2019春华师《经济数学》在线练习

华中师范大学网络教育《经济数学》练习测试题库参考答案一． 选择题1——10 ABABD CCDAA 11——20 ABABB CAADC 21——30 DCDAA BCCCA 31——40 BABDD CCAAD 41——50 ABCDD CACCA 51——55 DDCCA 56——61 CCBDD A二． 填空题 1．2 2．3/4 3．04．e -15．e -16．(31/2+1)/2 7．42（1+2π）8．9/25 9．2π-1或1-2π 10．2 11．-1，0 12．-2 13．1/5 14．0 15．0，1 16. C ＋ 2 x 3/2/5 17. F(x)＋C 18. 2xe x2(1+x) 19.0 20.0 21.21/8 22.271/6 23. π/3a 24. π/6 25.026. 2(31/2-1) 27. π/2 28. 2/3 29. 4/330. 21/2 31. 0 32. 3π/2 33. (1,3) 34. 14 35. π36. 7/6 37. 32/3 38. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=046、（－１，１）47、２ｘ－ｙ＋１＝０ 48、ｙ＝ｘ2＋１ １49、──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ ２ 50、１三．解答题1. 当X=1/5时，有最大值1/52. X=-3时，函数有最小值273. R=1/24. 在点(22,-22ln )处曲率半径有最小值3×31/2/2 5. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. （-5/3，2/3，2/3）10. 2(21/2-1)11. 32/3 12. 4×21/2/3 13. 9/414.42a (a π2-e π2-)15. e/216. 8a 2/3 17. 3л/10 18.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)(224222e e a a a π 19. 160л220. 2л2 a 2b 21.π3616 22. 7л2a 323. 1+1/2㏑3/2 24.23-4/325.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛125982326.p y p y p p y p y 2222ln22++++ 27.ψa e aa 21+28.ln3/2+5/1229. 8a 30. 5×21/231. （0，1，-2） 32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y 2+z 2=5x35. x+y 2+z 2=936. x 轴： 4x 2-9(y 2+z 2)=36 y 轴：4(x 2+z 2)-9y 2=3637. x 2+y 2(1-x)2=9 z=038. x 2+y 2+(1-x)2≤9 z=0 39. 3x-7y+5z-4=0 40. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=0 42. x+y-3z-4=0 43.33144. 24-x =11+y =53-z 45. 43--x =22+y =11-z46. 2-x =32-y =14-z47. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3)49.223 50. ⎩⎨⎧=-+-=--+0140117373117z y x z y x51、解：原式＝ｌｉｍ ────────────────x →4/3 ３１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］＝ ────────────────────── ＝８ ３52、解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝ （３分） ｘ－１ ｙ－１ ｚ－２所求直线方程为 ────＝────＝──── １ ０ －３ __ __53、解：ｄｕ＝ｅx +√y + sinz ｄ（ｘ＋√ｙ ＋ｓｉｎｘ） __ ｄｙ ＝ｅx + √y + sinz ［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋ ─────］ ２√ｙ π asin θ １ π54、解：原积分＝∫ ｓｉｎθｄθ ∫ ｒｄｒ＝ ──ａ2 ∫ ｓｉｎ3θｄθ 0 0 ２ 0 π/2 ２＝ａ2 ∫ ｓｉｎ3θd θ ＝ ── ａ2四．证明题1．证明不等式：⎰-≤+≤1143812dx x证明：令[]1,1,1)(4-∈+=x x x f 则434312124)(xx xx x f +=+='，令,0)(='x f 得x=0 f(-1)=f(1)=2,f(0)=1 则2)(1≤≤x f上式两边对x 在[]1,1-上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析，显然有,1)1(211)(222424x x x x x x f +=+=++≤+=于是⎰⎰⎰---+≤+≤11211411,)1(1dx x dx x dx 故⎰-≤+≤1143812dx x2．证明不等式⎰>≤-≤210)2(,6121n x dx n π证明：显然当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 时，（n>2）有⎰⎰==-≤-≤⇒-≤-≤210210226021arcsin 112111111πx x dx x dx x x n n即，⎰>≤-≤210)2(,6121n x dx n π3．设)(x f ，g(x)区间[])0(,>-a a a 上连续，g(x)为偶函数，且)(x f 满足条件 。

《经济数学》课程考试试题及答案（A 卷及答案）2018 ～2019 学年第一学期适用班级 成会计电算化18-01 成绩一.单项选择（3515'⨯=）1.函数()f x =ln(2)x -+） A ( 2 4] ， B [2 , 4] C [2 , 4) D (2 , 4) 2.若函数f (x )在点x 0处可导，则()是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微3.设()R x 为收入函数，()C x 为成本函数，0x 为盈亏平衡点，则0x 满足（ ） A ．()()R x C x ''=； B ．()()R x C x <； C ．()()R x C x >； D ．()()R x C x =． 4．下列说法不正确的是（ ）A ．无穷小量是极限为0变量；B ．0是无穷小量；C ．无穷小量是绝对值极小的数；D ．非零常数绝对值再小也不是无穷小量． 5．已知()f x 在0x 处可导，则000(2)()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．0()f x ；B ．20()f x '；C ．0；D ．03()f x '． 二．填空题（3515''⨯=）6．24lim(1)x x x →∞+= ．7．当01x x +→- 时， 是 的________无穷小（填“高阶”、“低阶”、“同阶”或“等价”）。

