2011年安徽高考数学试题（文科) 参考公式：
1、锥体体积公式：V=
1
3
Sh, 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。 2、若（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点，
ˆy
bx a =+为回归直线，则， 1
1
2
2
2
1
1
()()()
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nxy
b x x x
nx ====---=
=
--∑∑∑∑， a y bx =-， 1111, n n
i i i i x x y y n n ====∑∑
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，复数
12ai
i
+-为纯虚数，则实数a 为（ ）
（A ） 2 （B ） -2 （C ） -12
（D ）
12
（2）集合{1,2,3,4,5,6},U
={1,4,5},S ={2,3,4},T =则()U S C T 等于（ ）
(A) {1,4,5,6} (B) {1,5} (C) {4} (D) {
1,2,3,4,5} (3) 双曲线2
228x
y -=的实轴长是（ ）
（A ）
2 (B)
（4）若直线30x y a +
+=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（ ）
（A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3 （5）若点
(),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是（ ）
（A ）1, b a ⎛⎫
⎪⎝⎭ （B ）()10, 1a b - （C ）10, 1b a ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
（D ）2(, 2)a b （6）设变量x ，y 满足1
10x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则2x y +的最大值和最小值分别为（ ）
（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1
（7）若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n
a n =--,则12a a ++…10a +=（ ）
（A ）15 (B)12 （C ）-12 (D) -15
（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
（A ）48 （B ）32+（C ）48+（D ）80
（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） （A ）
110 （B ）18 （C ）16 （D ）15
（10）函数
2()(1)n f x ax x =-在区间[]0,1上的图像如图所示，则n 可能是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
(11)设
()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-,
(1)f =______ .
(12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是___________.
(13)函数
y =
的定义域是___________.
（14）已知向量a ,b 满足(2)()6+-=- a b a b ,1|a |=,2|b |=，则a 与b 的夹角为
________.
（15）设
()sin 2cos 2, ,,0f x a x b x a b R ab =+∈≠，若()()
6
f x f π
≤对一切x R ∈恒成立，
则
①
11()012f π=； ②7()()105
f f ππ<； ③
()f x 既不是奇函数也不是偶函数；
④
()f x 的单调递增区间是2,()63k k k z ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦
；
⑤ 存在经过点（a ，b ）的直线与函数
()f x 的图像不相交.
以上结论正确的是_______________________(写出所有正确结论的编号).
三、简答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（16）（本小题满分13分）在ABC ∆中，a,b,c 分别为内角A,B,C 所对的边长，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.
（17）（本小题满分13分）11: 1l y
k x =+，22: 1l y k x =-,其中实数12, k k 满足1220k k +=.
（Ⅰ）证明1l 与2l 相交；（Ⅱ）证明1l 与2l 的交点在椭圆2
221x
y +=上.
（18）（本小题满分13分）设函数
2
()1x
e f x ax =
+，其中a 为正实数
（Ⅰ）当4
3
a =
时，求()f x 的极值点； （Ⅱ） 若
()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.
（19）（本小题满分13分）
如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O
在线段
AD 上，1OA =，2OD =，OAB ∆、OAC ∆、ODE ∆、
ODF ∆都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线//BC
EF ；（Ⅱ）求棱锥F OBED -的体积.
（20）（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
y bx a =+；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
（21）（本小题满分13分）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个实数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令lg (1)n
n a T n =≥
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1tan tan n n n b a a += ，求数列{}n b 的前n 项和n S .
