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【同步课件】2015年春九年级数学下册(苏科版)5.2 二次函数的图像和性质(4)

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苏科版 九年级数学 下第5章二次函数 5.2二次函数的图像和性质课件(15张PPT)-经典教学教辅文

苏科版 九年级数学 下第5章二次函数 5.2二次函数的图像和性质课件(15张PPT)-经典教学教辅文
（2） y2x2 4x
反馈检测 拓展延伸
1.抛物线y=（x-1)2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
3.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x+h)2+k的形式是______，
向上移 2个单位
y 10
9 y＝ (x＋3)2＋2 8
7
6
5 变式：
4 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像
3 的位置有什么关系？
2 y＝ (x＋3)2 1
y＝ (x＋3)2 ＋2 y＝x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
活动二：转化迁移 问题（3）函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？如何说明
问题（4） 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为 y＝a(x＋h)2＋k 的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 合作探究 集思广益
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
y＝x2＋2可以看成是y＝x2向 上平移两个单位长度．
y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向 左平移三个单位长度．
5.2 二次函数的图像和性质(4)
有什么关系？
y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像
y ＝ x2
向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
（2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？
初中数学
九年级(下册)

苏科版数学九年级下册 5.2二次函数的图像和性质((共18张PPT)

苏科版数学九年级下册 5.2二次函数的图像和性质((共18张PPT)

讨论内容：
就课前预习导学案过程中出现的疑难困 惑进行小组讨论，初步解决存在的问题， 提出新的问题或见解，以备小组展示说明.
请在同一平面直角坐标系中画出函数y=x ² 、 y = (x+3) ² 的图象.
请在同一平面直角坐标系中画出函数y=x ² 、 y = (x+3) ² 的图象.
函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图
最值
当x=-h时,y最小值=0. 当x=-h时,y最大值=0.
1.二次函数y=2（x+5）2的图像是
，
开口
，对称轴是
，
当x=
时，y有最
值，是
.
它是由二次函数y=2x2向____平移______个单位得到.
它向左平移6个单位后的二次函数的解析式为_________.
1. 抛物线y＝6(x－1)2顶点坐标是 （ ）
观察上图,思考并回答下列问题:
图象平移规律: 函数y=ax2 (a≠0)和函数 y=a(x+h)2(a≠0)的图
象形状 相，同只是位置不同；当h＞0时，函数 y=a(x+h)2的图象可由y=ax2的图象向 平左移 . 个单h位得到，当h＜0时，函数y=a(x+h)2的图象可 由y=ax2的图象向 平移右 个单位|得h到| .
复习y=ax ²（a ≠ 0） 、y=ax ²+c（a ≠ 0）图像和性质.
函数
图像 开口方向
增减性
对 称 轴
顶点 坐标
y的最值
在对称
轴左侧
在对称 轴右侧
y=ax2 y=ax2+c
a＞0 a＜0 a＞0 a＜0
向上 X=0（0,0）最小值是0

九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质2课件新版苏科版

九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质2课件新版苏科版
y 2x
2
y
y 2x
C B O x D
2
y 2
A
0) 1.二次函数 y ax ( a 的图象过 1 点 ( 2 , 2 ) ，则其解析式为_______
2
2.二次函数 y ax ( a 其解析式为_______
2
的图象Байду номын сангаас图 0)
y
，则
o 6
x
8
3.已知二次函数 为A(-1，1),B(3，4),若 y 是________
2 b y 1 ax 与直线 y 2 kx 的图象交点坐标
y ax (a 0)
2
画出二次函数 y 2 x 的图象并填表
图象特征 函数 函数性质
2
开口 对称 顶点 增减 最值 方向 轴 坐标 性
y ax ( a ＞ 0 )
2
y ax ( a ＜ 0 )
2
1.说出函数
y 3x
2
的图象特征及函数的性质
2
2.说出函数 y
1 3
x的图象特征及函数的性质
1
＜ y，则自变量 x的取值范围 2
y
B(3,4) A(-1,1) O x
4.二次函数 y ax 的图象与直线 （2，b） ①求a，b的值
2
y 2x 1 交于点
P
②写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y 随x的增大而减小
5.如图，抛物线的解析式为 ， AB∥CD∥x轴，AB到x轴的距离为2（即直 线AB为y=2），CD=4,求梯形ABDC的面积

最新苏科版数学九年级下册《5.2 二次函数的图象和性质》精品课堂教学课件 (12)

最新苏科版数学九年级下册《5.2 二次函数的图象和性质》精品课堂教学课件 (12)

x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4 ... y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
描注点法意：列表时自变量 取值要均匀和对称。
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二次函数的图像(1)
回顾知识: 正比例函数，反比例函数， 一次函数的图象是怎么样的？
y
O
x
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？。
二次函数y=ax2的图像源自练习三、已知抛物线y ax2 a 0与双曲线
y 2 交点的横坐标大于零。问a是大于零 x
还是小于零？
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.y=ax2与y=-ax2关于x轴对称
4.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下, 顶点是抛物线的最高点.
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抛物线 顶点坐标
y=ax2 (a>0)
（0，0）
y=ax2 (a<0)
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 开口方向
在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
极值
当x=0时， y最小值为0。

