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向心加速度与向心力考点整理： 向心加速度1. 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．(1) 向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量；(2) 向心加速度的几个关系式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 说明：因为向心加速度的方向总指向圆心，它的方向在不断地改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．【例1】 物体在做匀速圆周运动过程中，其向心加速度( )A. 大小、方向都保持不变B. 大小、方向都时刻改变C. 大小时刻改变、方向保持不变D. 大小保持不变，方向时刻改变【例2】 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )A. 它们的方向都沿半径指向地心B. 它们的方向都与地轴平行C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大D. 北京的向心加速度比广州的向心加速度小向心力2. 做匀速圆周运动的物体，受到的产生指向圆心的合力，叫做向心力．注意：向心力不是性质力，而是效果力；向心力不做功；不改变速度的大小，只改变速度的方向．3. 向心力的基本表示式：F n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r. 【例3】 (2012·盐城模拟)物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )A. 向心力一定指向圆心B. 向心力一定是物体受到的合外力C. 向心力的大小一定不变D. 向心力的方向一定不变【例4】 一根原长为L 0＝0.1 m 的轻弹簧，一端拴住质量为m ＝0.5 kg 的小滑块，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图所示，角速度为ω＝10 rad/s ，弹簧的劲度系数k ＝100 N/m.求小滑块做匀速圆周运动所受到的向心力．课堂练习：1. 关于绕圆形轨道做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是( )A. 因为质点的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B. 因为质点的速度大小不变，方向时刻改变，所以是匀变速运动C. 由于质点的速度大小不变，所以加速度为零，处于平衡状态D. 该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零2. 关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A. 由a ＝v 2r知，a 与r 成反比 B. 由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比C. 由ω＝v r知，ω与r 成反比 D. 由ω＝2πn 知，角速度与转速n 成正比 3. 如图所示，质量相等的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块( )A. 线速度相同B. 角速度相同C. 向心加速度相同D. 向心力相同4. 如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A ＞r B ＝r C ，则这三点的向心加速度aA 、aB 、aC 关系是( )A. a A ＝a B ＝a CB. a C ＞a A ＞a BC. a C ＜a A ＜a BD. a C ＝a B ＞a A5. 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )A. 它描述的是线速度方向变化的快慢B. 它描述的是线速度的大小变化的快慢C. 它描述的是角速度变化的快慢D. 匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的6. 如图所示，在匀速转动的水平转盘上，一个相对于转盘静止的随盘一起转动的物体A ，关于它的受力情况，下列说法中正确的是( )A. 只受到重力和盘面的支持力的作用B. 只受到重力、支持力和静摩擦力的作用C. 除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用D. 受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用7. 如图所示，在光滑水平面上，一质量为m 的小球在绳的拉力作用下做半径为r 的匀速圆周运动，小球运动线速度的大小为v ，则绳的拉力F 的大小为( )A. m v r B ． m v 2rC ．mvr D. mvr 2 8. 一根细绳穿过水平桌面中间的光滑小孔，一端系住小球A ，另一端悬挂着物块B 、C ，如图所示．小球A 在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，如果把B 、C 之间的细线突然剪断，则当小球A 球重新达到稳定状态时，A 球( )A. 运动半径变大B. 速率不变C. 角速度变大D. 周期不变9. 如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时( )① 小球的瞬时速度突然变大 ② 小球的加速度突然变大 ③ 小球所受的向心力突然变大 ④ 悬线所受的拉力突然变大A. ①③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③10. 一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速增大到原来的3倍，所需要的向心力比原来大40 N ，则物体原来做匀速圆周运动的向心力为________N.11. 如图所示，行车的钢丝长L＝3 m，下面吊着质量为m＝2.8×103kg的货物，以速度v＝2 m/s匀速行驶．当行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力是多少？12. 如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1) 此过程中轿车的位移大小；(2) 此过程中轿车通过的路程；(3) 轿车运动的向心加速度大小．13. 如右图所示，在半径等于R的半圆形碗内有一个小物体由A点匀速滑下，下列说法中正确的是()A. 物体在下滑过程中，所受合力为零B. 物体滑到底端时，对碗底的压力大于物体的重力C. 物体下滑过程中，其向心加速度变大D. 物体滑到底端时，对碗底的压力等于物体的重力14. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A. A球的线速度必定大于B球的线速度B. A球的角速度必定大于B球的角速度C. A球的运动周期必定小于B球的运动周期D. A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力15. 游乐场的“摩天转轮”可在竖直平面内转动，其直径98 m，游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min.则()A. 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变D. 乘客在乘坐过程中的机械能始终不变16. 如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长L＝0.8 m的细线悬于以速度v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F B∶F A 为多少？(g取10 m/s2)。
