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全等三角形【教学目标】1．知道全等三角形的有关概念，并会用符号表示两个三角形全等；会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。
2．能从全等的定义说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
3．经历数学知识发生过程的情感体验，感受知识形成的快乐。
【教学重点】能从全等的定义说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
【教学难点】会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角。
【教学过程】一、学习准备（一）我们已经知道全等图形的概念，大家回忆一下：什么是全等图形？全等图形有何特征？（二）在全等图形中有许多特殊的全等图形，它们有丰富的性质和广泛的运用。
今天我们就来学习一种特殊的全等图形——全等三角形。
请你用卡纸制作两个全等的三角形吧！要求：剪出的三角形美观大方，反面贴上双面胶。
二、探索新知：（一）全等三角形的概念1．观察思考：（1）想一想你是如何制作两个全等三角形的呢？告诉大家你的方法。
（2）我想知道你手中的两个三角形是否为全等图形？应该怎么办呢？（温馨提示：先直观判断，再看是否能重合。
）（图1）（图2）思考：这两个三角形与全等图形有何关系？为了与一般的全等图形区别开来，也为了今后学习研究的需要，我们要对这种全等的三角形给出一个定义你能否给它下一个定义？归纳概括：全等三角形：能够_______________的两个三角形叫全等三角形。
互相重合的顶点叫_______________，_______________叫对应边，_______________叫对应角。
两个三角形全等时，通常用符号“≌”表示，通常把表示对应顶点的字母写在_______________；上图两个三角形全等，记作_______________。
2．思考：（1）表示两个全等三角形的符号“≌”是由“∽”和“=”两部分构成的。
你知道它的含义吗？（2）你能从全等三角形的定义中得出两个全等三角形有哪些性质？a．全等三角形的_______________b．全等三角形的_______________（3）用符号语言写出你得到的性质：______________________________ 3．巩固练习：如图，若△ABC≌△PMN，请在右边三角形的顶点处标示相应的字母。
课题: 全等三角形认识课型：新授课一、教学目标1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2、知道全等三角形的性质，并会进展应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．二、教学容全等三角形三、教学重、难点全等三角形的性质全等三角形的判定四、教学方法启发式教学，讲练结合五、教学用具：多媒体六、教学过程〔一〕知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等1. .观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的局部，思考并答复以下问题：能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状大小。
2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。
(1) 什么是全等三角形？。
你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经历？ 〔二〕探究全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF 〔图甲〕；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC 〔图乙〕；将△ABC 绕点A 旋转180°得△AED 〔图丙〕．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.〔注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：． 三随堂练习，稳固深化1.如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2.如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，DCABOA甲DCA BFE 乙DCAB丙DCABE指出其他的对应边和对应角．〔提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中别离出来．〕3．△ABE≌△ACD，AB=7cm，AD=4cm，∠A=40º，∠B=30º，求EC的长度和∠ADC的大小.〔四〕当堂检测1、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，那么∠DCB=度。
