2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二下学期第二次月考数学(文)试题 Word版

云南省玉溪市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A． B．C． D．2．若，则（）A．B．C．D．23.椭圆的长轴长为（）A．4 B．16 C．8 D．4.已知数列中，，且，则（）A． B． C． D．5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）A． B.C. D.6.在菱形中，，，为的中点，则的值是( ) A．B．5 C．D．67. 设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A.2014B.-2014C.2013D.-20138. 执行右边的程序框图，若输入，则输出的值等于（）A. B.C. D.9.已知函数则（）A. B.C. D.10. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、11. 经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A.或B.C.D.以上均不对第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．14. 已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C上，，则．15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．（1）求通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．18.（12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，，求．19. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB =1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形, 且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PA（2）求证：MN∥平面PCD；20. （12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率．21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点得轨迹为.（1）写出的方程（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考文科数学命题人：郭闻审题人：付平本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）AA． B．C． D．2．若，则（）AA．B．C．D．23.椭圆的长轴长为（）CA．4 B．16 C．8 D．4.已知数列中，，且，则（）CA． B． C． D．5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）BA． B.C. D.6.在菱形中，，，为的中点，则的值是( )B A．B．5 C．D．67. 设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）BA.2014B.-2014C.2013D.-20138. 执行右边的程序框图，若输入，则输出的值等于（）CA. B.C. D.9.已知函数则（）DA. B.C. D.10. 若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )DA、 B、 C、 D、11. 经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则（） D12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）AA.或B.C.D.以上均不对第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．18914. 已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C上，，则．15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.①②三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．（1）求通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．解：（Ⅰ）设数列的公差为，则由已知得：，解得，所以，………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为所以，，……………………………10分18.（12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，，求．解：（Ⅰ）及正弦定理得：,，，∴，即，又，．……………………………………………………………………6分（Ⅱ），又∵，∴，∴，由余弦定理得，∴．…………………………………………………………………12分19. （12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB =1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形, 且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD（2）求证：MN∥平面PCD；解：（1）证明：……2分………………5分（2）取的中点，连接，，，………………7分………………12分20. （12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率．解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1 解得a=0.03………2分∴………………5分(2) 从身高在内的学生中选取的人数为………………6分设身高在内的学生为,身高在内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为………10分由15个基本事件组成．用表示“至少有一名身高在内的学生被选”这一事件，则事件由9个基本事件组成，因而．………………12分21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.解：（1）当时，，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点得轨迹为.（1）写出的方程（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？解：（1）设点，由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆.它的焦距为，所以短半轴的平方为1，故曲线的方程为.………………4分（2）设点，，其坐标满足消去y，整理可得，故，………………6分………………8分………………9分当时，，………………11分综上，时，，此时………………12分。

玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级第2次月考卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数3i1i-对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知平面向量a ＝(3，4)，b ＝(x ，12)，若a ∥b ，则实数x 为A.－23 B.23C.38D.－383.已知直线l ：y ＝k (x ＋3和圆C ：x 2＋(y －1)2＝1，若直线l 与圆C 相切，则k ＝ A.0 B.33或0 D.3或0 4.将函数y ＝sin (2x ＋6π)的图象向左平移3π个单位长度，所得图象对应的函数解析式为A.y ＝sin (2x ＋65π) B.y ＝－cos 2x C.y ＝cos 2x D.y ＝sin (2x －6π) 5.图1是某几何体的三视图，其正视图、侧视图均是直径为2的 半圆，则该几何体的表面积为A.3πB.4πC.5πD.12π 6.将A ，B ，C ，D 这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”的概率是 A.12 B.14C.16D.187.A 是抛物线y 2＝2px （p ＞0）上的一点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF |＝4时，∠OFA ＝120°，则抛物线的准线方程是A.x ＝－1B.y ＝－1C.x ＝－2D.y ＝－2 8.某同学为实现 “给定正整数N ，求最小的正整数i ，使得7i＞N ”， 设计程序框图如图2所示，则判断框中可填入A.x ≤N ？B.x ＜N ？C.x ＞N ？D.x ≥N ？9.在△ABC 中，C ＝32π，AB ＝3，则△ABC 的周长为A.6sin (A ＋3π)＋3B.6sin (A ＋6π)＋3C.(A ＋3π)＋3D.(A ＋6π)＋310.已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的不同点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC.若球O 的表面积为4π，则SA ＝A.1 C.3211.已知双曲线C ：22x a－22y b ＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 与双曲线C的焦点不重合，点M 关于F 1，F 2的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在双曲线的右支上.若|AN |－|BN |＝12，则a ＝A.3B.4C.5D.612.若存在正实数m ，使得关于x 的方程x ＋a (2x ＋2m －4e x )[ln (x ＋m )－ln x ]＝0有两个不同的根，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是A.(－∞，0)B.(0，12e )C.(－∞，0)∪(12e ，＋∞)D.(12e，＋∞)二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

