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计量经济学期末重点知识归纳1.普通最小二乘法：已知一组样本观测值{}n i Y X i i ,2,1:),(⋯=，普通最小二乘法要求样本回归函数尽可以好地拟合这组值，即样本回归线上的点∧i Y 与真实观测点Yt 的“总体误差”尽可能地小。
普通最小二乘法给出的判断标准是：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小。
2.广义最小二乘法GLS ：加权最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意义，或者说普通最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特殊情况。
从此意义看，加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。
3.加权最小二乘法WLS ：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。
4.工具变量法IV ：工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。
5.两阶段最小二乘法2SLS, Two Stage Least Squares ：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。
6.间接最小二乘法ILS ：间接最小二乘法是先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通小最二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后过通参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量的一种方法。
7.异方差性Heteroskedasticity ：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。
8.序列相关性Serial Correlation ：多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。
如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。
9.多重共线性Multicollinearity ：对于模型i k i i X X X Y μββββ++⋯+++=i k 22110i ，其基本假设之一是解释变量X 1,X 2,…,Xk 是相互独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性。
计量经济学 总复习第一部分：统计基础知识均值的概念：通常人们所说的均值就是“平均数”，统计意义上的均值是“期望值”。
方差：变量的每个样本与均值的距离大小的概念。
标准差：对方差开根号就是标准差。
数学期望值与方差的数学性质总体方差： 1.常量aE （a ）=a 2σ(a)=0抽样方差： 2.变量 y=a+bxE(y)=a+bE(x)总体标准偏差： 2σ(y)=b^2 * 2σ(x)抽样标准偏差：假设检验的定义：事先做一个假设，然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。
假设检验的步骤：第一步，设定假设条件。
原定假设，H0:u=u0，和替代假设，Ha:u ≠u0。
第二步，决定用哪种检验， 如果n ≥30,用Z 检验，如果n<30, 用t 检验。
第三步，找出临界值， 根据给定的定义域的大小，即α=1%、α=5%、或 α=10% 从概率分布表中查出Zc 值，或tc 值。
第四步，计算统计值， 或者第五步，比较统计值与临界值而得出结论。
如果统计值的绝对值大于临界值，那么我们就否定原定假设； 如果统计值的绝对值小于临界值，那么我们就不能否定原定假设。
第二部分 最小二乘法最小二乘法的假设条件：（1） （2） （3） （4） （5） 文字解释：Nu x Ni ∑-=22)(σ1)(22--=∑n x xs ni2σσ=2s s =nux Z σ0*-=n s u x t 0*-=)(=X E i ε∞<=22,)(σσεi Var 0),(=j i Cov εε0),(=i i X Cov ε1),(±≠j i X X Cov(1)每个误差必须是随机的，其误差的期望值是零；(2)误差都是雷同的，其方差相等，同时其方差的变化量必须是有限的； (3)每个误差之间必须是相互独立的； (4)误差项与方程式中的自变量是无关的； (5)自变量之间无直接的线性关系。
通用最小二乘法的步骤：第一步：求出误差项：第二步：求误差的平方和最小。
中南财经政法大学计量经济学复习总结引言计量经济学是一门应用统计学和数学工具来分析经济数据的学科，它在经济预测、政策评估和经济理论检验中发挥着重要作用。
本复习总结旨在帮助中南财经政法大学的学生系统地回顾和巩固计量经济学的核心知识点。
第一部分：计量经济学基础1. 计量经济学的定义和目的定义：计量经济学是经济学的一个分支，它利用数学和统计学方法来分析经济数据。
目的：旨在建立经济理论的实证模型，进行经济预测和政策评估。
2. 经济数据的特点时间序列数据：数据点按时间顺序排列。