8．xdx = 2(53)d x -． 9．设函数()f x 的一个原函数为1x，则()_____________f x =。

10．设生产某种产品产量为q 单位时的成本函数为：()10007C q q =++（元），则当100q =单位时的边际成本为_____，其经济意义是 ．三．计算题（5566688549'''''''''+++++++=） 11．设函数2sin ,0,(),0,1sin 2,0x x x f x k x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪+>⎩在点0x =处连续，试确定k 的值。

华师《经济数学》在线作业1. 已知一个函数的导数为y'=2x，且x=1时y=2,这个函数是（）。

A. y=x^2+CB. y=x^2+1C. y=x+1D. y=x^2/2正确答案： B 满分：3 分得分：32. 曲线y=(4+x)/(4-x)在点（2,3）的切线的斜率是（）。

A. 2B. -2C. 1D. -1正确答案： A 满分：3 分得分：33. y=cos(1/x)在定义域内是（）。

A. 周期函数B. 单调函数C. 有界函数D. 无界函数正确答案： C 满分：3 分得分：34. 下列微分方程中，属于变量可分离的微分方程是（）。

A. xsin(xy)dx+ydy=0B. y'=ln(x+y)C. y'=xsinyD. y'+y/x=e^x*y^2正确答案： C 满分：3 分得分：35. 设x和y分别是同一变化中的两个无穷大量，则x-y是（）。

A. 无穷大量B. 无穷小量C. 常数D. 不能确定正确答案： D 满分：3 分得分：36. 设f(x)和g(x)都是递增函数，则下列函数为递增函数的是（）。

A. f(x)+g(x)B. f(x)-g(x)C. f(x)*g(x)D. |f(x)*g(x)|正确答案： A 满分：3 分得分：37. 若f(x)在[a,b]上连续的函数，则f(a)f(b)＜0是f(x)在（a,b）内取零值的（）。

A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无关条件正确答案： A 满分：3 分得分：38. y=xsin3x,则dy=( )。

A. (-cos3x+3sin3x)dxB. (sin3x+3xcos3x)dxC. (cos3x+sin3x)dxD. (sin3x+xcos3x)dx正确答案： B 满分：3 分得分：39. 函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是（）。