玉溪一中2017-2018学年下学期高二年级月考文科数学试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合,,则集合（）A. B. C. D.2、复数对应的点位于平面直角坐标系的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、在中，的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、已知，则（）A. B. C. D.5、某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A. B. 4 C. D. 26、学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说“A、D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A.A作品B.B作品C.C作品D.D作品7、正项等比数列中，为的前项和，若，则其公比为（）A. B. C. D.8、已知，设函数的图像在点处的切线为，则在轴上的截距为（）A.-1B.0C.D.19、在长为12的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别为线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32的概率是（）A. B. C. D.10、设函数，下列结论中正确的是（）A.的最大值等于2B.的图像关于直线对称C.在区间上单调递增D.的图像关于点对称11、设向量，与的夹角为，且，则的坐标为（）A. B. C. D.以上都不对12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）.13、若满足约束条件，则的取值范围是．14、已知，则______.15、双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，以为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于A，B两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为．16、四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则该四棱锥的高是．三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项.（1）求与；（2）若数列满足，求数列的前项和.18、(本小题满分12分)春节期间，支付宝用户都可通过集齐福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18获得一份现金红包.某高校一个社团在寒假开学后随机调查了该校80位在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该社团从集齐五福的学生中，选取2名男生和3名女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有1名男生的概率.附：随机变量.19、(本小题满分12分)如图，,,,是的中点，（1）求证：（2）求三棱锥的体积.20、(本小题满分12分)已知椭圆过点，且半焦距．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)如图，已知，，过点的直线与椭圆相交于两点，直线与轴分别相交于两点，试问是否为定值?如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．21、(本小题满分12分)已知函数，.（1）求函数的单调区间与极值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知曲线和定点，是曲线的左、右焦点. （1）求经过点且垂直于直线的直线参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.23、选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)设函数.（1）若,求的取值范围；（2）若，任意，求证.。

云南玉溪一中2017-2018高二数学上学期第二次月考试卷（文科带答案）玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考文科数学命题人：郭闻审题人：付平本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．23.椭圆的长轴长为（）A．4B．16C．8D．4.已知数列中，，且，则（）A．B．C．D．5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）A．B.C.D.6.在菱形中，，，为的中点，则的值是()A．B．5C．D．67.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A.2014B.-2014C.2013D.-20138.执行右边的程序框图，若输入，则输出的值等于（）A.B.C.D.9.已知函数则（）A.B.C.D.10.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()A、B、C、D、11.经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A.或B.C.D.以上均不对第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．14.已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C 上，，则．15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．（1）求通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．18.（12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，，求．19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形,且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PA（2）求证：MN∥平面PCD；20.（12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率．21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点得轨迹为.（1）写出的方程（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考文科数学命题人：郭闻审题人：付平本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）AA．B．C．D．2．若，则（）AA．B．C．D．23.椭圆的长轴长为（）CA．4B．16C．8D．4.已知数列中，，且，则（）CA．B．C．D．5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）BA．B.C.D.6.在菱形中，，，为的中点，则的值是()BA．B．5C．D．67.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）BA.2014B.-2014C.2013D.-20138.执行右边的程序框图，若输入，则输出的值等于（）CA.B.C.D.9.已知函数则（）DA.B.C.D.10.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()DA、B、C、D、11.经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则（）D12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）AA.或B.C.D.以上均不对第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．18914.已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C 上，，则．15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.①②三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．（1）求通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．解：（Ⅰ）设数列的公差为，则由已知得：，解得，所以，………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为所以，，……………………………10分18.（12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，，求．解：（Ⅰ）及正弦定理得：,，，∴，即，又，．……………………………………………………………………6分（Ⅱ），又∵，∴，∴，由余弦定理得，∴．…………………………………………………………………12分19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形,且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD（2）求证：MN∥平面PCD；解：（1）证明：……2分………………5分（2）取的中点，连接，，，………………7分………………12分20.（12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率．解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1解得a=0.03………2分∴………………5分(2)从身高在内的学生中选取的人数为………………6分设身高在内的学生为,身高在内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为………10分由15个基本事件组成．用表示“至少有一名身高在内的学生被选”这一事件，则事件由9个基本事件组成，因而．………………12分21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.解：（1）当时，，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点得轨迹为.（1）写出的方程（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？解：（1）设点，由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆.它的焦距为，所以短半轴的平方为1，故曲线的方程为.………………4分（2）设点，，其坐标满足消去y，整理可得，故，………………6分………………8分………………9分当时，，………………11分综上，时，，此时………………12分。

