江西玉山一中高三上学期期末考试数学理

2024年江西省上饶高三数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]2．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是（ ） A ．12B ．16C ．20D ．83．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A 33263cm B 36463cm C 33223cm D 36423cm 4．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}35．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（ ）A ．332B 3C ．33D ．236．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b c a <<7．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6 10．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．512．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省玉山一中高三上学期第二次测试（数学理）考试时间：1 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1．若22(1)()m i m i i +++为纯虚数，则实数m 为A ．0B ．1C ．1-D ．0或12．全集,{|2},{|1},U R A x x B x x ==>=≤则()()U UA B B A =U I U痧A ．∅B ．{|1x x <或2}x ≥C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x <≤3．函数22y x x =- (0)x <的反函数为A．1(1)y x =≥- B．1(0)y x =+>C．1(1)y x =+≥D．1(0)y x =>4．设()()f x x R ∈ 为奇函数，1(1),(2)()(2),2f f x f x f =+=+则(5)f = A ．0B ．1C ．52D ．55．若0,0a b >>，且1a ≠，则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．为了解一片经济林的生长，随机测量了其中100株树 木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出样本频率 分布直方图（如图），那么在这100株中，底部周长小 于110cm 的株数是A ．30B ．60C ．70D ．807．把()cos 2sin 22f x x x =-+的图象沿x 轴向左平移m 个单位(0)m >，所得图象关于178x π=对称，则m 最小值为 A ．8π B ．2π C ．38π D ．4π8．()ln |1|f x x =--单调减区间是A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞9．若(0,1)a b ∈,，且1(1)4a b ->，则a b 、大小关系为 A ．a b <B ．a b ≤C ．a b >D ．a b ≥10．已知命题p ：存在x R ∈，使sin 2x π=；命题2:320q x x -+<解集是(1,2)，下列四个结论：①“p且q ”是真命题；②“p 且q ⌝”是假命题；③“p ⌝且q ”是真命题；④“p ⌝或q ⌝”是假命题。

玉山一中2009届高三第一学期期末联考数学（理科）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．复数3(13)i -的虚部为A ．3B ．3-C ．18D ．26-2．已知310,tan cot 43παπαα<<+=-，则tan α的值为 A ．3- B ．13- C ．3-或13-D ．43-3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++ (*)n n ∈的直线的一个方向向量的坐标可以是A ．1(2,)2B ．1(,2)2-- C ．1(,1)2-- D ．(1,1)-- 4．已知实数a b c 、、满足0,0a a b c <-+>，则一定有A ．240b ac ->B ．240b ac -=C ．240b ac -≤D ．240b ac -< 5．实数x y 、满足||||1x y +<，则变量3xu y =-的取值范围是 A ．(3,3)-B ．11(,)33-C ．11(,)23-D ．11(,)32-6．二次函数()y f x =的图象关于直线0x x =对称，它在[,]x a b ∈上的值域是[(),()]f b f a ，则 A ．0x b ≥B ．0x a ≤C ．0[,]x a b ∈D ．0(,)x a b ∉7．若函数()y f x =的定义域为R ，且对定义域内的任x -值都有|()||()|f x f x -=成立，则必有A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 不可能既非奇函数，又非偶函数D ．()f x 可能是既非奇函数，又非偶函数 8．设12,x x R ∈，常数0a >，定义运算22121212"*":()()x x x x x x *=+--，若0x ≥，则动点(P x 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分 D ．抛物线的一部分9．已知非零向量,a b 满足||||a b b -=，则使不等式|2|||a b m b -<⋅恒成立的实数m 的取值范围为A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(,2][2,)-∞-+∞10．四名教师到西部地区的3所中学支教，每所中学至多二名教师，则不同的分配方案共有A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种11．椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>> 的左准线为l ，左、右焦点分别为12F F 、，抛物线2C 的准线也为l ，焦点为2F ，记1C 与2C 的一个交点为P ，则12112||||||||F F PF PF PF -= A ．12B ．1C ．2D ．值与a b 、有关12．已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩ 数列{}n a 满足()(*)n a f n n N =∈ 且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围 A ．(1,3)B ．(2,3)C ．9(,3)4D ．9[,3)4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知1021001210(1)(1)(1)xa a x a x a x =+++++++，则12310a a a a ++++=14．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项和，某同学经计算得23420,36,65S S S ===，后来该同学发现其中有一个算错了，则算错了的数为（填234,,S S S 中的一个）。

