高一数学教案：平面的基本性质及推论

平面基本性质及推论1.2.1平面基本性质与推论一、教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1、课程标准要求借助长方体模型，解空间点线面的基础上，抽象出空间点线面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内．基本性质2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。

2、课程标准解读平面的基本性质1给出了判断直线在平面内的方法，引出了直线在平面内的定义。

平面的基本性质2及平面的基本性质的三个推论，说明了怎样的条件可以确定一个平面，从而我们知道什么条件下可以画出确定的平面，什么条件下两个平面互相重合，这些都是研究空间图形时首先需要明确的。

平面的基本性质3主要说明了两个相交平面的特征，对我们确定或画出两个平面的交线有重要的指导作用。

平面的基本性质的推论用以确定平面的依据。

(二)教材分析本节课在必修二中是第一张第二节内容，是整个立体几何的基础和工具。

是立体几何的起始课，平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础。

平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何平面化的过程中具有重要的桥梁作用。

通过对平面基本性质的学习，有助于学生更好的学习立体几何的其他知识本节的重点是平面的基本性质及三种语言的转换。

难点是平面的基本性质的理解与应用。

课前要充分观察理解教室里的点、线、面，来理解点、线、面及位置关系。

知识结构图基本性质1 推论1平面的基本性质基本性质2 推论2基本性质3 推论3（三）学情分析通过第一章空间几何体的学习，学生对于点线面之间的位置关系有初步认识，本节要求学生能够用集合语言表示点线面之间的位置关系，引导学生对空间中点线面的位置关系可各种可能性进行分类和研究。

对于证明学生可能感觉难度较大。

二、教学目标1、在直观认识和理解空间点线面的基础上，能抽象出空间点线面位置关系的定义。

1．2．1平面的基本性质与推论一．学习要点：三个公理及三个推论及其简单应用二．学习过程：1．基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

即：概念解读：（1）由性质1（2）性质1的作用可以用来判断一条直线是否在一个平面内。

2．基本性质2：3．基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。

即：概念解读：（1）两个平面公共点的集合是一条直线；（2二．平面基本性质的推论推论1经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。

推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。

1．共面：空间中的几个点或几条直线都在同一平面内，我们就说它们共面。

2．异面直线：既不相交又不平行的直线叫做异面直线。

规律探索：空间两条直线有怎样的位置关系？共面直线——平行或相交；异面直线——既不相交也不平行的两条直线。

∉；1．点A在平面α内，记作Aα；点A不在平面α内，记作Aα2．直线在平面α内，记作l α⊂；直线不在平面α内，记作l α⊄；3．平面α与平面β相交于直线a ，记作a αβ=； 4．直线和m 相交于点A ，记作l m A =．例1 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线或交于一点，或互相平行。

例2 已知P 、Q 、R 三点分别在长方体ABCD 1111A B C D 的棱1BB 、1CC 、1DD 上，试画出过P 、Q 、R 三点的截面。

课堂练习：教材P38页练习课后作业：见作业（43）。

高中数学平面推论教案人教版
教材版本：人教版
目标：学生能够运用平面几何的知识和推理能力解决问题，掌握平面几何推论的应用方法。

教学重点：1.掌握平面几何的基本概念和推论；
2.能够熟练运用平面几何的知识解决实际问题。

教学难点：能够灵活运用平面几何推论解决复杂问题。

教学过程：
一、复习回顾（5分钟）
回顾上节课所学的平面几何的基本概念和推论，包括平面内角和、外角性质、平行线性质等。

二、新知讲解（15分钟）
1.介绍平面几何的推论，包括三角形的性质、四边形的性质等；
2.讲解平面几何推论的应用方法，包括通过已知条件推导出结论的步骤和技巧；
3.举例说明平面几何推论在解决实际问题中的应用。

三、示范演练（20分钟）
1.老师示范几个平面几何问题的解题思路和方法；
2.学生根据示范进行练习，完成相应的题目。

四、小组合作（15分钟）
1.学生分成小组，相互讨论解决平面几何问题的方法；
2.每个小组选取一个代表进行汇报，展示他们的解题过程和答案。

五、讲评总结（10分钟）
1.老师对学生的解题过程和答案进行点评；
2.总结平面几何推论的应用方法和技巧，强调解题的思路和逻辑性。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题目，要求学生独立完成并按时交作业。

教学反思：在教学过程中，要注重引导学生思考和发现规律，培养他们的逻辑推理能力和解决问题的能力。

同时，要根据学生的实际情况，适时调整教学方法和策略，使教学效果最大化。

高中数学平面推论教案模板
主题：平面推论
一、教学目标：
1. 了解平面几何中的基本概念和性质；
2. 掌握平面图形的判定方法及相应的定理；
3. 能够应用平面推论解决实际问题。