云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A={|}，B={|}，则A∪B =A. {|或}B. {|}C. {|}D. {|}【答案】D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B={|}=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B={|}=, A={|},则A∪B ={|}.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.复数 =A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数=故答案为：A.【点睛】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.设等差数列{}的前项和为，若，则=A. 20B. 35C. 45D. 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a6=10，∴S9=故选：C．【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

云南省玉溪市2017-2018学年高二数学12月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A.x 216＋y 27＝1B. x 27＋y 216＝1C.x 216＋y 225＝1D. x 225＋y 216＝12.圆C ：x 2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( ) A ．x ＋2y ＋5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0 C ．2x ＋y-5＝0D ． x ＋2y -5＝03.已知实数x ，y 满足约束条件203500,0x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．53C ．4D ．-10 4.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A.227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B.22(2)(1)1x y -+-=C.22(1)(3)1x y -+-=D.223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭5.已知点12F F ，为椭圆221925x y +=的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A B ，两点,且8AB =,则22AF BF +=（ ）A ．20B ．18C ．12D ．10 6.点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4C ．(x ＋4)4＋(y －2)2＝4D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 7.在"家电下乡"活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A.元B.元C.元D.元8.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l ∥m ，则m α⊥C ．若m ∥α，l α⊂，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m9.直线:(23)(2)340l m x m y m -+--+=和圆22:6490C x x y y -+-+=，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ）A.相切B. 相交C. 相离D.不确定10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（ ）A. 9πB. 36πC. 92π D. 8π11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示 （单位：寸），若π取3，其体积为12.6（单位：立方寸）， 则图中的x 为（ ）A. 1.2B. 2.4C. 1.8D. 1.612. 已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =CD =（ ）A. 4B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

玉溪一中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}A x x x =--<，错误！未找到引用源。

，则A B = （ ） A ．[1,2]- B ．(1,1)- C ．φ D ．(1,1]-2.已知复数21(1)z m m i =-++（其中,m R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则复数m i +的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．i -3.已知,,A B O 三点不共线，若||||AB OA OB =+，则向量OA 与OB 的夹角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或钝角 4 .已知,,a b R a b ∈>，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b > B ．1122a b > C ．33ab --< D ．1133a b >5.从0到9这10个数字中任取三个数组成没有重复数字的三位数，共有（ ）个。

A.720 B.360 C.72 D.6486.非零向量、，“=+”是“//”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（ ） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥8. 在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （ ）A ．24B ．48C ．66D ．132 9.5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法有（ ） A.120种 B.72种 C.48种 D.24种10.82)x二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56B. 112C. -56D. -11211. 已知函数bx x x f +=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n T ，则=2016T （ ）A ．20152014B ．20162015C ．20172016D ．2018201712. 某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（ ）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分）13.二项式5(3x 展开式中有理项共有 项. 14. 圆4:221=+y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的公切线有__ _条. 15. “∃R x ∈,09322<+-ax x ”为假，则实数a 的取值范围是________.16. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的的离心率是23错误！未找到引用源。

2018玉溪一中高二数学6月月考试题（理有答案）
5 c 玉溪一中高112
11 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则（）
A． B． c． D．
12 某几何体的三视图如图所示，当最大时，该几何体的体积为（）
A． B． c． D．
二、填空题（每题5分，满分20分）
13二项式展开式中有理项共有项
14 圆与圆的切线有__ _条
15 命题“ , ”为假命题，则实数的取值范围是________
16 若椭圆的的离心率是，则双曲线的离心率是
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）
17 若数列的前项和为，且
（1）证明数列为等比数列；
（2）求数列的前项和
18（本小题满分12分）已知，，且，在中，内角的对边分别为，，
（1）求角的值；
（2）求边的长和的面积
19 (12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．
（1）求证；
（2）求二面角的大小．。