江西省玉山一中2012届高三第一学期期末联考 本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷，答题卷一并收回。

第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案） 1．已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ） A．B．C．{1}D． 2．已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．是平面内不共线的两向量，已知，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ） A．2B．-3C．-2D．3 4．等比数列中，则=（ ） A．8B．16C．32D．64 5．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A．B．C．D． 6．已知函数为奇函数， 该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则 的值为（ ） A．B． C．D． 7．右图是某同学为求50个偶数：2，4，6，……，100的平均数而设 计的程序框图的部分内容，则在该程序框图的空白判断框和处理框 中填入的内容依次是（ ） A．B．C．D． 8．已知变量x，y满足约束条件若目标函数仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（ ） A．[3，5]B．C．D． 9．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，且E是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为（ ） A．B．C．D． 10．如图，直线平面α，垂足为O，已知中，为直角， AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）， （2），则C、O两点间的最大距离为（ ） A．B．C．D．2 第II卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

玉山一中2020学年度第一学期高三期中考试理科数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，，则（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，，所以，所以，故选B．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集与补集运算．2.若，则cos2α=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出，然后再用倍角公式求解即可得到结果．【详解】由条件得，∴．故选C．【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式的应用，考查变形和计算能力，解题的关键是正确进行公式的变形，属于基础题．3.若非零向量，满足，，则与的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】略4.已知函数，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：或考点：函数求值5.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：，是平面内两条相交直线考点：面面垂直的判定定理点评：基本知识点的考查，要求学生熟记掌握各种判定方法6.若直线与圆有公共点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径可知，选D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图易知该几何体为一个圆柱和半个圆锥组合而成，故其体积为考点：三视图，空间几何体体积视频8.在等比数列中，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为数列为等比数列，所以，故选C．考点：等比数列的性质．9.已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数（）A. 2B. ﹣2C. 6D. 3【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线的斜截式方程，由图形得到最优解，并求出最优解的坐标，代入目标函数后由的值等于2求得的值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如下图中的阴影部分所示．由得，平移直线，由图形可得当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最小值．由得，∴点A的坐标为．∴，解得．故选B．【点睛】线性规划中的参数问题及其求解思路（1）线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题．（2）求解策略：解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．10.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（）C. D.