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向心加速度与向心力考点整理： 向心加速度1. 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．(1) 向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量；(2) 向心加速度的几个关系式：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 说明：因为向心加速度的方向总指向圆心，它的方向在不断地改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．【例1】 物体在做匀速圆周运动过程中，其向心加速度( )A. 大小、方向都保持不变B. 大小、方向都时刻改变C. 大小时刻改变、方向保持不变D. 大小保持不变，方向时刻改变【例2】 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )A. 它们的方向都沿半径指向地心B. 它们的方向都与地轴平行C. 北京的向心加速度比广州的向心加速度大D. 北京的向心加速度比广州的向心加速度小向心力2. 做匀速圆周运动的物体，受到的产生指向圆心的合力，叫做向心力．注意：向心力不是性质力，而是效果力；向心力不做功；不改变速度的大小，只改变速度的方向．3. 向心力的基本表示式：F n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r. 【例3】 (2012·盐城模拟)物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )A. 向心力一定指向圆心B. 向心力一定是物体受到的合外力C. 向心力的大小一定不变D. 向心力的方向一定不变【例4】 一根原长为L 0＝0.1 m 的轻弹簧，一端拴住质量为m ＝0.5 kg 的小滑块，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图所示，角速度为ω＝10 rad/s ，弹簧的劲度系数k ＝100 N/m.求小滑块做匀速圆周运动所受到的向心力．课堂练习：1. 关于绕圆形轨道做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是( )A. 因为质点的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B. 因为质点的速度大小不变，方向时刻改变，所以是匀变速运动C. 由于质点的速度大小不变，所以加速度为零，处于平衡状态D. 该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零2. 关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A. 由a ＝v 2r知，a 与r 成反比 B. 由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比C. 由ω＝v r知，ω与r 成反比 D. 由ω＝2πn 知，角速度与转速n 成正比 3. 如图所示，质量相等的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块( )A. 线速度相同B. 角速度相同C. 向心加速度相同D. 向心力相同4. 如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A ＞r B ＝r C ，则这三点的向心加速度aA 、aB 、aC 关系是( )A. a A ＝a B ＝a CB. a C ＞a A ＞a BC. a C ＜a A ＜a BD. a C ＝a B ＞a A5. 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是( )A. 它描述的是线速度方向变化的快慢B. 它描述的是线速度的大小变化的快慢C. 它描述的是角速度变化的快慢D. 匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的6. 如图所示，在匀速转动的水平转盘上，一个相对于转盘静止的随盘一起转动的物体A ，关于它的受力情况，下列说法中正确的是( )A. 只受到重力和盘面的支持力的作用B. 只受到重力、支持力和静摩擦力的作用C. 除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用D. 受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用7. 如图所示，在光滑水平面上，一质量为m 的小球在绳的拉力作用下做半径为r 的匀速圆周运动，小球运动线速度的大小为v ，则绳的拉力F 的大小为( )A. m v r B ． m v 2rC ．mvr D. mvr 2 8. 一根细绳穿过水平桌面中间的光滑小孔，一端系住小球A ，另一端悬挂着物块B 、C ，如图所示．小球A 在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，如果把B 、C 之间的细线突然剪断，则当小球A 球重新达到稳定状态时，A 球( )A. 运动半径变大B. 速率不变C. 角速度变大D. 周期不变9. 如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时( )① 小球的瞬时速度突然变大 ② 小球的加速度突然变大 ③ 小球所受的向心力突然变大 ④ 悬线所受的拉力突然变大A. ①③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③10. 一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速增大到原来的3倍，所需要的向心力比原来大40 N ，则物体原来做匀速圆周运动的向心力为________N.11. 如图所示，行车的钢丝长L＝3 m，下面吊着质量为m＝2.8×103kg的货物，以速度v＝2 m/s匀速行驶．当行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力是多少？12. 如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1) 此过程中轿车的位移大小；(2) 此过程中轿车通过的路程；(3) 轿车运动的向心加速度大小．13. 如右图所示，在半径等于R的半圆形碗内有一个小物体由A点匀速滑下，下列说法中正确的是()A. 物体在下滑过程中，所受合力为零B. 物体滑到底端时，对碗底的压力大于物体的重力C. 物体下滑过程中，其向心加速度变大D. 物体滑到底端时，对碗底的压力等于物体的重力14. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()A. A球的线速度必定大于B球的线速度B. A球的角速度必定大于B球的角速度C. A球的运动周期必定小于B球的运动周期D. A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力15. 游乐场的“摩天转轮”可在竖直平面内转动，其直径98 m，游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min.则()A. 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变D. 乘客在乘坐过程中的机械能始终不变16. 如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长L＝0.8 m的细线悬于以速度v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F B∶F A 为多少？(g取10 m/s2)。
