省台州市2020年八年级下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2019·枣庄) 下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A . 了解某班同学的身高情况B . 了解全市每天丢弃的废旧电池数C . 了解50发炮弹的杀伤半径D . 了解我省农民的年人均收入情况3. （2分） (2015七上·深圳期末) 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A . 32000名学生是总体B . 1600名学生的体重是总体的一个样本C . 每名学生是总体的一个个体D . 以上调査是普查4. （2分） (2017九上·新乡期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，∠AOB=50°，则∠AOD 等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°5. （2分）(2019·重庆) 下列命题正确的是（）A . 有一个角是直角的平行四边形是矩形B . 四条边相等的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D . 对角线相等的四边形是矩形6. （2分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·杭州期末) 已知直角三角形的两边分别为6和8，则斜边上的中线长为（）A . 20B . 5C . 4D . 4或5二、填空题 (共12题；共12分)8. （1分） (2016九上·松原期末) 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．9. （1分） (2017八下·南通期末) 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大10. （1分） (2019七下·上杭期末) 某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀人数是20人，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是________度．11. （1分）某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频数分布直方图如图，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是________12. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于________.13. （1分）(2018·惠州模拟) 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．14. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=________15. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为________.16. （1分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DE=15cm，BE=8cm，则BC=________cm.17. （1分） (2019八下·长春期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A （1，-2），B（3，1）则C点坐标为________．18. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB=， AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE 绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线B C′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为________ .19. （1分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌ ，这样就有则说明这两个三角形全等的依据是________三、解答题 (共8题；共64分)20. （7分） (2019七下·惠阳期末) 为了传承中国传统文化，某校组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字39个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：组别正确字数x人数A10B15C25D mE n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 ________， ________，并补全条形统计图；扇形统计图中“C组“所对应的圆心角的度数是________；（2）已知该校共有600名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数．21. （12分）(2016·齐齐哈尔) 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于________调查，样本容量是________；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．22. （5分） (2019九上·马山月考) 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标。

(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。

2019-2020学年浙教版八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 关于x 的一元二次方程(a +b)x 2+(a −c)x −c−a 4=0有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为三边的三角形是( )A. 以a 为斜边的直角三角形B. 以c 为斜边的直角三角形C. 以b 底边的等腰三角形D. 以c 底边的等腰三角形2. 下列各式中，运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √3√5=√155C. √(−7)2=−7D. 6√5−√5=63. 如图，将△ABC 纸片沿DE 进行折叠，使点A 落在四边形BCED的外部点A′的位置，若∠A =35°，则∠1−∠2的度数为( )A. 35°B. 70°C. 55°D. 40°4. 二元一次方程组{x −y =1x +y =3的解是( )A. {x =2y =1B. {x =−1y =−2C. {x =3y =2D. {x =1y =25. 下列四边形的四个顶点一定在同一个圆上的是( )A. 直角梯形B. 正方形C. 平行四边形D. 菱形6. 下列说法正确的是( )A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6C. 从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是27. 如果α、β是一元二次方程x 2+3x −1=0的两根，则α2+2α−β的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. ax2+bx+c=0B. 1x2+4x=6C. x2−3x=x2−2D. (x+1)(x−1)=2x9.某镇2011年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，现决定2013年投入6000万元，则下列方程正确的是()A. 3600x2=6000B. 3600(1+x)2=6000C. 3600(1+x)=6000D. 3600+3600(1+x)+3600(1+x)2=600010.