A. [0,π]B. （0,π）C. [-π/4,π/4]D. （-π/4,π/4）正确答案： C 满分：3 分得分：310. 偶函数的定义域一定是( )。

姓名 学号 班级一．填空题：1．函数x x y 1arctan2+-=的定义域是 . 2．函数11-+=xx e e y 的反函数是 . 3．设,1)(-=x xx f 则=)]([x f f ，=)]}([{x f f f . 4．函数)]12(lg [arcsin +=x y 的复合过程是 .二．选择题：1．下列几对函数中，)(x f 与)(x g 相同的是 [ ]2lg )()(x x f A =与x x g lg 2)(=； x x f B =)()(与2)(x x g =；334)()(x x x f C -=与31)1()(-=x x x g ； 1)()(=x f D 与.)(x x x g = 2．已知)(x f 的定义域为],2,0[a 则)()(a x f a x f -++的定义域是 [ ])(A ]3,[a a -； )(B ]3,[a a ； )(C }{a ； )(D .}{a -3．如果,1)(-=x x x f 那么))(1(x f f 的表达式是 [ ])(A 1-x ； )(B x -1； )(C x x 1-； )(D 以上都不是.三．下面对应关系是否为映射？=X {平面上一切三角形}，=Y {平面上全体点}，Y X ,之间的对应是：每个三角形与其重心对应.四．设,4,6,2,sin ,212ππ=====x x x v v u u y 求,)(x f y =及.)(,)(21x f x f五．已知,2sin )(,)(3x x x x x f =-=φ求.)]([,)]([x f x f φφ六．证明函数1)(2+=x xx f 在它的整个定义域内是有界的.七．试讨论函数21121)(+-=x x f 的奇偶性.姓名 学号 班级一．某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a 公里以内，每公里k 元，超过a 公里，超过部分每公里为k 54元. 求运价m 和里程s 之间的函数关系.二．拟建一个容积为v 的长方体水池，设它的底为正方形，如果底所用的材料单位面积的造价是四周单位面积造价的2倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域.三．某厂生产录音机的成本为每台50元，预计当以每台x 元的价格卖出时，消费者每月 购买x -200台，试将该厂的月利润表达为x 的函数.四．当某商品价格为P 时，消费者对该商品的需求量为.20012000)(P P D -= （1）画出需求函数的图形；（2）将月销售额（即消费者购买该商品的支出）表达为价格P 的函数； （3）画出月销售额的图形，并解释其经济意义.五．某厂生产的手掌游戏机每台可卖110元，固定成本为7500元，可变成本为每台60元. （1）要卖多少台游戏机，厂家才可保本（收回投资）； （2）卖掉100台的话，厂家赢利或亏损了多少？ （3）要获得1250元的利润，需要卖多少台？六．某厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时超过部分需打9折出售，试求销售总收益与总销售量间的函数关系.经济数学练习题（3） 数列的极限姓名 学号 班级 一．判断题：1． 如果数列}{n u 以a 为极限，那么在数列}{n u 中增加或去掉有限项之后，所形成新数列}{k n u 仍以a 为极限. （ ）2．如果0lim >∞→n n y ， 则∃自然数,N 当N n >时恒有0>ny . （ ）3．如果,lim a a n n =∞→且∃自然数,N 当N n >时恒有,0>na 则必有0>a . （ ）4．如果,lim n n a ∞→n n b ∞→lim 均不存在，则)(lim n n n b a +∞→必不存在. （ ） 二．选择题：1．下列数列存在极限的是 [ ] ;,999.0,99.0,9.0)( A;2sin)()(πn n f B =;,1,1)()(⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n nn n nn f C.,)1(,11)()(⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n nn f D n2．下列数列收敛于0的是 [ ]1)1()()(+-=n n n f A n； 1])1(1[)()(+-+=n nn f B n ；;,2,)21()()(⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n n n f C n n .,11,1)()(⎪⎩⎪⎨⎧+=为偶数为奇数n n n n n f D3． 数列}{n x 与}{n y 的极限分别为a 与b ，且b a ≠，则数列 ,,,,,,332211y x y x y x 的 极限为 [ ] )(A a ； )(B b ； )(C b a +； )(D 不存在.4．下列数列不收敛于0的是 [ ];,0,81,0,41,0,21)( A;,91,41,71,51,21,31,1)( B;,11,11)()(⎪⎩⎪⎨⎧-+=为偶数为奇数n n n n n f C .,1.0,1)()(⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n n nn f D n5．=+++∞→221limn nn [ ])(A 0； )(B 21； )(C 1； )(D 不存在.三．观察下列数列变化趋势，写出它们的极限，并用定义加以证明:1．.11+-=n n x n 2．.2cos n n x n π=四．若,lim a u n n =∞→证明：.lim a u n n =∞→并举例说明反过来未必成立.经济数学练习题（4） 函数的极限 无穷小与无穷大姓名 学号 班级 一．选择题：1．当0x x →时，)(x f 是以A 为极限的必要充分条件是 [ ] )(A ;)(lim 0A x f x x =-→ )(B ;)(lim 0A x f x x =+→)(C =-→)(lim 0x f x x ;)(lim 0x f x x +→ )(D ,)(α+=A x f 其中.0lim 0=→αx x2． 变量11-=xey 在下面哪种变化过程中是无穷小量. [ ])(A ;0+→x)(B ;0-→x )(C ;0→x )(D .∞→x 3．设0→x 时)(x f 为无穷大，则当0→x 时，下列变量可能不是无穷小的是 [ ])(A ;)(x f x)(B ;)(1x f x )(C ;)(1x x f + )(D .)(1x x f -二．根据极限定义证明32312lim=+∞→x x x .三．设.3,133,)(⎩⎨⎧≥-<=x x x x x f 作)(x f 的图形，并讨论当3→x 时，)(x f 的左右极限.四．求x xx f =)(，x x x g =)(，当0→x 时的左右极限，并说明它们在0→x 时的 极限是否存在？五．