初中数学苏科版九年级下册《5.2二次函数的图象与性质》课件

初中数学苏科版九年级下册《5.2二次函数的图象与性质》课件

式是
。
小牛试刀
10
y
8
y=x2+1
6
4
y y=-x2+3
2
4 y=x2
2
-10
-5
O
5
x
10
-2 y=-x2
-10
-5
O y=x2-25 x
10
-2
-4
-6 y=-x2-2
-8
y=ax2+k (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上 (0 ,k)
y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函
数的图象上，则点C的坐标为
点D的坐标为
.
小牛试刀
(1)已知二次函数y=ax2+k,点A(1,2), 当x=0时，此函数有最大值为3，则 此抛物线的关系式为:
y=-x2+3
小牛试刀
（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点 的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）D
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将 y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的 图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式
是
。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数
x=0时,y最小=0
a<0 向下

九下数学课件 二次函数y=ax^2+k的图像与性质 (课件)

九下数学课件 二次函数y=ax^2+k的图像与性质 (课件)

(2) BF＝BC 理由：在y＝kx＋2中，令x＝0，得y＝2.∴ 点F的坐标为(0，2)．
∴ OF＝2.过点F作FH⊥BC，垂足为H.设点B的坐标为 t， 1 t2 + 1 ，
4
∵ 易知四边形OFHC为矩形，∴ OF＝CH，FH＝OC＝t，BC＝14t2＋1.
∴
BH
＝
BC
－
CH
＝
BC
－
OF
＝
1 4
当x＜0时，y随x增大而减小．
抛物线关于y轴对称．
图像有最低点，过（0,0） y有最小值．
当x＞0时，y随x增大而增大．
抛物线开口向上．
那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？
在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝x2＋1的图像． （1）列表．
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9
位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2+k 是由抛物线 y=ax2 上下平移｜ k ｜个单位长度得到的，“上加”表 示当k 为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时， 向下平移；
“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平 移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.
l 归纳：
2. 二次函数y=ax2+k 的图像
l 归纳：
3. 二次函数y=ax2+k 的性质 (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有 最大值k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当 x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0 时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增 大而减小.
l 归纳：
4. 二次函数y=ax2+k 的图象的画法 (1)描点法：类比作二次函数y=ax2 图象的描点法，

苏科版九年级数学下册5.2 二次函数的图像和性质同步课件(共4课时)


5.2
二次函数的图像和性质(2)
你能快速说出下列函数图像的开口方向、
顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值吗？
（1） y＝－3x² ； （2） y＝0.6x²； （3） y＝0.75x² ； （4） y＝－100x² ．
5.2
二次函数的图像和性质(2)
例1
已知二次函数
y ＝ m － 1 x m
初中数学 九年级(下册)
5.2
二次函数的图像和性质（1）
5.2 二次函数的图像和性质(1)
画函数图像步骤： 列表
描点
连线
研究函数性质方法：数形结合
二次函数的图像是怎样的？
试着画一画吧！
5.2 二次函数的图像和性质(1)
例1
x y=x²
画出函数y＝x2的图像．
... ... -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 ... ...
这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口 向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的 最低点．
5.2
二次函数的图像和性质(2)
1 2 1 2 2 y ＝ x 和y＝ 2 x2的 函数 y＝ x 和 y＝2 x 、 2 2
图像各有什么特征，并与同学交流．
这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向 下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最 高点．
在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．
（1）列表．
x y=x 2 y=x 2+1
… … …
－3
9 10
－2
4
5
－1
1 2
0
0 1
1
1
2
2
4
3

2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质课件25

1、取值列表时，自变 量X的取值间隔要一致；
y x2 2x 1
o
-1 -2
1
2
3
x
2、在连线时，在起始点和结 束点还要沿函数图象的趋势 向外延长一部分。
小结 由此可知画二次函数图象 的一般步骤是： 1、取值列表； 2、描点。 3、连线。
小结 在此过程中需要注意的有： 1、自变量取值间隔要一致， 通常取5或7个值； 2、在起始点和终点函数图象还要沿着 函数图象的趋势延长一部分； 3、函数图象要能够反映出函数的 整体变化情况。
对称轴是直线x=
b 2a
二次函数的图象
例 1 ．已知二次函数 y x 2 2 x 1，试在 平面直角坐标系画出它的函数图象。
解：
y ( x 1) 2 2
列表
y
4 3 2 1 -2 -1
x -1 0 1 2 3 y=(x-1)2-2 2 -1 -2 -1 2 描点画图 注意：
解：假设存在满足条件的点P， y C 3 P 3 Q Ax
则作PQ⊥x轴∵ S△ABp = S△ABC, ∴ AB×PQ/2= AB×OC/2, -1 ∴ PQ=CO=3, ∴ |y|=3， B 0 ∴ 3= -x2+2x+3, ∴x1=0,x2=2 。 ∴p(2,3)
或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0
二次函数的增减性
抛物线 y ax bx c （a 0 ） ， a 0 时，开口向上，结合图象可知：
2
y
b ①当 x 时， y 随着x 的增大而减小； 2a b x y x ②当 时， 随着 的增大而增大； o 2a 2 4ac b b ③当 x 时，函数有最小值 。 4a 2a