如图，已知直线l1：y=23x+83与直线l2：y=−2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=()A. 1：3B. 8：9C. 9：16D. 32：35二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表：由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是，____________．12.如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是______米．(假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°)13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是______ ．14.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为______．15.在△ABC中，∠B=45°，点D在BC边上，连接AD，CF⊥AD于E，交AB于点E，AD=CF，BF=√2，AC=√10，则AF的长为______．16.如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.(1)(4√2−2√6)÷2√2(2)√9a+√25a−2a√4a18.解下列方程3(x−2)2=x(x−2)．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE//CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE=CF．20.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．21.2019年3月15日，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计．某校初三(3)班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分．其中A组同学的测试成绩分别为：91918693858989888791B组同学的测试成绩分别为：88978885869484839887根据以上数据，回答下列问题：(1)完成下表：组别平均数中位数众数方差A组8989b cB组89a8826.2其中a=______，b=______，c=______，(2)张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图(不完整)，请补全；(3)根据以上分析，你认为______组(填“A”或“B”)的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由(至少写两条)：①______②______．22.某汽车销售公司8月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返还0.5万元．(1)若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为______ 万元；(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利24万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利=销售利润+返利)23.在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF=BC=BE．(1)如图1，若BC=12，CD=13，求DE的长；(2)如图2，过点G作DG//BE交BF于点G.求证：BG=AE+DG．24.在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y(单位：cm2)，纸盒的高是x(单位：cm)．(1)求出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF，且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高x是多少cm？【答案与解析】1.答案：C解析：解：据题意得(a−c)2−4(a+b)⋅[−c−a4]=0(a−c)[a−c−(a+b)]=0(a−c)(−c−b)=0∴−c−b≠0∴a−c=0∴a=c所以三角形是以b为底边的等腰三角形故选：C．根据判别式的意义得到b2−4(a+c)×a−c4=0，再整理得到(a−c)(−c−b)=0，然后得a=c．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．2.答案：B解析：解：A、√2+√3，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、√3√5=√155，正确；C、√(−7)2=7，故此选项错误；D、6√5−√5=5√5，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3.答案：B解析：解：如下图所示，∵△ABC 纸片沿DE 进行折叠，点A 落在四边形BCED 的外部点A′的位置， ∴∠4=∠5，∠3=∠2+∠DEC ， ∵∠1+∠4+∠5=180°， ∴∠1+2∠4=180°， ∴∠1=180°−2∠4， ∵∠3+∠DEC =180°，∴∠2=∠3−∠DEC =2∠3−180°，∴∠1−∠2=180°−2∠4−2∠3+180°=360°−2∠4−2∠3=2∠A ， ∴∠1−∠2=2×35°=70°， 故选：B ．根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．本题考查了多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质找出图中角度之间的关系．4.答案：A解析：解：{x −y =1①x +y =3②，①+②得：2x =4， 解得：x =2，把x =2代入①得：2−y =1， 解得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1，故选：A ．直接利用加减消元法解方程得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．5.答案：B解析：解：A、直角梯形的四个顶点不一定在同一个圆上；B、正方形的四个顶点在以对角线的交点为圆心、对角线的一半为半径的同一个圆上；C、平行四边形的四个顶点不一定在同一个圆上；D、菱形的四个顶点不一定在同一个圆上；故选：B．根据直角梯形、正方形、平行四边形、菱形的性质判断即可．本题考查的是圆内接四边形的概念和性质，掌握直角梯形、正方形、平行四边形、菱形的性质是解题的关键．6.答案：D解析：解：A、了解飞行员视力的达标率，人数不多，应使用全面调查，故原题说法错误；B、一组数据3，6，6，7，8，9的中位数是6.5，故原题说法错误；C、从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故原题说法错误；D、一组数据1，2，3，4，5的平均数为3，方差是2，故原题说法正确；故选：D．根据全面调查和抽样调查的区别；中位数定义、样本容量定义和方差公式分别分析即可．此题主要考查了方差、全面调查、中位数和样本容量定义，关键是掌握方差的计算公式：一般地设[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n7.答案：B解析：解：∵α、β是一元二次方程x2+3x−1=0的两根∴α2+3α−1=0，α+β=−3∴α2+2α−β=α2+3α−α−β=α2+3α−(α+β)=1+3=4．故选：B．把α代入方程可得α2+3α−1=0，利用根与系数的关系可得α+β=−3，而α2+2α−β=α2+ 3α−α−β=α2+3α−(α+β)代入即可求解．本题考查了一元二次方程根的意义和根与系数的关系．把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一．8.答案：D解析：解：A、当a≠0时，是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件进行解答．