平面直角坐标系面积专题PPT精品文档
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平面直角坐标系ppt优秀课件
益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
y
4
（4）单位长度一般
3 2
取相同的
1
-3 -2 -1-1 O1 2 3
x
-2
-3 -4
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D ）
Y
Y
2
1
-3 -2 -1 O1 2 3
X
X
3 2 1 O -1 -2 -3 -1
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
3Y 2 1
则a=_4__,b=_5___。
6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在__第__二__或__四__象__限。
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，
那么过这两点的直线（ B ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
· 纵轴 y 5
B(0,5)
4
3 2
·A(5,2)
1
-4 -3 (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,
并将各组的点用线段依次连接起来.
《平面直角坐标系》PPT精品课件
画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
y
5
4
A
3
2C 1
这样就可以用一个有序实数对 来描述平面上一点的位置了
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 D
B -4
y
5
在平面内画两条互相
垂直的数轴,构成平
4
面直角坐标系.
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
x轴与y轴的交点叫平
-2
-3 D（0，-3） B（-3，-4-）4
点的位置
横坐标的符号(或值) 纵坐标的符号(或值)
在x轴的正半轴上
+
0
在x轴的负半轴上
-
0
在y轴的正半轴上
0
+
在y轴的负半轴上
0
-
y
5
B4 3
2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
12 3 4x-2源自-3 -4 E在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵 轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区 域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四 象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3 D（0，-3） B（-3，-4-）4
原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
y
原点O的坐标为（0,0）； x轴上的点的纵坐标为0； y轴上的点的横坐标为0
5
4
A（3,4）
3
E(-4，0)
2 C（0,2） 1
F(5，0)
《平面直角坐标系》课件(共21张PPT)
C
A.
F 点（0，3）在____轴上；
点（3，-2）在第_____象限；
B
(0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
两条互相垂直且有公共原点的数轴
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
G 原点 轴正半轴 C.
这四组点关于直线x＝2对称.
A
连接起来的图形像“房子” (0，3)，(-2，0)，(6，0) ，
观察所描出的图形，它像什么？
y
连接起来的图形像“房子” D
E
C
F
B
G
oA
x
① D（- 3，5），E（- 7，3）， C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； -1
y
D
与y轴平行的直线上点的坐标的特征
E ③(1，0)，(1，-6)，
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
o
若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m=
.
x
解答下列问题： ① D（- 3，5），E（- 7，3），
若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为
(1)线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于0；
纵轴上的点横坐标为0.
若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
A.
（-1，-3），（2，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
① D（- 3，5），E（- 7，3），
③(1，0)，(1，-6)，
平面直角坐标系中图形的面积 ppt课件
在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积 不易直接求出，我们也可以通过_等_ 积变__换___，
使之变为与它等面积的图形。
ppt课件
23
1、已知： △ABC 中，A（-1，2）， B（-1，-1）， C(5/2, 0)，画出图形，求△ABC的面积 ;
2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
求△ABC的面积．
ppt课件
27
例2 如图，平面直角坐标系中，已知 点A(-3，-2)，B(0，3)，C(-3，2)．
求△ABC的面积．
ppt课件
28
y F
D
C
O
A
B
x
ppt课件
19
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
y DF C
A
O
B
x
ppt课件
20
1、已知： 四边形ABCD 中，A(-3,0)， B(3，0)， C(3,2)，D(1,3), 画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2
-3
ppt课件
11
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
x
ppt课件
12
y
5
4
《平面直角坐标系》PPT优质课件
3Y 2 1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：平面直角坐标系的概念
重点、难点知识★
概念2
平面直角坐标系的象限
y 4
第二象限
3
2
1
第一象限
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x –1
–2
第三象限
–3
第四象限
–4
坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为 象限 ，
