小学趣味数学故事《杯子里的互质数》

小学趣味数学《0和它的数字兄弟》小故事学习数学是为了探索宇宙的奥秘。

如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧。

下面是为大家收集的趣味数学0和它的数字兄弟小故事，供大家参考。

有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。

它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。

第一个走出来一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。

接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。

”第三个说“我是3，像只耳朵听声音。

”“我是4，像面小旗随风飘。

”“我是5，像支衣钩挂衣帽。

”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。

”“我是7，像把镰刀割青草。

”“我是8，像支麻花拧一道。

”“我是9，像把勺子能盛饭。

”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。

”他们刚介绍完了，小鹿又问道”你们中间谁最大?谁最小呢?”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。

” 0耷拉着脑袋说“我最小。

”“对，就是这个表示什么都没有的0。

”9用冷淡的口气说道。

9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。

0更加不好意思了，动物们看到0这么没有用，都不愿意和它一起玩。

它们在一起唱呀!跳呀!非常开心。

突然一只大象不小心掉进一个洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。

可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声喊“救命呀!救命呀!”动物们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。

数字1到9也来帮忙了。

他们组成最大的数字987654321，显示了最大的力量，但是他们费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。

这个时候，只听见后面有一个微弱的声音说道“我也来试试。

”它们一看是0，就勉强的同意它也来帮忙。

它们重新组成数字9876543210，它们的力量一下子就增大10倍。

哈哈……，一下子就把大象拉上来了。

动物们都很感谢数字兄弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身边，愿意和0做朋友。

数字兄弟也开始重视0了，愿意和它一起玩耍。

杯子里的互质数作者：赵国瑞来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2008年第08期匈牙利著名数学家保罗·埃杜斯教授，听说有一个叫路易·波沙的少年，聪明过人，擅长解数学题．埃杜斯教授心想，这是一个难得的人才，我要亲自考验考验他．埃杜斯教授到了波沙的家中，见到了12岁的波沙．教授给他提了个问题：“从1，2，3直到100中任意取出51个数，那么至少有两个数是互质的．你能说出其中的道理吗？”（两个正整数互质，指的是它们没有大于1的公约数，比如4和9）波沙稍微想了一下，把父母和教授面前的杯子都移到自己的面前.他指着这些杯子说：“这几只杯子就算50个吧．我把1和2这两个数放进第1个杯子，把3和4两个数放进第2个杯子……这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子里．我这样放可以吧？”教授点点头说：“可以，当然可以这样放了．”波沙又说：“因为我要从1到100中挑出51个数，所以至少有一只杯子里的两个数会全部被我挑走，对吧？而这同一只杯子里的两个数是紧挨着的、连续的，两个连续的正整数必然互质．”埃杜斯教授笑着说：“你的杯子能喝酒、喝咖啡，还能做题，你这可是多用杯呀！”教授几句幽默话，把大家都逗笑了．埃杜斯教授追问：“为什么相邻的正整数一定互质呢？”波沙说：“假设a、b为两个相邻的正整数而又不互质（且b>a），那么a和b必存在着大于1的公约数c.于是a=mc，b=nc，m≠n，从而b-a=（n-m）c.所以c一定是b-a的约数．因为b-a=1，故b-a存在大于1的约数是不可能的！因此，两个相邻的正整数必然互质．”埃杜斯教授夸奖小波沙：“答得很好！”……小波沙在解答埃杜斯教授的问题时，使用了两个数学原理：抽屉原理和反证法．什么是“抽屉原理”呢？如果将n+1件物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放着2件或2件以上的物体．这就是抽屉原理.这个抽屉原理是显而易见的，也几乎是不言自明的．抽屉原理也叫做“鸽笼原理”或“鞋盒原理”，是数学中经常使用的原理．请看下面的问题：在一所有400名学生的小学里，会有两个小学生的生日相同吗？1月1日到12月31日可以看做365（或366）个抽屉，而要把400个人的生日往这365（或366）个抽屉里“放”，那么至少有两个人的生日是在同一个抽屉里，也就是说至少有两个人的生日相同．当然，这个问题比较简单，直接一说就明白了．如果问题稍微复杂一点，在使用抽屉原理时，就要讲究一些方法了．请看下面的问题：现有9个人，每个人都有一支红蓝双色圆珠笔．每个人用双色圆珠笔写下“爱科学”三个字，每个字必须用同一种颜色写，各个字的颜色是随意的.试说明其中至少有两个人写字颜色是完全相同的（即所写的每个字的颜色都一样）．如果用0代表红色字，用1代表蓝色字，那么用红蓝两种颜色写“爱科学”三个字，会出现如下8种可能情况：0，0，0，即红，红，红；1，1，0，即蓝，蓝，红；1，0，0，即蓝，红，红；1，0，1，即蓝，红，蓝；0，1，0，即红，蓝，红；0，1，1，即红，蓝，蓝；0，0，1，即红，红，蓝；1，1，1，即蓝，蓝，蓝．这8种可能可以看做是8个抽屉.现在有9个人写字，可以看成是要在8个抽屉中装进9件物体．由抽屉原理可知，至少有两个人所写的字的颜色完全相同．。