【考点分析】 第一节 圆周运动、向心力、向心加速度【考点一】 描述圆周运动物理量的关系【典型例题1】(2022•上海市青浦区高三(上)一模) A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为2∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为9∶8D ．向心加速度大小之比为2∶1【解析】 A ．在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，根据sv t=，可知，线速度大小之比为4:3，选项A 错误；B ．因速度方向的改变量等于转过的圆心角，快艇在相同时间内运动方向改变的角度之比是3∶2，根据=tθω，可知，角速度大小之比为3∶2，选项B 错误；C ．根据v=ωr ，可得vr ω=，可知，圆周运动的半径之比为8∶9，选项C 错误；D ．根据a =ωv ，可知，向心加速度大小之比为2∶1，选项D 正确。
故选D 。
【答案】 D【考点二】 双传动装置的问题【典型例题2】 (2021·河北省保定市摸底考试)如图所示，匀速转动的齿轮1O 和2O ，齿数比为m ：n 。
下列说法正确的是( )A ． 1O 和2O 转动周期之比为m ：nB ． 1O 和2O 转动周期之比为n ：mC ． 1O 和2O 转动角速度大小之比为n mD ． 齿轮上A 、B 两点的线速度大小之比为n ：m【解析】 ABC ．两轮在齿轮处的线速度的大小相同，齿轮的转速与齿数成反比，所以转速之比：12n mωω=，又T=2πω，所以O1和O2转动周期之比为1221T mT nωω==，故A正确，B错误，C错误；D．齿轮传动边缘点线速度相等，故D错误。
故选A。
【答案】 A【归纳总结】常见的传动方式传动装置图示特点齿轮传动两齿轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相反皮带轮传动两轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相同链条传动两轮边缘的两点A，B线速度大小相等v A=v B，角速度ABωω=BArr，转动方向相同同轴转动扇叶上的两点A，B角速度大小相等ωA=ωB，线速度ABvv=ABrr，转动方向相同【考点三】多传动装置的问题【典型例题3】(2021·浙江月考)两级皮带传动装置如图所示，轮1和轮2的半径相同，轮2和轮3两个同心轮固定在一起，轮3和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，转动时皮带和轮子之间均不打滑，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()A．线速度大小之比为1：4B．向心加速度大小之比为8：1C．周期之比为4：1D ．角速度大小之比为1：8【解析】 A ．由图可知，1与3边缘的线速度相等，2与4边缘的线速度相等；2与3的角速度相等，根据v r ω=，可知322v v =，所以得3222a c v v v v ===，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，则:1:2a c v v =，故A 错误；B ．设轮4的半径为r ，则222()12288c a ca c a v v v a a r r r ====，即:1:8a c a a =，故B 错误；CD ．由14a a a c c cv r v r ωω==，又2T πω=，故41a c T T =，故C 正确D 错误。
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力【本讲主要内容】圆周运动、向心加速度、向心力描述圆周运动的量间的关系，实际圆周运动问题中的向心力分析。
【知识掌握】 【知识点精析】1、匀速圆周运动的特点如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
匀速圆周运动的轨迹为曲线，v 方向时刻在变，快慢程度不改变，是变速运动，做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态，所受合外力不为零，是变加速运动（a 方向时刻在变）。
2、描述圆周运动的物理量（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v 表示，tSv =，S 为弧长，t 为通过这段弧长的时间，速率越大则沿弧运动得越快。
线速度的方向为圆的切线方向。
线速度就是圆周运动的瞬时速度。
（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度ϕ，与所用时间的比叫角速度tϕω=。
ϕ的单位是弧度，时间t 单位是秒，ω的单位就是弧度/秒，用字母表示为s rad /，角速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。
角速度大则绕圆心转得快。
对一个不变形的物体转动中任何点转过的角度都相同，所以角速度都相同。
（3）周期：使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期，用字母T 表示，单位为秒。
周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。
周期越小，转动越快。
（4）频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。
它是周期的倒数，单位是1/秒。
用符号f 表示，单位又叫赫兹（Hz ），f 越大，转动就越快。
（5）转速：工程技术中常用。
定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是1/秒。
（6）f T v 、、、ω的关系： T = 1/f = 2π/ω = 2π•r /v ω = 2π/T = 2π•f = v /r v = ω•r = 2π•r /T = 2π•f •r Tf n 1== 例1、地球自转的问题讨论1：比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。
地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同。