青岛版八年级数学上册第4章数据分析单元备课一等奖创新教案（表格式）第4章数据分析单元备课单元分析一、课标分析1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.针对课标1学生需要从实际情景出发，从具体情境中理解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数，能结合具体情境选择众数、中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中趋势. 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.针对课标2学生需要通过实例认识到：要把握一组数据，仅仅关心数据的集中趋势是不够的，还需要了解数据的分布情况.通过实例，了解数据的离散程度，理解方差与其离散程度的关系.当两组数据的平均数相等时，能通过计算它们的方差比较两组数据的离散程度. 二、教材分析本单元属于统计学的范畴，主要内容分为两大部分：一是反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数；二是反映数据波动大小的方差等统计量，本单元主要研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上进行科学的推断.本单元通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想. 三、学情分析学生在前面的学习中已经积累了大量统计知识，会看统计图表，并能根据统计图表进行简单的数据分析，所以在本单元的教学中，要充分利用学生的知识基础，确定适当的教学起点，尽量让学生以自主探索、合作交流的方式学习，达到教学目标.单元主题对小明和小亮的成绩进行数据分析学习目标低阶目标：1.以实际问题为背景，通过分析列出式子求平均数，变形得出加权平均数的公式，学生通过分析能理解加权平均数的意义，体会权的作用，并能用加权平均数解决实际问题.会用样本平均数推断总体平均数. 2.通过具体实例，理解中位数的意义，知道中位数是表述一组数据的集中程度，会求一组数据的中位数. 3.通过具体实例，理解众数的意义，知道众数是表述一组数据的集中程度，会求一组数据的众数.知道平均数、中位数、众数的区别，能在具体情境中选择正确的统计量作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度. 4.通过具体实例，使学生认识到要把握一组数据，仅仅关心数据的集中趋势是不够的，还需要了解数据的分布情况.通过实例，了解数据的离散程度，理解刻画数据离散程度的意义. 5.通过具体实例，理解方差的意义，并引导学生推出方差的计算公式.当两组数据的平均数相等时，会通过计算他们的方差比较两组数据的离散程度.会用样本方差推断总体方差，能运用方差解释统计结果. 6.会用科学计算器求一组数据的平均数与方差. 高阶目标：7.能通过小组合作完成综合实践活动“对小明和小亮的成绩进行数据分析”形成探究报告.单元评价即单元学业质量标准 1.知道加权平均数的公式，通过分析能求出一组数据的加权平均数，解决实际问题.能用样本平均数推断总体平均数. 2.会求一组数据的中位数. 3.会求一组数据的众数.能在具体情境中选择正确的统计量作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度. 4.理解刻画数据离散程度的意义. 5.当两组数据的平均数相等时，能通过计算他们的方差比较两组数据的离散程度.能用样本方差推断总体方差，并运用方差解释统计结果. 6.会用科学计算器求一组数据的平均数与方差. 7.能通过小组合作完成综合实践活动“对小明和小亮的成绩进行数据分析”形成探究报告.单元结构化活动课时课型作业规划课型课时课时目标达成评价学习内容任务活动课时作业导读课（10分钟） 4.1 （探析课）（2课时）学生明确单元主题及本单元学习目标，明晰单元结构化活动. 1.通过观察、分析等数学活动，推导出加权平均数的公式，理解加权平均数的意义. 2.能求出一组数据的加权平均数，能用样本平均数推断总体平均数.能说出单元主题和本单元需要完成的任务. 1.能在具体情境中理解加权平均数的意义，通过变形得出加权平均数的公式并会计算. 2.能用样本平均数推断总体平均数.单元结构化活动框架图1.算术平均数；2.加权平均数；3.用样本平均数估计总体平均数.知道七个分任务有哪些学习活动并做好学习准备. 1.通过问题情景，使学生理解权和加权平均数的意义，推导得出加权平均数的计算公式；2.利用公式求一组数据的平均数.3.在例题中利用样本平均数估计总体平均数；见课后作业设计单4.2 （探析课）（1课时）1.通过观察、分析等数学活动引导学生得出中位数的求法. 2.通过题目的训练，学生能够准确快速的找出一组数据的中位数.1.知道如何找中位数. 2.理解中位数的意义.1.中位数；2.用中位数分析数据；1.给出一组男生身高，将这组数据从小到大排序，选出中间的数据，增加一个数据再选出中间的数. 2.总结找中位数的步骤，并完成练习.见课后作业设计单4.3 （探析课）（2课时）1.通过观察、分析等数学活动引导学生找出众数. 2.通过题目的训练，学生能够能在具体情境中选择正确的统计量作为一组数据的代表.1.能找出众数. 2.