利用无穷小的性质求下列极限：1．.1sinlim 20x x x →2．.)1sin ()1sin ()1sin (lim 200820x x x x x x x ⋅⋅⋅→六．根据定义证明：当0→x 时，函数x x y 21+=是无穷大，问x 应满足什么条件，能使?104>y经济数学练习题（5） 极限运算法则姓名 学号 班级一．判断题：下列题中运算是否正确： 1． .0)2(lim 2=∞-∞=-+∞→x x x x （ ）2．.1)53(lim )32(lim 5332lim4343=∞∞=+-=+-∞→∞→∞→x x x x x x x （ ）3． =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→22221lim n n n n n 222lim 2lim 1lim n n n n n n n ∞→∞→∞→+++.0000=+++= （ ）4．.000)][(lim 0=+=+→x x x （ ）二．计算下列极限：1．.)(lim 330h x h x h -+→2．.)1(lim n n n n -+∞→3．.1113lim 31⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x4．.1)31)(21)(1(lim0x x x x x -+++→5．.422lim 22--+-+→x x x x6．.22312lim4---+→x x x三．已知⎩⎨⎧<+≥-=,3,,3,3)(x a x x x x f 且)(lim 3x f x →存在，求 .a经济数学练习题（6）极限存在准则 两个重要极限 无穷小的比较姓名 学号 班级一．计算下列极限：1．.5tan 2sin lim0x xx →2．.sin 2cos 1lim 0x x x x -→3．.2sin 2lim n n n x∞→ 4．.2tan )1(lim 1xx x π-→5．.)tan 31(lim 2cot20xx x +→二．当0→x 时，试决定下列无穷小对于x 的阶数：1．.sin x x + 2．.1sec -x三．证明数列 ,222,22,2321++=+==x x x 的极限存在，并求此数列的极限.四．证明：.11211lim 222=⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→πππn n n n n n经济数学练习题（7） 函数的连续性姓名 学号 班级 一．判断题：1. 设)(x f 在0x 点连续，则.)lim ()(lim 00x f x f x x x x →→= （ ）2. 若)(x f 连续，则 |)(x f | 必连续. （ ）3. 若,0)(lim 0>=→a x f x x 则在0x 的某一邻域内恒有.0)(>x f （ ）4. 若,0)()(lim 00>=→x f x f x x 则在0x 的某一邻域内恒有.0)(>x f （ ）二．求下列函数的连续区间，并求极限：1．,arcsin ln )(x x f = 求.)(lim 21x f x →2．,2)1ln()(2x x x x f -+=求.)(lim 0x f x →三．求下列函数的间断点，且判断其类型：1．.654)(22+--=x x x x f 2．.sin x xy =四．设=)(x f ,0,sin 0,20,)31(ln ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-x x axx x bx x 当)(x f 连续时，求b a ,的值.五．设函数)(x f 在区间]2,0[a 上连续，且,)2()0(a f f =证明在],0[a 上至少有一点ξ，使.)()(a f f +=ξξ经济数学练习题（8） 导数的概念姓名 学号 班级一. 选择题：1．设)(x f 在点a x =处可导，则x x a f x a f x )()(lim0--+→等于 [ ]（A ） )(2a f '； （B ） )2(a f ' ； （C ） )(a f ' ； （D ） 0 .2. 在抛物线23x y =上，与抛物线上横坐标11=x 和22-=x 的两点连线平行的切线方程是 [ ] ;03412)(=+-y x A ;03412)(=++y x B ;03124)(=++y x C .01412)(=++y x D3．设一物体运动的路程s 是t 的函数：,5402t t s -=则该物体在3=t 秒时的瞬时速度为 [ ];25)(A ;10)(B ;75)(C .0)(D4．函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1sin )(2x x xx x f 在0=x 处 [ ])(A 连续且可导； )(B 连续，不可导；)(C 不连续，有定义； )(D 没有定义.二. 已知,1,11),1sin()(⎩⎨⎧≥-<-=x x x x x f 讨论)(x f 在1=x 处的连续性与可导性.三.,)(332xx xx f =求.)(x f '四.,1,1,)(2⎩⎨⎧>+≤=x b ax x x x f 且知)(x f 在1=x 处可导，求a 和.b五. )(x f 在),(∞+-∞上可导，证明：若)(x f 是偶(奇)函数，则)(x f '是奇(偶)函数.经济数学练习题（9） 求导法与复合函数求导(一)姓名 学号 班级 一．填空题：1．设,553)(2x x x f +-=则=')0(f . 2．曲线x x y 1-=与x 轴交点的切线方程是 . 3．曲线2sin 2x x y +=在横坐标0=x 点处的切线方程是 ，法线方程是 .4．设)(x f 可导，,)(cos )(sin 22x f x f y +=则='y . 二．求下列函数的导数： 1．.1sin 12-+=x x y2．.cos 3x x y = 3．.ln 1ln 1x x y -+= 4．.)13(22+-=x x y x 三．求复合函数的导数：1．.ln 12x y +=2．.2cot ln xy = 3．.3x x y +=四．已知,arctan )(,25232x x f x x f y ='⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=求.=x dx dy经济数学练习题（10） 复合函数求导(二) 高阶导数姓名 学号 班级一．求下列函数的导数： 1．.)ln (sec 3x y =2．.arcsin xe y = 3．,)()(2x f x e e f y = 已知)(u f '存在. 4． .42arccos 2x xx y -+=二．求下列函数的二阶导数：1．.1ln 2x y -= 2．.cot )1(2x arc x y += 三．设)(u f y =二阶可导，求函数⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1的二阶导数. 四．求函数x x y ln =的n 阶导数.经济数学练习题（11） 隐函数求导法姓名 学号 班级一．填空题：1．)