2．匀速圆周运动的向心力和向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力．2．方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直．3．作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小．4．来源：向心力是按照力的作用效果命名的．可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．5．公式：F＝mω2r或F＝m v2 r.1．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力．(×)2．向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)3．向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．(√)如图221所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？图221【提示】 倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力．如图222所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：图222探讨1：它们的向心力分别是由什么力提供的？【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供．探讨2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？ 【提示】 大小不变，方向时刻改变．1．向心力大小的计算F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m ωv ＝m 4π2T2r ，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v 的变化而变化．2．向心力来源的分析物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力．1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( ) A ．合力的大小不变，方向一定指向圆心 B ．合力的大小不变，方向也不变C ．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D ．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小【解析】 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v 的大小不变，故F 合只能时刻与v 的方向垂直，即指向圆心，故A 对、B 错；由合力F 合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C 错、D 对．【答案】 AD2．(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图223所示，下列说法正确的是( )图223A ．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B ．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C ．向心力的大小可以表示为F ＝mr ω2，也可以表示为F ＝mg tan θ D ．以上说法都正确【解析】 小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F ＝mg tan θ＝mr ω2.所以正确答案为B 、C.【答案】 BC3．(多选)在光滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m 的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是( )【导学号：22852034】A ．l 、ω不变，m 越大线越易被拉断B ．m 、ω不变，l 越小线越易被拉断C ．m 、l 不变，ω越大线越易被拉断D ．m 不变，l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变【解析】 在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F ＝mr ω2知，在角速度ω不变时，F 与小球的质量m 、半径l 都成正比，A 正确，B 错误；在质量m 不变时，F 与l 、ω2成正比，C 正确，D 错误．【答案】 AC向心力与合外力判断方法(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力．1．定义做圆周运动的物体受到向心力的作用，由向心力产生的加速度．叫做向心加速度． 2．大小a ＝ω2r ＝v 2r.3．方向向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心．1．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．(√)2．由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变．(×)3．由于a＝ω2r，则向心加速度与半径成正比．(×)如图224所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，图224思考以下问题：地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否相同？【提示】地球上各地线速度和向心加速度不同．角速度相同．如图225所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C 是它们边缘上的三个点，请思考：图225探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【提示】B、C两点的向心加速度与半径成正比．探讨2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？【提示】A、B两点的向心加速度与半径成反比．1．方向向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．2．大小(1)向心加速度的几种表达式(2)a与r的关系图像如图226所示图226(3)理解①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增加或周期的减小而增大．②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．4．如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是( )【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．【答案】 B5．如图227所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )【导学号：22852035】图227A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．