（2）能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位 置，由点的位置写出点的坐标。
（3）运用平面内的点的坐标特征解决问题时要注意数形结合, 不宜死记硬背．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 作业布置
课本第68页练习题1、2题。
向右为正方向；竖直的数轴称为纵轴或
1
y轴，一般取向上为正方向；两坐标轴 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
的交点为平面直角坐标系的原点。
–2
–3
–4
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：平面直角坐标系的概念
重点、难点知识★
如何正确画出平面直角坐标系？
y
1.选原点
4
2.作两轴
思考：已知点的坐标确定点的位置
y
5
A（3，4）
4
已知平面直角坐标系内一点的坐标，分别 3 以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示点的垂足 2
，作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点即为要找
1
的点。
-2 -1 0 -1
-2
· A（3，4）
1 2 3 4x
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2 -3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：平面直角坐标系的概念
重点、难点知识★
概念2
平面直角坐标系的象限
y 4
第二象限
3
2
1
第一象限
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x –1
–2
第三象限
–3
第四象限
–4
坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为 象限 ，
（2）能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位 置，由点的位置写出点的坐标。
（3）运用平面内的点的坐标特征解决问题时要注意数形结合, 不宜死记硬背．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 作业布置
课本第68页练习题1、2题。
向右为正方向；竖直的数轴称为纵轴或
1
y轴，一般取向上为正方向；两坐标轴 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
的交点为平面直角坐标系的原点。
–2
–3
–4
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：平面直角坐标系的概念
重点、难点知识★
如何正确画出平面直角坐标系？
y
1.选原点
4
2.作两轴
思考：已知点的坐标确定点的位置
y
5
A（3，4）
4
已知平面直角坐标系内一点的坐标，分别 3 以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示点的垂足 2
，作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点即为要找
1
的点。
-2 -1 0 -1
-2
· A（3，4）
1 2 3 4x
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
平面直角坐标系中图形的面积课件 PPT
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
1、已知： △ABC 中，A（0，3）， B（0，-2）， C(-2, 1/2)，画出图形，求△ABC的面积 ;
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
2、已知： 四边形BCDE 中，B(3，0)， C(3,2)， D(1,3), E(1,0)，画出图形，求四边形BCDE的面积 ;
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
1、已知： △ABC 中，A（0，3）， B（0，-2）， C(-2, 1/2)，画出图形，求△ABC的面积 ;
3
2
1
B(6,2)
-2 -1O -1
1
2 3 4 56 7 8
x
A(-1,-2)-2 -3
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
2、已知： 四边形ABCD 中，A(0,2)， B(-1，0)， C(3, 0)，D(2,2),画出图形，求四边形ABCD的面积 ;
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
求△ABC的面积．
例1 如图1，△ABC的三个顶点的坐标 分别是A(2，3)，B(4，0)，C(-2，0)．
2、已知： 四边形BCDE 中，B(3，0)， C(3,2)， D(1,3), E(1,0)，画出图形，求四边形BCDE的面积 ;
《平面直角坐标系》ppt课件
坐标系的建立
确定原点
选择平面内的任意一点作为原点，作为两条数轴 的公共起点。
确定正方向
在水平数轴上选取正方向，通常以向右为正；在 垂直数轴上选取正方向，通常以向上为正。
单位长度
根据实际需要确定数轴上的单位长度，通常以厘 米或毫米为单位。
坐标系的分类
绝对坐标标 系。
平面直角坐标系
目录
• 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系中的点 • 平面直角坐标系中的直线 • 平面直角坐标系中的距离公式 • 平面直角坐标系的应用
01
平面直角坐标系的基本 概念
定义与性质
定义
平面直角坐标系是由两条互相垂直、 原点重合的数轴构成的平面几何图形。
性质
具有方向性、单位性、正交性等性质， 是描述平面内点位置的重要工具。
05
平面直角坐标系的应用
在几何中的应用
确定点位置
01
通过平面直角坐标系，可以确定平面内任意点的位置，并描述
其坐标。
计算距离和角度
02
利用坐标系，可以方便地计算两点之间的距离和两点之间的夹
角。
绘制图形
03
通过坐标系，可以绘制各种几何图形，如直线、圆、椭圆等。
在代数中的应用
代数方程表示
平面直角坐标系可以将代数方程表示为图形，便于理解和解决代 数问题。
点到直线的距离公式
总结词
点到直线最短距离的平方
详细描述
给定点$P(x_0, y_0)$和直线$Ax + By + C = 0$，则点到直线的距离公式为：$d^2 = frac{|Ax_0 + By_0 + C|^2}{A^2 + B^2}$。
新华师版初中数学九年级下册精品课件17.2.1 平面直角坐标系
（来自《 》）
知2－讲
知识点 2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四 个象限，如图所示．
知2－讲
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，若点P在第一象限， 则x>0，y>0；若点P在第二象限，则x<0，y>0；若点P在 第三象限，则x<0，y<0；若点P在第四象限，则x>0，y<0.
