第3章-中子扩散理论2014
- 格式：ppt
- 大小：1.44 MB
- 文档页数：62
文档推荐
-
2014年公需科目(41)页数:17
-
2020年公需科目考试题和答案(二)页数:11
-
2014年信息技术与信息安全公需科目考试及答案页数:24
-
2014年专技人员公需科目考试及答案1页数:15
-
2019年公需科目考试试题及答案答案页数:44
下载文档原格式
合集下载
核反应堆工程概论第3章
18
2.2、单群扩散连续性方程
单群扩散连续性方程:
S－∑aΦ － ∙J = 0 引入斐克定律：
D Φ－∑aΦ + S = 0
19
2.2、单群扩散连续性方程
单群扩散连续性方程: 反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变， 所以S与Φ有一定的比例关系(如S可以表示成 S＝ ν∑fΦ)，扩散方程最终可写成如下的简单形式： ΔΦ ＋ B2Φ = 0 B2称为材料曲率。求解通量随空间的变化归 结为求解上述二阶偏微分扩散方程。 上述扩散方程(扩散近似)成立的条件：散射各 向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。
27
3.1、反应堆临界的概念
反应堆最重要的就是要能够维持连 续稳定的运行，即维持连续稳定的链式 核裂变反应。这种状态称为临界状态。 若裂变反应率自发地不断增加，称之为 超临界，反之为次临界。 倍增因子K：反应堆内中子产生率与消 失率的比值，或：代中子比值。
28
倍增因子k
新生一代中子数 k 直属一代中子数 系统内中子的产生率 k 系统内中子的总消失（吸收＋泄漏）率 系统内中子的产生率 k 系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率 PL 系统内中子的吸收率＋系统内中子的泄漏率 k k PL
25
2.4、扩散理论小结
反应堆物理分析的首要任务是得到中子 通量。一般情况下，中子通量是中子能 量、空间位置、时间等的函数(更细致 的考虑要包含空间角度，即中子输运理 论)。我们的处理办法是分离变量和离 散化，根据实际需要求得中子通量，从 而知道各种核反应的反应率。
26
三、反应堆临界理论
3.1、反应堆临界的概念 3.2、四因子、六因子公式 3.3、扩散方程确定的临界条件
17
2.1、中子流密度与斐克定律
2.2、单群扩散连续性方程
单群扩散连续性方程:
S－∑aΦ － ∙J = 0 引入斐克定律：
D Φ－∑aΦ + S = 0
19
2.2、单群扩散连续性方程
单群扩散连续性方程: 反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变， 所以S与Φ有一定的比例关系(如S可以表示成 S＝ ν∑fΦ)，扩散方程最终可写成如下的简单形式： ΔΦ ＋ B2Φ = 0 B2称为材料曲率。求解通量随空间的变化归 结为求解上述二阶偏微分扩散方程。 上述扩散方程(扩散近似)成立的条件：散射各 向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。
27
3.1、反应堆临界的概念
反应堆最重要的就是要能够维持连 续稳定的运行，即维持连续稳定的链式 核裂变反应。这种状态称为临界状态。 若裂变反应率自发地不断增加，称之为 超临界，反之为次临界。 倍增因子K：反应堆内中子产生率与消 失率的比值，或：代中子比值。
28
倍增因子k
新生一代中子数 k 直属一代中子数 系统内中子的产生率 k 系统内中子的总消失（吸收＋泄漏）率 系统内中子的产生率 k 系统内中子的吸收率 系统内中子的吸收率 PL 系统内中子的吸收率＋系统内中子的泄漏率 k k PL
25
2.4、扩散理论小结
反应堆物理分析的首要任务是得到中子 通量。一般情况下，中子通量是中子能 量、空间位置、时间等的函数(更细致 的考虑要包含空间角度，即中子输运理 论)。我们的处理办法是分离变量和离 散化，根据实际需要求得中子通量，从 而知道各种核反应的反应率。
26
三、反应堆临界理论
3.1、反应堆临界的概念 3.2、四因子、六因子公式 3.3、扩散方程确定的临界条件
17
2.1、中子流密度与斐克定律
核反应堆
核反应堆物理分析第一章核反应堆的核物理基础1、反应堆：能够实现可控、自续链式核反应的装置。
2、反应堆物理：研究反应堆内中子行为的科学。
有时称neutronics。
或：研究、设计反应堆使得裂变反应所产生的中子与俘获反应及泄露所损失的中子相平衡。
3、在反应堆物理中，除非对于能量非常低的中子，都将中子视为粒子，不考虑其波动性及中子的不稳定性。
4、反应堆内，按中子与原子核的相互作用方式可分为三大类：势散射、直接相互作用和复合核的形成；按中子与原子核的相互作用可分为两大类：散射和吸收。
5、σ ：微观截面表示平均一个入射中子与一个靶核发生相互作用的几率大小的一种量度，6、宏观截面：表征一个中子与单位体积内所有原子核发生核反应的平均概率；表征一个中子在介质中穿行单位距离与核发生反应的概率。
单位：1/m7、平均自由程λ: 中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离。
或：平均每飞行λ距离发生一次碰撞。
λ= 1/8、核反应率：单位时间、单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数（统计平均值）。
9、中子通量密度：表示1立方米内所有的中子在1秒钟内穿行距离的总和。
10、中子能谱分布：在核反应堆内，中子并不具有同一速度v或能量E，中子数关于能量E的分布称为中子能谱分布。
11、平均截面（等效截面）：12、截面随中子能量的变化：一、微观吸收截面：①低能区（E<1eV）：：中、重核在低能区有共振吸收现象②高能区（1eV<E<keV）：重核：随着中子能量的增加，共振峰间距变小，共振峰开始重叠，以致不再能够分辨。
因此随E的变化，虽有一定起伏，但变得缓慢平滑了，而且数值甚小，一般只有几个靶。
轻核：一般要兆电子伏范围内才出现共振现象，且其共振峰宽而低。
二、微观散射截面：弹性散射截面σe ：多数元素与较低能量中子的散射都是弹性的。
基本上为常数，截面值一般为几靶。
轻核、中等核：近似为常数；重核：在共振能区将出现共振弹性散射。
中子扩散方程
中子扩散方程中子扩散方程是描述中子在核材料中扩散行为的数学模型。
它是核反应堆物理中的重要方程，对于研究核材料的中子输运和反应过程具有重要意义。
本文将从中子扩散方程的基本原理、推导过程以及应用领域等方面进行介绍和探讨。
一、中子扩散方程的基本原理中子扩散方程是基于扩散理论和输运理论建立的一种描述中子传输的数学模型。
中子在核材料中的传输过程可以看作是中子在空间中扩散和输运的过程。