【答案】 D6．如图228所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，细线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度．图228【解析】方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如图所示，小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律，有mg tan θ＝ma解得a＝g tan θ方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a＝ω2r根据几何关系，有r＝l sin θ联立上式，解得a＝ω2l sin θ.【答案】g tan θ(或ω2l sin θ)分析向心加速度时两点注意(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同．在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比．1．经典力学的成就与局限性2．了解相对论(选学)3．初识量子论(选学)1．经典力学的成就英国物理学家牛顿在《自然哲学的数学原理》中建立了一个完整的力学理论体系．他的理论只用几个基本的概念和原理，不但可以解决人们日常看到的种种物体的运动问题，也可以说明天体运动规律．经典力学的思想方法的影响远远超出了物理学与天文学的研究领域，对其他自然科学、社会科学领域都产生了巨大影响．2．经典力学的局限性(1)经典力学是从日常的机械运动中总结出来的，超出宏观的、日常生活经验的领域常常就不适用了．(2)绝对时空观：把时间、空间、物质及其运动之间的联系割裂开来，不能解释高速运动领域的许多现象．(3)经典力学认为一切自然现象都服从、遵守力学原理，严格按力学规律发生、演化，并且变化是连续的，这种观点与微观世界的很多现象都不相符．3．经典力学的适用范围(1)只适用于低速运动，不适用于高速运动．(2)只适用于宏观物体的运动，不适用于微观粒子的运动．(3)只适用于弱引力环境，不适用于强引力环境．1．经典力学的基础是牛顿运动定律．(√)2．经典力学中时间、空间与物质及其运动完全无关．(√)3．经典力学可以研究质子、中子等微观粒子的运动规律．(×)洲际导弹的速度可达6 000 m/s，此速度属于低速还是高速？【提示】属于低速.6 000 m/s远小于光速，因此属于低速．地球绕太阳公转的速度是3×104m/s；设在美国伊利诺伊州费米实验室的圆形粒子加速器可以把电子加速到0.999 999 999 987 倍光速的速度．请思考：图511探讨：地球的公转和电子的运动情况都能用经典力学(牛顿力学)来研究吗？【提示】地球的公转属于宏观、低速运动，能用经典力学来研究；而电子的运动属于微观、高速运动，经典力学就不能适用了．1．以牛顿运动定律为基础的经典力学的成就(1)牛顿运动三定律和万有引力定律把天体的运动与地上物体的运动统一起来，是人类对自然界认识的第一次大综合，是人类认识史上的一次重大飞跃．(2)经典力学和以经典力学为基础发展起来的天体力学、材料力学和结构力学等得到了广泛的应用，并取得了巨大的成就．(3)18世纪60年代，力学和热力学的发展及其与生产的结合，使机器和蒸汽机得到改进和推广，引发了第一次工业革命．(4)由牛顿力学定律导出的动量守恒定律、机械能守恒定律等，是航空航天技术的理论基础．火箭、人造地球卫星、航天飞机、宇宙飞船、行星探测器等航天器的发射，都是牛顿力学规律的应用范例．2．经典力学的局限性(1)经典力学的绝对时空观，割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系，不能解释高速运动领域的许多客观现象．(2)经典力学的运动观，从自然观角度来说，给出的是一幅机械运动的图景，不能解释微观世界丰富多彩的现象．3．经典力学的适用范围相对论和量子力学的出现，使人们认识到经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．1．经典力学不能适用于下列哪些运动( )A．火箭的发射B．宇宙飞船绕地球的运动C．“勇气号”宇宙探测器在火星着陆D．微观粒子的波动性【解析】经典力学适用于宏观物体的低速运动，故经典力学对A、B、C都能适用，对D不适用．【答案】 D2．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指( )A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域B．地球表面上的物质世界C．人眼能看到的物质世界D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界【解析】前三个选项说的当然都属于“宏观世界”，但都很片面，没有全面描述，本题应选D.【答案】 D3.(多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释．经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子．这说明( )A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论B．人们对客观事物的具体认识，在广度上是有局限性的C．不同领域的事物各有其本质与规律D．人们应当不断地扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律【解析】人们对客观世界的认识，要受到他所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断地扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生，并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形．所以A错，B、C、D对．【答案】BCD科学是不断发展和完善的一切科学的发展都是人们主动认识世界的过程，而每个人的研究又都是建立在前人的基础上，通过自己的努力去发展和提高．科学的成就总是在某些条件下的局部形成，在新的科学成就形成后，它将被包括在其中．爱因斯坦的相对论并没有否定牛顿力学的理论，而是把它看成是在一定条件下的特殊情形．1．狭义相对论爱因斯坦针对经典力学的运动规律在处理微观高速时所遇到的困难，创立了狭义相对论．狭义相对论的主要效应有：(1)长度收缩：在观测运动的物体时，物体沿运动方向上的长度会收缩．(2)时钟变慢：在观测运动的时钟时，时钟显示的时间变慢．(3)质量变化：物体的质量随速度的增大而增大．(4)质能关系：物体的质量和能量之间存在着相互联系的关系，关系式为：E＝mc2.(5)速度上限：任何物体的速度都不能超过光速．一般情况下，由于物体的速度v≪c，相对论效应消失，其结果还原为经典力学．因此认为经典力学是相对论力学在低速情况下的近似．2．广义相对论(1)爱因斯坦于1916年创立了广义相对论．根据该理论推得一些结果，例：(a)当光线通过强引力场时，光线会发生偏折，即时空会发生“弯曲”．(b)引力场存在引力波．(2)广义相对论把数学与物理学紧密地联系在了一起．3．量子论的基本内容(1)量子假设最早是在1900年由德国物理学家普朗克提出来的．