力学知识点梳理.ppt

Part Ⅰ 力学
一 运动的描述
1.参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体和 一套同步的钟.
2.位矢和位移
➢ 运动方程
r
r(t)
x(t)i
y(t)
j
z(t)k
➢ 位移 r r(t t) r(t) 注意: 一般 r r
➢
3速.速度度v和速d率r
dx
i
dy
j
dz
k （速度合成）
dt dt dt dt
例1.2 质点以加速度a=-f(t)作直线减速运动，经历时 间T后停止，在这段时间质点运动的距离为（ ）
T T f (t)dtdt 0 t
三. 圆周运动
➢ 角速度 d v
dt R
➢ 角加速度 d
dt
➢ 速度
v
ds dt
t0
vt0
rt0
➢ 圆周运动加速度（自然坐标系）
aatt0ann0
学会变量变换： a dv dv dx v dv
dt dx dt dx
例1.1
已知质点的运动学方程为
r
2ti
(4
t
2
)
j
，
在t>0的时间内的情况是：
(A) 位置矢量可能和加速度垂直，速度不可能和加速度 垂直
(B) 位置矢量不可能和加速度垂直，速度可能和加速度 垂直
(C)位置矢量和速度都可能和加速度垂直 (D)位置矢量和速度都不可能和加速度垂直
a at2 an2
切向加速度
at
dv dt
r
d2s dt2
（沿切线方向）
法向加速度
an
v
2r
v2 r
（指向圆心）
r
r
v
a 线量
角量
角量和线量的关系
v r
a
at
ran
v
讨论
对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种 是正确的：
（A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零；
例1.3，（06级竞赛填空题）
以初速度 v0 20ms 1 从地面抛出一小球,抛出 方向与水平面成 60 的夹角，则小球落地处
的轨道曲率半径为
m（不计空气
阻力，取 g 10ms 2 ）
答案： R 80m
四. 相对运动
➢ 伽利略速度变换和加速度变换
vAK vAK vKK
aAK
a AK
5）分析讨论结果。
概括地讲：隔离物体，分析受力，取坐标系， 列出方程，求出结果。
分析受力情况时的注意点：
1）除万有引力，库伦力外，均为接触力，但 是有接触不一定有作用力，不要遗漏。
2）不要引入一些不存在的力，要追问一下是 哪个物体施加这个力。
3）要真正地隔离物体。
例1.4 定滑轮A一方挂有 m1=5Kg的物体，另一方挂 有轻滑轮B，滑轮B两方分 别挂着m2=3Kg和m3=2Kg 的物体。问物体和滑轮B 是否有加速度？定滑轮质
（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
a （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变
速率运动 .
a
dv dt
t0
v2 R
n0
讨论: 下列情况时，质点各作什么运动：
at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？ at 等于0, an为常数 , 质点做什么运动？ at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？ at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？
F L dF L Idl B
（8） 分子间相互作用力
七 惯性系和非惯性系 惯性力
➢ 对某一特定物体，惯性定律成立的参考系叫
做惯性参考系。相对惯性系作加速运动的参考系
为非惯性参考系。
在平动加速参考系中惯性力为 惯性系相对于惯性系的加速度）
Fi
ma（0 a0为非
在转动参考系中，惯性离心力
Fi
量和轴处摩擦以及绳子质 量都可略。
a1
m1 (m2 m1 (m2
m3 ) m3 )
4m2m3 4m2m3
g
1 49
g
a2
2m1(m2 m3 ) m1(m2 m3 ) 4m2m3
g
10 49
g
九 动量、Байду номын сангаас量、动量定理
质点的动量 p mv ——机械运动量大小的量度
力的冲量
I
t2
Fdt
——力对时间的累计作用
2 已知质点的加速度以及初始速度和 初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .
r(t)
求导 积分
vv(t )
求导 a(t)
积分
第一类：由运动方程，利用微分法求速度和 加速度；简单。
第二类：已知加速度，利用初始条件求速度 和运动方程；稍复杂。
分四种情况：
1） a=常量 2） a=a(v) 3） a=a(t) 4） a=a(x)
➢ 速率 v ds dt
3.加速度
a
dv dt
d2 dt
r
2
dvx dt
i
dv
y
dt
j
dvz
dt
k
任意曲线运动都可以视为沿 x，y，z 轴的三个各 自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独
立性原理 或 运动叠加原理 .
二 质点运动学两类基本问题
1 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢、速度和加速度；
一般的表达形式
F
dt Fxi
Fy
j
Ft
et
Fnen
二 定 律
Fx
max
m
dvx dt
的 数 学 表 达 式
直角坐标表达形式 自然坐标表达形式
Fy
ma y
m dvy dt
Ft
mat
m dv dt
mr
Fn
ma n
m
v2 r
mr 2
六 几种常见的力
（1）万有引力 重力 P
mg
F
G
m1m2 r2
a K K
➢ 力学的相对性原理: 动力学定律在一切惯性系中都 具有相同的数学形式.
五 牛顿运动定律
第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义 .
第二定律：F
dp
p mv
当
dt
v c
时，写作
F
ma
第三定律 F12 F21
力的叠加原理 F F1 F2 F3
F
dp
ma
牛 顿 第
er
（2）弹性力： 弹簧弹力 F kx
（张力、正压力和支持力）
(3） 摩擦力 滑动摩擦力 静摩擦力
Ff FN
Ff 0 Ff0m 0FN
（4）库伦力： （远大于电荷所受重力）
F
1 4 0
q1q2 r2
r0
（5）洛伦兹力：
（远大于电荷所受重力）
F
qv
B
（6） 电场力：
F qE
（7） 有限长载流导线所受的安培力
m
2
r
科里奥利力
FC
2mv
总的惯性力
F0
m
2r
2mv
八 牛顿运动定律的应用
研究对象所
F ma 受合外力
研究对象 的加速度
解题步骤
研究对象
1）依题意确定研究对象----确定研究问题的 范围；
2）选取坐标---确定参照系；
3）对研究对象进行受力分析（隔离物体、画 受力图。）；
4）列方程式求解；
t1
质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于