(x y y =由方程 b a b axy y ,(,022=+-为常数)所确定, 则=dx dy .2. )(x y y =由方程 y x y +=tan 所确定, 则=dx dy .3. 曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 .4. 设,2⎩⎨⎧==-tt e y e x 则 ==0t x d yd .二．求由下列方程所确定的隐函数)(x y y =的导数：1．.1ye x y -= 2．.)ln()(2y x y x x y --=-三．用对数求导法求下列函数的导数：1．.)2(tan cot xx y = 2．.)()()(2121n a n a a a x a x a x y ---= 四．求由参数方程所确定的函数的导数：1．设,)1(ln 2⎩⎨⎧+==t y e t x t求.1=t dx dy2．设,sin cos ⎩⎨⎧==t b y t a x 求 .22x d yd五．已知,11+=⎪⎭⎫⎝⎛x x x f 求 .)(x f ''经济数学练习题（12） 函数的微分姓名 学号 班级一．选择题：1．设函数,tan 2x y =则y d 等于 [ ] ;t a n 2)(x d x A;tan 12)(2xdx x B +;sec tan 2)(2xdx x C .sec tan 2)(2x x D2. 设),(,x u e y uφ==则y d 等于 [ ];)(dx e A u ;)()()(dx x eB x φφ' ;)()(du x eC u φ' .)()()(dx x eD x φφ3．一元函数连续是可导的 [ ] 一元函数可导是可微的 [ ] )(A 充分条件； )(B 必要条件；)(C 充要条件； )(D 既非充分又非必要条件. 二．填空题：1. 已知函数2x y =在点x 处的自变量的增量,2.0=∆x 对应的函数增量y ∆的线性主部是,8.0-=dy 那么自变量x 的始值为 .2． ,)](ln ln [ln 2x y = 则=y d . 3． d ( ) xdx 3cos = ，=--)4(2x e d .三．设)3(cos x ey x-=-，求微分y d .四．求由方程t t s t s =-+)(ln )(sin 所确定的隐函数)(t s s =在0=t 处的微分s d .五．求参数方程)1(ln ,arctan 2t y t t x +=-=确定的函数)(x y y =的一阶和二阶导数.六．利用微分求近似值：.59cos经济数学练习题（13） 边际与弹性姓名 学号 班级一．设某商品的总收益R 关于销售量Q 的函数为,4.0104)(2Q Q Q R -=求： （1）销售量为Q 时总收入的边际收入；（2）销售量50=Q 个单位时总收入的边际收入； （3）销售量100=Q 个单位时总收入对Q 的弹性.二．某厂每周生产Q 单位(单位：百件)产品的总成本C （单位：千元）是产量的函数：,12100)(2Q Q Q C C ++==如果每百件产品的销售价格为4万元，试写出利润函数及边际利润为零时的每周产量.三．设巧克力糖每周的需求量Q (单位：公斤)是价格P （单位：元）的函数：,)12(1000)(2+==P P f Q求当10=P 元时，巧克力糖的边际需求量，并说明其经济意义. 四．设某商品的需求函数为.212)(P P f Q -==（1）求需求弹性函数；（2）求6=P 时的需求弹性；（3）在6=P 时，若价格上涨1%，总收益是增加还是减少？将变化百分之几？ 五．设某商品的供给函数为,54P Q +=求供给弹性函数及2=P 时的供给弹性.六．某企业生产一种商品，年需求量是价格P 的函数：,bP a Q -=其中,0,>b a 试求： （1）需求弹性；（2）需求弹性等于1时的价格.经济数学练习题（14） 中值定理姓名 学号 班级一．选择题：1．下列函数在给定区间上满足罗尔定理的是 [ ];]3,2[,65)()(2+-=x x x f A;]1,0[,)()(xe x xf B -= ;]2,0[,)1(1)()(32-=x x f C .]5,0[5,15,1)()(⎩⎨⎧≥<+=x x x x f D2. 对于函数 ,33)(2x x f -=在区间]1,0[上满足拉格朗日定理的点ξ是 [ ];21)(A ;31)(±B ;31)(C .1)(D 二．证明恒等式：.)(,2cot tan ∞+<<-∞=+x x arc x rc a π三．设,1)(,)(23+==x x g x x f 它们在区间]2,1[上是否满足柯西中值定理的所有条 件？如果满足，求出定理中的数值.ξ四．设,0>>b a 证明不等式：.ln b ba b a ab a -<<- 五．证明方程015=-+x x 有且只有一个正根.六．如果,0)0()(lim 0==+→f x f x 且当0>x 时，.0)(>'x f 用拉格朗日中值定理证明，当0>x 时，.0)(>x f （提示：)(,00x f x >∀在],0[0x 上满足拉格朗日中值定理的条件）经济数学练习题（15） 洛必达法则 函数单调性姓名 学号 班级一．计算下列极限：1．.cos 12lim 0x e e x x x --+-→2．.sin arcsin lim 30x x x x -→3．.cos sec )1(ln lim 20x x x x -+→4．.lim tan 0x x x +→5．.tan 11lim 20⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x 二．确定下列函数的单调区间：1．.7186223+--=x x x y 2． .)0(,82>+=x x x y三．证明：当4>x 时，.22x x > 经济数学练习题（16）函数的极值 曲线的凹凸性姓名 学号 班级一．填空题：1． 函数3443x x y -=在1=x 处取得极 值.2． 已知函数,186223x x x y --=当=x 时，=y 为极大值.3． 已知bx ax x x f ++=23)(在1=x 处有极值2-，则=a ，=b . 可求得)(x f 的极大值为 ，极小值为 .二．求下列函数的极值：1．.6242+-=x x y2．.)1(232+-=x y三．求下列曲线的凹凸区间与拐点：1．.x e x y -= 2．.)1(ln 2+=x y 四．描绘函数21x x y +=的图形（要求列表之后再画图）.经济数学练习题（17）最大值与最小值 泰勒公式姓名 学号 班级一． 求下列函数的最大值和最小值：1．.)51(3223≤≤-+-=x a x x y a 为常数． 2．.)31(2824≤≤-+-=x x x y 3．.)0(542<-=x x x y二．欲做一个无盖圆柱形大桶，已规定其体积为,V 要使其表面积达到最小，问其底半径 及高应是多少？三．设生产某商品的总成本为x x x x C (5010000)(2++=为产量），问产量为多少时，每件产品的平均成本最低？四．假设某种商品的需求量Q 是单价P 的函数：,8012000P Q -=商品的总成本C 是需求量Q 的函数：,5025000Q C +=每单位商品需纳税.2试求使销售利润最大的商品价格和最大利润．五．求函数x ex x f -=)(的n 阶麦克劳林公式．。