此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．9.答案：B解析：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2012的教育经费为：3600×(1+x)万元，2013的教育经费为：3600×(1+x)2万元，那么可得方程：3600×(1+x)2=6000．故选B．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2011年投入3600万元，决定预计2013年投入6000万元即可得出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10.答案：B解析：解：由y=23x+83，得当y=0时，x=−4．∴A点坐标为(−4,0)，由−2x+16=0，得x=8．∴B 点坐标为(8,0)，∴AB =8−(−4)=12，由{y =23x +83y =−2x +6，解得{x =5y =6， ∴C 点的坐标为(5,6)，∴S △ABC =12×12×6=36． ∵点D 在l 1上且x D =x B =8，∴y D =23×8+83=8，∴D 点坐标为(8,8)，又∵点E 在l 2上且y E =y D =8，∴−2x E +16=8，∴x E =4，∴E 点坐标为(4,8)，∴DE =8−4=4，EF =8．∴矩形面积为：4×8=32，∴S 矩形DEFG ：S △ABC =32：36=8：9．答：S 矩形DEFG 与S △ABC 的比值是8：9．故选：B ．把y =0代入l 1解析式求出x 的值便可求出点A 的坐标．令x =0代入l 2的解析式求出点B 的坐标．然后可求出AB 的长．联立方程组可求出交点C 的坐标，继而求出三角形ABC 的面积，再利用x D =x B =8易求D 点坐标．又已知y E =y D =8可求出E 点坐标．故可求出DE ，EF 的长，即可得出矩形面积．此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C ，D 两点的坐标是解决问题的关键． 11.答案：4;2解析：试题分析：设第五天的气温为x ，则根据平均数的计算方法即可求得x 的值；根据方差的计算公式：S 2=1n [(x 1−x)2+(x 2−x)2+⋯+(x n −x)2求得方差．设第五天的气温为x ，则有(1+3+2+5+x)÷5=3，解得x=4；则方差S2=[(1−3)2+(3−3)2+(2−3)2+(5−3)2+(4−3)2]÷5=2．故填4；2．12.答案：√3解析：解：直角△ABD中，已知AD=3米，∠ABD=60°．∵tan∠ABD=ADAB，∴AB=ADtan60∘=3√3=√3(米)．当阳光正好射到D处时，阳光刚好不能射入窗户．则在直角△ABD中，已知AD=3米，∠ABD=60°，根据三角函数求解．考查把实际问题转化为数学题的能力，正确理解正午时刻阳光刚好不能射入窗户的条件，是解决本题的关键．13.答案：45°解析：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD//BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=(8−2)÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14.答案：94√3解析：解：∵△CDE为等边三角形，∴DE=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=6，AB=CD=3，∴∠EAC=∠BCA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，∴∠DAC=30°，∴∠ACD=90°，∵CD=3，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴AC=3√3，∴S△ACE=12S△ACD=12×AC×CD×12=94√3．故答案为：94√3．先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B′CA，再利用平行四边形的性质证明∠DAC=30°，∠ACD=90°，利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△ACE=12S△ACD，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．15.答案：2√2解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点．证明△ADN≌△CFM，得到MC=AN，依据∠B=45°得到等腰直角三角形，推导出NC=BM=1，在Rt△ANC中，利用勾股定理可得AN长度，则在等腰Rt△ANB中可求AB，最后用AF=AB−BF求解．解：过A点作AN⊥BC交FC于O点，交BC于N点，过F点作FM⊥BC于M点．∵∠FCM+∠NOC=90°，∠DAN+∠AOE=90°，且∠NOC=∠AOE，∴∠DAN=∠FCM．又∠AND=∠CMF=90°，AD=CF．∴△ADN≌△CFM(AAS)．∴MC=AN．∵∠B=45°，BF=√2，∴BM=FM=1.AN=BN．∴BN=MC，∴NC=BM=1．在Rt△ANC中，利用勾股定理可得AN=√AC2−NC2=3．则在等腰Rt△ANB中，AB=√AN2+BN2=3√2，∴AF=3√2−√2=2√2．故答案为2√2．16.答案：60°解析：解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴{α+β=180°α=12β，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故答案为：60°．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得{α+β=180°α=12β，求出β即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．17.答案：解：(1)原式=2−√3；(2)原式=3√a+5√a−4√a=4√a．解析：(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：3(x−2)2−x(x−2)=0(x−2)[3(x−2)−x]=0(x−2)(2x−6)=0x−2=0或2x−6=0∴x1=2，x2=3．解析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．19.答案：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AED=∠CFB，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF．解析：由AE与CF平行，得到一对内错角相等，可得出领补角相等，由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行且相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．此题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.答案：解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°；(2)根据勾股定理得，AC=√OA2−OC2=√52−32=4，∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．解析：本题考查了圆周角定理，垂径定理，考查分析和计算能力．(1)根据垂径定理可得AD⏜=BD⏜，再根据同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可；(2)利用勾股定理列式求出AC，再根据垂径定理可得AB=2AC．21.