横截面数据：同一时间点上不同个体的数据集合。
面板数据：结合了时间序列和横截面数据的特点。
第二部分：经典线性回归模型1. 简单线性回归模型形式：( y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon )参数估计：通常使用最小二乘法估计参数。
2. 多元线性回归模型形式：( y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_n x_n + \epsilon )参数估计：同样使用最小二乘法。
3. 模型假设线性：因变量与自变量之间存在线性关系。
独立性：误差项相互独立。
同方差性：误差项具有恒定的方差。
正态分布：误差项呈正态分布。
第三部分：模型的诊断和改进1. 异方差性问题：当误差项的方差与自变量相关时，最小二乘估计的标准误差会受到影响。
解决方法：使用异方差稳健的标准误或加权最小二乘法。
2. 自相关问题：时间序列数据中误差项可能存在相关性。
解决方法：使用广义最小二乘法或差分方法。
3. 多重共线性问题：自变量之间高度相关，导致模型参数估计不稳定。
解决方法：增加样本量，剔除相关性高的变量。
第四部分：动态模型和时间序列分析1. 自回归模型（AR）模型形式：( y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t )2. 移动平均模型（MA）模型形式：( y_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + ... + \theta_q \epsilon_{t-q} )3. 自回归移动平均模型（ARMA）模型形式：结合AR和MA模型的特点。
计量经济学复习知识点重点难点计量经济学知识点第一章导论1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。
2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。
3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12月国际计量经济学会的成立。
4、计量经济学是经济学的一个分支学科。
第二章简单线性回归模型1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。
2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。
3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。
4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。
5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。
6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。
第三章多元线性回归模型1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定；⑤正态性假定。
2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩估计、广义矩估计。
3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。
4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值，这时规定为0。
5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。
6、当R2=0时，F=0；当R2越大时，F值也越大；当R2=1时，F→∞。
计量经济学知识点总结计量经济学是一门融合了经济学、统计学和数学的交叉学科，它通过建立经济模型，运用统计方法对经济数据进行分析，以揭示经济变量之间的关系和规律。
以下是对计量经济学中一些重要知识点的总结。
一、回归分析回归分析是计量经济学的核心方法之一。
简单线性回归模型表示为：＄Y ＝＼beta_0 ＋＼beta_1 X ＋＼epsilon$，其中$Y$是被解释变量，＄X$是解释变量，＄＼beta_0$是截距项，＄＼beta_1$是斜率系数，＄＼epsilon$是随机误差项。
在进行回归分析时，需要对模型进行估计。
常用的估计方法是最小二乘法（OLS），其基本思想是使残差平方和最小，从而确定参数的估计值。
通过估计得到的回归方程可以用于预测和解释变量之间的关系。
回归分析还需要进行一系列的检验，包括拟合优度检验（如判定系数$R^2$）、变量的显著性检验（＄t$检验）和方程的显著性检验（＄F$检验）等。
二、多重共线性多重共线性指的是解释变量之间存在较强的线性关系。
这可能导致参数估计值不稳定、方差增大、＄t$检验失效等问题。
检测多重共线性的方法有多种，如计算解释变量之间的相关系数、方差膨胀因子（VIF）等。
解决多重共线性的方法包括剔除一些相关变量、增大样本容量、使用岭回归或主成分回归等方法。
三、异方差性异方差性是指随机误差项的方差不是常数，而是随解释变量的变化而变化。
异方差性会影响参数估计的有效性和假设检验的可靠性。
常用的检测方法有图形法（如绘制残差平方与解释变量的关系图）、怀特检验等。