知2－练
1 (中考·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3) 所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（来自《 》）
2 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
知2－练
A．(5，2) C．(－4，－6)
B．(－6，3) D．(3，－4)
（来自《 》）
知2－练
3 (中考·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)
1.必做: 完成教材P35练习T1-4 2.补充: 请完成《 》剩余部分习题
（来自《 》）
知1－讲
要点精析： 平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序
是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前， 纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2， 3)和(3，2)是完全不同的两个点的 坐标． 3．x轴和y轴把平面分成四个象限，
如图所示． 4．易错警示：象限以坐标轴为界，
（来自《 》）
知3－讲
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数， 如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a， b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量， 即y＝b；过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐 标x是不变的量，即x＝a.
知2－讲
知识点 2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四 个象限，如图所示．
知2－讲
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，若点P在第一象限， 则x>0，y>0；若点P在第二象限，则x<0，y>0；若点P在 第三象限，则x<0，y<0；若点P在第四象限，则x>0，y<0.
知2－练
1 (中考·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3) 所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（来自《 》）
2 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
知2－练
A．(5，2) C．(－4，－6)
B．(－6，3) D．(3，－4)
（来自《 》）
知2－练
3 (中考·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)
1.必做: 完成教材P35练习T1-4 2.补充: 请完成《 》剩余部分习题
（来自《 》）
知1－讲
要点精析： 平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序
是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前， 纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2， 3)和(3，2)是完全不同的两个点的 坐标． 3．x轴和y轴把平面分成四个象限，
如图所示． 4．易错警示：象限以坐标轴为界，
（来自《 》）
知3－讲
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数， 如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a， b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量， 即y＝b；过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐 标x是不变的量，即x＝a.
课件平面直角坐标系.ppt
例题:已知平面直角坐标系
如图所示,某船从O港航行,
北
先在A(-10,10)处停泊,再沿直 60
线航行到达B(30,60)港,试画 50
出该船的航线.
40
画法:
1.如图，画点A（-10,10）， 30
点B（30，60）。
2、连结OA，AB。 折线OAB就是该船 的航线
20
A
10
－10 O 10
－10
横坐标是正数,纵坐标是负数的点在第_四___ 象限,横坐标是负数,纵坐标是正数的点在 第_二___象限
若xy>0,则点M(x,y)在第__一__,三__象限;若xy <0,则点M (x,y)在第__二__,四___象限.
若a/b>0,则点A(-2a,3b)在第_二__,四___象限; 若a/b<0,则点B (a/2,b)在第__二__,四___象限, 点C (b/3,-a)在第__一__,三___象限.
· y
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) (0 , 6)
6
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
5
A(-4,3)
4
· · C(-2,3)
3
2
· ·B(4,3) D(2,3)
观察所得的 图形，你觉 得它象什么？
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
6
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
5
A(-4,3)
4
· · C(-2,3)
3
2
· ·B(4,3) D(2,3)
1
-4 -3 -2 -1 o
平面直角坐标系ppt课件
知识点2 坐标轴上点的坐标特征：
点在x轴上，纵坐标为0；点在y轴上，横坐标为0；点在原点，
横坐标和纵坐标都为0
【例2】(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中，点(0，－4)
在( C )
A．x轴的正半轴
B．y轴的正半轴
C．y轴的负半轴
D．x轴的负半轴
【变式2】(北师教材母题改编)若点M(2x－1，x＋3)在x轴上，则点
知识点2 根据坐标描出点的位置 【例2】在如图所示的平面直角坐标系中. (1)描出下面各点：A(0，3)，B(1，－3)， C(3，－5)，D(－3，—5)，E(5，3)，F(－1， －3)，并写出点A，B，C所在的象限； 解：(1)点A在y轴上，不在任何一个象限内； 点B在第四象限；点C在第四象限． (2)连接BC，FD，则线段BC，FD关于__y___轴对称．
(1)若点A在x轴上，求点A的坐标； 解：(1)依题意，得2a－6＝0， 解得a＝3. ∴点A(5，0). (2)点A 的纵坐标比横坐标大4，求点A 的坐标； 解：(2)依题意，得2a－6－2－a＝4， 解得a＝12. ∴点A(14，18).