答案：87.591 5.8A A组的中位数大于B组在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B 组，A组波动小，成绩稳定解析：解：(1)A组同学的测试成绩按照从小到大排列是：85，86，87，88，89，89，91，91，91，93，B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，则a=(87+88)÷2=87.5，b=91，c=(85−89)2+(86−89)2+(87−89)2+⋯+(93−89)210=5.8，故答案为：87.5，91，5.8；(2)∵B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，∴90.5≤x<94.5的有1人，94.5≤x<98.5的有2人，补全的频数分布直方图如右图所示；(3)根据以上分析，你认为A组的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，理由：①A组的中位数大于B组；②在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定；故答案为：A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定．(1)根据题目中的数据可以将A组和B组的成绩按照从小到大排列，从而可以的到a、b、c的值；(2)根据题意和B组的数据，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据表格中的数据可以解答本题，注意写理由时，主要合理即可，本题答案不唯一．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.答案：(1)26.5;(2)设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：[28−(27−0.1x)x]+0.5x=24(万元)，整理，得x2+6x−240=0，解这个方程，得x1=−16(不合题意，舍去)，x2=15．答：需要售出15辆汽车．解析：解：(1)∵若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为：27−0.1×5=26.5，故答案为：26.5；(2)见答案．(1)根据若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，得出该公司当月售出5辆汽车时，则每辆汽车的进价为：27−0.1×5，即可得出答案；(2)利用设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润，列出一元二次方程．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键．23.答案：解：(1)如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=12，∵BC=BE，∴BE=12，∵BE⊥AD，AD//BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE=BM=BC−MC，DM=BE=12，在Rt△DCM中，MC=√CD2−DM2=√132−122=5，∴BM=BC−CM=12−5=7，∴DE=BM=7；(2)如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG.连接BN，AN．∵BE=AD，∠AEB=∠ADN=90°，AE=DN，∴△AEB≌△NDA(SAS)，∴AN=AB，∠BAE=∠AND，∵BF=BC，∴∠C=∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠BAE=∠C，∴∠ABF=∠BFC，∴∠ABF=∠AND，∵AN=AB，∴∠ANB=∠ABN，∴∠GNB=∠GBN，∴BG=NG=AE+DG．解析：本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，作DM⊥BC于M.在Rt△DCM中，易知CD=13，DM=BE=BC=12，推出CM=5即可解决问题；(2)如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG.连接BN，AN.想办法证明GB=GN即可解决问题．24.答案：解：(1)在矩形EFMN中，NE=AB−2x=40−2x，EF=BC−2x=20−2x，y=(40−2x)(20−2x)即y=4x2−120x+800；(2)依题意得，4x2−120x+800=300，解得，x1=5，x2=25，∵x≤EF，∴x<20−2x,即x<20，3∴x=5即纸盒的高x是5cm．解析：(1)根据已知得出NE=AB−2x=40−2x，EF=BC−2x=20−2x，即可得出y与x之间的函数关系式；(2)根据纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求出x即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出NE=AB−2x=40−2x，EF=BC−2x=20−2x，是解题关键．。

(第12题)2019-2020学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为 ．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是 ．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程 （1）240x x +=； （2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥09．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．211．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案与试题解析一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是2．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：∵，∴a＝，b＝﹣1，∴＝2÷＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”．【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平分线上的点”．故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【点评】根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为6．【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义得到AD，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16∴AC+DC+AD＝24∴AD＝8，设CD＝x，则AC＝16﹣x，∵AC2＝AD2+CD2，∴（16﹣x）2＝82+x2，∴x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和＝2××＝4cm2．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是16．【分析】由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB＝60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E＝2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E＝2，AB ＝A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、＝＝4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：等式成立的条件是：，解得：a＞5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式乘法法则判断即可．【解答】解：•2＝6，故选：C．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4；把xy看作整体求解即可．