中子扩散方程描述了中子在核材料中的扩散行为，它是一个偏微分方程，其一般形式可以表示为：∇·(D∇Φ) + ΣaΦ = ΣsΦ + νΣfΦ其中，Φ表示中子通量密度，D表示扩散系数，Σa表示吸收截面，Σs表示散射截面，ν表示中子释放数，Σf表示裂变截面。
这个方程描述了中子在核材料中的扩散行为和与核材料的相互作用。
中子扩散方程的推导过程涉及到扩散理论和输运理论的基本原理。
在推导过程中，需要考虑中子的输运、中子与核材料的相互作用以及中子源项等因素。
通过应用一系列的物理假设和数学推导，最终可以得到中子扩散方程的一般形式。
三、中子扩散方程的应用领域中子扩散方程在核材料研究和核反应堆物理中具有广泛的应用。
它可以用于描述核材料中子传输的过程和特性，研究核材料的裂变和吸收行为，分析核反应堆的热工和动力学特性，评估核反应堆的安全性能等。
在核能工程中，中子扩散方程被广泛应用于核反应堆的设计和分析。
通过对中子扩散方程的求解，可以得到中子通量、功率分布、反应速率等重要参数，为核反应堆的设计和运行提供重要依据。
同时，中子扩散方程也可以用于核材料的辐照损伤分析、核燃料的寿命评估等方面。
中子扩散方程在核材料科学研究中也具有重要意义。
通过对中子扩散方程的研究，可以深入了解中子与核材料的相互作用机制，揭示核材料的结构和性能对中子传输的影响规律，为新材料的设计和开发提供理论指导。
总结：中子扩散方程是核反应堆物理中的重要方程，它描述了中子在核材料中的扩散行为。
《核反应堆物理分析》名词解释及重要概念整理
第一章—核反应堆的核物理基础直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
微观截面：一个中子和一个靶核发生反应的几率。
宏观截面：一个中子和单位体积靶核发生反应的几率。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。
第二章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。
分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c以下的中子称为热中子，E c称为分界能或缝合能。
第三章—中子扩散理论中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。
第三章-中子慢化和中子能谱
105～107eV 快中子裂变 1. 弹性散射 (质心系各向异性，P 波)； 2.非弹性散射； 3.没有向上散射； 4.有共振吸收(未分辨的共振)； 5.有裂变源。
空间与能量分离，对空间作简化，无限介质（最简单的情况，不考虑空间变量） 。
1
§3.1 中子的弹性散射过程
§3.1.1 弹性散射时能量的变化：
故用“一次碰撞”后的 中子代表有效源。
<3>
Fc ( E )恰好满足源中子在源能 量E 0 处作一次碰撞后的方程 ，
6
先求微分： dFc ( E ) Σ (E) =− s ⋅ Fc ( E ) dE Σt (E)E dFc ( E ) dE Σ a ( E ) dE =− + ⋅ dE E Σt (E) E <4> S 0 Σ s ( E0 ) ⋅ E0 Σ s ( E0 )
E ∞
=∫
E /α
E
Σ s ( E ′)φ ( E ′) dE ′ + S ( E ) (1 − α ) E ′
<1>
对于q( E )，按照定义： q( E ) = ∫ dE ′∫ Σ s ( E ′)φ ( E ′) f ( E ′ → E ′′)dE ′′
E 0 ∞ E
= ∫ dE ′
Σ s ( E ′)φ ( E ′) E dE ′′ E (1 − α ) E ′ ∫αE ′ E /α E − αE ′ dE ′ = ∫ Σ s ( E ′)φ ( E ′) E (1 − α ) E ′
§3.1.2 弹性散射的中子能量分布：
由(*)式，E ′和θ c 是一一对应的关系。 f ( E → E ′)dE ′ = f (θ c )dθ c 由于质心系各向同性，f (θ c )dθ c＝ 由(*)式两边求微分，可得： dE ′ − f ( E → E ′)dE ′ = (1 − α ) E 0 dS 2π ⋅ R sin θ c ⋅ Rdθ c 1 = = sin θ c dθ c S 2 4πR 2 (均匀分布，与E ′无关)
第三章-中子的慢化、扩散与反应堆临界理论
2.2 单群扩散连续性方程(1):
S－∑aΦ － ∙J = 0 引入斐克定律：
DΔΦ－∑aΦ + S = 0
二、中子扩散理论(3)
2.2 单群扩散连续性方程(2):
反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变，所 以S与Φ有一定的比例关系(如S可以表示成 S＝ν∑fΦ)， 扩散方程最终可写成如下的简单形式： ΔΦ ＋ B2Φ = 0 B2称为材料曲率。求解通量随空间的变化归结为 求解上述二阶偏微分扩散方程。 上述扩散方程(扩散近似)成立的条件：散 射各向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。
一、中子慢化(2)
1.2 慢化能力与慢化比(1):
中子慢化可以进行到什么程度呢？当中子运动 速度比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总 要损失能量，实现慢化。但当中子运动速度与靶核 相当时，中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获 得能量，这时不再是慢化，称之为“热化”。中子 热化过程实际上是与介质的原子核达到热运动平衡 的过程。与靶核达到热平衡的中子的飞行速度满足 麦克斯韦分布。室温情况下，最可几速率为 2200m/s，对应的能量为0.0253eV。
二、中子扩散理论(7)
2.4 扩散理论小结(2):
反应堆物理分析的首要任务是得到中子通量。 一般情况下，中子通量是中子能量、空间位 置、时间等的函数(更细致的考虑要包含空间 角度，即中子输运理论)。我们的处理办法是 分离变量和离散化，根据实际需要求得中子 通量，从而知道各种核反应的反应率。
三、反应堆临界理论(1)
无限大反应堆： Kinf = εp fη 有限尺寸的反应堆：Keff ＝εp fη Pf Pt
ε：快中子裂变因子 p ：逃脱共振吸收几率 f ：热中子利用系数 η：热中子裂变因子 Pf：快中子不泄漏几率 Pt：热中子不泄漏几率 Kinf ：无限倍因子 Keff ：有效倍增因子 临界、次临界、超临界：K＝1、<1、>1
S－∑aΦ － ∙J = 0 引入斐克定律：
DΔΦ－∑aΦ + S = 0
二、中子扩散理论(3)
2.2 单群扩散连续性方程(2):