质因数每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。

如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

而这个因数一定是一个质数（1除外）。

1定义编辑质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。

两个没有共同质因子的正整数称为互质。

因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。

正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。

根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。

只有一个质因子的正整数为质数。

2例子编辑∙1没有质因子。

∙5只有1个质因子，5本身。

（5是质数。

）∙6的质因子是2和3。

(6 = 2 × 3)∙2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。

）∙10有2个质因子：2和5。

(10 = 2 × 5)3其他相关内容编辑基本信息就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。

12=2×2×3，2和3就是12的质因数。

把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。

16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。

[1]分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。

分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。

分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。

[2] Pollard Rho因数分解1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解。

小学数学基础概念大全：互质数什么叫互质数？定义及定理：对于两个数来看，公因数只有1的两个数，叫做互质数。

对于多个数来看（教材定义）若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

表达及运用注意：（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。

”（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。

如2、3、5。

另一种不是两两互质的。

如6、8、9。

两个正整数（N），除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2判定互质数的方法汇总直接分辨法：（1）两个不相同质数一定是互质数。

例如，2与7、13与19。

（2）相邻的两个自然数是互质数。

例如15与16。

（3）相邻的两个奇数是互质数。

例如 49与51。

（4）大数是质数的两个数是互质数。

例如97与88。

（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。

例如7 和16。

（6）2和任何奇数是互质数。

例如2和87。

（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

计算判定法：（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。

如85和78。

85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。

如462与221462÷221=2……20 ，20=2×2×5。

2和5都不是221的约数，则两个数是互质数。

（4）减除法。

如255与182。

255－182=73，观察知73<182。

小学趣味数学故事《杯子里的互质数》数学故事杯子里的互质数从前，在匈牙利，有一个叫埃杜斯的数学家。

他听人说，有个叫波沙的12岁男孩，非常聪明，特别能解数学题。

埃杜斯就想，应该去考考他，看看这个小孩是不是真的像别人说的那么聪明。

埃杜斯就找到了波沙的家，见到了小波沙。

波沙家的人热情款待了他。

他向波沙提了一个问题：从1、2、3直到100，随便取出51个数，至少有两个是互质数的，你能说出其中的道理吗?什么是互质数呢?比如说，2和7，它们之间没有公约数，我们就称它们为互质数。

波沙想了一会儿，就知道这个体该怎么解了。

只见他把爸爸、妈妈和埃杜斯先生面前的杯子都拿到自己的面前，说：先生，比如说这几只杯子是50个。

我把1和2这两个数放进第一个杯子，把3和4这两个数放进第二个杯子，这样两个两个地往杯子里放，最后把99和100两个数放进第50个杯子，我这样放可以吧?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

埃杜斯先生点点头。

小学趣味数学故事《杯子里的互质数》：小波沙又说：因为你刚才说，要从里面挑出51个数，所以至少有一只杯子里的数全被我挑走，而连续两个自然数，当然就会互质了!埃杜斯先生问：你为什么这么说两个连续的自然数会互质呢? 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

2018 长沙五年级数学基础观点分析：互质数表达及运用注意：(1)这里所说的“两个数”是指除 0 外的全部自然数。

(2)“公因数只有 1”，不可以误说成“没有公因数。

”(3)三个或三个以上自然数互质有两种不一样的状况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。

如2、3、5。

另一种不是两两互质的。

如 6、8、9。

两个正整数 (N) ，除了 1 之外，没有其余条约数时，称这两个数为互质数 .互质数的概率是 6/ π判断互质数的方法汇总直接分辨法：(1) 两个不同样质数必定是互质数。

比如， 2 与 7、13 与 19。

(2) 相邻的两个自然数是互质数。

比如15 与16。

(3)相邻的两个奇数是互质数。

比如49 与 51。

(4) 大数是质数的两个数是互质数。

比如 97 与 88。

(5) 小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。

比如 7 和 16。

(6)2 和任何奇数是互质数。

比如 2 和 87。

(7)1 和任何自然数 (0 除外 )都是互质数。

计算判断法：(1)两个数都是合数 (两数相差较大 )，小数全部的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

如 357 与 715，357=3×7×17，而3、7 和 17 都不是 715 的约数，这两个数为互质数。

(2)两个数都是合数 (两数相差较小 )，这两个数的差的全部质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。

如85 和 78。

85-78=7，7 不是 78 的约数，这两个数是互质数。

(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0且”大于“ 1”)的全部质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。

如462 与221462÷221=220，20=2×2×5。

2、5 都不是 221 的约数，则两个数是互质数。

(4)减除法。

如 255 与 182。

255-182=73，察看知 73&lt;182 。

小学数学北师版五年级下册
《分数除法（一）》趣味数学
——李白诗中的数学故事李白是我国伟大的诗人，在他的诗中也有与数学有关的问题。

一日，李白无事街上走，提着酒壶去买酒，便作诗一首：“遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”李白壶中原来有多少酒？看似比较难，但倒着思考就容易多了：壶中原有酒量是要求的，并告诉了壶中酒的变化及最后结果--三遍成倍添（乘以2）定量减（减肥斗）而光。

求解这个问题，一般以变化后的结果出发，利用乘与除、加与减的互
逆关系，逐步逆推还原。

" 三遇店和花，喝光壶中酒" ，可见三遇花时壶中有酒巴斗，则三遇
店时有酒巴1÷ 2 斗，那么，二遇花时有酒1÷ 2+1 斗，二遇店有酒（1÷ 2+1）÷ 2 斗，于是一遇花时有酒（1÷ 2+1）÷ 2+1 斗，一遇店时有酒，即壶中原有酒的计算式为
[（ 1÷ 2+1）÷ 2+1]÷ 2=7
（斗）8
故壶中原有7
斗酒。

8
以上解法的要点在于逆推还原，这种思路也可用示意图或线段图表示出来。

当然，若用代数方法来解，这题数量关系更明确。

设壶中原有酒x 斗，据题意列方程2[2（ 2x－ 1）－ 1] － 1=0
解之，得 x= 7
（斗）8。