解决异方差性的方法有加权最小二乘法（WLS）等。
四、自相关性自相关性是指随机误差项在不同观测值之间存在相关关系。
自相关性会导致参数估计值有偏、无效，以及$t$检验和$F$检验不可靠。
常用的检测方法有杜宾沃森（DW）检验等。
解决自相关性的方法有广义差分法等。
五、虚拟变量虚拟变量用于表示定性变量，如性别、季节等。
在模型中引入虚拟变量可以更准确地反映经济现象。
计量经济学复习范围一、回归模型的比较1．根据模型估计结果观察分析（1）回归系数的符号和值的大小是否符合经济理论要求 （2）改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高 （3）各个解释变量t 检验的显著性 2．根据残差分布观察分析在方程窗口点击View \ Actual ，Fitted ，Residual\Tabe （或Graph ）（1）残差分布表中，各期残差是否大都落在σˆ±的虚线框内。
（2）残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差。
（3）近期残差的分布情况二、 判断新的解释变量引入模型是否合适（遗漏变量检验） 1、基本原理如果模型逐次增加一个变量, 由于增加一个新的变量，ESS 相对于RSS 的增加，称为这个变量的“增量贡献”或“边际贡献”。
不引入:0H （即引入的变量不显著） ())'','(~)''/(/'k k F k n RSS k ESS ESS F new old new --=或 )'','(~/)1(/)(''2'22k k F kn R k R R F NEW OLD NEW ---= 其中，'k 为新引进解释变量的个数，''k 为引进解释变量后的模型中参数个数。
判别增量贡献的准则：如果增加一个变量使2R 变大，即使RSS 不显著地减少，这个变量从边际贡献来看，是值得增加的。
若F>F或者对应的P 值充分小，拒绝 则认为引入新的解释变量合适；否则，接受则认为引入新的解释变量不合适。
三、伪回归的消除如果解释变量和被解释变量均虽随时间而呈同趋势变动,如果不包含时间趋势变量而仅仅是将Y 对X 回归，则结果可能仅仅反映这两个变量的同趋势特征而没有反映它们之间的真实关系，这种回归也称为伪回归。
模型的结构稳定性检 CHOW 检验法 1、基本原理模型结构稳定性，是指模型在样本期的不同时期(子样本),其参数不发生改变。
计量经济学复习要点第一篇：计量经济学复习要点计量经济学复习要点第一章、概率论基础1.随机事件的概念P22.古典概行例题P5例1.1P2例1.2利用第一章的知识说明抽签的合理性如何利用第一章的知识估计一个池塘有多少鱼还有一个关于晚上紧急集合穿错鞋的题目，记不太清楚了3.期望与方差的概念，切比雪夫不等式，看例题1.4-例题1.8，不要求求出数4.变异系数的概念P175.大数定律和中心极限定律（具有独立同分布的随机变量序列的有限和近似地服从正态分布）的概念P24、P25第二章、矩阵代数1.矩阵的定义，加（page29）、减（page29）、乘（page30）、转置（page30）、逆（page31）知道怎么回事2.最小二乘法P39-P41（定义最小二乘解）3.第三节没有听，求听课学霸补充第三章、数据的分析方法和参数的统计推断1.数据的分析方法（算数平均、加权算数平均、几何平均、移动平均）（1）几种分析方法的定义（2）几中分析方法的不同（3）每种分析方法的具体作用（4）移动平均法中k的选择（5）指数平滑法的意义，α的选择，P552.t分布的概率密度函数3.矩估计法定义4.几大似然估计法P65，例题3.7例题3.85.贝叶斯估计和极大极小估计（应该是只看一下概念就可以了）6.假设检验（1）基本思想P75（2）双边假设检验（3）单边假设检验（4）参数检验P807.方差分析的思想、作用和模型第四章、一元线性回归（计算题）回归方程的求法，显著性检验，经济解释（各参数的解释），不显著的解释第六章、虚拟变量的回归模型1.虚拟变量的作用及模型2.应用虚拟变量改变回归直线的截距、斜率3.对稳定性的检验第二篇：2007计量经济学复习要点2007年计量经济学课程要点归纳1.十大经典假设的证明（关于两变量模型的性质检验）2.BLUE估计量的证明3.自相关检验方法（检验方法一定要记住）4.异方差检验方法（至少三种）5.孙老师讲过的附录要留意6.异方差与自相关的补救措施7.违反十大经典假设情况下的问题怎么解决（如多重共线性，异方差，自相关问题，虚拟变量的估计）注：以上重点均是提供参考，不做考试说明计量考察的重点是对计量模型的建立与估算，结果评价与补救思路的考察，没有大量的数学计算，请同学们放心！建议大家根据参考要点确定进度，并根据孙老师上课的重点决定自己的复习范围！希望同学们认真复习，考出好成绩！王琳第三篇：计量经济学复习笔记计量经济学复习笔记CH1导论1、计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
1、简述计量经济学：是以经济理论和经济数据为事实依据，运用数学统计学的的方法建立数学模型，来研究经济数量关系和和规律的一门经济学科。
2、计量经济模型有哪些应用：①结构分析。
②经济预测。
③政策评价。
④检验和发展经济理论。
3、计量经济学研究的主要步骤：①确定变量和数学关系式——模型设定；②分析变量间具体的数量关系式——估计参数；③检验所的结论的可靠性——模型检验；④作经济分析和经济预测——模型应用。
