初中数学_圆的有关性质教学设计学情分析教材分析课后反思

第1课时教学内容24.1.1 圆．教学目标1．使学生理解圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题．2．逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学生观察、比较、分析、概括知识的能力．3．通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．教学重点理解圆的有关概念．教学难点对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．教学过程一、导入新课展示有关圆的图片，导入新课的教学．二、新课教学1．阅读、理解．教师引导学生阅读教材，理解教材中的有概念．（1）圆、圆心、半径：在一个平面内（如下图），线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．（2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（3）直径：经过圆心的弦叫做直径．（4）圆弧、弧、半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．2．小组交流、师生对话．问题1：一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？问题2：弧分为哪几种？怎样表示？问题3：在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义？通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难．3．概念辨析.判断题目：（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半圆是弧（）（4）弧是半圆（）（5）长度相等的两段弧是等弧（）（6）等弧的长度相等（）（7）半径相等的两个半圆是等弧（）主要理解以下概念：弦与直径；弧与半圆、同心圆；等圆指两个图形；等圆、等弧是互相重合得到及等弧的条件作用．4．实例探究．例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O 为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ＝21AC ，OB ＝OD ＝21BD ，AC ＝BD ． ∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ．∴A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上．三、巩固练习教材第81页练习．四、课堂小结本节应掌握以下内容：1．圆、弦、圆弧、等圆、等孤的概念．在学生所学知识的掌握程度上，整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。

24．1 圆第一课时教学目标1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系.3.在动手实践中探索并初步了解点和圆的位置关系.重难点、关键圆的定义及及圆心、半径、弦、直径、弧、等弧、优弧、劣弧，等圆、同心圆、圆心角等概念的理解。

教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．3.要开运动会了，如何在操场上画一个半径是5米的圆？小组讨论，小组代表回答，其他小组一并总结归纳。

二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．BOA C④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．三、巩固练习1.如图,一根5 m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄.把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?四、达标检测1.判断下列说法的正误：2.如图,半径有:______________. 若∠AOB=90°，则△AOB 是_____ 三角形 3.如图,弦有:___________.归纳：在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦. 3.如图,弧有:______________ 劣弧有： 优弧有： 4.你知道优弧与劣弧的区别么？5.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )(1)弦是直径.( )(2)半圆是弧.( )(3)过圆心的线段是直径.( ) (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆.( ) (4)长度相等的弧是等弧.( ) (5)半圆是最长的弧.( ) (6)直径是最长的弦.( )OBC AOBCA通过本课时的学习，需要我们：1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质.2.了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，并理解概念之间的区别和联系.通过在教学过程中，用现实生活中的图片为例，情境引入，激发学生学习的兴趣。

《圆的有关计算》教学设计一、复习目标：1、使学生在观察分析过程中掌握弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积；2、了解圆锥侧面展开图为一个扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积；3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

二、重点：圆的弧长和扇形面积的计算难点：有关弧长和扇形面积的综合应用。

二、教学设计：本节课主要设计五个环节：近六年中考真题分析，引出复习目标和重难点；对弧长和扇形面积、圆柱和圆锥侧面积与全面积公式进行回顾；考点突破，针对讲解；中考链接，小组合作讨论，通过对中考真题的讨论和讲解展示，加强考点的巩固；评测练习，针对不同学情的学生进行复习情况了解。

教学过程1、创设情境、引入复习内容师：展示月全食照片，说出老师的感想，想起了苏轼的《水调歌头》：人有悲欢离合，，。

生：月有阴晴圆缺，此事古难全。

师：很好，同学们在数学课中展示了语文的天赋（活跃课堂气氛）；那么作为一名老师，出于学科的敏感性，我们在月全食的过程中，会发现被遮挡的部分和我们学过的什么知识有关系？生：和圆有关的阴影部分的面积；师，很好，同学们，在这幅图片中，如果我给你圆的半径和圆心角，你能求出被遮挡部分的面积吗？引出本节课的教学内容。

2、合作学习，知识运用知识梳理师：首先我们进行近六年中考真题分析，将真题图片、题型、分值进行展示分析，总结近六年考试方向：弧长和扇形面积公式六年五考，圆柱和圆锥六年一考，引导学生确定学习目标和重难点；生：总结复习目标，并进行展示，学生齐读复习目标和重难点；师：出示弧长和扇形图片，问弧长L= 和扇形面积公式S扇形= 是什么？生：回答弧长公式180n l r π=和扇形面积公式3600r n S 2π=扇形。

师：观察弧长和扇形面积公式的形式，问它们之间有什么关系？生：lr 21=扇S师：出示圆柱和圆锥的图和对应的展开图，问圆柱和圆锥的侧面积和全面积求法公式是什么？生：回答圆柱和圆锥的侧面积和全面积公式。

《圆》教学设计一、教学目标1. 知识与技能：结合生活实际认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用；会用圆规画圆。