【解答】解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4，则（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴6＝4+2xy，∴xy＝1，∴这个三角形的面积是xy＝＝0.5，故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用．11．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE＝AC＝6，DE＝CD；根据勾股定理求出AB＝10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：＝＝10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE＝AC＝6，DE＝CD（设为x）；∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，BD＝8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3（cm），故选：B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等边三角形的性质得出∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，求出∠BAE＝150°，AB＝AE，∠ABE＝∠AEB＝15°，求出∠AFB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠DFE＝∠AFB＝90°﹣15°＝75°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ABE的度数，难度适中．13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，在△EBO 与△FDO 中， ∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB ＝S △OBC ＝S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．48【分析】根据平行四边形的周长求出BC +CD ＝20，再根据平行四边形的面积求出BC ＝CD ，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD 的周长＝2（BC +CD ）＝40，∴BC +CD ＝20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE ＝4，AF ＝6，∴S ▱ABCD ＝4BC ＝6CD ，整理得，BC ＝CD ②，联立①②解得，CD ＝8，∴▱ABCD 的面积＝AF •CD ＝6CD ＝6×8＝48．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣（﹣1）﹣1+＝﹣﹣+1﹣1+＝0；（2）原式＝1﹣12﹣（1+3﹣2）＝﹣15+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．【分析】先化简，再代入计算即可，注意x＞2．【解答】解：原式＝×＝当x＝4时，原式＝2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，注意一定要先化简再代入求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．【解答】解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，求出DC＝10＝AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm同理：PC＝CB＝5cm即AB＝DC＝DP+PC＝10cm，在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm）∴△APB的周长是6+8+10＝24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．【分析】（1）可先证明四边形DAEF是平行四边形，再由角的关系求得∠AED＝∠1，根据等角对等边得AD＝AE，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形；（2）由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE，∵EF∥AD，∴四边形DAEF是平行四边形，∵∠2＝∠AED，∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线∴∠1＝∠2，∴∠AED＝∠1．∴AD＝AE．∴四边形AEFD是菱形．（2）解：∵∠A＝60°，∴△AED为等边三角形．∴DE＝5，连接AF与DE相交于O，则EO＝．∴OA＝＝．∴AF＝5．＝AF•DE＝．∴S菱形AEFD【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B＝∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．（2）利用（1）的结论可知，DE＝DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．∴△BED≌△CFD．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°．∵∠A＝90°，∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF．∴四边形DFAE为正方形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定．解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．【点评】学会分母有理化的两种方法．。

浙江省台州市2020年（春秋版）八年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·许昌期末) 与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·重庆A) 下列计算中，正确的是（）A . + ＝B . 2+ ＝2C . × ＝D . 2 ﹣2＝3. （2分）一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根4. （2分）(2016·南京) 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A . 3，4，4B . 3，4，5C . 3，4，6D . 3，4，75. （2分）直角三角形两直角边的和为7，面积为6，则斜边长为（）A . 10B . 15C . 20D . 56. （2分）(2020·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA=2，OB=1，斜边AC∥x轴，若反比例函数y= (k>0，x>0)的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 87. （2分） (2020九上·厦门月考) 方程的根是（）A .B . ，C . ，D . ，8. （2分）方程x2=x的解为（）A . x1=1，x2=0B . x=0C . x1=﹣1，x2=0D . x=19. （2分）(2018·泸县模拟) 设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A . 2B . 4C . 5D . 610. （2分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（）A . ①④⑤B . ①②⑤C . ①②③D . ②⑤⑥二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018八上·城东月考) 要有意义，a满足条件是________。