玉溪一中2017-2018学年下学期高一年级第二次月考数学试卷（文）一．选择题（共12小题，每题5分）1. 已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n，n∈N}【答案】C【解析】分析：由二次不等式的解法和指数不等式的解法，化简集合A，B，再由并集和交集的定义，即可得到所求集合．详解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选：C．点睛：本题考查集合的混合运算，注意运用二次不等式和指数不等式的解法，以及定义法解题，考查运算能力，属于中档题．2. 若, c=log23，则a，b，c大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】A【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．详解：c=log23＞1，则a＜b＜c，故选：A．3. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A. y=﹣x3B. y=2|x|C. y=x﹣2D. y=log3（﹣x）【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断就行．详解：A．函数是奇函数，不满足条件；B．函数的偶函数，当x＜0时，y=2|x|=2﹣x=（）x是减函数，满足条件；C．函数是偶函数，当x＜0时，y=x﹣2=是增函数，不满足条件；D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．4. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是（）A. 2﹣B. 1C.D. 2【答案】C【解析】分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．详解：∵，∴||=1，||=﹣1，故答案为：C.点睛：(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法；(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.5. 已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，则球的表面积为（）A. 12πB. 8πC. 4πD. 3π【解析】试题分析：由题意一个三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，可知，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，两者的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．详解：三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，∴共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1，三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体，三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：，半径为，外接球的表面积为：4π×（）2=3π．故选：D．点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.6. 已知直线l1：x•sinα+y﹣1=0，直线l2：x﹣3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（）A. B. C. ﹣ D.【答案】D【解析】分析：根据直线的垂直，即可求出tanα=3，再根据二倍角公式即可求出．详解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα=0，所以tanα=3，所以sin2α=2sinαcosα=故选：D．点睛：本题考查了两直线的垂直，以及二倍角公式，本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．常用的还有三姐妹的应用，一般，，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.7. 已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）A. （1，+∞）B. （﹣1，1）C. （﹣∞，﹣1）D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【答案】B【解析】分析：由对称性可得f（2）=0，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，讨论x+1≥1，x+1＜1，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集．详解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选：B．点睛：本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