2、过程与方法：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

3、情感态度价值观：结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系。

二、教学重点、难点1. 教学重点：圆的定义及有关概念2. 教学难点：从集合的观点定义圆三、预计教学时间： 2 节四、教学活动（一）从生活中引出圆。

【导入新课】“观察与思考一”1、观察：出示下面的实物图（课件）师：这些物体有什么共同特点？（它们都是圆形）教师指出：这节课，我们来深入认识圆。

板书课题：圆（一）2、思考：师：我们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？通过全班交流，引导学生发现：圆是由曲线构成的封闭图形，而以前学过的图形（包括长方形、正方形、梯形、平行四边形和三角形等）是由直的线段围成的。

（二）新知学习1、“观察与思考二”。

创设情境，引出问题。

什么叫圆心，什么是圆，什么是半径。

一个圆有多少半径？对一个圆来说，这些半径的长相等吗？为什么？2、画一画。

（1）提出问题。

师：你能自己想办法画一个圆吗？（2）独立尝试。

让学生亲自动手画圆（可用必要的学具来画），教师巡视，并进行指导。

（3）展示交流。

师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的？指名展示并回答。

通过交流，引导学生发现：画圆时，都要试图固定一点，使其他点到这个点的距离都相等。

教师向学生介绍圆规的结构和用途，并演示用圆规画圆的过程，同时强调：画圆时，固定点（圆规针尖）不能动，圆规两脚之间的距离不能变。

让学生试着用圆规画一个圆，教师巡视，并及时指导。

3、认一认。

师：在用圆规画圆的过程中，圆规的“针尖”、圆规张开的两脚之间的长度各起什么作用？通过交流，引导学生认识：圆规的“针尖”决定圆的位置，圆规张开的两脚之间的长度决定圆的大小。

教师向学生介绍什么是圆心、半径、直径。

《圆的认识》教学设计教学目标：知识与技能：理解并掌握圆的有关概念；能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题。

过程与方法：在教学过程中，积极鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流，注重学生思维能力的培养与提高。

情感态度与价值观：通过解决圆的有关问题，发展学生有条理的思考能力及解决实际问题的能力。

教学重点：理解圆的有关概念，灵活运用圆的概念解决一些实际问题。

教学难点：灵活运用圆的知识解决相关实际问题。

教学准备：1、作图工具，2、自制教具；3、多媒体课件课堂教学过程：一、创设情境，引入课题同学们，今天早上你们怎么上的学？你们有没有想过为什么车轮是圆的呢？下面就让我们带着这个问题来进行本节课的学习。

二、动手动脑，得出定义1.我们在小学对圆已经有了一定的了解，请你列举生活中的圆形物体？学生列举后，师总结：圆是一种非常美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。

2.你能画一个圆吗？你能想到几种画圆的方法呢？如何在操场上画一个半径是2米的圆呢？3.教师利用自制的教具展示画圆的过程，引导学生归纳总结圆的动态定义。

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．4.请同学们利用圆规画一个以O为圆心，半径为5厘米的圆。

圆上各点到圆心的距离等于2吗？是不是每个点到圆心的距离都是2呢？到点O的距离等于5厘米的点在哪里？这些满足条件的点都在圆上吗？教师结合图形和学生共同总结归纳圆的静态定义。

圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．4.结合上面画的两个圆，教师提出问题：（1）两个圆的位置和大小是否相同？（2）圆的位置由谁确定？圆的大小由谁来确定？师生共同归纳圆的两要素。

5.回扣课前提出的问题。

（为什么车轮是圆的？）学生结合教具到黑板上进行展示。

初中数学_圆的有关性质复习教学设计学情分析教材分析课后反思5.《圆的有关性质复习》教学设计（⼀）复习内容：1、垂径定理及其推论2、圆⼼⾓、弦、弧三者关系定理3、圆周⾓定理及其推论（⼆）课标要求：了解圆的轴对称性，探索并证明垂径定理；探索圆的旋转不变性；探索圆周⾓与圆⼼⾓及其所对弧的关系，了解并证明圆周⾓定理及其推论；会作三⾓形的外接圆、会过不在同⼀条直线上的三点作圆。

（三）教学重点：理解垂径定理及推论；圆⼼⾓、弦、弧三者关系定理；圆周⾓定理及推论（四）教学难点：通过对解题思路及解题⽅法的表述进⼀步培养学⽣的推论能⼒（五）教学过程：课前准备——个⼈收集圆中的基本概念、圆的有关性质，然后⼩组合作整理圆的有关性质及相应题例，并组织讲解语⾔，同时进⾏组内合理分⼯。

【设计⽬的】锻炼孩⼦们对知识的整合能⼒、锻炼⼩组内的合作能⼒、语⾔组织能⼒环节⼀：⼩组分别展⽰分享垂径定理、垂径定理的推论、三者关系定理、圆周⾓定理及推论。

【设计⽬的】1、复习基础知识；2、培养孩⼦的⾃信⼼环节⼆：⼀、判断下列命题是否成⽴：1、平分弦的直径垂直于这条弦；2、弦的垂直平分线必过圆⼼；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；4、三个点确定⼀个圆；5、任意三⾓形都有外接圆，三⾓形的外⼼到三⾓形三边的距离相等。