【考点分析】 第一节 圆周运动、向心力、向心加速度【考点一】 描述圆周运动物理量的关系【典型例题1】(2022•上海市青浦区高三(上)一模) A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为2∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为9∶8D ．向心加速度大小之比为2∶1【解析】 A ．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，根据sv t=，可知，线速度大小之比为4:3，选项A 错误；B ．因速度方向的改变量等于转过的圆心角，快艇在相同时间内运动方向改变的角度之比是3∶2，根据=tθω，可知，角速度大小之比为3∶2，选项B 错误；C ．根据v=ωr ，可得vr ω=，可知，圆周运动的半径之比为8∶9，选项C 错误；D ．根据a =ωv ，可知，向心加速度大小之比为2∶1，选项D 正确。
故选D 。
【答案】 D【考点二】 双传动装置的问题【典型例题2】 (2021·河北省保定市摸底考试)如图所示，匀速转动的齿轮1O 和2O ，齿数比为m ：n 。
下列说法正确的是( )A ． 1O 和2O 转动周期之比为m ：nB ． 1O 和2O 转动周期之比为n ：mC ． 1O 和2O 转动角速度大小之比为n mD ． 齿轮上A 、B 两点的线速度大小之比为n ：m【解析】 ABC ．两轮在齿轮处的线速度的大小相同，齿轮的转速与齿数成反比，所以转速之比：12n mωω=，又T=2πω，所以O1和O2转动周期之比为1221T mT nωω==，故A正确，B错误，C错误；D．齿轮传动边缘点线速度相等，故D错误。
故选A。
【答案】 A【归纳总结】常见的传动方式传动装置图示特点齿轮传动两齿轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相反皮带轮传动两轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相同链条传动两轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相同同轴转动扇叶上的两点A，B角速度大小相等ωA=ωB，线速度ABvv=ABrr，转动方向相同【考点三】多传动装置的问题【典型例题3】(2021·浙江月考)两级皮带传动装置如图所示，轮1和轮2的半径相同，轮2和轮3两个同心轮固定在一起，轮3和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，转动时皮带和轮子之间均不打滑，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A．线速度大小之比为1：4B．向心加速度大小之比为8：1C．周期之比为4：1D ．角速度大小之比为1：8【解析】 A ．由图可知，1与3边缘的线速度相等，2与4边缘的线速度相等；2与3的角速度相等，根据v r ω=，可知322v v =，所以得3222a c v v v v ===，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，则:1:2a c v v =，故A 错误；B ．设轮4的半径为r ，则222()12288c a ca c a v v v a a r r r ====，即:1:8a c a a =，故B 错误；CD ．由14a a a c c cv r v r ωω==，又2T πω=，故41a c T T =，故C 正确D 错误。
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力【本讲主要内容】圆周运动、向心加速度、向心力描述圆周运动的量间的关系，实际圆周运动问题中的向心力分析。
【知识掌握】 【知识点精析】1、匀速圆周运动的特点如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
匀速圆周运动的轨迹为曲线，v 方向时刻在变，快慢程度不改变，是变速运动，做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态，所受合外力不为零，是变加速运动（a 方向时刻在变）。
2、描述圆周运动的物理量（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v 表示，tSv =，S 为弧长，t 为通过这段弧长的时间，速率越大则沿弧运动得越快。
线速度的方向为圆的切线方向。
线速度就是圆周运动的瞬时速度。
（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度ϕ，与所用时间的比叫角速度tϕω=。
ϕ的单位是弧度，时间t 单位是秒，ω的单位就是弧度/秒，用字母表示为s rad /，角速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。
角速度大则绕圆心转得快。
对一个不变形的物体转动中任何点转过的角度都相同，所以角速度都相同。
（3）周期：使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期，用字母T 表示，单位为秒。
周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。
周期越小，转动越快。
（4）频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。
它是周期的倒数，单位是1/秒。
用符号f 表示，单位又叫赫兹（Hz ），f 越大，转动就越快。
（5）转速：工程技术中常用。
定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是1/秒。
（6）f T v 、、、ω的关系： T = 1/f = 2π/ω = 2π•r /v ω = 2π/T = 2π•f = v /r v = ω•r = 2π•r /T = 2π•f •r Tf n 1== 例1、地球自转的问题讨论1：比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。
地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同。
一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。
公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。
2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。
3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
（2）确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现为支持力还是拉力的临界点。
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4【参考答案】A1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
分析小物体受到的力，下列说法正确的是A．重力和支持力B．重力和静摩擦力C．重力、支持力和静摩擦力D．重力、支持力、静摩擦力和向心力【答案】C【解析】小物体块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物体受力分析可知，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力。
故C 正确，ABD 错误。
【名师点睛】向心力是根据效果命名的力，只能由其他力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力。
（2018·云南省建水）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是A ．小球通过最高点时的最小速度min v ()g r R +B ．小球通过最低点时的最小速度()min 5v g r R =+C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【参考答案】Cb 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球可能没有作用力，如在最高点速度为零时，故D 错误。
