人大附中初三数学基础练习9-不等式(组)(教师版)

练习9 不等式（组）

知识点一：不等式的相关概念，一元一次不等式的概念

不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a ≠3这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

一元一次不等式的定义:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：0ax b +<或()00ax b a +>≠ 1. 下列各式中，

①5x <，

②(5)5x x -<， ③

1

5x

<， ④x y ， ⑤25a -<，

⑥3

y x ≤ 是一元一次不等式的有

（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】A 【详解】

①5x <是一元一次不等式；②(5)5x x -<是一元二次不等式；③1

5x

<是分式；④x y 是二元一

次不等式；⑤25a -<是一元一次不等式；⑥3

y

x ≤是二元一次不等式. 故正确的有两个故选A . 知识点二：不等式的性质

基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即 若a>b ，则a+c>b+c ，a-c>b-c 。

基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc （或a

c >b

c ）

基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则ac

c

2. 用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变

形是

（ ）

A ．由a b >得33a b ->-

B ．由a b >得55a b >

C ．由a b >得a c b c +>+

D ．由a b >得88a b -<-

【解答】解：A .由a b >的两边同时减去3，得33a b ->-，故本选项不符合题意．

B .由a b >的两边同时乘以5，得55a b >，故本选项不符合题意．

C .由a b >的两边同时加上c ，得a c b c +>+，故本选项不符合题意．

D .由a b >的两边同时乘以8-，不等号的方向改变，即88a b -<-，故本选项符合题意．

故选：D ． 【答案】D

3. 能说明命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”是假命题的一个c 值是_______． 【答案】答案不唯一，c 可以是负数也可以是0，如1c

【详解】不等式两边同乘一个负数，不等号发生改变，不等式两边同乘0，则不等式变成等式 4. 用一组a ，b 的值说明命题“对于非零实数a ，b ，若a b <，则

11

a b

>”是错误的，这组值可以 是a =

，b = ． 【答案】答案不唯一，a ，b 异号即可，如1,1a b

【详解】若非零实数a ，b 同号，则

10ab ，那么11a b

ab ab ，即11

b a <； 若非零实数a ，b 异号，则10ab ，那么11a b

ab ab ，即11

b a

>； 知识点三：一元一次不等式组的解集的表示方法

5. 把不等式组14,

112

x x -≤⎧⎪

⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是

（ ）

A B C D

【答案】C 【详解】

不等式14x -≤的解集为3

x ，不等式

1

12

x 的解集为1x ，所以不等式组的解集为31x .故选C.

知识点四：解一元一次不等式（组）及特殊解 6. 关于x 的不等式ax < b 的解集为1x

，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =_____，

b =______．

【答案】答案不唯一，满足0a

b 即可

7. 解不等式组：512(1)324x x x x ，

．

【答案】解：原不等式组为512(1)32

4

x x x x ，

．①②

解不等式①，得1x ． 解不等式②，得2x ． ∴原不等式组的解集为12x ．

8. 解不等式组()41710,8

53x x x x ≤＜⎧++⎪

⎨--⎪

⎩

并求该不等式组的所有非负整数解. 【答案】解：原不等式组为 ()41710,

8

53x x x x ⎧++⎪

⎨--⎪

⎩

≤＜

解不等式①，得2x ．

解不等式②，得72

x <

． ∴ 该不等式组的解集为722

x

． ∴ 该不等式组的非负整数解为0，1，2，3

知识点五：列一元一次不等式（组）解应用题 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：

（1）审：认真审题，分清已知量.未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”，如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等.

（2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量. （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式. （4）解：解出所列不等式的解集. （5）验：检验答案是否符合题意. （6）答：写出答案.

在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等式又是解

题难点.以上过程可简单表述为: −−−→−−−→分析求解

抽象检验

问题不等式解答. 9. 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ,B 两种树苗共17棵，已知A 种

树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．

（1）若购进A ,B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A ,B 两种树苗各多少棵？

（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方

案所需费用．

【解答】解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17)x -棵，根据题意得： 8060(17x x +-)1220=，

解得：10x =， 177x ∴-=，

① ②