(2)量子论认为，微观世界的某些物理量不能连续变化，而只能取某些分立值，相邻两分立值之差称为该物理量的一个量子．(3)微观粒子有时显示出波动性，有时又显示出粒子性，这种在不同条件下分别表现出经典力学中的波动性和粒子性的性质称为波粒二象性，在粒子的质量或能量越大时，波动性变得越不显著，所以我们日常所见的宏观物体，实际上可以看做只具有粒子性．(4)由于微观粒子运动的特殊规律性，使一个微观粒子的某些物理量不可能(填“不可能”或“一定”)同时具有确定的数值．例如粒子的位置和动量，其中的一个量愈确定，另一个量就愈不确定，粒子的运动不遵守确定性规律而遵守统计规律．1．物体高速运动时，沿运动方向上的长度会变短．(√) 2．质量是物体的固有属性，任何时候都不会变．(×)3．对于高速运动的物体，它的质量随着速度的增加而变大．(√)如果你使一个物体加速、加速、再加速，它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗？ 【提示】不能．因为物体的质量随速度的增大而增大，假若物体的速度趋近于光速，这时物体的质量会趋近于无穷大，故不可能把物体的速度增大到等于光速，当然更不可能大于光速，因为光速是速度的最大值．探讨：在狭义相对论中，长度收缩是不是指物体的长度变短了？时钟变慢是不是指时钟走得慢了？【提示】 不是．长度收缩和时钟变慢是由于时空条件不同而引起的观测效应，不是物体的长度真的变短或时钟真的变慢了．1．尺缩效应运动长度l 会收缩，l ＝l 01－v 2c2，l 为沿运动方向观测到的物体长度，l 0为物体静止时观测到的长度，在垂直于运动方向上，物体的长度没有变化．2．钟慢效应 运动时钟会变慢，τ＝τ1－v 2c2，即运动时钟显示的时间τ比静止的时钟显示的时间τ延缓了，而时钟的结构并没有改变． 3．质速关系物体的质量m 随速度v 的增大而变大，m ＝m 01－v 2c2，m 0为静止时的质量，m 为运动时的质量．4．质能关系质量m 和能量E 之间存在着一个相互联系的关系式：E ＝mc 2，式中c 为光速．5．任何物体的速度不能超过光速．6．当v ≪c 时，相对论效应消失，其结果还原为经典力学，因此经典力学是相对论力学在低速情况下的近似．4．假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )【导学号：22852123】A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高 【解析】 由公式l ＝l 01－v 2c2可知，在运动方向上，人的宽度要减小，在垂直于运动方向上，人的高度不变．【答案】 D5．A 、B 两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，v A ＞v B .在火箭A 上的人观察到的结果正确的是( )A ．火箭A 上的时钟走得最快B ．地面上的时钟走得最快C ．火箭B 上的时钟走得最快D ．火箭B 上的时钟走得最慢【解析】 在火箭A 看来，地面和火箭B 都高速远离自已，由t ＝t 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2知，在火箭A 上的人观察到的结果是地面和火箭B 的时钟都变慢了，且vA ＞v B ，故地面的时钟最慢，因此A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A6．把电子从v 1＝0.9c 加速到v 2＝0.97c 时电子的质量增加多少？(已知电子静止质量m 0＝9.1×10－31 kg)【解析】电子速度为v1时电子质量为m1＝m01－v1c2＝m01－0.92电子速度为v2时电子质量为m2＝m01－v2c2＝m01－0.972电子质量增量为Δm＝m2－m1＝1.66×10－30 kg.【答案】 1.66×10－30 kg时间延缓效应和长度收缩效应的应用方法1．(1)“钟慢效应”或“动钟变慢”是在两个不同惯性系中进行时间比较的一种效应，不要认为是时钟的结构或精度因运动而发生了变化，而是在不同参考系中对时间的观测效应．(2)运动时钟变慢完全是相对的，在两个惯性参考系中的观测者都将发现对方的钟变慢了．2．(1)长度收缩效应是狭义相对论时空观的一种体现，即在不同惯性系中的观测者对同一物体的同一个空间广延性进行观测，测得的结果不同．(2)这种沿着运动方向的长度的变化是相对的；另外垂直于速度方向的长度不变．。
第六章圆周运动第三节向心加速度[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)知道向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并能用来进行简单的计算。
(2)能根据问题情境选择合适的向心加速度公式。
科学思维了解用极限思想分析匀速圆周运动的速度变化量。
科学探究体验向心加速度的导出过程。
科学态度与责任通过向心加速度的方向和公式的学习，培养学生认识未知世界要敢于猜想的勇气和严谨的科学态度。
知识点一匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。
2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
4．向心加速度的物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
知识点二速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式a n＝v2r或a n＝ω2r。
2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。
3．变速圆周运动的加速度：对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式a n＝v2r＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。
知识点三向心加速度公式推展1．向心加速度公式：(1)基本式：①a n＝v2r；②a n＝ω2r。
(2)拓展式：①a n＝4π2rT2＝4π2n2r＝4π2f2r；②a n＝ωv。
2．加速度与半径的关系加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。
若线速度一定，a n与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，a n与r成正比。
如图所示。
易错易混点1.对向心加速度概念的理解易错易混点辨析：(1)向心加上速度的方向总指向圆心，方向时刻改变的,是描述线速度方向变化快慢的物理量(2)由于向心加速度方向时刻发生变化，所以圆周运动都是变加速曲线运动。