5．计量经济学数据的分类：①时间序列数据；②截面数据；③面板数据；④虚拟变量数据。
6.在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项：随机误差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。
产生随机误差项的原因有以下几个方面：①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；②模型的设定误差；③变量的测量误差；④随机因素。
7、总体回归函数中，引进随机误差想的原因：①作为位置影响因素的代表；作为无法取得数据的已知因素的代表；作为众多细小影响因素的综合代表；②模型设定的误差；③变量测定的误差；③经济现象内在的随机性。
8、古典线性回归模型的基本假定：①零均值假定。
即在给定xt的条件下，随机误差项的数学期望为0；②同方差假定。
误差项的方差与t无关，为一个常数。
③无自相关假定。
即不同的误差项相互独立。
④解释变量与随机误差项不相关假定。
（1分）⑤正态性假定，即假定误差项服从均值为0，方差为的正态分布。
9、总体回归模型与样本回归模型的区别：①描述的对象不同。
总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。
②建立模型的不同。
总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。
③模型性质不同。
总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。
联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。
10．在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小二乘估计量的统计性质：①线性，是指参数估计量和分别为观测值和随机误差项的线性函数或线性组合。
对于不同的解释变量的值，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性假性异方差:模型遗漏了重要的变量,模型函数形式的设定误差。
解决方法：设定正确模型真正的异方差,随机因素的影响(截面数据中，波动与经济规模的比例关系。
如赚钱越多，消费的选择余地越大。
时间序列中，波动的系统变化)后果：出现异方差如仍采用OLS估计模型参数，OLS估计量仍然是线性、无偏的，但是OLS 估计不再是有效估计。
无法正确估计回归系数的标准差,参数估计的标准差出现偏差。
T检验失效。
模型预测不准确（区间估计与随机误差项的方差有关）残差分析图的eview实现：(Sort X)Ls Y C X Genr E1=resid Genr E2=abs(E1) 或者genr E2=E1*E1Scat x E2G_Q检验的适用范围：样本容量较大，单调异方差的情形，对于复杂异方差则无法应用步骤：将Xi按大小排列，去掉中间C=N/4个，剩下的观察值划分成大小相同两个子样本，对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方和，提出假设构造统计量如果F＞Fa ，误差项存在明显的递增异方差性；如果1≤F≤Fa，误差项无明显异方差性。
Sort X Smpl 1 x1 Ls Y C X ，求RSS1 Smpl x2 n Ls Y C X, 求RSS2计算F，查F临界值，并进行判断G-Q检验缺点：无法确定具体形式，对如何解决异方差没有提供建议，复杂异方差不适用，对于多元的情况，处理比较麻烦怀特检验的适用范围：任何形式的异方差，对于多元模型也很方便，可初步推测异方差形式步骤：估计回归模型，并计算残差平方，估计辅助回归方程即将残差平方关于所有解释变量的一次项，二次项和交叉项回归。
计算辅助回归判定系，可证：同方差假设下（），渐进地有：如Park和Gleiser检验：White检验形式太过一般，为了具体化，和以后修正异方差的需要。
基本思想:利用残差绝对值序列或残差平方序列，分别对Xi（的某种形式）进行一元辅助回归。
计量经济学期末考试重点整理.docx
谢谢阅读第一章绪论
1、什么是计量经济学？由哪三组组成？
答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
统计学、经济理论和数学三者结合起来便构成了计量经济学。
2、计量经济学的内容体系，重点是理论计量和应用计量和经典计量经济学理论方法方面的特
征
答：1）广义计量经济学和狭义计量经济学2）初、中、高级计量经济学3）理论计量经济学和应用计量经济
理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。
除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。
应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。
本课程是二者的结合。
4）、经典计量经济学和非经典计量经济学
经典计量经济学（Classical Econometrics）一般指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。
经典计量经济学在理论方法方面特征是：
⑴模型类型—随机模型；
⑵模型导向—理论导向；
