02 轴 强度计算

静强度校核
校核轴对塑性变形的抵抗能力（尖峰载荷）。
σs Sσ = σ max
Sτ =
τT max
τs
σmax、τTmax——尖峰载荷所产生的弯曲应力、 切应力； σs、τs——材料的弯曲和剪切屈服极限；
轴的刚度计算
轴的弯曲变形和扭转变形必须根据轴的工作条件加 以限制，即：
挠度 y ≤ [ y ] 转角 θ ≤ [θ ] 扭角 ϕ ≤ [ϕ ]
S 单纯受弯： σ =
σ −1 ⋅σ a + ⋅σ m βε σ σB
kσ
σ −1
复合安全系数：
单纯受扭： τ = S
τ −1 ⋅τ a + ⋅τ m βετ τB
kτ
τ −1
S =
S σ ⋅S τ Sσ + Sτ
2 2
≥ [S ]
kσ、kτ——有效应力集中系数； β——表面状态系数； εσ、ετ——尺寸系数；
σe =
Me W
=
1 0.1d
3
M + (α T ) ≤ [σ −1b ]
2 2
式中， M e → 当量弯矩， M e =
M + (α T ) ；
2 2
α → 根据转矩性质而定的折合系数。
[σ 不变转矩， α ＝ [σ [σ 脉动转矩， α ＝ [σ
−1 b +1 b −1 b
0b
] ≈ 0.3； ] ] ≈ 0.6； ]
对称循环状态下的 270 130 许用弯曲应力 300 140
330 100 120 150 50 70
轴的强度计算－ 轴的强度计算－按弯扭合成强度计算
按弯扭合成强度计算轴 径的一般步骤如下：
(1)将外载荷分解到水平面
水平面支承反力 FH ；
和垂直面内。求垂直面 支承反力 Fv 和
(2 )作垂直面弯矩 M v图和水平面弯矩 M H 图； 2 (3 )作合成弯矩 M 图， M = M H + M V2 ； (4 )作转矩 T 图； (5 )弯扭合成，作当量弯矩 M e图， M e = M 2 + (α T )2 ； (6 )计算危险截面轴径。
4) 绘制垂直面的弯矩图
ห้องสมุดไป่ตู้
M’av Mav
M ' aV = F1V ⋅ M/aV = 2123 × 0.193 / 2 L 2 = 205 N ⋅ m M aV = F2V ⋅ L /aV = 4287 × 0 .193 / 2 M2 = 414 N ⋅ m 5) 绘制水平面的弯矩图
F1H F1F
Ft MaH
轴的强度计算－ 轴的强度计算－按扭转强度计算
适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，也可用于既 受弯矩又受扭据的轴的近似计算。 强度条件： 强度条件：
T 9.55 × 10 6 P τ= = ≤ [τ ] 3 WT 0.2 d n MPa
式中： τ → 轴的扭切应力， MPa； T → 转矩， N ⋅ mm； WT → 抗扭截面系数， mm ，对圆截面轴 WT =
3
πd 3
16
≈ 0 .2 d 3 ;
P → 传递的功率， kW； n → 轴的转速， min ； r d → 轴的直径， mm；
[τ ] → 许用扭切应力， MPa。
4
轴的强度计算－ 轴的强度计算－按扭转强度计算
当利用上式初步估计既传递扭矩又承受弯矩的轴的直径时，必须 把轴的许用扭切应力[τ]适当降低，以补偿弯矩对轴的影响。
2 2
轴的抗弯和抗扭截面系数
注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直 近似计算时， 双键槽一般可忽略， 径等于平均直径的圆截面。 径等于平均直径的圆截面。
轴的强度计算－ 轴的强度计算－按弯扭合成强度计算
一般 σ b 为对称循环应力，考虑 τ 与 σ b 循环特性不同的影响， 对上式中的转矩 T 乘以折合系数 a，即：
轴的强度计算－按扭转强度计算
此外，亦可以采用经验公式来估算轴的直径。例 如在一减速器中，高速输入轴的直径可按与其相联的 电动机轴的直径D估算，d=(0.8∼1.2)D；各级低速轴的 轴径可按同级齿轮中心距a估算，d= (0.3∼0.4)a。
轴的强度计算－ 轴的强度计算－按弯扭合成强度计算
当零件在草图上布置妥当后，外载荷和支承反力的作 用位置即可确定。由此可作轴的受力分析及绘制弯矩图和 转矩图。这时就可按弯扭合成强度 弯扭合成强度计算轴径。 弯扭合成强度 依据第三强度理论求出危险截面的当量应力σe。 强度条件： 强度条件：
轴
主要内容
轴的分类 轴的材料及选用 轴的设计要求和设计步骤 轴的结构设计 轴的强度计算 轴的刚度计算 轴的振动稳定性 轴的设计实例
轴的强度计算
轴的强度计算应根据轴的承载情况，采用相应的计算方 法。常见的轴的强度计算方法有两种：按扭转强度计算和按 弯扭合成强度计算
按扭转强度计算 按弯扭合成强度计算
轴的设计实例