【答案】A【解析】如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则PQ∥AB，QR∥CD，设AB＝BD＝CD＝1，则AC＝，，即PQ＝，又，所以QR＝，所以PR＝，所以f(x)＝，其图象是关于直线x＝对称的曲线，排除B、C、D，故选A.11.已知圆，考虑下列命题：①圆上的点到的距离的最小值为；②圆上存在点到点的距离与到直线的距离相等；③已知点，在圆上存在一点，使得以为直径的圆与直线相切，其中真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】对于①，圆心到的距离减去半径的值为，即圆上点到的距离的最小值为，①错；对于②，到点与到直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，当时，圆方程，可得圆与抛物线有两个交点，故②正确；对于③，当时，圆上存在点，使得以为直径的圆与直线相切，故③正确，正确命题个数为，故选C.【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆的几何性质、抛物线的定义与方程，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，判断存在性结论时，也可以考虑特值法处理，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.定义在[0，+∞）上的函数满足：．其中表示的导函数，若对任意正数都有，则实数的取值范围是（）A. （0，4]B. [2，4]C. （﹣∞，0）∪[4，+∞）D. [4，+∞）【答案】C【解析】由可得，令，则，利用导数可得函数在区间上单调递减，从而由原不等式可得，解不等式可得所求范围．【详解】∵，∴，当且仅当且，即时两等号同时成立，∴“对任意正数都有”等价于“”．由可得，令，则，∴．令，则，∴当时，单调递增；当时，单调递减．∴，∴，∴函数在区间上单调递减，故由可得，整理得，解得或．∴实数的取值范围是．故选C．【点睛】本题难度较大，涉及知识点较多．解题的关键有两个，一是求出的最小值，在此过程中需要注意基本不等式中等号成立的条件，特别是连续两次运用不等式时要注意等号能否同时成立；二是结合条件中含有导函数的等式构造函数，并通过求导得到函数的单调性，最后再根据单调性将函数不等式转化为一般不等式求解．主要考查构造、转化等方法在解题中的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.13.垂直于直线并且与曲线相切的直线方程是 _______________。

玉山一中 2019—2019 学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1 ．已知会合 M { x | ( x 3)( x 1)0}, N{ x | log 2 x1}，则M UN（ ）A ．[ 3,2]B ． [ 3,2]C ．[1,2]D ． (0,2]2．已知 f ( x) ( 1)x ， 命题 p : x [0,), f ( x) 1，则（）2A ． p 是假命题， p ： x 0 [0,), f ( x 0 ) 1B ． p 是假命题， p ： x [0, ), f ( x) 1C ． p 是真命题， p ： x 0 [0, ), f ( x 0 ) 1D ． p 是真命题，p ： x[0,), f ( x)13．值域是 (0,+ ∞)的函数是（）1B ．y=( 1)1-xA ．y= 5 2 xC ．y= 12x3D ．y= ( 1) x124．方程 log 3 x x 3 的解所在的区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+ ）5 ．幂函数yf (x) 的图象经过点 3,33，则f ( x)是（）A ．偶函数，且在上是增函数B ．偶函数，且在上是减函数C ．奇函数，且在 上是增函数D ．非奇非偶函数，且在上是增函数6．已知直线m和平面,，则以下四个命题正确的选项是（）A ．若，m，则 m B．若/ /，m / /，则C．若/ /，，则m D．若m / /，，则m m / /m / / / /7．设f f 1 f 1 x，则曲线 y f x 在x 为可导函数，且知足lim1x 02x点 1, f 1 处的切线的斜率是()A．2B．1C．1D．2 28．已知抛物线 y2＝4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离 |MF|＝4，则点 M 的横坐标 x＝()A． 0B． 3C． 2D． 49．存在实数x，使| x 1|| x3| a 成立的一个必需不充足条件是（）A． 2 a 2B．a 2C．a 2D． a 6 10．函数 y=f(x) 与函数 y=g(x) 的图象以以下图 ,则函数 y=f(x) g(x)·的图象可能是（）11．已知F1 , F2为双曲线x2y 2 2 的左，右焦点，点P在该双曲线上，且 PF1 2 PF2，则cos F1 PF2=（）A．1B．3C．3D．4 454512．已知函数f ( x 1)是偶函数，当x (1,) 时，函数 f (x)sin x x ，设a f 1 ,2b f (3) ,c f (0) 则 a, b, c 的大小关系为A．b a c B．c a b C．b c a D．a b c 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） .13．已知A { x | y x1}, B{ y | y x21} ，则A I B_____________．14．已知函数 f ( x)(1) x , x2，则 f (log 2 3) 2f (x 1), x 215．在长方体ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，若其外接球的表面积为16，则异面直线BD1与CC1所成的角的余弦值为__________．16．定义在R上的偶函数 f ( x)，且对随意实数x都有f ( x2) f (x) ，当x [ 0,1) 时，f (x)x2，若在区间[ 3,3]内，函数g ( x) f (x) kx 3k 有6个零点，则实数k 的取值范围为________．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17．（本小题满分 12 分）已知会合 A { x y x27x 18} ，会合 B { x y ln( 4 3x x2 )} ，会合C { x m 2 x 2m3} ．（1）设全集U R ，求 C U A I B ；（2）若 A I C C ，务实数m的取值范围．18．（本小题满分 12 分）设函数 f ( x)kx22x （k为实常数）为奇函数，函数g(x) a f ( x)1(a0且 a 1) ．（1）求k的值；（2）求g( x)在[ 1,2]上的最大值；（3）当a 2 时，g( x)t 22mt 1对全部的 x [ 1,1]及 m [ 1,1]恒成立，务实数 t 的取值范围．19．（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， PA平面ABCD，ABC 60o，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判断 AE 与 PD 能否垂直，并说明原因（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 6 ，2求二面角 E AF C的余弦值。