谢谢阅读。
第一章导论1．计量经济学是一门什么样的学科？答：“经济计量学”不仅要研究经济问题的计量方法，还要研究经济问题发展变化的数量规律。
可以认为，计量经济学是以经济理论为指导，以经济数据为依据，以数学、统计方法为手段，通过建立、估计、检验经济模型，揭示客观经济活动中存在的随机因果关系的一门应用经济学的分支学科。
2．计量经济学与经济理论、数学、统计学的联系和区别是什么？答：计量经济学是经济理论、数学、统计学的结合，是经济学、数学、统计学的交叉学科（或边缘学科）。
6．计量经济学模型的检验包括哪几个方面？为什么要进行模型的检验？答：对模型的检验通常包括经济意义经验、统计推断检验、计量经济检验、模型预测检验四个方面。
8．计量经济学模型中的被解释变量和解释变量、内生变量和外生变量是如何划分的？答：在联立方程计量经济学模型中，按是否由模型系统决定，将变量分为内生变量（endogenous variables）和外生变量（exogenous variables）两大类。
内生变量是由模型系统决定同时可能也对模型系统产生影响的变量，是具有某种概率分布的随机变量，外生变量是不由模型系统决定但对模型系统产生影响的变量，是确定性的变量。
9．计量经济学模型中包含的变量之间的关系主要有哪些？答：计量经济学模型中变量之间的关系主要是解释变量与被解释变量之间的因果关系，包括单向因果关系、相互影响关系、恒等关系。
12．计量经济学中常用的数据类型有哪些？答：根据生成过程和结构方面的差异，计量经济学中应用的数据可分为时间序列数据（time series data）、截面数据（cross sectional data）、面板数据（panal data）和虚拟变量数据（dummy variables data）。
13．什么是数据的完整性、准确性、可比性、一致性？答：1）完整性，指模型中所有变量在每个样本点上都必须有观察数据，所有变量的样本观察数据都一样多。
2）准确性，指样本数据必须准确反映经济变量的状态或水平。
数据的准确性与样本数据的采集直接相关，通常是研究者所不能控制的。
3）可比性，指数据的统计口径必须相同，不同样本点上的数据要有可比性。
4）一致性，指母体与样本即变量与数据必须一致。
第二章 一元线性回归模型1．什么是相关分析？什么是回归分析？相关分析与回归分析的关系如何？答：相关分析（correlation analysis ）是研究变量之间的相关关系的形式和程度的一种统计分析方法，主要通过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进行。
回归分析（regression analysis ）是研究不仅存在相关关系而且存在因果关系的变量之间的依存关系的一种分析理论与方法，是计量经济学的方法论基础。
相关分析与回归分析既有联系又有区别。
联系在于：相关分析与回归分析都是对存在相关关系的变量的统计相关关系的研究，都能测度线性相关程度的大小，都能判断线性相关关系是正相关还是负相关。
区别在于：相关分析仅仅是从统计数据上测度变量之间的相关程度，不考虑两者之间是否存在因果关系，因而变量的地位在相关分析中是对等的；回归分析是对变量之间的因果关系的分析，变量的地位是不对等的，有被解释变量和解释变量之分。
2．随机误差项在计量经济学模型中的作用是什么？答：计量经济学是研究经济变量之间存在的随机因果关系的理论与方法，其中对经济变量之间关系的随机性的描述通过引入随机误差项（stochastic error ）的方式来实现。
一个经济变量通常不能被另一个经济变量完全精确地决定，需要引入随机误差项来反映各种误差的综合影响，主要包括：1）变量的内在随机性的影响；2）解释变量中被忽略的因素的影响；3）模型关系设定误差的影响；4）变量观察值的观察误差的影响；5）其他随机因素的影响。
3．什么是总体回归函数？什么是总体回归模型？答：给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹称为总体回归曲线或总体回归线。
描述总体回归曲线的函数称为总体回归函数。
引入了随机误差项，称为总体回归函数的随机设定形式，也是因为引入了随机误差项，成为计量经济学模型，称为总体回归模型根据样本数据对总体回归函数作出的估计称为样本回归函数。
引入样本回归函数中的代表各种随机因素影响的随机变量，称为样本回归模型。
6．为什么要对模型提出假设？线性回归模型的基本假设有哪些？答：线性回归模型的参数估计方法很多，但各种估计方法都是建立在一定的假设前提之下的，只有满足假设，才能保证参数估计结果的可靠性。
为此，本节首先介绍模型的基本假设。
线性回归模型的基本假设包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设几个方面，主要如下：1）解释变量是确定性变量，不是随机变量。
2）随机误差项具有0均值、同方差，且在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关，即20012i i i j E Var Cov i j i j n μμσμμ===≠=（） （） （，） ，，，，3）随机误差项与解释变量不相关。
即012i i Cov X i n μ==（，） ，，， 4）随机误差项服从正态分布，即2~(0,) 1,2,,i N i n μσ= 5）回归模型是正确设定的。