二、教学内容：
1. 平面图形的分类和性质；
2. 平行线与平行四边形；
3. 垂直线与垂直角；
4. 同位角、内错角与同旁内角；
5. 三角形的性质及判定方法；
6. 四边形的性质及判定方法；
7. 圆的性质及相关定理。

三、教学重点：
1. 平行线与平行四边形的性质；
2. 同位角、内错角与同旁内角的关系；
3. 三角形和四边形的性质及判定方法。

四、教学难点：
1. 利用平行线性质解决实际问题；
2. 运用相关性质和定理证明平面图形的性质。

五、教学过程：
1. 导入：通过提出一个与学生生活相关的问题引入平面推论的内容，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：通过讲解相关概念和性质，引导学生理解平面图形的特点和相互关系。

3. 案例分析：结合具体案例，让学生进行推论和证明，加深对知识点的理解和应用能力。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并培养解决问题的能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结和归纳，梳理知识点，强化学生的记忆。

六、教学评价：
1. 通过课堂练习、作业和考试等方式对学生的学习情况进行评价；
2. 对学生的思维能力、解决问题的能力和表达能力进行评价。

七、教学反思：
1. 思考本节课的教学效果，对教学方法和内容进行评估和反思；
2. 总结教学经验，为下一节课的教学做好准备。

§1.2点、线、面之间的位置关系1．2.1平面的基本性质与推论【学习要求】1．理解平面的基本性质与推论．2．能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题．3．会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质．【学法指导】通过桌面、黑板、地面等有形的实物，对平面有个感性认识，进而抽象出平面的概念及平面的基本性质及推论，感受我们所处的世界是一个三维空间，进而增强学习的兴趣，培养空间想象能力.填一填：知识要点、记下疑难点1．连接两点的线中，线段最短；过两点有一条，并且只有一条直线．2．平面基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．这时我们说，直线在平面内或平面经过直线 .3．基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．或简单说成：不共线的三点确定一个平面．4．基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．5．基本性质的推论：推论1 ：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面；推论2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3 ：经过两条平行直线，有且只有一个平面．6．异面直线：既不相交也不平行的直线叫做异面直线．与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]在《西游记》中，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”．结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛的手掌像什么？探究点一平面的基本性质问题1在初中我们学习的点与直线的基本性质有哪些？问题2生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？那么，平面的含义是什么呢？问题3实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．从经验中我们能得到什么结论呢？问题4直线和平面都可以看成点的集体，那么点、直线、平面的位置关系怎样用集合的符号表示？问题5如何用符号语言表示基本性质1？基本性质1有怎样的用途？问题6生活中经常看到用三角架支撑照相机；测量员用三角架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁只安装一只撑脚．上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？问题7如何用符号语言表示基本性质2？基本性质2有怎样的用途？问题8基本性质2中“有且只有一个”的含义是什么？问题9如图所示，直线BC外一点A和直线BC能确定一个平面吗？为什么？问题10如图所示，两条相交直线能不能确定一个平面？为什么？问题11如图所示，两条平行直线能不能确定一个平面？为什么？问题12回顾第1.1节的内容，我们已经看到各种棱柱、棱锥的每两个相交的面之间的交线都是直线段，由此你能总结出怎样的结论？问题13在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮住，应该怎样处理才有立体感？探究点二空间中两直线的位置关系问题1空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面．如果两条直线共面，那么两条直线有怎样的位置关系？问题2如图，直线AB与平面α相交于点B，点A在α外，那么直线l与直线AB能不能在同一个平面内？为什么？直线l与直线AB的位置关系是怎样的？小结：我们把这类既不相交又不平行的直线叫做异面直线．例1如图中的△ABC，若AB、BC 在平面α内，判断AC 是否在平面α内？小结：要判断或证明直线在平面内，只需要直线上的两点在平面内即可．跟踪训练1求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a、b、c和l共面．例2如图，正方体AC1中，对角线A1C和平面BDC1交于O，AC与BD交于点M，求证：点C1、O、M共线．小结：证明点共线问题常用方法：(1)先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，根据基本性质3从而判定他们都在交线上；(2)选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上．跟踪训练2空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，已知EF和GH相交于点M，求证：点B、D、M共线．练一练：当堂检测、目标达成落实处1．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作()A．M∈b∈β B．M∈b⊂βC．M⊂b⊂β D．M⊂b∈β2．空间中可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一直线C．一个三角形D．三个点3．“a、b为异面直线”是指：①a∩b＝∅，且a b；②a⊂面α，b⊂面β，且a∩b＝∅；③a⊂面α，b⊂面β，且α∩β＝∅；④a⊂面α，b⊄面α；⑤不存在面α，使a⊂面α，b⊂面α成立．上述结论中，正确的是()A．①④⑤正确B．①③④正确C．仅②④正确D．仅①⑤正确课堂小结：1．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．3．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线。