玉山一中2018—2019学年度第一学期高三第一次月考理科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|(3)(1)0},{|log 1}M x x x N x x =+-≤=≤，则MN =（ ）A ．[3,2]-B ．[3,2]-C ．[1,2]D ．(0,2] 2．已知1()()2xf x =， 命题:[0,),()1p x f x ∀∈+∞≤，则（ ） A ．p 是假命题，⌝p ：00[0,),()1x f x ∃∈+∞> B ．p 是假命题，⌝p ：[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ C ．p 是真命题，⌝p ：00[0,),()1x f x ∃∈+∞> D ．p 是真命题，⌝p ：[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ 3．值域是(0,+∞)的函数是（ ） A ．y=x-215B ．y=(31)1-xC ．y=x 21-D ．y=1)21(-x4．方程3log 3x x +=的解所在的区间是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）5．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在上是增函数B ．偶函数，且在上是减函数C ．奇函数，且在上是增函数 D ．非奇非偶函数，且在上是增函数6．已知直线m 和平面,αβ，则下列四个命题正确的是（ ）A ． 若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥B ．若//αβ，//m α，则//m βC ． 若//αβ，m α⊥，则m β⊥D ．若//m α，//m β，则//αβ 7．设()f x 为可导函数，且满足()()11lim12x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率是( )A ．2B ．1-C ．12D ．2- 8．已知抛物线y 2＝4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF |＝4，则点M 的横坐标x ＝( )A ． 0B ． 3C ． 2D ． 4 9．存在实数x ，使|1||3|x x a ---≤成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．22a -≤≤B ．2a ≥C ．2a ≥-D ． 6a ≥-10．函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如下图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（ ）11．已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左，右焦点，点P 在该双曲线上，且212PF PF =，则 21cos PF F ∠=（ ） A ．41 B ．53 C ．43 D ．5412．已知函数(1)f x +是偶函数，当(1,)x ∈+∞时，函数()sin f x x x =-，设1,2a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭(3)b f =,(0)c f =则,,a b c 的大小关系为A ．b a c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）. 13．已知}1|{},1|{2+==+==x y y B x y x A ，则A B =I _____________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=2),1(2,)21()(x x f x x f x，则=)3(log 2f15．在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，若其外接球的表面积为16π，则异面直线1BD 与1CC 所成的角的余弦值为__________．16．定义在R 上的偶函数)(x f ，且对任意实数x 都有)()2(x f x f =+，当)1,0[∈x 时，2)(x x f =，若在区间]3,3[-内，函数k kx x f x g 3)()(--=有6个零点，则实数k 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）已知集合}187{2--==x x y x A ，集合)}34ln({2x x y x B --==，集合}322{-<<+=m x m x C ．（1）设全集R U =，求()U C A B I ； （2）若A C C =I ，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数2()2f x kx x =+（k 为实常数）为奇函数，函数()() 1(01)f x g x a a a =->≠且．（1）求k 的值；（2）求()g x 在[1,2]-上的最大值；（3）当a =2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-及[1,1]m ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．（1）判定AE 与PD 是否垂直，并说明理由（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为2E AF C --的 余弦值。