这5条假设中的前4条是线性回归模型的古典假设，也称为高斯假设，满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型（classical linear regression model ）。
7．参数的普通最小二乘估计法和最大似然估计法的基本思想各是什么？答：普通最小二乘法（ordinary least squares ，OLS ）是最常用的参数估计方法，其基本思想是使样本回归函数尽可能好地拟合样本数据，反映在图上，就是要使样本散点偏离样本回归直线的距离总体上最小。
最小二乘法以21min ni i e =∑表示被解释变量的估计值与实际观察值的偏差总体上最小，称为最小二乘准则。
最大似然法（maximum likelihood ，ML ），也称为最大或然法或极大似然法。
最大似然法的基本思想是使从模型中取得样本观察数据的概率最大。
8．普通最小二乘参数估计量和估计值各有哪些性质？答：在满足基本假设情况下，一元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量是最佳线性无偏估计量。
用普通最小二乘法估计得到的一元线性回归模型的样本回归函数具有如下性质：1. 样本回归线过样本均值点，即点 Y X （、）满足样本回归函数01ˆˆˆi iY X ββ=+； 2. 被解释变量的估计的均值等于实际值的均值，即ˆYY =； 3. 残差和为零，即10n i i e==∑；4. 解释变量与残差的乘积之和为零，即10ni i i X e==∑；5. 被解释变量的估计与残差的乘积之和为零，即1ˆ0ni i i Y e==∑。
10．什么是拟合优度？什么是拟合优度检验？拟合优度通过什么指标度量？为什么残差平方和不能作为拟合优度的度量指标？答：拟合优度指样本回归线对样本数据拟合的精确程度，拟合优度检验就是检验样本回归线对样本数据拟合的精确程度。
样本残差平方和是一个可用来描述模型拟合效果的指标，残差平方和越大，表明拟合效果越差；残差平方和越小，表明拟合效果越好。
但残差平方和是一个绝对指标，不具有横向可比性，不能作为度量拟合优度的统计量。
所以拟合优度检验的度量指标是通过残差平方和构造的决定系数来进行检验的。
决定系数公式是：21ESS RSS R TSS TSS ==- 与残差平方和不同，决定系数2R 是一个相对指标，具有横向可比性，因此可以用作拟合优度检验。
12．什么是变量显著性检验？答：一元线性回归模型中，1β是否显著不为0，反映解释变量对被解释变量的影响是否显著，所以常针对原假设01 0H β=：，备择假设11 0H β≠：，进行检验，称为变量显著性检验。
13．为什么被解释变量总体均值的预测置信区间比个别值的预测置信区间窄？答：被解释变量的总体均值0/E Y X （）的波动，主要取决于样本数据的抽样波动。
被解释变量的个别值0Y 的波动，除受样本数据的抽样波动的影响外，还受随机误差项i μ的影响。
14．由1981—2005年的样本数据估计得到反映某一经济活动的计量经济学模型，利用模型对2050年该经济活动的情况进行预测，是否合适？为什么？答：用回归模型作预测时，解释变量的取值不宜偏离解释变量的样本均值X 太大，否则预测精度会大大降低。
所以利用模型对2050年的经济活动的情况进行预测不合适。
15．在一元线性回归模型01i i i Y X ββμ=++中，用不为零的常数δ去乘每一个X 值，对参数0β与1β的估计值、Y 的拟合值、残差会产生什么样的影响？如果用不为零的常数δ去加每一个X 值，又会怎样？，用不为零的常数δ去乘每一个Y 值，对参数0β、1β的估计值会产生什么样的影响？如果用不为零的常数δ去加每一个Y 值，又会怎样？ 解答：记原总体模型对应的样本回归模型为ii i e X Y ++=10ˆˆββ，则有 ∑∑=21ˆii i x y x β， X Y 10ˆˆββ-= i i X Y 10ˆˆˆββ+= )ˆˆ(10i i i X Y e ββ+-= 用不为零的常数δ去乘每一个X 值，1β的估计值变为原来的1δ，0β的估计值、Y 的拟合值与模型的残差不变。
用不为零的常数δ去加每一个X 值，0β的估计值改变， 1β的估计值、Y 的拟合值与模型的残差不变。
用不为零的常数δ去乘每一个Y 值，0β、1β的估计值会变为原来的δ倍。
用不为零的常数δ去加每一个Y 值，0β的估计值比原来增大δ、1β的估计值不变。
多元线性模型1．多元线性回归模型的基本假设有哪些？在多元线性回归模型的参数估计量的无偏性、有效性的证明中各用了哪些？解答 多元线性回归模型的基本假设也包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设几个方面，主要如下：1）解释变量是确定性变量，不是随机变量，解释变量之间不相关，即X 矩阵是1n k ⨯+（）阶非随机矩阵，X 矩阵列满秩1Rank k =+（）X 则有1Rank k '=+（）X X 矩阵'X X 非奇异。
2）随机误差项具有0均值、同方差，且在不同样本点相互独立，不存在序列相关性，即012i E i n μ==（） ，，， 212i Vari n μσ==（） ，，， 012i j Cov i j i n μμ=≠=（，） ，，，3）解释变量与随机误差项不相关，即 01212ji i CovX j k i n μ===（，） ，，， ，，，4）随机误差项服从正态分布，即2(0,)12i N i n μσ~= ，，， 用矩阵形式可表示为2(,)N σ~0I μ5）回归模型是正确设定的。