学生能够能在具体情境中选择正确的统计量作为一组数据的代表.1.众数；2.明确众数、中位数、平均数的区别，会分析数据.1.展示具体实例，引导学生分析每个数据出现的次数是多少，出现次数最多的数据是哪个，学生交流总结众数的概念. 2.通过例题和变式练习巩固众数的求法，学会利用众数分析数据. 3.判断以下情况选择哪种统计量表示这组数据的一般水平比较合适？见课后作业设计单4.4 （探析课）（1课时）1.通过具体实例，使学生认识到要把握一组数据，仅仅关心数据的集中趋势是不够的，还需要了解数据的分布情况. 2.通过实例，了解数据的离散程度，理解刻画数据离散程度的意义.1.理解刻画数据离散程度的意义. 2.根据绘制的折线统计图，得出两组数据的离散程度并比较.1.离散程度；2.根据绘制的折线统计图，理解数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.1.当两组数据的平均数、中位数、众数相等时，如何继续比较两组数据的差异性？2.根据绘制的折线统计图，理解数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.见课后作业设计单4.5 （探析课）（2课时）1.通过具体实例，理解方差的意义，并引导学生推出方差的计算公式.能正确计算方差并进行比较. 2.会用样本方差推断总体方差，能运用方差解释统计结果.1.当两组数据的平均数相等时，能通过计算他们的方差比较两组数据的离散程度. 2.能用样本方差推断总体方差，并用方差解释统计结果.1.方差；2.用方差表示数据的离散程度.1.根据具体实例，先让学生求出每个数据与平均数的差，讲授离差的概念.然后进一步讲解方差公式的由来，得出方差公式. 2.通过例题的训练，使学生牢记方差公式. 3.能用样本方差推断总体方差，并用方差解释统计结果.见课后作业设计单4.6 （探析课）（1课时）1.会用科学计算器求一组数据的平均数与方差.1.会用科学计算器求一组数据的平均数与方差.1.用计算器计算平均数、方差.1.讲授用计算机计算平均数和方差的方法，学生学会后进行例题训练.见课后作业设计单实践活动（迁移课）（1课时）利用本单元相关知识完成实践活动“对小明和小亮的成绩进行数据分析”.1.合理设计出方案、收集数据并写出计算过程. 2.根据方案数据，对小明和小亮的成绩进行数据分析.小组展示成果交流小组合作设计确定小明和小亮的成绩的数据分析，完成实践报告.见实践报告单单元复习课（1课时）通过全面回顾、系统梳理、合理重组等途径梳理本章知识结构体系.能独立梳理出知识结构图、思想方法，解决相应的实际问题.数据分析.完成单元检测单。
4.3 众数教学目标：1、自学能力的培养是终身学习的要求，而倡导终身教育，从学会到会学就是培养学生的自学能力的过程。
要改变传统的教学方法，把着眼点放在对学生的学法指导上，使他们在获取知识的过程中，同时获得终身受用的自学方法，从而掌握“会学”知识的金钥匙。
2、数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。
在教学中，要凸现学生学习的主体地位，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，引发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解数学知识和技能、数学理想和方法，发展学生的数学思维能力。
3、数学课程生活化。
“众数”属于“统计与概率”范畴，其内容与现实生活联系密切。
学习这一内容是“现实的、有意义的、富有挑战性的”。
在教学中要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，联系生活学数学，把生活经验数学化，数学问题生活化。
教学思路：本节课教学思路，践行了“自学尝试→互动释疑→巩固提升→总结回顾”的教学模式，教学环节清晰，层次递进合理，学生在学会知识的同时又有效提升了解决问题的能力。
教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级下册）》第122～125页。
教材分析“众数”是新课程增加的内容，它既是一个教学难点又是一个教学盲点。
众数是在学生学习了统计初步知识和“平均数”“中位数”的基础上，而安排的第三种统计量的学习。
众数在以前的教材中没有出现过，对我们教师来说都是新知识。
它在统计中有着重要的意义。
在我们的生活中应用非常广泛。
教学中我结合学生生活的实际，通过班级选拔人数参加集体舞比赛，发现参赛选手身高是多少厘米比较合适，从而抽象出众数的概念，让学生在实际的情景中体会众数的实际意义，知道众数是代表一组数据的整体水平或集中趋势的统计量，它能从不同的角度反映一组数据的基本情况。
学情分析学生已经掌握了用平均数和中位数表示一组数据的平均水平和一般水平的方法，且学生有了一定的自学能力。
这节课主要在课前让学生充分自学，完成导学提纲之后进行教学的。
八年级数学（青岛版）上册第一章教学设计详案：课题：1．1我们身边的轴对称图形山东莘县樱桃园中心初中邵明兴【学习目标】1、经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，发展空间观念。
2、认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。
