基于DEA的排序模型及其在中国高校排名中的应用_梁薇

ｍ
／ ｖ ｍ ａ ｘ ｈ０ ＝ ∑ｕ ｘ ｙ ｒ ｉ ｊ ｒ ｊ ∑ｉ ０
ｒ＝１ ｉ＝１ ｐ ｍ
烄 ｕ ／ ｖ ， （ ） ｘ ｙ ｒ ｉ ｉ ｊ ∑ ｊ １ １ ｊ ｎ ∑ｒ ｒ＝１ ｉ＝１ （ ） ｓ ． ｔ烅 ４ ，ｉ ０ ｕ 烆 ｒ ｖ （ ）式即为 Ｃ Ｒ 模型 ， 是最基本的 Ｄ 由 ４ Ｅ Ａ 模型 ．
， （ ） λ ｊ ０ １ ｊ ｎ
－ ＋ ｓ ０， ｓ ０ 烆 － － － － Ｔ ＋ ＋ ＋ ＋ ，２ ， …， ）， ，２ ， …， ） 为 其中 ， ｓ ＝（ ｓ ｓ ｓ ＝（ ｓ ｓ １ ｓ ｍ １ ｓ ｐ Ｔ
设有ｎ 个部门或企业 ， 称ｎ 为个决策单元 ＤＭＵ， 每个决策单元都有 ｍ 种投入和ｐ 种产出 ， 分别用不用 的经济指标表示 ， 这样 ， 由 ｎ 个决策单元构成 了 多 指 标投入和产出的评价系统 ． 设ｘ 和ｙ 分别表示第ｊ 个决策单元的第 ｉ 种指 ｉ ｒ ｊ ｊ 标的投入量和第ｒ 种指标的产出量已知数据 ， ｖ ｕ ｉ和 ｒ 分别表示第ｉ 种投入和第ｒ 种产出的权系数 ， 为待定 ，ｒ ，ｉ ， （ １， …， 数据 ， 且ｘ ｕ ２， ｍ； ｊ ｉ ｒ 均为非负数 ｉ ＝ ｊ ｙ ｊ ｖ

基于 Ｄ Ｅ Ａ 的排序模型及其在 中国高校排名中的应用
＊
梁 薇
（ ） 广西水利电力职业技术学院 公共部 ， 广西 南宁 ５ ３ ０ ０ ２ ３
摘 要 ：提 出了 一 个 基 于 Ｄ 有效解决了对弱有效和有效单元的排序问题， 将其运用 Ｅ Ａ 方法的排序模型，
１ Ｅ Ａ 基本模型 Ｃ Ｒ Ｄ
２
） 方法又称为 Ｄ Ｅ Ａ（ Ｄ ａ ｔ ａ Ｅ ｎ ｖ ｅ ｌ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ Ａ ｎ ａ ｌ ｓ ｉ ｓ ｐ ｙ 数据 包 络 分 析 方 法 ， 是 著 名 运 筹 学 家 Ａ． ｃ ｈ ａ ｒ ｎ ｅ ｓ于 用于对多指标投入和产出的相 １ ９ ７ ８ 年提出的 概 念 ， 进行相对有效性综合评价的一种新方 同类型部 门 ， 法， 也是研究多投入 多 产 出 生 产 函 数 的 有 力 工 具 ． 目 前， 银行 、 证 Ｄ Ｅ Ａ 方法已经在企业战略经营与 Ｒ＆Ｄ、 券及房地产行业 、 农 业 生 产、 区域经济和科技创新等 诸多领域被广泛应用并取得较好效果 ． 第一 ， 模型以最优化为工 Ｄ Ｅ Ａ 模型的优点在于 ： 具， 以多指标投入和 产 出 的 权 系 数 为 决 策 变 量 ， 在最 避免了在统计平均意义上确 优化的意义上进行评价 ，
因此 ， 建立科学合理的评价模型 ， 客观公正 ．
的评价高校实力尤为重要 ． 在目前流行的各种版本的 高校排名中 ， 基本是采用层次分析法（ 进行排 ＡＨＰ） 名， 即首先建立评价 指 标 ， 然后由专家对各项指标确 定权重 ， 最后根据事 实 数 据 进 行 加 权 平 均 ， 并根据最 终得分确定 排 名 除 此 之 外， 在学者研究的排名 ． ［ ］ ４－５ ， 也有采用 Ｄ 但并未实现 体系中 ， Ｅ Ａ 的评价方法 即只能对 Ｄ 对弱 Ｄ Ｅ Ａ 有效的决策单元进行排序 ， Ｅ Ａ
Ｔ － Ｔ ＋ ］ ｍ ｉ ｎ ＶＤ ＝ ［ ｅ ＾ ｓ ＋ｅ ｓ ） θ －ε（ ε ｎ
ｎ
－ 烄 ∑λｊ ＋ｓ１ ＝θ
ｊ＝１