2017-2018学年云南省玉溪一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知平面向量＝（3，4），＝（x，），若∥，则实数x为（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5分）已知直线l：y＝k（x+）和圆C：x2+（y﹣1）2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝（）A．0B．C．或0D．或04．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）A．B．y＝﹣cos2xC．y＝cos2x D．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．12π6．（5分）将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C 之间恰好有1名同学”的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）A是抛物线y2＝2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OF A＝120°，则抛物线的准线方程是（）A．x＝﹣1B．y＝﹣1C．x＝﹣2D．y＝﹣28．（5分）某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N9．（5分）在△ABC中，C＝，AB＝3，则△ABC的周长为（）A．B．C．D．10．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝（）A．B．1C．D．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|＝12，则a＝（）A．3B．4C．5D．612．（5分）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[1n（x+m）﹣lnx]＝0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（x+）6的展开式中的常数项为．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝3x﹣y的最大值为．15．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S ＝a2﹣（b﹣c）2，b+c＝8，则S的最大值为．16．（5分）已知F为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且＝0，△MNF的面积为ab．则该双曲线的离心率为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n＝a n，求数列{b n}的前n项和T n18．（12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，（单位：人）．现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．附：参考数据：（参考公式：X2＝）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC ＝AB＝BC＝2，且O为AC的中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设直线y＝kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且＝λ，求实数λ的取值范围．21．（12分）已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的极值；（2）设g（x）＝（x﹣k）e x+k，k∈Z，e＝2.71828为自然对数的底数，当a＝1时，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式4f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos （+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．2017-2018学年云南省玉溪一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）在复平面内，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．2．（5分）已知平面向量＝（3，4），＝（x，），若∥，则实数x为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵∥，∴4x﹣3×＝0，解得x＝，故选：C．3．（5分）已知直线l：y＝k（x+）和圆C：x2+（y﹣1）2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝（）A．0B．C．或0D．或0【解答】解：由圆的方程得到圆心C（0，1），半径r＝1，∵圆心C（0，1）到直线l：y＝k（x+）和的距离d＝＝1，∴k＝或0，故选：D．4．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为（）A．B．y＝﹣cos2xC．y＝cos2x D．【解答】解：将函数y＝sin（2x+）的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为y＝sin[2（x+）+]＝sin（2x++）＝sin（2x+）．故选：A．5．（5分）如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．12π【解答】解：由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，其表面积S＝＝3π，故选：A．6．（5分）将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C 之间恰好有1名同学”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，基本事件总数n＝＝4×3×2×1＝24，“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”包含的基本事件有：ABCD，CBAD，CDAB，DABC，DCBA，BADC，共6个，∴“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率p＝．故选：B．7．（5分）A是抛物线y2＝2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OF A＝120°，则抛物线的准线方程是（）A．x＝﹣1B．y＝﹣1C．x＝﹣2D．y＝﹣2【解答】解：由题意∠BF A＝∠OF A﹣90°＝30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，A点到准线的距离为：d＝|AB|+|BC|＝p+2＝4，解得p＝2，则抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选：A．8．（5分）某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）A．x≤N B．x＜N C．x＞N D．x≥N【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7i＞N，故x≤N时，执行循环体，当x＞N时，退出循环．故选：C．9．（5分）在△ABC中，C＝，AB＝3，则△ABC的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R＝＝2，所以：BC＝2R sin A＝2sin A，AC＝2R sin B＝2sin（﹣A），所以：△ABC的周长＝2（sin A+sin（﹣A））+3＝2sin（A+）+3．故选：C．10．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝，若球O的表面积为4π，则SA＝（）A．B．1C．D．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵球O的表面积为4π，∴R＝1∵AB＝1，BC＝，∴2R＝＝2，∴SA＝1故选：B．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|＝12，则a＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接PF1，PF2，∵F1是MA的中点，P是MN的中点，∴F1P是△MAN的中位线，∴|PF1|＝|AN|，同理|PF2|＝|BN|，∴||AN|﹣|BN||＝2||PF1|﹣|PF2||，∵P在双曲线上，根据双曲线的定义知：||PF1|﹣|PF2||＝2a，∴||AN|﹣|BN||＝4a＝12，∴a＝3．故选：A．