反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变，所 以S与Φ有一定的比例关系(如S可以表示成 S＝ν∑fΦ)， 扩散方程最终可写成如下的简单形式： ΔΦ ＋ B2Φ = 0 B2称为材料曲率。求解通量随空间的变化归结为 求解上述二阶偏微分扩散方程。 上述扩散方程(扩散近似)成立的条件：散 射各向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。
一、中子慢化(2)
1.2 慢化能力与慢化比(1):
中子慢化可以进行到什么程度呢？当中子运动 速度比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总 要损失能量，实现慢化。但当中子运动速度与靶核 相当时，中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获 得能量，这时不再是慢化，称之为“热化”。中子 热化过程实际上是与介质的原子核达到热运动平衡 的过程。与靶核达到热平衡的中子的飞行速度满足 麦克斯韦分布。室温情况下，最可几速率为 2200m/s，对应的能量为0.0253eV。
二、中子扩散理论(7)
2.4 扩散理论小结(2):
反应堆物理分析的首要任务是得到中子通量。 一般情况下，中子通量是中子能量、空间位 置、时间等的函数(更细致的考虑要包含空间 角度，即中子输运理论)。我们的处理办法是 分离变量和离散化，根据实际需要求得中子 通量，从而知道各种核反应的反应率。
三、反应堆临界理论(1)
无限大反应堆： Kinf = εp fη 有限尺寸的反应堆：Keff ＝εp fη Pf Pt
ε：快中子裂变因子 p ：逃脱共振吸收几率 f ：热中子利用系数 η：热中子裂变因子 Pf：快中子不泄漏几率 Pt：热中子不泄漏几率 Kinf ：无限倍因子 Keff ：有效倍增因子 临界、次临界、超临界：K＝1、<1、>1
反应堆工概论整理
第一章反应堆简介1. 反应堆概念核反应堆是利用易裂变物质使之发生可控自持链式裂变反应的一种装置。
2. 反应堆的用途生产堆：专门用于生产易裂变或聚变物质的反应堆实验堆：主要用于实验研究动力堆：用于动力或直接发电的反应堆3. 反应堆种类按慢化剂和冷却剂可分为：轻水堆、重水堆、石墨气冷堆和钠冷快堆等其中，动力堆的类型有压水堆(PWR)、沸水堆(BWR)、重水堆(HWR)、气冷堆(HTGR)、快中子增殖堆(LMFBR、GCFR)第二章核物理基础1. 原子与原子核92种天然元素和12种人工元素；原子核由质子和中子组成（H除外），质子和中子通称为核子，核子数即称质量数2. 原子核的组成及属性(电、质量、尺寸)原子核带正电，半径为121310~10cm--，其中质子带正电，质量为1u，中子不带电，质量为1u3. 同位素及核素的表示符号同位素是指质子数相同而中子数不同的元素，其化学性质相同，在元素周期表中占同一个位置，丰度。
例P有7种同位素，但每一种P均为一种核素。
核素的表示AZX。
4. 原子核的能级状态，激发态原子核内部的能量是量子化的，即非连续，可分为基态和激发态，激发态能级不稳定，易发生跃迁释放能量5. 原子核的稳定性，衰变与衰变规律一般而言，质子数和中子数大致相等时原子核是稳定的，而质子数与中子数差别很大时则原子核不稳定。
衰变：原子核自发地放射出α和β等粒子而发生的转变，常见的有β±衰变、α衰变、γ衰变等。
对单个原子核而言，衰变是不确定的；对大量同类原子核而言，衰变是按指数规律进行的，即0e tN Nλ-=6. Alpha 、Beta 、Gamma 衰变Alpha 衰变是指衰变过程中释放出α粒子（He 核，两个中子和两个质子组成）Beta 衰变是指衰变过程中原子核释放出电子（正/负），内部一质子变为中子Gamma 衰变是原子核从较高的激发态跃迁到较低的激发态或基态，释放出γ射线7. 衰变常数、半衰期、平均寿命一个原子核在某一小段时间间隔内发生衰变的几率即为衰变常数λ，其反应的是原子核本身特性，与外界条件无关。
反 应 堆 物 理(第四讲)扩散理论
∫ φ(r, E) = φ(r, E, Ω)dΩ 4π
7
• t时刻在 r 处体积元 d r 内，能量在E与
E+dE之间，而运动方向在 Ω 方向上的立 体角元 d Ω 内的中子数目。
——中子角密度 n(r, E, Ω,t)
• t时刻在 r 处体积元 d r 内，能量在E与 E+dE之间的中子数目。
——中子数密度 n(r, E, t)
其中，沿 Ω 方向散射反应率：Σsφ(r ')dV / 4π
25
• 沿 Ω 方向运动的中子，不经碰撞到达dA的
概率：e−Σt |l|
• 每秒自dV散射沿 Ω 方向到达dA的中子数：
1
4π
Σtφ (r ') e−Σt |l|
cosθ dAdl
• 沿 Ω方向,每秒穿过dA的中子数：
∫ dA
4π
0 −∞
1)介质无限、均匀;
2)在实验室体系中散射各向同性 (Isotropic scattering) ;
3)介质的吸收截面很小，Σa<<Σs;
4)中子通量密度随空间位置缓慢变化。 21
2.2 单能中子扩散的斐克定律
• 斐克定律(Fick’s Law)：
J = -Dgradφ
D
=
λ tr 3
, λtr
=
来代替
λs
。
31
• 比例系数D具有长度量纲，称为扩散系数 (diffusion coefficient)，是反映中子在 介质中扩散过程的重要参数。
D = λs
3 或
D = λtr = λs 3 3(1− μ0 )
32
例题：习题1
解： （1）由定义可知：
《核反应堆物理分析》基本概念总结
m 2 ，巴恩—1b=1028 m2 。
（P8）
6)宏观截面:一个中子与单位体积内所有原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。设 为材料密 度， A 为该元素的原子量，N 0 =6.0221367×1023 mol 1 ， 则 N dI / I ，N N 0 单位： （P9） m 1
反应堆物理分析（修订本-谢仲生主编） 基本概念总结
西安交大出版社（原子能出版社）
有稳定的分布，称之为中子慢化能谱。 3) E '
（P36）
1 1 1 cosc E ， ① c 00 时 E ' Emax E ，此时碰撞前后中子没有能量损失； 2
弹性散射。
（P5）
4)共振现象：当入射中子的能量具有某些特定值，恰好使形成的复合核激发态接近于某个量子能级时， 中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著地增加，这种现象就叫做共振现象。
INx N x
（P4）
I I / I ，单位 5)微观截面：表征一个入射中子与单位面积内一个靶核发生作用的几率大小； σ
（P30）
即 ： k eff
第2章 中子慢化和慢化能谱
1)慢化过程：中子由于散射碰撞而降低速度的过程叫做慢化过程。 （P36）
2)中子慢化能谱：当反应堆处于稳定时，在慢化过程中，堆内中子密度（或中子通量密度）按能量具
￡- 2 -￡
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.