… ＋２ ９ １． ８ １ ０ ０ ４ ． ３ ５ ｓ １ ． ８ １ λ λ λ １ ＋１ ２＋ ２ ０－ １ ＝９ … ＋２ １ ０ ０ ７． ３ １． ９ ６ ｓ ０ ０ λ λ λ １ ＋８ ２＋ ２ ０－ ２ ＝１ ）ｓ （ Ｄ ． ｔ烅 １ ＋ … ＋２ ２． ４ ６ ７． １ ６ ｓ ０ ０ １ ０ ０ λ λ λ １ ＋９ ２＋ ２ ０－ ３ ＝１ ，１ ０， ，３ ０ ｓ ｓ θ ０， １ ０ｓ ２ ０ｓ ， （ ，， …， ） ２ ０ λ 烆 ｊ ０ ｊ ＝１２ （ ） ７
并根据结 结果就可以对决策单元的有效性作出评价 ， 果作出改进 ．
／ ｖ （ １， …， ｈ ｕ ｘ ２， ｎ） ｙ ｒ ｒ ｉ ｉ ｊ ＝∑ ｊ ∑ ｊ ｊ＝
ｒ＝１ ｉ＝１
（ ） ２
效率 ｈ 指标表示第ｊ 个决策单元多指标投入和多指 ｊ 可以适当地选择权系数 标产出 所 取 得 的 经 济 效 率 ， 使得 ｈ ｕ， ｖ， ． ｊ １ 现在 ， 建立评价 第 ｊ ０ 个决策单元相对有效性的
ｐ
０
提
出了用每个决策单元所得到的排序构成排序矩阵 ， 然 后对其 求 加 权 平 均 得 到 各 ＤＭＵ 的 最 终 排 序 ； 宴华 辉 ８ 等人则主张将 Ｄ Ｅ Ａ 方法和 ＡＨＰ方法结合使用 ， ［］ 以解决各 ＤＭＵ 的全排序问题 ； 查勇 ９ 等人则提出用
０ 公共权重 向 量 集 对 各 ＤＭＵ 进 行 排 序 ； 左小明 １ 等 ［ ］ ［］
［ ］ ２－３
＊
收稿日期 ： ２ ０ １ ２ １ ２ ２ ０． － － ） 基金项目 ： 国家自然科学基金 （ １ １ １ ６ １ ０ ０ ４ ． ， 作者简介 ： 梁薇 （ 女， 广西桂平人 ， 广西水利电力职业技术学院副教授 ， 研究方向 ： 预测与决策 、 高职教育 ． １ ９ ６ ４ －）
５ ５
到中国 高 校 综 合 实 力 排 名 中 ， 结 果 显 示 具 有 一 定 的 可 操 作 性， 可 靠 性 较 高， 相比于传统 Ａ Ｈ Ｐ和 加权平均等方法， 避 免 了 人 为 确 定 指 标 权 重的主 观 性 ．
关键词 ： 高校排名 Ｄ Ｅ Ａ 排序模型； Ｄ Ｅ Ａ 有效； 中图分类号 ： Ｔ Ｐ １ ８ 文献标识码 ：Ａ （ ） 文章编号 ： １ ６ ７ ３－８ ４ ６ ２ ２ ０ １ ３ ０ ２－０ ０ ５ ５－０ ４
２
使其各项投入指标取各 人提出 引 入 虚 拟 决 策 单 元 ， 而产出指标取各 ＤＭＵ 的最大值 ， 通 ＤＭＵ 的最小值 ， 过构造这种投入最小而产出最大的虚拟理想单元 ， 将 使得原本有 效 的 ＤＭＵ 不 再 有 效 ， 从而 做 出 判 断； 而
［ １ １］ Ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｅ ｎ 等人则提 出 了 称 为 超 有 效 的 Ａ Ｐ 方法 ， 其主要思想是排除被评价单元本身 ， 由其余的决策单 ２ 元重新构成新的生 产 前 沿 面 ； 而王开荣 １ 等人则是 ［ ］
２ 设第ｊ Ｃ Ｒ 模型 ． ０ 个决 策 单 元 的 投 入 和 产 出 量 分 别
２ Ｅ Ａ 排序模型 Ｄ
根据第 １ 节中的评价模型 ， 对于带排序的ｎ 个决 ） 策单元 ， 首先可以根据 （ 式的求解结果按照θ 值和 ５ ｓ 值将 决 策 单 元 分 为 三 类 ， 在进行排序时遵循“ 有效 ＤＭＵ 弱有 效 ＤＭＵ 非 有 效 ＤＭＵ”的 基 本 原 则 （ ） 优于 ” 针对非有效 ＤＭＵ， 可直接根据其θ ． 表示 “ 值的大 小 决 定 其 排 序 ， 而 对 于 弱 有 效 ＤＭＵ 和 有 效 由于其θ 值均为 １， 故 无 法 根 据 其θ 值 进 行 排 ＤＭＵ， 序， 为 此 ，必 须 寻 找 能 够 进 一 步 区 分 各 （ 弱 ）有 效 针 对 这 一 问 题， 陈加良 ＤＭＵ 之间的先 后 顺 序 ．