华中师大《经济数学基础》练习测试题库及答案华中师范大学网络教育《经济数学基础》练习测试题库及答案一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。

共46题，每题3分）1. 下列函数中是偶函数的是Ａ. sin4y π= B. x y e = C. ln y x = D.sin y x =2. 若()f x 在[,]a b 上单调增加，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误的是Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增加 B. (())f g x 在[,]a b 上单调减少C. (())g f x 在[,]a b 上单调增加D. (())g g x 在[,]a b 上单调增加3. 下列极限正确的是Ａ. sin lim 1x x x π→= B. 1lim sin 1x x x →∞= C. 11lim sin x x x →∞不存在 D. sin lim 1x x x→∞= 4. 已知2lim()021x x ax b x →∞--=+，则Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ. 11,24a b =-= Ｄ. 11,24a b ==5. 设0x →时，2cos x x x e e -与n x 是同阶无穷小，则n 为Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 52Ｄ. 2 6. 若2,1(),1x x f x a x0()3,0b x g x x x连续，则有ＣＡ. 2,a b =为任意实数，Ｂ. 2,b a =为任意实数，Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b == 7. 与()2f x x =完全相同的函数是Ａ. 2ln x e Ｂ. ln 2x e Ｃ. sin(arcsin 2)x Ｄ.arcsin(sin 2)x8. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ.221x -9. 函数()sin 2f x x =在0x =处的导数是Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos 2x10. 若22()log f x x =，则y '= Ａ.21x B. 212x C. 2ln 2x D. 22ln 2x11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在的Ａ. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x → 时，dy 与x ? Ａ. 是等价无穷小Ｂ. 是同阶非等价无穷小Ｃ. dy 比x ?高阶的无穷小Ｄ. x ?比dy 高阶的无穷小13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为Ａ. dx Ｂ.1e Ｃ. 1dx eＤ. 1 14. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 的Ａ. 连续而不可导点；Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=；Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。

华中师范大学网络教育《经济数学基础》练习测试题库及答案一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。

共46题，每题3分）1. 下列函数中是偶函数的是 Ａ. sin4y π= B. x y e = C. ln y x = D.sin y x =2. 若()f x 在[,]a b 上单调增加，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误的是Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增加 B. (())f g x 在[,]a b 上单调减少C. (())g f x 在[,]a b 上单调增加D. (())g g x 在[,]a b 上单调增加3. 下列极限正确的是Ａ. sin lim 1x x x π→= B. 1lim sin 1x x x →∞= C. 11lim sin x x x →∞不存在 D. sin lim 1x x x→∞= 4. 已知2lim()021x x ax b x →∞--=+，则 Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ. 11,24a b =-= Ｄ. 11,24a b ==5. 设0x →时，2cos x x x e e -与n x 是同阶无穷小，则n 为Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 52Ｄ. 2 6. 若2,1(),1x x f x a x <⎧=⎨≥⎩， ,0()3,0b x g x x x <⎧=⎨+≥⎩，且()()f x g x +在(,)-∞+∞内连续，则有 ＣＡ. 2,a b =为任意实数， Ｂ. 2,b a =为任意实数， Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b == 7. 与()2f x x =完全相同的函数是Ａ. 2ln x e Ｂ. ln 2x e Ｃ. sin(arcsin 2)x Ｄ.arcsin(sin 2)x8. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ.221x -9. 函数()sin 2f x x =在0x =处的导数是 Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos 2x 10. 若22()log f x x =，则y '= Ａ.21x B. 212x C. 2ln 2x D. 22ln 2x11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在的 Ａ. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x → 时，dy 与x ∆ Ａ. 是等价无穷小 Ｂ. 是同阶非等价无穷小Ｃ. dy 比x ∆高阶的无穷小 Ｄ. x ∆比dy 高阶的无穷小13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为 Ａ. dx Ｂ.1e Ｃ. 1dx eＤ. 1 14. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 的Ａ. 连续而不可导点； Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=； Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。

华师《经济数学》在线作业偶函数的定义域一定是( )。

A.包含原点的区间B.关于原点对称C.(-∞,+∞)D.以上说法都不对正确答案:B曲线y=xlnx-x在x=e处的切线方程是（）。

A.y=-x-eB.y=x-eC.y=x+eD.y=x-e+1正确答案:Bf(x)在某点连续是f(x)在该点可微的（）。

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件正确答案:By=1/(x-2)有渐近线（）。

A.x=2B.y=2C.x=-2D.x=0正确答案:A设y=f(sin x), f(x)为可导函数，则dy的表达式为( )。

A.f'(sin x)dxB.f'(cos x)dxC.f'(sin x)cos xD.f'(sin x)cos xdx正确答案:D函数y=x/(x+1)的水平渐近线为（）。