5．(一题多设问)(北师教材母题改编)在平面直角坐标系中，点A的 坐标为(2＋a，2a－6).
2．如图是象棋棋盘的一部分，若“帅”的坐标 为(1－2)，“相”的坐标为(3，－2)，则“炮”的坐标 为___(_－__2_，__1_) __.
3．如图，在长方形ABCD中，已知AB＝6，AD＝ 4，在长方形ABCD外画△ABE，使AE＝BE＝5，请建立 适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标．
A．经过原点
B．平行于x轴
C．平行于y轴
D．无法确定
2．已知点A(－1，0)，B(1，1)，C(0，－3)，D(－1，2)，E(0，1)，
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y
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x 轴，则m的值为 -１ 。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y
轴，则m的值为 3 。
角形ABC的面积为多少？
y
4
3
B(-3，1)
-4 -3 -2 -1
2
A(4，2)
1
O
1 2 3 45 6 x -1
-2
-3
C(-2，-3) -4
逆向探究：
在三角形ABC中， 点A、B的坐标如图 所示，点C的坐标 为（4，a），且三 角形的面积为10， 求C的坐标。
B(-3，0)
-4 -2
y 4
2
O A(2，0)
4D
3
Байду номын сангаасA(1，22)
C(4，3)
1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 x -1
-E2E
-3
B(3，F-2)
-4
第三种三角形：
任何一边都不平行于坐标轴的三角形面积求法: 将三角形放在一个规则的图形（梯形）中，利用差法 求面积。
巩固练习：
7、已知：在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，
2），点B坐标为（-3,1）, 点C坐标为（-2,-3）,则三
2 4 6x -2
-4
B（ - 1 1 ， 6 ） C（ - 1 4 ， 0 ）
E
y
A（ - 2 ， 8 ）
D 0D
思路： 分割为三块， 两个直角 三角形加直角 梯形
X
6.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8）， （– 11，6），（– 14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
平面直角坐标系中
三角形面积的求法
（七年级）
第一种三角形：一边在坐标轴上的三角形
1、已知：在平面直角坐标系中，点A坐标为（5,0）， 点B坐标为（-3,0）, 点C坐标为（0,4）,则三角形ABC 的面积为多少？ y
C4
-4 B -2
2
O 2
-2
4 A6 x
-4
2、已知：在平面直角坐标系中，点O坐标为 （0,0），点B坐标为（-3,0）, 点C坐标为 （3,-4）,则三角形ABC的面积为多少？
y
4
B(-3，0)
-4 -2
2
O
D
24
-2
6x
-4
C(3，-4)
一边在坐标轴上的三角形的面积求法：
以在坐标轴上的边为三角形的底边，经过第三 个顶点向这边做高，求它的面积。
第二种三角形：
一边平行于坐标轴，
B (-2，4) A(-2，2)
-4 -3 -2 -1 D
y
3、已知：在平面
4
直角坐标系中，点
17
四：坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ( 3, 0 ) . 2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ( 0, -3 ) . 3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 x 轴上 或 y 轴上 . 4.若 x 0 ，则点p(x,y)位于 y轴(除（0，0））＿上＿
1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三
象限的角平分线上, 则x =_5___,y =__2__；
2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试 求A的坐标。 3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上， 试求M的坐标。 (1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ). (2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
3 2
A坐标为（-2,2），
1
点B坐标为（-
O 1 2 3 45 6
x 2,4）, 点C坐标为
-1 -2
C(3，-2) （3,-2）,则三角形
-3
ABC的面积为多少？
-4
一边平行于坐标轴的三角形面积求法：
以平行于坐标轴上的边为三角形的底边，经过 第三个顶点向这边做高，求它的面积。
第三种三角形： 任何一边都不平行于坐标轴
4、已知点A（4，2），B（-2，3）。求△AOB 的面积（O为坐标原点）
y
B(-2，3) 4
3
2
A(4，2)
1 O
-4 -3 -2 -1
C
1 -1
2
3 D4 5
6
x
-2
-3 -4
5、已知：在平面直角坐标系中，点A坐标为
（1，2），点B坐标为（3,-3）, 点C坐标为
（4,3）,则三角形ABC的面积y 为多少？
(1). 若AB∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n ) (2). 若AB∥ y轴, 则A( m, y1 ), B( m, y2 )