[目标定位]1.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.2.能运用牛顿第二定律分析简单的圆周运动问题.一、复习向心力1.定义：做圆周运动的物体一定要受到一个始终指向圆心等效力的作用，这个力叫做向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.3.表达式：(1)F ＝ma ＝m v 2r＝mω2r .4.来源：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.二、向心加速度1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径方向指向圆心的加速度，叫向心加速度.2.大小：a ＝ω2r ＝v 2r. 3.方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速(填“匀变速”或“变加速”)曲线运动.4.物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量. 深度思考甲同学认为由公式a ＝v 2r 知向心加速度a 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式a ＝ω2r知向心加速度a 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点. 答案 他们两人的观点都不准确.当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比.1.下列关于向心加速度的说法中正确的是( ) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变 答案 C解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A 项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B 项也是错误的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C 项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D 项也是错误的.例2 一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么( )A.小球运动的角速度ω＝a RB.小球在时间t 内通过的路程s ＝t aRC.小球做匀速圆周运动的周期T ＝R aD.小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R 答案 ABD 解析 由a ＝Rω2，可得ω＝aR ，A 对；由a ＝v 2R 可得v ＝aR ，所以t 时间内通过的路程s ＝v t ＝t aR ，B 对；由a ＝Rω2＝4π2T 2·R ，可知T ＝2πRa，故C 错；位移用由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确.对向心加速度公式的理解及有关计算： 向心加速度公式a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv (1)根据题目中所给的条件，灵活选取a 的表达式.例：若已知或要求量为v ，则选a ＝v 2r ，若已知或要求量为ω，则选a ＝ω2r .(2)向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系.如在v 一定的情况下，可认为物体的向心加速度a 与r 成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度a 与r 成正比.例3 如图3所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1，A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则质点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图3A.1∶2∶3B.2∶4∶3C.8∶4∶3D.3∶6∶2答案 C解析 因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式a ＝v 2r ，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式a ＝rω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度相等，常选择公式a ＝v 2r .(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a ＝ω2r .三、圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤(1)明确研究对象：如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键.(2)运动情况分析：确定圆周运动的轨道平面和圆心位置，分析物体做圆周运动的半径r 和涉及的物理量v 、ω或T .(3)受力分析：对物体进行受力分析，找出沿着轨道半径方向的力(包括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力.(4)列方程求解：根据牛顿第二定律，即F ＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mωv ＝m 4π2T 2r 列方程并求解.例4 在某娱乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图4所示，他们将选手简化为质量m ＝60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角α＝53°，绳的悬挂点O 距水面的高度为H ＝3 m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深.取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.若绳长l ＝2 m ，求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F .图4答案 1 080 N解析 由机械能守恒得mgl (1－cos α)＝12m v 2选手摆到最低点时F ′－mg ＝m v 2l解得F ′＝(3－2cos α)mg ＝1 080 N 人对绳的拉力F ＝F ′，则F ＝1 080 N.在解决圆周运动的问题时，要知道物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节，列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活选取向心力表达式. .。
一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。
公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。
2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n =ma n 。
3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
4．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题均是没有支撑的小球均是有支撑的小球3．竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