【设计⽬的】通过对易错点辨析，加深对圆的相关性质的理解环节三：⼆、典型题例：例1、如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上⼀点，C是弧AE的中点，CD⊥AB，垂⾜为D。

AE与CD交于点F，连结AC。

求证：AF=CFA例2、如图，在ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，且BE=CE.（1）求证：AB=AC（2）若CD=2，CE=3，求AD的长【设计⽬的】1、培养学⽣分析问题、解决问题的能⼒；2、引导学⽣养成⼀题多解、举⼀反三的数学思维习惯；3、指导学⽣学会将条件与数学知识相结合，培养⼏何研究的基本分析思路环节四：三、课堂⼩结：【设计⽬的】1、培养孩⼦们的总结能⼒、归纳概括能⼒；2、让孩⼦在反思中获得⾃我矫正环节五：四、当堂训练：1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆⼼O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为．2.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，AB=24cm，CD=8cm，则⊙O的半径为【设计⽬的】检查学⽣对垂径定理的掌握情况。

13.3 圆教学设计一、教学目标1、经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识。

2、能从圆的生成和集合的两个不同的角度去认识圆的概念，经历探索点于圆的位置关系的过程。

3.、理解弦、弧、半圆、等圆、同心圆、等弧的概念。

重点：圆的定义及有关概念难点：从集合的观点定义圆二、教材分析本节让学生在上一学段对圆的初步认识的基础上，经历从现实世界中抽象出圆的模型的过程，用发生法形象地给出圆的发生定义，这与学生平时的直观感受相同从集合的观点定义圆是本节的难点，因此教科书安排了一系列活动，通过对点与圆的位置关系的探究，经历圆的集合定义的形成过程。

进一步增强学生对圆的本质属性的认识。

圆是点的集合，而这个集合是由平面内所有“到定点的距离等于定长”的点组成的。

这里的定点就是圆心，定长就是圆的半径。

把一个几何图形看成是满足某些条件的点的集合的思想，在几何中十分重要，因为这实际上就是轨迹的概念。

在对弧、弦、半圆等概念的介绍中，教科书注重了符号语言的运用。

三、教学方法本节课主要采用观察、引导、思考等方式进行教学，利用学习小组进行合作探究、交流。

让学生从图像中找到自己所需要的知识。

四、教学过程：（一）、设疑激趣，导入新课。

1、什么是圆？2、圆有什么特点？（二）、布置任务，自主学习任务一1、根据课本P161图，你还能举出几个类似的实例吗？2、什么叫圆？圆心？半径？3、以点O为圆心的圆记作圆的定义: 在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆（circle).固定的端点O叫做圆心（center of a circle）,线段OA 叫做半径（radius）以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”任务二画一个半径为5厘米的圆，在圆上任意取A, B两点，连接OA与OB1 、你知道OA与OB的长分别是多少？2、如果OC=5厘米，你能说出点C的位置吗？3、如果OM=7厘米，ON=3厘米，你能说出点M,N两点与圆的的位置吗？4、想一想，平面上的点与圆有哪几种位置关系？由圆的定义可知:1、圆上的各点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r );2、到定点的距离等于定长的点都在圆上因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：1、圆的内部是所有到定点O的距离小于定长r的点的集合.2、圆的外部是所有到定点O的距离大于定长r的点的集合.题组（一）要点追踪，相信你能行1、已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系（）.A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定2、正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，1为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A；点D在⊙A .3、已知点O为圆心，已知线段a为半径，可以做个圆.知识链接生活：任务三圆的有关概念记住下面的概念弦直径弧半圆优弧劣弧扇形点A B C D E 是圆上的点 O 是 圆心 。

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第3课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章《圆的有关性质》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。

这一章节主要介绍了圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。

这些内容不仅是进一步学习圆的计算和应用的基础，而且对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有了基本的掌握。

但是，对于圆的性质和概念的理解还需要进一步的引导和培养。

此外，由于圆的概念较为抽象，学生可能存在一定的理解难度，因此需要教师在教学中注重启发和引导，帮助学生建立清晰的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。

2.过程与方法目标：通过观察、思考和交流，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，能够运用圆的性质解决实际问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生浓厚的兴趣，培养自主学习和合作学习的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等基本性质的理解和掌握。

2.教学难点：圆的性质的推导和证明，以及运用圆的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。

2.教学手段：利用多媒体课件和教具进行教学，通过展示图形和动画，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生的兴趣和思考，从而引入圆的基本性质的学习。

2.知识讲解：引导学生通过观察和思考，发现圆的性质，并进行证明和推导。

通过示例和练习，帮助学生理解和掌握圆的性质。