江西省玉山一中2014届高三第一学期期末联考数学（理）试题卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 在复平面内，复数2(13)i i +对应的点位于 （ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 已知数据12,n x x x , ,的平均数为8=x ，则数据132x -，232x -，…，32n x -的平均数为（ C ）A ． 6B ． 8C ． 22D ． 24 3.平面向量a 与b 的夹角为0150，(2,0)a =，2b =则3a b += （ B ）A ．B ． 2C ．D ． 44. 3位志愿者和他们帮助的3位老人排成一排照相，若3位老人中有且只有2位老人相邻，则不同排法有( A )种A. 432B. 288C. 216D. 1805. 运行右图框图输出的S 是126，则①应为（ B ） A. 5n ≤ B. 6n ≤ C. 7n ≤ D. 8n ≤6.已知函数()sin 3,(2,2)f x x x x =-∈-，如果2(1)(1)0f a f a -+-> ，则实数a 的取值范围是（ B ）A . (,2)(1,)-∞-+∞ B . C . (2,1)- D . (-7.下列命题错误．．的是( C ) A ．若p q ∨为假命题，则p ，q 均为假命题B ．若~(10,4)X N ，且(12)0.1585P X >=，则(8)0.8415P X >=C ．将函数cos 2y x =的图像向左平移3π个单位得函数sin(2)6y x π=+的图像 D ．在ABC ∆中“ABC ∆为锐角三角形”是“cos sin A B <”的充分不必要条件8. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域面积是n ，则二项式2()n x x -展开式中3x 项的系数是( A )A. 672-B. 84-C. 84D. 6729. 将全体正整数对(,)(,)x y x y N *∈按如下规律排列：(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)、 (3,1)、(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)、(1,5)、(2,4)、33（，）……，则第2014个正整数对为（ A ） A. (61,3) B. (62,2) C. (62,3) D. (63,2)10. 用min{,}a b 表示,a b 两个实数中的最小值．已知函数33()min{|log |,|log ()|}(0)f x x x t t =->，若函数()()1g x f x =-至少有3个零点，则的取值范围为（ C ） A ． (0,3) B ． 18(,)33 C ． 8(,3)3 D. 8[,)3+∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 设集合{|23},{|}A x x B x x a =-<≤=≤，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是2a >- 12. 由曲线2y x =与直线2y x =+围成的封闭图形的面积为 213. 已知直线0Ax By C ++=（其中222A B C +=且0C ≠）与圆223x y +=交于点M N 、，O 是坐标原点，则OM ON ∙= 1-一点1A 的正14. 如图，一个半径为1的球O 放在桌面上，桌面上的上方有一光源A ，1AA 与球相切，13AA =，球在桌面上的投影是一个椭圆C ，记椭圆C 的四个顶点分别为1A 、2A 、1B 、2B ．则对于下列的命题： ①、若点P 为椭圆C 上的一个动点，则1tan 2OAP ∠=； ②、椭圆C 的长轴长为4；③、若沿直线12B B 的方向为主视方向，则几何体1122A A B AB -的左视图的面积为④、椭圆C 的离心率为12其中真命题的序号为 ①②④ ．（写出所有真命题的序号）15. (考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)(1) (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，点A 的极坐标为，点P 是曲线2sin ρθ=上与点A距离最大的点，则P 的极坐标为 2)3π（其中0,[0,2)ρθπ≥∈） (2) (不等式选做题)若存在实数x 使14x a x -+-≤，则实数a 的取值范围是 35a -≤≤三、解答题：本大题共6小题，共75分16. (本小题满分12分) 已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )m x n x x =- =，设函数()f x m n =∙ （1）求()f x 对称中心的坐标；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c a ≤-，求()f B 的取值范围．16.解：（1）2()3sin cos cos f x m n x x x =∙=-1sin(2)62x π=-- …………4分 由 2,6x k k Z ππ-=∈，得,212k x k Z ππ=+∈∴()f x 对称中心的坐标为1(,),()2122k k Z ππ+-∈ …………6分（2）解法一：∵2cos 2b A c a ≤- ∴2222b c a c a c+-≤-∴22222b c a c ac +-≤- ∴222ac c a b ≤+- ∴1cos 2B ≥∴(0,]3B π∈ ……………………10分 ∵()f B 1sin(2),(0,]623B B ππ=-- ∈ ∴1()(1,]2f B ∈- …………12分解法二：∵2cos 2b A c a ≤- ∴2sin cos 2sin sin B A C A ≤- ∴2sin cos 2sin()sin B A A B A ≤+-∴sin 2sin cos A A B ≤ ∴1cos 2B ≥∴(0,]3B π∈ …………10分 ∵()f B 1sin(2),(0,]623B B ππ=-- ∈ ∴1()(1,]2f B ∈- …………12分17. (本小题满分12分) 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 和n S 满足21(),2n n n S a a n N *=+∈(1)求{}n a 的通项公式；(2) 数列{}n b 满足1()2n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式(1)2n n n nT λ-<+对一切n N *∈恒成立，求λ的取值范围。