【学习重难点】重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念。
难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系【教学内容】教材第4～8页，我们身边的轴对称图形【教师准备】我们身边的轴对称图形的多媒体【学生准备】剪刀、白纸若干【教学设计】活动一、创设情景，初步感受美1、展示学习目标。
（设计意图：通过学生的朗读，使学生对本节课有一个全面的认识。
）2、图片欣赏。
生活中有很多美丽的图片，展示一组图片：观察上述图片，它们有什么共同特征？与同学交流让学生表述，对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。
自古以来，对称图形被认为是平衡和谐之美，我们时时刻刻生活在一个充满对称的世界之中。
让学生寻找生活中的对称实例，并给予肯定和鼓励。
（设计意图：在此环节中，从实际生活引入，体现数学知识源于生活，能立刻吸引学生的注意力，活跃课堂气氛。
通过创设情境，引导学生观察、类比、分析，让学生充分感受到知识的产生和发展，促使学生激发兴趣、积极思维，主动探索。
）活动二、探索轴对称图形1、动手做一做用自己所带的学具（剪刀、纸片），把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？把具有代表性图形进行展示，并给予肯定和鼓励。
（设计意图：给学生提供研究的目标，研究的建议，有利于学生用较短的时间开展有效的研究，促使人人都有发现，人人的发现都有价值。
在动手操作、亲身体验，体现自主化，活动化，使学生成为课堂学习的自主参与者，自主探索者。
加深学生对轴对称与轴对称图形的理解和体会，同时也可以让学生直观地看到轴对称与轴对称图形的区别）2、多媒体展示把一张纸对称轴对折、裁剪、重合的动态演示过程。
2.1 平方差公式小协镇初级中学 王涛 审核：刘道宽学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律. 学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算； 难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式. 学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？二 、试一试例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)例2、利用平方差公式计算 （1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2三、合作交流如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？a a（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？四、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402五、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=（2）（5x-3y）( )=25x2-9y23、计算：（1）（-2x+3y ）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a 2+4)2.2完全平方公式(1)小协镇初级中学 王涛审核：刘道宽学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
新青岛版八年级数学上册教案：1.1 全等三角形学习 目标 1、能通过实例理解“全等形”的概念； 2、理解全等三角形的概念及其性质。
重点 全等三角形的性质难点找全等三角形的对应顶点、对应边、对应角学前预习案独立阅读4---6页的内容，约8分钟，要求：1、能够 的两个三角形，叫做全等三角形。
2、当两个全等三角形完全重合时， 的顶点叫对应顶点， 的边叫对应边， 的角叫对应角。
3、△ABC 与△A 1B 1C 1是全等三角形，记作△ABC △A 1B 1C 1，为表示方便，通常把表示 的字母写在 的位置上。
△ABC 与△A 1B 1C 1的对应顶点是 ，对应边是 ，对应角是 。
4、全等三角形的对应边 ，对应角 。
5、△ABC ≌△A 1B 1C 1，写出相等的线段 ，写出相等的角_____________。
课堂学习案一、创设情境，导入新课 二、自主探究，归纳新知1、观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的部分，思考并回答下列问题：能够完全重合的两个平面图形叫做_______，它们的形状________大小_________ 。
