部编六年级数学《圆的面积》陈传洲PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京

动人们去努力达到即定的目标。
1 坚强意志是行动的强大动力
意
志
有
什
每做一件事，免不了要遇到困难，克服困
么
难需要有坚强的意志。无论做什么事，总
作
是只有少数人成功，多数人失败，这并不
用
是上帝掷骰子的结果，因为在面对困难、
危险、不公平的时候，只有少数人能扛过
去。
2 坚强意志是克服困难的必要条件
面对一件事情，可以想象成艰苦的爬山，也可
考 事 一些成功人士聊天。这些成功人士包括诺贝尔奖获
如 何 对
并 得者，某一些领域的学术权威和一些创造了经济神 思 话的人，这些人幽默风趣，举重若轻，把自己的成
功都看得非常自然和顺理成章。
待
时间长了，他发现，在国内时，他被一些成功人士欺骗了。
挫
那些人为了让正在创业的人知难而退，普遍把自己的创业
折
艰辛夸大了，也就是说，他们在用自己的成功经历吓唬那
关于自信
挫折指人们在追求目标的
活动中，遇到干扰、障碍，
遭受损失或失败时产生的
一种心理状态。挫折是普
什
遍存在的，是任何人都无
么
法避免的。一个人想要有
是
所作为，随时都有可能遇
挫
到各种意想不到的困难和
折
挫折。可以说，挫折是人
生的一部分。
关于挫折
虽然人人都希望事事顺利，但是，“万事如意”、
“心想事成”毕竟只是人们的一种良愿望。所
些还没有取得成功的人。作为心理系的学生，他认为很有
必要对韩国成功人士的心态加以研究。
C 认识到挫折并不可怕
关于挫折
1970年，他把《成功并不像你想像的那么难》作为毕业

小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横 截面积约是多少？
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
华能火力发电厂的烟囱底面是圆形的，要想 知道这根烟囱占地多少平方米有哪些办法？
﹋﹋﹋﹋
谢谢
1、基础练习
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ） ×
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ） ×
（3）一个圆的面积是3米。（ ）×
数学诊所
2、综合练习
上图中，O表示（圆心），OA表示（半径）， AC表示（直径）。如果BO＝2厘米，那么， 直径AC ＝（ 4 ）厘米，圆的周长C＝ 12.56 （ ）厘米，圆的1面2积.56S＝（ ）平方厘 米，半圆的6面.2积8 为（ ）平方厘米。
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r
＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例1. 我被主人用一根2米长的绳子拴在了这 棵小树上，我的最大活动范围有多大？
r=2 m S＝πr2
＝3.14×2×2 ＝12.56 （m2） 答：马儿的最大活动范围为12.56平方米。
将圆分成4等分
将圆分成8等分
将圆分成16等分Biblioteka 将圆分成32等分分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
思考：
1、原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？ 形状虽然变了，但面积没变。
2、从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于
（ C ），宽近似于（ r ） 2
﹋ 例2 圆形花坪的直径是20米，每平方米 草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ S ＝ πr 2 第一步求花坛半径； 第二步求花坛面积； 第三步求需要的钱

每平方米草坪8元，要建这 样一个草坪需要多少钱？直径是10米，
做一做：
根据下面所给的条件，求圆 的面积。 （1）、半径2分米 （2）、直径6厘米
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米 （× ）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（ √）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（ √）
口算下面各题：
22= 4 52= 25 42= 16 92=81
2π ≈ 6.28 4π ≈
12.56
6π ≈ 18.84
每平方米草坪8元，要建这 样一个草坪需要多少钱？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
r
c = πr
2
• 长方形的面积= （长 ）×（宽 ） 圆的面积= 兀r × r
： 圆的面积计算公式 s= r 兀 2
பைடு நூலகம்
1、求下面各圆的面积。 （口头列式）
3.14×1 2=3.14(平方厘米) 3.14×(4÷2) 2=12.56 (平方厘米)
2、一个雷达屏幕的直径 是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
作者简介 作者姓名：乔占稳 通讯地址：河北省保定市雄县第三小学
邮编： 071800 工作单位：河北省保定市雄县第三小学