3第三章 扩散
缝隙进行的，这种依靠间隙方式而逐步跳跃前进的扩散方式称为间隙式扩散。 Na、K、Fe、Cu、Au 等杂质在由一个间隙位置到另外一个间隙位置必须穿 越一势能极大的位置，势垒高度Wi一般0.6-1.2ev，一般间 隙杂质在势能极小的位置做热振动，振动频率V0约为1013 －1014/s，室温下平均动能约为0.026ev，1200℃高温也只 有0.13ev。只有靠热涨落才能获得>Wi的能量。
第三章 扩散
E-mail:
1
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅 栅和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵 向结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金 和中子嬗变等方法。
19
3.3.2 有限表面源扩散 扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这
层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。 这种类型的扩散称为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布
20
（2）
(3.26)
（1）
（3）
杂质高斯函数分布 （随时间变化） 21
将X=0代入 Cx,t Q（e3x2.24D6t）式中，可求出任何时刻t的表面浓
Q t0 C ser 2 fc xD d t x2 C s Dt
(3.19)
其中CB为硅衬底原有杂质浓度，A是仅与Cs CB比值有关的常数， A与Cs CB之间的关系如图3.7所示。
（2）结深
结深可根据C(x,t)=CB由3.18式得到：
xj
2
Detr f1cCB CS
A
Dt
第三章 扩散
E-mail:
1
掺杂：就是将所需的杂质，以一定的方式加入到半导体晶片 中，并使其在晶片中数量、分布形式和深度的分布符合预定 的要求的集成电路制造工艺。 掺杂的作用：制作pn结、欧姆接触区、IC中的电阻器、硅 栅和硅互连线等，是改变晶片电学性质，实现器件和电路纵 向结构的重要手段。掺杂技术包括热扩散、离子注入、合金 和中子嬗变等方法。
19
3.3.2 有限表面源扩散 扩散前在硅片表面先淀积一层杂质，在整个过程中，这
层杂质作为扩散源，不再有新源补充，杂质总量不再变化。 这种类型的扩散称为有限表面源扩散。 其扩散后杂质浓度分布为高斯函数分布
20
（2）
(3.26)
（1）
（3）
杂质高斯函数分布 （随时间变化） 21
将X=0代入 Cx,t Q（e3x2.24D6t）式中，可求出任何时刻t的表面浓
Q t0 C ser 2 fc xD d t x2 C s Dt
(3.19)
其中CB为硅衬底原有杂质浓度，A是仅与Cs CB比值有关的常数， A与Cs CB之间的关系如图3.7所示。
（2）结深
结深可根据C(x,t)=CB由3.18式得到：
xj
2
Detr f1cCB CS
A
Dt
第3章-中子扩散理论
19
场论知识
• 数量场φ的梯度
• 向量场 J 的散度 div J = ∇ ⋅ J
算子
grad φ = ∇φ
∂ ∂ ∂ = ∇ i+ j+ k ∂x ∂y ∂z
2 2 2 ∂ ∂ ∂ ∇ 2 = ∇ ⋅∇ = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
20
2、菲克定律的推导
φ(r)～ r
9
3、反应堆物理与屏蔽计算基本方法
– 确定性方法(Deterministic method) • 数学模型用数学物理方程表示，然后采用数值方法求解 • 优点：计算快速，相对精确等 • 缺点：模型简化，大型多维问题需大量计算时间及存储空间等 • 典型方法：离散纵标法（SN） – 非确定性方法(蒙特卡罗方法，Monte Carlo method)： • 基于统计理论，通过计算机的随机模拟来跟踪中子在介质中的运动 • 优点：计算精确，可以模拟三维复杂几何模型 • 缺点：对于深穿透问题（Deep-penetration），计算非常耗时
26
沿负z方向每秒穿过dA的中子数是
−Σ r Σ s dA s ( ) cos θ dv φ J dA = r e 2 ∫ 4π r V Σ s dA 2π π / 2 ∞ −Σs r φ (r )e cos θ sin θ drdθ dϕ = ∫ ∫ ∫ 0 0 4π 0
− z
由于已经假设中子通量密度是随空间位置缓慢变化的，将φ(r) 在原点处按泰勒级数展开，取1阶项，代入积分可得
5
发展简史：
– Clausius(1857)、Maxwell(1860)、Boltzmann(1868)的工作奠 定了最早的粒子输运理论—分子运动论的基础； – 1910年Hilber论述了Boltzmann方程解的存在性与唯一性，奠定 了输运理论的数学基础； – 天体物理、等离子物理、激光物理和固体物理等的发展提出并进 一步推动了辐射输运理论的研究； – 1939年发现中子后，随着核反应堆和核武的出现，中子输运理论 得到极快发展； – 1943年 Wick、Marshak、Mark等人提出并发展了球谐函数法； – 1946年 Von Neumann 和 Ulam等开发了第一个用概率论方法 （Monte Carlo方法）计算中子链式反应的程序； – 1955年 Carlson等人提出了离散纵标法(即早期SN方法) – 在上述方法的基础上，产生了大批应用程序软件
扩散理论
扩散理论⏹以改变材料的电学性质、并力求杂质浓度、⏹扩散的微观描述晶体中的原子以格点的平衡位置为中心振动，能量服从麦克斯韦-玻尔兹曼几率分布，呈涨落现象。
当原子能量达到某一程度时，它将脱离平衡位置，留下空位（Schottky defect）。