A.y=-1B.y=0C.y=1D.y=2正确答案:C若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）。

A.一个B.两个C.无穷多个D.以上都不对正确答案:C设f(x)在(a, b)内可导，则f'(x)0是f(x)在(a, b)内为减函数的（）。

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件正确答案:A若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f[g(x)]有意义，则f[g(x)]是（）。

A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.偶函数或奇函数正确答案:A下列各微分方程中为一阶线性方程的是（）。

A.xy'+y^2=xB.y'+xy=sinxC.yy'=xD.y'^2+xy=0。

《经济数学》在线练习我的成绩在批阅中，考试时间：2018年11月08日23:28:17 - 23:28:21，已做25次。

[查看考试记录]单项选择题1、改变积分次序得（）A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D2、设函数，则点(0,0)是函数z的( )。

A．极大值点但非最大值点 B．极大值点且是最大值点C．极小值点但非最小值点D．极小值点且是最小值点（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：B3、下列各函数中，与函数：是同一函数的是：（）（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：A4、极限：=（）A．-1/6 B．1/4 C．1/6 D．1/2（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：C5、方程的通解为（）。

A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D6、下列极限值为的是（）。

A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：B7、下列等式不成立的是（）。

A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：A8、下列微分方程中（）是不可分离变量的微分方程。

（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D9、曲线：的渐近线方程为：（）A．B．C．D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：C10、下列函数中（）是微分方程解。

A． B．C． D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D11、设是连续函数，交换二次积分积分次序的结果为( )A．； B．；C．；D．（3 分）A．AB．BC．CD．D我的答案：未作答得分：0分参考答案：D填空题12、函数曲线的凹区间为：__________。

《高等数学（经济数学1）》课程习题集习题【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

一、单选题1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（）A、函数B、初等函数C、基本初等函数D、复合函数2. 设当a=（）时，在上连续A、0B、1C、2 D、33. 由函数复合而成的函数为（）A、B、C、D、4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（）A、B、C、[1，3]D、5. 函数的间断点是（）A、B、C、D、6. 不等式的区间表示法是（）A、(-4,6)B、(4,6)C、(5,6)D、(-4,8)7. 求（）A、３B、２C、５ D、－５8. 求（）A、１B、２C、３ D、４9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则的定义域为（）A、[-1,1]B、（-1,1）C、[０,1]D、[-1,０]10. 求（）A、B、C、D、11. 求（）A、０B、１C、D、12. 求（）A、B、１C、０D、13. 求（）A、１B、C、D、14. 已知，求＝（）A、１B、２C、３ D、４15. 求的定义域（）A、[-1,1]B、（-1,1）C、[-3,3]D、（-3,3）16. 求函数的定义域（）A、[1,2]B、（1,2）C、[-1,2]D、（-1,2）17. 判断函数的奇偶性（）A、奇函数B、偶函数C、奇偶函数D、非奇非偶函数18. 求的反函数（）A、B、C、D、19. 求极限的结果是（）A、B、C、D、不存在20. 极限的结果是（）。

A、B、不存在C、D、21. 设，则=（）A、B、C、D、22. 设,则=（）A、B、C、D、23. 设则=（）A、B、C、D、24.（）A、1B、2C、3 D、425. 设, 则=（）A、B、C、0D、126. 曲线在处的切线正向的夹角为：（）A、B、C、D、27. 设，则=（）A、B、C、D、28. 如果函数在区间上的导数（），那么在区间上是一个常数.A、恒为常数B、可能为常数C、恒为零D、可能为常数29. 设,则=（）A、0B、-1C、-2 D、-330. 设(都是常数)，则=（）A、0B、C、D、31. 假定存在，按照导数的定义观察极限，指出=（）A、B、C、D、32. 已知物体的运动规律为(米)，则该物体在秒时的速度为（）A、1B、2C、3 D、433. 求函数的导数（）A、B、C、D、34. 求曲线在点处的切线方程（）A、B、C、D、35. 求函数的导数（）A、B、C、D、36. 求函数的导数（）A、B、C、D、37. 求曲线在点处的切线方程（）A、B、C、D、38. 求函数的二阶导数（）A、B、C、D、39. 求函数的二阶导数（）A、B、C、D、40. 求函数的n阶导数（）A、B、C、D、41. 若函数在可导，则它在点处到得极值的必要条件为：（）A、B、C、D、42. 求（）A、0B、1C、2 D、343. 求的值为（）A、1B、C、D、44. 求的值为：（）A、1B、2C、3 D、445. 求（）A、B、C、D、146. 求（）A、0B、1C、2 D、347. 极值反映的是函数的（）性质.A、单调B、一般C、全部 D、局部48. 罗尔定理与拉格朗日定理之间的关系是（）A、没有关系B、前者与后者一样，只是表达形式不同C、前者是后者的特殊情形,加即可D、后者是前者的特殊情形49. 求（）A、0B、1C、-1 D、250. 求（）A、0B、C、D、151. 最值可（）处取得。