2、利用三角形纸片做如下变换：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF （图甲）；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC （图乙）；将△ABC 绕点A 旋转180°得△AED （图丙）．变换方式图形对应点 对应边 对应角 将△ABC 沿AB 所在的直线折叠得到△ABDABCD将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得△DEFABCDEF将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDCABCED甲D C A B FE 乙D C AB丙D C A BE3、思考：什么是全等三角形？2中各图中的两个三角形全等吗？为什么？如何用全等符号把它们分别表示出来（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）4、寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？5、学习例1，例2归纳出全等三角形的性质：三、应用练习，巩固新知1、下列图形中是全等图形的是：__________2、下列判断不正确的是（）A、全等图形的面积都相等B、两个全等三角形的最长边一定是对应边C、面积相等的图形都全等D、两个全等三角形的对应角一定是最小角3、如图，把△ABC沿直线BC为轴翻转180o后变到△DBC的位置，那么△ABC与△DBC____全等三角形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面积为3，则△DBC的面积为______。
、能正确指出全等三角形的对应元素。
可以利用多媒体展示）Very good Very good三角形（图4）前面我们看到的每组图片它们的大小相等，形状的方法，让两个图形完全重合。
全等三角形。
是对应角. （温馨提示：相互重合的顶点的字母一定要写在相互对应的位置上）例题分析的大小吗？（图是对写出两个三角形中的相等的角和相等的边。
（图1-8）吗？________。
经历探索“两角一边”三角形全等的条件过程，体会如何培养学生的合作精神。
二、情景激趣，导入新课某同学把一块三角形的玻璃打碎成了BC=都全等吗？（）换角的大小或改变线段的长短试试，是否有同样的结相等吗？为归纳：两角分别相等且其中一个角的对对应相等，那么这两个三角形全等。
是一、前置练习，积累。
分别叙、如果三角形的三个角相等，那么这两个三角形全等吗？试举例说明。
、如果两个三角形有三条边相等，那么这两个三角形全等吗生自主完成例完成学案达标测试题，巩固所学知识。
教学目标根据题意写出已知、求作中的三角形，利用全等三角形的知识，提示一下）教学反思：教学过程一、前置练习，积累回顾判，求作大小有没有限制？应满足什么条件？厘米，你能画出与它DE=5c一步熟悉基本作图。
通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力，提高作图技a。
页的作图分析知识，然后教师边演示、学生边操作完成作根据三角形内角和的性质，那么∠AB=°第2题图一BAa 第2题图二BA a 第2题图三Aa 第1题图一aBA第1题图二aBA第1题图三aBA基本作图练习1、已知线段a ，b ，c 求作：线段d ，使d=a+2b-c2、已知∠α和∠β求作：∠γ，使∠γ=2∠α-∠β3、已知线段a ，c ，∠α求作：△ABC ，使∠B=∠α，AB=c ，BC=a4、已知线段a ，b ，c求作：△ABC ，使AB=c ，BC=a ，AC=b5、已知线段a ，∠α，∠β求作：△ABC ，使AB=a ，c ，∠A=∠α，∠B=∠β+∠α6、作出线段AB 关于直线a 成轴对称的线段DC7、在直线a 上确定一点C ，使AC=BC8、请确定一个点P ，使点P 到∠ABC 两边的距离相等，且PM=PN第3题图CB第4题图m N M第5题图mNM第6题图9、在直线m 上确定一个点P ，使PM+PN 最小10、在直线m 上确定一个点P ，使︱PM-PN ︱最大。
第 周第 课时教案时间：教学主题 全等三角形一、教学目标1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质． 2．能用三角形的全等解决实际问题3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力二、教学重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 教学难点：对全等三角形性质及判定方法的运用 三、教学方法 讲练结合 四、教学工具 直尺 五、教学流程设计 教学 环节教师活动学生活动1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ．2）全等三角形性质：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等例1．已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2．如图（2），若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角．