实验24 《光的色散研究》实验提要
实验课题及任务
《光的色散研究》实验课题任务是：当入射光不是单色光并且入射到三棱镜上时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。对于一般的透明材料来说，折射率随波长的减小而增大。如紫光波长短，折射率大，光线偏折也大；红光波长长，折射率小，光线偏折小。折射率n 随波长λ又而变的现象称为色散。
学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《光的色散研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。
设计要求
⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。
⑵ 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。
⑶ 掌握用分光计测定三棱镜顶角和最小偏向角的原理和方法，并求出物质的折射率。
⑷ 用分光计观察谱线，并测定玻璃材料的色散曲线λ~n ； ⑸ 应该用什么方法处理数据，说明原因。
⑹ 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。
实验仪器
给定分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯、钠光灯
实验提示
最小偏向角m in δ。与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。折射率n 与波长λ之间的关系曲线称为色散曲线。本实验以高压汞灯为光源，各谱线的波长见附录。用汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据，测量其通过三棱镜后所对应的各最小偏向角，算出与min δ对应的n 值，在直角坐标系中做出三棱镜的λ~n 色散曲线。用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长。
教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；
提交整体设计方案时间
学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。
思考题
证明41i i （1i 为入射角，4i 为折射角）时的偏向角为最小偏向角。
光的色散研究
图1
实验目的：
1.进一步掌握分光计的调整技术，学习用分光观察棱镜光谱
2.握用分光仪测量棱镜的顶角的方法
3.握用最小偏向角法测量棱镜的折射率
4.会用分光仪观察光谱，研究光的色散
实验仪器：
分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯
实验原理：
1.光的色散和色散曲线 光在物质中的传播速度v 随波长而改变的现象，称为色散。因为物质的折射率n
可以表示为
,
式中c 是真空中的光速。由上式可见，色散现象也表现为物质的折射率随波长的变化，即可以表示为下面的函数形式
上式所表示的关系曲线，也就是折射率随波长的变化曲线，称为色散曲线。物质的折射率随波长变化的状况和程度，常用色散率d n /d 来表征。
2、最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率
测量玻璃材料折射率的方法很多，这里用的是最小偏向角法。如图1所示，三角形ABC 表示三棱镜的主截面，AB 和AC 是透光面（又称为折射面）。设有一束单色光LD 入射到棱镜的AB 面上，经过两次折射后从AC 面沿ER 方向射出。入射线LD 和出射线ER 间的夹角δ称为偏向角。根据图1，由几何关系，偏向角δ为
)()(3421i i i i FED FDE -+-=∠+∠=δ （1） 因α=+32i i ，α为三棱镜的顶角，故有
αδ-+=41i i （2）
对于给定的棱镜来说，顶角α 是固定的。由式2可知，δ随i 1和i 4而变化。其中，i 4与i 3、i 2、i 1依次相关，由折射率决定。因此，i 4是i 1的函数。归结到底，偏向角δ也就仅随i 1变化。由实验中可以观察到，当i 1变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角δmin 。下面用求极值的方法来推倒δ去极值的条件。
令01=di d δ，由式（2）得
11
4
-=di di （3） 再利用α=+32i i 及两折射面处的折射条件
432
1sin sin sin sin i i n i n i == （4） 得到
3
222223
2
2
32
222223
222222321
4312233414tan )1(1tan )1(1tan sec tan sec sin 1cos sin 1cos cos cos )1(cos cos i n i n i n i i n i i n i i n i i n i i i n di di di di di di di di -+-+-
=---
=---=∙-∙=∙∙= （5）
比较式（3）和式（5），有32tan tan i i =。而在棱镜折射的情形下，i 2和i 3均小于π/2，故i 2=i 3。由式（4）可知，i 1=i 4。可见，δ取极值的条件为
32i i =或41i i = （6） 显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边。同
样可证当41i i =时，02
12>di d δ
，即δ取得极小值。此时得到
αδ-=1min 2i （7）
而2/,232αα=+=i i i 。于是，棱镜对该单色光的折射率为
()2/sin 21
sin sin sin min 21ααδ+=
=i i n （8）
由于α是常数，且 180min <+αδ，故n 与min δ是一一对应的。
由式（8）可知，实验上只要测得三棱镜的顶角α和某单色光通过三棱镜后所对应的最小偏向角min δ，则该单色光在玻璃材料中的折射率n 即可求。
3、(1) 用反射法测三棱镜顶角
A
图 2 用反射法测三棱镜顶角