已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（A ）
A.与x轴平行
B.与y轴平行
C.与x轴相交，但不垂直
D.与y轴相交,但不垂直
六：象限角平分线上的点
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
1. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x 轴，则m的值为 -１ 。
2. 已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y
轴，则m的值为 3 。
角形ABC的面积为多少？
y
4
3
B(-3，1)
-4 -3 -2 -1
2
A(4，2)
1
O
1 2 3 45 6 x -1
-2
-3
C(-2，-3) -4
逆向探究：
在三角形ABC中， 点A、B的坐标如图 所示，点C的坐标 为（4，a），且三 角形的面积为10， 求C的坐标。
B(-3，0)
-4 -2
y 4
2
O A(2，0)
4D
3
Байду номын сангаасA(1，22)
C(4，3)
1
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 x -1
-E2E
-3
B(3，F-2)
-4
第三种三角形：
任何一边都不平行于坐标轴的三角形面积求法: 将三角形放在一个规则的图形（梯形）中，利用差法 求面积。
巩固练习：
7、已知：在平面直角坐标系中，点A坐标为（4，
2），点B坐标为（-3,1）, 点C坐标为（-2,-3）,则三
2 4 6x -2
-4
B（ - 1 1 ， 6 ） C（ - 1 4 ， 0 ）
E
y
A（ - 2 ， 8 ）
D 0D
思路： 分割为三块， 两个直角 三角形加直角 梯形
X
6.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8）， （– 11，6），（– 14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
平面直角坐标系中
三角形面积的求法
（七年级）
第一种三角形：一边在坐标轴上的三角形
1、已知：在平面直角坐标系中，点A坐标为（5,0）， 点B坐标为（-3,0）, 点C坐标为（0,4）,则三角形ABC 的面积为多少？ y
C4
-4 B -2
2
O 2
-2
4 A6 x
-4
2、已知：在平面直角坐标系中，点O坐标为 （0,0），点B坐标为（-3,0）, 点C坐标为 （3,-4）,则三角形ABC的面积为多少？
y
4
B(-3，0)
-4 -2
2
O
D
24
-2
6x
-4
C(3，-4)
一边在坐标轴上的三角形的面积求法：
以在坐标轴上的边为三角形的底边，经过第三 个顶点向这边做高，求它的面积。
第二种三角形：
一边平行于坐标轴，
B (-2，4) A(-2，2)
-4 -3 -2 -1 D
y
3、已知：在平面
4
直角坐标系中，点
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四：坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ( 3, 0 ) . 2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ( 0, -3 ) . 3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 x 轴上 或 y 轴上 . 4.若 x 0 ，则点p(x,y)位于 y轴(除（0，0））＿上＿
1.已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三
象限的角平分线上, 则x =_5___,y =__2__；
2.已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试 求A的坐标。 3.已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上， 试求M的坐标。 (1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ). (2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
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A坐标为（-2,2），
1
点B坐标为（-
O 1 2 3 45 6
x 2,4）, 点C坐标为
-1 -2
C(3，-2) （3,-2）,则三角形
-3
ABC的面积为多少？
-4
一边平行于坐标轴的三角形面积求法：
以平行于坐标轴上的边为三角形的底边，经过 第三个顶点向这边做高，求它的面积。
第三种三角形： 任何一边都不平行于坐标轴
4、已知点A（4，2），B（-2，3）。求△AOB 的面积（O为坐标原点）
y
B(-2，3) 4
3
2
A(4，2)
1 O
-4 -3 -2 -1
C
1 -1
2
3 D4 5
6
x
-2
-3 -4
5、已知：在平面直角坐标系中，点A坐标为
（1，2），点B坐标为（3,-3）, 点C坐标为
（4,3）,则三角形ABC的面积y 为多少？
(1). 若AB∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n ) (2). 若AB∥ y轴, 则A( m, y1 ), B( m, y2 )
已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（A ）
A.与x轴平行
B.与y轴平行
C.与x轴相交，但不垂直
D.与y轴相交,但不垂直
六：象限角平分线上的点