（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ≌，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ,,求、的度数.ABC ∆DCB ∆BOD ∆C B COE ∠=∠∆,ADO ∆AEO ∆ABC ∆ADE ∆105=∠=∠AED ACB 25,10=∠=∠=∠D B CAD DFB ∠DGB ∠2、全等三角形的判定方法1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在中,，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB ．例2．如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.例3． 如图，在中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC ．求证：MB=MCABC ∆90=∠C ABC ∆2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：≌4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上．且,AD=DE 求证：≌.DBA CAB ∠=∠ABE ∆FCE ∆ABC ∆B ADE ∠=∠ADB ∆DEC ∆5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 例7.如图，在中,，沿过点B 的一条直线BE 折叠，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度数=．4、课堂小结 1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法 2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等 3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件ABC ∆90=∠C ABC ∆第周第课时教案时间：2.班内展示（班内展示采用学生说、做为主的交流形式，让学生说出在归纳、推理后得到的结论，最终学生完善结论，得出判定方法。
）判定方法4：____________________________________________________，简称_______字母表示________。
（设计了三个问题，小组交流得出结论。
目的是充分调动学生的小组互助意识，通过直观图形得出结论，渗透学生的数形结合思想。
把得出的结论写在学案上加深了学生对判定方法的记忆。
并通过两两小组竞赛的形式激发学生的积极性。
）精讲点拨例5：如图，已知AD=CB,BA=DC，①△BAD与△DCB全等吗？为什么？②∠1=∠2吗？为什么？例6：如图，已知AB=ED,BC=DF,AE=FC，①AC与FE与相等吗？②△ABC和△FDE全等吗？为什么？（为了巩固判断方法我设计了例5，例6，这两个例题采取的方法是：学生先自主完成，再小组交流，后精讲点拨。
八位学生进行板书展示，其他学生独立完成，做完的学生自由的对板书过程进行批改。
过程全对的学生每人加两分，有错误的学生每人加一分，进行批改的学生每人加一分。
既能调动学生的积极性，又能加强学生做题过程的严谨度。
）板书过程：探究2. ①通过实验和探究我们知道，判断两个三角形全等，除了用定义以外，还有四个判断方法，你发现这四个判定方法有什么共同特点？与同学交流巩固检测 1、有效训练1）如图，如果AB=CB,AD=CD ，那么∠A=∠C 吗？为什么？2）下列各组中，分别有两个三角形，根据图中所示的标志（有相同标志着相等），判断它们是否全等，如果全等，根据是什么？（1） （2） （3）（4）（跟踪练习的设计，目的是用几何图形的形式进一步加深判断方法的理解。
跟踪练习的题目涉及到前面所学的四种判定方法，这部分题目让班内的待优生积极发言.）2、课堂小结（课堂小结是一节课的总结与提升，是教学落实的重要环节，本节课的小结放手让学生做。
）DCB A3、课堂达标1.如图4，已知AC=BD,AB=CD, △ABC 与△DCB 全等吗？为什么？1 2图4 图52.如图5，如果∠1=∠2，BC=EF ，那么需要增加一个怎样的条件（写出一个即可），才能使△ABC 全等于△DEF?下节授课内容板书 设计作业课后记D BA C D EF CAB第周第课时教案时间：五、布置作业必做题：教科书第24页的习题1.3．选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做．备选例题1．如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC备选练习：1．已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a．βaα第周第课时教案时间：图2-4鼓励学生完成P32的练习第1、2题，分组讨论结果.练习：如图，直线l 表示草原上的一条河流.一起码少年从A 地出发，去河边上饮水，然后返回位于B 地的家中.他沿怎样的路线行走使路程最短？作出这条最短路线.四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充.本节课学习了什么内容？有哪些解题方法？ 五、布置作业教科书第33页习题.下节授 课内容板书 设计作业课后记A ′ClBA第周第课时教案时间：一、创设情境，感性认识轴对称图形教师先展示剪纸作品（蝴蝶、五角星等），照片，实物等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片。