计算某减速器输出轴危险截面 的直径。已知作用在齿轮上的 的直径。 圆周力F =17400N, 径向力， 圆周力Ft=17400N, 径向力， =6140N, 轴向力F =2860N, Fr=6140N, 轴向力Fa=2860N,齿 轮分度圆直径d mm,作用 轮分度圆直径d2=146 mm,作用 在轴右端带轮上外力F=4500N 在轴右端带轮上外力F=4500N （方向未定）, L=193 mm, 方向未定） K=206 mm 解：1) 求垂直面的支反力和轴向力
式中，Ti、li、I pi 分别代表阶梯轴第i段上所传递的转矩及该段的长度和惯性矩。
轴的振动稳定性
由于回转件的结构不对称、材质不均匀、加工 误差等原因，要使回转件的中心精确位于几何轴 线上，几乎是不可能的。实际上，重心与几何轴 线间一般总有一微小的偏心距，因而回转时产生 离心力，使轴受到周期性载荷的干扰。
合金钢 铸钢
900 1000 400 500
表 轴的许用弯曲应力
材 料 碳素钢 σb
400
[σ+1b]
130
[σ0b]
70 75 95 110 130 140 150 50 70
[σ-1b]
40 45 55 65 75 80 90 30 40
脉动循环状态下的 500 170 许用弯曲应力
600 200 700 800 230 270 300 330 100 120
d
a
L/2 a
1 Ft d2
F1v
L Fr Fa 2
K F
FA =Fa
Fr Fa
F2v
Fr ⋅ L 2 − Fa ⋅ d 2 2 6410 × 193 2 − 2860 × 146 2 对2点取矩 F1v = = = 2123 N 193 193 L
F F2v = Fr − F1v = 6410 − 2123 = 4287 N 1
F2H F F2F
M aH = F1 H ⋅ L /aV = 8700 × 0.193 / 2 M2
= 840 N ⋅ m
6) 求F力产生的弯矩图 M 2 F = F MK = 4500 × 0.206 ⋅ aV
Tl 32Tl = ϕ= GI p Gπd 4 rad
轴的刚度计算
ϕ=
Tl 32Tl = GI p Gπd 4 rad
式中，l → 轴受扭矩作用的长度，mm； G → 材料剪切模量，MPa； I p → 截面的极惯性矩。 对于阶梯轴，其扭角ϕ的计算式为 1 n Tli ϕ= ∑ i G i=1 I pi rad
σ e = σ b2 + 4τ 2 ≤ [σ b ]
式中，σ b → 危险截面上的弯矩M产生的弯曲应力；
τ → 转矩T产生的扭切应力。
轴的强度计算－ 轴的强度计算－按弯扭合成强度计算
M M M T T 对于直径为 d的圆轴：σb = = 3 ≈ ；τ = = 3 W π d 32 0.1d WT 2W 其中，W、WT 分别为抗弯截面系数和抗扭截面系数。 则强度条件可表示为： 1 M T σe = + 4 = M 2 + T 2 ≤ [σb ] W 2W W
400 500 600 700 800
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b]
130 170 200 230 270 300 330 100 120 70
[σ-1b]
40
静应力状态下的 75 45 许用弯曲应力
95 55 110 130 140 150 50 70 65
75 80 90 30 40
共振： 共振：若轴所受的外力频率与轴的自振频 率一致时，运转便不稳定而发生显著的振 动，这种现象称为共振。
共振时轴的转速称为临界转速。 共振时轴的转速称为临界转速。 临界转速 临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振动 临界转速可以有很多个， 最为激烈，最为危险， 最为激烈，最为危险， 一般通用机械中的轴很少发生共振。 一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共 多为弯曲共振。 振，多为弯曲共振。 一阶临界转速: 一阶临界转速:
安全系数法
轴的安全系数校核计算
疲劳强度校核
1）按 M e 计算： 没有精确计入影响疲劳强度的其它重要因素。 应力集中（kσ、kτ） 尺寸系数（εσ、ετ） 表面状态β ∴ 重要轴：需进一步在轴结构化后进行精确计算。
对轴上若干“危险剖面”（实际应力较大的 剖面，如受力较大、截面较小及应力集中较严重 处）进行安全系数校核。
60 30 k = 30 g nc1 = ωc = π m π y0 2π
刚性轴：工作转速低于一阶临界转速的轴； 刚性轴：工作转速低于一阶临界转速的轴； 挠性轴：工作转速超过一阶临界转速的轴； 挠性轴：工作转速超过一阶临界转速的轴； 对于刚性轴，应使n<(0.75∼0.8)n 对于挠性轴， 对于刚性轴，应使n<(0.75∼0.8)nc1；对于挠性轴， n<(0.75 应使1.4n 式中的n 应使1.4nc1 ≤n ≤ 0.75nc2(式中的nc1、nc2分别为 一阶临界转速、二阶临界转速)。 一阶临界转速、二阶临界转速)