空位是点缺陷的一种，其热平衡浓度服从玻尔兹曼分布n=Nexp(-W V/kT)，其中W V为形成一个空位所需能量，N为原子浓度，指数项可以理解为每个格点出现空位的几率。
在硅中掺P或B的扩散模型都是“替位式扩散”，即替位杂质从晶格位置运动到邻近的晶格空位上。
替位杂质跳过势垒W S的跳跃率为P v=v0exp[-(W V+W S)/kT]，估算可知室温下跳跃率极低。
⏹扩散的宏观描述扩散运动是粒子由高浓度区向低浓度区的运动，运动的前提条件是浓度梯度，由温度、粒子大小、晶体结构、缺陷浓度和粒子运动方式决定。
⏹扩散的数学描述一是关于扩散系数，菲克第一定律。
杂质的扩散流密度J正比于杂质的浓度梯度，比例系数定义为扩散系数D。
理论推导表明：D=D0exp(-E A/kT)，其中E A=3~4eV为扩散激活能（与原子间结合力呈正比）；D强烈依赖于温度；扩散系数受晶体缺陷影响，D表面>D晶界>D沿位错>D晶内。
求解电场存在时的菲克第一定律，可得出爱因斯坦关系。
二是关于扩散方程，菲克第二定律。
质量守恒定律要求扩散流的积累和流失（随时间的变化率）必须保持一致，数学表述为：D(d2N/dx2)=dN/dt，根据不同边界条件和初始条件求出扩散方程的解，可得到杂质分布与扩散时间、位置之间的关系。
Remark，高杂质浓度时，扩散系数是位置的函数。
⏹即在整个扩散过程中，硅表面和表面以外的扩散掺杂剂浓度保持不变。
对于扩散方程，初始条件N(x,0)=0；边界条件N(0,t)=N s，N(∞,t)=0；解为N(x,t)=N s erfc[x/2(Dt)1/2]。
其中，N s为表面浓度（受固溶度限制），2(Dt)1/2为特征长度，erfc为余误差函数记号。
第三章：中子慢化与慢(核反应堆物理分析)
1 l 2
2 sin c dc 2 3A A 2 A cosc 1
A cosc 1
某介质的宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积。
慢化剂的慢化能力与其热中子宏观吸收截面的比。
元素
A
把裂变中子慢化至1eV平 均所需的碰撞次数 15
H
1
0
1.000
D
Be C O U
E (αE, E)
必然存在
u
u
f (u u )du 1
平均对数能降
能量为E0的中子与慢化剂核n次碰撞，能量依次降为
E1,E2,……En，则：
E0 E0 E1 En 1 En E1 E2 En
E0 E0 En1 E1 ln ln ln ln En E1 E2 En En 1 ln En n
§3.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱
各类反应反应率 精确描述 不仅与介质的慢化能力和吸收性等特性有关， 严格讲它还是空间坐标r 的函数，并与反应堆的泄 漏大小有关 简化模型 无限均匀介质内（无泄漏，无空间变化）的中 子慢化能谱来近似地表示 中子的慢化能谱
无泄漏，无空间变化
反应率概念予以 推广，将能量变 化包含在内
2
9 12 16 238
0.111
0.640 0.716 0.779 0.983
0.726
0.207 0.158 0.120 0.0083
20
70 92 121 1700
1.6 弹性慢化时间和中子扩散时间
ts td
弹性慢化时间
经过n次碰撞，到达热区
一般在10-4-10-6s
中子扩散时间
核反应堆物理-第1章反应堆的核物理基础(9-1
中子在堆内运动及分布与 那些量相关？ （1）空间位置r（x,y,z） （2）能量E （3）运动方向Ω （4）时间t(非稳态时)
问题解决
要求解反应堆内中子密度和中子通量密度的分布一般采用两种方法：
确定论方法
非确定论方法
根据边界条件和初 始条件解数学物理方 程得出所求问题的精 确解或近似解。 适用于问题的几何 结构不太复杂的情况。
✓ 将计算中子流密度矢量（中子的流 动）的那一点取做坐标系原点。为了 确定中子流密度J，可以通过计算J在 x、y、z三个方向上的分量。
✓ 对于Jz，计算中子穿过原点处xy平 面上面积dA的速率。
推导菲克定律示意图
菲克定律推导
散射中子： 系统内无源，穿过dA的中子只能是来自散射。
• 在dV中散射的中子数： SdV • 因各向同性散射，射向dA方向的几率与dV所在
扩散近似：假定反应堆内中子在介质核上的碰撞散射是杂乱无章且各向同性 的（中子沿各个方向运动散射出来的中子数相等），满足分子扩散的斐克定 律。
扩散方程：不考虑中子运动方向后简化的中子输运方程称为扩散方程。实际 中大型反应堆的堆芯内中子运动的方向接近各向同性，同时这种简化不影响 理解堆系统的倍增特性。
➢ 扩散现象 • 香水分子的扩散（无 风状态） • 墨滴在静水中的扩散 • 杂质原子在硅片中的 扩散 • 血液中的养分透过细 胞膜向细胞内扩散
n(r, E) n(r, E, )d 4
(r, E) (r, E, )d 4
4
3.1概述
问题的提出
反应堆内的链式裂变 反应过程实质上涉及 中子在介质内的不断 产生，运动和消亡的 过程。反应堆理论的 基本问题之一，就是 确定堆内中子密度 （或中子通量密度） 的分布。
反应堆考试概念总结
易裂变核的消耗率 核内所有易裂变物质的吸收率
9..氙振荡：大型热中子反应堆中，局部区域内中子通量密度的变化会引起局部区域 135Xe 和局部区域中子 135 平衡关系的变化.反之，后者变化也将引起前者变化。这两者间的相互反馈作用就有可能使堆芯 Xe 的浓 度和热中子通量密度产生空间振荡现象 10.氙振荡的危害： ①局部温度升高；②材料温度应力。
第六章 栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算
1.空间自屏效应：热中子进入燃料块后，首先为块外层的燃料核所吸收，造成燃料块内部的热中子通量密 度比外层的要低，结果使燃料块里层的燃料核未能充分有效地吸收热中子。即块外层燃料核对里层燃料核 起来屏蔽作用 A.热中子利用系数减少 B 逃脱共振俘获概率增加 C 快中子增殖效应增加 2.最佳栅格：在给定燃料富集度和慢化剂材料的情况下，存在着使栅格的无限增殖因数达到极大值或临界 体积极小的栅格几何参数。