2019华南理工大学《经济数学》作业题参考答案(总4页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面《经济数学》作业题一、计算题1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.解：利润=收入-费用Q （x ）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-2002．求0x →. 解：原式=0lim x→230lim x→0lim x →3/2=3/23．设213lim 21x x ax x →-++=+，求常数a . 解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x 趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=44．设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '. 解：y '=)('.).(ln ).(ln '1)()(x f e x f e x f xx f x f +5．求不定积分ln(1)x x dx +⎰.解：c x x x x x dx xx x x x dx xx x x x x x dx xx xdx x x dxx x x x x x dx x x x x dx x x ++-+-+=+-+-+=+-++-+=++-+=+-+-+=++-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰)1ln(212141)1ln(2111212141)1ln(2112141)1ln(2112121)1ln(21121)ln(21)1(2)1ln(21)1ln(2222222222225．设1ln 1bxdx =⎰，求b.解：eb b b b b b b b x xd x x b===-=----⎰1ln 0ln )1(0ln )(ln ln 17．求不定积分⎰+dx ex 11. 解：⎰+dx ex 11.=ln(1)x c e --++8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=4 ,4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值. 解：x 趋于4的f(x)极限是8 所以a=89．求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积.解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值y1=-2,y2=4X1=2,x2=8 242(4)2y dy y --++⎰=-12+30=1810．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB . 解；AB = 81121236101--所以，|AB| = -511．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求矩阵A 的多项式()f A . 解：将矩 阵A 代入可得答案f(A)=751512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫ ⎪⎝⎭12．设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求逆矩阵1-A .解：(|)P A B =1/3, (|)P B A =1/2 (|)P A B =()()31()11P A P AB P B -=-13．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：有题目可得（1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/90二、应用题14．某煤矿每班产煤量y （千吨）与每班的作业人数x 的函数关系是)123(252x x y -=（360≤≤x ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量最高？解：某厂每月生产x 吨产品的总成本为4011731)(23++-=x x x x C (万元),每月销售这些产品时的总收入为3100)(x x x R -=（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.解：利润函数为L()=R()-C()=-1/315．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E （1X ），E （2X ）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得310()k kE X x p =∑k ＝00.410.32.023.011=⨯+⨯+⨯+⨯=320()k kk E X y p ==∑00.310.520.2300.9=⨯+⨯+⨯+⨯=由于12()()E X E X ，故由此判定工人乙的技术更好一些。

经济数学试题及答案华师一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。

A. 2x+2B. x^2+2C. 2xD. x+12. 以下哪个选项是线性函数（）。

A. f(x)=x^3B. f(x)=x^2C. f(x)=2x+3D. f(x)=1/x3. 函数y=sin(x)在区间[0, π/2]上是（）。

A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数4. 微分方程dy/dx=y的通解是（）。

A. y=e^xB. y=e^(-x)C. y=ln(x)D. y=ln(1-x)5. 积分∫(1/x)dx的结果是（）。

A. xB. ln|x|C. e^xD. x^2二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果函数f(x)在点x=a处可导，则其在该点的导数为f'(a)=______。

7. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点为x=______。

8. 函数y=e^x的反函数是y=______。

9. 函数y=ln(x)的定义域为x>______。

10. 微分方程dy/dx=2y的通解是y=______。

三、计算题（每题10分，共20分）11. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的定积分。

12. 求微分方程dy/dx=3y^2的通解，并验证其解的正确性。

四、证明题（每题15分，共30分）13. 证明函数f(x)=x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。

14. 证明微分中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

五、综合题（每题20分，共20分）15. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其在x=2处的切线方程，并说明该切线与函数f(x)的交点情况。

答案：一、单项选择题1. A2. C3. A4. A5. B二、填空题6. 函数在该点的导数值7. x=1或x=28. y=ln(x)9. 010. C三、计算题11. ∫(1,3)(x^3-6x^2+11x-6)dx=(1/4x^4-2x^3+(11/2)x^2-6x)|(1,3)=(90-6)-(1/4-2+11/2-6)=7712. y=1/(C-3x)，其中C为常数。

华师《经济数学》在线作业-0002
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.若f(x)在[a,b]上连续的函数，则f(a)f(b)＜0是f(x)在（a,b）内取零值的（）。

A.无关条件
B.必要条件
C.充要条件
D.充分条件
答案:D
2.在区间（0，+∞）内严格单调增加的函数是（）。

A.y=x^2
B.y=tanx
C.y=sinx
D.y=1/x
答案:A
3.曲线y=(4+x)/(4-x)在点（2,3）的切线的斜率是（）。

A.2
B.1
C.-2
D.-1
答案:A
4.当x→0时，ln(1+x)与x比较是（）。

A.高阶无穷小量
B.非等价的同阶无穷小量
C.等价无穷小量
D.低阶无穷小量
答案:C
5.已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是（）。

A.在定义域内连续可导
B.在定义域内连续不可导
C.在x=0处连续
D.在x=0处有极限
答案:A
6.若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f[g(x)]有意义，则f[g(x)]是（）。

A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.偶函数或奇函数
答案:A
7.如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（）。

A.极小值一定是最小值。

华师《经济数学基础》在线作业-0003
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