二、学习新课1.实验与探究(1)如图所示，将一张纸片对折，扎一个小孔，然后展开铺平记得到的两个小孔为点A与A′，折痕MN，连接AA′与MN于点O.(2)如果将纸片沿MN重新折叠，你发现线段OA与OA′有怎样的大小关系？线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？说明理由.你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔重新试一试。
(3)把一张纸对折后扎出三个不在同一条直线上的小孔，把纸展开铺平，把得到的三对对应点分别记为A与A′，B与B′，C与C′，折痕记为MN.分别连接AB，BC，CA，A′B′， B′C′，C′A′，在△ABC的一条边上任取一点D，你能说出与点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置吗？用扎孔的方法验证你的结论.(4)连接DD′，交MN于点P.你发现线段DD′与直线MN具有怎样的位置关系？说明理由.轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，__________________________________________.2.交流与发现(1)如图2-8①，在纸上作一条直线MN，再在直线MN的一侧取一点A，你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点吗？与同学交流.如图2-8②,过点A画直线MN的垂线AF，设垂足为点O.在OF上截取OA′= OA.点A′就是所要求画的点A关于直线MN的对称点.图2-8(2)你能说明（1）中画一个已知点关于给定直线的对称点的方法的道理吗？(3)如图2-9，你能画出线段AB关于直线l成轴对称的线段吗？能画出与直线AB关于直线l成轴对称的直线吗？例1如图，画出△BDC关于直线l成轴对称的图形.3.总结画轴对称图形的步骤：①找出所给图形的关键点。
②找出图形关键点到对称轴的距离。
③找关键点的对称点。
④按照所给图形的顺序连接各点。
三、性质应用下图中的两个三角形关于直线l成轴对称，连接对应顶点，指出哪些线段被直线l垂直平分？四、跟踪练习1.作一条线段AB关于直线MN的轴对称的图形。
2.在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC关于AE成轴对称，则AE与CD的位置关系。
(答案：垂直)五、反思小结通过本节课的学习，你有何收获？小组交流。
第周第课时教案时间：一、观察与思考(1)如图2-12，在直角坐标系中，已知点Q的坐标为(4,3)，画出点Q关于y轴的对称点Q′，写出点Q′的坐标，你发现点Q 与Q′的坐标有什么关系？利用轴对称的基本性质，说明你的理由.(2)画出点Q关于x轴的对称点 Q′′，写出点 Q关于x轴的对称点Q′′的坐标，你发现点Q与点 Q′′的坐标有什么关系？(3)你能分别写出点(-1,0)关于y轴和x轴对称点的坐标吗？点(0，-1)呢？(4)一般地，已知点P的坐标是(a，b)，按照上面发现的规律，你能分别写出点P关于y轴的对称点P′和关于x轴对称的对称点P′′的坐标吗？坐标系内点的对称规律：在直角坐标系中，_________________________________________________.二、例题讲解例2如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2，1) ，B(1.5，-4)，C(0，3).(1)分别写出与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；(2)分别写出与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；(3)分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.三、跟踪练习1.已知A、B两点的坐标分别为A（-2,3）B（2,3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有个2.如果点A的坐标（3,-2），点B的坐标（3,2），那么点A和点B 关于轴对称.3.已知点A（a，4）关于x轴的对称点B的坐标为（-2，b），分别写出点A，B关于y轴的对称点的坐标.参考答案：1.2 2.y 3. （2，4），（2，-4）四、反思与作业本节课你学到了哪些知识？这些知识在现实生活中有哪些应用？第周第课时教案时间：（一）旧知复习1、什么是轴对称？2、成轴对称的图形有哪些性质？（二）新知学习1、问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴圆有条对称轴问题：一个轴对称图形的对称轴的条数是否只有一条？例1 小莹要制作一个风筝，为了放飞时能保持平衡，风筝应设计成轴对称图形，如图是她设计的对称轴左侧部分的图形，直线AE为对称轴。