P反应堆 导致温度 和 keff ，这样反应堆功率继续下降直到停堆。
13.反应性系数：反应堆的反应性相对于反应堆的某一个参数的变化率称为该参数的反应性系数
第九章 核反应堆动力学
1.反应堆周期:反应堆中中子密度变化 e 倍所需要的时间称为反应堆时间常数，用 T 表示 l 或 1 称为反应堆的稳定周期或渐近周期。T 为负值，中子密度随时间衰减 T T keff 1 1 2.点堆模型：堆内各中子密度随时间变化涨落是同步的，堆内中子像堆芯没有线度尺寸一样，可以把它看 作是一个集总参数的系统来处理，所以这个模型称为点堆模型。 3.点堆模型主要限制：①不能描述与空间有关的动力学效应②只适用于反应堆临界能量大和扰动不大的问 题 4.瞬发临界条件 p=β 5.瞬发中子的份额虽然少，但它的缓发时间较长，但缓发效应大大增加了两代中子之间的平均时间间隔， 从而滞缓了中子密度的变化率。 所以缓发中子效应在研究反应堆的瞬态过程和反应堆控制时是不可忽略的。 反应堆的控制正是利用了缓发中子的作用才实现的。
9..氙振荡：大型热中子反应堆中，局部区域内中子通量密度的变化会引起局部区域 135Xe 和局部区域中子 135 平衡关系的变化.反之，后者变化也将引起前者变化。这两者间的相互反馈作用就有可能使堆芯 Xe 的浓 度和热中子通量密度产生空间振荡现象 10.氙振荡的危害： ①局部温度升高；②材料温度应力。
第六章 栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算
1.空间自屏效应：热中子进入燃料块后，首先为块外层的燃料核所吸收，造成燃料块内部的热中子通量密 度比外层的要低，结果使燃料块里层的燃料核未能充分有效地吸收热中子。即块外层燃料核对里层燃料核 起来屏蔽作用 A.热中子利用系数减少 B 逃脱共振俘获概率增加 C 快中子增殖效应增加 2.最佳栅格：在给定燃料富集度和慢化剂材料的情况下，存在着使栅格的无限增殖因数达到极大值或临界 体积极小的栅格几何参数。
P反应堆 导致温度 和 keff ，这样反应堆功率继续下降直到停堆。
13.反应性系数：反应堆的反应性相对于反应堆的某一个参数的变化率称为该参数的反应性系数
第九章 核反应堆动力学
1.反应堆周期:反应堆中中子密度变化 e 倍所需要的时间称为反应堆时间常数，用 T 表示 l 或 1 称为反应堆的稳定周期或渐近周期。T 为负值，中子密度随时间衰减 T T keff 1 1 2.点堆模型：堆内各中子密度随时间变化涨落是同步的，堆内中子像堆芯没有线度尺寸一样，可以把它看 作是一个集总参数的系统来处理，所以这个模型称为点堆模型。 3.点堆模型主要限制：①不能描述与空间有关的动力学效应②只适用于反应堆临界能量大和扰动不大的问 题 4.瞬发临界条件 p=β 5.瞬发中子的份额虽然少，但它的缓发时间较长，但缓发效应大大增加了两代中子之间的平均时间间隔， 从而滞缓了中子密度的变化率。 所以缓发中子效应在研究反应堆的瞬态过程和反应堆控制时是不可忽略的。 反应堆的控制正是利用了缓发中子的作用才实现的。
中子扩散理论报告
《中子扩散理论》课程报告题目：二维扩散程序编写二维扩散程序编写1.1 理论模型二维(x,y)几何情况下扩散方程可以写为∂∂∂∂--+=∂∂∂∂R ΦΦD D Σ(x,y)Φ(x,y)S(x,y)x x y y(1.1)采用中心点差分离散该方程，将方程(1.1)在(i,j)节点所在的网格区域(如图1-1)上积分得到图1-1,,,()∂∂∂∂-++=∂∂∂∂⎰⎰⎰i ji ji jR σσσΦΦD D dxdy Σ(x,y)Φ(x,y)dxdy S(x,y)dxdyx x y y(1.2)利用高斯公式将(1.2)化为 ,,()∂-+=∂⎰⎰⎰i ji jR S σσΦD dS Σ(x,y)Φ(x,y)dxdy S(x,y)dxdy n(1.3)式(1.3)中三项分别记为123,T ,T T ，其中1T 是对网格(i,j)的边界积分，可以对四条边界单独积分，从左边界沿逆时针分别记为11121314,,,T T T T ，以下推导各项的离散表达式。
1-1/2,,111,-Φ()dS ΔΔ/2∂=-=-∂⎰i j i j i j i S i ΦΦT D D y x n(1.4)利用相邻交界面上中子流连续条件-1/2,,-1,1/2,,-1,-1-Φ-ΦΔ/2Δ/2-=i j i ji j i ji ji ji i ΦΦD D x x (1.5)所以,1,-1,-1,-1/2,,1-1,ΔΦΔΔΔ--+=+i j i i j i j i i ji j i j i i j iD x D x ΦΦD x D x (1.6)将式(1.6)代入式(1.4)得11,1,1,()()-=-i j i j i j j T D ΦΦΔy (1.7)其中1,,,1,11,2()---=+i j i ji j i j i i j iD D D D Δx D Δx (1.8)同理12,2,,1()()-=-i j i j i j i T D ΦΦΔx (1.9)其中,1,,2,1,12()---=+i j i ji j i j j i j jD D D D Δy D Δy (1.10) 131,11,,()()++=--i j i j i j j T D ΦΦΔy (1.11) 14,12,1,()()++=--i j i j i j i T D ΦΦΔx(1.12) ,,,(,)(,)2==⎰i jR R i j i j σT Σx y Φx y dxdy ΣΔx Δy(1.13) 3,,==⎰i ji j i j σT S(x,y)dxdy S Δx Δy(1.14)所以1112131423++++=T T T T T T (1.15)可以化简为,,1,1,,1,,,1,,,--++++++=i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j a Φb Φc Φd Φe Φs (1.16)其中,1,,,1,2,1,12()----==-=-+i j i j i i j i j i j i i j j i j jD D Δx a d D Δx D Δy D Δy (1.17)1,,,1,,1,11,2()----==-=-+i j i j j i j i j i j j i j i i j iD D Δy b c D Δy D Δx D Δx (1.18),,,,,,,=----i j R i j i j i j i j i j i j e ΣΔx Δy a b c d(1.19) ,,=i j i j i j s S Δx Δy(1.20)所以扩散方程的差分离散形式为式(1.16)。
中子扩散理论
第二章 单速中子扩散理论§2.1单速中子扩散方程的建立§2.1.1几个概念：⎰ΩΩΩΩΩ→Ωπ41111),,()()()(d v r n v r n v v r t n v r t n v r t v r t ＝，中子密度：，，，中子角通量密度：，，，中子角密度：，，，，，，中子输运过程：标量中子通量密度（而电磁学和热传导中的通量是矢量。
） 1.输运理论(t r a n s p o r t t h e o r y )：根据Boltzman 线性输运方程处理介质内中子或γ射线徙动问题的理论。
2.扩散过程：由中子密度大的地方向小的地方运动。
3.扩散理论(d i f f u s i o n t h e o r y )：根据在均匀介质中中子流密度与中子通量密度的梯度成正比的假定描述中子扩散过程的近似理论。
§2.1.2斐克定律：(十分类似于气体和溶液扩散中所用的著名的菲克定律)几个假设：①无限，均匀；②散射各向同性(Isotropic scattering)； ②Σa<<Σs ； ④缓慢变化。
][),,,(.1内的中子期望数围立体角周内以及运动方向在附近内，能量在附近时刻在中子密度中子角密度ΩΩ≡ΩΩ⇒d dE E r d r t dEd r d t E r n),,,(),,,()()(.2t E r vn t E r density neutron Angular Ω≡Ω⇒φ标量中子通量密度中子角通量密度φφ=ΩΩΩ=ΩΩ=Ωt E r t E r n v t E r j current neutron Angular 为单位矢量，故而：中子流角密度),,,(),,,(),,,()(.3的净流量。
中子穿过面积：净中子流密度中子流密度A d A d t r J d t E r j t E r J =⋅ΩΩ=⎰),(),,,(),,()(.44π：分中子流密度±J .5 反应率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
/2 s /2 0 sin cos d es r dr s ( )0 sin cos 2 d e s r rdr 0 0 0 2 2 z 0
28
/2 1 s s /2 1 s r 1 2 0 sin 2 d (2 ) e d ( s r ) ( )0 cos d (cos ) rd (es r ) 0 0 0 2 4 s 2 z 0 s
2 /2 s 2 /2 0 es r sin cos drd d s ( )0 es r r sin cos 2 drd d 0 0 0 4 4 z 0 0 0
/2 s /2 0 es r sin cos drd s ( )0 es r r sin cos 2 drd 0 0 2 2 z 0 0
24
把上半空间所有地方的散射中子的贡献 统统考虑进来,即对上半空间积分,就得到 从上而下穿过dA的总中子数目。
这个数目就是沿负z方向的分中子流密度 J z 乘以dA
25
沿负z方向每秒穿过dA的中子数是
s dA 1 s r J dA ( r ) e cos dV 2 4 V r
4
8
中子输运理论的基本问题之一，就是采用中子角密度 （或中子角通 量密度 ）来描述中子输运过程。 为了得到中子角通量密度 ，需要建立描述中子输运过程的精确方程， 即“玻尔兹曼方程”。
它是一个含有位置r (x,y,z)、能量E(或运动速度v)、运动方向(θ,φ)、 时间t七个自变量的偏微分—积分方程，求解过程非常复杂，只有在 极个别的简单情况下，才能求出解析解。
29
单位时间沿着z方向穿过x y平面上单位面积的净中子数为
1 Jz J J ( )0 3 s z
6
2、中子状态的描述
中子状态: 位置矢量 r (x,y,z)、能量E(或运 动速度v)、运动方向 (θ,φ)、时间t
：单位矢量，模等 于1，方向表示中子的 运动方向，通过极角 和方位角来表示
7
中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间
隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
同理
1 J － ( )0 4 6 s z
＋ z
0
26
dV r sin d rd dr r 2 sin drd d
27
1 J ( ) 0 推导过程 4 6 s z
z
0
s dA 2 /2 s r ( r ) e cos sin drd d 0 0 0 4 (r ) ( x, y, z ) 0 x( )0 y( )0 z ( )0 x y z J z dA
14
15
中子流密度是向量，可以写成三个分量之和
J J xi J y j J z k
其中三个分量分别称为该方向的分中子流密度，每 个分量可写成两个分量只差
Jx J J
x
x
Jy Jy Jy
J z J z J z
JZ+ 是沿z轴正方向每秒穿过x-y平面上单位面积的中子数 JZ- 是沿z轴负方向每秒穿过x-y平面上单位面积的中子数