九年级数学下册 5.2 二次函数的图象与性质(5)课件 (新版)苏科版.pptx


y 0.0225x2 0.9x 10
y 0.0225x2 0.9x 10
由顶点坐标公式
b2
2
得
:
Y/m 10
b 0.9 20,
桥面 -5 0 5
x/m
2a 2 0.0225
4ac b2 4 0.022510 0.92 1.
4a
4 0.0225
y 0.0225x2 0.9x 10.
3
1.配方:
老师提示:
3
x2
2x11
5 3
配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方
配方后的表达 式通常称为配 方式或顶点式
3x
12
2 3
3x 12 2.
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
化简:去掉中括号
2
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
10
右边的钢缆的表达式为:
桥面 -5 0 5
x/m
y 0.0225x 202 1.
即y 0.0225x2 0.9x 10.
y 0.0225x2 0.9x 10.
因此,其顶点坐标为: 20,1.
两条钢缆最低点之间的距离为 20 20 40m.
9
⑶你还有其它方法吗？与同伴交流.
直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的 最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．
3.y 2 x 1 x 2; 4.y 32x 12 x.
2
6
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用

2015年春季新版苏科版九年级数学下学期5.2、二次函数的图像和性质课件20

返回
b
a>0
图像
y
x 0
(1)a确定抛物线的开口方向： a< a>0 0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 x= － 2a 的位置: ab>0 ab=0 ab<0
返回
b
a<0
图像
y
•(0,c)
x
(1)a确定抛物线的开口方向： a< a>0 0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 x= － 2a 的位置: ab>0 ab=0 ab<0
返回
b
c>0
图像
y
0
•(0,0)
c=0
x
(1)a确定抛物线的开口方向： a< a>0 0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 x= － 2a 的位置: ab>0 ab=0 ab<0
返回
b
图像
y
0
•(0,c)
c<0
x
(1)a确定抛物线的开口方向： a< a>0 0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 x= － 2a 的位置: ab>0 ab=0 ab<0
1、抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点坐标为：____
2、抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标为：____， 与y轴的交点关于对称轴的对称点为：______
图像
y
x 0
(1)a确定抛物线的开口方向： a< a>0 0 (2)c确定抛物线与y轴的交点位置: c>0 c=0 c<0 (3)a、b确定对称轴 x= － 2a 的位置: ab>0 ab=0 ab<0
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4 ac － b2 函数在顶点处取得有最大（小）值 ． 4a
5.2 二次函数的图像和性质(4)
这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？
你还有什么疑问吗？
你认 y＝ax2＋bx＋c的开口方向、顶点坐 标、对称轴、最大（或者最小）值？
b x) ＋c a
5.2 二次函数的图像和性质 (4) ，
二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像是一条抛物线，
b － 顶点是（ 2a
4 ac － b2 ， ）,对称轴是过顶点平行于 4a
y轴的直线．
a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值； a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值；
初中数学 九年级(下册)
5.2
二次函数的图像和性质(4)
5.2 二次函数的图像和性质(4)
函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？ 函数y＝ (x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？
y＝x2＋2可以 看成是y＝x2向上 平移两个单位长 度．
y＝ (x＋3)2可以 看成是y＝x2向左 平移三个单位长 度．
（2）观察图像：
y＝x2
有什么关系？
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
由活动一可知：函数y＝ (x＋1)2＋2的图像 可以看成y＝x2平移得到，即y ＝x2＋2x＋3是函 数y＝x2先向左平移一个单位，再向上平移2个单 位得到的．
点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？
5.2 二次函数的图像和性质 (4) ，
你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式
吗？
解：y＝ax2＋bx＋c ＝a (x2＋
b2 b 2 ＝ a (x＋ ) ＋ c－ 4a 2a b 2 4 ac － b2 ＝ a (x＋ ) ＋ 4a ． 2a
那么y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？
5.2 二次函数的图像和性质(4)
（1）应用结论．
y＝
x2
向左移 3个单位
y＝
(x＋ 3 )2
向上移 2个单位
y＝ (x＋3)2 ＋2
y
10 9 2 y＝ (x＋3) ＋2 8 函数y＝ (x＋3)2 ＋2 7 有哪些性质？ 6 5 变式： 4 3 二次函数y＝ (x－1)2 － 6 2 2 y＝ (x＋3) 1 的图像和y＝x2的图像的位置
5.2 二次函数的图像和性质(4)
你能将函数y＝－x2－4x－5 转化为y＝a(x＋m)2＋k
的形式吗？
解：y＝－x2－4x－5 ＝ － (x2＋4x) －5
＝ － (x2＋ 4x ＋4－4) －5 ＝ － ( x＋ 2 ) 2 ＋ 4 － 5 ＝ － (x＋2) 2 －1．
你知道函数y＝ －x2－4x－5的开口方向、顶