井岸四小 郭炳照
复习：什么叫平面图形的面积？ 下列图形的面积是如何计算的？
a
a
h
h
S=a2
a
S=ah
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的
高
）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
分的等份越多，所拼成的图形就越接近 于长方形。
（口头列式）
1厘米
4厘米
判断题：
• ①如果一个圆的半径是3厘米，那么这个圆 的面积=3.14×3×2=3.14×6=18.84(平方 厘米) ( )
• ②如果一个圆的半径是10米，那么这个圆 的面积=3.14×10²=3.14×100=314(平方 米) ( )
• ③如果一个圆的半径是2分米，那么这个圆
的面积
=3.14×2²=3.14×4=12.56(米)
()
综合题：
（1）已知半径为10分米，求这圆的周长和面 积。
（2）已知直径为50厘米的圆，它的面积是多 少？
（3）街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。 花坛的面积是多少平方米？
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
谢谢同学们的努力！ 再见
让学生思考并讨论： （1）拼成一个什么图形的近似 图形？ （2）拼出的图形什么变了？什 么没变？ （3）谁能发现这个的长方形的 长和宽分别相当于圆的哪一部 分？
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 圆周长的一半 × 半径
S
=

拓展 6.求下图中阴影部分的面积,
阴影部分的面积＝圆面积－正方形面积
圆的面积：3.14× 10÷2 2＝78.5 cm2 正方形面积：10× 10÷2 ÷2×2
＝50 cm2 阴影部分面积：78.5－50＝28.5 cm2
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米,
2.有一圆形蓄水池,它的（ZHOU）长是31.4m,它 的占地
面积约是多少 半径：31.4÷3.14÷2＝5 m 面积：3.14×52＝78.5 m2
答：它的占地面积是78.5平方米,
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开,得到两个近似的三 角形,再拼成平行四边形,
C
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
3m
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26 m2 答：能浇灌28.26平方米的农田,
3m
半径：125.6÷3.14÷2＝20 m 面积：3.14×202＝1256 m2 答：这个羊圈的面积是1256平方米,
沿线剪 开
（Z
半
HO U）
2 r
r 径 r2
长
1.一个圆形杯垫的半径是5cm,这个杯垫的面积是 多少平方厘米 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5 cm2
2
r
r r r2
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹, 它是一道圆形围墙,圆的直径约为61.5米,（ZHOU）
长 与面积分别是多少 结果保留一位小数
（ZHOU）长： 31.4×61.5≈193.1 m 面积：31.4× 61.5÷2 2
≈2969.1 m2
5.一个运动场跑道的形状与大小如图,两边是半圆 形,中间是长方形,这个运动场的占地面积是多少
长方形面积：50×20＝1000 m2 圆面积：3.14× 20÷2 2＝314 m2 占地面积：1000＋314＝1314 m2

半径与面积的变化规律
当半径增加或减少时，圆的面积会相应地增加或减少。
要点二
半径与面积的变化规律的应用
在几何学中，可以通过比较不同大小的圆来研究它们的面 积变化规律。
半径与面积的几何意义
半径与面积的几何意义
半径是圆上任意一点到圆心的距离，而圆的 面积则表示圆所覆盖的平面区域的大小。
半径与面积的几何意义的 应用
分割法
总结词
将圆分割成若干个近似等面积的小多边形，再求和
详细描述
将圆分割成若干个近似的等面积的小多边形，每个多边形的面 积可以近似为 (frac{1}{2} times text{底} times text{高})，然后 求和得到圆的面积。这种方法可以帮助学生理解圆的面积计算 原理。
01
圆的面积与半径的 关系
半径与面积的数值关系
1 2
圆的面积计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半 径。
半径与面积的数值关系
随着半径的增大，圆的面积也相应增大；反之， 随着半径的减小，圆的面积也相应减小。
3
半径与面积的数值关系的应用
通过计算圆的面积，可以推算出圆的半径或直径。
半径与面积的变化规律
要点一
圆的面积公式应用
总结词：实例说明
详细描述：最后，我们将通过实例来说明如何应用圆的面积公式。例如，计算一个半径为5cm的圆的面积， 我们可以将半径值代入公式πr^2中，得到面积为78.5cm^2。此外，我们还可以利用圆的面积公式来解决 生活中的实际问题，如计算圆形物体的表面积、计算土地的面积等。
01
圆的面积计算方法
直接计算法
总结词
通过公式直接计算圆的面积
详细描述