于模型评价第ｊ ０ 个决策单元的有效性是相对于其他 决策单元而言的 ， 故称为评价相对有效性 的 Ｄ Ｅ Ａ模 ）式 是 一 个 分 式 规 划 ， 型． 但由 于 （ 求解存在一定的 ４ 困难 ， 利用 Ｃ 并求其对偶规划 ｈ ａ ｒ ｎ ｅ ｓ－Ｃ ｏ ｏ ｅ ｒ变换 ， ｐ
［］ 问题 ， 引入阿基米 德 无 穷 小 量 以 加 快 寻 最 优 解 ６ ， 则
［ ６］
Ｔ － Ｔ ＋ ］ ｍ ｉ ｎ ＶＤε ＝ ［ ｅ ＾ ｓ ＋ｅ ｓ ） θ －ε（ ｎ
烄
ｊ＝１ ｎ
∑ｘλ
ｊ ｊ
ｘ０ ＋ｓ ＝ θ
＋
－
笔者主要介绍对决 ．
ｓ ＝ λ ｙ ｙ０ ｊ ｊ－ （ Ｄ） ． ｔ烅 ∑ ｓ １
ｊ＝
（ ） ５
策单元综合有效性进行判定的 Ｃ２ Ｒ 模型 ．
Ｔ …， ）为元素均为 １ 的 ｍ 维 向 松弛变量 ， ＾ ｅ １， １， １ ＝ （ Ｔ …， ） 量， 元素均为１的ｐ 维向量 ， ｅ １， １， １ ＝（ ε 在实际
６ － 计算时可令ε ＝１ ０ ． ［］ ０ － ０ 定理 １６ ： 若线性规划（ Ｄ ）的 最 优 解 为 θ ， ｓ ， ０ ＋ ０ 则有 ： ｓ ， λ， ０ ） １ Ｅ Ａ 有效 ； θ ＜ １，则决策单元ｊ ０ 为非 Ｄ ０ ） 则决策单元ｊ ２ Ｅ Ａ 有效 ； θ ＝１， ０ 为弱 Ｄ ０ ０ ＋ ０ ） 并且ｓ － ＝ 则 决 策 单 元ｊ ３ ０， ｓ ＝ ０， θ ＝１， ０ 为 有效 Ｄ Ｅ Ａ ． 因此 ， 对于 Ｃ２ 根据其求解 Ｒ 形式的 Ｄ Ｅ Ａ 模 型，
Байду номын сангаас
广西民族大学学报 （ 自然科学版 ） ０ １ ３年６月 第１ ９卷 ２
定指标权系数 ， 具有内在客观性 ． 第二 ， 投入和产出之 间的相互联系和制 约 ， 在Ｄ Ｅ Ａ 方法中不需要确定其 具有黑箱类型研究方法特 关系的任何形式的表达式 ， 色． 因此 ， Ｄ Ｅ Ａ 方法对社会经济系统多投入和多产出 相对有效性评价是独具优势的
计 算 机 技 术
…， …， ２， ｎ； ｒ ＝１， ２， ． ＝１， ｐ） 根据上述假设 ， 可得到评价系统的投入和产出指 标的权系数向量分别为
Ｔ Ｔ …， …， ） ｖ＝（ ｖ１ ， ｖ２ ， ｖｍ ） ， ｕ＝（ ｕ１ ， ｕ２ ， ｕｐ ） （ １ 对每一个决策单元 ， 都定义一个效率评价指标 ｐ ｍ
计 算 机 技 术
０ 引言
随着中国高等教育事业的不断发展 ， 各大高校之 间的竞争日趋激烈 ， 由各种机构进行的 “ 高校排名 ” 也 开始在各大媒体上 频 频 出 现 ． 总 体 来 讲， 高校排名有 着一定的积极作用 ： 第 一， 为学生在学校选择上提供 了较大的指导性 ； 第 二， 通过高校间的对比发现各学 校的优势和劣势 ， 为高校的发展提供改进方向 ； 第三 ， 为政府和教育部门 在 对 高 校 发 展 的 鼓 励 政 策 上 做 出 准确的决策 ， 利于协调发展 ， 突出重点优势 ． 但社会民间组织 所 做 的 高 校 排 名 具 有 严 重 的 偏 科性与功利性 ， 如工 科 类 优 于 综 合 类 ， 综合类优于师 范类等