安徽文选择题1. 1.设i 是虚数单位，复数a 1+2-ii为纯虚数，则实数a 为（ ）（A ）2 （B ） -2 （C ） 1-2 （D ） 122.集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则(U S T ∩）ð等于（ ）（A ）}{,,,1456（B ） }{,15 （C ） }{4 （D ） }{,,,,123453.双曲线8222=-y x 的实轴长是（ ）（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）424. 若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（ ）（A ）-1（B ） 1 （C ） 3（D ） -35.若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）（A ）（a 1，b ） （B ）(10,1)a b - （C ） （a10,b +1） （D ）2(,2)a b 6.设变量x,y 满足110x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤，≤，≥,则x y +2的最大值和最小值分别为（ ）（A ）1，-1 （B ）2，-2 （C ）1，-2（D ）2，-17.若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),n n a n a a a =--+++=则 （ ）（A ）15 （B ）12 （C ）-12 （D ）-15 8.一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A ）48 （B ）（C ）（D ）809. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）（A ）110（B ） 18 （C ） 16（D ）1510.函数2)1()(x ax x f n -=在区间[0,1]上的图像如下图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4填空题11.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = . 12.如下图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .13.函数y =的定义域是 .14. 已知向量,a b 满足()()+2⋅-=-6a b a b ，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为 . 15.设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则①11()012f π= ②7()10f π＜()5f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数()f x 的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.16.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a b 12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.17.设直线112212121,1,,20.l y k x l y k x k k k k =+=-+=：：其中实数满足（1）证明1l 与2l 相交；（2）证明1l 与2l 的交点在椭圆222+=1x y 上.18.设2e ()1xf x ax =+，其中a 为正实数.（1）当34=a 时，求()f x 的极值点； （2）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.19.如下图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1OA =，2OD =，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形.（1）证明直线BC EF ∥；（2）求棱锥F OBED -的体积.20.（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ˆybx a =+; （2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.21.在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1tan tan ,n n n b a a +=求数列{}n b 的前n 项和n S .参考答案1.A 提示：设ii()ia b b 1+∈2-R =，则1+i i(2i)2i a b b b =-=+，所以1,2b a ==.故选A.提示：{}1,5,6U T =ð，所以(){}1,6U S T =∩ð.故选B. 3.C提示：x y 222-=8可变形为22148x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C. 4.B提示：圆的方程x y x y 22++2-4=0可变形为()()x y 22+1+-2=5，所以圆心为（－1,2），代入直线x y a 3++=0得1a =. 5.D提示：由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.6.B提示：1,1,0x y x y x +=-==三条直线的交点分别为（0,1），（0，－1），（1,0），分别代入x y +2，得最大值为2，最小值为－2.故选B. 7.A提示：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.8.C 提示：由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242⨯+⨯=，四个侧面的面积为(44224++=+，所以几何体的表面积为48+故选C.9.D提示：通过画树状图或列举法可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为31155=.故选D. 10.A提示：代入验证，当1n =时，()()(nn n nf x a x x a x x x2+2+1=⋅1-=-2+，则()(f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯⋅1-=3332，知a 存在.