(2)确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现为支持力还是拉力的临界点。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
(2020·安徽省高一期末)如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M 、N 两点做圆周运动，此时M 点的角速度为ω，22ON OM L ==，则( )A ．M 点的速度方向垂直于液压杆B ．N 点的角速度为ωC ．两点的线速度大小关系为4N M v v =D ．N 点的向心加速度大小为22L ω 【参考答案】BD【详细解析】A ．吊臂是以固定转轴O 旋转，因此M 点的速度方向垂直于吊臂，故A 错误；B ．M 、N 点在吊臂上绕同一固定转轴O 旋转，有相同的角速度，即N 点的角速度应该等于M 点角速度，故B 正确；C ．根据v r ω=可知2N M v v =故C 错误；D ．根据2a r ω=可知，N 点的向心加速度大小为22N a L ω=故D 正确。
2019 高考物理公式及分析【 6-10 】【篇一：匀速圆周运动公式】1.线速度 V=s/t=2 πr/T2.角速度ω=Φ/t=2 π/T=2 πf3.向心加快度 a=V2/r= ω2r=(2 π/T)2r4.向心力 F 心=mV2/r=mω2r=mr(2 π/T)2=mωv=F 合5.周期与频次： T=1/f6.角速度与线速度的关系： V=ωr7.角速度与转速的关系ω=2πn( 此处频次与转速意义同样 )8.主要物理量及单位：弧长 (s) ：米 (m); 角度 ( Φ) ：弧度 (rad); 频次 (f) ：赫 (Hz); 周期 (T) ：秒 (s); 转速 (n) ：r/s; 半径 (r) ：米 (m); 线速度 (V) ：m/s; 角速度 ( ω) ：rad/s; 向心加快度： m/s2。
注：(1)向心力可以由某个详细力供给，也可以由协力供给，还可以由分力供给，方向一直与速度方向垂直，指向圆心 ;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于协力，而且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大【篇二：平抛运动公式】1.水平方向速度： Vx=Vo2.竖直方向速度： Vy=gt3.水平方向位移： x=Vot4.竖直方向位移： y=gt2/25.运动时间 t=(2y/g)1/2( 往常又表示为 (2h/g)1/2)6.合速度 Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2 ，合速度方向与水平夹角β：tg β=Vy/Vx=gt/V07.合位移： s=(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α：tg α=y/x=gt/2Vo8.水平方向加快度： ax=0; 竖直方向加快度： ay=g注：(1) 平抛运动是匀变速曲线运动，加快度为 g，往常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成 ;(2)运动时间由着落高度 h(y) 决定与水平抛出速度没关 ;(3)θ与β的关系为 tg β=2tg α;(4)在平抛运动中时间 t 是解题重点 ;(5) 做曲线运动的物体必有加快度，当速度方向与所受协力( 加快度) 方向不在同向来线上时，物体做曲线运动。
一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。
公式：r Tv r v r a n 22224πωω====。
2．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。
3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； （3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； （4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
（2）确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现为支持力还是拉力的临界点。
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合=F 向。
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4【参考答案】A1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
分析小物体受到的力，下列说法正确的是A．重力和支持力B．重力和静摩擦力C．重力、支持力和静摩擦力D．重力、支持力、静摩擦力和向心力【答案】C【解析】小物体块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物体受力分析可知，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力。
故C 正确，ABD 错误。
【名师点睛】向心力是根据效果命名的力，只能由其他力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力。
（2018·云南省建水）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是A ．小球通过最高点时的最小速度min v ()g r R +B ．小球通过最低点时的最小速度()min 5v g r R =+C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【参考答案】Cb 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球可能没有作用力，如在最高点速度为零时，故D 错误。
1．一个半径为R 的竖直固定的光滑圆环上套有一个质量为m 的小球，一根轻弹簧上端固定在圆环的圆心处，下端固力加速度为g，下列说法正确的是A．小球在圆环最低点时，弹簧的弹力大小为mg xk，wB．小球在圆环最高点时圆环对小球的弹力大小为7mgC．小球在圆环的最高点时弹簧的弹力比小球在最低点时的小D2gR【答案】D【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合运用，知道最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
（2018·江西省九江市第三中学）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为μ（μ<tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水平转台的过程中，下列说法正确的是A．转台对滑块的摩擦力不做功B．转台对滑块的摩擦力一直增大C．细绳对滑块的拉力做正功D．当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为2sin 2cos mgLθθ【参考答案】D1．如图所示，长为L的细轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。