高中数学平面推论教案
教学重点：平面推论的基本原理和方法。

教学难点：能够独立应用平面推论解决问题。

教学准备：
1. 教师准备相关教学素材，包括教案、教材、黑板、彩色粉笔等。

2. 学生准备相关学习工具，如铅笔、橡皮、直尺等。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾平面几何的相关知识，如角的概念、直线的性质等。

二、示范（15分钟）
1. 通过几个具体的例子，向学生展示平面推论的解题方法，并详细解释每一步的推理过程。

2. 让学生思考如何利用平面推论来解决一些实际问题。

三、练习（20分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成，然后互相核对答案。

2. 教师巡视课堂，及时纠正学生的错误，并给予指导和帮助。

四、讨论（10分钟）
1. 收集学生的答案，让他们讲解解题过程，并讨论其中的问题和疑惑。

2. 引导学生探讨平面推论在不同情景下的应用。

五、总结（5分钟）
1. 教师总结本节课的重点内容，强调平面推论的重要性和应用价值。

2. 鼓励学生多练习，提高解题能力。

六、作业（5分钟）
1. 布置作业，让学生独立完成一定数量的练习题，巩固所学知识。

教学反思与评估：
本节课通过示范、练习和讨论的方式，使学生初步了解平面推论的基本原理和方法，并能够独立应用解决问题。

但在后续教学中，需要加强学生的练习和反思能力，进一步提高他们的思维水平和解题能力。

高中数学《平面的基本性质》教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握平面的基本性质，包括平面的定义、平面的表示方法、平面的性质等。

2. 培养学生运用平面几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二、教学内容1. 平面的定义：平面是无限延展、无厚度的二维空间。

2. 平面的表示方法：用字母“α”、“β”等表示平面。

3. 平面的性质：（1）平面上的点与直线的关系：任意一点在平面内，都可以用平面内的直线表示。

（2）平面上的直线与直线的关系：平面内的任意两条直线，要么相交于一点，要么平行。

（3）平面上的直线与点的关系：平面内的任意一点，要么在给定直线上，要么不在给定直线上。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平面的定义、表示方法和平面的性质。

2. 教学难点：平面的性质中直线与直线、直线与点的关系的理解和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探究平面的基本性质。

2. 利用几何画板或实物模型，直观展示平面的性质，帮助学生建立空间想象。

3. 设计适量练习题，让学生在实践中巩固知识。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如平面地图、桌面等，引出平面的概念。

2. 新课导入：介绍平面的表示方法，讲解平面的性质。

3. 课堂讲解：详细讲解平面的性质，引导学生理解直线与直线、直线与点的关系。

4. 例题讲解：分析并解决典型例题，让学生掌握平面几何的应用。

5. 课堂练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出更高层次的问题，激发学生兴趣。

7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平面几何知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平面基本性质的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生课后练习题的完成情况，评估其对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整教案内容，使之更符合学生的认知水平。

平面的基天性质与推论一. 教课内容：1.平面的基天性质与推论2.空间中的平行关系二 . 教课目标1、认识平面的基天性质与推论，并能运用这些公义及推论去解决相关问题，会用会合语言来描绘点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。

2、以所学过的作为推理依照的一些公义和定理为基础，经过直观感知，操作确认，思辩论证，概括出空间中线、面平行的相关判断定理和性质定理。

能运用已获取的结论证明一些空间地点关系的简单命题。

三 . 教课要点、难点【要点】平面的基天性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传达性和面面平行的定义与判断。

【难点】自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转变与应用；怎样由平行公义以及其余基天性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判断和性质定理，并掌握这些定理的应用。

四 . 知识分析（一）平面的基天性质与推论1.平面的基天性质（1）对于公义 1①三种数学语言表述：文字语言表述：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内。

图形语言表述：如图 1 所示图 1符号语言表述：②内容分析：公义1 的内容反应了直线与平面的地点关系，条件“线上两点在平面内” 是公义的一定条件，结论“线上全部点都在面内”。

这个结论论述两个看法，一是整个直线在平面内，二是直线上全部点都在平面内。

③公义（ 1）的作用：既可判断直线能否在平面内，点能否在平面内，又可用直线查验平面。

（ 2）对于公义2①公义 2 的三种数学语言表述：文字语言表述：过不在同向来线上的三点，有且只有一个平面。

图形语言表述：如图 2 所示图 2符号语言表述：A、B、C 三点不共线有且只有一个平面α，使.②内容分析：公义 2 的条件是“过不在同向来线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”。

条件中的“三点”是条件的骨干，不会被忽略，但“不在同向来线上”这一附带条件则易被忘记，如舍之，结论就不建立了，所以绝对不可以忘记．同时还应认识到经过一点、两点或在同向来线上的三点可有无数个平面；过不在同向来线上的四点，不必定有平面，所以要充足重视“不在同向来线上的三点”这一条件的重要性。