要做到这一点，需要研究中子输运理论，求解中子输运方 程。这是一个非常复杂和困难的任务. 在本课程中，我们研 究输运理论的简化形式－中子扩散理论。
假设中子通量密度 玻尔兹曼 角分布各向同性 中子扩 输运方程 散方程 假设中子具 有单一能量
本节内容
单群中子 扩散方程
11
二、单能中子扩散方程
1. 菲克定律
2. 菲克定律的推导
3. 菲克定律和扩散方程的使用范围
4. 单能中子扩散方程的建立 5. 扩散方程的边界条件
12
1、菲克定律(Fick’s law)
分子扩散现象 • 香水分子的扩散（无风状态） • 墨滴在静水中的扩散 • 血液中的养分透过细胞膜向细胞内扩散 分子扩散是由于分子间的无规则碰撞产生的，使得分子从 密度大的地方向密度小的地方扩散，并且分子扩散的速率 与分子密度的梯度成正比，也就是服从“菲克定律”。 同样，中子的扩散现象也服从“菲克定律”。只不过由于 中子密度（1016m-3）比介质原子核密度（1028m-3）要小 得多，因而中子的扩散主要是中子与介质原子核碰撞的结 果，中子之间的碰撞可以忽略。
分步积分
1 s r 1 [ cos 2 ] [ e ] 2 s 4
s 0 0
/2
0
1 ( ) [ cos3 ] 2 z 3
s 0
/2
0
1 r ( )([re s ] es r dr ) 0 0 s
1 1 r s r ( )0 (lim re [e s ] ) 0 4 6 z r s
(1)介质是无限的、均匀的； (2)在实验室坐标系中散射是各向同性的； (3)介质的吸收截面很小，即a << s (弱吸收介质)； (4)是随空间位置缓慢变化的函数。
21
以所研究 的点作为 坐标原点
22
考虑上半空间发生的散射使多少中子 从上到下穿过 dA
• 首先考虑体积元 dV 中的散射中子有多少
19
场论知识
• 数量场φ的梯度
grad
• 向量场
J 的散度 div J J
i j k x y z
20
哈密顿算符
2 2 2 拉普拉斯算符 2 2 2 2 x y z
2、பைடு நூலகம்克定律的推导
考虑稳态情况，同时假设：
中子扩散理论
主讲：张竞宇
1
反应堆物理的核心问题之一：确定堆内中子通量密度按空
间和能量的分布
第二章通过求解中子慢化方程，解决了中子通量密度按能 量的分布， φ (E)～ E，即中子能谱 本章，将研究中子通量密度按空间的分布，即φ (r)～ r
2
Contents
引言（输运过程、输运理论及扩散现象） 单能中子扩散方程 非增殖介质内中子扩散方程的解 扩散长度、慢化长度和徙动长度
晚些时候，将运动到介质中的另一位置、以另一能量和另一运动方向出
现，这一现象称之为粒子输运过程。 对于大量粒子而言，其运动形式呈现出一定的统计规律，使得人类对 粒子行为的研究成为可能。那么，用于描述粒子在介质中迁移的统计规 律的数学理论，就统称为粒子输运理论。
5
发展简史：
• 最早的粒子输运理论是以Clausius(1857)、Maxwell(1860)、 Boltzmann(1868)提出的“分子运动论”作为基础发展起来的； • 1872年，Boltzmann建立了著名的Boltzmann方程（又称输运方程） ，当时是用来描述气体从非平衡态到平衡态的过渡过程； • 1910年Hilbert论述了Boltzmann方程解的存在性与唯一性，奠定了粒 子输运理论的数学基础； • 1939年发现中子后，随着核反应堆和核武器的出现，中子输运理论得 到极快发展； • 1943年Wick、Marshak、Mark等人提出并发展了球谐函数方法，使 得高精度地解析求解Boltzmann中子输运方程成为可能； • 1946年Von Neumann 和 Ulam等开发了第一个用概率论方法（Monte Carlo方法）计算中子链式反应的程序； • 1955年Carlson等人提出了离散纵标法(即早期SN方法)； • 在上述方法的基础上，产生了大批应用程序软件。
3
一、引言
输运过程及输运理论 中子状态的描述 反应堆物理与屏蔽计算的基本方法
4
1、输运过程（Transport）以及输运理论
对于自然界的微观粒子(中子、光子、电子、离子和分子等)，在介质 中会发生无规则碰撞，使得单个粒子的运动形式是杂乱无章的，即某一 时刻、在介质中某一位置、具有某种能量与某一运动方向 的粒子，在稍
0
洛必达法则
lim r ' 1 1 r r s ] ) ( )0 ( 0 4 6 z lim(es r ) ' s [e
0
r
1 1 r ( )0 (0 [e s ] ) 0 4 6 z s
0
0
4
1 ( )0 6 s z
• 由于散射中子各向同性地飞向四面八方,飞向 dA的只占一部分. 这一份额等于dA的面积与以 r 为半径的球面积之比,再乘以cos • 此外并非所有飞向dA的中子都能够到达的dA, 沿途的碰撞会使得部分中子 “偏离航向”，此 外还有一部分中子会被介质吸收掉
23
能到达dA上的中子数是
dA cos t r s (r )dV e 2 4 r cos dA s r s (r )dV e 2 4 r
16
如果某平面与中子流密度 J (r) 方向不垂直， 那么每秒通过该平面上单位面积的净中子 数是
J n n 是该平面的法线方向（单位）向量
17
18
中子流密度与中子通量密度的差别:
• 中子流密度用于描述中子的定向运动，是矢量 • 中子通量密度用于计算核反应率，是标量 • 两者的量纲相同 • 当所有中子运动方向相同时，中子通量与中子 流数量（大小）相等。
13
中子从通量高的地方流向通量低的地方， 通量差别越大，中子 “流量” 越大 菲克定律： J
D
上式中的 J (r) 被称为中子流密度（简称中 子流、或流。Current） . 中子流密度是一个向量, 其方向是通量场的负梯度方向. 其数值等于垂直于梯度方向的单位面积上每秒 穿过的净中子数目。 单位：中子/cm2. S
中子角通量密度：沿方向在单位时间内穿过垂直于这