1．一个半径为R 的竖直固定的光滑圆环上套有一个质量为m 的小球，一根轻弹簧上端固定在圆环的圆心处，下端固力加速度为g，下列说法正确的是A．小球在圆环最低点时，弹簧的弹力大小为mg xk，wB．小球在圆环最高点时圆环对小球的弹力大小为7mgC．小球在圆环的最高点时弹簧的弹力比小球在最低点时的小D2gR【答案】D【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合运用，知道最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
（2018·江西省九江市第三中学）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为μ（μ<tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水平转台的过程中，下列说法正确的是A．转台对滑块的摩擦力不做功B．转台对滑块的摩擦力一直增大C．细绳对滑块的拉力做正功D．当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为2sin 2cos mgLθθ【参考答案】D1．如图所示，长为L的细轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。
不计空气阻力，关于小球受力，下列说法中正确的是A．小球只受重力和向心力作用B．小球只受重力、绳的拉力和向心力作用C．小球只受重力和绳的拉力作用D．小球只受重力、绳的拉力和离心力作用【答案】C1．如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端安装有固定转动轴O，杆可在竖直平面内绕O无摩擦转动。
若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度02v gLA．小球不可能到达圆周轨道的最高点QB．小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的支持力C．小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的拉力D．小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点恰好不受轻杆的弹力2．如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。
下列说法正确的有A．小球处于平衡状态B．小球所受的合外力不为零C．如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动D．小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直3．如图，汽车通过拱形桥时可以看作圆周运动，则以一定速度通过最高点时A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B．汽车对桥面的压力小于桥面对汽车的支持力C．汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力4．（2018·四川省乐山四校）如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是A．v A>v B B．ωA>ωBC．a A>a B D．压力F NA>F NB5．（2018·北京市海淀区）如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动。
关于小球的受力情况，下列说法中正确的是A．只受重力和支持力的作用B．只受重力和向心力的作用C．只受重力、支持力和拉力的作用D．只受重力、支持力、拉力和向心力的作用6．（2018·福建省平和一中、南靖一中等四校）如图所示，小球在细绳的作用下在光滑水平桌面内做圆周运动，以下说法正确的是A．小球受到重力、桌面的支持力、绳的拉力和向心力的作用B．在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增大为原来的16倍C．当角速度一定时，绳子越短越易断D．当线速度一定时，绳子越长周期越小7．（2018·河南省大联考）水平转盘可以绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴以不同的角速度转动，在转盆上放一物块，且物块姶终相对转盘静止，下列说法中正确的是A．物块始终受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用B．若转盘匀速转动，物块所受摩擦力的方向与运动方向相反C．若转盘加速转动，物块所受摩擦力的方向始终指向圆心D．若转盘匀速转动，则物块离转盘中心越远所受静摩擦力越大8．（2018·福建省厦门）如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球。
小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30°角(图中P位置)。
现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动．细线与竖直方高成60°角(图中P’位置)。
两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变B．小球运动的角速度变大C．细线所受的拉力之比为2:1D．小球向心力大小之比为3:19．（2018·安徽合肥市）如图所示，竖直放置的半径为R的光滑半圆轨道与粗糙水平面平滑连接，水平面上放置一轻弹簧，其右端固定，左端被质量为m的小物块压缩至P点(弹簧左端与小物块末连接)，P点与圆弧最低点A的距离为R。
现将小物块由P点静止释放，此后它恰能到达圆弧最高点C。
已知物块与弹簧分离的位置在AP之间，物块和水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。
则有关上述过程说法正确的是A．弹簧对物块做的功为3mgR B．在最高点物块与轨道间有相互作用力C．物块在B点对轨道的作用大小为3mg D．在PA段物块机械能减少了0.5mgR、、、均10．（2018·河南省大联考）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直平面内，整个圆周被4条直径AC BD MN PQ分为8等份，把一个小球放在轨道最低点N ，给小球一水平向右的速度0υ。
已知圆轨道的半径为R ，重力加速度为g ，则下列关于小球运动的说法正确的是A ．当(2022gR υ≥时，小球一定能沿轨道运动到A 点 B ．当(2022gR υ≥时，小球一定能沿轨道运动到D 点 C ．当(222gR υ=时，小球一定能沿轨道运动到B 点D ．只有当205gR υ≥时，小球才能沿轨道运动到C 点11．（2018·河北省廊坊市省级示范高中联合体）如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 的质量分别为m 、2m ，A 和B 与转台间的动摩擦因数均为μ，A 与转台中心的距离为2r ，B 与转台中心的距离为r 。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是A ．转台对A 的摩擦力一定为mg μB ．转台对B 的摩擦力一定为22m r ω C ．转台对A 的摩擦力一定大于对B 的摩擦力 D ．转台的角速度逐渐增大的过程中，A 比B 先滑动12．（2018·新课标I 卷）如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一的圆弧，与ab 相切于b 点。
一质量为m 的小球。
始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g 。
小球从a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR13．（2018·浙江新高考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们A．线速度大小之比为4:3B．角速度大小之比为3:4C．圆周运动的半径之比为2:1D．向心加速度大小之比为1:214．（2017·江苏卷）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。