故选A. 11.－3提示：2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.提示：由算法框图可知(1)1232k k T k +=++++=，若T ＝105，则k ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15. 13.（－3，2）提示：由260x x -->可得260x x +-<，即()()+320x x -<，所以32x -<<. 14.3π 提示：由22(2)()6261+-=-+-=-=得，即a b a b a a b b a b ，所以1cos ,2〈〉==a b a b a b ，又,[0,]〈〉∈πa b ，所以,3π〈〉=a b . 15.①③提示：由题意可知())f x x ϕ=+的周期为π，在6x =π处取得最值，结合图像易知：①正确（12x =11π是f （x ）的零点）；③正确；④错误（在6x =π处可能取得最大值，也可能取得最小值）；⑤错误（函数f （x ）的图像和点（a ，b ）均介于直线y y ==）；由7()()()10255f f f ππππ-+=可知②错误. 16.解：由12cos()0B C B C A ++=+=π-和，得.23sin ,21cos ,0cos 21===-A A A再由正弦定理，得.22sin sin ==a Ab B,,,cos 22b a B A B B B π<<<==由知所以不是最大角从而由上述结果知).2123(22)sin(sin +=+=B A C设边BC 上的高为h ，则有.213sin +==C b h 17.证明：（1）反证法，假设是l 1与l 2不相交，则l 1与l 2平行，有k 1=k 2，代入k 1k 2+2=0，得 .0221=+k此与k 1为实数的事实相矛盾. 从而2121,l l k k 与即≠相交.（2）（方法一）由方程组121,1y k x y k x =+⎧⎨=-⎩解得交点P 的坐标),(y x 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-=.,2121212k k k k y k k x而.144228)()2(22222122212121222121222121221222=++++=-++++=-++-=+k k k k k k k k k k k k k k k k k k y x此即表明交点.12),(22上在椭圆=+y x y x P（方法二）交点P 的坐标),(y x 满足1211.y k x y k x -=⎧⎨+=⎩，12121,0.1.1120,20.y k xx y k x y y k k x x-⎧=⎪⎪≠⎨+⎪=⎪⎩-++=⋅+=故知从而代入得 整理后，得,1222=+y x所以交点P 在椭圆.1222上=+y x18.解：对)(x f 求导得22212()e (1)xax axf x ax +-'=+ . ① （1）当34=a ，若.21,23,0384,0)(212===+-='x x x x x f 解得则 综合①,可知所以,21=x 是极小值点,22=x 是极大值点. （2）若)(x f 为R 上的单调函数，则)(x f '在R 上不变号，结合①与条件a >0，知2210ax a x -+≥在R上恒成立，因此2444(1)0,a a a a ∆=-=-≤由此并结合0>a ，知010,1a a <≤，即的取值范围是（ 19.（1）证明：如下图，设G 是线段DA 与EB 延长线的交点.由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，所以OB ∥DE 且OB =DE 21，OG=OD =2， 同理，设G '是线段DA 与FC 延长线的交点，有.2=='OD G O 又由于G 和G '都在线段DA 的延长线上，所以G 与G '重合.在△GED 和△GFD 中，由OB ∥DE 且OB =DE 21和OC ∥DF 且12OC DF =，可知B 和C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF . （2）解：由OB =1，OE =2，60,EOBEOB S ∠=︒=知，而△OED 是边长为2的正三角形，故OEDS=所以OBED EOB OEDS SS=+=四边形过点F 作FQ ⊥DG ，交DG 于点Q ，由平面ABED ⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F —OBED的高，且FQ =3，所以13.32F OBED OBED V FQ S -=⋅=四棱锥四边形 20.解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据处理如下：对处理后的数据，容易算得.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x 由上述计算结果，知所求回归直线方程为ˆ257(2006) 6.5(2006) 3.2,yb x a x -=-+=-+ 即ˆ 6.5(2006)260.2.y x =-+ ①（2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.21．解：（1）设122,,,n t t t +构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则,2121++⋅⋅⋅⋅=n n n t t t t T ① 2121,n n n T t t t t ++=⋅⋅⋅⋅ ②①×②并利用231210(12),i n i n t t t t i n +-+==+≤≤得22(2)12211221()()()()10,lg 2, 1.n n n n n n n n T t t t t t t t t a T n n +++++=⋅⋅⋅⋅===+从而≥（2）由题意和（1）中计算结果，知tan(2)tan(3), 1.n b n n n =+⋅+≥另一方面，利用tan(1)tan tan1tan[(1)],1tan(1)tan k kk k k k+-=+-=++⋅得.11tan tan )1tan(tan )1tan(--+=⋅+kk k k所以∑∑+==⋅+==231tan )1tan(n k nk k n k k b S23tan(1)tan [1]tan1tan(3)tan 3.tan1n k k kn n +=+-=-+-=-∑。