12．（5分）若存在正实数m，使得关于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[1n（x+m）﹣lnx]＝0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：由题意得﹣＝（1+﹣2e）ln（1+）＝（t﹣2e）lnt，（t＝+1＞1），令f（t）＝（t﹣2e）lnt，（t＞1），则f′（t）＝lnt+1﹣，f''（t）＝+＞0，当t＞e时，f′（t）＞f′（e）＝0，当1＜t＜e时，f′（t）＜f′（e）＝0，∴f（t）≥f（e）＝﹣e，∴﹣＞﹣e，而t→1时，f（t）→0，则要满足﹣e＜﹣＜0，解得：a＞，故选：D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（x+）6的展开式中的常数项为．【解答】解：二项式（x+）6展开式的通项公式为T r+1＝•x6﹣r•（）r＝••x6﹣2r令6﹣2r＝0，求得r＝3，故展开式中的常数项为•＝．故答案为：．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z＝3x﹣y的最大值为1．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得A（1，2），化目标函数z＝3x﹣y为y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×1﹣2＝1，故答案为：1．15．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S ＝a2﹣（b﹣c）2，b+c＝8，则S的最大值为8．【解答】解：∵满足4S＝a2﹣（b﹣c）2，b+c＝8，∴4××bc sin A＝2bc﹣（b2+c2﹣a2）＝2bc﹣2bc cos A，化为sin A＝1﹣cos A，又∵sin2A+cos2A＝1，∴解得：sin A＝1，∴S＝bc sin A＝bc≤（）2＝8，当且仅当b＝c＝4时取等号．故答案为：8．16．（5分）已知F为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且＝0，△MNF的面积为ab．则该双曲线的离心率为．【解答】解：设M（m，n），（n＞0），则∵＝0，△MNF的面积为ab，∴2×＝ab，m2+n2＝c2，∴n＝，m2＝c2﹣，∴＝1，∴．故答案为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，首项a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n＝a n，求数列{b n}的前n项和T n【解答】解：（1）设数列{a n} 的公差为d，由题意＝a1a9，即：（2d+1）2＝1+8d，解得：d＝1，或d＝0（舍去），所以：a n＝n．（2）由（I）可知b n＝n+2n，，＝（1+2+3+…+n）+（21+22+…+2n），＝+2n+1﹣2．18．（12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，（单位：人）．现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．附：参考数据：（参考公式：X2＝）【解答】解：（Ⅰ）…（2分）∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关…（4分）（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为…（6分）X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3，），∴随机变量X的分布列为…（10分）∴随机变量X的数学期望…（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC ＝AB＝BC＝2，且O为AC的中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1＝A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，…（2分）又∵侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC…（4分）解：（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0），A（0，﹣1，0），A1（0，0，），C1（0，2，），B（，0，0），∴，，，设平面AA1B的一个法向量为．由，得．设平面A1BC1的法向量为．由，得．∴＝＝．由图可知二面角A﹣A1B﹣C1为钝角．∴二面角A﹣A1B﹣C1的余弦值为﹣．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，记顶点C的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）设直线y＝kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P，与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），且＝λ，求实数λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设点C（x，y），∵△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于﹣2，∴＝﹣2，化简得曲线E的方程为：2x2+y2＝2（y≠0）；（Ⅱ）设直线y＝kx+2（0＜k＜2）与y轴相交于点P（0，2），与曲线E相交于不同的两点Q，R（点R在点P和点Q之间），设Q（x1，y1），R（x2，y2）∴∴（2+k2）x2+4kx+2＝0；，x1x2＝…①△＝16k2﹣16﹣8k2＝8k2﹣16＞0，⇒k2＞2又0＜k＜2，∴2＜k2＜4…②∵，，且＝λ，∴x1＝λx2…③由①②得（1+λ）x2＝，⇒结合②得⇒实数λ的取值范围．⇒⇒且λ≠1．∵点R在点P和点Q之间，∴λ＞1综上，实数λ的取值范围：（1，3）21．（12分）已知函数，a∈R．（1）求函数f（x）的极值；（2）设g（x）＝（x﹣k）e x+k，k∈Z，e＝2.71828为自然对数的底数，当a＝1时，若∃x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），不等式4f（x1）+g（x2）＞0成立，求k的最大值．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x＞0），由f′（x）＝0，解得：x＝e1﹣a，0＜x＜e1﹣a时，f′（x）＞0，此时f（x）递增，x＞e1﹣a时，f′（x）＜0，此时f（x）递减，故函数f（x）在（0，e1﹣a）递增，在（e1﹣a，+∞）递减；∴函数f（x）的极大值为f（e1﹣a）＝e a﹣1，无极小值．（2）a＝1时，由（1）得f（x）≤f（e1﹣a）＝1，故原不等式等价于4+（x﹣k）e x+k＞0，当x∈（0，+∞）时恒成立，∵x∈（0，+∞）时，e x﹣1＞0，即原不等式等价于＞k对x∈（0，+∞）时恒成立，设h（x）＝x+，则h′（x）＝，令F（x）＝e x﹣x﹣5，则F′（x）＝e x﹣1，x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，∴函数F（x）在（0，+∞）递增，而F（2）＝e2﹣7＜0，F（3）＝e3﹣8＞0，故F（2）F（3）＜0，故存在唯一的x0∈（2，3），使得F（x0）＝0，即＝x0+5，x∈（0，x0）时，F（x）＜0，h′（x）＜0，∴函数h（x）递减，x∈（x0，+∞）时，F（x）＞0，h′（x）＞0，∴函数h（x）递增，∴x＝x0时，函数h（x）有极小值（即最小值）h（x0），∵h（x0）＝x0+＝x0+1∈（3，4），又k＜h（x0），k∈Z，∴k的最大整数值是3．选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos （+θ）．（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos（+θ）．即＝2cosθ﹣2sinθ，即ρ2＝2ρcosθ﹣2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2＝2．（Ⅱ）曲线C是以C（1，﹣1）为圆心，以r＝为半径的圆，圆心C（1，﹣1）到直线l的距离d＝＝，∵直线l与曲线C相交于M，N两点，∴|MN|＝2＝2＝．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于或或解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，即不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）＝a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，则a＜2，所以a的取值范围为（﹣1，2）．。