不计空气阻力，关于小球受力，下列说法中正确的是A．小球只受重力和向心力作用B．小球只受重力、绳的拉力和向心力作用C．小球只受重力和绳的拉力作用D．小球只受重力、绳的拉力和离心力作用【答案】C1．如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端安装有固定转动轴O，杆可在竖直平面内绕O无摩擦转动。
若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度02v gLA．小球不可能到达圆周轨道的最高点QB．小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的支持力C．小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的拉力D．小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点恰好不受轻杆的弹力2．如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。
下列说法正确的有A．小球处于平衡状态B．小球所受的合外力不为零C．如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动D．小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直3．如图，汽车通过拱形桥时可以看作圆周运动，则以一定速度通过最高点时A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B．汽车对桥面的压力小于桥面对汽车的支持力C．汽车对桥面的压力小于汽车的重力D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力4．（2018·四川省乐山四校）如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是A．v A>v B B．ωA>ωBC．a A>a B D．压力F NA>F NB5．（2018·北京市海淀区）如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动。
关于小球的受力情况，下列说法中正确的是A．只受重力和支持力的作用B．只受重力和向心力的作用C．只受重力、支持力和拉力的作用D．只受重力、支持力、拉力和向心力的作用6．（2018·福建省平和一中、南靖一中等四校）如图所示，小球在细绳的作用下在光滑水平桌面内做圆周运动，以下说法正确的是A．小球受到重力、桌面的支持力、绳的拉力和向心力的作用B．在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增大为原来的16倍C．当角速度一定时，绳子越短越易断D．当线速度一定时，绳子越长周期越小7．（2018·河南省大联考）水平转盘可以绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴以不同的角速度转动，在转盆上放一物块，且物块姶终相对转盘静止，下列说法中正确的是A．物块始终受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用B．若转盘匀速转动，物块所受摩擦力的方向与运动方向相反C．若转盘加速转动，物块所受摩擦力的方向始终指向圆心D．若转盘匀速转动，则物块离转盘中心越远所受静摩擦力越大8．（2018·福建省厦门）如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球。
小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30°角(图中P位置)。
现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动．细线与竖直方高成60°角(图中P’位置)。
两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变B．小球运动的角速度变大C．细线所受的拉力之比为2:1D．小球向心力大小之比为3:19．（2018·安徽合肥市）如图所示，竖直放置的半径为R的光滑半圆轨道与粗糙水平面平滑连接，水平面上放置一轻弹簧，其右端固定，左端被质量为m的小物块压缩至P点(弹簧左端与小物块末连接)，P点与圆弧最低点A的距离为R。
现将小物块由P点静止释放，此后它恰能到达圆弧最高点C。
已知物块与弹簧分离的位置在AP之间，物块和水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。
则有关上述过程说法正确的是A．弹簧对物块做的功为3mgR B．在最高点物块与轨道间有相互作用力C．物块在B点对轨道的作用大小为3mg D．在PA段物块机械能减少了0.5mgR、、、均10．（2018·河南省大联考）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直平面内，整个圆周被4条直径AC BD MN PQ分为8等份，把一个小球放在轨道最低点N ，给小球一水平向右的速度0υ。
已知圆轨道的半径为R ，重力加速度为g ，则下列关于小球运动的说法正确的是A ．当(2022gR υ≥时，小球一定能沿轨道运动到A 点 B ．当(2022gR υ≥时，小球一定能沿轨道运动到D 点 C ．当(222gR υ=时，小球一定能沿轨道运动到B 点D ．只有当205gR υ≥时，小球才能沿轨道运动到C 点11．（2018·河北省廊坊市省级示范高中联合体）如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 的质量分别为m 、2m ，A 和B 与转台间的动摩擦因数均为μ，A 与转台中心的距离为2r ，B 与转台中心的距离为r 。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是A ．转台对A 的摩擦力一定为mg μB ．转台对B 的摩擦力一定为22m r ω C ．转台对A 的摩擦力一定大于对B 的摩擦力 D ．转台的角速度逐渐增大的过程中，A 比B 先滑动12．（2018·新课标I 卷）如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一的圆弧，与ab 相切于b 点。
一质量为m 的小球。
始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g 。
小球从a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR13．（2018·浙江新高考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们A．线速度大小之比为4:3B．角速度大小之比为3:4C．圆周运动的半径之比为2:1D．向心加速度大小之比为1:214．（2017·江苏卷）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。