可以求出圆的面积。
PPT课件
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
PPT课件
把圆平均分成8份
PPT课件
把圆平均分成8份
PPT课件
PPT课件
PPT课件
把圆平均分成16份
PPT课件
把圆平均分成16份
一个低水平的教师, 只是向学生奉献 真理, 而一个优秀的教师是让学生自 己去发现真理”
Байду номын сангаас
PPT课件
PPT课件
PPT课件
比赛优秀课件”
PPT课件 授课教师：陈传洲
PPT课件
时间长 面积大
时间短 面积小
➢两个图形用同样的方法和速度涂完 颜色,哪个用的时间长? ➢为什么?
PPT课件 如何求下面各种图形的面积？
平形四边形的面积是“底×高”来表示，而这个 平形四边形又能分成两个大小完全一样的三角形， 因此每个三角形的面积就可以用“底×高÷2” 来表示。
把圆平均分成32份
PPT课件
PPT课件
PPT课件
PPT课3 件4 5 6
2
7
1r
8
1166
99
1155
1100
1144 1133 12 1111
圆的周长的一半如何表示 圆的面积=πr×r=πr2
长方形的面积=长×宽
长方形 的宽相 当圆的 半径 r
长方形的长相当于圆周的一半 πr
1 2 34 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9
3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04(平方毫米)
答：这块铁片的面 积是113.04平方 毫米。
PPT课件
判断对错。
√ １、圆的周长越长，圆的面积也就越大。 （ ）

（
1 4
C
）
它的高近似于 （ 4r ）
PPT课件
三角形面积=底 × 高÷2
↓↓
圆面积=
1 4
C
×4r
÷2
= 14×2πr×2r
=πr²
圆的面积计算公式：S=πr²
PPT课件把圆形转化为近似的梯形
请自己尝试推导圆面积公式。
梯形面积=(上底+下底) × 高÷2
圆的面积
=(
3 16
C+
5 16
C)×2r÷2
S=3.14×50×50
B、r=157÷3.14÷2=25（米） S=3.14×25×2
C、r=157÷3.14÷2=25（米） S=3.14×25×25
思考题：
观察这个由圆转化完的图形，想一想 如果这个近似的长方形的面积是以宽 为边长的正方形的几倍？为什么？
A、周长 B、面积
PPT课件
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 通常用字母“S”表示。
PPT课件
利用数方格和找到面积单位数 与长、宽的关系，而推导出面 积公式。
利用“割补”或“拼摆” 的方 法。
转化图形 建立联系 推导公式
PPT课件怎样才能把圆转化为我们已 学过的图形呢？
把圆“平均分”
PPT把课件圆平均分成4份
PP把T课圆件 平均分成16份，其中的一份
r
C 16
PPT课件
组内进行研究要求：
（1）两个人合作动手拼摆，将圆“转化” 成我们已学过的其它图形。
（2）一起讨论原来的图形与每个人所拼出 的图形之间什么没变，什么变了？
（3）一起找出所拼出的图形与圆的各部分 的关系？
（4）一起尝试推导出圆的面积公式。